NELINEÁRNÍ 3D MODELOVÁNÍ EXPERIMENTŮ

NELINEÁRNÍ 3D MODELOVÁNÍ EXPERIMENTŮ JEDNOOSÉHO TAHU VIRTUAL 3D NON-LINEAR MODELLING OF UNIAXIAL TENSION EXPERIMENTS Jan Podroužek 1, Drahomír Novák 2 Abstract The paper shows possibilities of nonlinear fracture mechanics simulation to capture results of uniaxial tension experiments and discuss problematic aspects of modelling. The occurrence of secondary flexure is a fundamental problem studied experimentally by Akita et al. (2) at Tohoku Institute of Technology, Japan. The virtual numerical simulation of those experiments eliminating/leaving secondary flexure was performed. The aim of modelling is to give a better insight into uniaxial tension behaviour which cannot be obtained directly from experiments including the formation of fracture process zone, the influence of load eccentricity and heterogeneity of concrete. 1 Úvod Lomově-mechanické parametry betonu, jako jsou přímá tahová pevnost a lomová energie, představují zásadní a rozhodující veličiny, které se ve výpočtových modelech nelineární lomové mechaniky kontinua rozhodujícím způsobem podílí na mechanismu porušování kvazikřehkých materiálů a formování lomové procesní zóny. Správné postižení mezní únosnosti, sestupné větve diagramu zatížení-přetvoření, vlivu velikosti, aj. numerickým výpočtovým modelem závisí na správném určení těchto parametrů. Je známo, že jedním z nejlepších způsobů experimentálního stanovení těchto parametrů (obecně tahového změkčení) je aplikovat tahovou sílu přímo na betonový prvek. Při takovém experimentu vzniká celá řada problémů a je obecně považován za náročný. Jedním z problémů je např. vznik nežádoucího druhotného ohybu. Akita a kol. (2, ) navrhli postup experimentu jednoosého tahu, který nežádoucí ohyb vylučuje. Autoři publikovali celou řadu zajímavých experimentálních výsledků, dobře dokumentovaných a svým způsobem jedinečných. Cílem tohoto článku je ukázat, zda je možné virtuálně modelovat tento experiment pomocí prostředků nelineární lomové mechaniky. Pro výpočet je použit software ATENA 3D (Červenka a Pukl, ). Jsou diskutovány různé možnosti, přístupy a problémy, které při tomto numerickém modelování nastaly, zvláště pak vliv excentricity zatížení a heterogenity materiálu. 1 Jan Podroužek, Vysoké učení technické v Brně, Fakulta stavební, Ústav stavební mechaniky, Veveří 331/9, 62 Brno, Česká republika, limajuliet@seznam.cz 2 Prof.Ing. Drahomír Novák, DrSc., Vysoké učení technické v Brně, Fakulta stavební, Ústav stavební mechaniky, Veveří 331/9, 62 Brno, Česká republika, novak.d@fce.vutbr.cz

2 Experiment Prizmatický zkušební vzorek o rozměrech xx4 mm se zářezy po obvodu je namáhán jednoosou tahovou silou, Obr. 1 (Akita a kol., ). Z obrázku je patrné uspořádání experimentu, v tomto případě opatřeno korekčním systémem, který účinně zamezuje druhotnému ohybu. Extenzometry (délka 7 mm) jsou instalovány uprostřed všech čtyř bočních stran vzorku. Obr. 2a dokumentuje průběh přetvoření v závislosti na zatížení (l-d křivka). Hodnoty absolutního prodloužení jsou ze všech čtyř extenzometrů stejné, byl tedy efektivně eliminován druhotný ohyb. Pokud nebylo použito zařízení zamezující druhotnému ohybu, pak po dosažení maximální síly dojde na jedné straně zkušebního vzorku k výraznější propagaci lomové procesní zóny (Obr. 2b, ch-2), protilehlá strana odtěžuje a přechází do tlaku (Obr. 2b, ch-4). a),,1,,2, ch-2 ch-4 b) -.2.2.4.6.8 Obr. 1: Uspořádání experimentu Obr. 2: l-d křivka a) S eliminací ohybu b) Bez eliminace ohybu 3 Výpočtový model Byly vytvořeny a testovány různé 3D výpočtové modely realizované v prostředí softwaru ATENA 3D. Jako nejvhodnější volba sítě konečných prvků se ukázal model na Obr. 3. Krajní makroprvky modelu (ocelové desky) o dostatečné tloušťce (mm) slouží k přenosu bodového zatížení. Jsou simulovány z elastického isotropního materiálu o modulu pružnosti 2 GPa, jsou pevně spojeny a přesně navazují na samotný zkušební hranol. Tento betonový vzorek je tvořen dvěma makroprvky (2x prvků) a

