3 - Termomechanika 1. Hustota vzduchu při tlaku p l = 0,2 MPa a teplotě t 1 = 27 C je ρ l = 2,354 kg/m 3. Jaká je jeho hustota ρ 0 při tlaku p 0 = 0,1MPa a teplotě t 0 = 0 C [1,29 kg/m 3 ] 2. Určete objem CO 2 o hmotnosti m = 0,001 kg při teplotě t = 21 C a tlaku p = 1000 Pa. Předpokládejme, že CO 2 se chová jako ideální plyn. [56 dm 3 ] 3. Určete hmotnost vzduchu v uzavřené místnosti o rozměrech 3 x 4 x 5 m, při teplotě t = 20 C a při tlaku p = 95000 Pa, víte-li, že hustota vzduchu při teplotě t l = 0 C a tlaku p l = 100000 Pa je ρ l = 1,293 kg/m 3. [68,7 kg] 4. Vypočítejte hustotu vodíku při teplotě t = 15 C a tlaku p = 97325 Pa. [81,3 g/m 3 ] 5. Dva gramy dusíku mají při tlaku p = 200000 Pa objem V = 800 cm 3. Určete teplotu dusíku t. [3,6 C ] 6. Jaké množství tepla Q musíme dodat m = 1 kg ledu o teplotě t L = -10 C abychom získali stejné množství vody o teplotě t V = 80 C. Měrná tepelná kapacita ledu c L = 2135 J/kgK, vody c V = 4200 J/kgK a měrné skupenské teplo tání ledu L = 334880 J/kg. [692 kj] 7. V elektrickém kalorimetru je zahříván led o hmotnosti m = 1,6 kg teploty t l = -6 C. V průběhu jedné hodiny led roztaje, vzniklá kapalina se ohřeje na bod varu t v = 100 C a 5 % kapaliny se odpaří. Určete účinnost η topné spirály, která má příkon P = 0,5 kw. Výparné teplo vody je J = 2,25 MJ/kg. [78 %] 8. Určete počáteční teplotu t betonové kostky o hmotnosti m k = 20 kg, jestliže po vhození této kostky do vody o hmotnosti m v = 100 kg stoupne její teplota z t l = 10 C na t 2 = 25 C. Měrné teplo betonu je c b = 300 J/kgK [1075 C] 9. Studená voda v koupelně má teplotu t s = 15 C a teplá t t = 60 C. Určete hmotnosti teplé m t a studené m s vody, abychom ve vaně připravili lázeň o objemu V = 80 l teplou t L = 36 C? [37,3 kg] 10. Kalení ocelových součástí o hmotnosti m = 2 kg spočívá v jejich ohřevu na t z = 900 C a následném ponoření do olejové lázně. Určete, kolik litrů oleje V musí obsahovat olejová lázeň, aby teplota oleje po ponoření pěti součástí vzrostla pouze o t = 1 C. Měrná tepelná kapacita oceli je c z = 420 J/kgK., oleje c o = 1800 J/kgK. Hustota oleje je ρ o = 925 kg/m 3 a jeho teplota před ponořením součástí je t o = 20 C. [2,22 m 3 ] 11. Jakou rychlost v musí mít olověný projektil aby se roztavil při nárazu na tuhou překážku, je-li jeho počáteční teplota t 0 = 27 C? Bod tání olova je t Pl = 327 C, měrná tepelná kapacita olova je c o = 138 J/kgK a skupenské teplo tání je l = 23900 J/kg. Přepokládáme, že na ohřev projektilu se spotřebuje η = 90 % jeho kinetické energie.
