4EK201 Matematické modelování. 10. Teorie rozhodování
|
|
- Radim Kadlec
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 4EK201 Matematické modelování 10. Teorie rozhodování
2 10. Rozhodování Rozhodování = proces výběru nějaké možnosti (varianty) podle stanoveného kritéria za účelem dosažení stanovených cílů Rozhodovatel = subjekt, který provádí rozhodnutí Teorie rozhodování = vědní disciplína zabývající se tímto procesem Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 2
3 10. Rozhodování Ve své podstatě sem patří všechny již probrané modely Lineární programování: Varianty = řešení Kritérium = účelová funkce Cíl = maximalizace zisku Zásoby: Varianty = objednané množství Kritérium = náklady Cíl = minimalizace nákladů Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 3
4 10.1 Oblasti rozhodování Zaměříme se na oblasti s více rozhodovateli (hráči) či více kritérii 1. Vícekriteriální rozhodování Jeden rozhodovatel Více kritérií 2. Teorie her Dva či více hráčů se svými množinami strategií Rozhodnutí jsou konfliktní Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 4
5 10.1 Oblasti rozhodování 3. Analýza obalu dat (DEA) Porovnání efektivnosti produkčních jednotek Minimalizace vstupů Maximalizace výstupů 4. Teorie společenského výběru Volební systémy Hráči hlasují Určení kompromisního řešení Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 5
6 10.1 Oblasti rozhodování 5. Modely týmového expertního výběru Úzký tým expertů (na rozdíl od volebních systémů) Cílem je opět najít kompromisní řešení 6. Modely vyjednávání Vícekriteriální rozhodování Více rozhodovatelů (hráčů) Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 6
7 10.2 Teorie her Rozhodnutí jednoho rozhodovatele (hráče) ovlivní jeho výsledky výsledky ostatních hráčů Dochází ke konfliktu zájmů Antagonistické zájmy jsou v přímém protikladu Neantagonistické zájmy nejsou v přímém protikladu Kooperativní možnost spolupráce Nekooperativní nemožnost spolupráce Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 7
8 Vězňovo dilema 10.2 Teorie her Dva vězni jsou odděleně uvězněni Každý má možnost se přiznat nebo nepřiznat Pokud se jeden přizná a druhý ne, dostane první nižší trest (volný) a druhý vyšší Nepřiznají-li se oba, dostanou nižší trest Přiznají-li se oba, dostanou vyšší trest Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 8
9 10.2 Teorie her Vězňovo dilema P N P N 6, 6 0, 10 10, 0 2, 2 Optimální pro oba je se přiznat Pokud by se ani jeden nepřiznal, dopadli by oba lépe Správně by matice měla obsahovat záporné hodnoty Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 9
10 Konflikt kuře 10.2 Teorie her Dvě auta jedou proti sobě, kdo uhne, je kuře a jeho reputace klesne Oba neustoupí (neuhnou) srážka Oba uhnou oba jsou slabí a reputace se jim nezvýší Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 10
11 10.2 Teorie her Konflikt kuře U N U N 0, 0 1, 1 1, 1 2, 2 Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 11
12 10.2 Teorie her Manželský spor (bitva pohlaví) BoS Manželé jdou večer na koncert rozhodují se mezi Bachem a Stravinským Muž preferuje Bacha, žena Stravinského Každý chce jít na koncert a nejraději půjdou spolu Pokud spolu nepůjdou, nebudou mít žádný užitek Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 12
13 10.2 Teorie her Manželský spor (bitva pohlaví) BoS muž/žena Bach Str. Bach Stravinski 2, 1 0, 0 0, 0 1, 2 Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 13
14 10.2 Teorie her Vyjednávací hra (Bill a Jack směňují věci) Zdroj: J. F. Nash, The Bargaining Problem. Econometrica, 1950 Dva kamarádi: Bill a Jack Bill: knížka, káča, míč, pálka, krabička Jack: psací pero, hračka, nůž, čapka Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 14
15 10.2 Teorie her Věc Užitek pro Billa Užitek pro Jacka Billovy věci Knížka 2 4 Káča 2 2 Míč 2 1 Pálka 2 2 Krabička 4 1 Jackovy věci Psací pero 10 1 Hračka 4 1 Nůž 6 2 Čapka 2 2 u B o u J o = 12 = 6 Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 15
16 10.2 Teorie her Vyjednávací hra (Bill a Jack směňují věci) Jakého nejvýhodnějšího řešení mohou chlapci dosáhnout? Optimální strategie maximalizuje Nashův součin: [u(x ) u(x o )] [v(y ) v(y o )] Kolik je Nashův součin pro Vaši výměnu? Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 16
17 10.2 Teorie her Věc Užitek pro Billa Užitek pro Jacka Billovy věci Knížka 2 4 Káča 2 2 Míč 2 1 Pálka 2 2 Krabička 4 1 Jackovy věci Psací pero 10 1 Hračka 4 1 Nůž 6 2 Čapka 2 2 u B o u B u J o u J Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 17 = 12 = 24 = 6 = 11 u x u x o v y v y o = = 60
18 10.3 Vícekriteriální rozhodování Jeden rozhodovatel Více kritérií Maximalizační (vyšší = lepší) Minimalizační (nižší = lepší) Více možných variant Diskrétní množina vícekriteriální hodnocení variant Spojitá množina vícekriteriální programování Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 18
19 10.3 Vícekriteriální rozhodování Varianta A může být podle jednoho kritéria lepší než varianta B a podle jiného horší Hledáme tzv. kompromisní variantu (diskrétní) nebo kompromisní řešení (spojité) Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 19
20 10.3 Vícekriteriální rozhodování Každé variantě (řešení) odpovídá vektor kriteriálních hodnot (hodnot kriteriálních funkcí) Na základě těchto hodnot můžeme varianty (řešení) vzájemně porovnávat Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 20
21 Cíl: 10.3 Vícekriteriální rozhodování 1. Najít nejlepší variantu (řešení) 2. Uspořádat varianty 3. Rozdělit varianty do několika skupin, v rámci nichž jsou stejně dobré Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 21