makroprvkem zastupujícím oslabený průřez zářezem. V tomto místě, vzhledem ke koncentraci napětí a porušování, je místo zářezu více zahuštěno oproti zbývající části. Vzhledem k velikosti zářezu (hloubka 7 mm, výška 3 mm) bylo zvoleno 784 prvků vyplňujících zářez jednou řadou. Vyplnění zářezu dvěma řadami by si vyžádalo použití 6498 prvků, čímž by se radikálně prodloužil výpočetní čas. Byl použit materiál nelineární beton o modulu pružnosti 22 GPa, pevnosti v tahu 2,87 MPa a lomové energii 112, Nm -1. Poznamenejme, že se jedná přímo o materiálové parametry z experimentu, poskytnuté prof. Akitou [6]. Druhotnému ohybu jsme ve výpočtovém modelu předešli snadno působením předepsané deformace ve čtyřech bodech souměrných s osou tahu a umístěním podpor (vetknuto) stejným způsobem. V opačném případě, kdy dochází ke druhotnému ohybu, byl pro deformaci a podporu (kloubové uložení) použit jediný bod orientovaný na střed. Poloha monitorů měřících posunutí, jak je vidět z Obr., si vyžaduje provést rozdíl mezi horní a dolní naměřenou hodnotou posunutí, abychom získali hodnotu srovnatelnou s absolutním protažením/zkrácením ze skutečného experimentu. Případ, kdy dochází ke Obr. 4: Vizualizace trhlin v oblasti zářezu Obr. 3: Topologie Obr. : Detail heterogenního modelu s oslabenou částí

druhotnému ohybu, je modelován kloubovým uložením v jednom bodě a jedinou tahovou silou. Ve snaze o velmi zjednodušené zachycení nestejnorodosti skutečného materiálu, inicializující a urychlující šíření lomové procesní zóny, byla v oblasti zářezu navržena jedna řada 3D prvků jako samostatný makroprvek s oslabenými materiálovými parametry (tahová pevnost a lomová energie, viz Obr. ). Rovněž byl sledován vliv velmi malé excentricity v místě působení předepsané deformace. Veškeré zde prezentované výsledky byly počítány se sítí (konečné prvky typu bricks ) relativně zahuštěnou vzhledem k makroprvkům a s metodou Newton-Raphson, případně v kombinaci s metodou Arch-Length. Citlivost výsledků na různé hustoty sítě byla velmi malá, větší však pro modely s odlišným typem sítě, po vyzkoušení několika kombinací topologie/sítě byla získána dobrá shoda diagramů zatížení-přetvoření, podrobnější popis těchto kroků stojí mimo rozsah tohoto článku. 4 Výsledky 4.1 Výpočty s eliminací ohybu Tato výpočtově jednodušší varianta poskytla velmi dobrou shodu, Obr. 6a. Plná čára představuje průběh experimentálního diagramu, zatímco ty přerušované zastupují diagramy vypočítané ve dvou alternativách (1746 a 746 prvků). Vzestupná fáze je odkloněna o určitý úhel, což by se dalo jistě snadno odstranit upravením modulu pružnosti, avšak toto nebylo hlavním cílem. Je zřejmé, že experimentální křivka se v sestupné fázi nachází někde mezi vypočítanými křivkami. Lepší shody by bylo možné získat inverzní analýzou problému identifikací parametrů materiálového modelu (např. Novák a Lehký, ). Zavedením statistické simulace typu Monte Carlo uvažováním náhodné proměnlivosti materiálových, příp. jiných charakteristik by bylo možné obdržet určitý rozptyl l-d diagramu, lépe vystihující reálné chování kontaminující ideální experiment (např. Novák a kol., ). ave. comp 1746 comp 746 a) b).2.4.6.8 ch-2 ch-4 99.% 2 99.% 4 -.2.2.4.6.8 Obr. 6: l-d křivka, výpočet vs. experiment: a) S Eliminací ohybu b) Bez eliminace ohybu 4.2 Výpočty bez eliminace ohybu Výpočet bez eliminace ohybu je na rozdíl od případu výpočtů s eliminací ohybu komplikovanější. Nestačí použít pouze ideální model s okrajovou podmínkou

