Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze Úloha č. 2 : Měření hysterezní smyčky balistickým galvanometrem Jméno: Ondřej Ticháček Pracovní skupina: 7 Kruh: ZS 7 Datum měření: 22.4.2013 Klasifikace: Hysterezní smyčka 1 Zadání 1. Změřte hysterezní smyčku toroidu z dané feromagnetické zátky a graficky ji znázorněte. 2. Určtete koercivní sílu H K a remanenci B R. 3. Diskutujte, jak magnetické pole země ovlivňuje měření a zda-li je možné jej s danou aparaturou měřit. 2 Použité přístroje Balistický galvanometr, odporová dekáda, aparatura s toroidem, vypínačem a nastavitelným odporem, 2 přepínače, komutátor, digitální multimetr, stabilizovnaý zdroj, normál vzájemné indukčnosti, vodiče 3 Teoretický úvod Hysterezní křivka vyjadřuje závislost magnetické indukce B ve feromagnetiku na intenzitě vnějšího magnetického pole H. V našem měření použijeme metodu měření hysterezní křivky využívající balistický galvanometr. Schéma zapojení je na obrázku 1. Měřený vzorek je toroid z jistého feromagnetického materiálu kolem kterého je navinuta magnetizační cívka. Proud, který proudí touto cívkou vyvolává magnetické pole H. Dále je kolem toroidu navinuta měrná cívka, zapojená do obvodu s balistickým galvanometrem. Pomocí této cívky se měří magnetická indukce B ve zkoumaném vzorku. Jinak složitě popsatelný průběh magnetického pole uvnitř vzorku aproximujeme podle předpokladů: Je-li použitý hustě vinutý toroid, jsou magnetické siločáry kružnice, které leží v rovinách kolmých k rotační ose toroidu a středy mají v ose toroidu. Intenzita magnetického pole má podél celé siločáry stejnou velikost. Je-li šířka toroidu mnohem menší než poloměr jeho střední kružnice, je magnetické pole v toridu přibližně homogenní. Platí pro něj vztah H = n 1I 2πr, (1) kde n 1 je počet závitů magnetizační cívky, I je proud, který v ní prochází a r je poloměr střední kružnice toroidu. Pro magnetickou indukci v toroidu platí vztah B = Φ n 2 S, (2) kde Φ je magnetický tok procházející cívkou, n 2 je počet závitů měřené cívky a S její průřez. Jelikož je měřeným vzorkem toroid, prochází celý magnetický tok vybuzený magnetizační cívkou také měřenou látkou a proto na ní nevznikají žádné póly a nemusíme tedy uvažovat jejich demagnetizační vliv. Změna magnetické indukce se tedy rovná B = B 1 B 2 = Φ 1 Φ 2 n 2 S. (3) Podle Faradayova zákona platí dφ dt = u = Ri, (4) 1
kde u, i jsou napětí a proud v měřené cívce a R je odpor obvodu s galvanometrem. Tuto rovnici řešíme separací; v časovém intervalu od t 1 do t 2 za změny magnetického indukčního toku od Φ 1 do Φ 2 pak máme Φ2 t2 dφ = R idt. (5) t 1 Je-li Q = t 2 t 1 Pro tento náboj existuje vztah Φ 1 idt celkový náboj prošlý balistickým galvanometrem, platí Φ 1 Φ 2 = RQ. (6) Q = K b λs 1, (7) kde K b je balistická konstanta, λ je činitel závislý na tlumení galvanometru a s 1 je balistická výchylka redukovaná na délku kruhového oblouku. Pro změnu magnetické indekce B tedy celkově máme B = RK bλs 1 n 2 S. (8) Pro zjištění členů K b a λ provedeme cejchování galvanometru. Komutujeme-li proud I 1 procházející primární cívkou normálu vzájemné