22 Vícekriteriální hodnocení variant Příklad: Jméno Požadovaný plat Výsledek pohovoru Vzdělání Adámek Kč 74 bodů VŠ Budka Kč 46 bodů SŠ Cibulka Kč 32 bodů SŠ Jak vypadá vektor kriteriálních hodnot pro pana Budku? Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 22
23 Vícekriteriální hodnocení variant Úloha vícekriteriálního hodnocení variant (VHV) je dána: Seznamem kritérií a jejich extrémy (min/max): f 1, f 2,, f k Seznamem variant: a 1, a 2,, a n Maticí kriteriálních hodnot: Y = y ij, i = 1, 2,, n j = 1, 2,, k Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 23
24 Vícekriteriální hodnocení variant Úloha vícekriteriální hodnocení variant (VHV): f 1 f k a 1 y 11 y 1k a n y n1 y nk Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 24
25 Vícekriteriální hodnocení variant Příklad: Jméno Požadovaný plat Výsledek pohovoru Vzdělání Adámek Kč 74 bodů VŠ Budka Kč 46 bodů SŠ Cibulka Kč 32 bodů SŠ Kolik má úloha variant a kolik kritérií? Jaké jsou hledané extrémy? Jak vypadá kriteriální matice? Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 25
26 Vícekriteriální hodnocení variant Příklad: Jméno Požadovaný plat Výsledek pohovoru Vzdělání Adámek Kč 74 bodů VŠ Budka Kč 46 bodů SŠ Cibulka Kč 32 bodů SŠ Koho rozhodně nepřijmete? Dominovaná varianta (dominované řešení) Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 26
27 Vícekriteriální hodnocení variant Dominovaná varianta (dominované řešení) Je taková varianta, ke které existuje jiná, která podle žádného kritéria není hodnocena hůře, a alespoň podle jednoho je hodnocena lépe Tato jiná varianta se nazývá dominující Varianta, která není dominována žádnou jinou variantou = nedominovaná Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 27
28 Vícekriteriální hodnocení variant Příklad: Jméno Požadovaný plat Výsledek pohovoru Vzdělání Adámek Kč 74 bodů VŠ Budka Kč 46 bodů SŠ Cibulka Kč 32 bodů SŠ Které varianty jsou nedominované? Dominovaná varianta by nikdy neměla skončit lépe než varianta, která ji dominuje Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 28
29 Vícekriteriální hodnocení variant Ideální varianta = varianta, která dosahuje ve všech kritériích nejlepších hodnot Může být pouze hypotetická Pokud existuje v souboru variant, pak je (jedinou) nedominovanou variantou Bazální varianta = varianta, která dosahuje ve všech kritériích nejhorších možných hodnot Může být pouze hypotetická Pokud existuje v souboru variant, pak je dominovanou variantou (všemi ostatními) Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 29
30 Vícekriteriální hodnocení variant Příklad: Jméno Požadovaný plat Výsledek pohovoru Vzdělání Adámek Kč 74 bodů VŠ Budka Kč 46 bodů SŠ Cibulka Kč 32 bodů SŠ Určete ideální a bazální variantu. Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 30
31 Vícekriteriální hodnocení variant Ideální varianta H = h 1, h 2,, h k h j = max y ij pro maximalizační kritérium f j i h j = min y ij pro minimalizační kritérium f j i Bazální varianta D = d 1, d 2,, d k d j = min y ij pro maximalizační kritérium f j i d j = max y ij pro minimalizační kritérium f j i Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 31
32 Vícekriteriální hodnocení variant Příklad: Jméno Požadovaný plat Výsledek pohovoru Vzdělání Adámek Kč 74 bodů VŠ Budka Kč 46 bodů SŠ Cibulka Kč 32 bodů SŠ Jak vybrat nejlepšího? Jak sečíst výsledky? Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 32
33 Vícekriteriální hodnocení variant Metoda WSA Weighted Sum Approach Předpokládejme, že všechna kritéria jsou maximalizační Co když nejsou? a 1 a n f 1 y 11 f k y 1k y n1 y nk Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 33
34 Vícekriteriální hodnocení variant Příklad: Jméno Požadovaný plat Výsledek pohovoru Vzdělání Adámek Kč 74 bodů VŠ Budka Kč 46 bodů SŠ Cibulka Kč 32 bodů SŠ Jak udělat z platu maximalizační kritérium? Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 34
35 Vícekriteriální hodnocení variant Převod minimalizačního kritéria f j na maximalizační Vyberme nejhorší možnost d j = max i Všechny kriteriální hodnoty kritéria f j nahradíme úsporou vůči této nejhorší možnosti, tj. y ij = d j y ij y ij Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 35
36 Vícekriteriální hodnocení variant Příklad: Y f 1 f 2 f 3 Adámek 0 74 VŠ Budka SŠ Cibulka SŠ Y f 1 f 2 f 3 Adámek Budka Cibulka Y = Jak sečíst výsledky? Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 36
37 Vícekriteriální hodnocení variant Metoda WSA Weighted Sum Approach Krok 1: Určení bazální a ideální varianty d j = min y ij i=1,,n h j = max y ij i=1,,n Krok 2: Normalizace kriteriálních hodnot r ij = y ij d j h j d j Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 37
38 Vícekriteriální hodnocení variant Příklad: Y f 1 f 2 f 3 Adámek Budka Cibulka D H R f 1 f 2 f 3 Adámek Budka 1 1/3 0 Cibulka 3/4 0 0 Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 38
39 Vícekriteriální hodnocení variant Metoda WSA Weighted Sum Approach Krok 3: Výpočet celkového užitku u i = k j=1 v j r ij Krok 4: Uspořádání variant u i max Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 39
40 Vícekriteriální hodnocení variant Příklad: R f 1 f 2 f 3 u i Adámek ,6 Budka 1 1/3 0 0,5 Cibulka 3/ ,3 v j 0,4 0,3 0,3 Jak zvolit váhy, pokud f 2 a f 3 jsou stejně důležitá a f 1 je nepatrně důležitější? Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 40
41 Vícekriteriální hodnocení variant Příklad: R f 1 f 2 f 3 u i Adámek ,67 Budka 1 1/3 0 0,44 Cibulka 3/ ,25 v j 1/3 1/3 1/3 Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 41
42 Vícekriteriální hodnocení variant Příklad: R f 1 f 2 f 3 u i Adámek ,2 Budka 1 1/3 0 0,83 Cibulka 3/ ,6 v j 0,8 0,1 0,1 Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 42
