VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta metalurgie a materiálového inženýrství Katedra fyzikální chemie a teorie technologických pochodů Vývoj prototypu vibračního viskozimetru DIPLOMOVÁ PRÁCE 2012 autor: Bc. Tomáš Korbel vedoucí práce: doc. Ing. Rostislav Dudek Ph.D.
VŠB Technical university of Ostrava Faculty of metallurgy and materials engineering Department of physical chemistry and theory of technological processes Development of prototype of oscillatory viscometer DIPLOMA THESIS 2012 author: Bc. Tomáš Korbel supervisor: doc. Ing. Rostislav Dudek Ph.D.
ABSTRAKT Předložená práce je zaměřena na vývoj vibračního viskozimetru pracujícího na principu elektromagnetické levitace. V této souvislosti byla provedena řada experimentů zaměřených na sledování vybraných vlastností tohoto zařízení. Cílem bylo vytvořit databázi poskytující informace o vlivu nastavení proměnných na jeho přesnost a měřící rozsah. Pro tyto účely byly použity tři standardní oleje s odstupňovanými hodnotami viskozit a dále glycerin analytické čistoty. V první fázi experimentů byla testována stabilita zařízení za různých podmínek (geometrické parametry nádoby se zkoumaným vzorkem, amplituda oscilací měřícího systému, teplota elektronických částí) a dále byla provedena kalibrační měření. V poslední fázi experimentů byl studován vliv změn hustoty kapalin na hodnoty viskozit poskytované testovaným zařízením. Získané výstupy byly dány do souvislostí, které predikují možnost využití vyvíjeného viskozimetru pro laboratorní výzkumné účely, popřípadě pro technickou praxi. Klíčová slova: (vibrační viskozimetr, viskozita, stanovení viskozity, matematické modely viskozity, elektromagnetická levitace) ABSTRACT The presented thesis is focused on the development of a vibration viscometer which is operating on the principle of electromagnetic levitation. In this context, numbers of experiments to the monitoring of selected properties of the device were performed. The aim was to create a database providing information on the influence of variables on the exactness and measurement range. For these purposes three standard oils with different viscosity and analytically pure glycerin were used. In the first part of experiments stability of the device was tested under different conditions (geometric parameters of the sampler, the amplitude of oscillation of the measurement system, the temperature of electronic parts) and then calibration measurements were realized. In the last part of experiments effect of changes in fluid density on viscosity values obtained by tested device was studied. The obtained results were processed to predict the possibility of application of the viscometer for laboratory research purposes, or for technical application. Klíčová slova: (vibration viscometer, viscosity, determination of viscosity, mathematical models of viscosity, elektromagnetic levitation)
Poděkování Tímto bych velmi rád poděkoval vedoucímu mé diplomové práce doc. Ing. Rostislavu Dudkovi Ph.D. za jeho trpělivost, čas, cenné rady a připomínky, které mi věnoval. Dále bych za pomoc rád poděkoval prof. Ing. Janě Dobrovské, CSc.. Diplomová práce vznikla v rámci řešení studentského projektu SP2012/25 financovaného z prostředků specifického výzkumu FMMI VŠB-TUO.
1. ÚVOD...9 2. TEORETICKÁ ČÁST...10 2.1. Definice viskozity...10 2.2. Rozdělení viskozity z hlediska matematického popisu...11 2.2.1. Dynamická viskozita...11 2.2.2. Kinematická viskozita...11 2.3. Rozdělení kapalin podle jejich chování...12 2.3.1. Newtonovské kapaliny...12 2.3.2. Nenewtonovské kapaliny...13 2.4. Vliv teploty a tlaku na viskozitu...14 2.5. Experimentální zařízení používaná při stanovení viskozity...14 2.5.1. Kapilární viskozimetry...15 2.5.1.1. Skleněné kapilární viskozimetry...15 2.5.1.2. Kapilární rheometr...17 2.5.2. Výtokové viskozimetry...18 2.5.2.1. Englerův viskozimetr...19 2.5.3. Pádové (tělískové) viskozimetry...19 2.5.3.1. Stokesův viskozimetr...20 2.5.3.2. Höpplerův viskozimetr:...20 2.5.3.3. Viskozimetr bublinkový...21 2.5.4. Rotační viskozimetry...21 2.5.5. Vibrační viskozimetry...23 2.5.5.1. Oscilační kapková metoda...24 2.5.5.2. Oscilační metoda s destičkou...25 2.5.6. Ostatní metody...26 2.6. Některé matematické modely popisující viskozitu kapalin...26 3. EXPERIMENTÁLNÍ ČÁST...29 3.1. Cíle...29 3.2. Popis viskozimetru...29 3.3. Postup...29 3.4. Výsledky a diskuze...31 3.4.1. Termočlánek...31 3.4.2. Vlastnosti nádobky...31 3.4.3. Ustálení před měřením...32 3.4.4. Stabilita...33 3.4.5. Chování přístroje při ponoření levitujícího tělesa do vzorku, při různých dobách rozpojení a reprodukovatelnost...34 3.4.6. Kalibrace...40 3.4.7. Sledování hustoty...51 4. ZÁVĚR...53 SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY...54 SEZNAM OBRÁZKŮ...56 SEZNAM TABULEK...58 SEZNAM PŘÍLOH...59 PŘÍLOHY...60
1. ÚVOD Viskozita patří mezi důležité materiálové vlastnosti a její znalost má široké uplatnění v technické praxi. Je důležitá nejen pro charakterizaci surovin, eventuálně produktů výroby, ale také se využívá při řešení technických a inženýrských úloh sloužících k navržení, zdokonalení nebo kontrole výrobních, případně dopravních zařízení. Přestože je v dnešní době známa řada metod a postupů k určení velmi přesných hodnot viskozity a vibrační přístroje jsou na trhu zastoupeny, nadále se vyvíjejí nové nebo upravují stávající metody zpřesňující výsledky, a to díky pokročilejším technologiím a vývinu nových materiálů. V předkládané práci bylo snahou prověřit chování vyvíjeného vibračního viskozimetru a pokusit se pomocí kalibrace stanovit dynamickou viskozitu destilované vody. Jako hlavní přednost přístroje bychom mohli označit fakt, že se vibrující těleso nachází v levitaci a není upevněno k žádnému prvku viskozimetru. To by mohlo být určující pro přesnost získaných hodnot viskozity. 9
