. Akustika, základní pojmy a veličiny v akustie. Předmět akustiky Akustika je definována jako věda zabývajíí se fyzikálními ději, které jsou spojeny se vznikem zvukového vlnění, jeho dalším šířením a vnímáním zvuku sluhovým orgánem. Vlnění hmotného prostředí, o jehož existeni se můžeme přesvědčit sluhem, se v běžné řeči i ve fyzie nazývá zvuk. Akustika se zabývá fyzikálními ději spojenými se vznikem zvukového vlnění, jeho šířením a vnímáním zvuku sluhem.. Rozdělení akustiky Obor akustika lze rozdělit na několik částí:. Fyzikální akustika zabývá se způsobem vzniku a šíření zvuku. Dále se zabývá odrazivostí a pohltivostí zvuku v různýh materiáleh.. Hudební akustika studuje zvuky včetně jejih kombinaí s ohledem na potřeby hudby. 3. Fyziologiká akustika zabývá se vznikem zvuku v hlasovém orgánu člověka a jeho vnímáním v sluhovém orgánu. 4. Stavební akustika zkoumá kvalitní podmínky poslehu hudby a řeči v obytnýh místnosteh a sáleh. 5. Elektroakustika zabývá se záznamem, reprodukí a šířením zvuku s využitím elektrikého proudu..3 Hluk jako environmentální faktor Hlukem bývá označován každý nepříjemný a nežádouí zvuk. Tato definie je ale subjektivní, protože pro někoho tentýž zvuk může být obtěžujíí a pro jiného přijatelný nebo dokone i příjemný. Hluk je definován jako zvuk, který člověka poškozuje (na zdraví, majetku nebo na životním prostředí), ruší nebo obtěžuje. Základním parametrem určujíím účinek zvuku je jeho intenzita. Člověk se neítí dobře v prostředí s velmi nízkou hladinou akustikého tlaku L pa frekvenčně váženého filtrem typu A. Hodnoty hladin okolo 0 db považuje spousta lidí za hluboké tiho. Hladina 30 db je považována za příjemné tiho. Při hladináh nad 65 db se již začínají projevovat účinky hluku především změnami vegetativníh reakí. Od 85 db výše již dohází k trvalým poruhám sluhu a ve větší míře se projevují účinky na vegetativní systém a elou nervovou soustavu. Od 30 db se obvykle účinky hluku mění na bolesti sluhového orgánu. Při hladináh a 60 db již dohází k protržení bubínku sluhového orgánu. Nadměrný hluk má rovněž negativní vliv na kvalitu a produktivitu práe a významně ohrožuje bezpečnost práe. Z těhto důvodů patří hluk k důležitým environmentálním faktorům..4 Metody eliminae hluku Existuje pět základníh metod boje proti hluku:
. Metoda reduke hluku ve zdroji spočívá v úplném odstranění zdroje hluku nebo se snížení jeho hlučnosti. Např. tlumením vibraí strojníh zařízení lze dosáhnout částečného snížení vyzařovaného hluku strojníh zařízení.. Metoda dispozie spočívá ve vhodném umístění hlučnýh strojů a zařízení (resp. elýh hlučnýh prostorů) od hráněnýh a méně hlučnýh prostorů. Této metody se využívá např. při územním plánování, projektování průmyslovýh zón, dopravníh komunikaí apod. tak, aby hlučné stroje a provozy neměly negativní vliv na akustikou pohodu v hráněnýh prostoreh (např. školy, školky, sídliště, nemonie, rekreační zóny apod.). 3. Metoda izolae spočívá ve zvukovém odizolování hlučného stroje, zařízení nebo elého hlučného prostoru od hráněného prostoru prostřednitvím zvukoizolačníh příček, stropů, krytů, zákrytů apod. 4. Metoda využívajíí zvukové pohltivosti materiálů spočívá ve shopnosti některýh materiálů a konstrukí pohlovat akustikou energii a transformovat ji na tepelnou energii. Aplikuje se především při snižování hlučnosti uvnitř místností. 