indukčnosti, je před komutací magnetický indukční tok sekundární cívkou Φ 1 = L 12 I 1 a po komutaci Φ 2 = L 12 I 1. Celková změna indukčního toku, která v galvanometru kumuluje náboj Q 1 je Φ = 2L 12 I 1. Pro tento náboj máme tedy dvě rovnice 2L 12 I 1 = RQ 1 a Q 1 = K b λs 1. (9) Celkově tedy RK b λ = 2L 12I 1 s 1 (10) Obr. 1: Schéma zapojení [1] 4 Postup měření Aparaturu zapojíme podle obrázku 1. Napětí na zdroji volíme takové, aby se pomocí regulovatelného odporu R 1 dosahovat proudu přibližně v rozsahu 15 až 600 ma. Jako odpor R 2 zapojíme dekádu. Odpor na dekádě nastavíme na takovou hodnotu, aby při přepnutí komutátoru při proudu I max, zapnutím vypínači V 2 a přepínači P 1 v poloze 1 (tj. při zapojení obvodu s toroidem) byla výchylka ještě na stupnici, tedy v našem případě maximálně 25 cm, což odpovídalo odporu R 2 = 25 kω. Proud I max volíme např. 600 ma, tuto hodnotu během měření vždy kontrolujeme a případně opravujeme. Pokud bychom tuto hodnotu Samotné měření probíhalo v několika krocích. K popisu využijeme obrázek 2. Pro měření bodů křivky mezi body A C a E F používáme jednoho postupu, pro úsek křivky C E a F A postupu druhého. Speciálně pro bod C mírně modifikujeme postup první. Posledním (resp. dalším samostatným) krokem je cejchování galvanometru. 2
Obr. 2: Schéma zapojení [1] A C: Přepínač je P 1 v poloze 1. Vypneme vypínač V 2 a pomocí odporu R 1 nastavíme určitou hodnotu proudu v rozsahu 0 až I max (nulovou hodnotu proudu v reálu nedostaneme, nejnižší bude přibližně 15 ma). Poté opět zapneme vypínač V 2 a několikrát komutujeme proud komutátorem K, tedy probíháme hysterezní smyčku. Zvolíme jednu z poloh komutátoru, např. přepnutí nahoře a určíme, že toto nastavení odpovídá bodu A. Opačná poloha bude dále odpovídat bodu E. Při měření úseku A C tedy vždy vycházíme z nastavení pro bod A. Vypnutím vypínače V 2 se rychle změníme hodnotu proudu protékající obvodem z I max na předem nastavené I. Tím docílíme výchylky galvanometru s 1, kterou odečítáme. Před vypnutím V 2 vždy necháme galvanometr ustálit na nulové poloze (případně korigujeme nulovou hladinu). Celý postup opakujeme pro dostatek nastavení odporu R 1 a souvisejícího proudu I, tedy pro dostatek bodů křivky. C: Probíhá stejně jako předchozí bod, nenastavujeme ovšem odpor R 1 a místo vypínání vypínače V 2 vypínáme vypínač V 1. C E: Postup stejný jako u bodů A C, při vypínání vypínače V 2 zároveň komutujeme, tedy přepneme komutátor K do opačné polohy (v našem případě do polohy dole ). E F : Postup identický jako u A C, pouze se změní počáteční poloha komutátoru na polohu dole. F : Postup identický jako u C, pouze se změní počáteční poloha komutátoru na polohu dole. F A: Postup identický jako u C E, pouze se změní počáteční poloha komutátoru na polohu "dole"a při vypínání vypínače V 2 rovněž komutujeme na polohu nahoře. Cejchování: Přepínač P 1 nastavíme do polohy 2 a na zdroji nastavíme určitou hodnotu proudu v rozmezí 0 a 600 ma. Komutujeme dále jednou komutátorem K a odečítáme výchylky galvanometru s 1. Můžeme se přesvědčit, že při komutaci v jednom směru a ve směru opačném