2. TEORETICKÁ ČÁST 2.1. Definice viskozity Viskozita je fyzikálně-chemická materiálová vlastnost projevující se za pohybu tekutin vlivem rozdílných rychlostí myšlených sousedních vrstev, na jejichž rozhraní vzniká smykové tření bránící pohybu. Udává míru vnitřního tření v tekutině a rozhoduje o tvaru proudového pole, silách působící na stěny nádoby a v neposlední řadě o přestupu tepla v kapalině. Smykové napětí je dáno Newtonovou rovnicí [ 1 ]: F τ = A = η & γ, [ ] Pa (1) kde: η - dynamická viskozita [ Pa s] 1 γ& - smyková rychlost [ s ], přičemž: dv = dy 2 A - plocha desky (obr. 1) [ m ] 1 γ&, [ ] F - síla působící na desku ve směru pohybu [ N ] 1 dv - gradient rychlosti vrstvy [ m s ] dy - vzdálenost sousedních vrstev [ m ] s (2) Obr. 1: Deformace kapaliny v důsledku smykového napětí (prostý smykový tok) Na obr. 1 je uvedena vizualizace prostého smykového toku. Kapalina je umístěna mezi dvě desky s plochou A, jež jsou od sebe rovnoběžně vzdáleny o délku odpovídající H. 10
Pokud je na vrchní desku působeno silou F, bude uvedena do pohybu ve směru osy x a to rychlostí v. Částice přilehlé k této vrchní desce se díky tomu začnou pohybovat právě rychlostí v, což znamená, že deska předává hybnost částicím ve směru osy x. Ty pak dále předávají hybnost ve směru osy y v celém objemu kapaliny až k částicím, které jsou v přímém kontaktu s nepohybující se spodní deskou. Částice v kontaktu se spodní vrstvou se již nepohybují [ 2 ]. Proces je tepelně aktivovaný a závislost viskozity na teplotě lze popsat vztahem[ 3 ]: kde: 0 E A kb T η ( ) = η e, [ s] T 0 η - předexponenciální konstanta [ Pa s] EA - aktivační energie toku [ J ] 1 k - Boltzmanova konstanta 1,380 662 E-23 [ J K ] b T - teplota [ K ]. Pa (3) rovnice (1): 2.2. Rozdělení viskozity z hlediska matematického popisu 2.2.1. Dynamická viskozita Výše popsaná viskozita je viskozitou dynamickou, jež má jednotku v SI z definiční N s kg η = (4) 2 m m s [ ] = = Pa s Převrácená hodnota dynamické viskozity se nazývá fluidita neboli tekutost: 2.2.2. Kinematická viskozita ϕ 1/η = [ ] 1 s 1 Pa (5) Kinematickou viskozitu je výhodné použít v případech, kde jsou jedinými působícími silami vazké tření, setrvačnost a gravitace (často v technické praxi). Je odvozena od viskozity dynamické [ 3 ]: η ρ 2 1 ν =, [ s ] m (6) 11
kde: η - dynamická viskozita [ Pa s] 3 ρ - hustota kapaliny [ kg m ] 2.3. Rozdělení kapalin podle jejich chování Podobně jako u plynů lze pro kapaliny použít dva modely. Jedním z nich je ideální kapalina, která za pohybu nevykazuje vnitřní tření a nedochází tudíž ke ztrátám energie. Druhým modelem je kapalina reálná, jež se za určitých podmínek může více či méně kapalině ideální přiblížit [ 4 ]. Reálné dále rozdělujeme podle jejich chování na Newtonovské a Nenewtonovské. 2.3.1. Newtonovské kapaliny Řídí se Newtonovým zákonem (rovnice 1). Nejčastěji se jedná o nízkomolekulární látky (např. H 2 O, HCl) a jejich viskozita nezávisí na vazkém napětí. Na obr. 2 je uvedena obecná toková křivka, nazývaná taktéž reogram, newtonovských kapalin. Jedná se o závislost mezi smykovým (tečným) napětím a smykovou rychlostí. Poměr smykového napětí ke smykové rychlosti je pro newtonovské kapaliny konstantním látkovým parametrem (viskozitou) charakterizujícím danou kapalinu [ 5 ]. Viskozita je u newtonovských kapalin v reogramu vlastně směrnicí přímky. τ 1 η = tg α = & γ γ& 1 Obr. 2: Toková křivka newtonovských kapalin γ& 12
2.3.2. Nenewtonovské kapaliny Ani při laminárním toku se Newtonovým zákonem neřídí. Poměr smykového napětí a rychlostního gradientu není konstantní a závisí na jeho hodnotě. Podle průběhu závislosti rychlostního gradientu na tečném napětí rozlišujeme několik druhů nenewtonovských kapalin: reopexní. Pravé pseudoplastické a strukturně viskozitní kapaliny s rostoucím rychlostním gradientem klesá viskozita (kečup, zubní pasta) Binghamovské kapaliny stávají se tekutými až od určitého napětí, vykazují mez toku (roztoky a taveniny polymerů, suspenze křídy nebo vápna), dobře patrné z obr. 3, který zobrazuje tokové křivky nenewtonovských kapalin rychlosti Dilatantní kapaliny viskozita roste se vzrůstajícím gradientem Pseudoplastické kapaliny můžeme dále rozdělit na tixotropní a dilatantní kapaliny hmoty) Tixotropní viskozita klesá s dobou působícího napětím (nátěrové Reopexní viskozita roste dobou působícího napětí [ 6 ] Obr. 3: Tokové křivky nenewtonovských kapalin γ& 1- newtonovská kapalina 2- strukturně viskozitní kapalina 3- dilatantní kapalina 4- plastická kapalina (pseudoplastická s mezí toku) 5- binghamovská kapalina 13
2.4. Vliv teploty a tlaku na viskozitu Pomocí kinetické teorie tekutin lze viskozitu vysvětlit jako vlastní pohyb molekul tekutiny v různých směrech, různě velkou rychlostí. Dráhy pohybu jsou sice malé, ale postačující k proniknutí molekul pomyslnou rovinou oddělující sousední vrstvy. Dalšími silami uplatňujícími se při tomto pohybu jsou síly mezimolekulární, které popsaný pohyb zpomalují. Tato skutečnost vysvětluje vzrůst viskozity s teplotou u plynů, a naopak pokles u kapalin. U plynů převládá tepelný pohyb molekul nad silami mezimolekulárními, tudíž se zvýšenou teplotou vzrůstá tepelný pohyb molekul plynu a také viskozita. U kapalin převládají síly mezimolekulární nad pohybem molekul a viskozita s vyšší teplotou klesá [ 1 ]. Vliv tlaku není doposud značně prostudován a patrný je zejména u plynů. Obecně s vyšším tlakem roste také jejich viskozita. 2.5. Experimentální zařízení používaná při stanovení viskozity Je známa celá řada přístrojů a metod, jimiž lze pomocí různých fyzikálních zákonitostí stanovit viskozitu kapalin. Pro tyto účely nám složí zařízení nazývaná viskozimetry. Viskozimetr je přístroj, jehož pomocí je na pevný povrch dotýkající se testované kapaliny aplikována síla nebo rychlost a z tohoto povrchu, nebo z jemu blízkého bodu je odvozována výsledná rychlost nebo síla. Tedy viskozimetr je přístroj, kterým, aplikujeme-li sílu, měříme rychlost a naopak [7]. Můžeme je rozdělit do několika základních kategorií: -kapilární -výtokové -pádové (tělískové) -rotační -vibrační -ostatní Jak již bylo uvedeno viskozita je výrazně závislá na teplotě, proto jsou často viskozimetry vybaveny účinným chlazením či ohřevem k zajištění konstantních teplot nebo studiu závislostí η = f (T ). 14
