Moderní aktivní prvky a jejich chování v lineárních blocích

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKACNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV TELEKOMUNIKACÍ FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF TELECOMMUNICATIONS Moderní aktivní prvky a jejich chování v lineárních blocích Modern active elements and their behavior in linear blocks DIPLOMOVÁ PRÁCE MASTER S THESIS AUTOR PRÁCE AUTHOR VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR Bc. TOMÁŠ KOSZTYU Ing. JAROSLAV KOTON, Ph.D. BRNO 9

ANOTACE Tématem této diplomové práce byly kmitočtové filtry a jejich realizace pomocí nových moderních aktivních prvků jako UVC, UCC, VFA, CFA a OTA. Hlavním bodem práce bylo navrhnout kmitočtové filtry s těmito aktivními prvky, kdy tvar přenosové funkce bude pro všechny struktury shodný a porovnat vlastnosti aktivních prvků. Navrhované kmitočtové filtry byly druhého řádu s jedním nebo dvěma aktivními prvky. V první části práce jsou probrány základní vlastnosti kmitočtových filtrů, jejich vlastnosti a rozdělení. Dále jsou popsány obecné vlastnosti aktivních filtrů a jejich základních prvků jako jsou operační zesilovače OTA, VFA a CFA a poslední době častěji používané napěťový a proudový konvejor. V druhé časti jsou pak navrženy kmitočtové filtry s těmito prky se shodnou přenosovou funkcí. Následně jsou provedeny simulace všech filtrů a získány frekvenční charakteristiky. Nakonec jsou tyto filtry experimentálně vyrobeny a provedeno praktické měření. Klíčová slova: filtry, napěťový konvejor, proudový konvejor, transkondukční zesilovač, operační zesilovač, simulace, měření

ABSTRAKT The topic of this master s thesis was a frequency filters and their realization using modern active elements like UVC, UCC, VFA, CFA and OTA. The base point of this thesis was designed frequency filters with these active elements, when the shape of the transfer function will be identical for all structures and compare the characteristics of active elements. The proposed frequency filters are second order with one or two active elements. In the first part of thesis are discussed basic properties of frequency filters, their properties and distribution. Next are described the general characteristics of active filters and their basic elements such as operational amplifier OTA, VFA and CFA, and recently more frequently used voltage and current conveyor. The second part is the frequency filters designed with these elements is the same transfer function. Subsequently, simulations are done all the filters and obtained the frequency response. Finally, these filters are experimentally made and made practical measurements. Keywords: filters, voltage conveyor, current conveyor, transconductance amplifier, operational amplifier, simulation, measure

KOSZTYU, T. Moderní aktivní prvky a jejich chování v lineárních blocích. Brno: Vysoké učení technické v Brně, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, 9. 57 s. Vedoucí diplomové práce Ing. Jaroslav Koton, Ph.D.

PROHLÁŠENÍ Prohlašuji, že svoji diplomovou práci na téma Moderní aktivní prvky a jejich chování v lineárních blocích jsem vypracoval samostatně pod vedením vedoucího diplomové práce a s použitím odborné literatury a dalších informačních zdrojů, které jsou všechny citovány v práci a uvedeny v seznamu literatury na konci práce. Jako autor uvedené diplomové práce dále prohlašuji, že v souvislosti s vytvořením tohoto projektu jsem neporušil autorská práva třetích osob, zejména jsem nezasáhl nedovoleným způsobem do cizích autorských práv osobnostních a jsem si plně vědom následků porušení ustanovení a následujících autorského zákona č. / Sb., včetně možných trestněprávních důsledků vyplývajících z ustanovení 5 trestního zákona č. 4/96 Sb. V Brně dne...... podpis autora

- 6 - PODĚKOVÁNÍ Děkuji mému vedoucímu diplomové práce Ing. Jaroslavu Kotonovi, Ph.D., za velmi užitečnou metodickou pomoc a cenné rady při zpracování diplomové práce. V Brně dne...

Obsah - 7 - Obsah Úvod... 8 Účel a požití kmitočtových filtrů.... Základní typy kmitočtových filtrů a jejich rozdělení.... Přenosové vlastnosti filtrů... 3 Aktivní filtry... 5 3. Aktivní filtry RC...5 3. Aktivní prvky filtrů RC...5 3.. Zesilovač s napěťovou zpětnou vazbou VFA... 6 3.. Zesilovač s proudovou zpětnou vazbou CFA... 6 3..3 Transkonduktanční zesilovač OTA... 7 3..4 Proudové konvejory... 8 3..4. Zobecněný proudový konvejor GCC... 8 3..4. Univerzální proudový konvejor UCC... 9 3..5 Napěťové konvejory... 3..5. Zobecněný napěťový konvejor GVC... 3..5. Univerzální napěťový konvejor UVC... 4 Návrh kmitočtových filtrů.řádu... 4 4. Kmitočtový filtr s využitím univerzálního napěťového konvejoru UVC...4 4. Kmitočtový filtr s využitím univerzálního proudového konvejoru UCC...6 4.3 Kmitočtový filtr s využitím zesilovač s napěťovou zpětnou vazbou VFA...8 4.4 Kmitočtový filtr s využitím zesilovač s proudovou zpětnou vazbou CFA...9 4.5 Kmitočtový filtr s využitím transkondukčního zesilovače OTA...3 5 Analýza a srovnání navržených obvodů... 3 6 Experimentální realizace navržených obvodů... 35 6. Příprava součástek...35 6. Postup návrhu v programu EAGLE...36 6.3 Výsledky měření...37 7 Závěr... 39 8 Seznam zkratek... 4 9 Seznam tabulek... 4 Seznam obrázků... 4 Seznam použité literatury... 43 Seznam příloh... 45

Úvod - 8 - Úvod Tato práce se zabývá novými aktivními prvky, jako jsou transkondukční operační zesilovač (OTA), universálni proudový konvejor (UCC) a universální napěťový konvejor (UVC) a jejich srovnáním s operačními zesilovači VFA a CFA a návrhem kmitočtových filtrů s využitím těchto aktivních prvků. V úvodní části jsou popsány základní vlastnosti, účel, použití a rozdělení kmitočtový filtrů. Kmitočtové filtry jsou důležitým stavebním blokem v mnoha oblastech elektroniky a regulační, měřicí i silnoproudé elektrotechniky. V radiotechnice se nejčastěji využívají pásmové propusti pro výběr přijímaného signálu. V elektroakustice našly uplatnění korelační filtry a různé typy filtrů v systémech omezení šumu. Horní, dolní a pásmové propusti tvoří kmitočtové výhybky pro reproduktorové soustavy. Další část práce je zaměřena na popis ARC filtrů a aktivních prvků, které jsou jejich důležitou součástí. Pozornost je zaměřena na zesilovače (OTA, VFA, CFA) a konvejory (CC, VC). Zesilovače s napěťovou zpětnou vazbou VFA jsou součástí převážné většiny aktivních filtrů. Standardní zesilovače VFA se však dají použít pouze pro oblast nižších kmitočtů. Pro vyšší kmitočty je vhodné využít zesilovač s proudovou zpětnou vazbou CFA, který pracuje v proudovém režimu. V současnosti značná většina aktivních kmitočtových filtrů využívá klasický operační zesilovač s napěťovou zpětnou vazbou. Jeho nevýhodou je závislost šířky pásma na zesílení. Toto omezení odstraňuje zesilovač s proudovou zpětnou vazbou CFA, neboť se u něj neprojevuje Millerův jev a vliv parazitních kapacit je výrazně potlačen. Stále vyšší nároky na funkční bloky, které musí být schopné zpracovávat signály v kmitočtové oblasti desítky MHz vede na realizaci aktivních prvků v submikronové technologie. Z důvodu elektrické pevnosti použitých materiálů je však nutné snižovat napájecí napětí. To se v současné době běžně pohybuje kolem ±,5V. To, v případě obvodů pracujících v napěťovém módu, s sebou přináší i snižování dynamického rozsahu a odstup signál od šumu. Stále častěji jsou tak popisovány nové aktivní prvky pracující v proudovém módu. Mezi tyto prvky patří především proudové konvejory. Obecně lze tyto aktivní prvky rozdělit do tří generací, přičemž v každé můžeme nalézt různá variantni řešení. K popisu proudových konvejorů je často použit zobecněný proudový konvejor GCC. Je zde uvedena jeho schématická značka a hybridní maticová rovnice popisující jeho vlastnosti. Existuje dvanáct základních typů proudových konvejorů a všechny mohou být realizovány pomocí universálního proudového konvejoru UCC, jenž je v práci také uveden. Od proudových konvejorů jsou odvozeny duální prvky a to napěťové konvejory, u kterých bude pozornost zaměřena na dva základní typy a to zobecněný napěťový konvejor GVC a universální konvejor UVC. Cílem diplomové práce je vzájemně porovnat chování těchto aktivních prvků v lineárních obvodech. Druhá část práce je proto zaměřená na návrh kmitočtových filtrů.řádu. Jednotlivé obvody obsahují jeden popřípadě dva aktivní prvky. Aby bylo

Úvod - 9 - možné sledovat vliv jednotlivých aktivních prvků na chování celého funkčního bloku, byla hledána obvodová řešení, která jsou popsána totožnou přenosovou funkcí. K tomuto účelu byl použit program SNAP určený pro symbolickou a semisymbolickou analýzu. Navržená zapojení jsou nejprve uvedeny v obecném tvaru s konkrétním aktivním prvkem, s konkrétním vstupem a výstupem, ale stále s obecnými admitancemi. Admitance jsou následně nahrazeny kapacitory a rezistory, tak aby obvody tvořili kmitočtový filtr typu horní propust HP. Na závěr je provedena analýza všech navržených zapojení simulací v programu PSpice. Vzhledem k tomu, že všechny typy použitých aktivních prvků jsou buď komerčně nebo v podobě laboratorních vzorků dostupné, závěr diplomové práce se věnuje praktické realizaci a experimentálnímu měření nalezených kmitočtových filtrů. Výsledné schémata v programu EAGLE, podklady pro výrobu a pro osazení desek jsou uvedeny v příloze.