5. Metoda využívajíí osobní ohranné pomůky tj. sluhátka, přilby nebo zvukově tlumií zátky vkládané do uha. Tato metoda se aplikuje, pokud z určitýh důvodů nelze použít žádnou z předhozíh metod nebo jestliže u těhto metod nedojde k dostatečnému snížení hlukové expozie člověka. Nejlepšíh výsledků v boji proti hluku lze dosáhnout využitím vhodnýh kombinaí výše uvedenýh metod..5 Zvuk Mehanikým vlněním pružného prostředí ve frekvenčním rozsahu 6 až 0 000 kmitů za sekundu se nazývá zvuk, který se v daném pružném prostředí (tj. v kapalináh, plyneh nebo pevnýh látkáh) šíří konečnou ryhlostí. Jinak akustika se obeně zabývá mehanikými kmity ve větším frekvenčním rozsahu. Potom existují tři frekvenční pásma:. infrazvuk - mehaniké vlnění pružného prostředí s frekvení f < 6 Hz.. slyšitelný zvuk - mehaniké vlnění pružného prostředí ve frekvenčním pásmu od 6 Hz do 0 khz. 3. ultrazvuk - mehaniké vlnění pružného prostředí s frekvení f > 0 000 Hz. Podstatou zvuku je mehaniké kmitání pružného prostředí ve frekvenčním rozsahu 6 až 0 000 kmitů za sekundu. zdroj λ vlnoplohy Obr..: Šíření zvuku od zdroje
.6 Akustiké vlnění Zvuk se může šířit v kapalináh, plyneh nebo i pevnýh látkáh formou akustikého vlnění, jehož šíření je spojeno s přenosem energie. Částie daného prostředí se přitom nepohybují jednosměrně se šíříím se vlněním, ale kmitají pouze kolem svýh rovnovážnýh stavů. U plynů a kapalin se vyskytuje pouze podélné akustiké vlnění, protože tyto látky jsou pružné pouze ve smyslu objemové stlačitelnosti. V pevnýh elastikýh látkáh se může vyskytovat vlnění podélné i příčné. Tyto látky vykazují pevnost nejen v tahu a tlaku, ale i ve smyku. Kombinaí těhto namáhání vzniká i ohybové kmitání. Akustiké vlnění se šíří od zdroje zvuku ryhlostí šíření zvuku skrz dané prostředí ve vlnoploháh (viz obr..). Vlnoploha je harakteristiká tím, že ve všeh jejih bodeh je v daném čase stejný akustiký stav. Vzdálenost mezi vlnoplohami je vlnová délka λ. Kolmie na vlnoplohu je tzv. akustiký paprsek. Mezi pevnými látkami a plyny (resp. kapalinami) může doházet k přenosu kmitů. Každý hmotný element může být tzv. osilátorem, který je považován za akustiký osilátor. K nejjednodušším osilátorům patří pružina, struna, ladička apod..6. Lineární osilátor Nejjednodušším typem osilátoru je lineární osilátor (viz obr..). Jedná se o periodiký pohyb hmotného bodu, který probíhá po příme a je popsán difereniální rovnií: d y m + k y = 0, (.) d τ kde m je hmotnost kmitajíího hmotného bodu, y je výhylka, τ je čas a k je tuhost pružiny. Řešením rovnie (.) je rovnie volnýh netlumenýh kmitů hmotného bodu: y = y 0 sin( ω τ + ϕ ), (.) kde y 0 je amplituda výhylky kmitání, ω je vlastní kruhová frekvene a ϕ je fázový úhel. Vlastní kruhová frekvene je dána rovnií: k ω =. (.3) m k m y 0 y 0 Obr..: Lineární osilátor Časový průběh harmonikého netlumeného kmitání je znázorněn na obr..3. Z tohoto obrázku je zřejmé, že hmotný bod kmitá s amplitudou kmitání y 0 s periodou kmitání T.
