ŘÍZENÉ ANALOGOVÉ KMITOČTOVÉ FILTRY

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BNĚ BNO UNIVESITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTOTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV TELEKOMUNIKACÍ FACULTY OF ELECTICAL ENGINEEING AND COMMUNICATION DEPATMENT OF TELECOMMUNICATIONS ŘÍENÉ ANALOGOVÉ KMITOČTOVÉ FILTY CONTOLLED ANALOG FEQUENCY FILTES BAKALÁŘSKÁ PÁCE BACHELO'S THESIS AUTO PÁCE AUTHO VEDOUCÍ PÁCE SUPEVISO PAVEL MATINEK Ing. MATIN MINAČÍK BNO 8

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BNĚ Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Ústav telekomunikací Bakalářská práce bakalářský studijní obor Teleinformatika Student: Martinek Pavel ID: 78587 očník: Akademický rok: 7/8 NÁEV TÉMATU: Řízené analogové kmitočtové filtry POKYNY PO VYPACOVÁNÍ: Prostudujte známá zapojení řízených kmitočtových filtrů pracujících v proudovém a napěťovém módu. aměřte se především na obvody s netradičními aktivními prvky, jako jsou OTA zesilovače, proudové či napěťové konvejory. Proveďte analýzu známých zapojení řízených filtrů a porovnejte jejich vlastnosti. Prostudujte různé způsoby návrhu lineárních obvodů s netradičními aktivními prvky. Na základě těchto znalostí se pokuste navrhnout nová zapojení řízených kmitočtových filtrů. Proveďte analýzu navržených zapojení v simulačním programu PsPice (MicroCap). DOPOUČENÁ LITEATUA: [] HÁJEK, K., SEDLÁČEK, J. Kmitočtové filtry, BEN,, ISBN 877. [] BIOLKOVÁ, V., BIOLEK, D., HÁJEK, K. Elektronické ladění aktivních filtrů typu Ackerberg - Mossberg, Nové smery v spracovaní signálov 5, VA Liptovský Mikuláš, květen. Termín zadání:..8 Termín odevzdání:.6.8 Vedoucí práce: Ing. Martin Minarčík prof. Ing. Kamil Vrba, CSc. předseda oborové rady UPOONĚNÍ: Autor bakalářské práce nesmí při vytváření bakalářské práce porušit autorská práve třetích osob, zejména nesmí zasahovat nedovoleným způsobem do cizích autorských práv osobnostních a musí si být plně vědom následků porušení ustanovení a následujících autorského zákona č. / Sb., včetně možných trestněprávních důsledků vyplývajících z ustanovení 5 trestního zákona č. /96 Sb.

LICENČNÍ SMLOUVA POSKYTOVANÁ K VÝKONU PÁVA UŽÍT ŠKOLNÍ DÍLO uzavřená mezi smluvními stranami:. Pan/paní Jméno a příjmení: Pavel Martinek Bytem: Velkopavlovická 7/7, 68, Brno - Židenice Narozen/a (datum a místo): 9..985, Brno (dále jen "autor") a. Vysoké učení technické v Brně Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií se sídlem Údolní /5, 6 Brno jejímž jménem jedná na základě písemného pověření děkanem fakulty: prof. Ing. Kamil Vrba, CSc. (dále jen "nabyvatel") Článek Specifikace školního díla. Předmětem této smlouvy je vysokoškolská kvalifikační práce (VŠKP): disertační práce diplomová práce bakalářská práce jiná práce, jejíž druh je specifikován jako... (dále jen VŠKP nebo dílo) Název VŠKP: Řízené analogové kmitočtové filtry Vedoucí/školitel VŠKP: Ing. Martin Minarčík Ústav: Ústav telekomunikací Datum obhajoby VŠKP:... VŠKP odevzdal autor nabyvateli v: tištěné formě - počet exemplářů elektronické formě - počet exemplářů. Autor prohlašuje, že vytvořil samostatnou vlastní tvůrčí činností dílo shora popsané a specifikované. Autor dále prohlašuje, že při zpracovávání díla se sám nedostal do rozporu s autorským zákonem a předpisy souvisejícími a že je dílo dílem původním.. Dílo je chráněno jako dílo dle autorského zákona v platném znění.. Autor potvrzuje, že listinná a elektronická verze díla je identická.

Článek Udělení licenčního oprávnění. Autor touto smlouvou poskytuje nabyvateli oprávnění (licenci) k výkonu práva uvedené dílo nevýdělečně užít, archivovat a zpřístupnit ke studijním, výukovým a výzkumným účelům včetně pořizovaní výpisů, opisů a rozmnoženin.. Licence je poskytována celosvětově, pro celou dobu trvání autorských a majetkových práv k dílu.. Autor souhlasí se zveřejněním díla v databázi přístupné v mezinárodní síti ihned po uzavření této smlouvy rok po uzavření této smlouvy roky po uzavření této smlouvy 5 let po uzavření této smlouvy let po uzavření této smlouvy (z důvodu utajení v něm obsažených informací). Nevýdělečné zveřejňování díla nabyvatelem v souladu s ustanovením 7b zákona č. /998 Sb., v platném znění, nevyžaduje licenci a nabyvatel je k němu povinen a oprávněn ze zákona. Článek ávěrečná ustanovení. Smlouva je sepsána ve třech vyhotoveních s platností originálu, přičemž po jednom vyhotovení obdrží autor a nabyvatel, další vyhotovení je vloženo do VŠKP.. Vztahy mezi smluvními stranami vzniklé a neupravené touto smlouvou se řídí autorským zákonem, občanským zákoníkem, vysokoškolským zákonem, zákonem o archivnictví, v platném znění a popř. dalšími právními předpisy.. Licenční smlouva byla uzavřena na základě svobodné a pravé vůle smluvních stran, s plným porozuměním jejímu textu i důsledkům, nikoliv v tísni a za nápadně nevýhodných podmínek.. Licenční smlouva nabývá platnosti a účinnosti dnem jejího podpisu oběma smluvními stranami. V Brně dne:......... Nabyvatel Autor

ABSTACT V práci jsou popsány prvky kmitočtových filtrů, především OTA zesilovače, proudové a napěťové konvejory. Jsou ze prezentovány možnosti řízení kmitočtových filtrů a prvky k řízení, analogové násobičky, DA převodníky, analogově řízené zesilovače a digitálně řízené potenciometry. V práci byla rozebrána některá zapojení a jejich možnosti řízení mezního kmitočtu a činitele jakosti. S využitím simulačního programu byla získány frekvenční charakteristiky pro daná zapojení. Úpravou zapojení bylo docílenou změnou typu filtru a opět provedeny analýzy navržených zapojení v simulačním programu PsPice. In this bachelor s thesis are described elements frequency filters, especially OTA amplifier, current and voltage conveyor. There're presented possibilities of control frequencyselection filters and components to control, analog multipliers, DA converters, controlled amplifiers and digitally controlled potentiometers. There are discussed some circuits of controlled filters and their possibilities of independent control of parameters f, Q. Frequency characteristics for mentioned filters are verified simulator programme. The circuits are modified to other type filter and again frequency charakterestics are verified simulator programme PsPice.