Účel a použití kmitočtových filtrů - - Účel a požití kmitočtových filtrů Kmitočtové filtry [],[3] jsou elektronické obvody, které se používají v mnoha oblastech elektrotechniky a elektroniky. Tyto obvody některé složky kmitočtového signálu propustí bez útlumu, této oblasti se říká propustné pásmo. Mimo propustné pásmo jsou složky signálu silně utlumovány tzv. nepropustné pásmo. Tyto vlastnosti obvodu vyjadřujeme pomocí modulové (amplitudové) kmitočtové charakteristiky. Výstupní signál je také zpožděn v důsledku fázových posuvů procházejících kmitočtových složek. Kmitočtové filtry můžeme nalézt v řadě systémů a obvodů, kde mají za úkol odstranit nebo oddělit určité části spektra. Dolní propusti se nejčastěji používají v usměrňovačích, kde je potřeba oddělit stejnosměrnou složku a potlačit všechny střídavé složky. Pásmové propusti mají uplatnění v přijímačích, kde vybírají signál určitého vysílače. Široké zastoupení mají filtry také v měřicí, řídící a regulační technice. Jednoduché filtry lze sestrojit použitím pasivních prvků. Na nízkých kmitočtech je však problematické realizovat induktory s velkou indukčností. Induktroy jsou rozměrné a mají horší elektrické parametry. Použitím induktorů není nutné, jsouli filtry realizovány pomocí RC filtrů s aktivními prvky. Nejznámějším aktivním prvkem je operační zesilovač, který pracuje v napěťovém módu. Pro zpracování signálu na vyšších kmitočtech vlastnosti aktivních prvků pracujících v napěťovém režimu nejsou dostačující. Proto vznikají prvky, které pracují v proudovém režimu. Jejich výhodou je nižší napájecí napětí, větší frekvenční rozsah zpracovaných signálů, šumová odolnost. Proudové konvejory jsou aktivní prvky, které mohou zpracovávat signál ve smíšeném módu. Základní parametry, které popisují vlastnosti filtru, jsou charakteristický kmitočet (nebo mezní), šířka propustného pásma a činitel jakosti. Často bývá žádoucí použití multifunkčního filtru, který při jediné obvodové konfiguraci umožňuje změnit typ přenosové funkce vhodnou volbou vstupní a výstupní brány. V poslední době se s rozvojem nových technologií v mikroelektronice rozvíjí aktivní filtry RC, které pracují na vyšších kmitočtech v proudovém módu. Induktory v RLC filtrech jsou totiž nejobjemnější, nejdražší a hlavně těžko integrovatelné součástky.. Základní typy kmitočtových filtrů a jejich rozdělení Kmitočtové filtry lze rozdělit dle různých hledisek. Podle funkce filtru a tvaru kmitočtové charakteristiky může filtry rozdělit do tří základních skupin:

Účel a použití kmitočtových filtrů - - a) selektivní filtry dolní propust (DP) - propouští složky signálu s kmitočtem nižším než je kmitočet mezní F M horní propust (HP) - propouští složky signálu s kmitočtem vyšším než je kmitočet mezní F M pásmová propust (PP) propouští složky signálu mezi mezním dolním a horním kmitočtem F M a F M pásmová zádrž (PZ) - nepropouští složky signálu mezi mezním dolním a horním kmitočtem F M a F M b) korelační filtry c) fázovací (zpožďovací obvody) Příklad ideálních modulových charakteristik selektivních filtrů je vidět na obr... Kmitočtové filtry můžeme dále rozdělit dle použitých prvků, nejčastěji na pasivní a aktivní. Obr..: Ideální modulové charakteristiky základních typů filtrů

Účel a použití kmitočtových filtrů - -. Přenosové vlastnosti filtrů Základní zapojení filtru připojeného ke zdroji harmonického signálu je nakresleno na obr... Bude-li procházet kmitočtovým filtrem harmonický signál s amplitudou U, fází φ a kmitočtem f, získáme na výstupu filtru opět harmonický signál se stejným kmitočtem, ale jinou velikostí amplitudy U a fáze φ. Obr..: Filtr jako dvojbran Přenos napětí K u signálu filtrem pak můžeme vyjádřit komplexním výrazem jϕ jϕ U e K u = K u e = jϕ. (.) U e Tento výraz pak můžeme rozdělit na reálnou a imaginární část. Nejčastěji ale přenos napětí vyjadřujeme pomocí modulu a argumentu U U K u =, ϕ = ϕ ϕ. (.) Modul K u je dán poměrem amplitud výstupního a vstupního signálu a argument je fázový posuv mezi výstupním a vstupním signálem. Modul K u je bezrozměrné číslo a nejčastěji se vyjadřuje v logaritmické míře (kvůli velkému rozsahu hodnot při grafickém vyjádření), kdy platí K db] = log( K ). (.3) u[ u Přenosové vlastnosti se vyjadřují jako funkce kmitočtu, kdy pro každou frekvenci lze vypočítat odpovídající přenos. Závislost přenosu na kmitočtu je komplexní funkcí kmitočtu K u (jω), kde ω=πf, nebo K u (p), kde p=jω. Přenosová funkce má nejčastěji tvar racionální lomené funkce K( a ( jω) + a ( jω) +... + a ( jω) + a m m m m jω ) =. (.4) n n bn ( jω) + bn ( jω) +... + b ( jω) + b

Účel a použití kmitočtových filtrů - 3 - Komplexní přenosová funkce kmitočtového filtru je obecně dána vztahem : m ( p ni ) P i= K = = K, (.5) n R ( p p ) i= i kde P a R jsou mnohočleny m-tého a n-tého stupně komplexní proměnné p=jω, K je reálná konstanta a n i resp. p i jsou souřadnice nulových bodů a pólů v rovině p. Přenosová funkce v operátorové oblasti má tvar K( a ( p) + a ( p) +... + a ( p) + a m m m m p ) =. (.6) n n bn ( p) + bn ( p) +... + b ( p) + b,kde řád čitatele m musí být menší nebo roven řádu jmenovatele n a musí tedy platit m n. Řád jmenovatele n udává řád kmitočtového filtru. Při praktickém návrhu filtru je velmi důležitá vhodná volba řádu filtru. Na obr..3 je vidět příklad modulové charakteristiky filtru typu DP pro různé řády filtru. Čím je řád filtru vyšší, tím se modulová charakteristika blíží ideální a zvyšuje se potlačení v nepropustném pásmu. Tím pádem se také zužuje přechodové pásmo mezi propustným a nepropustným pásmem. Takovéto filtry jsou však cenové nákladnější a také hůře realizovatelné. Proto se v praxi hledá kompromis mezi cenou a kvalitu. Z hlediska složitosti realizace volíme v praxi co nejnižší řád filtru, avšak minimálně takový, aby zajistil požadované potlačení přenosu K POT v nepropustném pásmu. V uvedeném příklad bychom zřejmě volili 3. řád filtru. Obr..3: Příklad závislosti modulové charakteristiky filtru typu DP na řádu filtru

Účel a použití kmitočtových filtrů - 4 - V tab.. jsou pro přehled znázorněny přenosové funkce základních typů filtrů. řádu. Přenosové funkce jsou v operátorové oblasti. Obraz přenosových funkcí je nutné znát pro rozpoznání typu filtru v symbolické analýze obvodu. Tab..: Přenosové funkce základních typů filtrů. řádu Dolní propust. řádu ( ) b b b a K + + = p p p Horní propust. řádu ( ) b b b a K + + = p p p p Pásmová propust. řádu ( ) b b b a K + + = p p p p Pásmový zádrž. řádu ( ) b b b a a K + + + = p p p p Fázovací článek ( ) b b b a a a K + + + + = p p p p p