Perioda kmitání je přitom taková doba, za kterou se hmotný bod dostane z rovnovážné polohy přes obě krajní polohy do původního stavu. Obr..3: Časový průběh harmonikého netlumeného kmitání.6. Kmitočet Kmitočet (resp. frekvene kmitání) f určuje počet kmitů za sekundu, které vykoná kmitajíí hmotný bod. Mezi frekvení kmitání a dobou kmitu T (resp. úhlovým kmitočtem ω) platí vztah: f ω = = T π. (.4) Kmitočet je roven převráené hodnotě periody kmitání..6.3 Celková energie kmitajíího bodu Při netlumeném harmonikém kmitání hmotného bodu platí zákon zahování energie, kdy elková energie E, která je dána součtem kinetiké energie E k a poteniální energie E p, je v průběhu kmitání neustále konstantní: E = E p + Ek = konst. (.5) Kinetiká energie kmitajíího hmotného bodu závisí na ryhlosti kmitání v hmotného bodu, která se stanoví derivaí výhylky kmitání dle rovnie (.): dy v = = y 0 ω os( ω τ + ϕ ) = v0 os( ω τ + ϕ ). (.6) dτ kde v 0 je amplituda ryhlosti kmitání. Kinetikou energii E k a poteniální energii E p (s využitím rovni (.) a (.3)) hmotného bodu lze vyjádřit z jejih základníh defini pomoí následujííh vztahů: E k = m v = m y0 ω os ( ω τ + ϕ ). (.7) E p = k y = m y0 ω sin ( ω τ + ϕ ). (.8) Po dosazení rovni (.7) a (.8) do rovnie (.5) a následnýh úpraváh se získá elková energie kmitajíího bodu:
Z výše uvedené rovnie je zřejmé, že elková energie při netlumeném harmonikém kmitání hmotného bodu zůstává stále konstantní. E = m y0 ω. (.9).6.4 Podélné vlnění v bodové řadě Prostorové vlnění je takový druh vlnění, které se šíří v trojrozměrném prostoru. Nejjednodušším typem vlnění je vlnění ve směru jedné souřadné osy. V tomto případě se jedná o podélné vlnění v bodové řadě. Na obr..4 je shématiky znázorněna bodová řada, ve které má nastat šíření podélného vlnění. Jednotlivé hmotné body daného prostředí se vzájemně ovlivňují mezimolekulárními silami, které jsou na obr..4 znázorněny ve formě pružinek. V této počáteční fázi před šířením rozruhu jsou tyto pružinky stejně stlačeny. Obr..4: Bodová řada před šířením akustikého vlnění Dojde-li k vyhýlení např. prvního bodu dané bodové řady, dojde k šíření akustiké vlny (viz obr..5.). Od prvního bodu se dále přenáší rozruh k dalším bodům konečnou ryhlostí šíření zvuku v daném prostředí. Na obr..5 je zřejmá poloha jednotlivýh bodů v konkrétním čase τ. Dále je zřejmé, že při šíření akustiké vlny dohází ke změnám vzdáleností mezi jednotlivými body. Může doházet ke zmenšení vzdálenosti dvou sousedníh bodů (tzn. pružiny jsou stlačeny) nebo naopak ke zvětšení vzdálenosti mezi dvěma sousedními body (tzn. pružiny jsou zředěny). Podobným způsobem lze zakreslit i kmitání molekul při příčném vlnění, při kterém je rovina pohybu molekul kolmá ke směru šíření akustikého signálu. τ = 0 T/ τ τ = T/4 τ = T/ x τ = 3T/4 Obr..5: Vývoj akustikého vlnění v bodové řadě V tehniké akustie se výhylka hmotného bodu, kterým je přenášen akustiký signál, je značena písmenem u. Její časová závislost je dána rovnií: u = u 0 sin( ω τ + ϕ ), (.0)
