I. MECHAIKA 5. Otáčení tuhého tělea I
Obah otáčení tuhého tělea ole pené oy oent etračnot ůč oe záon zachoání oentu hybnot pro otáčení ole oy Steneroa ěta netcá energe rotujícího tělea těžá laa alení po naloněné roně fyzcé yalo ateatcé yalo reuoaná éla yala reerzní yalo
Otáčení ole pené oy těleo rotuje ole oy peně uotené zhlee... tupeň olnot tálý ěr etorů (t) rep. (t ) platí. puloá ěta E oent nější íly lze rozložt na ložu M E M olou oe: E půobení oentu M by e ěnl ěr oy E M je openzoán uotení oy (azboá íla) t B M E ronoběžnou oou rotace a ložu E E E M M M 3
Moent hybnot rotujícího h. bou oent hybnot b ažého h.b. lze poobně rozložt na ložu ronoběžnou oou rotace a ložu b olou oe: b b b b yužjee geoetrcé latnot ( r r ): b r r etory b, b, b,,, r leží roně olé etoru b b r průět o ěru oy otáčení b b n r n b 4
Pohyboá ronce pro otáčení ole oy Přepoláeje, že ole oy rotuje jené tuhé těleo, tj. šechny hotné boy rotují tejnou úhloou rychlotí. průět celoého oentu hybnot B b zaeen oent etračnot ůč oe B oent etračnot.h.b. ůč oe pro tuhé těleo ( (r) ( r ) ( r ) zálenot o oy) V průět. puloé ěty o ěru oy pro olné outay ( ont pro tuhé outay ( ont ) platí ) platí V B t ( t t M E ) M E t M E 5
Obecný tar pohyboé ronce pohyboá ronce pro otáčení ole oy M t á obobnou truturu jao.z r F t E obecná trutura pohyboých ronc: ontantní latnot objetu charaterta pohybu = nější loé půobení 6
Záon zachoání oentu hybnot zobecníe přechozí oození na přípa, y hotné boy ohou ole polečné oy rotoat různý úhloý rychlot průět celoého oentu hybnot B b průět. puloé ěty o ěru oy t M E pou oent nější ch l nuloý (ZZMH) ont. pro outau loženou z něola tuhých těle ont. 7
Steneroa ěta 8 oa otáčení o prochází hotný třee tělea oa otáčení o e zálenot ronoběžná oou o zole artézou outau ouřanc le náreu oent etračnot zhlee oe o oent etračnot zhlee oe o zálenot -tého h. bou o oy o zálenot -tého hotného bou o oy o pojení přechozích yloučíe oent etračnot ůč oe o
Steneroa ěta 9 upraíe M zůtanou členy 0 M M M M protože přetauje prní ouřanc hotného třeu a ten leží počátu, bue polení člen roen nule M Steneroa ěta: Moent etračnot ůč lboolné oe o je roen oučtu oentu etračnot ůč oe procházející hotný třee tělea ronoběžně oou o a oučnu hotnot tělea e čterce zálenot obou o.
Knetcá energe př otáčení ole oy outaa hotných boů pohybujících e nuální rychlot cn ůč hotnéu třeu outay, terý e ůč počátu nercální.. pohybuje rychlotí Köngoa ěta E M ncn n EI tuhé těleo e otáčí ole pené oy úhloou rychlotí a) oa prochází hotný třee, ten je lu ůč l... netcá energe je rona ntřní netcé energ rotující outay h.b. E EI ncn n rychlot hotného bou ůč h. třeu cn rcn elot rychlot poocí zálenot bou o oy cn n netcá energe E nn n 0
Knetcá energe př otáčení ole oy b) oa lu ůč l..., neprochází h. třee př rotac nezáí úhloá rychlot na bou, ůč teréu j uažujee ou otáčení ůžee přeítt o lboolně zoleného bou tělea a rychlot n hotného bou ůč l... bue pa ložena z oažté rychlot tohoto zoleného bou a z rotační ložy, níž ytupuje žy tejná honota zolíe za ztažný bo hotný tře tělea tj. uažujee rotac ole hotného třeu, terý e otáčí ole atuální oy rotace rychlot n-tého hotného bou ůč l... n rcn pole Köngoy ěty e netcá energe bue láat z ntřní netcé energe ůč hotnéu třeu a z netcé energe hotného třeu E M EI ntřní netcá energe (z bo a) EI nn n cn
Knetcá energe př otáčení ole oy hotný tře e otáčí polečně tělee úhloou rychlotí rychlot pohybu hotného třeu ole utečné oy rotace lze yjářt poocí zálenot hotného třeu o oy celoá netcá energe E M M pole Steneroy ěty přetauje oent etračnot ůč atuální oe otáčení Záěr: Výraz e ole pené oy. E je obecný yjáření netcé energe tělea otáčejícího