POHLÁŠENÍ Prohlašuji, že svou bakalářskou práci na téma "Řízené analogové kmitočtové filtry" jsem vypracoval samostatně pod vedením vedoucího bakalářské práce a s použitím odborné literatury a dalších informačních zdrojů, které jsou všechny citovány v práci a uvedeny v seznamu literatury na konci práce. Jako autor uvedené bakalářské práce dále prohlašuji, že v souvislosti s vytvořením této bakalářské práce jsem neporušil autorská práva třetích osob, zejména jsem nezasáhl nedovoleným způsobem do cizích autorských práv osobnostních a jsem si plně vědom následků porušení ustanovení a následujících autorského zákona č. / Sb., včetně možných trestněprávních důsledků vyplývajících z ustanovení 5 trestního zákona č. /96 Sb. V Brně dne...... (podpis autora) PODĚKOVÁNÍ Děkuji vedoucímu bakalářské práce Ing. Martinu Minarčíkovi za velmi užitečnou metodickou pomoc a cenné rady při zpracování bakalářské práce. V Brně dne.. (podpis autora)

Seznam použitých zkratek, veličin a symbolů a i, b i koeficienty čitatele a jmenovatele přenosové funkce AC aktivní filtry C ASC filtry se spínanými kapacitory B šířka pásma CFA, VFA operační zesilovač s proudovou zpětnou vazbou, operační zesilovače s napěťovou zpětnou vazbou DP filtr typu dolní propust f, ω kmitočet, úhlový kmitočet f, ω rezonanční (střední) kmitočet, úhlový kmitočet f m, f m, f m mezní kmitočet GCC, UCC tříbranový proudový kovejor, univerzální proudový konvejor g M strmost s rozměrem vodivosti GVC, UVC tříbranový napěťový konvejor, univerzální napěťový konvejor HP filtr typu horní propust K U (p) komplexní funkce přenosu napětí K U (ω) kmitočtová závislost modulu přenosu napětí OTA, BOTA, MOTA transkonduktanční zesilovač O operační zesilovač PP filtr typu pásmová propust P filtr typu pásmová zádrž Q činitel jakosti, L, C rezistor, induktor, kapacitor X, Y označení svorek proudového konvejoru α, β, γ hodnoty koeficientů konvejorů φ, φ(ω) fázový kmitočet, závislost fázového posuvu na kmitočtu

Obsah. Úvod... 9. ákladní charakteristika kmitočtových filtrů.... ozdělení kmitočtových filtrů.... Parametry kmitočtového filtru a jejich matematické vyjádření.... Aktivní prvky používané v kmitočtových filtrech.... Operační zesilovač.... Operační zesilovač s proudovou zpětnou vazbou.... Transkonduktanční zesilovač.... Proudové konvejory..... Tříbranový proudový kovejor..... Univerzální proudový konvejor... 6. Napěťové konvejory... 8.. Tříbranový napěťový konvejor... 8.. Univerzální napěťový konvejor... 9.5 Proudové zesilovač s jednoduchým nebo diferenčním vstupem.... Možnosti přelaďování a řízení filtrů.... Řízení parametrů filtrů. řádu.... Analogové násobičky.... D/A převodníky... 6.. Napěťové D/A převodníky... 6.. Proudové D/A převodníky... 7. Analogově řízené zesilovače....5 Digitálně řízené potenciometry... 5. Řízené kmitočtové filtry s různými typy aktivních prvků... 7 5. Kmitočtové filtry s operačními zesilovači... 7 5. Řízený filtr s BOTA zesilovači... 5. Řízený filtr s proudovými konvejory... 5 5. Řízený filtr s napěťovými konvejory... 5 6. ávěr... 58 7. Použitá literatura... 59

. Úvod Kmitočtové filtry mají velké uplatnění a používají se při zpracování signálů. Slouží k potlačení nežádoucích složek signálu a propouští požadovaný signál s nulovým nebo malým útlumem. Příklad takového použití je např. antialiasingový filtr, omezení signálu před převodem analogového signálu na digitální a odrušení nežádoucích signálu, které se vyskytují na vyšších kmitočtech a ruší nízkofrekvenční signál. Řízením filtru rozumíme řízení některých z parametrů filtru, k kterým patří činitel jakosti Q, mezní kmitočet ω a šířku pásma B. působ realizace přeladění závisí na typu a zapojení filtru. Ve své práci jsem se zaměřil na řízení filtrů s aktivními součástkami. Přelaďování filtrů je možné mechanicky, pomocí potenciometrů či proměnných kondenzátorů, nebo elektronicky. Nejčastější realizací je změna řídícího napětí nebo spínacího kmitočtu. V současné době se prosazuje i číslicové řízení pomocí digitálně řízených zesilovačů, potenciometrů a převodníků D-A, které jsem rozebral v samotné aplikaci. Na začátku jsem se ovšem napsal obecně přenosovou funkci řádu, z které jsem naznačil výpočet Q, ω a B. Obecně filtry vyšších řádů se skládají z filtrů. řádů a filtru. řádu. V další kapitole své práce jsem se snažil najít některá zapojení s aktivními prvky a s využitím programu SNAP jsem získal přenosovou rovnici konkrétního zapojení. přenosové funkce jsem si sestavil rovnici či vzorec pro výpočet mezního kmitočtu ω, činitele jakosti Q a šířky pásma B. Na základě těchto rovnic se zamýšlel nad možností řízení. Následně jsem se provedl simulaci takto řízeného kmitočtového filtru s využitím programu OrCAD PsPice. Úpravou zapojení jsem se snažil získat jiný typ filtru a následně v simulačním programu frekvenční charakteristiky. 9

. ákladní charakteristika kmitočtových filtrů Elektronické filtry [] jsou elektronické obvody, které se používají k výběru kmitočtových složek vstupního signálu na základě kmitočtů. Některé složky signálu jsou filtrem propouštěny bez útlumu (propustné pásmo), jiné jsou zase potlačeny (pásmo potlačení). Tyto vlastnosti lze vyjádřit pomocí modulové kmitočtové charakteristiky. Při průchodu signálu filtrem dochází také k časovému zpoždění signálu, což vede k fázovým posuvům (zpoždění) procházejících harmonických kmitočtových složek signálu, které vyjadřujeme fázovou kmitočtovou charakteristikou.. ozdělení kmitočtových filtrů působ realizace filtru je možná z diskrétních prvků (odpory, kondenzátory, cívky, operační zesilovače), v podobě integrovaného obvodu nebo číslicovými filtry. Na základě použitých prvků filtrů lze filtry rozdělit na pasivní filtry, kterou jsou složeny z pasivních prvků (odpor, kondenzátor, induktor), a aktivní filtry složené z aktivních prvků (operační zesilovač, transkonduktanční zesilovač, transimpedanční zesilovač, konvejory). Filtry dělíme do tří základních skupin selektivní filtry korekční filtry fázovací (zpožďovací obvody) Selektivní filtry můžeme dělit na základě charakteristiky na tyto typy[]: DP HP PP P dolní propust propouští složky signálu s kmitočty nižšími než mezní kmitočet f m, horní propust propouští složky signálu o kmitočtech vyšších než je mezní kmitočet f m, pásmová propust propouští složky signálu mezi mezním dolním a horním kmitočtem f m a f m, pásmová zádrž nepropouští složky signálu mezi mezním dolním a horním kmitočtem f m a f m.