43 Vícekriteriální programování Příklad: Lis: 1 x x [min] Balení: 1 x x [min] Poptávka: 1 x 1 1 x 2 90 [krabiček] Šroubky: 1 x x [min] Nezápornost: x 1, x 2 0 [krabiček] Zisk: z 1 = 40 x x 2 max [Kč] Šroubky: z 2 = x 1 min [krab. ] Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 43
44 x (2) x 1 (1) Z 1max -90 (3) Z 2min x 1 min Množina 1 x 1 x , přípustných 2 x 2 x řešení 40 1 x Osy x 1 a 1 x x x max Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 44 (4)
45 Vícekriteriální programování Úloha vícekriteriálního programování (VP) je dána: Množinou kriteriálních (účelových) funkcí jejich extrémy (min/max): z 1, z 2,, z k Množinou přípustných řešení: x X Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 45
46 Vícekriteriální programování Příklad: Lis: 1 x x [min] Balení: 1 x x [min] Poptávka: 1 x 1 1 x 2 90 [krabiček] Šroubky: 1 x x [min] Nezápornost: x 1, x 2 0 [krabiček] Zisk: z 1 = 40 x x 2 max [Kč] Šroubky: z 2 = x 1 min [krab. ] Jak vypadá vektor kriteriálních hodnot pro x = 100, 10 T a pro x = 110, 5 T? Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 46
47 Úloha matematického programování Matematický model úlohy matematického programování maximalizovat minimalizovat z = f(x 1, x 2,, x n ) za podmínek g 1 x 1, x 2,, x n 0, g 2 x 1, x 2,, x n 0, g m x 1, x 2,, x n 0, x 1, x 2,, x n 0. Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 47
48 Vícekriteriální programování Úloha vícekriteriálního programování: "maximalizovat minimalizovat " z 1 = f 1 (x 1, x 2,, x n ) z 2 = f 2 (x 1, x 2,, x n ) z k = f k (x 1, x 2,, x n ) za podmínek g 1 x 1, x 2,, x n 0, g 2 x 1, x 2,, x n 0, g m x 1, x 2,, x n 0, x 1, x 2,, x n 0. x X Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 48
49 Vícekriteriální programování Příklad: Lis: 1 x x [min] Balení: 1 x x [min] Poptávka: 1 x 1 1 x 2 90 [krabiček] Šroubky: 1 x x [min] Nezápornost: x 1, x 2 0 [krabiček] Zisk: z 1 = 40 x x 2 max [Kč] Šroubky: z 2 = x 1 min [krab. ] Kolik má úloha řešení a kolik kritérií? Jaké jsou hledané extrémy? Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 49
50 Vícekriteriální programování Příklad: x = 90, 0 T z = 3600, 90 x = 110, 0 T z = 4400, 110 x = 100, 10 T z = 4600, 100 x = 110, 5 T z = 4700, 110 Které řešení nevybereme? Dominované řešení Lis: 1 x x [min] Balení: 1 x x [min] Poptávka: 1 x 1 1 x 2 90 [krabiček] Šroubky: 1 x x [min] Nezápornost: x 1, x 2 0 [krabiček] Zisk: z 1 = 40 x x 2 max [Kč] Šroubky: z 2 = x 1 min [krab. ] Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 50
51 Vícekriteriální programování Dominované řešení Je takové řešení, ke kterému existuje jiné přípustné řešení, které podle žádné účelové funkce není horší, a alespoň podle jedné je hodnoceno lépe Toto jiné řešení se nazývá dominující Řešení, které není dominováno žádným jiným přípustným řešením = nedominované Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 51
52 x Jsou následující řešení dominovaná? x = 100, 10 T x = 110, 5 T x = 90, 0 T x = 100, 5 T x = 110, 40 T (3) Z 2min x 1 min Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 52 (4) (1) (2) x 1 Z 1max 40 x x 2 max
53 Vícekriteriální programování Ideální řešení = řešení, které dosahuje ve všech kritériích nejlepších hodnot Bazální řešení = řešení, které dosahuje ve všech kritériích nejhorších možných hodnot Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 53
54 x Ideální řešení Určete ideální a bazální řešení (2) x 1 Bazální řešení (1) Z 1max 40 x x 2 max -90 (3) Z 2min x 1 min Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 54 (4)
55 Vícekriteriální programování Metoda váženého součtu Předpokládejme, že všechny účelové funkce jsou maximalizační Co když nejsou? Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 55
56 Vícekriteriální programování Převod minimalizační účelové funkce z j na maximalizační Vyberme nejhorší možnost d j = max x z j Všechny kriteriální hodnoty kritéria z j nahradíme úsporou vůči této nejhorší možnosti, tj. z j = d j z j Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 56
57 Vícekriteriální programování Metoda váženého součtu Krok 1: Určení bazální a ideální varianty d j = min x h j = max x Krok 2: Normalizace kriteriálních hodnot z j z j r j = z j d j h j d j Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 57
58 Vícekriteriální programování Metoda váženého součtu Krok 3: Výpočet celkového užitku u = k j=1 v j r j Krok 4: Maximalizace užitku u max Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 58
59 Detaily k přednášce: skripta, kapitola 7 KONEC Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 59
Teorie her a ekonomické rozhodování. 3. Dvoumaticové hry (Bimaticové hry)
Teorie her a ekonomické rozhodování 3. Dvoumaticové hry (Bimaticové hry) 3.1 Neantagonistický konflikt Hra v normálním tvaru hráči provedou jediné rozhodnutí a to všichni najednou v rozvinutém tvaru řada
VíceTeorie her a ekonomické rozhodování. 8. Vyjednávací hry
Teorie her a ekonomické rozhodování 8. Vyjednávací hry 8. Vyjednávání Teorie her Věda o řešení konfliktů Ale také věda o hledání vzájemně výhodné spolupráce Teorie vyjednávání Odvětví teorie her dohoda
Více4 Kriteriální matice a hodnocení variant
4 Kriteriální matice a hodnocení variant V teorii vícekriteriálního rozhodování pracujeme s kritérii, kterých je obecně k, a s variantami, kterých je obecně p. Hodnotu, které dosahuje varianta i pro j-té
VíceTeorie her a ekonomické rozhodování. 7. Hry s neúplnou informací
Teorie her a ekonomické rozhodování 7. Hry s neúplnou informací 7.1 Informace Dosud hráči měli úplnou informaci o hře, např. znali svou výplatní funkci, ale i výplatní funkce ostatních hráčů často to tak
VíceOperační výzkum. Vícekriteriální hodnocení variant. Grafická metoda. Metoda váženého součtu.