3 Aktivní filtry - 5-3 Aktivní filtry Aktivní filtry nám umožňují realizovat vysoce kvalitní filtr v oblasti nízkých kmitočtů bez použiti induktorů. Pomocí rezistorů a kapacitorů můžeme sestrojit některé typy filtrů, ale nepodaří se nám dosáhnout vysoké jakosti filtru. Realizace induktorů na vysokých kmitočtech nečiní problém. Avšak na nízkých kmitočtech jsou zapotřebí induktory s velkou indukčnosti, a proto jsou induktory rozměrné a špatně se realizují. Z uvedených důvodů se pasivní struktury filtrů realizují pomocí aktivních prvků i přes nutnost jejich napájení. Ve filtrech pro oblast nízkých kmitočtů můžeme použiti induktrorů obejít použitím filtru RC společně s aktivním prvkem. Takovéto filtry se označují jako aktivní filtry RC. V současnosti se velká pozornost věnuje filtrům s novými aktivními prvky, jako jsou napěťové konvejory (VCx, IVCx, UVC atd.), proudové konvejory (CCx, ICCx, UCC, atd.) a transimpedanční zesilovače (OTA, BOTA). Tyto aktivní prvky umožňují pracovat na velmi vysokých kmitočtech (řádově až stovky MHz) a tím posouvají pracovní oblast filtrů k vyšším kmitočtům. 3. Aktivní filtry RC Aktivní filtry RC lze sestrojit použitím samostatné jednoduché sekce, které realizují některou dílčí přenosovou funkci a které obvykle řadíme do kaskády. Aby bylo možné jednotlivé bloky spojovat do kaskády, musí mít velkou vstupní impedanci a malou výstupní impedanci. Dalším požadavkem je, aby parametry ω m popř. ω r a Q daného dílčího filtru byly nastavitelné v co nejširším rozsahu pouhou změnou odporu rezistorů nebo kapacit kondenzátorů. Při realizaci aktivního filtru nesmíme zapomínat, že ve výsledné přenosové funkci se projeví vlastnosti reálných aktivních prvků, v první řadě kmitočtová závislost jejich zesílení. 3. Aktivní prvky filtrů RC Při návrhu aktivních RC filtrů pro vyšší frekvence (uvažováno pásmo řádově khz MHz) je nutné věnovat velkou pozornost volbě aktivních prků. V této oblasti již většina struktur s klasickými operačními zesilovači (s napěťovou zpětnou vazbou voltage feedback amplifiers VFA) vykazuje řadu deformací kmitočtové charakteristiky způsobených parazitními vlastnostmi VFA. Proto se v poslední době na místě zesilovačů používají různé funkční bloky určené pro vyšší frekvence jako jsou operační zesilovače s proudovou zpětnou vazbou CFA (Current Feedback Amplifier), transkondukční zesilovač OTA (Operational Transconductance Amplifier), proudové konvejory CC (Current Conveyor) a napěťové konvejory VC (Voltage Conveyor).

3 Aktivní filtry - 6-3.. Zesilovač s napěťovou zpětnou vazbou VFA V ideálním případě (IOZ) lze tento prvek modelovat jako zdroj napětí řízený napětím (Voltage Controlled Voltage Source VCVS) s nekonečným zesílením. Má symetrický vstup (invertující a neinvertující) s nekonečnou vstupní impedancí a nesymetrický výstup s nulovou výstupní impedancí. Ideální model je ovšem vhodný pouze pro analýzu funkčnosti obvodu. Schématická značka zesilovače VFA je vidět na obr.3.. Více informací o zesilovači s napěťovou zpětnou vazbou naleznete v [8], [9]. Obr. 3.: Schematická značka zesilovače s napěťovou zpětnou vazbou 3.. Zesilovač s proudovou zpětnou vazbou CFA Jak už z názvu operační zesilovač s proudovou zpětnou vazbou vyplývá, je CFA [], [] proudově ovládaný obvod. Tranzistory implementované v CFA pracují v proudovém režimu, proto se téměř neuplatní Millerův jev a vliv parazitních kapacit bude výrazně omezen. CFA mají větší rychlost přeběhu než VFA a používají se pro aplikace na vysokých kmitočtech. Idealizovaný model lze sestavit pomocí řízených zdrojů - dvou VCVS a jednoho CCCS. Tento model je zobrazen na obr.3. []. CFA je tvořen konvenčním pozitivním proudovým konvejorem. generace (CCII+), na jehož výstup je navázán napěťový sledovač. Vstupní impedance tohoto oddělovacího zesilovače tvoří hlavní přenosový parametr celého obvodu transimpedanci Z T. CFA disponuje dvěma vstupy - neinvertujícím s velkým vstupním odporem (ideálně nekonečným) a nízkoohmovým invertujícím vstupem (ideálně nulový odpor). Výstupní odpor je v ideálu nulový. Obr. 3.: Idealizovaný model CFA

3 Aktivní filtry - 7 - Symbolická značka operačního zesilovače s proudovou zpětnou vazbou je na vidět na obr.3.3. Obr. 3.3: Symbolická značka pro operační zesilovač s proudovou zpětnou vazbou 3..3 Transkonduktanční zesilovač OTA Transkondukčního zesilovače OTA (Operational Transconductance Amplifier) [],[4],[5] je zesilovač, jehož rozdílové vstupní napětí produkuje výstupní proud. Jedná se tedy o zdroj proudu řízený napětím (VCCS). Strmost zesilovače g m lze často řídit vnějším zdrojem proudu (obr.3.4b). Je mnoho odborných článku zabývající se popisem tohoto prvku a také návrhem nových zapojení filtrů s tímto prvkem [4], [5],[]. Schématická značka ideálního zesilovače OTA je uveden na obr.3.4a. Pro přeladitelné RF filtry je vhodné použít prvek OTA s nastavitelnou transkonduktancí pomocí proudu ISET (obr.3.4b). Obr. 3.4: Schematická značka OTA a BOTA zesilovače a) OTA s konstantní transkonduktancí, b) OTA s nastavitelnou transkonduktancí, c) BOTA.

3 Aktivní filtry - 8 - Činnost je popsána vztahem I I C D = g U U ), (3.) m ( a b = g U U ). (3.) m ( a b,kde Ua a Ub jsou napětí na neinvertujícím a invertujícím vstupu OTA resp. BOTA vztažené proti zemi. Ideální OTA zesilovač je charakterizován konečnou, kmitočtově nezávislou transkonduktancí gm a jeho vstupní i výstupní impedance jsou teoreticky nekonečné. Významnou vlastností OTA je možnost řízení transkonduktance gm řídicím proudem ISET. Prvky OTA jsou v současné době dodávány na trh mnoha výrobci. Komerčně dostupným prvkem OTA je např. obvod LT8 (Linear Technology) nebo MAX436 (MAXIM Dallas Semiconductor), což je rychlý širokopásmový OTA zesilovač s vysokou vstupní i výstupní impedancí. Pro své vlastnosti je vhodný především pro funkci linkového budiče nebo přijímače ve videotechnice, nebo jako aktivní prvek pro RF filtry, rozdílové zesilovače, oscilátory nebo pro obousměrný přenos pomocí koaxiálního kabelu. 3..4 Proudové konvejory V současné době, kdy se snižuje napájecí napětí z důvodů snížení spotřeby, dochází ke snižování šumové odolnosti obvodů. Proto se návrháři v analogové oblasti začínají orientovat především na prvky zpracovávající signál v proudovém nebo smíšeném režimu. Mezi tyto prvky patří především proudové konvejory [3], [4]. Tyto aktivní prvky lze rozdělit na proudové konvejory první až třetí generace s jednoduchým nebo diferenčním vstupem. Postupně byly navrženy další typy, případně jejich modifikace. Nejvíce se dnes využívá proudový konvejor druhé generace (CCII+), či jeho variantní řešení. 3..4. Zobecněný proudový konvejor GCC K popisu proudových konvejorů se požívá tzv. zobecněný proudový konvejor, který je označený jako General Current Conveyor - GCC. Jde o trojbran, který má jednu proudovou vstupní svorku (x), jednu vstupní napěťovou svorku (y) a jeden proudový výstup (z). Schematická značka zobecněného proudového konvejoru je vidět na obr.3.5obr. 3.5.

3 Aktivní filtry - 9 - Obr. 3.5: Zobecněný proudový konvejor Ve vnitřní blokové struktuře obsahuje jeden nebo dva zdroje proudu řízené proudem a jeden zdroj napětí řízeného napětím. Jeho elementární vlastnosti jsou popsány následující hybridní maticovou rovnicí (obsahuje závislé i nezávislé napětí i proudy) U I I X Y Z = β γ α I U U X Y Z. (3.3) Nezávislý prou Ix se převádí vždycky na výstupní svorku z s kladným nebo záporným znaménkem ( γ { +, } ), někdy také na napěťovou svorku y s kladným nebo záporným znaménkem ( β {, +, } ). Nezávislé napětí Uy se pak převádí na vstupní svorku x rovněž kladným anebo záporným znaménkem ( α { +, } ). Je-li α = +, převádí se neinvertované napětí (před označením CC se nic nepíše) z napěťové brány na proudovou, ale když α = -, převádí se invertované napětí z napěťové brány na bránu proudovou, což se vyznačí velkým písmenem I (inverting) před písmenovým symbolem CC. Koeficient β určuje generaci konvejoru. Pokud je β = jde o první generaci konvejorů. Druhá generace má koeficient β = a třetí generace β = -. Konečně případ γ = + se vyznačuje znaménkem plus na konci písmenové značky, případ γ = - reprezentuje znaménko minus na konci značky. Tab. 3.: Typy obecného tříbranového proudového konvejoru GCC Typ α β γ Typ α β γ Typ α β γ CCI+ CCII+ CCIII+ - CCI- - CCII- - CCIII- - - ICCI+ - ICCII+ - ICCIII+ - - ICCI- - - ICCII- - ICCIII- - - - 3..4. Univerzální proudový konvejor UCC Univerzální proudový konvejor je široce využitelný stavební prvek, který je schopen nahradit všechny dosud publikované proudové konvejory. Univerzální proudový