je výchylka s 1 přibližně stejná. Ideálně hodnotu s 1 spočteme jako průměr hodnot při komutaci v jednom i druhém směru. V průběhu celého měření neměníme odpor R 2, závisí na něm totiž absolutní výchylka galvanometru. Galvanometr do obvodu zapojujeme pomocí přepínače P 2. Chceme-li například nastavovat proud či komutovat před začátkem měření, galvanometr vypojíme. Zapojíme jej vždy až těsně před samotným měřením. Polohou přepínače P 2 je také možné regulovat tlumení galvanometru, což urychlí měření. 5 Naměřené hodnoty Naměřené hodnoty jsou v tabulkách 1, 2 a 3 a v grafu na obrázku 3. 3
Tab. 1: Tabulka hodnot užívaných ve výpočtech popř. popisujících nastavení zapojení; r je poloměr střední kružnice toroidu, N 1 a N 2 je počet závitů primární (magnetizační) resp. sekundární (měřené) cívky na něm navinuté, S průřez toroidálního vzorku,l 12 je vzájemná indukčnost normálu vzájemné indukčnosti, I max používaná počáteční hodnota proudu (za sepnutého vypínače V 2 ), R 2 je odpor nastavený na dekádě; hodnoty veličin r, N 1, N 2, S a L 12 jsou převzaté z 2 r [mm] N 1 N 2 S [mm 2 ] L 12 [mh] I max [ma] R 2 [kω] 17.1 62 400 24.3 7.27 600 25 Tab. 2: Tabulka hodnot pro cejchování; I je proud procházející obvodem před komutací, s 1 je výchylka galvanometru při komutaci odpovídající tomuto proudu, RK b λ je výsledná konstanta (průměrná hodnota tučně) spočtená podle vzorce ()10) I [ma] s 1 [mm] RK b λ [HA/m] 690 155 0.065 580 144 0.059 496 143 0.050 372 140 0.039 276 127 0.032 202 122 0.024 178 120 0.022 97 99 0.014 0.04 ± 0.01 Tab. 3: Tabulka naměřených hodnot proudu procházejícího obvodem po komutaci I 1 a výchylky galvanometru s 1, intenzita magnetického pole H a změna magnetické indukce B jsou spočítány podle (1) a (8); první část tabulky odpovídá bodům křivky mezi A C a druhá úseku E F I 1 [ma] s 1 [mm] H [A/m] B [mt] 462 27 267 106 460 30 265 117 406 37 234 145 348 45 201 176 303 54 175 211 212 74 122 289 154 85 89 332 124 89 72 348 105 93 61 363 79 98 46 383 54 100 31 391 30 103 17 402 20 89 12 348 0 104 0 406-480 -28-277 -109-459 -30-265 -117-396 -40-229 -156-359 -51-207 -199-314 -61-181 -238-206 -76-119 -297-156 -84-90 -328-128 -90-74 -352-106 -94-61 -367-79 -98-46 -383-54 -100-31 -391-30 -103-17 -402-20 -89-12 -348 0-104 0-406 4
0.4 hysterezní smyčka 0.3 0.2 0.1 B [T] 0-0.1-0.2-0.3-0.4-300 -200-100 0 100 200 300 H [A/m] Obr. 3: Naměřená část hysterezní smyčky, tedy závislosti magnetické indukce B ve feromagnetiku na intenzitě magnetického pole H, více viz diskuze 6 Diskuze Obecně měření nedopadlo příliš dobře. Bylo to způsobeno dvěma hlavními faktory chybou při postupu a nepřesným měřením. Chybu v postupu jsme udělali při měření bodů křivky mezi body C E nekomutovali jsme totiž proud zároveň s přepnutím vypínače V 2 tuto změnu jsme udělali dopředu. Místo zmíněných bodů jsme tedy dostali hodnoty pro úsek E F. Tento je ovšem symetrický s úsekem A C a na rozdíl od C E není pro správné zpracování nezbytný. Kvůli této chybě jsme rovněž nenaměřili hodnotu B max, kterou shora odhadujeme maximální výchylkou galvanometru, která jistě nepřevýšila 25 