2.5.1. Kapilární viskozimetry 2.5.1.1. Skleněné kapilární viskozimetry Využívá se průtoku kapaliny tenkou kapilárou známého průměru a délky. Rovnice, na níž je měření založeno se nazývá Poisellova a má tvar: kde: r - je průměr kapiláry [ m ] 4 π r p τ = 8 V l η, [ s] Pa (7) p - rozdíl tlaků, daný hydrostatickým tlakem kapaliny ve svislé kapiláře, který je úměrný hustotě kapaliny [ Pa ] 3 V - objem kapaliny, který proteče kapilárou [ m ] τ - čas, za který daný objem kapilárou proteče [ s ] l - délka kapiláry [ m ] Rovnice (7) platí pro laminární proudění, tedy Reynoldsovo číslo Re dosahuje maximálně hodnoty 2000. kde: r - poloměr kapiláry [ m ] 3 ρ - hustota kapaliny [ kg m ] 1 v - rychlost proudění [ m s ] η - dynamická viskozita [ Pa s] r ρ v = 2 η Re, [ ] (8) Jelikož geometrie kapiláry je dána a je neměnná, je tato metoda nejčastěji používaná jako relativní. Porovnáním měřené a referentní kapaliny o známé hodnotě (dynamické či kinematické viskozity), lze hodnotu snadno určit pomocí následujícího vztahu : τ ρ τ 2 η = η ref ν = ν ref, [ Pa s; m s] (9) τ ρ τ ref ref ref kde: 2 [ Pa s; m s] η, ν - známá dynamická resp. kinematická viskozita referentní kapaliny ref ref 15
τ ref,τ - je čas průtoku referentní resp. měřené kapaliny [ s ] 3 ref - hustota referentní resp. měřené kapaliny [ kg m ] ρ, ρ Tato metoda je považována za přesnou (0,01-0,1%), ovšem nelze využít u nenewtonských kapalin, jelikož gradient rychlosti roste se vzdáleností od osy kapiláry[ 9 ]. Obr. 4: Typy kapilárních viskozimetrů - zleva 1. Ostwaldův, 2. Ubbelohde, 3. Vogel-Ossag Na obr. 4 jsou uvedeny tři typy skleněných kapilárních viskozimetrů: 1. Ostwaldův levá trubice viskozimetru je naplněna dostatečným množstvím kapaliny a ta je následně pomocí balónku nasávána pravou trubicí K nad rysku Z 1. Po odstranění balónku je stopován čas, za který kapalina proteče mezi ryskami Z 1 a Z 2. 2. Ubbelohde viskozimetr je opět naplněn levou trubicí tak, aby kapalina dosahovala mezi rysky c a d v nádobce D. Trubicí E je uzavřen přívod vzduchu a pomocí balónku je kapalina nasávána opět trubicí K, dokud hladina nevystoupá do poloviny nádobky A. Po uvolnění trubic E a K je postup stejný jako u viskozimetru Ostwaldova 16
3. Vogel-Ossag viskozimetr tvoří nádobka 1 s měřenou kapalinou, kapilárou K společně s nádobkou 2, kapilárou 3 pro připojení tlakového média nebo odsávání a teploměru 4. Kinematická viskozita se měří tak, že odsávacím zařízením levou kapilárou je hladina pozvednuta nad rysku Z 1 a měří se čas τ 1, po který bude kapalina stékat mezi ryskami Z 1 a Z 2. Hodnotu kinematické viskozity získáme z rovnice: kde: 1 2 1 ν = k, [ m s ] (10) 1 τ 1 2 2 k - je konstanta určená cejchováním [ m s ] τ 1 - čas průtoku kapaliny mezi ryskami Z 1 a Z 2 [ s ] Dynamická viskozita se měří připojením nátrubku 3 na zdroj tlaku odpovídající účinku kapalinového sloupce h = 60 ± 2mm H 2 Oa měří se doba τ 2 vzestupu hladiny kapaliny mezi značkami Z 2 a Z 1. Dynamická viskozita se vypočítá z rovnice (11) [ 8 ]: η = c τ 2, [ Pa s] (11) kde: c - je konstanta určená cejchováním, nebo je udaná výrobcem. τ 2 - čas průtoku kapaliny mezi ryskami Z 2 a Z 1 [ s ] 2.5.1.2. Kapilární rheometr Jedná se o viskozimetr složitější konstrukce, ovšem pracující na stejném principu jako jednoduché skleněné kapilární viskozimetry. Je založen na výtoku známého, konečného objemu kapaliny přes úzkou trubici při známém tlaku. Dynamická viskozita se získá z modifikované Hagen-Poiseuilleho rovnice: kde: r - poloměr kapiláry [ m ] l délka kapiláry [ m ] 4 π r ρ g h t η = 8 V h - efektivní výška sloupce kapaliny [ m ] 3 ρ - hustota kapaliny [ kg m ] m ρ V ( l + n r) 8 π ( l + n r) t 3 V - objem vypouštěné kapaliny po čas [ m ], [ Pa s] (12) 17
t - doba, po kterou kapalina vytéká [ s ] m, n - konstanty pro přístroj zjištěny experimentálně Součin ρ g h lze nahradit p. Pro tekuté kovy, které disponují relativně vysokou hustotou je obzvláště důležitý druhý člen vztahu, jako korekce pro kinetickou energii. Metoda není experimentálně složitá a často se používá jako relativní. Pro viskozimetr se známou geometrií platí: η c2 2 1 ν = = c1 t, ρ [ m s ] (13) t kde: c1,c 2 - jsou snadno zjistitelné konstanty pro daný viskozimetr s použitím referenčních vzorků známé viskozity. Lze je také vyjádřit vztahy: c 1 4 π r ρ g h = 8 V ( l + n r) m ρ V c2 =. (14) 8 π ( l + n r) Pro stanovení viskozit tekutých kovů je potřeba zajistit laminární tok, proto jsou součástí těchto viskozimetrů pece dostatečné délky s rovnoměrnou oblastí ohřevu[ 10 ]. Obr. 5: Kapilární rheometr 1- vedení k čidlům, 2- Známé množství kapaliny, 3- těsnění z hliníku, 4- kapilára, 5- kužel k zabránění efektů povrchového napětí, 6- nádobka na vyteklou kapalinu 2.5.2. Výtokové viskozimetry Tyto viskozimetry jsou založeny na vztahu mezi objemem protékajícím při daném přetlaku trubicí kruhového průřezu za jednotku času a viskozitou kapaliny. Délka trubice je 18
vzhledem k jejímu průměru krátká, mění se velká část polohové nebo tlakové energie kapaliny v kinetickou v důsledku změny rychlosti na vstupu do kapaliny. Velikost kinetické energie se nedá přesně stanovit, proto se viskozita stanovuje jako poměrná veličina vzhledem k viskozitě zvolené kapaliny při určité teplotě. 2.5.2.1. Englerův viskozimetr Je používán jako standart ve střední Evropě pro měření viskozity v Englerových stupních E. Viskozita ve stupních Englera: τ 1 =, τ E [ ] kde: τ 1 - doba výtoku 200 cm 3 při dané teplotě [ s ] 2 τ 2 - doba výtoku stejného množství destilované vody při 20 C [ s ] (15) Stupně Englera lze pak převést na kinematickou viskozitu empirickou rovnicí[ 5 ]: 6,31 6 2 1 ν = 7,31 E 10. [ s ] E m (16) Obr. 6: Englerův viskozimetr 2.5.3. Pádové (tělískové) viskozimetry Při této technice je použito těleso, nejčastěji kulička, která se nechá vlivem gravitační síly padat nebo je tažena vzhůru skrze zkoumanou kapalinu. Viskozita je pak vypočtena ze Stokesova zákona: 19
2 g r η = 2 ( ρt ρl ) τ, [ s] 9l 2 kde: g - gravitační zrychlení 9,81 [ m s ] r - poloměr kuličky [ m ] 3 ρ - hustota tělesa (kuličky) [ kg m ] t l Pa (17) 3 ρ - hustota kapaliny, S rychlost vzestupu či výstupu kuličky [ kg m ] l - dráha pohybu tělesa (kuličky) [ m ] τ - čas, za který kulička urazí dráhu l [ s ] Tělískových viskozimetrů je celá řada, ovšem mezi nejznámější se řadí Stokesův a Höpplerův viskozimetr. 2.5.3.1. Stokesův viskozimetr V podstatě jednoduchý skleněný válec označený dvěma ryskami udávající délku dráhy pohybu kuličky. Kulička, s průměrem výrazně menším, než válec, je ponořena do kapaliny a měří se čas poklesu kuličky mezi ryskami. Viskozita je poté vypočtena ze vztahu (17). 2.5.3.2. Höpplerův viskozimetr: Od Stokesova se liší nakloněním válce od vertikály o 10 (obr. 7) a také průměrem kuličky blížícímu se průměru válce. Vztah pro určení viskozity nabývá tvaru: η = 2 g r 2 ( ρ ρ ) t 9l l cosα τ, [ s] Pa (18) kde: α - úhel odklonu od vertikály 10. Uvedená rovnice je zatížena velkou chybou, neboť průměr kuličky a válce se od sebe příliš neliší. Z tohoto důvodu se pro výpočet dynamické viskozity využívá vztahu: η k ( ρ ρ ) τ, [ s] = t l Pa (19) kde: k - konstanta viskozimetru, která je stanovena pro každou kuličku výrobcem nebo je stanovena cejchováním v kapalině známé viskozity 3 ρ - hustota tělesa (kuličky) [ kg m ] t 3 ρ - hustota kapaliny, S rychlost vzestupu či výstupu kuličky [ kg m ] l 20