3 Aktivní filtry - - konvejor definujeme jako obecný osmibran. UCC má tři vysokoimpedanční napěťové vstupy (Y, Y a Y3), přičemž dva jsou rozdílové (Y, Y) a dva součtové (Y, Y3), jeden nízkoimpedanční vstup X a čtyři proudové výstupy (Z, Z, Z-, Z- ). Výstupy Z-, Z- jsou inverzní vůči výstupům Z, Z. Obecná schématická značka je na obr.3.6. Obr. 3.6: Schematická značka UCC Jeho vlastnosti jsou popsány následující hybridní maticí = 3 3 z z z z x y y y z z z z x y y y u u u u i u u u i i i i u i i i. (3.4) Hlavní předností UCC je jeho univerzálnost. Prakticky všechny doposud existující typy proudových konvejorů mohou být realizovány pomocí UCC. Tohoto lze dosáhnout vhodným propojením jednotlivých jeho svorek [7]. Tento prvek obohacuje skupinu proudových konvejorů a přináší nové aplikační a návrhové možnosti. UCC dokáže jednoduše nahradit libovolný proudový konvejor. Je třeba konstatovat, že univerzálnost nového aktivního prvku přináší částečné zhoršení kmitočtových vlastností. Zejména mohou být tyto vlastnosti zhoršeny parazitními kapacitami svorek, které jsou vyvedeny "navíc" oproti jednoúčelovým proudovým konvejorům. Na druhé straně je však třeba konstatovat, že by se tímto způsobem mohl konstruktérům dostat do rukou univerzálně použitelný nový aktivní prvek.

3 Aktivní filtry - - 3..5 Napěťové konvejory Napěťové konvejory [5], [6] jsou nové aktivní prvky, které vznikly jako duální prvky k proudovým konvejorům. Napěťové konvejory mohou pracovat jak v napěťovém módu tak i v proudové a smíšeném módu. Pomocí napěťových konvejorů můžeme realizovat různé analogové obvody a filtry. 3..5. Zobecněný napěťový konvejor GVC Ke všem tříbranovým proudovým konvejorům lze na základě duality přiřadit různé typy tříbranových napěťový konvejor. K jejich popisu použijeme prvek, který se nazývá zobecněný napěťový konvejor GVC (General Voltage Conveyor). Schematická značka zobecněného napěťového konvejoru je na obr.3.7. Obr. 3.7: Schématická značka zobecněného napěťového konvejoru Vlastnosti GVC popisuje maticová rovnice (3.5), kde α, β, γ jsou obecné koeficienty určující přenos napětí (proudu) mezi jednotlivými svorkami. I U U X Y Z = β γ α U I I X Y Z (3.5) Koeficient α může mít hodnotu nebo a určuje s jakým znaménkem je přenášen proud ze svorky y do svorky x. Přenos napětí ze vstupu x na výstupní svorku z je dán hodnotou koeficientu γ (γ =, γ = -). Koeficient β určuje napěťový přenos ze svorky x na proudový vstup y a může mít hodnotu -, nebo. Různou kombinací hodnot obecných koeficientů α, β, γ můžeme definovat celkem dvanáct typů tříbranových napěťových konvejorů. Všechny kombinace jsou znázorněny v tab.3..

3 Aktivní filtry - - Tab. 3.: Typy obecného tříbranového nepěťového konvejoru GVC Typ α β γ Typ α β γ Typ α β γ VCI+ VCII+ VCIII+ - VCI- - VCII- - VCIII- - - IVCI+ - IVCII+ - IVCIII+ - - IVCI- - - IVCII- - IVCIII- - - - 3..5. Univerzální napěťový konvejor UVC U proudových konvejorů byl definován univerzální proudový konvejor, kterým lze realizovat většinu typů proudových konvejorů. Na základě této myšlenky byl popsán univerzální napěťový konvejor UVC (Universal Voltage Conveyor), pomocí kterého realizujeme většinu napěťových konvejorů. UVC je šestibranový imitační konvertor se dvěma vysokoimpedančními vstupy (x,w), dvěma nízkoimpedančními rozdílovými vstupy (y+, y-) a dvěma napěťovými výstupy (z+, z-). Ze vstupní svorky x se bude napětí převáděno výstupních svorek kladným nebo záporným znaménkem a rozdíl proudů tekoucích nizkoimedančními vstupy y bude přenášen do vstupu x. Aby bylo možné pomocí UVC realizovat různé typy napěťových konvejorů musí být zajištěna jedna podmínka a to ta, že na nizkoimedančních vstupech musí být možné vytvořit napětí U y = U y = βu x, (3.6) kde koeficienty β mohou nabývat hodnot -,,. Na obr.3.8 je nakreslena schématická značka UVC. Obr. 3.8: Schématická značka UVC

3 Aktivní filtry - 3 - Vlastnosti UVC lze popsat pomocí následující maticové rovnice = + + + + z z y y w x z z y y w x I I I I U U U U U U I I (3.7) V následující tabulce je naznačeno jak musí být vstupy a výstupy propojeny abychom získali různé typy napěťových konvejorů. V tab.3.3 je ukázáno jak pomocí UVC realizovat základní typy tříbranových konvejorů s jedním proudovým vstupem. Tab. 3.3: Realizace tříbranového napěťového konvejoru s jedním proudovým vstupem pomocí UVC Tříbranové napěťové konvejory s jedním proudovým vstupem Typ Vstup Výstup Propojeno VCI+ y+ z+ w na z+ VCI- y+ z- w na z+ IVCI+ y- z+ w na z+ IVCI- y- z- w na z+ VCII+ y+ z+ w na zem VCII- y+ z- w na zem IVCII+ y- z+ w na zem IVCII- y- z- w na zem VCIII+ y+ z+ w na z- VCIII- y+ z- w na z- IVCIII+ y- z+ w na z- IVCIII- y- z- w na z-

4 Návrh kmitočtových filtrů.řádu - 4-4 Návrh kmitočtových filtrů.řádu V této kapitole jsou popsán obvodové řešení s prvky využity prvky VFA, CFA, OTA, UCC a UVC. Byla hledána taková zapojení, kdy tvar přenosové funkce bude pro všechny struktury shodný. Nebudeme zde klást důraz, aby hledaný filtr byl univerzální, ale půjde nám jen o to, aby nalezený filtr splňoval požadavky na tvar námi hledané přenosové funkce. Počet aktivních prvků filtrů není rozhodující, avšak budeme se snažit, aby tento počet byl co nejnižší. Nejlépe, aby filtr obsahoval pouze jeden aktivní prvek. Soustředily jsme se na hledání kmitočtového filtru.řádu. Při návrhu byla použita autonomní metoda obvodů popsaných obecnou přenosovou funkcí. 4. Kmitočtový filtr s využitím univerzálního napěťového konvejoru UVC V této kapitole bylo hledáno vhodné zapojení s univerzálním napěťovým konvejorem UVC. Nejprve byl proveden návrh filtru s aktivním prvkem GVC, ze kterého pak byl vhodnou volbou přenosových koeficientů navržen konkrétní typ filtru. Bylo nalezeno zapojení s jedním aktivním prvkem. Navržený obvod s aktivním prvkem GVC je zobrazen na obr.4.. Obr. 4.: Obecné zapojení filtru s GVC Symbolickou analýzou obvodu, kterou jsme provedly v programu SNAP, jsme zjistily jeho charakteristický polynom D = YY YY 3αβ + YY3 + YY4 Y3Y4αβ + Y3Y4αγ. (4.) Je potřeba zvolit konkrétní hodnoty koeficientů tak, aby charakteristická rovnice splňovala kriterium stability, tzn. aby všechny koeficienty byly kladné. Všechny možné varianty koeficientů jsou v tab.4..

4 Návrh kmitočtových filtrů.řádu - 5 - Tab. 4.: Volba přenosových koeficientů pro GVC Varianta α β γ Realizace. - + - IVCI-. + - + VCIII+ 3. - - IVCII- 4. + + VCII+ Aby byl charakteristický polynom co nejjednodušší bude zvolen koeficient β=. Na výběr tedy máme 3. nebo 4. variantu. Bude vybrána 4. varianta a realizovaný konvejor bude typu VCII+. Jeho výsledný charakteristický polynom je D = +. (4.) YY + YY3 + YY4 Y3Y4 Prvek GVC nyní může nahradit prvkem UVC. Obecné zapojení filtru s UVC je pak vidět na obr.4.. Jde o obecné zapojení, které má konkrétní vstup a výstup, ale zatím ještě obecné admitance Obr. 4.: Obecné zapojení filtru s UVC Podle charakteristického polynomu (4.) stanovíme, že pro získání obvodu druhého řádu je nutno volit kapacitory na místech admitancí Y a Y nebo Y 3 a Y 4. My si zvolíme kapacitory na místech admitancí Y a Y a rezistory na místech admitancí Y 3 a Y 4. Tím získáme konkrétní filtr druhého řádu typu HP (obr.4.3).

