Aplikace metod vícekriteriálního rozhodování v lázeňském hotelu

Vysoká škola ekonomická v Praze Fakulta informatiky a statistiky Vyšší odborná škola informačních služeb v Praze Tatyana Shevtsova Aplikace metod vícekriteriálního rozhodování v lázeňském hotelu Bakalářská práce 2012 1

Prohlášení Prohlašuji, že jsem tuto bakalářskou práci na téma Aplikace metod vícekriteriálního rozhodování v lázeňském hotelu zpracovala samostatně a použila pouze zdrojí, které citují a uvádím v seznamu použité literatury. V Praze dne 19.12.2011 Podpis: 2

Poděkování Ráda bych na tomto místě vyjádřila poděkování vedoucímu mé práce Ing. Jiří Pátkovi Csc., za cenné rady a připomínky. Zároveň bych ráda poděkovala všem, kteří jakýmkoliv způsobem přispěli k napsání této práce, především hotelu XY za poskytnutí materi 3

Abstrakt Bakalářská práce se zabývá využitím metod vícekriteriálního rozhodování při výměně podnikového informačního systému. V teoretické částí je stručně popsána teorie vícekriteriálního rozhodování, podstata úloh vícekriteriálního rozhodování, typy alternativ, metody vícekriteriálního hodnocení alternativ a metody stanovení vah kritérií. V praktické částí byl proveden výzkum metodou polustrukturovaného rozhovoru, zjištěn stav současného systému, definovaný kritérií hodnocení a stupnice hodnocení. Byly popsáný 7 alternativ, které byly následně ohodnocený podle 19 kritérií, dvěma metody: metoda váženého součtu (metoda WSA) a metoda TOPSIS. Výsledkem rozhodovácího procesu bylo nalezení kompromisní alternativy. Klíčová slova Vícekriteriální rozhodování, metoda TOPSIS, metoda WSA, hotelové informační systémy, váhy kritérií. Abstract Bachelor thesis deals with the use of multi-criteria decision making methods to exchange business information system. In the theoretical part briefly describes the multi-criteria decision making theory, the essence of multi-criteria decision-making tasks, the types of alternatives, methods of multi-criteria evaluation of alternatives and methods of determining the weights of the criteria. In the practical part of the interview was conducted with the owner of the hotel and found the current state of the system and defined evaluation criteria and rating scale. There were seven alternatives are described and rated according to 19 criteria. The result was finding a compromise alternative. 4

OBSAH ÚVOD...6 1 Teoretická část...8 1.1 Podstata úloh vícekriteriálního rozhodování...8 1.2 Základní pojmy vícekriteriálního rozhodování...8 1.3 Klasifikace úloh vícekriteriálního rozhodování...9 1.4 Typy alternativ...9 1.4.1 Kriteriální matice...10 1.4.2 Nedominované alternativy...10 1.4.3 Optimální alternativa....11 1.4.4 Kompromisní alternativa....11 1.4.5 Ideální alternativa....11 1.5 Kritéria...11 1.6 Modely vícekriteriálního rozhodování...12 1.6.1 Modelování preferencí mezi kritérii...12 1.6.2 Ordinální informace...13 1.6.3 Váhy...13 1.7 Metody vícekriteriálního hodnocení alternativ...18 1.7.1 Metoda váženého součtu...18 1.7.2 Metoda TOPSIS...19 1.7.3 Metoda AHP....20 2 Praktická část...22 2.1 Interview...22 2.1.1 Analýza (shrnutí, resumé) interview...23 2.2 Hotel XY...24 2.2.1 Organizační struktura...25 2.2.2 Současný informační systém...26 2.2.3 Výhody systému...27 2.2.4 Nevýhody systému...27 2.3 Kritéria hodnocení alternativ...28 2.3.1 Váhy kritérií...31 2.4 Alternativy...32 2.4.1 Zakoupení hotového produktu...32 2.4.2 Aktualizace stávajícího systému...38 2.4.3 Zavedení informačního systému vlastními zdroji...39 2.4.4 Najmout firmu na vývoj software outsourcing...40 2.5 Kriteriální matice...42 2.6 Metoda váženého součtu...43 2.7 Metoda TOPSIS...47 2.8 Porovnání výsledků jednotlivých metod...52 2.8.1 Vlastní přínos práce...53 ZÁVĚR...54 Seznam použité literatury...56 Seznam internetových zdrojů...58 Seznam grafů...59 Seznam tabulek...60 Seznam příloh...61 Příloha č.1 interview s majitelem hotelu...62 5