cm. Tomu odpovídá hodnota B max = 488 mt. Druhou velkou chybou bylo cejchování galvanometru tedy měření konstanty RK b λ. Z jistého důvodu nám pro různé výchylky s 1 vycházeli podstatně odlišné hodnoty této konstanty. Absolutní chyba jednotlivých bodů hysterezní smyčky je tedy veliká jak je vidět z obrázku 3. Poznamenejme, že konstanta RK b λ sice ovlivňuje spád křivky ale vzájemnou relativní polohu již ne. Pokud budeme tedy předpokládat, že chyba způsobující tuto velkou odchylku určení konstanty RK b λ, nastala až v průběhu jejího určování (a nikoli předtím), bude mít správná hysterezní křivka tvar shodný s střední hodnotou (a nebude se například příliš vlnit v rámci chybových mezí). Jistou chybu může generovat i fakt, že maximální hodnota proudu I max často kolísala a přestože jsme ji před každým jednotlivým měřením upravili na správnou hodnotu, odhadujeme její opravdovou hodnotu na 600 ± 5 ma. To tedy znamenalo, že jsme při každém měření měřili body jiné (byť blízké) hysterezní smyčky. Po konzultaci s asistenty jsme zjistili, že tento problém byl způsoben tím, že zdroj nedává stabilní proud, nastavuje-li se pomocí napětí. Pokud bychom zvolili nastavování proudu přímo, byla by hodnota stabilnější a měření rychlejší a přesnější. Na grafu 3 je vidět, že dva z bodů (druhé nejblíže k nulové hodnotě H) jsou oproti ostatním poněkud mimo předpokládanou polohu. Tyto body považujeme za hrubou chybu měření, neboť byly pravděpodobně způsobeny špatným nastavením počátečního napětí I max. Dalším generátorem chyb bylo měření s galvanometrem. Protože se v obvodu hromadil náboj a také kvůli vibracím v místnosti, galvanometr se velmi těžko ustaloval v rovnovážné poloze. Z časových důvodů jsme se museli často spokojit s neúplným zastavením kmitání, což by jistě při vyšších výchylkách mělo veliký vliv. Většinou tyto výchylky nebyly větší než 2 mm. 5
Protože jsme nezměřili body hysterezní křivky mezi body C E ani F A, nemohli jsme určit koercivní sílu H K. Remanenci jsme určili, přestože její absolutní hodnotu je nutno brát jen velmi přibližně. Vzhledem k tomu, že povrchová intenzita magnetického pole Země se pohybuje mezi 24 až 66 µt [2], což je v našem případě pod rozlišovací schopností obvodu a přesností našeho měření způsobenou různými z chyb, není možné účinek magnetického pole Země změřit. 7 Závěr 1. Proměřili jsme část hysterezní smyčky, graficky je znázorněna na obrázku 3. 2. Určili jsme remanenci B R na (0.8 ± 0.4) T. Koercivní sílu H K jsme určit nemohli (viz diskuzi). 3. Vzhledem k tomu, že povrchová intenzita magnetického pole Země se pohybuje mezi 24 až 66 µt [2], což je v našem případě pod rozlišovací schopností obvodu a přesností našeho měření způsobenou různými z chyb, není možné účinek magnetického pole Země změřit. Reference [1] Kolektiv KF, Návod k úloze: Hysterezní smyčka [Online], [cit. 29. dubna 2013] http://praktikum.fjfi.cvut.cz/pluginfile.php/415/mod_resource/content/3/hystsmycka_2012v2.pdf [2] geomag.bgs.ac.uk, The Earth s Magnetic Field: An Overview [Online], [cit. 29. dubna 2013] http://www.geomag.bgs.ac.uk/education/earthmag.html 6