4 Návrh kmitočtových filtrů.řádu - 6 - Obr. 4.3: Kmitočtový filtr.řádu s UVC Přenosová funkce tohoto zapojení je následující: U U OUTPUT INPUT = p ( CC ) G G + p( C G + C G ) + p ( C C ). (4.3) 3 4 3 4 Z přenosové funkce je vidět, že se jedná od horní propust druhého řádu. Dále tedy budeme hledat další zapojení s jinými aktivními prvky, ale přenosová funkce musí být stejná jako u tohoto obvodu. 4. Kmitočtový filtr s využitím univerzálního proudového konvejoru UCC V dalším filtru, který budeme hledat, bude použit jako aktivní prvek UCC. Jak již bylo řečeno dříve našim úkolem je vytvořit filtry s různými aktivními prvky avšak se stejnou přenosovou funkcí. Proto již víme jak má vypadat tvar přenosové funkce pro tento obvod. Obdobně jako u předchozího obvodu, také nyní bylo nejprve hledáno zapojení s aktivním prvkem GCC. Výsledný obecný obvod s GCC je vidět na obr.4.4.

4 Návrh kmitočtových filtrů.řádu - 7 - Obr. 4.4: Obecné zapojení filtru s GCC Symbolickou analýzou obvodu jsme zjistily jeho charakteristický polynom D = YY3 + Y3Y4 YY αβ YY αγ + YY4 Y 4αβ. (4.4) Y Je potřeba opět zvolit konkrétní hodnoty koeficientů tak, aby charakteristická rovnice splňovala kriterium stability. Všechny možné varianty koeficientů jsou v tab.4.. Tab. 4.: Volba přenosových koeficientů pro GCC Varianta α β γ Realizace. - + + ICCI+. + - - CCIII- 3. - + ICCII+ 4. + - CCII- Abychom nyní získaly stejný charakteristický polynom (4.) a tím také stejnou přenosovou funkci (4.3), musíme volit koeficienty podle 3. nebo 4. varianty. Vybereme si 4. variantu a výsledný proudový konvejor bude typu CCII-. Prvek GVC pak můžeme opět nahradit universálním proudovým konvejorem UCC a získáme obecné zapojení filtru s UCC, které je na obr.4.5.

4 Návrh kmitočtových filtrů.řádu - 8 - Obr. 4.5: Obecné zapojení s UCC Charakteristický polynom (4.) je stejný jako u předchozího obvodu. Volbou kondenzátorů na pozicích Y a Y a rezistorů na pozicích Y 3 a Y 4 získáme konkrétní filtr typu HP.řádu. Získané zapojení je na obr.4.6. Obr. 4.6: Kmitočtový filtr.řádu s UCC 4.3 Kmitočtový filtr s využitím zesilovač s napěťovou zpětnou vazbou VFA Dále jsme hledali zapojení filtru s operačním zesilovačem s napěťovou zpětnou vazbou (VFA). V programu SNAP je tento prvek označen jako OPA. Bylo nalezeno obecné zapojení, které mělo stejný charakteristický polynom (4.) jako v předchozích případech. Toto zapojení je vidět na obr.4.7.

4 Návrh kmitočtových filtrů.řádu - 9 - Obr. 4.7: Obecné zapojení s VFA Konkrétní zapojení filtru typu HP.řádu je na obr.4.8. Také nyní musíme volit kapacitory na místě admitancí Y a Y a rezistory místo Y 3 a Y 4, abychom získali požadovanou přenosovou funkci (4.3). Obr. 4.8: Kmitočtový filtr.řádu s VFA 4.4 Kmitočtový filtr s využitím zesilovač s proudovou zpětnou vazbou CFA Operační zesilovač se zpětnou vazbou (CFA) má obvykle dvě vstupní svorky a jednu výstupní svorku stejně jako VFA. Model ve SNAPU má však dvě vstupní svorky označené x a y a dvě výstupní svorky o a p. Prvek CFA se skládá z proudového konvejoru druhé generace CCII+ a napěťového sledovače. Svorky y a x jsou vstupní svorky konvejoru a tím pádem i vstupy CFA. Svorka o je výstupní svorka za napěťovým sledovačem a svorka z je výstupní svorka, která je vyvedena z výstupu konvejoru. Navržené obecné zapojeni s CFA je vidět na obr.4.9. Charakteristický polynom je stejný jako v předchozích případech (4.).

4 Návrh kmitočtových filtrů.řádu - 3 - Obr. 4.9: Obecné zapojení s CFA Volbu kapacitorů a rezistorů provedeme stejně jako ve všech předchozích případech, čímž získáme zapojení filtru HP.řádu, které je vidět na obr.4.. Obr. 4.: Kmitočtový filtr.řádu s CFA 4.5 Kmitočtový filtr s využitím transkondukčního zesilovače OTA Nakonec jsme hledali zapojení s aktivním prvkem OTA. Zde již byla situace komplikovanější, neboť nám do přenosové funkce vstupuje další parametr a to je transkonduktance g m. Bylo nalezeno obecné zapojení se dvěma aktivními prvky a třemi admitancemi (obr.4.).

4 Návrh kmitočtových filtrů.řádu - 3 - Obr. 4.: Obecné zapojení s OTA Charakteristický polynom toho obvodu již není shodný s polynomem v předchozích obvodech. Charakteristický polynom toho obvodu je D = g g + Y Y + Y Y + Y g. (4.5) m m 3 m Vhodnou volbou charakteru admitancí získáme konkrétní kmitočtový filtr. Konečné řešení kmitočtového filtru je vidět na obr.4.. Obr. 4.: Kmitočtový filtr.řádu s OTA Přenosová funkce toho obvodu je následující U U OUTPUT INPUT = p ( CC ) g g + p( C G + C g ) + p ( C C ) (4.6) m m 3 m Z přenosové funkce je vidět, že se jedná opět o kmitočtový filtr druhého řádu typu HP. Můžeme si všimnout, že rozdíl oproti přenosové funkci předchozích obvodů je u koeficientu jmenovatele a a a. Tento nedostatek se však dá napravit vhodným nastavení transkonduktací g m a g m. Z přenosových funkcí (4.3) a (4.6) je zřejmé, že aby se obě funkce sobě rovnali, musí platit rovnosti g m = G3 a g m = G4.

5 Analýza a srovnání navržených obvodů - 3-5 Analýza a srovnání navržených obvodů V následující kapitole provedeme numerický návrh nalezených zapojení a následně provedeme simulace v kmitočtové oblasti pomocí programu PSpice. Obecná rovnice přenosu je K U p a = a + pa + p a. (5.) Po dosazení kapacitorů a impedancí do rovnice (5.) získáme rovnici přenosu ve tvaru K U = p ( CC ) G G + p( C G + C G ) + p ( C C ). (5.) 3 4 3 4 Obecná rovnice pro charakteristický úhlový kmitočet ω je dána vztahem: = a ω. (5.3) a Obecná rovnice pro činitele jakosti je a a Q =. (5.4) a Srovnáním rovnice (5.) a (5.3) charakteristický úhlový kmitočet ω nalezených kmitočtových filtrů je dán vztahem = G G 3 4 ω. (5.5) CC Podobně srovnáním (5.) a (5.4) činitel jakosti kmitočtových filtrů CG3G4 Q = (5.6) C G G 3 4 Zvolíme si hodnoty činitele jakosti Q a mezního kmitočtu f m (ω ), pro které budeme provádět simulace. 5 f = khz ω = πf = 6,83 [ rad / s] ; Q =, 77 m m m

5 Analýza a srovnání navržených obvodů - 33 - Dále si zvolíme hodnoty impedancí (rezistorů). Zvolíme si impedanci G3 = µ S R3 = kω a G4 = µ S R4 = 5kΩ a tyto všechny zvolené hodnoty dosadíme do rovnic (5.5) a (5.6), čímž získáme dvě rovnice o dvou neznámých C C C C 3 4 = ω (5.7) = Q G G G G 3 4 a dopočítáme hodnoty kondenzátorů C a C. Vypočítali jsme hodnoty C = 3,37 = 337 pf 33 pf a C =,5 5 pf. = Tab. 5.: Tabulka vypočtených hodnot součástek Označení C C R 3 R 4 Jednotka [pf] [pf] [kω] [kω] Hodnota 33 5 5 - Kmitočtová charakteristika UVC UCC VFA CFA OTA - Ku (db) -3-4 -5-6 -7-8 3 4 5 6 f (Hz) Obr. 5.: Modulová frekvenční charakteristika všech navržených filtrů

5 Analýza a srovnání navržených obvodů - 34 - Kmitočtová charakteristika 5 UVC UCC VFA CFA OTA -3dB Ku (db) -5 - -5 5 f (Hz) Obr. 5.: Detail modulová frekvenční charakteristika všech navržených filtrů pro oblast mezního kmitočtu Výsledné modulové frekvenční charakteristiky všech zapojení jsou vidět na obr.5.. Průběhy všech filtrů měly sklon dle předpokladů -4db/dek. V tomto ohledu by se daly všechny filtry považovat za ideální. Pouze kmitočtový filtr s aktivním prvkem OTA se mírně liší překmitem v oblasti mezního kmitočtu. Pokud se zaměříme na oblast mezního kmitočtu, který je detailně zobrazen na obr. 5., všimněme si, že všechny filtry kromě filtru s OTA měli při mezním kmitočtu khz pokles přesně -3dB. Filtr s OTA v měl pro tento kmitočet pokles db. Tento překmit byl částečně omezen vhodným nastavením řídících proudů do transkonduktačních zesilovačů, ale úplně odstranil nešel.