kde u 0 je amplituda akustiké výhylky. Budeme-li se zajímat o velikost akustiké výhylky ve vzdálenosti x od počátku při šíření rozruhu konstantní ryhlostí v homogenním prostředí, pak tento děj v daném místě x je opožděn o čas τ potřebný k uražení této dráhy: x τ =. (.) Potom akustiká výhylka kmitajíího bodu je dána vztahem: x u = u0 sin ω τ. (.) Záporné znaménko v rovnii. platí pro šíření vlny v kladném smyslu osy x. Podobně kladné znaménko ve výše uvedené rovnii platí pro šíření zvuku v záporném smyslu osy x..6.5 Vlnová délka Vlnová délka λ je určena vzdáleností mezi dvěma nejbližšími body bodové řady se stejným akustikým stavem v daném okamžiku. Resp. je to vzdálenost, kterou urazí akustiká vlna v průběhu jednoho kmitu T. Potom pro vlnovou délku platí vztah: λ = = T. (.3) f.6.6 Akustiká ryhlost Akustiká ryhlost v je taková ryhlost, se kterou kmitají jednotlivé částie prostředí, kterým se šíří zvuková vlna. První derivaí akustiké výhylky podle rovnie (.) je definována akustiká ryhlost: x x v = ω u0 os ω τ = v0 os ω τ, (.4) kde v 0 je amplituda akustiké ryhlosti. Pozor! Je třeba si uvědomit, že akustiká ryhlost v a ryhlost šíření zvuku jsou dvě zela odlišné veličiny. p s p b p Obr..6: Časový průběh elkového statikého tlaku p ve vzduhu τ
.6.7 Akustiký tlak Při šíření zvuku v bodové řadě (viz obr..5) jsou zřejmá místa se zředěním nebo zhuštěním části. Tomu odpovídají místa podtlaku a přetlaku. S tím souvisí změny elkového statikého tlaku vzduhu p s, který je dán součtem středního barometrikého tlaku p b a akustikého tlaku p (viz obr..6). Akustiký tlak p, který lidské uho vnímá již od hodnoty 0-5 Pa, je přitom zanedbatelný ve srovnání s barometrikým tlakem (p b 0 5 Pa). Průběh akustikého tlaku je analogiký s průběhem akustiké výhylky nebo akustiké ryhlosti. Pro harmoniký signál lze akustiký tlak vyjádřit rovnií: x p = p0 os ω τ, (.5) kde p 0 je amplituda akustikého tlaku. Z rovnie (.5) je zřejmé, že akustiký tlak závisí na kruhové frekveni ω, resp. kmitočtu f. Reálné zvuky v našem životním prostředí ale nejsou akustiké signály o jednom kmitočtu, ale skládají se z řady dílčíh signálů. Z tohoto důvodu je třeba u akustikýh veličin (jako je např. akustiký tlak, akustiká ryhlost nebo akustiký výkon) praovat s jejih frekvenčními spektry, která mohou být čárová (tzv. diskrétní) nebo spojitá..7 Ryhlost šíření zvuku V kapalináh a plyneh se může šířit pouze podélné vlnění, v pevnýh látkáh se může šířit též příčné vlnění. Všeobeně se zvuk nejryhleji šíří v pevnýh látkáh, nejpomaleji v plyneh. Pro srovnání jsou v tab.. uvedeny ryhlosti šíření podélného vlnění v některýh látkáh..7. Ryhlost šíření zvuku v kapalináh Ryhlost šíření podélného vlnění v kapalináh je dána vztahem: K =, (.6) ρ kde K je modul objemové pružnosti, ρ je hustota prostředí..7. Ryhlost šíření zvuku v plyneh Stanovení ryhlosti šíření zvuku v plyneh je složitější ve srovnání s šířením zvuku v kapalináh z důvodu dané stavové změny, která v plynu probíhá. Pro vlnění o kmitočteh f > 0 Hz jsou změny okamžitého akustikého tlaku velmi ryhlé a stavovou změnu lze považovat za adiabatikou. Potom pro ryhlost šíření zvuku v plyneh platí vztah: pb = κ, (.7) ρ kde κ je Poissonova konstanta. Speiálně pro vzduh v závislosti na teplotě t lze ryhlost šíření zvuku stanovit podle rovnie: t = 33,6 +, (.8) 73, kde t je teplota vzduhu ve C.