Těžá laa pohyboá ronce (. p. ěta) ( F F ) t ýlená íla půobící na leé záaží a g F ýlená íla půobící na praé záaží a F g obooá rychlot a úhloá rychlot erací zíáe ztah ez zrychlení a t oazeno o pohyboé ronce a ( g a g a) úpraa a a a g g úpraa ( ) a ( ) g ( ) g yjářeno zrychlení a f. ronce pro úhloou rychlot a a t t a a proěnné eparoané, ntegrace t t 0 a a t t 0 0 3
Těžá laa alternatně poocí ZZME 4 a nárůt pot. energe př poleu leého záaží o h gh gh E p zíaná netcá energe E ZZME p E E obooá rychlot a úhloá rychlot oazení o ZZME gh gh úpraa gh rychlot zálot na h gh rychlot zálot na ráze ah a h at at h poronání zíáe zrychlení g a
Valení po naloněné roně pohyboá ronce pro h. tře E F Ma nější íly jou průět tíhy o ěru pohybu a íla tření Mg n T Ma ruhý neznáý paraetr (třecí íla) ychází z. IV T t ztah pouné a úhloé rychlot ztah ez zrychlení a t oazení o ruhé ronce a T oazení o prní ronce a Mg n Ma Mg n lze yjářt zrychlení a M Záěr: čí ětší nebo enší poloěr, tí poalejší pohyb 5
Valení po naloněné roně - ZZME poun z ýšy h o ýšy h h : potencální energe p h : netcá energe E ( h ) M h : potencální energe p ZZME Mgh M Mgh Mg h h M M Mgh h Mg n h h rychlot zá. na ýšce M M n a úpray pounutí poél nal. rony zrychlení poél nal. rony h h n Mg n a M a h h n 6
Fyzcé yalo tuhé těleo tíhoé pol zaěšeno na ooroné oe neprocházející h. třee fyzcé yalo. p. ěta Mgr n t ínu ronc oent íly půobí zrychlení prot ýchylce úhloou rychlot yjářt poocí úhloé ýchyly t t t pohyboá ronce Mgr n t řešení oploané nebuee proáět zjenoušení pro alé úhly, e n Mgr t n t ronce e taru jao pro haroncý t řešení platí (n ) n, a proto nt Mgr nt po zjenoušení Mgr úhloá freence tů je ontanta Mgr!!! neěšoat proěnnou úhloou rychlotí otáčení yala t oba tu yala (ojnáobe oby yu) T http://coon.wea.org/w/fle%3aocllatng_penulu.gf Ocllatng penulu [CC-BY-SA-3.0 (http://createcoon.org/lcene/by-a/3.0)], by ury (Own wor), fro Wea Coon Mgr 7
Mateatcé yalo hotnot outřeěna jené h.b. hotnot M, nehotný záě ély l oent etračnot h.b. Ml zálenot h. třeu o oy otáčení r l oba tu ateatcého yala probléy ělá pratcá realzace záěu: o latní hotnot ntě o nerží ronu tu T Ml Mgl l g euoaná éla fyzcého yala e nazýá ýraz l r, terý á rozěr ély Mr títo označení přeje ronce pro perou tu fyzcého yala na tar forálně honý roncí pro perou tu ateatcého yala lr T g T Mgr 8
eerzní yalo yalo lze užít ěření tíhoého zrychlení problé realzací nehotného záěu a určení jeho přené ély fyzcé yalo lepší reprouoatelnot ěření nutno přeně tanot reuoanou élu fyzcého yala reuoanou élu lze přeně určt přípaě tz. reerzního yala Prncp reerzního yala ěje těleo, teré ůže ýat na ou ronoběžných oách oy O a O buž e zálenotech r a ro h. třeu buee zouat, za jaých poíne buou ít alé ty tejnou perou pro obě oy peroa pro ou O peroa pro ou O bue platt T T, pou pole Steneroy ěty T T Mgr Mgr r r Mr, Mr 9
eerzní yalo oazení Mr Mr r r upraeno na ronc pro neznáé r Mr r r 0 Mr M zřejé řešení r r yhouje pro šechny oy e zálenot r o h. třeu ruhé řešení z latnotí ar. rce Mr r r lr Mr Mr oučet obou řešení roen reuoané élce yala r r r r lr ruhý řešení jou opět šechny oy e zálenot r l r o h. třeu Má-l těleo (reerzní yalo) ě ronoběžné oy netejně zálené o hotného třeu, ůč terý ýe (alý ty) e tejnou peroou, přčež hotný tře leží roně určené oa, pa zálenot o je rona reuoané élce yala. r Techncé řešení: o tyč pený oa o po tyč lze poouat záaží a tí poouat h. tře o záaží e ylaí ta, aby oby tu byly honé o pa je zálenot o rona reuoané élce, tu je nutno co nejpřeněj zěřt o peroa nalaěné tau ůže pa být užta pro ýpočet tíhoého zrychlení 0