[381 m/s] 12. Ocelovou součást o hmotnosti m z = 4 kg, měrném teple c z = 420 J/kgK, zahřátou na teplotu t z = 900 C ponoříme do olejové lázně o teplotě t l = 20 C. Po vyrovnání teplot zjistíme, že teplota lázně vzrostla o t = 0.5 C. Jaké množství oleje m, s měrným teplem c o = 1800 J/kgK, obsahuje lázeň? [1641,33 kg] 13. Dělník zatlouká ocelový hřebík o hmotnosti m h = 20 g do dřevěné desky pomocí kladiva o hmotnosti m k = 0,3 kg. Dělník udeří n = 10x a pokaždé je rychlost nárazu v = 10 m/s. Určete zvýšeni teploty T hřebíku, jestliže se veškerá mechanická energie spotřebuje na ohřev. Měrné teplo materiálu z něhož je hřebík vyroben je c h = 420 J/kgK. [17,9 K] 14. Dvě tělesa o stejné hmotnosti a o stejné počáteční teplotě spustíme z výšky h na podložku. Po dopadu zjistíme, že teplota prvého tělesa vzrostla o t 1 = 15 C a druhého o t 2 = 25 C. Určete poměr měrných tepelných kapacit obou těles n = c 1 /c 2. Předpokládejte, že u obou těles se na ohřev spotřebuje stejné procento mechanické energie. [1,67/1] 15. Voda dopadá z výšky h = 100 m. Určete o kolik se zvýší její teplota T, pokud se veškerá mechanická energie spotřebuje na ohřev vody. [0,23 K] 16. V otevřeném kotli je V = 200 l vody o teplotě t = 10 C. Jaké množství dřeva m musíme spálit pod kotlem, aby se polovina této vody vypařila? Výhřevnost dřeva je q = 14,6 MJ/kg a účinnost ohřevu η je taková, že pouze 5 % spalovaného dřeva se spotřebuje na ohřev vody. Měrné a výparné teplo vody c v = 4180 J/kgK, l v = 2,26 kj/kg. [105.56 kg] 17. Při zahřátí drátu z teploty t l = -5 C na t 2 = 45 C zjistíme, že jeho relativní prodloužení (poměr změny délky vůči původní délce) je = 0,15 %. Určete součinitel délkové tepelné roztažnosti a drátu. [3. 10-5 K -1 ] 18. Hliníková nádoba má při teplotě t = 20 C vnitřní objem V = 1 l. Jak se změní objem této nádoby V, je-li součinitel objemové roztažnosti β = 2,3. 10-5 K -1 a teplota vzroste na 100 C? [1,8 cm 3 ] 19. Mosazná koule má při teplotě t = 18 C průměr d k = 4 cm. 0 kolik stupňů T musíme kouli ochladit, aby prošla otvorem o průměru d o = 3,99 cm? Součinitel délkové roztažnosti mosazi je α = 0,000019 K -1. [132 K] 20. Měděná koule má při teplotě t l = 18 C poloměr r = 5 cm. Určete povrch a objem této koule po zahřátí na teplotu t 2 = 250 C. Součinitel délkové roztažnosti mědi je α = 17,6. 10-6 K -1. [317 cm 2, 530 cm 3 ] 21. V cisternovém vagóně je při teplotě t 1 = 0 C m = 50 t nafty. O kolik se zvětší objem nafty při ohřevu na t 2 = 20 C. Hustota nafty je ρ = 760 kg/m 3. Součinitel objemové roztažnosti nafty β = 0,0011 K -1. [1,32 m 3 ]