ÚVOD Téma mé bakalářské práce je Aplikace metod vícekriteriálního rozhodování v lázeňském hotelu. V průběhu svého života se setkáváme s problémy každodenně, obvykle se o řešení těchto problémů rozhoduje na základě posouzení několika vypovídajících kritérií. Je tedy zřejmé, že metoda vícekriteriálního rozhodování je běžnou realitou života, i když ne vždy si to uvědomíme. Obvykle máme k dispozici určitý počet alternativ, ze kterých musíme vybrat pouze jedinou, pro nás nejvhodnější alternativu. Vybrala jsem si toto téma, protože řešení problému a nalezení správných východisek je a vždy bude velmi důležitou náplní našeho života. Je to aktuální záležitost jak pro jednotlivce, v soukromém životě, tak i pro podniky a profesní činnost člověka. Použití odborných metod pro posouzení možných alternativ řešení a nalezení té nejvhodnější alternativy je podle mého názoru klíčem k úspěchu v podnikání. Z vlastních zkušeností vím, že velmi často tyto odborné metody nejsou využívány správným způsobem, či nejsou používány vůbec. Často totiž dochází k situaci, kdy vedoucí manažeři podniku (jak linioví, tak vrcholoví) se rozhodují z velké části na základě vlastních zkušeností. Komplikovanější analýzy jsou podceňovány, používají je spíše větší organizace. V této práci bych chtěla ukázat, že použití sofistikovaných metod rozhodování (metody vícekriteriálního rozhodování) a výběru správného řešení (alternativy) je uplatnitelné i v malých a středních firmách a není vůbec složité. Ve své práci jsem si jako zkoumané prostředí vybrala organizaci podnikající v cestovním ruchu. Učinila jsem tak proto, že je významnou částí ekonomiky České republiky a v příštích letech je prognozován růst tohoto odvětví. Hlavní cíl práce je tedy možno definovat jako: podpora rozhodovacího procesu v lázeňském hotelu při výměně podnikových informačních systémů s využitím metod vícekriteriálního rozhodování. Metodika je založena na vícekriteriálním hodnocení alternativ. Případ výběru podnikových informačních systémů považuji pro aplikace vícekriteriálního hodnocení alternativ za velmi praktický a vhodný. Umožňuje totiž nahlédnout na problém z několika úhlů pohledů. Podklady k této práci jsem získala v lážeňském hotelu XY, který si ale nepřeje být v této práci jmenován. Po společné diskuzi s majitelem hotelu jsme definovali problémy k řešení. Práce je rozdělena do dvou částí. V první části je popsána teorie, jsou rozebrány metodické postupy vícekriteriálního rozhodování, je dána definice samotného pojmu 6

vícekriteriální rozhodování. Dále jsem probrala podstatu úloh vícekriteriálního rozhodování, typy alternativ, modely vícekriteriálního rozhodování, metody stanovení vah kritérií, postupy při řešení rozhodování různými metodami. V praktické části jsou probrány otázky k interview a samotná analýza interview, dále jsem vybrala z interview kriteria hodnocení alternativ a požádala majitele hotelu, aby je vyhodnotil (ke každému kritériu přiřadil váhu). Za pomoci metody váženého součtu a metody TOPSIS jsem provedla řešení a přišla k závěru. Jako základní výzkumnou metodu, rozhodla jsem se použit interview formou polostukturovaný rozhovor s majitelem hotelu. Dopředu jsem si přepravila kostru otázek, v průběhu samotného interview některé z nich byli pozměněný a doplněný. Dalé v této práci je proveden rozbor jednotlivých otázek a celého interview. V průběhu celé práce jsem čerpala podklady a teorie z řady knih a odborných publikací na internetu. Nejvíce se však osvědčily knihy P. Fialy Vícekriteriální rozhodování a J. Jablonského Operační výzkum. Na základě prvotních diskuzí ohledně nejvhodnějšího řešení (alternativy) použitelného pro tento hotel. Jelikož na trhu informačních systémů pro hotel je veliké množství nabízených produktů. Tato skutečnost mě vedla k vyslovení hypotézy, že zakoupení hotového produktu odpovídajícího všem potřebám mnou zkoumaného hotelu bude z mnoha hledisek optimálnějším řešením než vývoj informačního sytsému od záčatku vlastními zdroji či pomocí outsourcingu. 7

1 Teoretická část 1.1 Podstata úloh vícekriteriálního rozhodování Ve většině reálných rozhodovacích situací se lidé setkávají s takovými problémy, které ani nemůžeme definovat, jako je např. určení výběru dodavatele nebo výběr ukazatelů efektivnosti podniku. Proto je třeba při rozhodování vzít v úvahu více než tři rozhodovací kriteria. Podle V. Kořenáře nebývají tato kritéria zpravidla ve vzájemném souladu, tzn. je to varianta či alternativa, která je nejlépe hodnocena podle kriteriálního rozhodování 1. Jako příklad může být uveden základní problém v podniku: jak maximalizovat zisk a zároveň minimalizovat náklady. Rozhodnutím rozumíme vybrání jedné varianty ze seznamu v dané situaci potenciálně realizovatelných variant 2. Musíme mít k dispozici množinu kritérií, která koresponduje se stanovenými cíli a dále množinu alternativ (seznam alternativ může být zadán explicitně jako výčet, nebo implicitně způsobem stanovení podmínek). A potom by mělo být určeno, jakým způsobem a jakou formou by mělo být stanoveno rozhodnutí: - vybráním jedné alternativy; - seřazením alternativ podle přibližování k optimální; - rozdělením alternativ na dvě části: vyhovující a nevyhovující. Cílem při analýze vícekriteriálních rozhodovacích úloh je pak řešení problému vzrůstajícího konfliktu mezi protikladnými kritérii. Výběr jedné varianty ( bude podkladem pro konečné rozhodnutí ) bude konkrétním cílem. 1.2 Základní pojmy vícekriteriálního rozhodování V teorii vícekriteriálního rozhodování by měla být používána určitá terminologie. Tato terminologie je nutná k popisu rozhodovacích algoritmů a jejich vlastností. Jelikož jsou v této kategorii úlohy velmi různorodé, je těžké vymyslit univerzální teorii a alogoritmus rozhodování, který by byl vhodný pro všechny typy úloh rozhodování. A proto je nutné uvést klasifikace úloh rozhodovacího procesu. 1 KOŘENÁŘ, Václav; LAGOVÁ, Milada. Optimalizační metody. Praha : Vysoká škola ekonomická v Praze, 2003. s.93 2 FIALA, Petr; JABLONSKÝ, Josef; MAŇAS, Miroslav. Vícekriteriální rozhodování. Praha : Vysoká škola ekonomická v Praze, 1994. s. 7 8