. Parametry kmitočtového filtru a jejich matematické vyjádření Jeden z parametrů je filtru je poměr výstupního napětí U ke vstupnímu napětí U, jedná se o přenos napětí U K U. (.) U Přenos napětí harmonického signálu filtrem při kmitočtu f lze vyjádřit pomocí komplexního čísla U e jϕ jϕ K U K U e, (.) jϕ U e který lze rozdělit na reálnou a imaginární část nebo lépe na argument a fázi, U, ϕ ϕ ϕ U K. (.) U Nejčastější tvar přenosové funkce je racionální lomená funkce ( jω) a m m ( jω) + am ( jω) + K+ a jω + a n n ( jω) + bn ( jω) + K+ b jω + b m K. (.) b n Přenosová funkce v operátorové oblasti ( p jω ) má tvar ( p) a m m ( p) + am ( p) + K+ a p + a n n ( p) + bn ( p) + K + b p + b m K, (.5) b n kde m n, nejvyšší mocnina n udává řád filtru. Kromě rezistoru mají filtry s přenosovou funkcí. řádu jeden akumulační prvek, kterým je induktor L nebo kapacitor C. ekonomického hlediska a jednoduchosti se používá nejčastěji kondenzátor. Pásmovou propust a zádrž filtrem. řádu nelze realizovat. Kmitočtové filtry vyšších řádů nejčastěji realizujeme pomocí filtrů. řádu a filtru. řádu. Pro kmitočtový filtr. řádu má přenosová funkce tvar a p + a p + a K ( p). (.6) b p + b p + b

. Aktivní prvky používané v kmitočtových filtrech. Operační zesilovač Operační zesilovače jsou nejpoužívanější aktivní prvky, ale standardní O lze použít jen v pásmu nižších kmitočtů. Mezi charakteristické vlastnosti operačního zesilovače patří, že zesílení se blíží 7 nekonečnu ( ), vstupní odpor je velmi velký ( Ω) a výstupní je malý ( Ω). Operačních zesilovačů se vyrábí velké množství typů. Pokud se jedná o kmitočtové filtry s operačními zesilovači, tak je lze snadno vytvořit vhodnou zpětnou vazbou a vhodným zapojením součástek. Na obr.. je schématická značka operačního zesilovače. i IP u I i IN u IP u IN u Obr.. Shématická značka operačního zesilovače. Operační zesilovač s proudovou zpětnou vazbou Mezní kmitočet operačního zesilovače s napěťovou zpětnou vazbou je závislý na zesílení a proto byl navržen operační zesilovač s proudovou zpětnou vzabou (Current Feedback Amplifier CFA), který má mezní kmitočet konstantní a nezávislý na zesílení. Struktura operačního zesilovače s proudovou zpětnou vazbou je na obr.. f I I G p C M Obr.. Struktura operačního zesilovače s proudovou zpětnou vazbou

Vstupní část CFA je tvořena jednotkovým zesilovačem s napěťovým vstupem na kladné svorce a výstup má na záporné svorce. Proud I je obrazem proudu I _, který vytváří na parazitní vodivosti G P vodivostí vysoké hodnoty úbytku napětí a je zde realizováno veškeré zesílení obvodu. Snímání proudu I _ je nejčastěji realizováni proudovými zrcadly, která jsou zapojena ve výstupním obvodu jednotkového zesilovače. I I, (.) U A U I, (.) OUT A + P f. (.) Operační zesilovače s proudovou zpětnou vazbou mají výrazně větší rychlost přeběhu než operační zesilovače s napěťovou zpětnou vazbou (VFA), protože parazitní Millerova kapacita dosahuje podstatně nižších hodnot než v porovnání s VFA zesilovačem. Srovnání kmitočtových charakteristik operačního zesilovače s proudovou a napěťovou zpětnou vazbou je diskutováno v [5].. Transkonduktanční zesilovač Transkonduktanční zesilovač (Operational Transconductance Amplifier - OTA) je ideální zdroj proudu řízený napětím, jehož výstupní proud je dán vztahem I c M ( U U ) g, (.) p n kde g M je tzv. strmost s rozměrem vodivosti. Některé komerčně dostupné OTA zesilovače [] umožňují řídit transkonduktanci řídícím proudem I SET. Dalším typem OTA zesilovače je zesilovač BOTA se dvěma výstupními svorkami. Výstupní proud je definován c d M ( U U ) I I g. (.) p n

Schématická značka transkonduktivních zesilovačů OTA a BOTA je na obr... I SET I SET I c + I c U p U p - U n U n BOTA I d a) b) Obr.. Schematická značka transkonduktančního zesilovače a) OTA a b) BOTA. Proudové konvejory V roce 968 byl poprvé představen proudový konvejor (Current Conveyor CC) první generace CCI, který zahájili Sedra a Smith. Po prozkoumání aplikačních možností a vyhodnocení výsledků byl v roce 97 představen proudový konvejor druhé generace. S rozvojem obvodů a systémů v proudovém módu se ukázaly jeho výhodné vlastnosti a aplikační možnosti. Proudový konvejor třetí generace CCIII navrhl v roce 995 Fabre [9]... Tříbranový proudový kovejor ákladní typy proudových konvejorů jsou trojbrany s řídícím proudem, které jsou z historického hlediska děleny do tří generací. Proudové konvejory patří do skupiny, které lze využít v obvodech pracujících v proudovém nebo smíšeném módu. Konvejováním rozumíme sledování, popřípadě sledování s inverzí. I y I z I x U y U x U z Obr.. Obecný proudový konvejor (General Current Conveyor - GCC)

Proudový konvejor (obr..) lze popsat maticovou rovnicí U I y I z x β γ α I x U U y z, (.) kde α, β a γ jsou obecné koeficienty, které mohou nabývat hodnot, - a v případě koeficientu β také. Neinvertující proudový zesilovač se označuje CC a je pro α. Při α se jedná o invertující proudový konvejor a označuje se ICC. Při β se jedná o proudový konvejor první generace (neinvertující CCI, invertující ICCI), β charakterizuje proudový konvejor druhé generace (neinvertující CCII, invertující ICCII) a pokud je β, tak se jedná o proudový konvejor třetí generace (neinvertující CCIII, invertující ICCIII). Koeficient γ značí, zda-li se jedná o pozitivní nebo negativní proudový konvejor. Pozitivní proudový konvejor je při γ (například CCIII+) a negativní proudový konvejor je při γ. Kombinací koeficientů α, β a γ je možné definovat proudové konvejory uvedení v Tab.. Tab.. Tříbranové proudové konvejory typ α β γ CCI+ CCI- - CCII+ CCII- - CCIII+ - CCIII- - - ICCI+ - ICCI- - - ICCII+ - ICCII- - - ICCIII+ - - ICCIII- - - - 5

.. Univerzální proudový konvejor důvodu nedostupnosti proudových konvejorů byl pro potřebu praktického ověření funkčnosti nových aplikací využívajících proudové konvejory byl navržen univerzální proudový konvejor (Universal Current Conveyor UCC) [6] je definován jako obecný osmibran. Svorky Y +, Y - a Y + jsou vysokoimpedanční napěťové vstupy, Y + a Y - jsou rozdílové, Y + a Y + jsou součtové, X je nízkoimpedanční vstup a konvejor má čtyři proudové výstupy + + - -, přičemž - a - jsou inverzní k + a +. I Y+ I + I Y Y + + I U Y+ U Y U Y+ I Y+ U X I X Y Y + X + I I + U U + U U + Obr..5 Schématická značka univerzálního proudového konvejoru Maticová rovnice UCC má tvar I I I U I I I I Y+ - Y- Y+ X + + - Y- U U U I U U U U Y+ Y+ X - + + -. (.) 6

UCC je univerzální a lze s ním vytvořit všechny existující typy proudových konvejorů, což je naznačeno v Tab... Tab.. apojení UCC k vytvoření všech typů proudových konvejorů Typ Vstup Výstup Propojené Uzemněné CCI- Y - vstup Y - - výstup Y, Y, Y - CCI+ Y - vstup Y - výstup Y Y, Y - - CCI+/- Y - vstup Y - výstup - - výstup - Y Y, Y - CCII- Y - vstup Y - - výstup Y, Y - CCII+ Y - vstup Y - výstup Y, Y - - CCII+/- Y - vstup Y - výstup - - výstup - CCIII- Y - vstup Y - - výstup Y, - CCIII+ Y - vstup Y - výstup Y, - CCIII+/- Y - vstup Y - výstup - - výstup - ICCI- Y - vstup Y - - výstup Y, Y - Y, Y - Y, Y Y, Y - Y, Y Y, Y - ICCI+ Y - vstup Y - výstup Y Y, Y - - ICCI+/- Y - vstup Y - výstup - - výstup - Y Y, Y - ICCII- Y - vstup Y - - výstup Y, Y - ICCII+ Y - vstup Y - výstup Y, Y - - ICCII+/- Y - vstup Y - výstup - - výstup - ICCIII- Y - vstup Y - - výstup Y, - ICCIII+ Y - vstup Y - výstup Y, - ICCIII+/- Y - vstup Y - výstup - - výstup - Y - Y, Y - Y, Y Y, Y - Y, Y 7