Höpplerův viskozimetr s výměníkem tepla lze vidět na obrázku 7. Kulička klesá po dráze vytyčené ryskami A a B. 2.5.3.3. Viskozimetr bublinkový Obr. 7: Hopplerův viskozimetr U tohoto typu viskozimetru je kulička nahrazena vzduchovou bublinou a rychlost jejího stoupání je měřítkem viskozity. Měřit viskozitu lze dvojím způsobem, buďto relativně nebo absolutně [ 8 ]. Relativní poměřením s kapalinou o známé viskozitě otočením trubičky o 180. Absolutní podle času, za který bublina urazí 73 mm. Viskozita se určí tak, že 1 2 1 sekundě náleží viskozita 1 Stokes (1St = 0,0001 m s ) U viskozimetru se dá očekávat následující relativní nejistota chyba: Vliv teploty změna o 1 C relativní chyba 10% Vliv sklonu trubky o 5 relativní chyba 10% Vliv výšky hladin 0,1 mm relativní chyba 2% 2.5.4. Rotační viskozimetry U těchto viskozimetrů se využívá smyku mezi dvěma definovanými plochami, z nichž jedna je v pohybu a vyhodnocuje se brzdný účinek kapaliny při různých rychlostech otáčení. Nejběžnějšími jsou rotační viskozimetry se dvěma souosými válci, mezi nimiž je měřená kapalina. Viskozita je stanovena z měření točivého momentu, kterým se jeden z válců snaží bránit pohybu přenášeného kapalinou z válce druhého. U těchto viskozimetrů nezáleží na tom, který z válců je v pohybu. Jestliže se válec otáčí konstantní rychlostí viskozita se získá pomocí vztahu: 21
kde: M točivý moment [ Nm ] 1 1 M η =, 2 2 4 r1 r [ Pa s] (20) 0 8 π n h 1 n počet otáček za sekundu [ ot s ] r 1 poloměr vnitřního válce[ m ], r 0 poloměr vnějšího rotujícího válce [ m ] h výška vnitřního válce [ m ] Obr. 8: Rotační viskozimetr 1- hlava viskozimetru, 2- kloubové vřeteno z Mo, 3- válec z Mo, 4- nádobka z Mo, 5- pec, 6- termočlánek, 7- vzorek Dalším velmi rozšířeným rotačním viskozimetrem je typu kužel-deska. Je velmi výhodný pro měření viskozit nenewtonovských kapalin, z důvodu konstantního gradientu rychlosti v mezeře, tudíž jednoduchosti rovnic. To vyplývá z rozepsání smykové rychlosti[ 8 ]: 1 kde: ω - úhlová rychlost [ rad s ] r ω r ω ω γ = = = h r tgϕ ϕ 1 &, [ ] s (21) 22
ϕ - úhel svíraný mezi kuželem a deskou [ rad ] Stejně jako u viskozimetru se dvěma souosými válci může být v pohybu buďto kužel a deska nehybná nebo naopak. Pro dynamickou viskozitu platí vztah: η kde: M - kroutící moment [ Nm ] R - poloměr kuželu [ m ] 1 ω - úhlová rychlost [ rad s ] 3 M ϕ 2 π R ω = 3 ϕ - úhel svíraný mezi kuželem a deskou [ rad ], [ s] Pa (22) Problém spojený s tímto typem viskozimetru je spojen s určitou kritickou hodnotou otáček rotace. Při překročení kritických otáček nastane stav uveden na obr. 9 b) a výsledky nejsou ve shodě se skutečností[ 8 ]. Obr. 9: a) optimální otáčky b) překročení kritických otáčet 2.5.5. Vibrační viskozimetry Princip vibračních viskozimetrů vychází z tlumeného kmitání tělesa ve vazké tekutině. V případě nevynuceného kmitání je útlum popsaný diferenciální rovnicí: U vynuceného kmitání nabývá rovnice tvar: kde: y - poloha tělesa při vibracích [ m ] 0 2 d y dy + 2 b + ω 0 y = 0. (23) 2 dt dt 2 d y dy F + 2 b + ω0 y = sinω t. (24) 2 dt dt m 1 ϖ - vlastní úhlová frekvence [ s ] 23
F - síla [ N ] m - hmotnost tělesa [ kg ] 1 ϖ - úhlová rychlost [ s ] t - čas útlumu [ s ] V obou těchto rovnicích vystupuje b jako součinitel tlumení. Při laminárním proudění je součinitel tlumení lineární funkcí kinematické viskozity b k ν. Pro laminární proudění v trubici kruhového průřezu pro součinitel tlumení je možné odvodit rovnici: 2 1 kde: ν - kinematická viskozita [ m s ] d - průměr trubky [ m ] 16 ν b =, (25) 2 d U vibračního viskozimetru se pohybuje vhodné tělísko. Jeho pohyb může být torzní nebo příčný jako u ladičky. Jsou možné prakticky tři způsoby měření: měří se příkon pro oscilace s konst. amplitudou a konst. frekvencí; měří se doba útlumu po vypnutí přístroje; měří se resonanční frekvence. Vibrační viskozimetry využívají k měření viskozity útlumu kmitajícího tělesa v kapalině, tvar tělesa může být nejrůznější geometrie jako např., deska, válec, kruhový terč apod [ 8 ]. 2.5.5.1. Oscilační kapková metoda Je nejvíce používána pro měření povrchového napětí kapaliny, jelikož frekvence oscilací povrchu kapky je spojena s povrchovým napětím kapaliny. Tyto oscilace jsou ovšem tlumeny v důsledku viskozity kapaliny, a proto lze použít tuto metodu také k určení viskozity kapalin. Útlumová konstanta Γ je dána vztahem: kde: R poloměr kapičky [ m ] Γ = 20 π Rη, (26) 3 m m - hmotnost kapky [ kg ] 24
2.5.5.2. Oscilační metoda s destičkou Metoda se opírá o vibrace ploché destičky v kapalině řízené konstantní silou. Amplituda (rozkmit) destičky poté závisí na viskozitě kapaliny a je měřena ve vzorku kapaliny a na vzduchu. Odvozený vztah má tvar: ρ 3 kde: ρ hustota [ kg m ] R 2 M a a η = 1 2 π f A E a amplituda na vzduchu E amplituda v kapalině 2 A povrch destičky [ m ] f E f E f a frekvence oscilace na vzduchu [ Hz ] f frekvence oscilace v kapalině [ Hz ] R M skutečné složka mechanické impedance. = K θ o, (27) Bylo prokázáno, že frekvence oscilace ve vzduchu a v kapalině mohou být považovány za stejné, lze tedy vztah č. upravit: ρ R E 2 M a η = 1 2 π f A E = K θ o (28) Ea K = 1 (29) E 2 R M θ o = π 2 f A - tlumící faktor (30) Pro použití metody existuje několik předpokladů: Nenewtonovská kapalina Nedochází k turbulentnímu toku Není skluz mezi destičkou a kapalinou Velikost oscilující destičky musí být vetší, než vlnová délka oscilující vlny a musí být planární 25