1.3 Klasifikace úloh vícekriteriálního rozhodování. Důležitým klasifikačním hlediskem je způsob zadání množiny přípustných variant 3. Úlohy vícekriteriálního hodnocení alternativ. Jsou-li alternativy určeny konkrétním seznamem. Úloha vícekriteriálního programování. Jsou li alternativy určeny soustavou omezujících podmínek. Podobná úlohám matematického programování. Dalším důležitým hlediskem pro klasifikace úloh jsou informace, které jsou součástí zadání úlohy, nebo které lze získat v průběhu jejího řešení. Podle tohoto informačního hlediska rozdělíme úlohy vícekriteriálního rozhdování do čtyř kategorií 4 : Úlohy s možností skalarizace množiny kritérií (tj. s kardinální informací o kritériích). Teorie vícekriteriálního rozhodování je nutná k tomu, aby uvedená redukce na skalár byla provedena kvalifikovaně tak, aby nedošlo ke ztrátě nebo ke zkreslení původních informací. Úlohy bez informace umožňující skalarizaci. Jsou to tzv. nedominovaná řešení. Úlohy s informací získanou v průběhu řešení. Parametrická řešení. Při podrobnějším pohledu je vidět, že rozhodovací metoda je současně zařaditelná do více kategorií, v závislosti na úpravě jejího použití. 1.4 Typy alternativ Klasifikace alternativ je cílem pro rozhodovatele, upozorňuji na to, jak rozdělit alternativy do několika tříd. Příkladem mohou být třeba jen dvě třídy: vyhovuje/nevyhovuje, či více/méně. Z tohoto můžeme vyhodnotit: množinu rozhodovacích alternativ ( většinou konečná ); určení hodnotících kritérií, podle nichž budeme alternativy hodnotit; zvolení metod pro získání kvantitativních údajů o těchto hodnotách, obvykle se vyjadřují tzv. kriteriální matice. 3 FIALA, Petr; JABLONSKÝ, Josef; MAŇAS, Miroslav. Vícekriteriální rozhodování. Praha : Vysoká škola ekonomická v Praze, 1994. s. 16 4 FIALA, Petr; JABLONSKÝ, Josef; MAŇAS, Miroslav. Vícekriteriální rozhodování. Praha : Vysoká škola ekonomická v Praze, 1994. s. 16 9

1.4.1 Kriteriální matice Podle Jablonského matematický model úlohy vícekriteriálního hodnocení alternativ může být vyjádřen ve tvaru tzv. kriteriální matice. V této matici sloupce odpovídají kritériím a řádky hodnocením alternativ a jak je vidět v tabulce a-té řádky, je vektor kriteriálních hodnot alternativy A 5 i. Součástí matematického modelu úlohy vícekriteriálního hodnocení alternativ musí být určení typu jednotlivých variant. Kritéria mohou být buď maximalizačního, nebo minimalizačního typu Maximalizační kritéria jsou hodnocení alternativy s vyššími kriteriálními hodnotami. Minimalizační kritéria jsou naopak hodnocení alternativy s nejnižšími kriteriálními hodnotami. B1 B2... Bj A1 a 1 b 1 a 1 b 2... a 1 b j Y= A2 a 2 b 1 a 2 b 2... a 2b j............... Ai a i b 1 a i b 2... a i b j Tabulka č.1 kriteriální matice 1.4.2 Nedominované alternativy V současné době existuje hodně definic nedominované alternativy, avšak zjednodušeně lze říci, že nedominovaná alternativa je taková, ke které neexistuje lepší v tom smyslu, že by bylo možné některé hodnoty kritérií zlepšit, aniž by se hodnoty jiných kritérií zhoršily 7. Přesnější defenici lze vyvodit z uvedené kriteriální matice ( viz Tabulku č.1 ): Nechť jsou dvě alternativy. Buď alternativa A i dominuje alternativě Bj, jestliže A i je více než B j. Alternativa se nazývá nedominovaná, jestliže v množině rozhodovacích alternativ A neexistuje alternativa, která jí dominuje. Množinu všech nedominovaných alternativ z množiny A budeme označovat A N. 6. 5 JABLONSKÝ, Josef. Operační výzkum : Kvantitativní modely pro ekonomické rozhodování. Druhé vydání. Praha : PROFESSIONAL PUBLISHING, 2002. s. 271. 6 JABLONSKÝ, Josef ; DLOUHÝ, Martin. Modely hodnocení efektivnosti produkčních jednotek. Praha : PROFESSIONAL PUBLISHING, 2004. s.41. 7 FIALA, Petr; JABLONSKÝ, Josef; MAŇAS, Miroslav. Vícekriteriální rozhodování. Praha : Vysoká škola ekonomická v Praze, 1994. s. 19 10

