UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ katedra fyziky F Y Z I K A I I Sbírka příkladů pro studijní obory DMML, TŘD, MMLS a AID prezenčního studia DFJP RNDr. Jan Z a j í c, CSc., 2006 VII. T e r m i k a a t e r m o d y n a m i k a V zadání příkladů se často opakují následující veličiny: měrná tepelná kapacita vody c vody = 4 200 J.kg 1.K 1 měrná tepelná kapacita ledu c ledu = 2 100 J.kg 1.K 1 měrné skupenské teplo tání ledu l t = 3,3.10 5 J.kg 1 měrné skupenské teplo varu vody l v = 2,26.10 6 J.kg 1 hustota vody ρ vody = 1 000 kg.m 3 148. Délka měděného drátu se zvětší při zahřátí z 0 o C na 100 o C ze 100,0 m o 17 cm. Určete teplotní součinitel délkové roztažnosti mědi. (α Cu = 1,7.10 5 K 1 ) 149. Železná kolejnice má při teplotě 0 o C délku 25 m. Jakou bude mít délku v létě při teplotě 40 o C a v zimě při teplotě 25 o C? Teplotní součinitel délkové roztažnosti železa je 1,2.10 5 K 1. (l 1 = 25,012 m ; l 2 = 24,993 m) 150. Určete, o kolik se prodlouží křemenná tyč původní délky 1,2 m (naměřeno při teplotě 0 o C), jestliže jí zahřejeme v peci na teplotu 350 o C, je-li teplotní součinitel délkové roztažnosti křemene 6.10 7 K 1? ( l = 252 µm = 0,252 mm)
151. Zinková a železná tyč mají při 0 C stejnou délku. Zvýší-li se teplota na 100 C, činí rozdíl délek obou tyčí právě 1 cm. Jaké délky tyčí vyhovují této podmínce, je-li teplotní součinitel délkové roztažnosti zinku 2,6.10 5 K 1 a železa 1,2.10 5 K 1? (l o = 7,14 m) 152. Vypočítejte hmotnost měděné součástky, jež má při teplotě 400 C objem přesně 1 dm 3. Hustota mědi při teplotě 0 C je 8 900 kg.m 3, teplotní součinitel délkové roztažnosti mědi je 1,7.10 5 K 1. (m = 8,72 kg) 153. Nádobu o objemu 10 l naplníme petrolejem při teplotě 0 C. Kolik petroleje z ní vyteče, dáme-li jí potom do místnosti, kde je teplota +20 C? Teplotní součinitel objemové roztažnosti petroleje je 9,6.10 4 K 1 ; zvětšení objemu nádoby pro jednoduchost výpočtu zanedbejte! ( V = 0,192 l) 154. Tutéž nádobu o objemu 10 l naplníme tentokráte při teplotě 30 C (a opět až po okraj) petrolejem. Kolik petroleje z ní vyteče, zvýšíme-li jeho teplotu na 50 C? Ostatní podmínky jsou stejné jako v př. 153. ( V = 0,187 l) 155. Vypočítejte, jaké napětí vzniká v ocelové kolejnici, jestliže se v létě zahřeje na teplotu o 45 C vyšší, než byla ta, při níž byla pokládána. Teplotní součinitel délkové roztažnosti ocele je 1,2.10 5 K 1, modul pružnosti pro deformaci v tahu 2,10.10 11 Pa. (σ = 1,134.10 8 Pa) 156. V pračce se ohřívá 30 l vody původní teploty 20 o C na teplotu 90 o C. Jak dlouho bude ohřívání trvat, je-li výkon topného tělesa pračky 2,5 kw? (τ = 1 hod) 157. Za jak dlouho ohřeje vařič o výkonu 500 W a s účinností 75 % 2 l vody 10 C teplé na bod varu? (τ = 33,5 min) 158. Do vany máme napustit 80 l vody teploty 36 o C smícháním studené a teplé vody, jejichž teploty jsou 10 o C a 50 o C. Kolik které vody budeme přitom potřebovat? (m st = 28 kg ; m tep = 52 kg) 159. Kolik vody teploty 10 o C je třeba nalít do 4 l horké vody o teplotě 90 o C, abychom jí ochladili na výsledných 60 o C? (V 2 = 2,4 l) 160. Kolik tepla potřebujeme na ohřátí 2,5 l vody teploty 20 o C v hliníkovém hrnci o hmotnosti 0,5 kg do bodu varu, je-li měrná tepelná kapacita hliníku 896 J.kg 1.K 1? (Q = 876 kj) 161. Jaké množství tepla musíme dodat měděné tyči o průřezu 1 cm 2, aby se prodloužila o 1 mm? Měrná tepelná kapacita mědi je 383 J.kg 1.K 1, její hustota 8 960 kg.m 3 a teplotní součinitel délkové roztažnosti mědi je 1,68.10 5 K 1. ρcu S.c. Cu. l (Q = = 20,4 kj) α 162. V kalorimetru je 100 g vody teploty 21 C. Po přidání 20 g horké vody o teplotě 96 C se výsledná teplota nakonec ustálí na 33 C. Určete tepelnou kapacitu kalorimetru. (C = 21 J.K 1 ) Cu 2