Velikost nádobky je dostatečně velká, aby efekty vln odražených od stěn byly zanedbatelné [ 10 ] 2.5.6. Ostatní metody V současné době je využíváno interakcí záření se vzorky a pomocí moderních senzorů získávána jejich viskozita, ale také hustota. V práci [ 11 ] byla popsána metoda, v níž jsou pomocí vyrovnávací tyče, pracující jako vysílač a přijímač, vysílány ultrazvukové pulsy, jež jsou zpět přijímány a vyhodnoceny příslušným softwarem. V práci byla metoda využita k určení viskozity roztaveného skla při vysokých teplotách. Výhodou je použití malého množství vzorku (10ml), citlivost v rozmezí viskozit 18-6300 Pa.s a také měření při teplotách vyšších než 1300 C. Metodu lze využít v laboratorních testech stejně dobře jako u on-line měření vlastností a procesním monitorování. 2.6. Některé matematické modely popisující viskozitu kapalin V práci [ 12 ] D. Kneževiće byl získán matematický model změny dynamické viskozity minerálních olejů, jako funkce tlaku a teploty v hydraulických systémech. Ukázalo se, že zanedbání pracovního tlaku může vést k výrazným chybám při výpočtu hodnot dynamické viskozity. Chyba rostla se zvyšujícím se tlakem a klesala s teplotou. V práci bylo vycházeno z modelu podle Vogela [ 13 ], která udává závislost viskozity na teplotě a je hojně užívaná v inženýrských výpočtech: b T ( a c) η = a e, [ s] 0 Pa (31) kde: a, b, c - jsou konstanty Ta - teplota [ K ] Pro chování viskozity se změnou tlaku bylo vycházeno z Barusovi rovnice: kde: η - dynamická viskozita při tlaku p[ Pa s] 0 α p η = η e 0, [ s] η - dynamická viskozita při atmosférickém tlaku [ Pa s] Pa (32) 26
α - koeficient, lze získat rovnicí (34), vztahu mezi tlakem a viskozitou závisející na tlaku a teplotě [ Pa ] 1 s 1 Spojením těchto rovnic byla získána závislost: kde: a1,a2 -konstanty b ( ) + ( ) T + 273,15 c a1 a2 T η p, T = a e e, [ s] p Pa (33) 1 α ( T ) =. (34) a + a T 1 2 Model (33) a rovnice (34) jsou užitečné pro analýzu toku hydraulických olejů přes vůli v hydraulických součástkách, speciálně hydraulických komponent kontrolovaných automaticky (servoválce, LS kompenzátory). V práci [ 14 ], ve které autoři zkoumali za pomoci rotačního viskozimetru dynamickou viskozitu slitin Cu-Si v závislosti na teplotě a složení (obsah Si do 40%). Bylo zjištěno, že závislost dynamické viskozity na teplotě může být popsána pro všechny vzorky s různým obsahem Cu a Si Arheniovým modelem: R T η ( T ) = η e, [ s] E A Pa (35) [ Pa s] kde: η - reprezentuje asymptotickou viskozitu při velmi vysokých teplotách E A - aktivační energie viskózního toku [ J ] R - molární plynová konstanta [ J K ] 1 mol 1 T - teplota [ K ] Dále je v článku uvedena závislost isotermická, kdy byla naměřena největší viskozita pro vzorky s obsahem Si 17-20%. Na tuto skutečnost lze podle autorů poukázat matematickým modelem podle Kozlova: m H lnη = xi lnηi, (36) 3RT i kde: xi - molární zlomek složky i 27
H m - entalpie míchání slitiny [ J ] η - dynamická viskozita složky i [ Pa s] i Autoři práce [ 15 ] s použitím vibračního viskozimetru studovali binární systém Bi 2 O 3 GeO 2. Bylo zjištěno, že při složení 30-75mol% GeO 2 viskozita taveniny nezávisí na tepelné historii experimentu a je jednoduše závislá pouze na teplotě. V rozmezí 3-24mol% GeO 2 byla autory pozorována závislost viskozity taveniny na experimentálních podmínkách a neprůkazná závislost viskozity na teplotě. Autoři prokázali, že v oblasti složení bohatého na Bi 3 O 2 se viskozita taveniny mění v důsledku různého složení vzorku, a v závislosti na kyslíku. Pro složení od 30-75mol% GeO 2 autoři nalezli následující model: 2 2640 ( 2,2 8 x + 10,01 x ) exp η =, [ mpa s] (37) T 317,03 500,2 x kde: x - složení GeO 2 [ ] T - teplota [ K ] Pro monokomponentní tekuté kovy byl v práci [ 16 ] pro skupiny lanthanoidů, alkalických kovů, přechodné prvky a kovy použit matematický model gas-like rovnice (38). Tento model s velkou přesností odpovídal naměřeným hodnotám většiny vzorků, jen u lithia se projevil nesoulad s modelem, jenž autoři přisuzují jeho atypickým vlastnostem. kde: A 3 MRT H η evap = exp ( ) N k d 2 π zrt A π, [ s ] 23 1 N - Avogadrova konstanta [ 6,022 10 mol ] d - atomový poloměr [ Å ] 1 M - molární hmotnost [ g mol ] 1 1 R - molární plynová konstanta [ 8,314J K ] mol mpa (38) k, z - konstanty charakteristické pro daný systém T - teplota [ K ] 1 H - entalpie při vypařování kovu [ K J mol ] evap 28
3. EXPERIMENTÁLNÍ ČÁST 3.1. Cíle Experimenty této práce přispívají ke zdokonalení metody, využívající útlumu vibrací levitujícího tělesa ponořeného do kapaliny. Ve snaze popsat vyvíjený viskozimetr byly stanoveny následující cíle: Popsat chování zařízení, zejména jeho stabilitu. Dále pak sledovat hodnoty napětí na optické závoře proměřením standardních olejů při různých amplitudách vibrací levitujícího elementu. Nalézt kalibrační křivku viskozimetru. Pomocí kalibrace stanovit hodnotu dynamické viskozity pro destilovanou vodu a porovnat ji s hodnotou tabulkovou. Posoudit vliv změny hustoty kapaliny na hodnoty viskozity poskytované zařízením. 3.2. Popis viskozimetru Kapitola 3.2. Popis viskozimetru zůstává utajena z důvodu patentové přihlášky. 3.3. Postup Nejprve bylo zjišťováno porovnáním rtuťového teploměru a termočlánku, jak spolehlivé budou zapisované hodnoty teplot a taktéž rozdíl teplot ve středu a u stěny nádobky při 25 C. Proměřeno bylo rovněž, jak dalece budou hodnoty napětí na optické závoře záviset na tvaru a materiálu nádobky. Nádobka opatřená výměníkem byla srovnána s nádobkou z korundu a následně ponecháním vibrujícího tělesa v prostoru bez nádobky. Korundová nádobka byla oproti té s výměníkem neferomagnetická. Tyto měření byly prováděny na vzduchu při době rozpojení 4ms. Před samotnými experimenty bylo prováděno časově náročnější ustálení přístroje pro určení hodnoty teploty cívky, udržující těleso v levitaci a neměnící se hodnoty napětí, za nichž lze považovat viskozimetr připraven k měření. Po stanovení těchto parametrů bylo ustálení časově zkráceno ponecháním zapnutého levitátoru na vzduchu bez levitujícího tělesa 29