umožňující ohyb, neboť lomová procesní zóna s následným druhotným ohybem se vytváří pomalu, pouze vlivem nutného zaokrouhlování při numerickém výpočtu. V tomto případě je třeba při modelování také uvažovat s imperfekcemi, které vedou k náhodnému šíření lomové procesní zóny a k urychlení její inicializace. Obecně se v literatuře uvádí, že důvodem druhotného ohybu je excentricita působící tahové síly a heterogenita materiálu (náhodná proměnlivost po objemu vzorku). 4.2.1 Vliv excentricity Pokud posuneme působiště předepsané deformace ze středu o určitou vzdálenost x, projeví se tato změna na tvaru diagramu zatížení-přetvoření. Pro x= je vzestupná větev společná pro všechny monitorovací body na stranách vzorku. Pohybuje-li se x od směrem k nekonečnu, rozchází se vzestupná větev tím způsobem, že poměrně záhy se oddělí tři hlavní kanály, velice rychle se rozestupují, poté se velikost přírůstku deformace radikálně zmenší a pokračují samostatně dál jako v případě x= (viz Obr. 7). Toto chování je ukázáno na Obr. 7 pro 3 zavedené excentricity 2, 1 a,2 mm. Přestože skutečné experimenty jsou vždy zatíženy jistou elementární chybou ve smyslu nepřesně centrovaného lisu, je zřejmé, že zavedení excentricity tímto způsobem zde nevede k postižení l-d diagramu skutečného experimentu, Obr. 2b. Reaction [kn] 2mm excentric 1mm excentric.2mm excentric -.23 -.3.17.37 Displacement [mm] Obr. 7: Srovnání l-d diagramů modelů různě excentricky zatížených 4.2.2 Vliv heterogenity materiálu Nejlepším způsobem simulace heterogenity materiálu by bylo použití teorie náhodných polí v kombinaci s účinnou statistickou simulací typu Monte Carlo (např. Novák a kol., ). Velmi zjednodušeně je zde heterogenita materiálu vedoucí k urychlení vzniku a následné šíření lomové procesní zóny simulována pouze oslabením jedné celé řady 3D prvků sítě v oblasti zářezu (Obr. ). Tento postup vedl k simulaci druhotného ohybu, nejlepších výsledků bylo dosaženo při oslabení tahové pevnosti a lomové energie na 99,% původních hodnot, Obr. 6b. Při této hodnotě se jedna větev křivky odpovídající monitoru za vrcholem l-d diagramu náhle oddělí a vytvoří určitý náznak smyčky stejným způsobem, jako skutečný experiment. Na Obr. 8 je tento jev zvýrazněn použitým měřítkem rozsahu os. Přestože rozměry této virtuální smyčky jsou v řádech tisíciny milimetru, dá se předpokládat, že tento numerický výsledek by mohl být klíčem k pochopení smyčky u experimentu. Mírné oslabení materiálu numerického modelu

Reaction [kn]. 19. 99.% 2 99.% 4 9% 2 19 9% 4 7% 2 7% 4 18..69.89.9.129 Displacement [mm] vede k pomalejšímu rozvoji lomové procesní zóny a k delšímu kopírování dráhy druhého monitoru. Při velkém oslabení (např. na 7%) je šíření procesní zóny velmi rychlé což se projeví v okamžitém odklonu drah monitorů. Obr. 8: Detail oblasti kolem vrcholu l-d diagramu při různých hodnotách virtuálního oslabení materiálu Závěr Nelineární 3D modelování experimentů jednoosého tahu velmi dobře postihlo experimentálně obdržený průběh diagramu zatížení přetvoření včetně jeho sestupné fáze. V případě eliminace ohybu bylo dosaženo velmi dobré shody l-d diagramů. U případu tahu bez eliminace druhotného ohybu je modelování obtížnější, zde se jednalo spíše o zachycení trendu. V tomto případě je modelování imperfekcí nezbytné, článek ukazuje vliv excentricity působiště tahu a vliv heterogenity materiálu. Poděkování Tento výsledek byl získán za finančního přispění MŠMT ČR, projekt 1M684771, v rámci činnosti výzkumného centra CIDEAS. Při řešení byly částečně využity teoretické výsledky získané v rámci projektu AVČR VITESPO č. 1ET4987411. Literatura [1] Červenka, V., Pukl, R. ATENA PROGRAM DOCUMENTATION, Cervenka Consulting, Prague, http://www.cervenka.cz, [2] Akita, H., Koide, M., Tomon, M., Han, S.M. THREE MISUNDERSTANDINGS IN UNIAXIAL TENSION TEST OF CONCRETE. Proc. of ACI th Int. Conf. Innovations in Design with Emphasis on Seismic, Wind and Environmental Loading; Quality Control and Innovations in Materials/ Hot Weather Concreting, pp. 4-414, 2 [3] Akita, H., Koide, H., Mihashi, H. EXPERIMENTAL VALIDATION IN THE EFFECT OF SECONDARY FLEXURE IN UNIAXIAL TENSION OF CONCRETE. CD-ROM Proc. of 11th Int. Conf. on Fracture, Turin, Italy, [4] Novák, D., Vořechovský, M., Lehký, D., Rusina, R., Pukl, R. and Červenka, V. STOCHASTIC FRACTURE MECHANICS FINITE ELEMENT NONLINEAR ANALYSIS OF CONCRETE STRUCTURES In: G. Augusti and G.I. Schuëller and M. Ciampoli (Eds.) Proc. of ICoSSaR ' the 9 th Int. Conference on Structural Safety and Reliability, Millpress Rotterdam, Netherlands, Rome, Italy, pp. 781-788, [] Novák, D., Lehký, D. INVERSE FEM ANALYSIS I: STOCHASTIC TRAINING OF NEURAL NETWORK. Sborník konference Inženýrská mechanika, Svratka, [6] Osobní korespondence autorů s prof. Akitou, H. Sendai University,