. Napěťové konvejory Napěťové konvejory (Voltage Conveyor VC) byly definovány na základě principu duality proudového a napěťového módu []... Tříbranový napěťový konvejor Tříbrannový napěťový konvejor (General Voltage Conveyor GVC) je v podstatě imitační konvertor s jedním nezávislým napětím U X. U x U y I x I y x y z I z U z Obr..6 Schématická značka tříbranového napěťového konvejoru. Napěťový konvejor (obr.6) je popsán maticí I x U U y z β γ α U I y Iz x. (.5) Koeficienty α, β a γ z maticového zápisu nám určují směr napětí mezi jednotlivými svorkami. Koeficient α udává přenos proudu ze svorky y do svorky x, α může nabývat hodnot nebo -. Koeficient γ udává přenos napětí ze vstupní svorky x na výstupní svorku z a může také nabývat hodnoty nebo -, napěťový přenos ze svorky x na proudový vstup y, který určuje koeficient β, může být, nebo -. Kombinací koeficientů α, β a γ lze definovat jako v případě proudových konvejorů (tab. ) různé typy a generace napěťových konvejorů, které jsou uvedeny v tab... 8

Tab.. Tříbranové napěťové konvejory typ α β γ VCI+ VCI- - VCII+ VCII- - VCIII+ - VCIII- - - IVCI+ - IVCI- - - IVCII+ - IVCII- - - IVCIII+ - - IVCIII- - - -.. Univerzální napěťový konvejor Univerzální napěťový konvejor (Universal Voltage Conveyor - UVC) je definován jako šestibranový imitanční konvertor se dvěma vysokoimpedančnímy vstupy (x, w), dvěma nízkoimpedančnímy rozdílovými vstupy (y+, y-) a dvěma napěťovými výstupy (z+, z-). Na obr..7 je schématická značka UVC. I x I z+ I y+ I y U x U y+ I w I z U z+ U y U w U z Obr..7 Schématická značka univerzálního napěťového konvejoru 9

Poměry mezi branovými veličinami UVC popisuje maticová rovnice, + + + + z z y y w x z z y y w x I I I I U U U U U U I I. (.6) Napětí ze vstupní svorky x je přivedeno na výstupní svorku z+ s kladným znaménkem a na svorku z- se záporným znaménkem. ozdíl proudů, které tečou do nízkoimpedančních vstupů y, je přenášen do vstupní svorky x. S pomocí UVC lze vytvořit všechny známé typy napěťových konvejorů, jak je uvedeno v tab... Tab.. apojení UVC k vytvoření všech typů napěťových konvejorů Typ Vstup Výstup Propojeno Typ Vstup Výstup Propojeno VCI- y+ z- w na z+ IVCI- y- z- w na z+ VCI+ y+ z+ w na z+ IVCI+ y- z+ w na z+ VCI+/- y+ z+, z- w na z+ IVCI+/- y- z+, z- w na z+ VCII- y+ z- w na zem IVCII- y- z- w na zem VCII+ y+ z+ w na zem IVCII+ y- z+ w na zem VCII+/- y+ z+, z- w na zem IVCII+/- y- z+, z- w na zem VCIII- y+ z- w na z- IVCIII- y- z- w na z- VCIII+ y+ z+ w na z- IVCIII+ y- z+ w na z- VCIII+/- y+ z+, z- w na z- IVCIII+/- y- z+, z- w na z-.5 Proudové zesilovač s jednoduchým nebo diferenčním vstupem Proudový zesilovače s jednoduchým nebo diferenčním vstupem je možné realizovat pomocí speciálního aktivního prvku CDTA (Current-Differencing Transconductance Amplifier CTDA) [] až [6], který je tvořen dvojicí proudových vstupů a dvěma druhy proudových výstupů. Na obr..8 je naznačen model CDTA. Svorky p a n jsou diferenční nízkoimpedanční proudové vstupy. ozdíl proudů p I a n I vytéká svorkou z. Napětí,

které je na svorce z, je pomocí transkonduktance g, která je řiditelná elektronicky z pomocné svorky, převedeno na proud vytékající z párových svorek x. I p I n n p I I I x gv z I ± Obr..8 Behaviorální model prvku CDTA naménko za označením CTDA určuje jakým směrem budou téct proudy svorkou x. Prvky se označují takto: CDTA++, CDTA+- a CDTA--. Příklad vyznačení směru proudu je uveden na schematické značce na obr..9. Jestliže není směr proudu specifikován, tak se uvažuje, že proudy vytékají ze svorek x. I p n I x I I x I z Obr..9 Schematická značka CTDA+- Maticový popis CDTA má tvar + + n p x x z n p x x z I I V V V g g V V I I I. (.7)

. Možnosti přelaďování a řízení filtrů Ladění kmitočtových filtrů je stále více požadováno laděním elektrickým. Laděním se rozumí změna mezního kmitočtu f m u dolní a horní propusti a změna středního (rezonančního) kmitočtu f u pásmové propusti a pásmové zádrže, a to při zachování tvaru modulové charakteristiky. V případě přelaďování PP a P je určitý problém se šířkou pásma B. Je obvykle jednodušší zachovat relativní šířku pásma B / f, protože zachovat absolutní šířku pásma B je kromě jednoduchého obvodu LC a některých jeho simulací obtížnější. [] Řízením se rozumí nastavování dalších parametrů filtrů, kterým lze měnit i tvar modulové charakteristiky. U obvodů. řádu lze řídit kromě rezonančního kmitočtu f i další parametry, jako je činitel jakosti Q, f n, K apod. Řízení většího počtu parametrů u obvodů s přenosovou funkcí vyšších řádů poměrně komplikované kromě některých případů, jako jsou např. vícepásmové korektory, je vhodné využít digitální řízení některým typem procesoru či počítačem. [] Možnosti realizace přeladění závisí na typu a zapojení filtru. Přelaďování filtrů LC je poměrně obtížné, obvykle se k přeladění používají jednoduché rezonanční obvody. Výhodné obvody pro přelaďování filtrů patří aktivní filtry C (AC), či filtry se spínanými kondenzátory (ASC). Přelaďování filtrů lze provést buď mechanicky, pomocí potenciometrů či proměnných kondenzátorů, nebo elektronicky. Elektronické přelaďování je nejčastěji prováděno změnou řídícího napětí nebo pomocí spínacího kmitočtu. Další možností je číslicové řízení pomocí digitálně řízených zesilovačů, potenciometrů a převodníků D-A. [] U bikvadu (přeladitelný filtr druhého řádu) s možností nezávislého nastavování f a Q lze kmitočtové charakteristiky analogového filtru řídit vhodnou změnou jeho impedancí. Plynulé elektronické změny impedancí součástek ve filtru lze realizovat s využitím napěťového bootstrapu, podle jeho principu lze zařazováním řízených zesilovačů napětí do různých větví filtru dělit či násobit konkrétní impedance zesílením a tímto způsobem dosáhnout řízení požadovaných parametrů filtru. []. Řízení parametrů filtrů. řádu Přenosová funkce druhého řádu má následující tvar p K K ( ). (.) a p + a p + a

Vycházíme z jmenovatele přenosové funkce, charakteristická rovnice je a p + a p + a. (.) koeficientů přenosové funkce lze vypočítat mezní kmitočet ω, činitele jakosti Q a šířku pásma B pomocí těchto vztahů a ω, (.) a a a Q, (.) a a a a a ω. (.5) Q a a a a a B Činitele jakosti lze řídit individuálně pomocí a. měna a či a při změně ω vyvolá změnu činitele jakosti a naopak.. Analogové násobičky Jedním z možných řízení parametrů je využití analogové násobičky []. Analogové násobičky mohou být jednokvadrantové (obě napětí mají pouze jednu polaritu), dvoukvadrantové (jedno napětí má obojí polaritu) a čtyřkvadrantové (obě napětí mají obojí polaritu. Signál, který vedl na vstup řízeného zesilovače, by se přivedl na vstup analogové násobičky, které by byl přiveden ještě řídící signál. Oba signály by se vynásobily a výsledný signál následně popřípadě i vhodnou konstantou. Výstup z takovéto násobičky by se zapojil stejným způsobem jako výstup řízeného zesilovače.