163. Teploměr ponořený do 20 g vody zvýšil svoji teplotu o 14,6 C a ukazuje teplotu 32,4 C. Jaká byla teplota vody před měřením, je-li tepelná kapacita teploměru 1,96 J.K 1? (t 2 = 32,7 C) 164. Zinek hmotnosti 235,6 g a teploty 99,3 C dáme do mosazného kalorimetru s vodou. Hmotnost kalorimetru je 100 g, hmotnost vody 209,3 g a jejich počáteční teplota 20,5 C. Po vložení zinku do kalorimetru se výsledná teplota ustálí na hodnotě 27,6 C. Určete měrnou tepelnou kapacitu zinku, je-li měrná tepelná kapacita mosazi rovna 389 J.kg 1.K 1. (c Zn = 386 J.kg 1.K 1 ) 165. V železné nádobě o hmotnosti 100 g je půl litru vody o teplotě 15 C, do níž vložíme současně hliníkový a olověný předmět o celkové hmotnosti 150 g a teplotě 100 C. Po vyrovnání teplot látek naměříme hodnotu 17 C. Určete hmotnosti hliníkového a olověného předmětu, jsou-li jejich měrné tepelné kapacity: c AI = 896 J.kg 1.K 1, c Pb = 129 J.kg 1.K 1. Měrná tepelná kapacita železa: c Fe = 452 J.kg 1.K 1. (m Al = 42,2 g ; m Pb = 107,8 g) 166. Jakého tepla je třeba k tomu, aby roztálo 5,4 kg ledu teploty 15 o C? (Q = 1,95 MJ) 167. Kolik tepla se spotřebuje na přeměnu 10 kg ledu teploty 10 o C na vodu teploty +10 o C? (Q = 3,93 MJ) 168. Do 10 l vody původní teploty 60 o C přidáme 2 kg ledu teploty 0 o C. Jaká bude výsledná teplota po skončení ideální tepelné výměny? (t = 37 o C) 169. Kostka ledu má hmotnost 10 g a teplotu 0 C. V nádobě je 1 l vody původní teploty 50 C. Kolik kostek ledu musíme vhodit do nádoby, aby všechen led roztál a voda přitom měla výslednou teplotu 0 C? (N = 64 kostek ledu) 170. Vypočtěte hmotnost ledu teploty 5 o C, jenž roztaje ve 3 kg vody 60 o C teplé. (m l = 2,22 kg) 171. Kolik ledu teploty 0 C musíme dát do 5 l vody, aby se ochladila z původní teploty 20 C na výslednou teplotu 8 C? (m = 0,7 kg) 172. V nádobě je 500 g vody teploty 6 C, do níž dáme 200 g ledu neznámé teploty. Po vyrovnání teplot obou látek led z nádoby vyjmeme a vážením zjistíme, že se jeho hmotnost zvýšila na 206 g. Jaká byla původní teplota ledu před tepelnou výměnou? (t 1 = 34,7 C) 173. V nádobě naplněné vodou teploty právě 0 C plave kus ledu téže teploty. Jak se změní výška hladiny vody v nádobě poté, když led roztaje? Zdůvodněte! (Výška vodní hladiny se nezmění.) 174. V nádobě je 0,5 l vody, v níž plave 5 g ledu. Do nádoby ponoříme měděný váleček hmotnosti 100 g zahřátý na 50 C. Určete konečnou teplotu vody. Měrná tepelná kapacita mědi je 380 J.kg 1.K 1. (t = 0,12 C) 175. Vodní pára neznámé hmotnosti má teplotu právě 100 C. Když ji smícháme s 1 kg ledu teploty 0 C, všechen led roztaje a voda z něj vzniklá má nakonec teplotu rovněž 0 C. Jaká je hmotnost vodní páry? (m páry = 0,123 kg) 3