Operační výzkum Vícekriteriální hodnocení variant. Grafická metoda. Metoda váženého součtu. Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu
VíceVícekriteriální hodnocení variant úvod
Vícekriteriální hodnocení variant úvod Jana Klicnarová Katedra aplikované matematiky a informatiky Jihočeská Univerzita v Českých Budějovicích, Ekonomická fakulta 2010 Vícekriteriální hodnocení variant
VíceTeorie her a ekonomické rozhodování. 2. Maticové hry
Teorie her a ekonomické rozhodování 2. Maticové hry 2.1 Maticová hra Teorie her = ekonomická vědní disciplína, která se zabývá studiem konfliktních situací pomocí matematických modelů Hra v normálním tvaru
Více4EK201 Matematické modelování. 2. Lineární programování
4EK201 Matematické modelování 2. Lineární programování 2.1 Podstata operačního výzkumu Operační výzkum (výzkum operací) Operational research, operations research, management science Soubor disciplín zaměřených
VíceVícekriteriální programování příklad
Vícekriteriální programování příklad Pražírny kávy vyrábějí dva druhy kávy (Super a Standard) ze dvou druhů kávových bobů KB1 a KB2, které mají smluvně zajištěny v množství 4 t a 6 t. Složení kávy (v procentech)
Více4EK213 Lineární modely. 5. Dualita v úlohách LP
4EK213 Lineární modely 5. Dualita v úlohách LP 5. Dualita v úlohách LP Obecné vyjádření simplexové tabulky Formulace duálního problému Formulace symetrického duálního problému Formulace nesymetrického
Více5 Informace o aspiračních úrovních kritérií
5 Informace o aspiračních úrovních kritérií Aspirační úroveň kritérií je minimální (maximální) hodnota, které musí varianta pro dané maximalizační (minimalizační) kritérium dosáhnout, aby byla akceptovatelná.
VíceVÍCEKRITERIÁLNÍ ROZHODOVANÍ
VÍCEKRITERIÁLNÍ ROZHODOVANÍ 1 Obsah Typy modelů vícekriteriálního rozhodování Základní pojmy Typy informací Cíl modelů Užitek, funkce užitku Grafické zobrazení Metody vícekriteriální analýzy variant 2
Více4EK311 Operační výzkum. 1. Úvod do operačního výzkumu
4EK311 Operační výzkum 1. Úvod do operačního výzkumu Mgr. Jana SEKNIČKOVÁ, Ph.D. Nová budova, místnost 433 Konzultační hodiny InSIS E-mail: jana.seknickova@vse.cz Web: jana.seknicka.eu/vyuka Garant kurzu:
Více7 Kardinální informace o kritériích (část 1)
7 Kardinální informace o kritériích (část 1) Předpokládejme stejná značení jako v předchozích cvičeních. Kardinální informací o kritériích se rozumí ohodnocení jejich důležitosti k pomocí váhového vektoru
VíceDvou-maticové hry a jejich aplikace
Dvou-maticové hry a jejich aplikace Obsah kapitoly. Hry s konstantním součtem Hra v normálním tvaru (ryzí strategie) Smíšené strategie. Hry s nekonstantním součtem Nekooperativní hra Dvou-maticová hra
VíceOtázky ke státní závěrečné zkoušce
Otázky ke státní závěrečné zkoušce obor Ekonometrie a operační výzkum a) Diskrétní modely, Simulace, Nelineární programování. b) Teorie rozhodování, Teorie her. c) Ekonometrie. Otázka č. 1 a) Úlohy konvexního
Více4EK212 Kvantitativní management. 2. Lineární programování
4EK212 Kvantitativní management 2. Lineární programování 1.7 Přídatné proměnné Přídatné proměnné jsou nezáporné Mají svoji ekonomickou interpretaci, která je odvozena od ekonomické interpretace omezení
VícePostupy při hodnocení variant a výběru nejvhodnějšího řešení. Šimon Kovář Katedra textilních a jednoúčelových strojů
Postupy při hodnocení variant a výběru nejvhodnějšího řešení Šimon Kovář Katedra textilních a jednoúčelových strojů Znáte nějaké postupy hodnocení variant řešení? Vícekriteriální rozhodování Při výběru
Více4EK212 Kvantitativní management. 1. Úvod do kvantitativního managementu a LP
4EK212 Kvantitativní management 1. Úvod do kvantitativního managementu a LP Mgr. Jana SEKNIČKOVÁ, Ph.D. Nová budova, místnost 433 Konzultační hodiny InSIS E-mail: jana.seknickova@vse.cz Web: jana.seknicka.eu/vyuka
Více4EK213 Lineární modely. 4. Simplexová metoda - závěr
4EK213 Lineární modely 4. Simplexová metoda - závěr 4. Simplexová metoda - závěr Konečnost simplexové metody Degenerace Modifikace pravidla pro volbu vstupující proměnné Blandovo pravidlo Kontrola výpočtu
VíceKOOPERATIVNI HRY DVOU HRA CˇU
8 KOOPERATIVNÍ HRY DVOU HRÁČŮ 291 V této kapitole se budeme zabývat situacemi, kdy hráči mohou před začátkem hry uzavřít závaznou dohodu o tom, jaké použijí strategie, vygenerovaný zisk si však nemohou
Více4EK311 Operační výzkum. 2. Lineární programování
4EK311 Operační výzkum 2. Lineární programování 2.2 Matematický model úlohy LP Nalézt extrém účelové funkce z = c 1 x 1 + c 2 x 2 + + c n x n na soustavě vlastních omezení a 11 x 1 + a 12 x 2 + a 13 x
Více3. ANTAGONISTICKÉ HRY