při autovypnutí na hodnotě off a docílení teploty cívky 33-34 C (doba se zkrátila z 1 hodiny asi na 30 minut). Stabilita přístroje byla vyzkoušena pro olej s nejnižší viskozitou (9,5 mpa.s) po dobu provozu 25 hodin. Při této příležitosti byla sledována rovněž schopnost nádobky s výměníkem udržovat teplotu vzorku na konstantní hodnotě a změna teploty cívky. Chování viskozimetru bylo dále testováno pro tři standardní oleje různých viskozit, při teplotě 25 C, u nichž byla známa viskozita garantována výrobcem. Použité kalibrační oleje byly od výrobce Brookfield engeneering laboratories Inc. (USA) a hodnoty jejich dynamických viskozit při 25 C podle přiložených kalibračních listů byly následující: 9,5mPa.s 4980mPa.s 12280mPa.s Oleje byly vždy proměřeny při různé době rozpojení (přerušením proudu) levitujícího tělesa, a to 4, 5, 6, 7ms, vždy po ustálení teploty vzorku a po dobu 30 minut. Pro určení reprodukovatelnosti měření bylo takto postupováno třikrát. Teplota vzorků byla udržována na hodnotě 25 C. Dalšími experimenty byla provedena kalibrace přístroje, a to proměřením hodnot napětí v závislosti na viskozitě. Viskozita byla odečtena z grafické závislosti dynamické viskozity olejů na teplotě (poskytnuta výrobcem). Tato závislost byla u olejů sledována vždy při ohřevu z 15 na 80 C a následně během chlazení zpět na teplotu 15 C. Také zde bylo měření opakováno pro porovnání odchylek. Později byl proměřen glycerol o čistotě 99,5%. Pro něj bylo napětí sledováno při změnách teploty od 20 do 50 C. Po proměření hodnot napětí pro destilovanou vodu byly získané hodnoty dosazeny do získaných kalibračních křivek. Vypočtené viskozity byly srovnány s tabelovanými hodnotami. Byla sledována rovněž závislost hustoty nejméně viskózního oleje na teplotě. K tomuto experimentu byla provedena nutná úprava řídícího obvodu a vytvoření nového softwaru, ke sledování budícího proudu cívky. Hodnoty proudu byly zapisovány na pevný disk spolu s teplotou cívky a vzorku kapaliny, a to při vypnutých vibracích. Jelikož jsou tělesa ponořená do kapaliny nadlehčována silou, která je přímo závislá na hustotě, mohou být hodnoty proudu použity ke stanovení hustoty. Závislost byla sledována pro teploty 15-65 C 30
Hodnoty hustot oleje byly experimentálně stanoveny pro olej s nejnižší viskozitou pomocí pyknometru pro více teplot. Všechny získané výstupy jsou graficky prezentovány (obr. 15-60). 3.4. Výsledky a diskuze 3.4.1. Termočlánek Při nastavené teplotě 25,1 C na termostatu kolísala hodnota na termočlánku mezi 24,8-25 C, což byl oproti rtuťovému teploměru rozdíl o 0,1-0,3 C. Teplota byla závislá také na umístění termočlánku v nádobce. Rozdíl mezi teplotou ve středu a teplotou u stěny nádobky byl v případě teploměru i termočlánku 0,1 C a vzrůstal s viskozitou vzorku. 3.4.2. Vlastnosti nádobky Obr. 15 ukazuje hodnoty napětí v závislosti na nádobce, ve které bylo levitující těleso umístěno. Je zřejmé, že rozptyl pro jednotlivá měření je neustále v rozsahu 40mV. Můžeme tedy říci, že nezáleží na geometrii ani materiálu nádobky. Při měření bylo těleso umístěno v prostoru již nepůsobící přitažlivé magnetické síly na levitující element. Kolísání hodnot je pravděpodobně způsobeno sekundárním kmitáním levitujícího elementu do stran, v důsledku proudění vzduchu. Experimenty byly prováděny na vzduchu při době rozpojení 4ms, při delších elektromagnet těleso neudržel v levitaci. 900 bez 850 bez bez U (mv) 800 750 700 650 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 t (s) korund korund korund nádobka s vyměníkem nádobka s výměníkem nádobka s výměníkem Obr. 10: Graf napětí v závislosti na umístění levitujícího tělesa 31
3.4.3. Ustálení před měřením Z obr. 16 je patrné, že hodnoty napětí při kmitech tělesa na vzduchu, vždy při stejných experimentálních podmínkách, postupně vzrůstaly a můžeme říci, že se ustálily po 1 hodině a to na hodnotách napětí 776-785mV, při teplotách cívky 32-34 C (obr. 17). V tomto rozmezí můžeme tedy předpokládat ustálení přístroje a přistoupit k měření. Při dalším ustálení bylo na přístroji přepnuto auto vypnutí na hodnotu off a při ponechání zapnutého viskozimetru bez levitujícího elementu a dosažení teploty cívky 32-34 C bylo předpokládáno ustálení. Tím se výrazně (asi o polovinu) zkrátila doba uvedení přístroje do provozu k měření, neboť teplota cívky stoupala rychleji. Hodnoty napětí se přitom nezměnily a pohybovaly se ve stejném rozmezí jako dříve. U (mv) 795 785 775 765 755 Mocninný (Ustálení 3) Mocninný (Ustálení 1) Mocninný (Ustálení 2) Mocninný (Ustálení 5) Mocninný (Ustálení 4) 745 735 725 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 t(s) Obr. 11: Grafická závislost napětí na čase 32
34 32 30 Mocninný (Ustálení 1) Mocninný (Ustálení 2) T( C) 28 26 Mocninný (Ustálení 3) Mocninný (Ustálení 4) 24 Mocninný (Ustálení 5) 22 20 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 t(s) Obr. 12: Grafická závislost změny teploty cívky na čase 3.4.4. Stabilita Hodnota teploty vzorku po dobu 25 hodin je zobrazena na obr. 18 a pohybovala se mezi 24,83-26,05 C. Rozdíly můžeme připsat ochlazení přes noc, ale i přesto lze říci, že teplota vzorku byla stabilní. Rozdíl je 1,22 C. Teplota cívky se měnila od 32,71 do 34,77. Obr. 19 ukazuje stabilitu hodnoty napětí při zapnutém přístroji po dobu 25 hodin. Přístroj byl v provozu přes noc a můžeme pozorovat jen jednu výraznější odchylku od jinak stabilního napětí v průměru 413,55 mv. I přes zmíněnou odchylku je patrné, že hodnoty napětí se po vychýlení vrátily opět na stejnou hodnotu, předpokládáme tedy mechanický zásah z okolí. 33
36 34 32 Teplota cívky T ( C) 30 Teplota vzorku 28 26 24 22 20 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000 100000 t (s) Obr. 13: Graf teploty a vzorku v závislosti na čase po dobu 25 hodin 490 470 U(mV) 450 430 410 390 370 350 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000 t(s) Obr. 14: Graf stability napětí při 25 hodinovém provozu 3.4.5. Chování přístroje při ponoření levitujícího tělesa do vzorku, při různých amplitudách vibrací a reprodukovatelnost Obr. 20, 21 a 22 ukazují jakým způsobem zařízení reaguje na ponoření levitujícího elementu do vzorku a rovněž na změnu času rozpojení. Grafy jsou rozděleny podle olejů s různou viskozitou a experimenty jsou prováděny při 25 C. Je zřejmé, že napětí roste s klesající viskozitou, což bylo předpokládáno. Hodnoty napětí jsou stabilní po celou dobu experimentu a nejsou patrné žádné odchylky. Také rozdíly mezi hodnotami napětí byly vyšší 34
s dobou rozpojení pro jednotlivé oleje a nejvyšší můžeme pozorovat u nejméně viskózního oleje, viz.obr 20. Při zachování měřítka osy y (napětí), je patrné, že největší útlum kmitajícího tělesa nastává, podle předpokladu u nejvíce viskózního oleje s η=12280mpa.s. 1800 1600 1400 1200 4ms 5ms 6ms 7ms U(mV) 1000 800 600 400 200 0 0 500 1000 1500 t(s) Obr. 15: Graf napětí pro standartní olej o η=9,5mpa.s při různých dobách rozpojení na čase 1800 1600 1400 4ms 5ms 6ms 7ms 1200 U(mV) 1000 800 600 400 200 0 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 t(s) Obr. 16: Graf napětí pro standartní olej o η=4980mpa.s při různých dobách rozpojení na čase 35