Obecně lze říci, že alternativa A i se označuje jako nedominovaná alternativa, jestliže v množině rozhodovacích alternativ neexistuje jiná alternativa, která by jí dominovala 8. 1.4.3 Optimální alternativa. Tento pojem - optimální alternativa, je často používaným pojmem v teorii vícekriteriálního rozhodování. Tento pojem není spojen s žádnou jednoznačnou a univerzálně použitou definicí. Pojmem optimální alternativa se označuje alternativa relativně jednoznačně doporučená ke konečnému výběru nebo realizaci. Vztahuje se tedy spíše k variantě vyhovující praktické představě řešení úloh vícekriteriálního rozhodování 9. Je-li v množině A jediná nedominovaná varianta, je možné ji bez pochybnosti označit za optimální alternativu 10. Avšak typickým případem je, že nedominovaných alternativ je více. 1.4.4 Kompromisní alternativa. Někdy se můžeme setkat s tím, že A N = A. Tím mohou nastat dvě situace: rozhodovací situace je přehledná a uživatel je seznámen s problematikou tehdy se podaří uživatele dominované alternativy odhalit. Jiná situace může nastat, pokud v množině A N existuje více alternativ a je nutné vybrat k realizaci pouze jednu alternativu. Pak je nutné aplikovat metodu na vyloučení z výběru z množiny A N. Alternativa, která je vybrána jako reprezentant množiny AN, se nazývá alternativou kompromisní 11. 1.4.5 Ideální alternativa. Ideální alternativa je hypotetická ( nereálná ), nebo reálně existující alternativa, která dosahuje ve všech kritériích logicky nejlepších možných hodnot. Jenže v reálných případech je mimořádně obtížné stanovit, jaké jsou logicky nejlepší možné hodnoty kritérií. 1.5 Kritéria Kritéria se mohou rozlišit do dvou typů: 8 KOŘENÁŘ, Václav; LAGOVÁ, Milada. Optimalizační metody. Praha : Vysoká škola ekonomická v Praze, 2003. s. 96 9 FIALA, Petr; JABLONSKÝ, Josef; MAŇAS, Miroslav. Vícekriteriální rozhodování. Praha : Vysoká škola ekonomická v Praze, 1994. s. 21 10 FIALA, Petr; JABLONSKÝ, Josef; MAŇAS, Miroslav. Vícekriteriální rozhodování. Praha : Vysoká škola ekonomická v Praze, 1994. s. 21 11 FIALA, Petr; JABLONSKÝ, Josef; MAŇAS, Miroslav. Vícekriteriální rozhodování. Praha : Vysoká škola ekonomická v Praze, 1994. s. 21 11

kvantitativní, vyjádření v měrných jednotkách; kvalitativní. Kritéria také lze rozlišit dle úrovně žádoucí hodnoty: maximalizační ( výnosy, zisk ); minimalizační ( náklady, ztráta ). «Podle výpočtu a porovnání je zpravidla žádoucí, aby zadané hodnoty kritérií byly normalizovány do jednotkového intervalu, tedy» 12. 1.6 Modely vícekriteriálního rozhodování Osobu, která rozhoduje, nazveme rozhodovatel či desicion maker ; ta musí nějakým způsobem vyjádřit své preference, které využije při analýze. Důležitou součástí modelu vícekriteriálního rozhodování je modelování preferencí rozhodovatele, jinak vyjádření představ rozhodovatele, čemu dává přednost: modelování preferencí mezi kritérii, jakou mají jednotlivá kritéria důležitost pro rozhodovatele; modelování preferencí mezi alternativami z hlediska jednotlivých kritérií a jejich agregace pro celkové vyjádření celkových preferencí 13. 1.6.1 Modelování preferencí mezi kritérii Existují tři přístupy, jak modelovat preference mezi kritérii a s tím související požadované typy informací od rozhodovatele: aspirační úrovně kritérií, ordinální informace o kritériích, kardinální informace o kritériích ve formě vah 14. 1.6.1.1 Aspirační úrovně Obecně můžeme říci, že aspirační úrovně kritérií jsou hodnoty, kterých by alespoň měla dosáhnout varianta hodnocená podle jednotlivých kritérií 15. Pak tyto varianty můžeme rozdělit na akceptovatelné a neakceptovatelné varianty. O akceptovatelných variantách mluvíme tehdy, dosáhne-li varianta alespoň požadované aspirační úrovně, o neakceptovatelných mluvíme v ostatních případech. Při změně 12 KOUDELKOVÁ, Anna. Podpora strategického rozhodnutí [online]. Pardubice : Univerzita Pardubice, 2009. s.2 Bakalářská práce. Univerzita Pardubice, Fakulta ekonomicko-správní. Dostupné z WWW: http://www.scss.sk/dvd_lpp_0384_09_2010/metodick%c1%20podpora%20z%20internetu/viackriteri%c1lne %20ROZHODOVANIE/AHP/KoudelkovaA_Podpora_strategickeho_RM_2009.pdf 13 FIALA, Petr; JABLONSKÝ, Josef; MAŇAS, Miroslav. Vícekriteriální rozhodování. Praha : Vysoká škola ekonomická v Praze, 1994. s. 33 14 FIALA, Petr; JABLONSKÝ, Josef; MAŇAS, Miroslav. Vícekriteriální rozhodování. Praha : Vysoká škola ekonomická v Praze, 1994. s. 33 15 FIALA, Petr; JABLONSKÝ, Josef; MAŇAS, Miroslav. Vícekriteriální rozhodování. Praha : Vysoká škola ekonomická v Praze, 1994. s. 33 12