Princip násobičky je ukázán na analogové násobičce AD85 [6] na obr.. Obr.. Schéma analogové násobičky AD85 Násobička je tvořena dvěma symetrickými vstupy X a Y. U násobiček bývá ještě často aditivní vstup a signál z toho vstupu se přičítá k součinu. Tento vstup může být symetrický, nebo nesymetrický a slouží k vytvoření zpětné vazby integrovaného výstupního zesilovače násobičky a k úpravě multiplikativní konstanty. Výstupní signál není obvykle roven součinu signálů, ale je vynásoben konstantou menší než. Například u analogové násobičky AD6 je tato konstanta. Některé násobičky výrobci přímo doporučují k použití v řízených filtrech nebo pro konstrukci řízených zesilovačů. Tyto násobičky jsou buď dvoukvadrantové nebo čtyřkvadrantové. U dvoukvadrantových je jeden vstup pro signál obou polarit a druhý vstup je řídící (pouze kladná polarita), který řídí zisk. U čtyřkvadrantových mohou být signály obě polarity. Pro srovnání jsou v tab. uvedeny katalogové hodnoty některých násobiček [5] až [9]. Využil jsem k tomu již uvedené násobičky v [] a vyhledal příslušné katalogy na internetu.

Tab.. Přehled parametrů vybraných analogových násobiček Typ Celková chyba [% plného rozsahu] Celková linearity [% plného rozsahu] Šířka pásma pro malé signály [MHz] ychlost přeběhu [V/µs] ozsah vstupního napětí [V] Diferenční vstupní odpor [MΩ] ozsah výstupního napětí [V] Výstupní odpor (pro nízké kmitočty) [Ω] Max. výstupní proud [ma] AD6, - až + - až + - AD85 -, 5 - až +, -,5 až +,5-75 HA556,5, 57 5-5 až +5-6,5 až +6,5,7 5 MPY6,5, - až + - až +, MLT, 8 5 -,5 až +,5 -, až +, 5

. D/A převodníky.. Napěťové D/A převodníky Napěťové D/A převodníky [] musí mít vstup pro referenční napětí, protože z něj se pomocí digitálního kódu odvozuje výstupní napětí D/A převodníku. Vztah pro výstupní napětí má tvar D U OUT U EF N. (.6) N D je řídící kód a N počet bitů převodníku. D se pohybuje od do. e vztahu a v rozmezí řídích kódu je patrné, že se jedná o řízený zeslabovač, jehož přenos je dán D. Výstupní napětí se bude pohybovat od nuly a maximální napětí na výstupu bude N U OUT N U EF, (.7) N což se blíží hodnotě U EF. Na obr.. je znázorněno zjednodušené schéma popisující princip napěťových převodníků AD7 []. M Obr.. Schéma D/A převodníku AD7 Výchozím stavem jsou sepnuté kontakty. Při rozepnutí některého z kontaktů se zvýší napětí na rezistorech, které jsou v sérii s přepínačem. Na ostatních rezistorech dojde k poklesu napětí, čímž bude i menší napětí na výstupu. 6

Převodník byl měl být schopen pracovat s oběma polaritami napětí, protože referenční napětí zřejmě ve většině filtrů bude bez přídavného napětí nabývat obou polarit vůči zemi. Převodníky určené pro násobící režim se symetrickým napájením vykazují danou vlastnost. eferenční a výstupní napětí se pak může pohybovat v rozsahu rovném nebo o něco menším, než je rozsah napájecích napětí. Pokud převodníky mají toto rozmezí vstupních napětí, jedná se o dvoukvadrantové násobící převodníky a platí vztah (.6). Pokud jsou převodníky ve čtyřkvadrantovém násobícím režimu, tak napětí na výstupu může bát stejné i opačné polarity než je referenční napětí. Aby správně fungoval řízený filtr na vysokých kmitočtech, je potřeba co největší šířka pásma, která klesá se zvyšováním vstupního signálu. Aby se příliš neprojevovaly parazitní kapacity vstupní odporové sítě a spínačů, tak je výrobci doporučováno, aby se převodníky používaly pro malé signály vzhledem k povolenému rozsahu vstupního signálu. Důležitým parametrem u aktivních prvků ve filtrech je rychlost přeběhu, ale u D/A převodníků se nepředpokládá, že budu docházet ke skokovým změnám referenčního napětí. tohoto důvodu rychlost přeběhu nevykazuje příliš velkých hodnot. ychlost přeběhu se u většiny D/A převodníků pohybuje kolem 5 V / µ s použitelných pro násobící režim. důvodu tak malé hodnoty rychlosti přeběhu je vhodné, aby do převodníku byly přiváděny malé vstupní signály, které se vyznačují menší strmostí přechodu... Proudové D/A převodníky Princip proudového D/A [] převodníku je naznačen na obr.. Obr.. Schéma proudového D/A převodníku U proudového předvoníku (obr.) se využívá toho, že odpor mezi jednotlivými uzly je právě a referenční napětí v každém následujícím uzlu je vždy poloviční napětí oproti předchozímu uzlu. 7

Jestliže by se na výstup proudového D/A převodníku připojil operační zesilovač se zpětnovazebním odporem, tak by vznikl převodník, který byl měl stejnou funkci jako napěťový. Proudový D/A převodník je tvořen rezistorovou sítí a elektronicky řízenými spínači. Lze tak vytvořit digitálně řízený proměnný odpor, který je zobrazen na obr... Použití D/A převodníku jako proměnného odporu je rozebráno v []. Obr.. D/A převodník jako digitálně řízený odpor Vztah pro výpočet odporu DAC je N DAC D. (.8) vyjadřuje odpor rezistorů D/A převodníku a současně vstupní odpor převodníku. Jestliže chceme shodně nastavovat hodnoty odporů při nastavování parametrů filtru, tak jsou k tomu vhodné typy, které mají v jednom pouzdře více převodníků, protože vzájemná odchylka těchto odporů je řádkově na desetiny procenta. e vztahu (.8) vyplývá, že řízený proudového D/A převodníku je roven větší než hodnota. Případ připojení operačního zesilovače na výstup proudového D/A převodníku, který má ve zpětné vazbě odpor, (obr..5) je rozebrán v []. Obr..5 Řízený zesilovač s D/A převodníkem 8

Přenosová funkce řízeného zesilovače na obr..5 je dána vztahem U U OUT IN B. (.9) DAC FB se ve skutečnosti nachází uvnitř D/A převodníku, FB []. Při využití vztahu (.8) dostaneme vztah U U OUT IN D (.) N V tomto zapojení se jedná o řízený invertující zeslabovač. Pokud se zapojí D/A převodník do zpětné vazby operačního zesilovače (obr..6), bude absolutní hodnota zisku větší než jedna. Přenos se bude rovnat převrácené hodnotě (.8). Obr..6 Řízený zesilovač s D/A převodníkem ve zpětné vazbě V tab.. jsou shrnuty vybrané parametry D/A převodníků [] až []. 9