Látka L [m s - ] Vzduh 0 C 33 Vzduh 0 C 344 Dusík 0 C 334 Helium 0 C 97 Vodík 0 C 86 Voda 3 C 440 Petrolej 5 C 35 Aeton 0 C 90 Rtuť 0 C 45 Glyerin 0 C 93 Olovo 40 Bukové dřevo 3900 Hliník 4800 Oel 5750 Beton 300 Cihly 800 Sklo 570 Plexisklo 580 Tvrdá pryž 400 Měkká pryž 70 Tab..: Ryhlost šíření podélného vlnění v některýh látkáh.7.3 Ryhlost šíření zvuku v pevnýh látkáh Ryhlost šíření podélného vlnění v tenké tyči je dána vztahem: E L =, (.9) ρ kde E je Youngův modul pružnosti v tahu. Ryhlost šíření podélného vlnění v dese je určena rovnií: E L =, (.0) ρ µ ( ) kde µ je Poissonův poměr příčné kontrake, který se stanoví ze vztahu: E G µ =, (.) G kde G je modul pružnosti ve smyku. Ryhlost šíření příčného vlnění v pevnýh látkáh je dána vztahem: G T =. (.) ρ
V těleseh, u kterýh převládá jeden nebo dva rozměry oproti ostatním (např. v tyčíh nebo deskáh), vzniká kombinae podélného a příčného vlnění, tzv. ohybové vlnění. Toto vlnění je příčinou vyzařování zvuku. Pro ryhlost šíření ohybovýh vln v tyči platí vztah: B = π f 4E J, m (.3) kde J [kg m ] je moment setrvačnosti průřezu tyče, m [kg m - ] je hmotnost jednotkové délky tyče. Pro tyče obdélníkového průřezu lze rovnii (.3) upravit do tvaru: B =, 8 L h f, (.4) kde h je menší rozměr obdélníkového průřezu..8 Akustiký výkon Předpokládejme ve směru osy x šíření rovinné vlny, která dopadá na měřií plohu S (viz obr..7). Zvukové paprsky přitom s měřií plohou svírají úhel υ. Akustiký výkon je definován rovnií: de P =, (.5) dτ kde E je akustiká energie. Akustiký výkon je určen množstvím přenesené akustiké energie za jednotku času. Je-li akustiký výkon vztažen na jednotku plohy, zavádí se tzv. měrný akustiký výkon N [W/m ]: dp N =. (.6) ds osυ Pokud je ve všeh bodeh uvažované rovinné vlny stejný akustiký stav, lze rovnii (.6) zjednodušit do tvaru: P N =. (.7) S osυ υ S Obr..7: Šíření rovinné vlny na měřií plohu S Výkon je dán všeobeně součinem akustiké ryhlosti v a působíí síly F, která je úměrná součinu akustikého tlaku p a plohy S. Potom lze psát: P = F v = p S v. (.8) Pokud měřií ploha S je kolmá vzhledem ke zvukovým paprskům (osυ = ), pak lze na základě rovni (.7) a (.8) vyjádřit měrný akustiký výkon jako:
N = p v. (.9).9 Intenzita zvuku Intenzita zvuku závisí na měrném akustikém výkonu N a je dána rovnií: T I = Ndτ, (.30) T kde T je doba integrae, která je u harmonikýh signálů rovna době jedné periody. Řešení rovnie (.30) pro rovinnou vlnu je vztah pro intenzitu zvuku: p0 I = ρ ω u0 = = p ef v ef, (.3) ρ kde p ef a v ef jsou efektivní hodnoty tlaku a akustiké ryhlosti, pro které platí rovnie: 0 p 0 p ef =, (.3) v v 0 ef =. (.33) V tehniké akustie lze běžnými přístroji spolehlivě měřit akustiký tlak, ale ne akustikou ryhlost. U rovinné vlny se využívá té fyzikální skutečnosti, že poměr mezi akustikým tlakem a akustikou ryhlostí je konstantní a je roven poměru: p Z = = ρ = konst., (.34) v kde Z [N s/m 3 ]je tzv. měrný vlnový odpor prostředí, v němž se šíří akustiká vlna. Dosazením rovnie (.34) do rovnie (.3) se získá vztah pro intenzitu zvuku u rovinné vlny: pef I =. (.35) ρ Při šíření kulové vlny není akustiky tlak ve fázi s akustikou ryhlostí. Potom pro intenzitu zvuku kulové vlny platí rovnie: I = p ef vef os ϕ, (.36) kde ϕ je fázový úhel mezi akustikým tlakem a akustikou ryhlostí..0 Interferene akustikýh vln Šíří-li se bodovou řadou dvě nebo víe vlnění, výsledné vlnění se skládá