1800 1600 1400 4ms 5ms 6ms 7ms 1200 U(mV) 1000 800 600 400 200 0 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 t(s) Obr. 17: Graf napětí pro standartní olej o η=12280mpa.s při různých dobách rozpojení na čase Obr. 23 ukazuje při různých dobách rozpojení závislost napětí na čase pro glycerol při 25 C. Opět se projevila závislost, kdy napětí s dobou rozpojení vzrůstalo. Pokud glycerol srovnáme s ostatními oleji, je zřejmé, že hodnoty viskozity se budou nacházet mezi hodnotami pro oleje s dynamickou viskozitou 9,5mPa.s a 4980mPa.s. 1800 1600 1400 1200 4ms 5ms 6ms 7ms 1000 800 600 400 200 0 0 500 1000 1500 2000 Obr. 18: Graf napětí pro glycerol při různých dobách rozpojení na čase 36
Závislosti napětí na době rozpojení lze vidět na obr. 24 a jsou také popsány rovnicemi. Ze strmosti křivek je potvrzeno již dříve uvedené. Největší rozdíly mezi napětími při různých dobách rozpojení lze připsat oleji o dynamické viskozitě 9,5mPa.s. U olejů s vyšší dynamickou viskozitou 4980 a 12280mPa.s můžeme říci, že napětí roste lineárně se zvyšující se dobou rozpojení a rovnice přímky jsou popsány rovnicemi uvedenými u křivek. Pro olej s nejnižší viskozitou 9,5mPa.s lze závislost popsat exponenciální rovnicí. Po rozšíření o glycerol je patrné, že hodnoty se nacházejí v oblasti mezi olejem nejméně viskózním a olejem o viskozitě 4980mPa.s, což je odpovídající předpokladům. Ve všech případech je koeficient determinace velmi uspokojující R 2 >0,99. 1800 1600 1400 U = 65,216e 0,4592.t R 2 = 0,9996 9,5mPa.s 4980mPa.s 1200 12280mPa.s U (mv) 1000 800 600 400 U = 136,68.t - 364,24 R 2 = 0,9922 glycerin U = 55,119.t - 128,92 R 2 = 0,9966 200 0 3 4 5 6 7 8 Doba rozpojení (ms) U = 32,146.t - 67,559 R 2 = 0,9976 Obr. 19: Grafická závislost změny napětí na době rozpojení Obr. 25 ukazuje graf závislosti viskozity na napětí. Ten bychom mohli použít v případě většího množství olejů jako kalibrační a při různých dobách rozpojení bychom pomocí rovnic získali přímo hodnotu viskozity. Jelikož byly standardní oleje k dispozici jen tři, při dosazení do rovnic byl výsledek zatížen chybou. Později byla závislost doplněna ještě proměřením glycerolu a byla získána křivka sestrojená ze čtyř bodů (obr. 26). Rovnice a získané hodnoty pro vodu při 25 C jsou následovné: 4ms 413,88mV 5ms 665,75mV η = 42595 e η = 35775 e 0,0205 U 0,0124 U = 8,8mPa s = 9,3mPa s 37
6ms 1044,86mV 7ms 1624,34mV η = 28775 e η = 20009 e 0,0079 U 0,0047 U = 7,49mPa s = 9,67mPa s Nejblíže byly hodnoty viskozity hodnotě tabulkové pro vodu pro dobu rozpojení 6ms u obou závislostí. Tabulková hodnota viskozity pro destilovanou vodu při 25 C je 0,8937mPa.s. Tento výpočet byl pouze orientační. η (mpa.s) 14000 12000 10000 8000 6000 4000 4ms 5ms 6ms 7ms 2000 0 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 U (mv) Obr. 20: Grafická závislost viskozity na napětí bez glycerolu 14000 12000 10000 4ms 5ms 6ms η (mpa.s) 8000 6000 4000 7ms 2000 0 0 500 1000 1500 U (mv) Obr. 21: Grafická závislost viskozity na napětí rozšířená o glycerol 38
140 135 130 U(mV) 125 120 115 110 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 t(s) Obr. 22: Grafická závislost napětí na čase pro 3 opakované experimenty pro olej o dynamické viskozitě 12280mPa.s 6ms 230 225 220 215 U(mV) 210 205 200 195 190 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 t(s) Obr. 23: Grafická závislost napětí na čase pro 3 opakované experimenty pro olej o dynamické viskozitě 4980mPa.s 6ms 39
1060 1050 1040 1030 U(mV) 1020 1010 1000 990 980 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 t(s) Obr. 24: Grafická závislost napětí na čase pro 3 opakované experimenty pro olej o dynamické viskozitě 9,5mPa.s 6ms Pro určení reprodukovatelnosti byly provedeny tři opakování experimentů pro všechny oleje a všechna nastavení doby rozpojení. Teplota byla udržována rovněž 25 C. Na obr. 27-29 jsou data vyobrazena jako závislost napětí na čase, po který byl experiment prováděn. Grafy zobrazují příklady pro dobu rozpojení 6ms (další grafy uvedeny v příloze). Z grafů je patrné, že rozdíly mezi jednotlivými experimenty nejsou výrazné. Po zprůměrování hodnot byla získána tabulku v níž jsou uvedeny odchylky v procentech pro jednotlivá měření. Jako 100% bylo vždy uvažováno nejnižších naměřených hodnot (tab. 2 přílohy). Z tabulky lze vyčíst nejvyšší odchylku 6,6%, což lze pokládat za uspokojující s přihlédnutím k tomu, že se jedná o pilotní experimenty viskozimetru a při dalším zdokonalování je možné odchylku ještě snížit. 3.4.6. Kalibrace Po proměření hodnot napětí při ohřevu a chlazení v rozsahu 15-80 C pro dvě různé doby rozpojení a veškeré oleje, byla těmto hodnotám přiřazena dynamická viskozita odpovídající teploty. Získaná závislost viskozity na teplotě byla prezentována grafem. Později byla doplněna o glycerol proměřený pro teploty od 20-50 C. 40
Na obr. 32-39 je zřetelně vidět, že napětí s rostoucí teplotou vzrůstá, tedy přístroj reaguje na teplotní změnu viskozity. Pouze u oleje o dynamické viskozitě 9,5mPa.s nelze závislosti jednoznačně určit a chování není v souladu s očekáváním. Pro všechny získané grafy se při chlazení projevil při vyšších teplotách pokles napětí, což by znamenalo zvýšení viskozity. Toto lokální maximum můžeme přiřadit vysoké teplotě oleje, přenosu tepla sáláním k cívce a v důsledku toho zvýšení její teploty. Závislost, která může souviset s touto skutečností lze pozorovat na obr. 30, který ukazuje teplotu cívky jako závislou na teplotě oleje. Tyto závislosti byly pro všechny oleje obdobné. Experimenty byly prováděny vždy 2x a ve většině případů se křivky chlazení neliší při opakování výraznějším způsobem. Jinak je tomu při ohřevu, zde byly zaznamenány větší rozdíly mezi experimenty prováděnými s časovým intervalem 1 týdnu. Lze tedy říci, že při pomalejších změnách teploty si data korespondují lépe než při rychlejších, zejména při ohřevu, neboť jeho rychlost nebyla nastavitelným parametrem termostatu a byla určena až odečtem ze získaných dat. Pro srovnání rychlosti ohřevu a chlazení je uveden také obr. 31, zobrazující teplotu se změnou v čase. Při těchto závislostech lze konstatovat, že větší vypovídající hodnotu mají závislosti při chlazení, neboť rychlost ohřevu a také nehomogenita teplotního pole v nádobce bude vyšší. Rychlost chlazení se pohybovala okolo 0,9 C/min a ohřevu 3,2 C/min v závislosti na typu oleje. 39 38 37 Ohřev Chlazení Ohřev 2. Chlazení 2. Tcívky( C) 36 35 34 33 32 10 20 30 40 50 60 70 80 90 T oleje ( C) Obr. 25: Grafická závislost teploty cívky na teplotě vzorku pro olej 9,5mPa.s 41