Typ Počet převodníků v pouzdře Řídící rozhraní Počet bitů převodníku Nelinearita Šířka pásma [MHz] ychlost přeběhu [V/µs] eferenční napětí [V] Odpor referenčního vstupu [kω] Kapacita referenčního vstupu [pf] ozmezí výstupních napětí [V] Výstupní odpor [kω] Maximální výstupní proud [ma] Maximální kapacitní zátěž výstupu [pf] AD75 paralelní 8,6,6 v mezích napájecího napětí 8 5 v mezích napájecího napětí - DAC88 8 vodič 8,5,5 - až + 6 9 - až + - LTC65 vodiče, sériové 6,5 differential, integral - - až + 5 - - až +,5 5 AD7 paralelní 8 -,5 až (UDD -) 8 až (UDD -) - - -

. Analogově řízené zesilovače VCA6 [], [6] je širokopásmový plynule napětím řízený zesilovač, který má diferenční vstupy. Struktura toho zesilovače je na obr..7 Obr..7 Blokový diagram VCA6 LT8 [], [7] je rychlý transkonduktanční zesilovač v kombinaci s operačním zesilovačem s proudovou zpětnou vazbou. CFA je připojeno k výstupu OTA neinvertujícím vstupem. Transkonduktanci I SET, gm ISET. g m je možno řídit vhodnou velikostí proudu A kω,7µ F U IN g m U OUT A kω Ω Ω,7µ F,kΩ 6 6,9kΩ I SET 5 kω 7Ω G Ω F 7Ω Obr..8 Řízený zesilovač s LT8 LT56 [], [8] je řízený zesilovač s proudovou zpětnou vazbou, je tvořen vstupy a jedním výstupem. Obsahuje lineární řídící obvod, který určuje jaký podíl signálu z určitého jednoho vstupu dostane na výstup. Při zvyšování zisku jednoho vstupu se snižuje vstup druhého zisku.

Obr..9 Struktura a rozložení pinů LT56 Podstatou CLC55 [], [9] je napětím řízený blok na principu násobičky, za nímž je výstupní zesilovač s proudovou zpětnou vazbou. CLC55 má z uvedených zesilovačů největší šířku pásma, 5MHz a rychlost přeběhu 8 V / µ s. Obr..9 Struktura a rozložení pinů CLC55 V tabulce. jsou uvedeny parametry analogově řízených zesilovačů popsaných v kapitole..

Typ Přesnost nastavení Šířka pásma [MHz] ychlost přeběhu [V/µs] Odpor vstupu [MΩ] Kapacita vstupu [pf] Výstupní odpor [Ω] Max. výstupní proud [ma] Druh řízení VCA6 ±,6dB (VCA6UA), ±db (VCA6U) 6 ±8 Napětí jedné polarity -V až V LT8 ±,5 pro transkoduktanci gm 75 5, 8 65 Proudem ISET µa až ma LT56 % 7,5 - Napětím V až UFS (nejčastěji,5v) CLC55-5 8, 8 Napětím V až V

.5 Digitálně řízené potenciometry Výrobci se snaží, aby se digitálně řízené potenciometry svými vlastnostmi blížily běžným mechanickým potenciometrům a nastavitelných rezistorů, odstranit jejich nevýhody a umožnit tak jejich plnohodnotné nahrazení. V případě nahrazení mechanických potenciometrů za digitálně řízené potenciometry by se ušetřilo místo, jelikož se vyrábí jako integrované obvody. Bez mechanických částí by se zvýšila spolehlivost a zamezilo se vzniku špatných kontaktů a šumu mezi odporovou dráhou a jezdcem. Taky jsou odstraněny rušivé vlivy, které jsou způsobeny nečistotami mezi dráhou a jezdcem a které vznikají změnou polohy jezdce. Na obr.. je schéma, které vyjadřuje funkci digitálních potenciometrů []. Obr.. Principielní schéma digitálního potenciometru Řídící digitální slovo je nejdříve přivedeno po sběrnici do registru, případně se uloží do paměti a poté se přivede do převodníku na kód z N. Odporová dráha je tvořena N - sériově spojených rezistorů, k jejichž vývodům se připojuje vývod jezdec pomocí jednoho z N elektronických spínačů. Většina potenciometrů má paměť, která je nezávislá na napájení pro uložení pozice jezdce. této paměti se načítá poloha jezdce při zapnutí napájení nebo při aktivování k tomu určenému vstupu. Ukládání do paměti probíhá na stejném principu a to při vypnutí nebo pomocí signálu na určený vstup.

Digitální potenciometry disponují vývody stejně jako u mechanických potenciometrů, začátek a konec odporové dráhy a jezdec. Dále mají vývody pro napájení. Napájení může být symetrické nebo nesymetrické. Při nesymetrickém napájení může být na vývodech na začátku a na konci odporové dráhy a jezdci pouze kladné napětí od nuly do hodnoty, která je pouze o trochu nižší než velikost napájecího napětí. Jestliže se zpracovávají signály obou polarit, což se týká většiny elektrických filtrů, tak se používá symetrické napájení. ozsah napětí, které je přivedeno na svorky potenciometru, je přibližně od záporného napájecího napětí ke kladnému. Řídící digitální slovo se přivádí po sběrnici do registru, přičemž se používají různé sběrnice. Třívodičová sériová sběrnice SPI a dvouvodičová IP PC jsou nejčastější, paralelní je už méně častá. Tyto vstupy nejčastěji pracují s TTL logikou, jedním z možností ovládání je např. pomocí mikroprocesoru. ajímavá možnost k využití řízení potenciometrů je některého portu počítače. U některých aplikací stačí měnit velikost odporu po nejmenších možných krocích, k tomu slouží potenciomety s řízením nahoru-dolů. U těchto potenciometrů se dvěma tlačítky, které jsou připojeny přímo k potenciometru, mění velikost odporu krokově polohou jezdce. ozlišovací schopnost potenciometru neboli počet poloh jezdce bývá obvykle odmocnina dvou, při metodě řízení nahoru-dolů to bývá někdy i násobek deseti. V případě využití více potenciometrů k nastavení odporů na stejnou hodnotu. Se vyrábějí vícenásobné potenciometry v jednom pouzdře. Tyto vícenásobné potenciometry mají odchylku velikosti odporů dráhy řádově na desetiny procenta. V případě digitálních potenciometrů je nezanedbatelný odpor jezdce. Jestliže se jezdec nachází na konci odporové dráhy, tak mezi ním a tímto koncem není nulový odpor. Velikost tohoto odporu není závislá na poloze jezdce a velikost se pohybuje řádově v desítkách až stovkách ohmů. S tímto odporem je zapotřebí počítat, jestli nastavujeme menší hodnoty odporu a hodnota odporu jezdce se pak přičte k hodnotě nastaveného odporu. V tabulce. jsem shrnul některé parametry digitálních potenciometrů. Seznam potenciometrů potenciometrů jsem použil z [], k nim vyhledal příslušné katalogy a sestavil tabulku. V tabulce se vyskytují ve značné míře dvojité digitální potenciometry v jednom pouzdře. Je to z důvodu použití ve filtrech. řádu, kde chceme co nejpřesnější nastavení dvou odporů synchronně nebo recipročně (kolikrát se zvětší jeden odpor, tolikrát se zmenší druhý). 5

Typ AD5 [] AD5 [] DS867 [] X9C [] MAX55 [] MCP [5] Počet potenciometrů v pouzdře Počet poloh jezdce Odpor dráhy [kω] Tolerance odporu dráhy [%] Odpor jezdce [Ω] Šířka pásma [khz] Povolené napětí na rezistivních vývodech [V] Kapacita konců dráhy proti zemi [pf] Kapacita jezdce proti zemi [pf] Řídící rozhraní Napájecí napětí 56 ± 6 65 -UNAP až +UNAP 5 6 I C sériové,7v do 5,5 V nebo symetricky ±,V až ±,7V 8 ± 5 -UNAP až +UNAP 5 6 UP / DOWN,7V do 5,5 V nebo symetricky ±,V až ±,7V 56 ± -5,5V až +5,5V 5 5 SPI sériové nesymetricky 5V nebo symetricky ±5V ± neuvedeno -5V až +5V 5 UP / DOWN +5V 56 nezjištěno 5 neuvedeno nezjištěno neuvedeno UP / DOWN +,7V až +5,5V 56 nezjištěno 5 při zátěži CpF a kódu 8h V až UNAP 5 5,6 SPI sériové +,7 V až +5,5V 6