22. Určete relativní změnu objemu alkoholu V/V 0, zvýší-li se teplota o t = 25 C a je-li součinitel objemové roztažnosti alkoholu β = 0,0011 K -1. [2,75. 10-3 ] 23. Ocelový most je při teplotě t 0 = 0 C dlouhý l = 60 m. Určete rozdíl délek tohoto mostu při teplotách t 1 = -35 C a t 2 = 50 C. Součinitel roztažnosti mostu α = 0,000012 K -1. [61 2 mm] 24. Ideální plyn má při tlaku p l = 100000 Pa teplotu T 1 = 300 K. Určete teplotu plynu T 2 po jeho izobarickém stlačení na čtvrtinu objemu. [75 K] 25. Při jaké teplotě t 2 má plyn při stálém objemu tlak dvakrát vyšší než při teplotě t l = 0 C? [273 C] 26. O kolik T je třeba ochladit V 1 = 15 l plynu o teplotě t l = 0 C, aby jeho objem byl, při nezměněném tlaku, V 2 = 5 l? [182 K] 27. V nádobě o objemu V = 100 cm 3 je plyn o teplotě t = 27 C. Z nádoby unikne vadným ventilem část plynu, takže jeho tlak klesne o p = 4140 Pa. Teplota plynu se přitom nezmění. Určete počet molů n uniklého plynu. [1,67. 10-4 mol] 28. Ocelová tlaková láhev o objemu V = 40 l obsahuje m = 10 kg C0 2. Láhev vydrží tlak p = 32 MPa. Na jakou teplotu t můžeme láhev zahřát, aniž by došlo k její destrukci? Změnu rozměrů láhve s teplotou neuvažujeme. [404 C] 29. Teplota kyslíku se zvyšuje za stálého tlaku z počáteční hodnoty t l = -20 C. Při jaké teplotě t 2 má kyslík n = 1,5 větší objem než při počáteční teplotě? Množství kyslíku zůstává stálé. [106,5 C] 30. V uzavřené válcové nádobě o vnitřním průměru R = 0,1 m výšky h = 2 m je uzavřen ideální plyn. Víme, že víčko nádoby ulétne, pokud na něho působí síla F = 10000 N. Nádobu zahříváme a zjistíme, že víčko ulétne v okamžiku, kdy teplota dosáhla t = 500 C. Určete počet n molů plynu uzavřeného v nádobě. [3,11 mol] 31. Dva moly ideálního plynu o počáteční teplotě t = 20 C jsou izobaricky stlačeny při tlaku p = 300000 Pa na n = 3/4 objemu. Určete velikost energie W potřebné na stlačení, víte-li, že účinnost stlačovacího zařízení je η = 70 %. O kolik T se změní teplota plynu? [1740 J; 73,3 K] 32. Ve válci uzavřeném pohyblivým pístem je uzavřen ideální plyn o tlaku p 1 = 500000 Pa a objemu V 1 = 1 m 3. Píst uvolníme a plyn expanduje při konstantní teplotě na tlak p 2 = 100000 Pa. Jak se změní objem plynu V? [4 m 3 ] 33. Ve válci o průměru d = 5 cm uzavřeném pohyblivým pístem je uzavřen ideální plyn o tlaku p l = 100000 Pa a objemu V 1 = 10 l. Plyn stlačíme posunutím pístu o s = 2 cm. Zjistíme, že teplota plynu vzrostla n = 1,2 násobek původní teploty, měřené v Kelvinech. Jaký je konečný tlak plynu p 2?