6 Experimentální realizace filtrů - 35-6 Experimentální realizace navržených obvodů Protože všechny typy použitých aktivních prvků jsou buď komerčně nebo v podobě laboratorních vzorků dostupné, závěr diplomové práce se věnuje praktické realizaci a experimentálnímu měření nalezených kmitočtových filtrů. Lze konstatovat, že pro počet aktivních a pasivních prvků obvodová řešení nejsou nijak komplexní a pro potřeby návrhu desek plošných spojů byl použit program EAGLE, který je zcela dostačující. 6. Příprava součástek Nejprve si musíme uvědomit, že ne všechny hodnoty součástek se vyrábí. U rezistorů a kondenzátorů je nutné vyrábět prvky s velkým rozsahem hodnot tak, aby každá dekáda byla rovnoměrně pokryta se zaručenou přesností (nebo-li tolerancí) prvku. V elektrotechnice se používají součástky z tzv. elektrotechnických řad: E tolerance = / ( %) hodnot E4 tolerance = /4 (5 %) 4 hodnot E48 tolerance = /48 ( %) 48 hodnot E96 tolerance = /96 ( %) 96 hodnot V našem případě budeme volit hodnoty prvků z řady E4, ve které je každá dekáda pokryta dostačujícím počtem prvků s dostačující přesností. Tab. 6.: Tabulka součástek filtru s řady E4 Součástka Vypočtená hodnota Zvolené hodnota (E4) C 337 pf 33 pf C 5 pf 5 pf R 3 kω kω R 4 5 kω 5, kω Každý plošný spoj však nebude obsahovat pouze funkční odpory a kondenzátory filtru, ale bude také obsahovat blokovací kondenzátory. Blokovací kondenzátor má v obvodu za úkol zásobovat blokovaný obvod elektrickým proudem při rychlých změnách jeho odběru. Bude zapojen co nejblíže napájecím vývodům integrovaného obvodu. Snižuje se tak působení impedance přívodních vodičů, jimiž je obvod na kontaktním poli připojen k napájecímu zdroji. Ve všech navržených obvodech budou použity dva kondenzátory s hodnotami pf a 47nF, které budou zapojeny paralelně. Ve schématech jsou tyto dva kondenzátory reprezentovány jedním prvkem označeným CB. Je to z důvodu úspory místa na desce V zapojení s UVC a UCC budou tyto dva kondenzátory zapojeny na každou stranu pouzdra (DIP44) mezi svorky +V C a -V C. Ve zbylých zapojení se kondenzátory umístí co

6 Experimentální realizace filtrů - 36 - nejblíže pouzdra (DIP8) mezi svorky +V C a GND a mezi -V C a GND. Na kraj všech desek budou ještě umístěny dva blokovací tantalové kondenzátory s hodnotou 4,7µF. Jeden bude připojen mezi kladnou svorku napájení a mezi zem a druhý mezi zápornou svorku napájecího napájení a zem. V obvodech s UVC a UCC budou také zapojeny dva teplotní odpory R T a odpor R B. Odpory R T jsou zapojeny na zem (GND) a odpor R B na svorku V C. Jejich hodnoty jsou R T =8,kΩ a R B =4,7kΩ. Je také nutné ošetřit vstupy a výstupy integrovaných obvodů, které nebudou zapojeny. Některé se připojí na zem (GND) a některé se musí připojit přes menší odpor na zem. V tomto případě byl použit odpor kω a tyto odpory jsou ve schématech označeny R X, kde index x je pořadové číslo odporu ve schématu. Nakonec je nutné vybrat vhodné součástky na místa aktivních prvků. Ve filtrech s napěťovým a proudovým konvejorem nebudou použity komerčně dostupné prvky, ale budou použity prototypy universálního napěťového a proudového konvejoru, které jsou vyrobeny na zakázku pro potřeby školy. Operační zesilovače s napěťovou a proudovou zpětnou vazbou budou použity od firmy Analog Devices. Pro kmitočtový filtr s VFA bude použit prvek AD868 [8] a pro filtr s CFA prvek AD844 [9]. Jako transkondukční operační zesilovač bude použita součástka s označením LT8 [] od společnosti Linear Technology. 6. Postup návrhu v programu EAGLE Jak již bylo řečeno v úvodu této kapitoly, návrh plošných spojů bude proveden v programu EAGLE. Freewarová verze je omezena maximální velikostí desky na rozměry x 8mm (4 x 3, inches) a také pouze na dvě základní vrstvy BOTTOM a TOP. K našemu návrhu je však tato verze dostačující. Prvním krokem při návrhu je vytvoření schématu zapojení v editoru schémat (Schematic). Součástky se vybírají z knihovny součástek a přímo se volí součástka s daným pouzdrem. Na výběr je klasické pouzdro nebo SMD. My budeme volit všechny odpory a kondenzátory s pouzdrem SMD6. Všechny odpory a kondenzátory najdeme v knihovně rcl. Pro oba konvejory, jak pro napěťový tak pro proudový, jsou vytvořeny speciální knihovny s těmito prvky. Na desce plošného spoej budou reprezentovány paticí PLCC 44 SMD, do které budou vsazeny. Zbylé tři aktivní prvky, by se měli již v knihovnách nacházet. Výsledné schéma musí být bez chyb, neboť by se chyby promítly na desce. Výsledné schémata v programu EAGLE jsou zobrazeny v příloze A. až E.. Jakmile máme schéma vytvořeno, můžeme přejít k návrhu desky plošného spoje, který se bude provádět v editoru plošných spojů (Layout Editor). Zde jsou jednotlivé součástky propojeny pomocí tzv. vzdušných propojek. Nakreslíme si požadovanou velikost desky a do ní součástky umístíme. Součástky pak již můžeme pospojovat buďto ručně nebo může být využito funkce autorouter, která provede automatické pospojování součástek dle nastavení. Bude snaha navrhnout pouze jednovrstvé desky, což ve čtyřech případech podařilo, ale pokud to nebude možné,

6 Experimentální realizace filtrů - 37 - využijeme i druhé vrstvy, jak tomu bylo u desky s OTA. Zde byla druha vrstva využita pro rozlití zemnící plochy. Pokud máme desky navržené potřebujeme získat podklady, které vytiskneme a ze kterých pak danou desku vyrobíme. Důležité jsou pro nás obrazy spojů na vrstvě top nebo bottom, podle toho na které vrstvě jsme spoje vedli a rozmístění součástek na desce, také pro obě vrstvy. Při získávání těchto podkladů je důležité si uvědomit, kterou hladinu mít zobrazenu a také to, zda desku zrcadlit. To je přehledně zobrazeno v tab. 6.. Tab. 6.: Volba vrstev pro získání výstupů Výstup Zrcadlení Vrstva Obraz spojů (TOP) ANO 6, 7, 8 Obraz spojů (BOTTOM) NE, 7, 8 Rozložení součástek (TOP) NE,, 5, 7 Rozložení součástek (BOTTOM) ANO,, 6, 7 Všechny potřebné podklady pro správnou výrobu desek plošných spojů jsou zobrazeny v příloze A až E. V příloze F je seznam všech použitých součástek s uvedenými hodnotami, použitým pouzdrem a krátkým popisem. 6.3 Výsledky měření Filtry byly změřeny za pomocí spektrálního analyzátoru propojeného s počítačem. V počítači byl spuštěn program AC_meas. Podrobnější nastavení a bližší seznámení je možné přímo na pracovišti, kde je přiložen návod k ovládání programu AC_meas. Před začátkem samotného měření byla provedena kalibrace a to tak, že jsme přiložili vysokoimpedanční napěťovou sondu ke vstupu filtru a stisknutím tlačítka calibration byla automaticky provedena kalibrace k tomuto bodu. Poté byla sonda přiložena k výstupu filtru a bylo provedeno samotné měření. To bylo několikrát opakováno z důvodu eliminace chyby. Změřené hodnoty byly uloženy v programu excel a byl z nich vyhotoveny automaticky modulové kmitočtové charakteristiky. Na obr.6. je vidět naměřená modulová kmitočtová charakteristika všech navržených filtru. Z naměřených charakteristik je vidět, že filtry s aktivními prvky UVC, UCC, VFA a CFA mají předpokládaný sklon -4dB/dek. U filtru s aktivním prvkem UVC je při nižších kmitočtech zkreslení průběhu a snížení sklonu průběhu. Z obr.6., na němž je detail modulové charakteristiky pro mezní kmitočet khz, je vidět, že pokles těchto čtyř filtrů je 3dB, což je ideální. Při vyšších kmitočtech řádově desítky MHz docházelo ke zkreslení charakteristiky některých filtrů z důvodu uplatnění parazitních vlivů součástek. Při návrhu a realizaci bylo postupováno tak, aby vliv parazitních vlastností dané návrhem byly co nejvíce potlačeny. U filtru s aktivním prvkem OTA byl pokles modulové charakteristiky pouze -db/dek, což odpovídá filtru pouze.řádu. Je teda vidět, že se uplatňuji pouze odpory a kondenzátory a samotný aktivní prvek nemá na výsledný průběh vliv. I přes opakované měření a návrh nebylo zjištěno, kde se stala chyba.

