Část 5.3 Spřažená ocelobetonová deska P. Schaumann, T. Trautmann University of Hannover J. Žižka České vysoké učení technické v Praze ZADÁNÍ Navrhněte průřez trapézového plechu spřažené ocelobetonové desky, která je namáhána účinky požáru. Deska působí jako prostý nosník v obchodním centru o rozpětí 4,8 m. Požadovaná požární odolnost je R 90. Obrázek Statické schéma desky Obrázek Samosvorný plech Vlastnosti materiálu Samosvorný plech: Mez kluzu: f yp = 350 N/mm² Plocha průřezu: A p = 56 mm²/m Parametr metody m+k: k = 0.50 N/mm² Beton: Třída: C 5/30 Pevnost s tlaku: f c = 5 N/mm² Výška: h t = 40 mm Plocha průřezu: A c = 3,600 mm²/m Zatížení: Stálá zatížení: Samosvorný plech g p,k = 0.3 kn/m²
Beton: g c,k = 3.9 kn/m² Podlaha: g f,k =. kn/m² Nahodilá zatížení: Užitné zatížení: p k = 5.0 kn/m² Návrhový moment v poli při běžné teplotě: M s,d = 39.56 knm ÚNOSNOST SPŘAŽENÉ DESKY PŘI POŽÁRU Spřažená deska se navrhne podle Kapitoly 4.3 a Přílohy D.. Geometrické parametry a jejich rozsah platnosti Obrázek 3. Geometrie průřezu kde screed je nivelační vrstva concrete je betonová deska steel sheet je samosvorný plech. h = 89 mm h = 5 mm l = 5 mm l = 40 mm l 3 = 38 mm Tabulka. Rozsah platnosti pro stropy z betonu a samosvorných plechů Rozsah platnosti pro samosvorný plech [mm] Navržené rozměry [mm] 77.0 l 35.0 l = 5.0 0 l 50.0 l = 40.0 38.5 l 3 97.5 l 3 = 38.0 50.0 h 30.0 h = 89.0 30.0 h 70.0 h = 5.0. Mechanické zatížení během požáru EN 99-- Zatížení se určí jako kombinace pro mimořádné zatížení. ( ψ,, ) čl. 4.3 E = E G + A + Q da k d i k i Podle EN 994-- se může zatížení E d při požáru určit pomocí redukčního EN 994-- součinitele η fi : Gk + ψ, Qk, ( 0,3 + 3,9 +, ) + 0,6 5,0 η fi = = = 0,55 čl..4. γ G + γ Q,35 0,3 + 3,9 +, +,5 5,0 G k Q, k, ( ) Pomocí součinitele η fi se určí velikost ohybového momentu při požáru M fi,d : M, = η M = 0,55 39,56 =,76 knm/m fi d fi sd.3 Tepelně izolační kritérium čl. D. Mezní stav limitních teplot na neohřívaném povrchu konstrukce I povoluje průměrnou teplotu na horním povrchu desky 40 C a maximální teplotu 80 C.
Čas ve kterém je tento požadavek I splněn se vypočítá podle: A A t = a + a h + a Φ+ a + a + a i 0 3 4 5 Lr l3 Lr l3 Koeficient geometrie žebra A/L r je ekvivalentem k součiniteli průřezu A p /V nosníku. Součinitel zohledňuje pozitivní přínos hmotnosti a výšky na zahřívání stropní desky. Obrázek 4. Koeficient geometrie žebra kde area A je plocha žebra A 0 plocha vystavená účinkům požáru O l+ l 5 + 40 h 5 A = = = 6,5mm L r l l 5 40 l + h + 40 + 5 + Polohový faktor Φ uvažuje účinek stínění horní žebrem. Φ= h + l + h + + l l l l l 3 3 5 40 5 40 = 5 + 38 + 5 38 + = 0,9 Součinitele a i pro normální beton jsou uvedeny v tabulce : Tabulka. Součinitele pro určení požární odolnosti kriterium izolace (viz EN 994--, Příloha D, Tabulka D.) a a 0 a a 3 a 4 [min/mm mm mi a 5 [min] [min/mm] [min] [min] ] n Normální beton -8.8.55 -.6 0.33-735 48.0 Lehký beton -79..8 -.44 0.56-54 5.3 Za použití těchto hodnot se parametr t i vypočte jako: t i = ( 8,8) +,55 89 + (,6) 0,9 + 0,33 7 + 735 38 + 48 7 38 ( ) = 3,48 min > 90 min.4 Ověření únosnosti čl. 4.3. Plastický návrhový moment se vypočítá jako:
f yi, f c, j M fi, t, Rd = Ai zi ky,, i + αslab Aj zj kc,, j γ M, fi γ M, fi, c K určení redukčních faktorů k y, pro horní i spodní pásnici a stojinu se musí určit průběhy teploty. Ty se určí dle: = A b + b + b + b Φ+ b Φ čl. D. a 0 3 4 l3 Lr Hodnoty součinitelů b i jsou uvedeny v tabulce 3: Tabulka 3. Součinitele pro určení teploty částí trapézových plechů (viz EN 994--, Příloha D, Tabulka D.) Beton Požární Část tr. odolnost plechu [min] b 0 [ C] b [ C mm] b [ C/mm] b 3 [ C] b 4 [ C] normální Spodní 95-97 -,3 86,4-50,7 60 Stojina 66-833 -,96 537,7-35,9 Horní 340-369 -,6 48,4-679,8 Spodní 08-839 -,55 65, -08, 90 Stojina 86-959 -, 464,9-340, Horní 68-786 -,79 767,9-47,0 Spodní 063-679 -,3 46,7-8,8 0 Stojina 95-949 -,8 344, -67,4 Horní 770-460 -,67 59,6-379,0 Jednotlivé části samosvorného plechu mají tyto teploty: Spodní : al, = 08 839,55 7 + 65, 0,9 08, 0,9 38 = 960,9 C Stojina: aw, = 86 959, 7 + 464,9 0,9 340, 0,9 38 = 78,60 C Horní : al, = 68 786,79 7 + 767,9 0,9 47,0 0,9 38 = 580,87 C K určení únosnosti během požáru musí deska vyztužena, což se za normálních podmínek nepožaduje. Do každé vlny se vloží jeden výztužný prut o Ø 0 mm. Pozice výztuže viz obrázek 5.
Obrázek 5. Poloha výztužného prutu Teplota výztuže se vypočítá podle: kde: u A = c + c + c z+ c + c α + c s 3 0 3 4 5 h Lr l3 = + + z u u u 3 = + + l l h + 0 = + + 57 57 6 = 0,393 mm z =,54 mm 0.5 0.5 (zjednodušeně) Obrázek 6. Definice vzdáleností u, u, u 3 a úhlu α kde concerete je beton reinforcing bar výztužný prut steel sheet ocelový plech Součinitele c i pro normální beton jsou uvedeny v tabulce 4. Tabulka 4. Součinitele c i pro výpočet teploty ve výztuži (viz EN 994--, příloha D, tabulka D.3) Požární c Beton odolnost 0 c c c 3 c 4 c 5 [ C] [ C] [ C/mm [min] 0.5 ] [ C/mm] [ C/ ] [ C] Normální beton 60 9-50 -40-5,0,04-95 90 34-56 -35-5,30,39-67 0 387-38 -7-4,79,68-36
Teplota výztuže: 6 s = 34 + ( 56) + ( 35),54 5 + ( 5,30) 7 +,39 04 + ( 67) 38 = 407,0 C Redukční součinitele k y,i pro plech jsou uvedeny v tabulce 3. normy EN 994--. Tyto součinitele jsou pro výztužné pruty tvářené za studena uvedeny v tabulce 3.4. Nyní lze vypočítat únosnost jednotlivých částí ocelového plechu a výztužných prutů. Tabulka 5. Redukční součinitele a únosnosti Redukční Teplota součinitel i [ C] k y,i [-] Plocha A i [cm²] f y,i [kn/cm²] Z i [kn] Spodní 960,9 0,047,04 35,0,98 Stojina 78,60 0,3 0,904 35,0 4,8 Horní 580,87 0,59 0,37 35,0 6,05 Výztuž 407,0 0,9 0,79 50,0 36,38 Poloha plastické neutrálné osy se spočítá z výminky rovnováhy horizontálních sil jednoho žebra (b = l + l ): z pl Zi,98 + 4,8 + 6,05 + 36,38 = = = 5,0 mm a l + l f + deska 3 ( ) 0,85 ( 5 38) 5 0 3 Plastická momentová únosnost v žebru je: c Tabulka 6. Výpočet momentové únosnosti žebra Z i [kn] z i [cm] M i [kncm] Spodní,98 4,0 7,7 Stojina 4,8 4,0 5, / =,45 47,86 Horní 6,05 4,0 5, = 8,9 53,85 Výztuž 36,38 4,0 5,,0 = 7,9 87,4 Beton -48,59,50 / = 0,75-36,44 Σ 380,39 Při plastické momentové únosnosti o hodnotě M pl,žebro = 3,80 knm na šířce w žebro = 0,5 m jednoho žebra je plastická momentová únosnost na běžný metr spřaženého nosníku: Posudek: M fi, Rd = 3,80 0,5 = 5,00 knm/m,76 0,88 5,00 = < LITERATURA EN 99, Eurocode :Actions on structures Part -: General actions Actions on structures exposed to fire, Brussels: CEN, November 00 EN 994, Eurocode 4: Design of composite steel and concrete structures Part -: General Rules Structural Fire Design, Brussels: CEN, November 006