aspirační úrovně rozhodovatel zpřesňuje své preference a výsledkem může být kompromisní alternativa. 1.6.2 Ordinální informace Ordinální informace o kritériích je uspořádání od nejdůležitějšího k nejméně důležitému. Jak píše P. Fiala ve své knize některé metody s ordinální informací připouštějí kvaziuspořádání, tj. připouštějí i existenci několika stejně hodnocených kritérií 16. 1.6.3 Váhy Každé kritérium má jinou důležitost musíme je kvantifikovat, tj. stanovit váhy kritérií. Většina metod vícekriteriálního rozhodování vyžaduje informaci o relativní důležitosti jednotlivých kritérií, kterou můžeme vyjádřit pomocí vektoru vah kritérií : 17. Obecně platí: čím je kritérium důležitější, tím je i větší jeho váha. Váhy kritérií lze stanovit buď před provedením dílčího hodnocení variant, nebo následně po něm, pro korekci získaných výsledků 18. Je velmi obtížné získat od rozhodovatele hodnoty vah, avšak existují metody, které jednoduše konstruují odhady vah. Existuje celá řada metod pro stanovení vah kritérií; nejjednodušší je tzv. přímá metoda, při které se zcela subjektivně určují nenormované váhy jednotlivých kritérií v apriorně dohodnuté bodovací stupnici 19. Další skupina je nepřímá metoda, příkladem této skupiny jsou metoda párového srovnání či Saatyho metoda. 1.6.3.1 Metoda pořadí Tato metoda vyžaduje pouze ordinální informaci, tj. stanovení vah kritérií podle důležitosti. Rozhodovatel či decision maker uspořádá kritéria od nejdůležitějšího k nejméně důležitému. Nechť k je číslo (počet bodů), označující počet kritérií - nejdůležitějšímu kritériu v rozhodování je přiřazeno číslo k, číslo k-1 je pak přiřazeno druhému nejdůležitějšímu kritériu atd. Index i označuje pozici (důležitost) daného kritéria v posloupnosti kritérií, 16 FIALA, Petr; JABLONSKÝ, Josef; MAŇAS, Miroslav. Vícekriteriální rozhodování. Praha : Vysoká škola ekonomická v Praze, 1994. s. 34 17 FIALA, Petr; JABLONSKÝ, Josef; MAŇAS, Miroslav. Vícekriteriální rozhodování. Praha : Vysoká škola ekonomická v Praze, 1994. s. 34 18 KORVINY, Petr. Www.korviny.cz [online]. 2008 [cit. 2011-12-18]. Teoretické základy vícekriteriálního rozhodování. s. 6. Dostupné z WWW: <http://korviny.cz/mca7/soubory/teorie_mca.pdf>. 19 KORVINY, Petr. Www.korviny.cz [online]. 2008 [cit. 2011-12-18]. Teoretické základy vícekriteriálního rozhodování. s. 6. Dostupné z WWW: <http://korviny.cz/mca7/soubory/teorie_mca.pdf>. 13