3. ANTAGONISTICKÉ HRY ANTAGONISTICKÝ KONFLIKT Antagonistický konflikt je rozhodovací situace, v níž vystupují dva inteligentní rozhodovatelé, kteří se po volbě svých rozhodnutí rozdělí o pevnou částku,
Více4EK311 Operační výzkum. 3. Optimalizační software a stabilita řešení úloh LP
4EK311 Operační výzkum 3. Optimalizační software a stabilita řešení úloh LP 3.1 Příklad matematický model Lis: 1 x 1 + 2 x 2 120 [min] Balení: 1 x 1 + 4 x 2 180 [min] Poptávka: 1 x 1 1 x 2 90 [krabiček]
VíceTeorie her a ekonomické rozhodování 5. Opakované hry
Teorie her a ekonomické rozhodování 5. Opakované hry (chybějící či chybná indexace ve skriptech) 5.1 Opakovaná hra Hra až dosud hráči hráli hru jen jednou v reálu se konflikty neustále opakují (firmy nabízí
Více4EK213 LINEÁRNÍ MODELY
4EK213 LINEÁRNÍ MODELY Úterý 11:00 12:30 hod. učebna SB 324 Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 2. PŘEDNÁŠKA MATEMATICKÝ MODEL ÚLOHY LP Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 2 OSNOVA PŘEDNÁŠKY Obecná formulace MM Množina
VíceSimplexová metoda. Simplexová tabulka: Záhlaví (účelová funkce) A ~ b r βi. z j c j. z r
Simplexová metoda Simplexová metoda, je jedním ze způsobů, jak řešit úlohy lineárního programování. Tato metoda vede k cíly, nelezení optimálního řešení, během konečného počtu kroků, pokud se při prvním
VíceANTAGONISTICKE HRY 172
5 ANTAGONISTICKÉ HRY 172 Antagonistický konflikt je rozhodovací situace, v níž vystupují dva inteligentní rozhodovatelé, kteří se po volbě svých rozhodnutí rozdělí o pevnou částku, jejíž výše nezávisí
VícePŘÍKLADY DVOJMATICOVÉ HRY
PŘÍKLADY DVOJMATICOVÉ HRY Příklad 1 SOUTĚŽ O ZAKÁZKY Investor chce vybudovat dva hotely Jeden nazveme Velký (zkratka V); ze získání zakázky na něj se očekává zisk ve výši 30 milionů Druhý nazveme Malý
VíceOperační výzkum. Vícekriteriální programování. Lexikografická metoda. Metoda agregace účelových funkcí. Cílové programování.
Operační výzkum Lexikografická metoda. Metoda agregace účelových funkcí. Cílové programování. Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu
VíceTeorie her a ekonomické rozhodování. 11. Aukce
Teorie her a ekonomické rozhodování 11. Aukce 11. Aukce Příklady tržních mechanismů prodej s pevnou cenou cenové vyjednávání aukce Využití aukcí prodej uměleckých předmětů, nemovitostí, prodej květin,
Víceení spolehlivosti elektrických sítís
VŠB - TU Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Katedra elektroenergetiky, Katedra informatiky Inteligentní metody pro zvýšen ení spolehlivosti elektrických sítís (Program MCA8 pro výpočet metodami
VíceOperační výzkum. Teorie her. Hra v normálním tvaru. Optimální strategie. Maticové hry.
Operační výzkum Hra v normálním tvaru. Optimální strategie. Maticové hry. Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty ekonomiky
Více4EK213 Lineární modely. 10. Celočíselné programování
4EK213 Lineární modely 10. Celočíselné programování 10.1 Matematický model úlohy ILP Nalézt extrém účelové funkce z = c 1 x 1 + c 2 x 2 + + c n x n na soustavě vlastních omezení a 11 x 1 + a 12 x 2 + a
VíceMULTIKRITERIÁLNÍ ROZHODOVÁNÍ VEKTOROVÁ OPTIMALIZACE
OPTIMALIZACE A ROZHODOVÁNÍ V DOPRAVĚ část druhá Přednáša 5 PŘEDNÁŠKA 5 MULTIKRITERIÁLNÍ ROZHODOVÁNÍ VEKTOROVÁ OPTIMALIZACE OPTIMALIZACE A ROZHODOVÁNÍ V DOPRAVĚ část druhá Přednáša 5 Multiriteriální rozhodování
VíceKOOPERATIVNÍ HRY FORMULACE, KONCEPCE ŘEŠENÍ, JÁDRO HRY, HRA VE TVARU CHARAKTERISTICKÉ FUNKCE, SHAPLEYOVA HODNOTA CO JE TO TEORIE HER A ČÍM SE ZABÝVÁ?
KOOPERATIVNÍ HRY FORMULACE, KONCEPCE ŘEŠENÍ, JÁDRO HRY, HRA VE TVARU CHARAKTERISTICKÉ FUNKCE, SHAPLEYOVA HODNOTA CO JE TO TEORIE HER A ČÍM SE ZABÝVÁ? Teorie her je ekonomická vědní disciplína, která se
Více4EK213 LINEÁRNÍ MODELY
4EK213 LINEÁRNÍ MODELY Úterý 11:00 12:30 hod. učebna SB 324 Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. GARANT KURZU Prof. Ing. Josef Jablonský, CSc. Místnost: NB 437 Konzultační hodiny: úterý 13:00 15:00 E-mail: jablon@vse.cz
VíceVÍCEKRITERIÁLNÍ MANAŢERSKÉ ROZHODOVÁNÍ V PODMÍNKÁCH RIZIKA A NEJISTOTY
Internetový časopis o jakosti Vydavatel: Katedra kontroly a řízení jakosti, FMMI, VŠB-TU Ostrava VÍCEKRITERIÁLNÍ MANAŢERSKÉ ROZHODOVÁNÍ V PODMÍNKÁCH RIZIKA A NEJISTOTY ÚVOD Všemi sekvenčními manažerskými
Více4EK201 Matematické modelování. 4. Typické úlohy lineárního programování
4EK201 Matematické modelování 4. Typické úlohy lineárního programování 4. Typické úlohy LP Úlohy výrobního plánování (alokace zdrojů) Úlohy finančního plánování (optimalizace portfolia) Směšovací problémy
VíceJednotkový vektor vektor, která má na jednom místě jedničku a na ostatních nuly, například (0, 1, 0).
