FYZIKA 3. ROČNÍK. Vlastní kmitání oscilátoru. Kmitavý pohyb. Kinematika kmitavého pohybu. y m

Transkript

1 Vlastní itání oscilátoru Kitavý pohb Kitání periodicý děj zařízení oná opaovaně stejný pohb a periodic se vrací do určitého stavu. oscilátor zařízení, teré ůže volně itat (závaží na pružině, vadlo) it periodic se opaující část it. pohbu T perioda (doba itu) f frevence (počet itů za 1s) jednoduchý itavý pohb haronicý pohb jeho časový diagra je sinusoida Kineatia itavého pohbu Na pružinu zavěsíe závaží pružina se vlive tíh závaží protáhne rovnovážná F F do těžiště závaží uístíe počáte vztažné soust. souřadnice x, poloha ( p g ) z nulové, souřadnice oažitá výchla axiální výchla aplituda výchl Závaží na pružině a rovnoěrný pohb po ružnici analogie najdee vztah pro oažitou výchlu itavého pohbu jao funci času. Hotný bod M se pohbuje po ružnici stálou úhlovou rchlostí ω. Proítnee-li pohb bodu M do úseč PQ (tj. proítnutí rotující úseč M do úseč PQ), je zřejé, že bod M oná v toto průětu itavý pohb. Vidíe ted, ja rovnoěrný pohb hotného bodu po ružnici souvisí s itavý pohbe. P Q r M X Z obrázu dostanee: r sin sin tzv. fáze haronic proěnné veličin π ω t ω π f úhlová frevence itavého pohbu T Vlastní itání oscilátoru

2 oažitá výchla jednoduchého itavého pohbu: sinωt Jednoduchý itavý pohb: periodicý, příočarý, nerovnoěrný, oažitá výchla se ění s čase podle fce sinus jde o tzv. haronicé itání Rchlost a zrchlení itavého pohbu Odvodíe z RP po ružnici. v vetor rchlosti RP po ružnici, á sěr tečn trajetorii v ω r veliost rchlosti RP po ružnici v průět v do os v a v a Z obrázu plne: v cos v v v cos v ω cosωt rchlost it. pohbu ax. rchlost při rovn. poloze ( ) in. rchlost ve výchlách aplitud a a sin ω ω a a sin a r a sin t a ω ω zrchlení it. pohbu Zrchlení itavého pohbu je přío úěrné oažité výchlce a v aždé oažiu á opačný sěr. Vlastní itání oscilátoru

3 Fáze itavého pohbu t t oscilátor prošel rovnovážnou polohou před počáteční oažie (začáte ěření) o dobu t dříve rovnice oažité výchl ted bude: ( ) sin ( ) sinω t + t ωt + ωt ( ω ) sin t + počáteční fáze (fázová onstanta), určuje hodnotu veličin haron. itání v počáteční oažiu (t s) fázový rozdíl veličin itavého pohbu rozdíl jejich poč. fází, ají-li obě veličin stejnou frevenci π veličin ají stejnou fázi ( + 1)π veličin ají opačnou fázi Fázorový diagra Grafic znázorňuje itavý děj vužívá souvislosti it. pohbu a pohbu po ružnici Fázor sšlené rotující vetor (nepředstavují sutečnou veličinu itavého děje,viz úseča M v obrázu v části ineatia itavého pohbu souvislost RP po ružnici a itavého pohbu) Fázorový diagra je vhodný určení fázového rozdílu (pro děje se stejnou úhlovou frevencí). Vlastní itání oscilátoru

4 Fázorový diagra veličin reprezentovaných fázor Y 1 a Y, časový diagra a vjádření jejich fázového rozdílu: Y Y Y 1 1 t Y 1 Složené itání Princip superpozice: Koná-li těleso najednou více pohbů, je výsledná poloha tělesa stejná, jao db pohb onalo za sebou v libovolné pořadí. Složené itání: hotný bod oná více haronicých pohbů téhož sěru Nejjednodušší je sládání izochronních itání (v příce a se stejnou úhl. frevencí). Sládáe v časové diagrau: sečtee popř. odečtee úseč odpovídající hodnotá oažitých výchle v jednotlivých časových oažicích s přihlédnutí e znaénu výchl Ve fázorové diagrau: výsledný fázor najdee vetorový složení fázorů slože Aplituda ax. π + 1 Aplituda in. ( + 1) π 1 Izochronní itání se při stejné počáteční fázi složení zesiluje a při opačné zeslabuje. Výsledné itání je opět izochronní. Pro neizochronní it nevzniá haronicé itání. Pro případ blízých frevencí ω 1 ω vzniají ráz Vlastní itání oscilátoru

5 l + l FYZIKA 3. ROČNÍK Dnaia itavého pohbu l ) F p F G l g rovnovážná poloha závaží l + l 1) 3) F p > F G vchýlení závaží z rovn. poloh proěnlivá výsledná síla půs. na oscilátor: F F G - F p ) 3) tuhost pružin celová síla působící na oscilátor při oažité výchlce: F g ( l + ) g l F F íří neustále do rovnovážné poloh a její veliost je úěrná oažité výchlce a a a ω ω ω úhlová frevence vlastního itání oscilátoru, závislost jen na paraetrech oscilátoru π ω π f T π T ω Vlastní itání oscilátoru

6 T f π 1 π Přeěn energie v echanicé oscilátoru Při uvádění oscilátoru do it. pohbu usíe oscilátor vchýlit z rovnovážné poloh, při to usíe působit silou, terá se postupně zvětšuje F (viz obráze ) F 1 1 Vonáe práci: W F tj. W E p á axiu při aplitudě výchl při přechodu oscilátoru do rovnov. poloh lesá E p a roste E (E v rovn. pol. E p při aplitudě výchl) Celová echanicá energie oscilátoru je onstantní. V reálu je aždé itání tluené a ted se echanicá energie oscilátoru ění na jiné for energie. Eletroagneticý oscilátor LC obvod přeěna el. energie ondenzátoru v energii gn. pole cív a naopa energie el. pole ondenzátoru: 1 1 Q Ee Q U Q C U Ee C energie agneticého pole cív: E 1 LI K nabitéu C připojíe L elg. itání (haronicé zěn U, I v obvodu). Vlastní itání obvodu pozorujee oscilosope Vlastní itání oscilátoru

7 + U e C L připojení oscilosopu a) b) c) d) e) i i + + u u + u, i T 4 T 3T T 4 t a) ondenzátor nabitý, obvode proud neprochází. b) Kondenzátor se vbíjí, napětí na ně lesá na nulu, obvode prochází ax. proud, ax. hodnota energie gn. pole cív. c) Při lesání proudu se induuje na cívce napětí podle Lenz. pravidla (proud stejného sěru) nabití ondenzátoru. d), e) Stejné děje pouze opačně. - itání je vžd tluené (odpor vodičů, hlavně odpor vinutí cív) T π - fázový posun ezi u a i je rad 4 Vlastní itání oscilátoru

8 Analogie ezi oscilátor q Ep F Ee uq c 1 1 E v E Li Mechanicý oscilátor Eletroagneticý oscilátor q v i E p E F F E e E u L 1 u C q T π T π LC 1 1 f f π π LC q Q cos ω t u U cos ω t i I sin ω t Q aplituda náboje U aplituda napětí I aplituda proudu Vlastní itání oscilátoru