p i počet označení v i váhu i-tého kritéria. Váha i-tého kritéria se vypočte podle vzorce:, kde i =1,2,, k 20. Z následujícího vzorce můžeme zjistit součet čísel b i ve jmenovateli: 21 1.6.3.2 Bodovací metoda. Rozhodovatel kvantitativně ohodnotí důležitost kritérií ve zvolené bodovací stupnici (např. od 1 do 10 ). Čím více považuje kritérium za důležitější, tím větší je bodové ohodnocení. Potom pro odhad vah kritérií platí stejný vztah jako u metody pořadí. Nechť p i je bodové ohodnocení a v i váha kritéria, pak dojdeme ke vzorci, který již byl uveden v metodě pořadí. 1.6.3.3 Metoda párového srovnání. Tato metoda používá pro odhad vah pouze informace, které ze dvou kritérií je při párovém srovnání důležitejší 22. Rozhodovatel srovnává každé kritérium postupně se všemi zbývajícími a podle vzorce zjišťuje počet srovnání: Srovnání se provádí v tzv. Fullerově trojúhelníku, a proto se tato metoda někdy nazývá Fullerova metoda párového srovnání. Kritéria jsou očíslovaná od 1, 2,..... n. Rozhodovateli se předloží trojúhelníkové schéma, jehož dvojřádky tvoří dvojice pořadových čísel uspořádaných tak, že se každá dvojice kritérií vyskytne právě 23 20 FIALA, Petr; JABLONSKÝ, Josef; MAŇAS, Miroslav. Vícekriteriální rozhodování. Praha : Vysoká škola ekonomická v Praze, 1994. s. 34 21 FIALA, Petr; JABLONSKÝ, Josef; MAŇAS, Miroslav. Vícekriteriální rozhodování. Praha : Vysoká škola ekonomická v Praze, 1994. s. 35 22 FIALA, Petr; JABLONSKÝ, Josef; MAŇAS, Miroslav. Vícekriteriální rozhodování. Praha : Vysoká škola ekonomická v Praze, 1994. s. 35 23 FIALA, Petr; JABLONSKÝ, Josef; MAŇAS, Miroslav. Vícekriteriální rozhodování. Praha : Vysoká škola ekonomická v Praze, 1994. s. 35 14

jedenkrát 24. Schéma Fullerova trojúhelníku znázorňuje níže uvedená tabulka č.2, kde K1, K2, K N vyjadřuje jednotlivá kritéria. Tento trojúhelník má vždy k-1 dvojic řádků. V první řadě jsou všechny kombinace pro porovnání s prvním kritériem, v druhé kombinace pro porovnání s druhým kritériem, kromě té, která je v příchozím řádku, v každém dalším řádku jsou kombinace pro porovnání s dalším kritériem, které nejsou v předchozích řádcích 25. 1 1 1 1...... 1 2 3 4 5... k-1 k 2 2 2 2... 2 3 4 5 6... k...... k-3 k-3 k-3 k-2 k-1 k k-2 k-2 k-1 k k-1 k Tabulka č.2: znázornění Fullerova trojúhelníku, zdroj [8] Označíme-li počet označení pro i-té kritérium symbolem pi, potom lze odhad vah kritérií získat opět podle vztahu 26 : Výhodou této metody je jednoduchost vyžadované informace od rozhodovatele a její snadná použitelnost. 1.6.3.4 Saatyho metoda Saatyho metoda patří mezi nejpoužívanější metody pro stanovení vah kritérií, někdy se používá např. v postupu AHP. Tato metoda se někdy nazývá metoda 24 FIALA, Petr; JABLONSKÝ, Josef; MAŇAS, Miroslav. Vícekriteriální rozhodování. Praha : Vysoká škola ekonomická v Praze, 1994. s. 35 25 KALČEVOVÁ, Jana. Http://jana.kalcev.cz/vyuka/ [online]. 2006 [cit. 2011-12-18]. Publikační činnost. s. 6Dostupné z WWW: <http://jana.kalcev.cz/vyuka/kestazeni/eko422-vahy.pdf>. 26 JABLONSKÝ, Josef. Operační výzkum : Kvantitativní modely pro ekonomické rozhodování. Druhé vydání. Praha : PROFESSIONAL PUBLISHING, 2002.s.275 15

kvantitativního párového srovnání kritérií. Stejně jako u Fullerova trojúhelníku i v této metodě porovnává rozhodovatel všechny možné dvojice kritérií. Princip metody spočívá v tom, že se párově srovnávají jednotlivá kritéria a zapíší se do tzv. Saatyho matice S s prvky s i, j, která je symetrická 27. Prvky této matice si lze interpretovat jako odhady podílu vah i-tého a j-tého kritéria:, kde i,j = 1,2,..., k 28. Stupeň důležitosti jednoho kritéria proti druhému se vyjadřuje ve stupnici 1 až 9. Důvody pro zvolený rozsah stupnice jsou okolnosti, že všechny prvky by měly být stejného řádu; existuje i odpovídající vhodná verbální stupnice: 1 rovnocenná kritéria i a j; 3 - slabě preferované kritérium i před j; 5 silně preferované kritérium i před j; 7 velmi silně preferované kritérium i před j; 9 absolutně preferované kritérium i před j. Hodnoty 2, 4, 6, 8 vyjadřují mezistupně 29. Kritérium f f f f f 5 f f 1 2 3 4 6 7 f 1 ½ 2 6 2 3 2 f 2 2 7 2 4 2 f 3 3 1 2 ½ f 4 1/3 ½ ¼ f 5 2 ½ f 6 ½ f 7 Tabulka č.3: Preference dvojic kritérií v Saatyho matici, zdroj [7] Saaty navrhl použít vlastní vektor pro odhad vah, který je současně největším vlastním číslem matice. Jak píše Jablonský, výpočet vlastního vektoru matice S, který 27 ZMEŠKAL, Zdeněk. Vícekriteriální hodnocení variant a analýza citlivosti při výběru produktů finančních instituci. In 7. mezinárodní konference Finanční řízení podniků a finančních instituci [online]. Ostrava : VŠB-TU Ostrava, Ekonomická fakulta, katedra Financi, 9. 10. září 2009 [cit. 2011-12-18]. s. 3. Dostupné z WWW: http://www.scss.sk/dvd_lpp_0384_09_2010/metodick%c1%20podpora%20z%20internetu/viackriteri%c1lne %20ROZHODOVANIE/AHP/Zmeskal.Zdenek_1.pdf 28 JABLONSKÝ, Josef. Operační výzkum : Kvantitativní modely pro ekonomické rozhodování. Druhé vydání. Praha : PROFESSIONAL PUBLISHING, 2002.s.276 29 KORVINY, Petr. Www.korviny.cz [online]. 2008 [cit. 2011-12-18]. Teoretické základy vícekriteriálního rozhodování. s. 24. Dostupné z WWW: <http://korviny.cz/mca7/soubory/teorie_mca.pdf>. 16