6 Experimentální realizace filtrů - 38 - Kmitočtová charakteristika - CFA UCC VFA UVC OTA - Ku (db) -3-4 -5-6 -7-8 3 4 5 6 f (Hz) Obr. 6.: Modulová frekvenční charakteristika všech změřených filtrů Kmitočtová charakteristika CFA UCC VFA UVC OTA -3dB -5 Ku (db) - -5 f (Hz) 5 Obr. 6.: Detail modulová frekvenční charakteristika všech změřených filtrů pro oblast mezního kmitočtu

7 Závěr - 39-7 Závěr Cílem práce bylo porovnat vlastnosti aktivních prvků označených jako OTA, VFA, CFA, UCC a UVC. S těmito aktivními prvky byly navrženy kmitočtové filtry, kdy tvar přenosové funkce byl pro všechny struktury shodný. Nakonec byl proveden numerický návrh filtrů a chování obvodů bylo ověřeno simulacemi v kmitočtové oblasti v programu PSpice. Návrh kmitočtových filtrů byl proveden v programu SNAP. Byly nalezeny kmitočtové filtry se všemi zadanými aktivními prvky, tak že jejich přenosové funkce byly shodné. Všechny filtry byly typu HP.řádu. S aktivními prvky VFA, CFA, UCC a UVC byly navrženy obvody, které obsahovali jeden aktivní prvek a čtyři pasivní prvky (impedanci a kapacitor). U aktivního prvku OTA byla situace komplikovanější, neboť do přenosové funkce vstupoval další parametr a to transkonduktance g m. Rozdíl oproti ostatním zapojením byl v koeficietnu a a a. Tento nedostatek se však odstranil vhodným nastavení transkonduktací g m a g m. Navržené zapojení v tomto případě obsahovalo dva aktivní a tři pasivní prvky. Dále byl proveden numerický návrh vytvořených zapojení a provedeny simulace v kmitočtové oblasti. Výsledné průběhy modulových charakteristik všech navržených zapojení jsou přehledně znázorněny na obr.5.. Oblast mezního kmitočtu je detailně znázorněna na obr.5.. Simulace vyšly dle předpokladu a všechny navržené filtry měli sklon -4dB/dek a pokles při mezním kmitočtu 3dB. Pouze filtr s aktivním prvkem OTA se od ideálu trochu lišil neboť v oblasti mezního kmitočtu nastal překmit. Tento překmit se dal částečně odstranit vhodným nastavení řídícího proudu do OTA. Na závěr byly všechny navržené taky zkonstruovány. Návrh desek plošných spojů byl proveden v programu EAGLE. Všechny navržené desky byly jednovrstvé, pouze filtr s OTA byl dvouvrstvý, kde druhá vrstva byla využita pro rozlití zemnící plochy. Výsledné změřené charakteristiky jsou na obr.6.. Kmitočtové filtry s aktivním prvkem UVC. UCC, VFA a CFA vyšly stejně jak u simulací. Problém představuje správné nastavení transkonduktance g použitých OTA. Základním rozdílem mezi m jednotlivými aktivními prvky je v jejich napájecím napětí. Pro operační zesilovače VFA, CFA a OTA se toto napájecí napětí pohybuje mezi ±5V (pro VFA) až ±8V (pro OTA). Zatímco napájecí napětí u konvejorů se pohybuje okolo ±,5V. Toto snižování napájecího napětí má za následek snižování dynamiky rozsahu a také odstupu signálu od šumu, to však není nijak na závadu. Z obr.6.. si můžeme všimnout, že u kmitočtového filtr s aktivním prvkem UVC dochází při nižších kmitočtech k menšímu šumu, který je způsobený menším odstupem signálu od šumu. Tento šum je ale v oblasti, kdy filtr signál nepropouští a útlum je -6db, což je dostačující. Můžeme tedy říci, že konvejory mají velmi dobré vlastnosti v porovnání s jejich nízkým napájecím napětím.

8 Seznam zkratek - 4-8 Seznam zkratek a i, b i koeficienty čitatele a jmenovatele přenosové funkce ARC aktivní filtr RC DP filtr typu dolní propust F, mezní kmitočet pásma potlačení přenosu dolní a horní propusti FM (fm) mezní kmitočet horní a dolní propusti FN kmitočet nulového přenosu GCC General Current Conveyor GVC General Voltage Conveyor HP filtr typu horní propust K koeficient základního přenosu filtru v propustném pásmu K U (p), K(p) komplexní funkce přenosu napětí n řád filtru NDP normovaná dolní propust OZ operační zesilovač PP filtr typu pásmová propust PZ filtr typu pásmová zádrž Q činitel jakosti SFB selektivní funkční bloky UCC Universal Current Conveyor UVC Universal Voltage Conveyor VFA Voltage Feedback Amplifiers CFA Current Feedback Amplifiers DCVC Differencial Current Voltage Conveyors OTA Operational Transconductance Amplifier BOTA Balance Output OTA IOZ Ideálni Operačni Zesilovač g m Transkonduktance VCVS Voltage Control Voltage Source CCCS Current Control Current Source

9 Seznam tabulek - 4-9 Seznam tabulek TAB..: PŘENOSOVÉ FUNKCE ZÁKLADNÍCH TYPŮ FILTRŮ. ŘÁDU... 4 TAB. 3.: TYPY OBECNÉHO TŘÍBRANOVÉHO PROUDOVÉHO KONVEJORU GCC... 9 TAB. 3.: TYPY OBECNÉHO TŘÍBRANOVÉHO NEPĚŤOVÉHO KONVEJORU GVC... TAB. 3.3: REALIZACE TŘÍBRANOVÉHO NAPĚŤOVÉHO KONVEJORU S JEDNÍM PROUDOVÝM VSTUPEM POMOCÍ UVC... 3 TAB. 4.: VOLBA PŘENOSOVÝCH KOEFICIENTŮ PRO GVC... 5 TAB. 4.: VOLBA PŘENOSOVÝCH KOEFICIENTŮ PRO GCC... 7 TAB. 5.: TABULKA VYPOČTENÝCH HODNOT SOUČÁSTEK... 33 TAB. 6.: TABULKA SOUČÁSTEK FILTRU S ŘADY E4... 35 TAB. 6.: VOLBA VRSTEV PRO ZÍSKÁNÍ VÝSTUPŮ... 37

Seznam obrázků - 4 - Seznam obrázků OBR..: IDEÁLNÍ MODULOVÉ CHARAKTERISTIKY ZÁKLADNÍCH TYPŮ FILTRŮ... OBR..: FILTR JAKO DVOJBRAN... OBR..3: PŘÍKLAD ZÁVISLOSTI MODULOVÉ CHARAKTERISTIKY FILTRU TYPU DP NA ŘÁDU FILTRU... 3 OBR. 3.: SCHEMATICKÁ ZNAČKA ZESILOVAČE S NAPĚŤOVOU ZPĚTNOU VAZBOU... 6 OBR. 3.: IDEALIZOVANÝ MODEL CFA... 6 OBR. 3.3: SYMBOLICKÁ ZNAČKA PRO OPERAČNÍ ZESILOVAČ S PROUDOVOU ZPĚTNOU VAZBOU... 7 OBR. 3.4: SCHEMATICKÁ ZNAČKA OTA A BOTA ZESILOVAČE... 7 OBR. 3.5: ZOBECNĚNÝ PROUDOVÝ KONVEJOR... 9 OBR. 3.6: SCHEMATICKÁ ZNAČKA UCC... OBR. 3.7: SCHÉMATICKÁ ZNAČKA ZOBECNĚNÉHO NAPĚŤOVÉHO KONVEJORU... OBR. 3.8: SCHÉMATICKÁ ZNAČKA UVC... OBR. 4.: OBECNÉ ZAPOJENÍ FILTRU S GVC... 4 OBR. 4.: OBECNÉ ZAPOJENÍ FILTRU S UVC... 5 OBR. 4.3: KMITOČTOVÝ FILTR.ŘÁDU S UVC... 6 OBR. 4.4: OBECNÉ ZAPOJENÍ FILTRU S GCC... 7 OBR. 4.5: OBECNÉ ZAPOJENÍ S UCC... 8 OBR. 4.6: KMITOČTOVÝ FILTR.ŘÁDU S UCC... 8 OBR. 4.7: OBECNÉ ZAPOJENÍ S VFA... 9 OBR. 4.8: KMITOČTOVÝ FILTR.ŘÁDU S VFA... 9 OBR. 4.9: OBECNÉ ZAPOJENÍ S CFA... 3 OBR. 4.: KMITOČTOVÝ FILTR.ŘÁDU S CFA... 3 OBR. 4.: OBECNÉ ZAPOJENÍ S OTA... 3 OBR. 4.: KMITOČTOVÝ FILTR.ŘÁDU S OTA... 3 OBR. 5.: MODULOVÁ FREKVENČNÍ CHARAKTERISTIKA VŠECH NAVRŽENÝCH FILTRŮ... 33 OBR. 5.: DETAIL MODULOVÁ FREKVENČNÍ CHARAKTERISTIKA VŠECH NAVRŽENÝCH FILTRŮ PRO OBLAST MEZNÍHO KMITOČTU... 34 OBR. 6.: MODULOVÁ FREKVENČNÍ CHARAKTERISTIKA VŠECH ZMĚŘENÝCH FILTRŮ... 38 OBR. 6.: DETAIL MODULOVÁ FREKVENČNÍ CHARAKTERISTIKA VŠECH ZMĚŘENÝCH FILTRŮ PRO OBLAST MEZNÍHO KMITOČTU... 38