5. Řízené kmitočtové filtry s různými typy aktivních prvků 5. Kmitočtové filtry s operačními zesilovači K popisu struktury Ackerberg-Mossberg využiji []. 5 C C 6 Obr. 5. ákladní struktura filtru. řádu typu Ackerberg-Mossberg Analýza obvodu na obr. 5. vede k těmto výsledkům: uzel PP: uzel DP: uzel DP: ( p) K (5.) 6 ( p) p + C C p p + C C 5 5 5 K (5.) 6 ( p) p 6 C C + C p + C C C C 5 K (5.) 6 p + C p + C C 7

ω, Q a šířka pásma B lze vypočítat následujícím způsobem: 6 a 5CC 6 ω a C C, (5.) 5 Q C 6 a a 5CC 6C, (5.5) a 5C 6 5CC a B ω, (5.6) Q 6C C C a C 5 e zde uvedených vztahů lze odvodit možné způsoby přelaďování filtru při konstantním Q, resp. Při konstantní šířce pásma B, jakož i všechny způsoby realizace šířky pásma při konstantním kmitočtu ω. Ve všech případech jde o současné řízení parametrů N -tice součástek podle určitého zákona. Na výhodnou implementaci vedou:. Nastavování ω při pevném činiteli jakosti, mění se šířka pásma a) měnou a C tak, aby jejich poměr zůstával konstantní. b) měnou a C tak, aby jejich poměr zůstával konstantní. c) měnou C a C tak, aby jejich poměr zůstával konstantní.. Nastavování ω při pevné šířce pásma, mění se činitel jakosti a) měnou nebo nebo 5 nebo 6 nebo C nebo kombinace těchto změn k dosažení většího rozsahu přeladění. b) měnou a C tak, aby jejich součin zůstával konstantní. c) měnou a C tak, aby jejich součin zůstával konstantní, a současně změnou C, která bude stejného smyslu jako změna C (z důvodu větší dynamiky přeladění).. Nastavování činitele jakosti, resp. šířky pásma při konstantním ω a) měnou. b) měnou C a C tak, aby jejich součin zůstával konstantní. Pomocí napěťového bootstrapu lze dosáhnout plynulé eletktoronické změny impedance součástek ve filtru. U každé součástky se jeden z vývodů vždy připojí k virtuální zemi operačního zesilovače. Jestliže se podloží druhý vývod řízeným 8

zdrojem napětí, tak dojde ke transformaci skutečné impedance na virtuální hodnotu, která závisí na napěťovém zisku řízeného zdroje. K popsání metody modifikace impedance pomocí zdroje napětí řízeného napětím s proměnným ziskem využiji obr. 5. U A U,, A, A A A U U Obr. 5. K vysvětlení principu transformace impedancí Obvod 5. je popsán následujícími rovnicemi U + + A A A + A + U U, U U U P A A P(5.7) hlediska vstupně - výstupního chování působí zesilovač jako transformátor impedance podle nebo A. A Jestliže se jedná transformaci impedancí a, tak transformace bude záviset na tom, zda-li se výstupním napětí bude U nebo U. ařazováním řízených zesilovačů do větví filtru je možné docílit násobení nebo dělení impedance a tím realizovat řízení parametrů filtru. Jednotlivé varianty umístění řízených zesilovačů k řízení určitých parametrů, které jsem rozebral dříve, jsou blíže specifikovány v []. 9

5. Řízený filtr s BOTA zesilovači Schéma pásmové propusti s BOTA zesilovači z programu SNAP.6, která je zmíněna v příručce programu SNAP [8], je uvedeno na obr. 5.6 C C Obr. 5.6 Schéma zapojení pásmové propusti s BOTA zesilovači Přenosová funkce toho zapojení zjištěná z programu SNAP má tvar: p g C p M K ( ) (5.8) C C p + gm C p + gm gm Charakteristická rovnice je C C p + g C p + g g (5.9) M M M této rovnice lze vypočítat mezní kmitočet ω, činitele jakosti Q a šířku pásma B g g M M ω (5.) C C Q g g M (5.) M C C a g C g B a C C C M M (5.) U toho zapojení je možné řídit mezní kmitočet ω při konstantní hodnotě činitele jakosti Q, přičemž se mění šířka pásma B. Řídit lze také činitel jakosti Q při konstantním mezním kmitočtu ω, mění se šířka pásma.

Mezní kmitočet lze měnit hodnotou transkonduktancí g M a g M činitel jakosti Q konstantní, musí se měnit obě hodnoty transkonduktancí ároveň poměr těchto hodnot musí zůstat konstantní. důvodu změny. Pokud má zůstat g M a g M. g M se mění šířka pásma B. Další možností je k vyřízení využít změny hodnot kondenzátorů C a C lze provést obdobným způsobem. Musí se měnit obě kapacity a zároveň jejich poměr musí zůstat konstantní. K simulaci je využit model součástky MAX5, pro tuto součástku platí vztah pro výpočet impedance T K T, (5.) g M kde pro MAX5 je K (BOTA zesilovač) a pro MAX6 je K 8 (OTA zesilovač). Při simulaci je využita možnost řízení pomocí transkonduktancí a zvoleno g M gm. Kondenzátory jsou zvoleny C 5nF a C nf. Činitel jakosti je konstantní s hodnotou Q 5. Upravené vztahy pro následný výpočet mezního kmitočtu a šířky pásma mají tvar gm gm gm 6 ω g 9 9 M, (5.) C C 5 6 ω gm 6 gm f, π π π (5.5) gm 6 B gm, C (5.6) K T. (5.7) g g M M a) g g ma/ V M M ω, f 8,kHz, B,MHz T Ω 6 rad s b) g g 5mA / V M M ω, f,59mhz, B MHz T 8Ω 6 rad s c) g g ma / V M M ω, f,8 MHz, B MHz T Ω 6 rad s

d) g g ma / V M M ω, f 6,66MHz, B 8MHz T Ω 6 rad s f K V [db] 8,kHz,59MHz,8MHz 6,66MHz - -8 k k M M M f [Hz] Obr. 5.7 Modulová kmitočtová charakteristika pásmové propusti s BOTA zesilovači s řízením mezního kmitočtu Činitel jakosti lze měnit hodnotou transkonduktancí g M a g M mezní kmitočet ω konstantní, musí se měnit poměr transkonduktancí zároveň součin těchto hodnot musí zůstat konstantní. důvodu změny. Pokud má zůstat g M a g M, a g M se mění šířka pásma B. Další možností je k vyřízení využít změny hodnot kondenzátorů C a C lze provést obdobným způsobem. Musí se měnit poměr kapacit a zároveň jejich součin musí zůstat konstantní. Při simulaci je využita možnost řízení pomocí transkonduktancí a zvoleno g M gm. Kondenzátory jsou zvoleny C 5nF a C nf. Upravené vztahy pro následný výpočet činitele jakosti, šířky pásma a kontrolu mezního kmitočtu mají tvar g g g g M M M M 6 ω 9 9 M M, (5.8) C C 5 6 ω gm g M 6 gm gm f, (5.9) π π π Q g g M g g M M 5 (5.) M C C g g

g B, (5.) C M 6 gm K T. (5.) g g M M a) g ma/ V, g ma / V M M ω, f,8 khz, Q 5, B khz T kω, 5 rad s T kω b) g ma / V, g,5ma / V M M ω, f,8 khz, Q, 5, B 6kHz T kω, 5 rad s T 6kΩ c) g ma / V, g,5ma / V M 8 M ω, f,8 khz, Q, 65, B khz, 5 rad s,5kω kω T T K V [db] Q,65,5 5-5 - k M M f [Hz] Obr. 5.8 Modulová kmitočtová charakteristika pásmové propusti s BOTA zesilovači s řízením činitele jakosti

měnou zapojení obr. 5.6 lze také docílit zapojení horní propusti, což je zobrazeno na obr. 5.9. + C - + U OUT U IN + B C - B Obr. 5.9 Schéma zapojení horní propusti s BOTA zesilovači K V [db] - f M 59,55kHz 795,775kHz,59MHz,8MHz -8 k k M M M f [Hz] Obr. 5. Modulová kmitočtová charakteristika horní propusti s BOTA zesilovači s řízením mezního kmitočtu