[120,5 kpa] 34. Vzduch o teplotě t l = 30 C vstupuje do potrubí o průměru d l = 500 mm a při konstantním tlaku p je zahříván na teplotu t 2 = 300 C. Jaký musí být výstupní průměr d 2, aby nedošlo ke změně rychlosti vzduchu? [688 mm] 35. 35. V tepelné elektrárně se spotřebuje denně m = 500 t hnědého uhlí o průměrné výhřevnosti q = 20 MJ/kg. Jaká je účinnost elektrárny η, když se každý den vyrobí W = 500 MWh elektrické energie? [18 %] 36. Spalovací motor o účinnosti η = 45 % má výkon P = 50 kw. Jakou hmotnost paliva spotřebuje za t = 1 hod provozu, je-li výhřevnost q = 42000 kj/kg? [9,5 kg] 37. Solární energie dopadající na povrch zeměkoule má průměrnou hodnotu ϖ = 0,2 kw/m 2, Kolik n =? panelů solárního kolektoru o ploše S = 1,5 m 2 je nutné použít pro ohřev V = 1 m 3 vody o t = 30 K za dobu t = 5,5 hod? Účinnost kolektoru je η = 60 %. [195] 38. Při štěpení jednoho atomu uranu vzniká energie W = 30,9. 10-12 J. Jeden kg uranu obsahuje zhruba n = 2,5. 10 24 atomů. Určete hmotnost m uranu potřebnou pro denní provoz jaderné elektrárny o výkonu P = 10 3 MW pracující s účinností η = 35 %? [3,2 kg] 39. Účinnost čtyřdobého zážehového motoru je η = 25 %. Automobil jedoucí rychlostí v = 100 km/hod spotřebuje za t = 1 hod, m = 8 kg benzinu o výhřevnosti q = 42035 kj/kg. Určete výkon motoru P. [23,4 kg] 40. Použijte údajů z předchozího příkladu a určete o kolik m by poklesla spotřeba benzinu na s = 100 km, pokud by motor pracoval jako Carnotův stroj mezi teplotami T l = 2800 K a T 2 = 970 K. [4,9 kg] 41. Carnotův tepelný stroj pracuje mezi teplotami T 1 = 2800 K a T 2 = 980 K. O kolik stupňů T musíme změnit teplotu T 2, aby účinnost stroje vzrostla o η = 10 %? [280 K] 42. S jakou účinností η pracuje hnací systém jaderné ponorky, která má výkon P = 55 MW a spotřebuje za rok plavby m = 60 kg uranu? Použijte údajů uvedených v příkladě 38. [37,4 %] 43. Komín má tvar komolého kužele. Určete průměr horní části kužele, d h je-li průměr dolní části kužele d d = 500 mm, tlak a rychlost plynu je po výšce kužele konstantní a teplota plynu se změní z t d = 352 C u spodní části na t h = 311 C u horní části komínu. [483 mm] 44. Vzduch procházející ohřívačem parního kotle se ohřívá z teploty t l = 25 C na teplotu t 2 = 125 C. Jak se změní hustota vzduchu ρ, zůstává-li jeho tlak p při průchodu ohřívačem konstantní? [0,25 ρ 1 ]
45. Teplota spalin v topeništi parního kotle je t l = 1200 C a na výstupu z kouřovodu t 2 = 380 C. Kolikrát n se zmenšil objem spalin, když tlak zůstal konstantní? [2,26 ] 46. Motocyklista nahustil pneumatiku zadního kola ve dne při teplotě t l = 37 C na tlak p l = l90000 Pa. V noci klesla teplota na t 2 = 3 C. Určete tlak p 2 při teplotě t 2. [169 kpa] 47. Nádoba obsahující m = 1 kg vody o teplotě t l = 0 C je vlečena po podložce s koeficientem tření µ = 0,25. Do jaké vzdálenosti s je nutné nádobu odvléci, aby se její obsah ohřál o t = 25 C? Měrné teplo vody c = 4,2 kj/kgk. [43 km] 48. Určete hmotnost m t vody teplé t l = 100 C, ve které se rozpustí m l = 1 kg tajícího ledu, tak že dostaneme pouze vodu o teplotě t v = 0 C. Měrné skupenské teplo tání ledu l = 334kJ/kg. [0,8 kg] 49. Jakou nejnižší rychlostí v vlétl do atmosféry kamenný meteorit o počáteční teplotě T 1 = 20 K, který se třením o atmosféru zcela vypařil? Měrné teplo kamene c k = 2,2 kj/kgk, skupenské teplo tání kamene l = 225000 J/kg, teplota tání kamene t t = 2200 C, teplota varu kamene t v = 5600 C, výparné teplo meteoritu je ϖ = 330 kj/kg, měrné teplo taveniny c t = 1,4 kj/kgk. [6,55 km/s] 50. Jaké bude výsledné měrné teplo c s směsi m l = 2 kg látky s měrným teplem c l = 10 kj/kgk a m 2 = 5 kg látky o c 2 = 7 kj/kgk. [7,86 kj/kgk]