90 80 Chlazení Ohřev 70 60 T( C) 50 40 30 20 10 0 0 1000 2000 3000 4000 5000 t(s) Obr. 26: Graf rychlosti ohřevu a chlazení 420 415 Ohřev Ohřev 2. U(mV) 410 405 U = 0,0813.T + 402,28 R 2 = 0,2204 400 395 U = 0,1118.T + 400,34 R 2 = 0,6014 390 0 20 40 60 80 100 T ( C) Obr. 27: Grafická závislost napětí na teplotě při ohřevu pro η=9,5mpa.s 4ms 42
1050 1040 1030 1020 U = 0,0344.T + 1015,2 R 2 = 0,0066 Ohřev Ohřev 2. U(mV) 1010 1000 990 U = 0,3776.T + 989,51 R 2 = 0,5293 980 970 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 T( C) Obr. 28: Grafická závislost napětí na teplotě při ohřevu pro η=9,5mpa.s 6ms U(mV) 414 412 410 408 406 404 402 400 398 396 394 U = 0,031.T + 401,39 R 2 = 0,1018 U = 0,0094.T + 401,46 R 2 = 0,0176 5 25 45 65 85 T( C) Chlazení Chlazení 2. Obr. 29: Grafická závislost napětí na teplotě při chlazení pro η=9,5mpa.s 4ms 43
1020 1015 1010 1005 1000 U = -0,333.T + 1012 R 2 = 0,6591 Chlazení Chlazení 2 U(mV) 995 990 985 980 975 970 965 U = 0,0235.T + 983,04 R 2 = 0,0309 5 15 25 35 45 55 65 75 85 T( C) Obr. 30: Grafická závislost napětí na teplotě při chlazení pro η=9,5mpa.s 6ms 160 150 U = 0,8204.T + 85,157 R 2 = 0,9875 Ohřev 4ms Chlazení 4ms 140 130 U = 0,9591.T + 81,776 R 2 = 0,9959 U = 0,9121.T + 79,427 R 2 = 0,9856 Ohřev 4ms 2. Chlazení 4ms 2. U(mV) 120 110 100 90 U = 0,6376.T + 81,39 R 2 = 0,9788 80 0 20 40 60 80 100 T( C) Obr. 31: Grafická závislost napětí na teplotě pro η=4980mpa.s 4ms 44
350 330 310 290 U = 2,316.T + 161,56 R 2 = 0,9975 U = 2,1745.T + 157,15 R 2 = 0,9789 Chlazení 6ms Ohřev 6ms Ohřev 6ms 2. 270 Chlazení 6ms 2. U (mv) 250 230 210 190 170 150 U = 1,982.T + 172,44 R 2 = 0,984 U = 1,5812.T + 155,65 R 2 = 0,9571 0 20 40 60 80 100 T ( C) Obr. 32: Grafická závislost napětí na teplotě pro η=4980mpa.s 6ms 100 U = 0,5615x + 50,267 R 2 = 0,9736 Ohřev 90 U= 0,4712.T + 50,079 Chlazení 80 U = 0,5899.T + 52,359 R 2 = 0,9714 Ohřev 2. R 2 = 0,9762 Chlazení 2. U (mv) 70 60 50 40 U = 0,4238.T + 47,132 R 2 = 0,9704 0 20 40 60 80 100 T ( C) Obr. 33: Grafická závislost napětí na teplotě pro η=12280mpa.s 4ms 45
210 U= 1,3027.T + 100,22 R 2 = 0,9738 Ohřev 190 Chlazení U (mv) 170 150 130 U = 1,3741.T + 92,355 R 2 = 0,9944 U = 1,2377.T + 84,411 R 2 = 0,9489 Ohřev 2. Chlazení 2. 110 90 70 U = 1,262.T + 79,679 R 2 = 0,9483 0 20 40 T ( C) 60 80 100 Obr. 34: Grafická závislost napětí na teplotě pro η=12280mpa.s 6ms Kombinací grafu přiloženého výrobcem standardních olejů a získané závislosti viskozity na teplotě byl vytvořen graf závislosti viskozity na napětí (obr. 40-43). Obr. 40 popisuje závislost viskozity pro oleje o viskozitách 12280mPa.s a 4980mPa.s při době rozpojení 4ms. Stejná doba rozpojení je také u obr. 42, ovšem pro olej s dynamickou viskozitou 9,5mPa.s. Z důvodu přehlednosti nejsou závislosti pro oleje s vyššími viskozitami a olejem o viskozitě nejnižší prezentovány jedním grafem. U oleje s nejnižší viskozitou nelze závislost jednoznačně určit rovnicí, nejblíže je ovšem rovnice exponenciály, ale i pro ni je koeficient determinace nízký R 2 =0,7724. Ještě hůře vychází pro rovnici exponenciály stejného oleje při době rozpojení 6ms R 2 =0,4765. Naopak u obr. 40 a 41, jenž obsahuje závislost olejů o vyšší viskozitě a době rozpojení 6ms, lze rovnice popsat exponenciálními rovnicemi s uspokojujícím koeficientem determinace R 2. Jestliže dosadíme hodnoty napětí pro vodu při 20 C do rovnice získané pro olej s nejnižší viskozitou vyjdou nám hodnoty dynamické viskozity následující: 4ms U = 416,64mV η = 2E + 15 exp 6ms U = 1069,94mV η = 7E + 9 exp Tabulková hodnota 1mPa.s. ( 0,0824 U ) = 2,46mPa ( 0,0205 U ) = 2,09mPa. s s 46
Pro dobu rozpojení 4ms vychází hodnota dynamické viskozity i přes nejednoznačně určenou závislost blízká hodnotě tabulkové 1,002mPa.s. Pro dobu rozpojení 6ms je výsledek ještě bližší. η (mpa.s) 20000 18000 16000 η = 127916e -0,0346.U 14000 R 2 = 0,9646 12000 10000 8000 η = 17343e -0,0114.U 6000 R 2 = 0,9528 4000 η = 152509e -0,0424.U 2000 R 2 η = 18202e -0,0131.U = 0,9097 R 2 = 0,9349 0 40 60 80 100 120 140 160 U (mv) 12280mPa.s ohřev 12280mPa.s chlazení 4980mPas ohřev 4980mPa.s chlazení Obr. 35: Grafická závislost dynamické viskozity na napětí při době rozpojení 4ms η (mpa.s) 20000 18000 16000 14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0 η = 64590e -0,0144.U R 2 = 0,8673 η = 80354e -0,0139.U R 2 = 0,9707 η = 14508e -0,0046.U η = 14165e -0,0053.U R 2 = 0,8984 R 2 = 0,9561 90 140 190 240 290 340 U (mv) 12280mPa.s ohřev 12280mPa.s chlazení 4980mPa.s ohřev 4980mPa.s chlazení Obr. 36: Grafická závislost dynamické viskozity na napětí při době rozpojení 6ms 47
14 12 9,5mPa.s 4ms 10 η (mpa.s) 8 6 4 2 η = 2E+15e -0,0824.U R 2 = 0,7724 0 398 400 402 404 406 408 410 412 414 U (mv) Obr. 37: Grafická závislost dynamické viskozity na napětí při době rozpojení 4ms 14 12 9,5mPa.s 6ms 10 η (mpa.s) 8 6 4 2 η = 7E+09e -0,0205.U R 2 = 0,4765 0 985 990 995 1000 1005 1010 1015 1020 1025 1030 U (mv) Obr. 38: Grafická závislost dynamické viskozity na napětí při době rozpojení 6ms Obr. 44 prezentuje grafickou závislost napětí na teplotě pro glycerol. Průběh je obdobný jako u standardních olejů. 48
290 270 250 U = 3,3761.T + 108,58 R 2 = 0,9608 Ohřev 4ms Chlazení 4ms U (mv) 230 210 190 170 U = 3,1179.T + 110,5 R 2 = 0,9969 150 15 25 35 45 55 T ( C) Obr. 39: Grafická závislost napětí na teplotě pro glycerol pro 4ms 720 670 620 570 U = 8,2402.T + 231,88 R 2 = 0,966 Ohřev 6ms Chlazení 6ms U (mv) 520 470 420 370 320 U = 7,6921.T + 220,49 R 2 = 0,992 270 15 25 35 45 55 T ( C) Obr. 40: Grafická závislost napětí na teplotě pro glycerol pro 6ms Obr. 46 a 47 zobrazují kalibrační křivky při době rozpojení 4 resp. 6ms. Řadu tvoří všechny proměřené oleje, rozšířené ještě o závislost glycerolu. Opět jsou součástí grafu křivka pro ohřev i chlazení. Můžeme říci, že závislosti jsou exponenciální s velmi uspokojujícími koeficienty determinace R 2 >0,99. Rovnice křivek: 4ms Ohřev: η = 42030 exp( 0, 0214 U ) 49