PŘEDPJATÉ (VZPÍNADLOVÉ) PRUTY Z NEREZOVÉ OCELI

Transkript

1 PŘEDPJATÉ (VZPÍADLOVÉ) PRUTY Z EREZOVÉ OCELI J. Machacek R. Píchal (s podporou grantu GAČR S) Fakulta stavební, ČVUT v Praze 1 /16

2 Obsah 1. Úvod. 2. Experimenty. 3. umerická analýza a validace výsledků. 4. Kritické zatížení a únosnost. 5. 2D a 3D analýza, uložení táhel na kříži (pevné, kluzné). 6. Závěr. 2 /16

3 1. Úvod Předpjaté vzpínadlové pruty umožňují návrh extrémně štíhlých tlačených prutů (štíhlosti až L/i 500). hlavní prut (poloměr setrv. i) Uspořádání prutů může být různé: kříž L táhla Tvar a počet křížů 3 /16

4 Výzkum v minulosti: Kritické zatížení prutů ( ): Smith a kol., Hafez a kol., Chu and Berge (vyšetřoval se ideální prut s jedním křížem) [k] cr cr,max kritické zatížení (Hafez a kol.) cr T T T T = cr,min E zóna 1 zóna 2 zóna 3 Při dosažení cr : 1: táhla neaktivní 2: konvexní aktivní 3: všechna táhla aktivní T T 3T min opt opt 4 /16

5 Současný výzkum: Únosnost prutů z běžné oceli (zejména posledních 10 let): Chan et al., Saito et al., Araujo et al., Lima et al., Osofero et al. Wadee et al. ( skutečné imperfektní pruty s počáteční deformací) [k] cr cr,max cr,min= E zóna 1 T ~ 0.4T opt zóna 2 a b T T 3T min opt pro 2a/L = 0.1 max kritické zatížení (Hafez a kol.) max zóna 3 cr pro 2a/L = 0.2 opt a a L únosnost (v důsledku počátečních Imperfekcí) a a 5 /16

6 Kritické zatížení a únosnost prutů z běžné oceli (E = 210 GPa): Vztahy pro přímé určení cr a max podle zahraničních výzkumů jsou uvedeny ve sborníku semináře katedry v roce 2015: Macháček, J.: ávrh velmi štíhlých vzpínadlových sloupů. ovinky v navrhování, Česká technika, nakl. ČVUT, ed. Eliášová, Praha, 2015, kap. 9, s [ISB ] Uložení táhel na kříži je zde pevné, do koncovek: L 6 /16

7 2. Experimenty Zkoušeny byly 4 vzorky z nerezové oceli : L = 5000 mm, trubka Ø 50x2 mm 1 kříž, trubky Ø 25x1.5 mm, a = 250 mm lanka Macalloy Ø 4 mm (1x19), kluzně klouby v podporách σ [MPa] tahové zkoušky trubek E 1 σ = MPa 0.2 E 2 E 3 E 4 E 5 E = GPa in E n průměr tahových zkoušek ASYS model ε [ ] 7 /16

8 3. umerická analýza a validace MKP - ASYS software, GMIA: (geometricky a materiálově nelineární analýza s imperfekcemi) sedlo táhlo Prvky: BEAM188 LIK180 (tlak vyloučen) SHELL281 kříž Počáteční průhyby vzorku č. 1: Column 1: w 0y 1.9 mm w 0z 8.3 mm [mm] Shoda velmi dobrá, obdobně pro vzorky č. 2, 3, 4. 8 /16

9 4. Kritické zatížení a únosnost Jedná se o předpjatou konstrukci a v důsledku náhlé změny energie při vybočení v zóně 2 (aktivují se táhla na konvexní straně) nelze použít běžnou LBA: nutnost řešit GMIA. Kritické zatížení: vyšetřováno pro w 0 = L/ ( ideální prut) Únosnost (maximální zatížení): vyšetřována pro příslušnou počáteční imperfekci např. pro w 0 = L/200 jež je požadována pro svařované, za studena tvarované trubky. 9 /16

10 Příklad Vzpínadlový prut s parametry jako v experimentech: 250 x 250 symmetrical mode antisymmetrical mode w 0 vnější zatížení [k] únosnosti kritické hodnoty y,z 5000 w 0 w 0 x symetrické antisymetrické vybočení vybočení Pozn.: Mezi body 1 a 2 je tvar vybočení interaktivní. předpětí v táhlech [k] 10 /16

11 Materiálová nelinearita (běžná vs nerezová ocel): Při velké imperfekci (w 0 = L/200) je rozhodující symetrické vybočení: únosnost [k] % σ σ ε ε předpětí v táhlech [k] Závěr: Vliv nelineárního chování materiálu je značný. 11 /16

12 5. 2D a 3D analýzy 2D analýza a počáteční průhyb je v rovině ramene kříže 3D analýza a počáteční průhyb je v prostoru (mezi rameny kříže) W 0y W 0z = 0 y W 0y W 0z y z z Výsledky GMIA: Kritická zatížení i únosnosti jsou téměř identické. 12 /16

13 Uložení táhel na kříži pevné do koncovky táhlo Obvyklé uspořádání rameno kříže kluzné přes sedlo prokluz závislý na tření Uspořádání v testech: - je výhodné pro montáž, - méně koncovek, - méně kusů táhel, - POZOR: ale menší únosnost 13 /16

14 Ideální vzpínadlový prut (w 0 = L/ ) kritické zatížení [k] sym. tvar pro obě uložení Výsledek: w 0 Pro symetrické vybočení není žádný rozdíl. předpětí táhel prestress [k] w 0 w 0 Pro antisymetrické vybočení je snížení kritického zatížení (zde i únosnosti) podstatné. 14 /16

15 6. Závěr Vzpínadlové pruty, které dokonce vůbec nemají táhla předpjatá, dávají vyšší únosnosti ve srovnání s pruty bez táhel v důsledku aktivace táhel při vybočení. 2D rovinná analýza a 3D prostorová analýza dávají téměř stejné hodnoty kritických zatížení a únosností. Použití nerezových ocelí (s nelineárním pracovním diagramem a modulem pružnosti E) vyžadují pečlivou analýzu GMIA. Poměr max / cr může být > 1 nebo < 1 v závislosti na velikosti počátečních imperfekcí a úrovni předpětí táhel. Doporučené předpětí táhel pro dosažení max je cca 3T opt. Táhla probíhající spojitě přes sedla mohou výrazně redukovat únosnost prutu ve srovnání s táhly pevně připojenými ke kříži. 15 /16

16 Děkuji 16 /16