176. Viktoriiny vodopády na řece Zambezi mají výšku 128 m. Oč by se voda po dopadu z této výšky ohřála, kdyby se veškerá její potenciální energie přeměnila v teplo? ( t = 0,3 C) 177. Ocelová kulka letící rychlostí 700 m.s 1 se zastaví při nárazu na pevnou překážku. Vypočítejte, o kolik stupňů se zvýší její teplota při ideální tepelné výměně, je-li známa měrná tepelná kapacita oceli 450 J.kg 1.K 1. ( t = 544 C) 178. Jaká musí být nejmenší rychlost olověné kulky, aby se po úplném zastavení při nárazu na překážku zcela roztavila? Teplota letící kulky je 20 C, teplota tání olova 327,5 C, jeho měrné skupenské teplo tání je 23,0 kj.kg 1 a měrná tepelná kapacita 129 J.kg 1.K 1. (v = 354 m.s 1 ) 179. Do dvou nádob se stejným množstvím vody původní teploty t o ponoříme dva různé kovy naprosto stejné teploty t i stejné hmotnosti M (přitom platí, že t > t o ). Po proběhnutí ideální tepelné výměny v obou nádobách se ustálí výsledné teploty na hodnotách t 1 (v první nádobě) a t 2 (v nádobě druhé). Jakou hmotnost vody m HO 2 je nutno dát do každé nádoby před začátkem pokusu, aby byl rozdíl výsledných teplot t = t 2 t 1 v obou nádobách maximální? ( m M c 1. =. c 2, kde c 1 a c 2 jsou měrné tepelné kapacity obou kovů) cho 2 180. Určete hmotnost černého uhlí potřebného k ohřevu ocelového předmětu o hmotnosti 10 tun z teploty 20 C na teplotu 1 200 C. Výhřevnost černého uhlí je 30 MJ.kg 1, měrná tepelná kapacita oceli 460 J.kg 1.K 1, účinnost pece je 30 %. (m uhlí = 603 kg) 181. Motor auta má průměrný výkon 22 kw. Určete jeho účinnost, jestliže při rychlosti 100 km.h 1 spotřebuje na dráze 60 km dlouhé právě 4 l benzínu, jehož výhřevnost je 46 MJ.kg 1 a hustota 700 kg.m 3. (η = 36,9 %) 182. Letadlo má čtyři motory, z nichž každý vyvíjí tahovou sílu 20 kn. Určete jakou hmotnost paliva (jehož výhřevnost je 45 MJ.kg 1 ) potřebuje k letu o délce 6 500 km, je-li účinnost motorů 25 %. (m paliva = 46,2 t) 183. Určete množství střelného prachu (h = 2,94 MJ.kg 1 ) potřebného k tomu, aby střela, jejíž hmotnost je 50 g, dosáhla při svislém výstřelu ve vzduchoprázdnu výšky 2 km, je-li účinnost děje při výbuchu střelného prachu 15 %. (m prachu = 2,27 g) 184. Plyn v nádobě stálého objemu má při teplotě 15 o C tlak 0,4 MPa. Určete, při jaké teplotě v nádobě bude mít jeho tlak hodnotu 5.10 5 Pa. (t 2 = 87 o C) 185. Když určitý objem plynu izotermicky stlačíme o 5 l, stoupne jeho tlak trojnásobně. Jaký byl původní objem plynu před izotermickou kompresí? (V 1 = 7,5 l) 186. Jestliže při stálé teplotě zmenšíme objem plynu ze 100 l na 60 l, stoupne hodnota jeho tlaku o 196,2 kpa. Jaký byl původní tlak plynu? (p 1 = 294 kpa) 4
187. Při tlaku 10 5 Pa a teplotě 15 o C má vzduch objem 2 l. Jak se jeho tlak změní, jestliže po ohřátí na teplotu 120 o C se zvětší objem vzduchu na 4 l? (Tlak klesne na 68,2 kpa.) 188. Vzduch má počáteční teplotu 20 C. Jestliže ho stlačíme na čtvrtinu původního objemu, zvýší se jeho tlak šestinásobně. Jaká je teplota vzduchu po stlačení? (t 2 = 167 C) 189. V nádobě je 10 kg dusíku o tlaku 10 MPa. Jaké množství plynu je třeba vypustit, aby jeho tlak klesl na hodnotu 2,5 MPa při stálé teplotě děje? ( m = 7,5 kg) 190. Nádoba obsahuje stlačený plyn při teplotě 20 C a tlaku 3,76 MPa. Jak se změní jeho tlak, když půlku plynu z nádoby vypustíme a jeho teplota přitom klesne o 10 C? ( p = 2,04 MPa) 191. Vzduchová bublina o průměru 10 mm stoupá od dna jezera hlubokého 20,7 m, kde je teplota vody 7 C, k hladině s teplotou 27 C. Jaký bude konečný průměr bubliny, až se dostane těsně k hladině? (d 2 = 14,8 mm) 5