přísluší jejímu největšímu vlastnímu číslu, není triviální záležitostí 30, a proto se někdy pro výpočet používá geometrický průměr prvků v každém řádku matice S, a normalizovaný tak, aby byl součet jeho prvků roven jedné, tj., kde i=1,2,...,k, kde i=1,2,...,k 31. Kromě toho, pro každou Saatyho matici musí být stanoven index konzistence (KI), který slouží jako indikátor správného sestavení matice 32. 33. Za dostatečně konzistentní se považuje matice s indexem konzistence nižším než 0.1 [3, 278] 34. V zásadě je tato metoda jednoduchá a můžeme ji rozdělit na několik kroků: vytvoření Saatyho matice ( Nechť s ij = 0, a je-li i preferováno před j, pak s ij je v rozmezí od 0 do 9 a zároveň platí); pro každé i spočítáme hodnotu s ij, viz ; pro každé i spočítáme hodnotu R ij, Dále by měla být spočítána Naposledy se určují váhy kritérií podle vztahu: 30 JABLONSKÝ, Josef. Operační výzkum : Kvantitativní modely pro ekonomické rozhodování. Druhé vydání. Praha : PROFESSIONAL PUBLISHING, 2002.s.278 31 JABLONSKÝ, Josef. Operační výzkum : Kvantitativní modely pro ekonomické rozhodování. Druhé vydání. Praha : PROFESSIONAL PUBLISHING, 2002.s.278 32 KOUDELKOVÁ, Anna. Podpora strategického rozhodnutí [online]. Pardubice : Univerzita Pardubice, 2009. 51 s. Bakalářská práce. Univerzita Pardubice, Fakulta ekonomicko-správní. s. 4. Dostupné z WWW: http://www.scss.sk/dvd_lpp_0384_09_2010/metodick%c1%20podpora%20z%20internetu/viackriteri%c1lne %20ROZHODOVANIE/AHP/KoudelkovaA_Podpora_strategickeho_RM_2009.pdf 33 JABLONSKÝ, Josef. Operační výzkum : Kvantitativní modely pro ekonomické rozhodování. Druhé vydání. Praha : PROFESSIONAL PUBLISHING, 2002.s.278 34 JABLONSKÝ, Josef. Operační výzkum : Kvantitativní modely pro ekonomické rozhodování. Druhé vydání. Praha : PROFESSIONAL PUBLISHING, 2002.s.278 17

1.7 Metody vícekriteriálního hodnocení alternativ Vícekriteriální hodnocení alternativ obecně neposkytuje jedno jediné řešení a výsledné řešení je ovlivněno volbou vah a použitou metodou. Metody vícekriteriálního hodnocení alternativ lze využít v mnoha různých oblastech díky jejich obecnému charakteru a nezávislosti obsahu rozhodování. V současné době existuje velké množství metod vícekriteriálního hodnocení alternativ a jsou založeny na různých principech. 1.7.1 Metoda váženého součtu. Metoda váženého součtu se někdy označuje jako metoda WSA (Weighted Sum Approach). Při užití této metody pracujeme s váhami jednotlivých kritérií, které jsou buď dány, nebo které jsme již nějakým vhodným způsobem odhadli 35. Tato metoda je založena na konstrukci lineární funkce užitku na stupnici od 0 do 1 36. V této souvislosti nejhorší alternativa by měla mít užitek 0 a nejlepší alternativa užitek 1 a další alternativy budou mít užitek v rozmezí od 0 a 1, tj. mezi nejhoršími a nejlepšími alternativami. 1.7.1.1 Postup při řešení této metody. Tato metoda je vlastně speciálním případem metody funkce užitku. Vypočteme však zvládnutelné i ručně 37. Popíšeme základní postup, který by měl být dodržován při řešení dané metody: sestavení výchozí kriteriální matice (y ij ), konstrukce vektoru vah v- (v1, v2,, vk); transformace maximalizačních kritérií na minimalizační; výpočet užitku alternativy a i podle kritéria f j podle vztahu vztah,, kde: y`ij... hodnota užitku i-té alternativy podle j-tého kritéria; y ij...hodnota původní kriteriální matice, ještě není transformovaná ( má maximalizační kritéria ); D j... bazální hodnota j-tého kritéria; 35 KALČEVOVÁ, Jana. Http://jana.kalcev.cz/vyuka/ [online]. 2006 [cit. 2011-12-18]. Publikační činnost. Dostupné z WWW: <http://jana.kalcev.cz/vyuka/kestazeni/eko422- KriterialniMatice.pdf>. 36 JABLONSKÝ, Josef. Operační výzkum : Kvantitativní modely pro ekonomické rozhodování. Druhé vydání. Praha : PROFESSIONAL PUBLISHING, 2002.s.280 37 FIALA, Petr; JABLONSKÝ, Josef; MAŇAS, Miroslav. Vícekriteriální rozhodování. Praha : Vysoká škola ekonomická v Praze, 1994. s.79 18