metodou superpozie. Při šíření vlnění ve víe směreh je nutno tato vlnění skládat vektorově..0. Interferene vlnění o stejnýh frekveníh Předpokládejme dvě akustiká vlnění šíříí se v bodové řadě v kladném smyslu osy x o stejnýh kruhovýh frekveníh ω s příslušnými amplitudami akustiké výhylky (tzn. u 0 a u 0 ) a fázovými úhly (tzn. ϕ a ϕ ). Potom pro akustiké výhylky obou vlnění platí rovnie: x u = u0 sin ω τ + ϕ, (.37) x u = u0 sin ω τ + ϕ. (.38) Součtem předhozíh dvou rovni se získá amplituda výsledného vlnění:
x u = u0 sin ω τ + ϕ, (.39) kde u 0 je amplituda výsledného vlnění a ϕ je fázový úhel výsledného vlnění, pro které platí rovnie: u 0 = u0 + u0 u0 u0 os( ϕ ϕ ), (.40) u0 sin ϕ + u0 sin ϕ tg ϕ =. u0 os ϕ + u0 os ϕ (.4) Z rovnie (.39) je zřejmé, že výsledné vlnění je opět harmoniké vlnění šíříí se v kladném smyslu osy x se stejnou kruhovou frekvení ω jako obě dílčí akustiká vlnění. Má ale obeně jinou amplitudu u 0 a jiný fázový posun ϕ. Dále je zřejmé, že velikost amplitudy tohoto vlnění závisí na rozdílu fázovýh úhlů obou vlnění v rovnii (.40). Maximální amplituda výsledného vlnění nastane v případě, když: ϕ ϕ = n π, (.4) kde n je libovolné elé číslo (n = 0,,, 3.). Podobně minimální amplituda výsledného vlnění je dosažena za podmínky: ϕ ϕ = ( n + ) π. (.43) Zvláštním případem tohoto vlnění může být takové vlnění, kdy dohází k vzájemnému rušení obou vlnění při jejih skládání. Takový děj nastane tehdy, jestliže amplitudy obou vlnění jsou stejné a fázový posun mezi těmito vlněními je roven π (viz rovnie (.40))..0. Úplné stojaté vlnění Úplné stojaté vlnění je takový druh vlnění, při kterém se šíří proti sobě dvě vlnění se stejnými kruhovými frekvenemi a se stejnými amplitudami. Při úplném stojatém vlnění se šíří proti sobě dvě vlnění o stejnýh kruhovýh frekveníh a amplitudáh. Úplné stojaté vlnění je potom popsáno rovniemi: x u = u0 sin ω τ, (.44) x u = u0 sin ω τ +. (.45)
u kmitna u 0 u 0 x λ uzel Obr..8: Úplné stojaté vlnění Sečtením rovni (.44) a (.45) se získá rovnie pro akustikou výhylku úplného stojatého vlnění: x u = u + u = u 0 os ω sin( ω τ ) = U sin( ω τ ), (.46) kde U je amplituda úplného stojatého vlnění (v daném místě x) určená rovnií: x U = u 0 os ω. (.47) Z rovnie (.46) je patrné, že vlnění je opět harmoniké s kruhovou frekvení ω a jednotlivé částie kmitají se stejnou fází, ale obeně s jinou amplitudou U, protože U = f(x). Potom amplituda U bude maximální v takovýh místeh x, ve kterýh bude platit: ω x ω x os = ±, resp. = n π, (.48) kde n je libovolné elé číslo (n = 0,,, 3.). Maximální amplitudy se nazývají kmitny (viz obr..8). Tato místa jsou od sebe vzdáleny ve vzdálenosteh: λ x = n = n. (.49) f Podobně místa minimálníh (v tomto případě nulovýh) amplitud výsledného vlnění, které se nazývají tzv. uzly, jsou dosaženy za podmínky: ω x ω x π os = 0, resp. = ( n + ). (.50) Pro vzdálenost mezi uzly platí: λ x = ( n + ). (.5) 4 Úplné stojaté vlnění se v praxi vyskytuje při odrazu akustikého vlnění od překážky, jejíž odrazová ploha je akustiky tvrdá. V tomto případě se od této plohy odrazí veškerá dopadajíí akustiká energie. Běžně ale dohází k určitému pohlení akustiké energie danou překážkou. V těhto případeh vzniká při odrazu od dané překážky částečné stojaté vlnění.