1. Základní pojmy www.cz-milka.net Systém neprázdná, účelově definovaná množina prvků a vazeb mezi nimi, která se zachycením vstupů a výstupů vykazuje kvantifikovatelné chování v čase. Model formalizovaný
VíceMULTIKRITERIÁLNÍ ROZHODOVÁNÍ KOMPLEXNÍ HODNOCENÍ ALTERNATIV
PŘEDNÁŠKA 6 MULTIKRITERIÁLNÍ ROZHODOVÁNÍ KOMPLEXNÍ HODNOCENÍ ALTERNATIV Multikriteriální rozhodování Možnosti řešení podle toho, jaká je množina alternativ pokud množina alternativ X je zadaná implicitně
VíceMetody lineární optimalizace Simplexová metoda. Distribuční úlohy
Metody lineární optimalizace Simplexová metoda Dvoufázová M-úloha Duální úloha jednofázová Post-optimalizační analýza Celočíselné řešení Metoda větví a mezí Distribuční úlohy 1 OÚLP = obecná úloha lineárního
Více4EK311 Operační výzkum. 4. Distribuční úlohy LP část 1
4EK311 Operační výzkum 4. Distribuční úlohy LP část 1 4. Distribuční úlohy LP Úlohy výrobního plánování (alokace zdrojů) Úlohy finančního plánování (optimalizace portfolia) Úlohy reklamního plánování (plánování
Více4EK201 Matematické modelování. 11. Ekonometrie
4EK201 Matematické modelování 11. Ekonometrie 11. Ekonometrie Ekonometrie Interdisciplinární vědní disciplína Zkoumá vztahy mezi ekonomickými veličinami Mikroekonomickými i makroekonomickými Ekonomie ekonomické
Více4EK213 Lineární modely. 12. Dopravní problém výchozí řešení
4EK213 Lineární modely 12. Dopravní problém výchozí řešení 12. Distribuční úlohy LP Úlohy výrobního plánování (alokace zdrojů) Úlohy finančního plánování (optimalizace portfolia) Úlohy reklamního plánování
VíceTeorie her a ekonomické rozhodování 6. Kooperativní hry více hráčů
Teorie her a ekonomické rozhodování 6. Kooperativní hry více hráčů (chyby ve skriptech) 6.1 Koaliční hra Kooperativní hra hráči mají možnost před samotnou hrou uzavírat závazné dohody dva hráči (hra má
VíceTEORIE HER. Základní pojmy teorie her. buď racionální (usiluje o optimální výsledek hry) nebo indiferentní (výsledek hry je mu lhostejný)
TEORIE HER V dosavadních přednáškách jsme probírali jedno či vícekriteriální optimalizaci, ale v těchto úlohách byly předem pevně dané podmínky a ty se nijak neměnily v závislosti na našem rozhodnutí Také
VíceSemestrální práce z předmětu Matematické modelování Modely vyjednávání
Semestrální práce z předmětu Matematické modelování Modely vyjednávání Anna Řezníčková A07143 5. 1. 2009 Obsah 1 Úvod...3 2 Modelování základních vztahů...3 3 Koncepce modelování vyjednávacího procesu...7
VíceÚVOD DO ROZHODOVÁNÍ PŘEDNÁŠKA. OPTIMALIZACE A ROZHODOVÁNÍ V DOPRAVĚ Přednáška 1. Zuzana Bělinová
PŘEDNÁŠKA 1 ÚVOD DO ROZHODOVÁNÍ Organizační Vyučující Ing., Ph.D. email: belinova@k620.fd.cvut.cz Doporučená literatura Dudorkin J. Operační výzkum. Požadavky zápočtu docházka zápočtový test (21.5.2015)
VíceRozhodovací procesy 8
Rozhodovací procesy 8 Rozhodování za jistoty Příprava předmětu byla podpořena projektem OPPA č. CZ.2.17/3.1.00/33253 VIII rozhodování 1 Rozhodování za jistoty Cíl přednášky 8: Rozhodovací analýza Stanovení
VíceTeorie her a ekonomické rozhodování. 9. Modely nedokonalých trhů
Teorie her a ekonomické rozhodování 9. Modely nedokonalých trhů 9.1 Dokonalý trh Dokonalý trh Dokonalá informovanost kupujících Dokonalá informovanost prodávajících Nulové náklady na změnu dodavatele Homogenní
VíceObecná úloha lineárního programování. Úloha LP a konvexní množiny Grafická metoda. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno
Přednáška č. 3 Katedra ekonometrie FEM UO Brno Optimalizace portfolia Investor se s pomocí makléře rozhoduje mezi následujícími investicemi: akcie A, akcie B, státní pokladniční poukázky, dluhopis A, dluhopis
VíceÚvod do teorie her ZVYŠOVÁNÍ ODBORNÝCH KOMPETENCÍ AKADEMICKÝCH PRACOVNÍKŮ OSTRAVSKÉ UNIVERZITY V OSTRAVĚ A SLEZSKÉ UNIVERZITY V OPAVĚ
ZVYŠOVÁNÍ ODBORNÝCH KOMPETENCÍ AKADEMICKÝCH PRACOVNÍKŮ OSTRAVSKÉ UNIVERZITY V OSTRAVĚ A SLEZSKÉ UNIVERZITY V OPAVĚ Úvod do teorie her David Bartl, Lenka Ploháková OSNOVA Úvod (hra n hráčů ve strategickém
VíceParametrické programování
Parametrické programování Příklad 1 Parametrické pravé strany Firma vyrábí tři výrobky. K jejich výrobě potřebuje jednak surovinu a jednak stroje, na kterých dochází ke zpracování. Na první výrobek jsou
VíceSystémové modelování. Ekonomicko matematické metody I. Lineární programování
Ekonomicko matematické metody I. Lineární programování Modelování Modelování je způsob zkoumání reality, při němž složitost, chování a další vlastnosti jednoho celku vyjadřujeme složitostí, chováním a
Vícefakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplíny společného základu http://akademie.ldf.mendelu.cz/cz (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.