H j... hodnota j-tého kritéria ideální alternativy; výpočet celkového užitku alternativy a i dle vztahu vztah, kde u(x i )... celkový užitek alternativy a i ; k... počet kritérií; v j... váha kritérií; y`ij... normalizovaná hodnota kriteriální matice pro i-tou alternativu a j-té kritérium. 1.7.2 Metoda TOPSIS Zkratka TOPSIS znamená Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution, což se do češtiny překládá jako Technika pro řazení prefencí podle podobnosti ideálnímu řešení. Metoda TOPSIS je založena na výběru alternativy, která je nejblíže tzv. ideální alternativě, tj. alternativě, která je charakterizována vektorem nejlepších kriteriálních hodnot a současně nejdále od tzv. bazální alternativy, tj. alternativy, která je reprezentována vektorem nejhorších kriteriálních hodnot 38. Při řešení této metody budeme vycházet z toho, že všechna kritéria jsou maximalizačního typu. Avšak dá se přetransfomovat kritérium z minimalizačního typu na maximalizační typ obvyklým způsobem. 1.7.2.1 Postup při řešení této metody. Metoda TOPSIS je velmi jednoduchá a je možné ji vyřešit podle následujícího postupu, který je nutné pak dodržovat: sestavení výchozí kriteriální matice ( y ij ), konstrukce vektoru vah v=(v 1, v 2,...,v k ); transformace minimalizačních kritérií na maximalizační; transformace matice y ij na matici r ij podle vztahu:, kde i=1,2,..,n a j=1,2,..k 38 JABLONSKÝ, Josef. Operační výzkum : Kvantitativní modely pro ekonomické rozhodování. Druhé vydání. Praha : PROFESSIONAL PUBLISHING, 2002.s.281 19

výpočet prvků vážené kritériální matice W = (w ij ) podle vztahu:, kde v j. váha j-tého kritéria; r ij... hodnoty získané v třetím kroku. z prvků matice W se určí ideální alternativa H1, H2,..., Hk a bazální alternativa D1, D2,..., Dk, kde H j = max (w ij ), D j = min(w ij ) pro j=1,2,..., k. Vypočtou se vzdálenosti alternativy od ideální k bazální alternativě dle vztahu:, kde i=1,2,..,n Vypočte se ukazatel c i pro i = 1,2,...,k jako relativní vzdálenost alternativy od bazální alternativy podle vztahu:, kde i=1,2,..,n Hodnoty c i jsou evidentně z intervalu 0 až 1, přičemž 0 patří k bazální alternativě, 1 k ideální. Čím větší je c i, tím větší je vzdálenost od bazální alternativy. To nám dává možnost uspořádat alternativy podle klesajících hodnot c i. 1.7.3 Metoda AHP. Při řešení rozhodovacího problému je nutné vzít v úvahu všechny prvky, které mohou nějakým způsobem ovlivnit výsledek analýzy, buď vazby mezi nimi, nebo jejich intenzitu, a jak na sebe působí. Je logické, že jedním ze způsobů, jak rozhodovací problém interpretovat a přiblížit uživateli, je znázornit jej jako určitou hierarchickou strukturu (hierarchii) 39. Proto v Americe velmi často používají metodu AHP (Analytic Hierarchy Proces), která využívá princip párového porovnání prvků na jednotlivých úrovních hierarchické struktury, která je modelem daného rozhodovacího problému 40. Pod pojmem hierarchická struktura rozumíme lineární strukturu, která obsahuje určitý počet úrovní, přičemž v každé této úrovni je uvedeno několik prvků. Podle P. Fialy uspořádání jednotlivých úrovní hierarchické struktury odpovídá uspořádání od 39 FIALA, Petr; JABLONSKÝ, Josef; MAŇAS, Miroslav. Vícekriteriální rozhodování. Praha : Vysoká škola ekonomická v Praze, 1994. s.81 40 JABLONSKÝ, Josef. Operační výzkum : Kvantitativní modely pro ekonomické rozhodování. Druhé vydání. Praha : PROFESSIONAL PUBLISHING, 2002.s.282 20