Úloha č.2: Stanovení učinnosti hořáku, Carnotovy termodynamické účinnosti, reálné vnitřní účinnosti a mechanické účinnosti a z nich vypočtená celková účinnost přeměny tepla na mechanickou energii ve Stirlingově motoru Úvod Tato laboratorní práce je zaměřena na problematiku Stirlingova motoru. lavním cílem práce je stanovit, jaká část tepla uvolněného hořením lihu v hořáku je přeměněna v motoru na mechanickou energii. Teorie První termodynamický zákon je definován du dq d () du je totální diferenciál vnitřní energie a respektive práce. Pokud systém může konat pouze objemovou práci platí dq a d jsou neúplné diferenciály tepla d p dv (2) vn p vn je vnější tlak. V případě vratného děje je možné p vn nahradit tlakem uvnitř systému p. OV OV OCV OCV Obr. a) průhledný Stirlingův motor; b) schéma Stirlingova motoru; OV ohřívaný válec s pístem; OCV ochlazovaný válec s pístem; - hořák
Schéma Stirlingova motoru je na Obr.. Teplo je dodávané hořákem, je spalován ethanol. Ze stanoveného úbytku ethanolu a známe hodnoty výhřevnosti spal spec je možné vypočítat množství uvolněného tepla, které se jednak předá Stirlingovu motoru, jednak skončí ve formě tepelných ztrát, které jsou předány okolí. Teplo vyprodukované hořákem na jeden cyklus Stirlingova motoru Q je dán vztahem Q m ethanol spal spec (3) f motoru. methanol je hmotnost shořelého ethanolu za čas a f je změřená frekvence otáček Stirlingova U ideálního Stirlingova motoru, jehož pracovním mediem je vzduch, se předpokládá chování vzduchu podle stavové rovnice ideálního plynu a dále to, že jeho pracovní cyklus lze v p-v diagramu znázornit dvěma vratnými isotermami a dvěma isochorami (viz. Obr. 2a). Pokud předpokládáme ideální stavové chování n molů vzduchu ve Stirlingově motoru, platí pro ideální práci V V V nrt ln 0 nrt ln 0 nr T T ln 2 2 pv, id 2 23 34 4 2 2 V V2 V (4) T je počáteční vyšší teplota vzduchu ve Stirlingově motoru na začátku cyklu, V je počáteční objem, V 2 konečný objem po isotermní expanzi, T 2 je teplota po isochorickém ochlazení a následně vzduch přejde při teplotě T 2 na původní objem V a isochorickým ohřevem na T se cyklus uzavře. Odvozením (proveďte sami), lze ukázat, že termodynamická účinost je rovna účinnosti Carnotova stroje T T pv, id pv, id 2 Carnot (5) Qpřijaté Q 2 T Účinnost přenosu tepla z hořáku do Stirlingova motoru je rovna Q nrt 2 ln V2 V SM (6) Q Q V této práci se bude jednat o střední hodnotu tepla uvolněného spálením ethanolu, kdy spalovaný ethanol je při pokojové teplotě a odcházející spaliny mají teplotu 400 C. V takovém případě reakční teplo vztažené na gram spalovaného ethanolu má hodnotu spal spec = -25 kj/g. 2
Obr. 2 a) Schéma ideálního cyklu Stirlingova motoru v p-v diagramu: -2 isoterma při teplotě T, 2-3 isochora, 3-4 isoterma při T 2, 4- isochora; b) porovnání možného průběhu reálného cyklu Stirlingova motoru (modrá křivka) s ideálním pracovním cyklem (převzato z https://www.omforum.cz) V Obr. 2b je modrou uzavřenou křivkou ukázán typický příklad reálného p-v diagramu. Obsahem laboratorní práce je z měření stavových veličin sestrojit ideální p-v diagram a pomocí osciloskopu získat reálný p-v diagram. Následně se vypočítá reálná účinnost Stirlingova motoru pv, real z porovnání reálné práce pv, real (obsah šedé plochy z Obr. 2b) s ideální vykonatelnou objemovou prací pv, id danou vztahem (4): pv, real pv, real (7) pv, id Končně mechanická účinnost použitého Stirlingova motoru je rovna mech mech (8) pv, real mech je vykonaná mechanická práce v jednom cyklu vyhodnocená z měřeného kroutícího momentu Mkr ze vztahu mech 2 M (9) kr Celková účinost přeměny spálením ethanolu vyprodukovaného tepla na mechanickou práci je rovna (0) SM Carnot pv, real mech 3