Základy lineárního programování Vyšší matematika, Inženýrská matematika LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem
VíceÚvod do teorie her. druhé upravené vydání. Martin Dlouhý Petr Fiala
Úvod do teorie her druhé upravené vydání Martin Dlouhý Petr Fiala 2009 2 Teorie her: analýza konfliktů a spolupráce Teorie her: analýza konfliktů a spolupráce 3 Obsah Předmluva... 5 1. Úvod do teorie her
VíceVeřejné finance - základní otázky
Veřejné finance - základní otázky - jak rozsáhlá má být redistribuce důchodů? - jak ovlivňovat hospodářský cyklus (dynamiku HDP)? - co a kolik se má vyrábět ve veřejném sektoru? - jak se uskutečňují kolektivní
VíceVzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN
Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN Základní charakteristiky a značení symbol verbální vyjádření interval C g g-tý cíl g = 1,.. s V i i-tá varianta i = 1,.. m K j j-té kriterium j = 1,.. n v j x ij
VíceVícekriteriální rozhodování za jistoty
1 Část I Vícekriteriální rozhodování za jistoty Při řešení rozhodovacích problémů se často setkáváme s případy, kdy optimální rozhodnutí musí vyhovovat více než jednomu kritériu. Zadaná kritéria mohou
Více4EK201 Matematické modelování. 1. Úvod do matematického modelování
4EK201 Matematické modelování 1. Úvod do matematického modelování Mgr. Jana SEKNIČKOVÁ, Ph.D. Nová budova, místnost 433 Konzultační hodiny InSIS E-mail: jana.seknickova@vse.cz Web: jana.seknicka.eu/vyuka
VíceLDF MENDELU. Simona Fišnarová (MENDELU) Základy lineárního programování VMAT, IMT 1 / 25
Základy lineárního programování Vyšší matematika, Inženýrská matematika LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem
VíceAplikace teorie her. V ekonomice a politice Ing. Václav Janoušek
Aplikace teorie her V ekonomice a politice Ing. Václav Janoušek Co je teorie her a její využití Teorie her obor aplikované matematiky a operační analýzy, sloužící k analýze konfliktních a strategických
VíceÚvod do teorie her
Úvod do teorie her 2. Garanční řešení, hry s nulovým součtem a smíšené strategie Tomáš Kroupa http://staff.utia.cas.cz/kroupa/ 2017 ÚTIA AV ČR Program 1. Zavedeme řešení, které zabezpečuje minimální výplatu
VíceMetody výběru variant
Metody výběru variant Používají se pro výběr v případě více variant řešení stejného problému Lze vybírat dle jednoho nebo více kritérií V případě více kritérií mohou mít všechna stejnou důležitost nebo
VíceTeorie her. Kapitola 1. 1.1 Základní pojmy. 1.1.1 Základní pojmy
Kapitola 1 Teorie her Dosud jsme se věnovali jednokriteriální či vícekriteriální optimalizaci, kde ve všech úlohách byly předem pevně dané podmínky a ty se nijak neměnily v závislosti na našem rozhodnutí.
Víceminimalizaci vzdálenosti od ideální varianty
UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Metody vícekriteriálního rozhodování založené na minimalizaci vzdálenosti od ideální
VíceVýběr lokality pro bydlení v Brně
Mendelova univerzita v Brně Provozně ekonomická fakulta Výběr lokality pro bydlení v Brně Projekt do předmětu Optimalizační metody Martin Horák Brno 5 Mendelova univerzita v Brně Provozně ekonomická fakulta
VíceOperační výzkum. Teorie her. Řešení maticových her převodem na úlohu LP.
Operační výzkum Řešení maticových her převodem na úlohu LP. Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty ekonomiky a managementu
VíceMikroekonomie magisterský kurz - VŠFS Jiří Mihola, jiri.mihola@quick.cz, www.median-os.cz, 2010 Téma 1 Teorie her pro manažery Obsah 5.1 Teorie her jako součást mikroekonomie 5.2 Základní pojmy teorie
VíceVícekriteriální rozhodování za jistoty
Kapitola 1 Vícekriteriální rozhodování za jistoty Při řešení rozhodovacích problémů se často setkáváme s případy, kdy optimální rozhodnutí musí vyhovovat více než jednomu kritériu. Zadaná kritéria mohou
VíceStátnicová otázka 6, okruh 1
Státnicová otázka 6, okruh 1 Vojtěch Franc, xfrancv@electra.felk.cvut.cz 7. února 2000 1 Zadání Statické optimalizace. Lineární a nelineární programování. Optimální řízení a rozhodování v dynamických systémech,
VíceOperační výzkum. Teorie her cv. Hra v normálním tvaru. Optimální strategie. Maticové hry.
Operační výzkum Teorie her cv. Hra v normálním tvaru. Optimální strategie. Maticové hry. Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty
Vícee-mail: RadkaZahradnikova@seznam.cz 1. července 2010
Optimální výrobní program Radka Zahradníková e-mail: RadkaZahradnikova@seznam.cz 1. července 2010 Obsah 1 Lineární programování 2 Simplexová metoda 3 Grafická metoda 4 Optimální výrobní program Řešení
Více(Ne)kooperativní hry
(Ne)kooperativní hry Tomáš Svoboda, svobodat@fel.cvut.cz katedra kybernetiky, centrum strojového vnímání 5. října 2015 Tomáš Svoboda, svobodat@fel.cvut.cz / katedra kybernetiky, CMP / (Ne)kooperativní
VíceÚstav technicko-technologický. Obhajoba diplomové práce
Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích Ústav technicko-technologický Obhajoba diplomové práce Téma: Optimalizace skladového hospodářství ve výrobním podniku KOH-I-NOOR Mladá Vožice
VíceEkonomická formulace. Matematický model
Ekonomická formulace Firma balící bonboniéry má k dispozici 60 čokoládových, 60 oříškových a 85 karamelových bonbónů. Může vyrábět dva druhy bonboniér. Do první bonboniéry se dávají dva čokoládové, šest
VíceCharakteristika oligopolu
Oligopol Charakteristika oligopolu Oligopol v ekonomice převažuje - základní rysy: malý počet firem - činnost několika firem v odvětví vyráběný produkt může být homogenní (čistý oligopol) nebo heterogenní
VíceMODELY OLIGOPOLU COURNOTŮV MODEL, STACKELBERGŮV MODEL
MODELY OLIGOPOLU COURNOTŮV MODEL, STACKELBERGŮV MODEL DOKONALÁ KONKURENCE Trh dokonalé konkurence je charakterizován velkým počtem prodávajících, kteří vyrábějí homogenní produkt a nemohou ovlivnit tržní
VíceJiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno
Přednáška č. 11 Katedra ekonometrie FEM UO Brno Jedná se o speciální případ dopravních úloh, řeší např. problematiku optimálního přiřazení strojů na pracoviště. Příklad Podnik má k dispozici 3 jeřáby,
VíceÚvod do teorie her. David Bartl, Lenka Ploháková
Úvod do teorie her David Bartl, Lenka Ploháková Abstrakt Předložený text Úvod do teorie her pokrývá čtyři nejdůležitější, vybrané kapitoly z této oblasti. Nejprve je čtenář seznámen s předmětem studia
VíceIng. Alena Šafrová Drášilová, Ph.D.