.0.3 Částečné stojaté vlnění Úplné stojaté vlnění je takový druh vlnění, při kterém se šíří proti sobě dvě vlnění se stejnými kruhovými frekvenemi a s různými amplitudami. Při částečném stojatém vlnění se šíří proti sobě dvě vlnění o stejnýh kruhovýh frekveníh a různýh amplitudáh. částečné stojaté vlnění u úplné stojaté vlnění u 0 u 0 u 0 - u 0 u 0 + u 0 x postupné vlnění Obr..9: Částečné stojaté vlnění Částečné stojaté vlnění je potom popsáno rovniemi: x u = u0 sin ω τ, (.5) x u = u0 sin ω τ +. (.53) Sečtením rovni (.5) a (.53) se získá rovnie pro akustikou výhylku úplného stojatého vlnění: u = u + u x x = u0 os ω sin( ω τ ) + ( u0 u0 ) sin ω τ. (.54) Z rovnie (.54) je zřejmé, že částečné stojaté vlnění se skládá ze dvou složek. První složka harakterizuje úplné stojaté vlnění s amplitudou u 0 os(ω x/), druhý člen harakterizuje postupné vlnění s amplitudou (u 0 - u 0 ).. Výsledná intenzita zvuku při interfereni dvou vlnění Předpokládejme dva zdroje zvuku (viz obr..0), ze kterýh se šíří akustiké vlnění směrem k posluhači, v jehož místě je třeba stanovit výslednou intenzitu akustikého vlnění. V místě posluhače se v důsledku zdrojů zvuku vyskytují dva časově proměnlivé akustiké tlaky p (τ) a p (τ), jejihž součtem je určen výsledný akustiký tlak: p = p0 sin( ω τ + ϕ ) + p0 sin( ω τ + ϕ ). (.55)
Potom lze intenzitu zvuku vyjádřit vztahem: T p I = dτ = T ρ = 0 p0 + p ρ 0 p0 + ρ p 0 T T 0 sin. (.56) ( ω τ + ϕ ) dτ sin( ω τ + ϕ ) dτ p ( τ ) p ( τ ) Obr..0: Šíření vlnění ze dvou zdrojů zvuku Rovnie (.56) má dvě různá řešení v závislosti na velikosti kruhovýh frekvení jednotlivýh zdrojů zvuku. V případě rozdílnýh velikostí kruhovýh frekvení obou zvukovýh zdrojů (tzn. ω ω ), integrál v rovnii (.56) je roven nule a intenzita výsledného vlnění je dána vztahem: p0 + p0 I = = I + I. (.57) ρ Výsledná intenzita zvuku v případě rozdílnýh kruhovýh frekvení zdrojů zvuku je tedy rovna součtu součtu intenzit od jednotlivýh zdrojů zvuku. Pokud jsou kruhové frekvene obou zvukovýh zdrojů stejné (tzn. ω = ω ), integrál v rovnii (.56) je nenulový a intenzita výsledného vlnění je dána vztahem: p ef pef I = I + I + os( ϕ ϕ ). (.58) ρ. Hustota akustiké energie Hustota akustiké energie w [J/m 3 ] je energie obsažená v objemové jednote o elementárníh rozměreh dx, dy a dz. Je definována rovnií: de w =. (.59) dv Hustota akustiké energie je definována akustikou energií obsaženou v objemové jednote prostředí. Po dosazení rovnie (.9) do rovnie (.59) lze hustotu akustiké energie vyjádřit rovnií:
w = ρ ω u0. (.60) Porovná-li se výše uvedená rovnie s rovnií (.3) pro výpočet intenzity zvuku, lze potom psát: I = w. (.6).3 Testové otázky ke kapitole. Definujte, o je to zvuk. Jaké jsou druhy zvuku a jejih příslušná frekvenční pásma?. Definujte pojem hluk. Vyjmenujte (včetně příkladů) metody eliminae hluku. 3. Nakreslete prinip šíření zvuku ze zdroje. Definujte pojmy vlnová délka, vlnoploha, kmitočet. Napište základní vztah pro vlnovou délku včetně významu a jednotek jednotlivýh veličin. 4. Definujte pojmy akustiký tlak a akustiká ryhlost. Napište rovnie pro jejih výpočet včetně významu a jednotek jednotlivýh veličin. Vysvětlete pojmy ryhlost šíření zvuku a akustiká ryhlost jsou to tytéž veličiny? Pokud ne, rozlište tyto veličiny. 5. Ryhlost šíření zvuku v pevnýh látkáh, kapalináh a v plyneh. Jaké vlnění se vyskytuje v těhto médiíh. V kterýh látkáh se obeně šíří zvuk nejryhleji, resp. nejpomaleji. Uveďte základní vztahy včetně významu jednotlivýh veličin pro ryhlost šíření zvuku pro výše uvedená média. 6. Definujte pojmy akustiký výkon, měrný akustiký výkon a intenzita zvuku. Uveďte jejih definiční rovnie včetně významu jednotlivýh veličin. 7. Definujte pojmy úplné stojaté vlnění a částečné stojaté vlnění. Stanovte akustikou výhylku pro obě tyto vlnění. Zakreslete průběhy těhto vlnění. Co jsou to kmitny a uzly? Ze kterýh dvou složek se skládá částečné stojaté vlnění? 8. Definujte pojem hustota akustiké energie. Napište její základní vztah včetně významu a jednotek příslušnýh veličin. Jaký je vztah mezi intenzitou zvuku a hustotou akustiké energie? Uveďte ho.