Přehledné pojednání o Stirlingově motoru je možné nalézt v internetové encyklopedii ikipedia viz https://cs.wikipedia.org/wiki/stirlingův_motor. Popis aparatury Použité přístrojové vybavení je na Obr. 3. Srdcem experimentu je Stirlingův motor (SSJ) s připojenou sensorovou jednotkou, kterou se snímají hodnoty stavových veličin, které jsou pak zobrazovány pomocí jednotky pro zobrazení a záznam hodnot stavových veličin (pvtj) a digitálního osciloskopu (DO). Teplota je měřena dvěma termočlánky (TČ). K motoru je dále připojen měřič točivého momentu (MTM) Obr. 3 Stirlingův motor s příslušenstvím. SSJ Stirlingův motor s připojenou sensorovou jednotkou; MTM měřič točivého momentu; DO digitální osciloskop; R2M reostat a dva multimetry; pvtj jednotka pro zobrazení a záznam hodnot stavových veličin (teplota, tlak, objem); GJ - generátorová jednotka přeměňující mechanickou energii na elektrickou; TČ 2 termočlánky 4
Pracovní postup Postupujte podle následující osnovy. Kalibrace tlakového sensoru. Sensor měří rozdíl tlaků, proto k určení absolutního tlaku potřebujeme změřit barometrem atmosférický tlak. Pak připojíme k sensoru objemově kalibrovanou stříkačku a osciloskop. Pomocí stříkačky v krocích měníme objem a zaznamenáváme hodnoty elektrického napětí U. Měření provádíme za konstantní teploty, proto platí pv konst () První bod kalibrační křivky odpovídá atmosférickému tlaku p atm a známému objemu V 0, odkud získáme hodnotu konstanty ve vztahu (). Ze vztahu () pak pro každou nastavenou hodnotu objemu snadno vypočítáme aktuální tlak a tuto hodnotu přiřadíme zaznamenané hodnotě elektrického napětí. Z naměřených hodnot získáme kalibrační křivku a regresní analýzou určíme její parametry (je to přímka). 2. Kalibraci osciloskopu pro přepočet údajů čidel na objem není nutné provádět. Jen je třeba si poznamenat, že maximální objem prostoru se vzduchem v Stirlingově motoru při expanzi je 44 cm 3, minimální při kompresi 32 cm 3. Rozdílu 2 cm 3 odpovídá napěťový rozsah 5 V. 3. Pod dohledem asistenta připojte ke Stirlingově motoru sensorovou jednotku, digitální osciloskop, 2 termočlánky, elektronickou jednotku pro měření stavových veličin a měřič kroutivého momentu. 4. V případě potřeby doplňte nádobku hořáku Stirlingova motoru ethanolem. 5. Zapalte hořák, uveďte motor do chodu nejdříve bez zátěže, počkejte na ustálený stav (hodnoty teplot se nemění), zaznamenejte počáteční množství ethanolu v nádobě a začněte měřit čas. 6. Po asistentem určeném čase zaznamenejte teploty ohřívaného a vnějším vzduchem chlazeného zásobníku, frekvenci otáček, úbytek ethanolu, čas činnosti motoru a reálný p-v diagram. 7. Opakujte postup z bodů 4, 5 a 6 pro různé zátěže motoru a zaznamenávejte navíc hodnoty točivého momentu. 8. integrací osciloskopem zaznamenaných reálných p-v křivek získejte hodnoty reálné práce pv, real 9. Dosazením stavových veličin do vztahu (4) vypočítejte ideální maximální práci Stirlingova motoru. Za látkové množství dosaďte hodnotu, kterou získáte ze stavové rovnice ideálního plynu pro průměrnou hodnotu teploty, průměrný objem soustavy (38 ml) a průměr z tlaků při tomto objemu (zjištěno z reálné křivky v p-v diagramu) 5
0. Vytvořte tabulku podle následujícího vzoru: M n T T2 f mech pv,real pv,id Q-->2 Q 0-3 min - K K z Nm. Pro řádek tabulky, pro který vychází nejvyšší hodnota mechanického výkonu (součin mech (0) f ) vypočítejte jednotlivé účinnosti a celkovou účinnost podle vztahů (5),(6),(7),(8) a 2. Zopakujte několikrát měření pro kroutivý moment s nejvyšší hodnotou mechanického výkonu Zpracování dat, diskuse Diskutujte hodnoty jednotlivých účinností se zaměřením na to, zda by jejich hodnoty bylo možné zvýšit a pokud je to možné, tak jak. Opakovaná měření pro kroutivý moment s nejvyšším výkonem se zpracují statistickými metodami. Vypočítejte průměrnou hodnotu a reprodukovatelnost/opakovatelnost stanovení celkové reálné účinnosti Stirlingova motoru. Diskutujte, zda je možné tvrdit, že pozorovaná opakovatelnost odpovídá přesnosti/experimentální nejistotě získané hodnoty účinnosti. 6