Rozhodování Ing. Alena Šafrová Drášilová, Ph.D. Rozhodování??? video Obsah typy rozhodování principy rozhodování rozhodovací fáze základní pojmy hodnotícího procesu rozhodovací podmínky rozhodování v podmínkách
VíceZ X 5 0 4 H o d n o c e n í v l i v ů n a ž i v o t n í p r o s t ř e d í. Vybrané metody posuzování dopadu záměrů na životní
Z X 5 0 4 H o d n o c e n í v l i v ů n a ž i v o t n í p r o s t ř e d í Vybrané metody posuzování dopadu záměrů na životní prostředí. ř Posuzování dopadu (impaktu) posuzované činnosti na životní prostředí
VíceDSS a De Novo programming
De Novo Programming DSS a De Novo programming DSS navrhují žádoucí budoucnost a cesty k jejímu uskutečnění Optimalizační modely vhodné nástroje pro identifikaci optimálního řešení problému Je ale problém
VíceTEORIE HER - ÚVOD PŘEDNÁŠKA. OPTIMALIZACE A ROZHODOVÁNÍ V DOPRAVĚ část druhá Přednáška 2. Zuzana Bělinová
PŘEDNÁŠKA 2 TEORIE HER - ÚVOD Teorie her matematická teorie rozhodování dvou racionálních hráčů, kteří jsou na sobě závislí Naznačuje, jak by se v takové situaci chovali racionální a informovaní hráči.
VíceLineární programování
24.9.205 Lineární programování Radim Farana Podklady pro výuku pro akademický rok 203/204 Obsah Úloha lineárního programování. Formulace úlohy lineárního programování. Typické úlohy lineárního programování.
VíceTGH13 - Teorie her I.
TGH13 - Teorie her I. Jan Březina Technical University of Liberec 19. května 2015 Hra s bankéřem Máte právo sehrát s bankéřem hru: 1. hází se korunou dokud nepadne hlava 2. pokud hlava padne v hodu N,
VíceStručný úvod do teorie her. Michal Bulant
Stručný úvod do teorie her Michal Bulant Čím se budeme zabývat Alespoň 2 hráči (osoby, firmy, státy, biologické druhy apod.) Každý hráč má určitou množinu strategií, konkrétní situace (outcome) ve hře
Více6 Ordinální informace o kritériích
6 Ordinální informace o kritériích Ordinální informací o kritériích se rozumí jejich uspořádání podle důležitosti. Předpokládejme dále standardní značení jako v předchozích cvičeních. Existují tři základní
VíceZápadočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných věd. Ivana Kozlová. Modely analýzy obalu dat
Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Z PŘEDMĚTU MATEMATICKÉ MODELOVÁNÍ Ivana Kozlová Modely analýzy obalu dat Plzeň 2010 Obsah 1 Efektivnost a její hodnocení 2 2 Základní
Více4EK311 Operační výzkum. 5. Teorie grafů
4EK311 Operační výzkum 5. Teorie grafů 5. Teorie grafů definice grafu Graf G = uspořádaná dvojice (V, E), kde V označuje množinu n uzlů u 1, u 2,, u n (u i, i = 1, 2,, n) a E označuje množinu hran h ij,
Více4EK201 Matematické modelování 5. Speciální úlohy lineárního programování
4EK201 Matematické modelování 5. Speciální úlohy lineárního programování 4. Typické úlohy LP Úlohy výrobního plánování (alokace zdrojů) Úlohy finančního plánování (optimalizace portfolia) Směšovací problémy
VíceJednokriteriální rozhodování za rizika a nejistoty
Kapitola Jednokriteriální rozhodování za rizika a nejistoty U jednokriteriálních úloh je vždy pouze jedno kritérium optimality, a to buď maximalizační nebo minimalizační. Varianty rozhodování jsou zadány.
Více4EK212 Kvantitativní management. 3. Typické úlohy LP
4EK212 Kvantitativní management 3. Typické úlohy LP 3. Typické úlohy LP a ILP Úlohy výrobního plánování (alokace zdrojů) Úlohy finančního plánování (optimalizace portfolia) Úlohy reklamního plánování (plánování
VíceMATEMATICKÁ TEORIE ROZHODOVÁNÍ
MATEMATICKÁ TEORIE ROZHODOVÁNÍ Podklady k soustředění č. 1 Řešení úloh 1. dílčí téma: Řešení úloh ve stavovém prostoru Počáteční období výzkumu v oblasti umělé inteligence (50. a 60. léta) bylo charakterizováno
VíceDiplomová práce. Heuristické metody pro vícekriteriální analýzu
Diplomová práce Heuristické metody pro vícekriteriální analýzu vypracoval: Jaroslav Smrž vedoucí práce: doc. RNDr. Jindřich Klapka, CSc. obor: Inženýrská informatika a automatizace specializace: Informatika
VíceKonkurzní řízení ve společnosti SpenglerFox
Konkurzní řízení ve společnosti SpenglerFox Velká případová studie projektu ZIP ESF napomáhá rozvoji zaměstnanosti podporou zaměstnatelnosti, podnikatelského ducha, rovných příležitostí a investicemi do
Vícef ( x) = 5x 1 + 8x 2 MAX, 3x x ,
4. okruh z bloku KM1 - řídicí technika Zpracoval: Ondřej Nývlt (o.nyvlt@post.cz) Zadání: Lineární programování (LP), simplexová metoda, dualita v LP. Nelineární programování. Vázaný extrém. Karush-Kuhn-Tuckerova
VíceOtázky ke II. části písemné zkoušky Úvod do operačního výzkumu 1. Popište proces operačního výzkumu a uveďte typy rozhodovacích situací.
Otázky ke II. části písemné zkoušky Úvod do operačního výzkumu 1. Popište proces operačního výzkumu a uveďte typy rozhodovacích situací. Rozhodovací situace můžeme klasifikovat podle následujících hledisek
VíceČást 2 - Řešené příklady do cvičení
Moravská vysoká škola Olomouc, o.p.s., Ústav informatiky a aplikované matematiky METODY MULTIKRITERIÁLNÍHO ROZHODOVANÍ PRO MANAŽERY Část 2 - Řešené příklady do cvičení Prof. Dr. Ing. Miroslav Pokorný PhDr.
Více