K V [db] Q,65,5 5 - -8 k k M f [Hz] M Obr. 5. Modulová kmitočtová charakteristika horní propusti s BOTA zesilovači s řízením činitele jakosti 5. Řízený filtr s proudovými konvejory Schéma pásmové propusti. řádu s CCII+ z programu SNAP.6, která je zmíněna v příručce programu SNAP [8], je zobrazeno obr. 5.. C C Obr. 5. Schéma zapojení pásmové propusti s CCII+ Přenosová funkce tohoto zapojení zjištěná z programu SNAP má tvar: C p K ( p) (5.) C C p + C p + 5

Charakteristická rovnice je C C p + C p + (5.) této rovnice vypočítám mezní kmitočet ω, činitele jakosti Q a šířku pásma B ω (5.5) C C Q C C C (5.6) C C C B (5.7) C C C U toho zapojení je možné řídit mezní kmitočet ω při konstantní hodnotě činitele jakosti Q, přičemž se mění šířka pásma B. Řídit lze také činitel jakosti Q při konstantní hodnotě mezního kmitočtu ω, mění se šířka pásma B. Mezní kmitočet lze měnit např. pomocí současné změny odporů a, ovšem jejich poměr musí zůstat konstantní, aby byl činitel jakosti Q konstantní. Nebo je možné k řízení využít kondenzátorů opět při současné změně C a C, jejichž poměr zůstane konstantní. Při simulaci řízení pásmové propusti. řádu s CCII+ je využito řízení pomocí změny hodnoty odporů. Kondenzátory jsou zvoleny C nf a C nf. Činitel jakosti je konstantní s hodnotou Q, 55. Upravené vztahy pro následný výpočet mezního kmitočtu a šířky pásma mají tvar ω (5.8) 9 9 5 C C 8, f 8, 5 ω π π 5 π 9,6 9 C (5.9) B (5.) a) 8Ω,,kΩ ω, f,65khz, B,66kHz,8 rad s 6

b) 6Ω,,kΩ ω, f,88 khz, B,kHz, rads c) 5Ω, 6,6kΩ ω, f,khz, B 688,75Hz 7,6 rads d) 7Ω, 8,8kΩ ω, f 98,85kHz, B 56,59Hz 5,7 rad s e) 8Ω,,kΩ ω, f 65,897Hz, B,5Hz,87 rads f) Ω, 7,6kΩ ω, f 5,Hz, B 58,6Hz 6,855 rad s Schéma na obr. 5. jsem upravil pro zapojení s univerálními proudovými konvejory UCC, je zobrazeno na obr. 5.. Y + + + Y + Y Y Y + + + Y + X X C C Obr. 5. Schéma zapojení pásmové propusti s UCC 7

K V [db] - -5 f 5,Hz 65,897Hz 98,85Hz,kHz,88kHz,65kHz -5-7 k k k f [Hz] Obr. 5. Modulová kmitočtová charakteristika pásmové propusti s proudovými konvejory CCII+ s řízením mezního kmitočtu Činitel jakosti Q lze měnit např. pomocí současné změny odporů a, ovšem jejich součin musí zůstat konstantní, aby zůstal mezní kmitočet ω konstantní. Nebo je možné k řízení využít kondenzátorů opět při současné změně C a C, jejichž poměr zůstane konstantní. Při simulaci řízení pásmové propusti. řádu s CCII+ je využito řízení pomocí změny hodnoty odporů. Kondenzátory jsou zvoleny C nf a C nf. Upravené vztahy pro následný výpočet činitele jakosti, šířky pásma a kontrolu mezního kmitočtu mají tvar ω (5.) 9 9 5 C C 8, f 8, 5 ω π π 5 π 9,6 (5.) C Q 9 9 C 9 C (5.) B (5.) 8

a) Ω, Ω ω, f,67khz, Q, 5, B 5,55kHz,78 rad s b) Ω, kω ω, f,67khz, Q, B,77kHz,78 rad s c) Ω, Ω ω, f,67khz, Q, B,6kHz,78 rad s d) 5Ω, 8Ω ω, f,67khz, Q, B 5,68kHz,78 rad s e) Ω, Ω ω, f,67khz, Q 6, B,55kHz,78 rad s f) Ω, Ω ω, f,67khz, Q, B,7kHz,78 rad s g) Ω, Ω ω, f,67khz, Q, B,6 khz,78 rad s 9

- K V [db] - Q,5 6 - -6 k M f [Hz] Obr. 5.5 Modulová kmitočtová charakteristika pásmové propusti s proudovými konvejory CCII+ s řízením činitele jakosti Dolní propust na obr. 5.6 jsem vytvořil úpravou zapojení na obr. 5.. Y + + + Y + Y Y Y + + + Y + X X C C Obr. 5.6 Schéma zapojení dolní propusti s UCC 5

K V [db] f M 6,9kHz 59,kHz 6,588kHz 98,88kHz - -8 k k M M f [Hz] Obr. 5.7 Modulová kmitočtová charakteristika dolní propusti s proudovými konvejory CCII+ s řízením mezního kmitočtu Q K V [db],5 6 - -8 k k k f [Hz] Obr. 5.8 Modulová kmitočtová charakteristika dolní propusti s proudovými konvejory CCII+ s řízením činitele jakosti 5

Horní propust na obr. 5.9 jsem vytvořil úpravou zapojení na obr. 5.. UCC UCC Y + + + Y + Y Y Y + + + Y + X X C U OUT C + U IN Obr. 5.9 Schéma zapojení horní propusti s UCC K V [db] f M 6,9kHz 59,kHz 6,588kHz 98,88kHz - -8 k k k M f [Hz] M Obr. 5. Modulová kmitočtová charakteristika horní propusti s proudovými konvejory CCII+ s řízením mezního kmitočtu 5

K V [db] Q,5 6 - -8 k k f [Hz] k Obr. 5. Modulová kmitočtová charakteristika horní propusti s proudovými konvejory CCII+ s řízením činitele jakosti 5. Řízený filtr s napěťovými konvejory Schéma pásmové propusti s napěťovými konvejory je zobrazeno na obr. 5.. C C Obr. 5. Schéma zapojení pásmové propusti s UVC 5

5 Přenosová funkce toho zapojení má tvar: ) ( + + p C p C C p C p K (5.5) Charakteristická rovnice je + + p C p C C (5.6) této rovnice vypočítám mezní kmitočet ω, činitele jakosti Q a šířku pásma B C C ω (5.5) C C C C C Q (5.6) C C C C B (5.7) Mezní kmitočet a činitel jakosti je možné řídit současnou změnou odporů či kondezátorů. Při simulaci jsem využil k řízení mezního kmitočtu změnu součinu odporů při jejich konstantním poměru a k řízení činitele jakosti změnu poměru odporů při jejich konstantním součinu. Výsledky simulací pro řízení rezonančního kmitočtu a činitele jakosti jsou zobrazeny na obr. 5. a 5..