Seznam použité literatury - 43 - Seznam použité literatury [] HÁJEK, K., SEDLÁČEK, J. Kmitočtové filtry. Praha: BEN - technická literatura,. 536 s. ISBN 8-73-3-7.. [] VRBA, K. Analogová technika. Elektronické skriptum. Dostupný z www: http://www.feec.vutbr.cz/et/index.php?obor=b-tli, Brno: FEKT VUT Brno. [3] DOSTÁL, T., Elektrické filtry. Elektronické skriptum. Dostupný z www: http://www.feec.vutbr.cz/et/index.php?obor=b-est, Brno: FEKT VUT Brno. [4] HERENCSÁR, N a VRBA, K. Přeladitelné filtry s OTA zesilovači. Publikace v internetovém magazínu Elektrorevue. Dostupný z www: http://www.elektrorevue.cz/cz/clanky/communication-technology- 5/5/preladitelne-filtry-s-ota-zesilovaci/, VUT Brno, 7. [5] GRATZ, A., Operation Transconductance Amplifiers. Článek dostupný z www: http://synth.stromeko.net/diy/ota.pdf, 8. [6] MAHAPATRA, K., P., GINGH, M., KUMAR, N. Realization of active filters using operational transconductance amplifier (OTA). Článek dostupný z www: www.isoi.in/journal/backissues/35(a).pdf [7] VOCHYÁN, J. Porovnání vlastností aktivní dolní propusti s VFA a s CFA. Publikace v internetovém magazínu Elektrorevue. Dostupný z www: http://www.elektrorevue.cz/clanky/463/index.html, Brno: 4 [8] DOSTÁL, J. Operační zesilovač. Praha: BEN - technická literatura. 536 s. ISBN 8-73-49- [9] PUNČOCHÁŘ, J. Operační zesilovač v elektronice. Praha: BEN - technická literatura. 496 s. ISBN 8-73-59-8 [] HERENCSÁR, N a VRBA, K. Obecný přístup k návrhu kmitočtových filtrů pomocí autonomních obvodů. Publikace v internetovém magazínu Elektrorevue. Dostupný z www: http://www.elektrorevue.cz/clanky/64/index.html, VUT Brno, 6. [] HAZNECI, A. Current feedback amplifiers. Článek dostupný z www: http://www.eecg.utoronto.ca/~kphang/ece37/cfa.pdf. [] KŠICA, R. Zesilovač CFA. Brno: Vysoké učení technické v Brně, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, Bakalářské práce, 56 s. 8.

Seznam použité literatury - 44 - [3] SCHMID, H. Approximating the universal active element. IEEE Transaction on circuits and systéme II: Analog and digital signal processing, vol. 47, no., november. [4] AL-GAHTANI, M.A.M. Current conveyor-based universal filter and oscillator. Saudi Arabia, Dhahran: King fahd university of petroleum & minerále, Fakulty of the college of graduate studies, 997. [5] KUBÁNEK, D. Filtrační obvody s napěťovými konvejory. Brno: Vysoké učení technické v Brně, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, Závěrečná zpráva o řešení grantového projektu, 4. [6] PELTÁK, M. Kmitočtové filtry s napěťovými konvejory. Brno: Vysoké učení technické v Brně, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, Bakalářské práce, 6. [7] MARTINEK, P. Řízené analogové kmitočtové filtry. Brno: Vysoké učení technické v Brně, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, Bakalářské práce, 8. [8] AD868 - Zero-Drift, Single-Supply, Rail-to-Rail Input/Output Operational Amplifier. Datasheets, Analog Device,. [9] AD844-6MHz Monolithic Operational Amplifier. Datasheets, Analog Device, 3 [] LT8 - MHz Current Feedback Amplifier with DC Gain Control. Datasheets, Linear Technology, 994. [] Kováč, P. Basic Application Of The Current Feedback Amplifier. Brno: Vysoké učení technické v Brně, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií.

Seznam příloh - 45 - Seznam příloh A. Návrh kmitočtového filtru s UVC... 46 A. Obvodové zapojení filtru s UVC v programu EAGLE... 46 A. Obraz spojů na vrstvě bottom filtru s UVC... 46 A.3 Rozložení součástek na vrstvě bottom filtru s UVC... 47 A.4 Rozložení součástek na vrstvě top filtru s UVC... 47 A.5 Realizovaný kmitočtový filtr s UVC... 47 B. Návrh kmitočtového filtru s UCC... 48 B. Obvodové zapojení filtru s UVC v programu EAGLE... 48 B. Obraz spojů na vrstvě bottom filtru s UCC... 48 B.3 Rozložení součástek na vrstvě bottom filtru s UCC... 49 B.4 Rozložení součástek na vrstvě top filtru s UVC... 49 B.5 Realizovaný kmitočtový filtr s UCC... 5 C. Návrh kmitočtového filtru s VFA... 5 C. Obvodové zapojení filtru s VFA v programu EAGLE... 5 C. Obraz spojů na vrstvě top filtru s VFA... 5 C.3 Rozložení součástek na vrstvě top filtru s VFA... 5 C.4 Realizovaný kmitočtový filtr s CFA... 5 D. Návrh kmitočtového filtru s CFA... 53 D. Obvodové zapojení filtru s CFA v programu EAGLE... 53 D. Obraz spojů na vrstvě bottom filtru s CFA... 53 D.3 Rozložení součástek na vrstvě bottom filtru s CFA... 54 D.4 Rozložení součástek na vrstvě top filtru s CFA... 54 D.5 Realizovaný kmitočtový filtr s OTA... 54 E. Návrh kmitočtového filtru s OTA... 55 E. Obvodové zapojení filtru s OTA v programu EAGLE... 55 E. Obraz spojů na vrstvě top filtru s OTA... 55 E.3 Rozložení součástek na vrstvě top filtru s OTA... 56 E.4 Realizovaný kmitočtový filtr s OTA... 56 F. Seznam součástek... 57

Přílohy - 46 - A. Návrh kmitočtového filtru s UVC A. Obvodové zapojení filtru s UVC v programu EAGLE A. Obraz spojů na vrstvě bottom filtru s UVC Rozměr desky 64 x 43 [mm]

Přílohy - 47 - A.3 Rozložení součástek na vrstvě bottom filtru s UVC A.4 Rozložení součástek na vrstvě top filtru s UVC A.5 Realizovaný kmitočtový filtr s UVC

Přílohy - 48 - B. Návrh kmitočtového filtru s UCC B. Obvodové zapojení filtru s UVC v programu EAGLE B. Obraz spojů na vrstvě bottom filtru s UCC Rozměr desky 58 x 58 [mm]

Přílohy - 49 - B.3 Rozložení součástek na vrstvě bottom filtru s UCC B.4 Rozložení součástek na vrstvě top filtru s UVC

Přílohy - 5 - B.5 Realizovaný kmitočtový filtr s UCC

Přílohy - 5 - C. Návrh kmitočtového filtru s VFA C. Obvodové zapojení filtru s VFA v programu EAGLE C. Obraz spojů na vrstvě top filtru s VFA Rozměr desky 43 x 33 [mm]

Přílohy - 5 - C.3 Rozložení součástek na vrstvě top filtru s VFA C.4 Realizovaný kmitočtový filtr s CFA

Přílohy - 53 - D. Návrh kmitočtového filtru s CFA D. Obvodové zapojení filtru s CFA v programu EAGLE D. Obraz spojů na vrstvě bottom filtru s CFA Rozměr desky 44 x 3 [mm]

Přílohy - 54 - D.3 Rozložení součástek na vrstvě bottom filtru s CFA D.4 Rozložení součástek na vrstvě top filtru s CFA D.5 Realizovaný kmitočtový filtr s OTA

Přílohy - 55 - E. Návrh kmitočtového filtru s OTA E. Obvodové zapojení filtru s OTA v programu EAGLE E. Obraz spojů na vrstvě top filtru s OTA Rozměr desky 56 x 3 [mm]

Přílohy - 56 - E.3 Rozložení součástek na vrstvě top filtru s OTA E.4 Realizovaný kmitočtový filtr s OTA