GIS 1 155GIS1. Martin Landa Lena Halounová. Katedra geomatiky ČVUT v Praze, Fakulta stavební

Podobné dokumenty
Rastrová reprezentace geoprvků model polí Porovnání rastrové a vektorové reprezentace geoprvků Digitální model terénu GIS 1 153GS01 / 153GIS1

PostGIS Topology. Topologická správa vektorových dat v geodatabázi PostGIS. Martin Landa

Lokalizace QGIS, GRASS

Geoinformatika. I Geoinformatika a historie GIS

Geografická informace GIS 1 155GIS1. Martin Landa Lena Halounová. Katedra geomatiky ČVUT v Praze, Fakulta stavební 1/23

Název materiálu: Hydrostatická tlaková síla a hydrostatický tlak

Platnost Bernoulli Navierovy hypotézy

Hardware Různé počítačové platformy (personální počítače, pracovní stanice, víceuživatelské systémy) Požadavek na konkrétní vstupní a výstupní zařízen

Úvod Základní pojmy Úvod do GIS GIS 1 155GIS1. Martin Landa Lena Halounová. Katedra geomatiky ČVUT v Praze, Fakulta stavební 1/19

Tvorba modelu polí Rastrová reprezentace geoprvků Porovnání rastrové a vektorové reprezentace geoprvků Digitální model terénu GIS 1 155GIS1

Platnost Bernoulli Navierovy hypotézy

Kinematická metoda výpočtu reakcí staticky určitých soustav

prostor. Vědět, kde se něco děje, je velmi důležité. prostorové úlohy geografické úlohy (geoprostorové úlohy)

PostGIS Raster. Správa rastrových dat v geodatabázi PostGIS. Martin Landa. 155UZPD Úvod do zpracování prostorových dat, zimní semestr

Přednáška 08. Obecná trojosá napjatost. Napětí statické rovnice Deformace geometrické rovnice Zobecněný Hookeův zákon Příklad zemní tlak v klidu

Požadavky. Semestrální projekt. Zkouška bodů vypracování úloh ze cvičení bodů - písemný test

Integrální definice vnitřních sil na prutu

Princip virtuálních posunutí (obecný princip rovnováhy)

7. Geografické informační systémy.

Princip virtuálních prací (PVP)

Geografické informační systémy GIS

GIS Geografické informační systémy

Geografické informační systémy (GIS) léto 2009/10

GEOGRAFICKÉ INFORMAČNÍ SYSTÉMY 1

12. přednáška ze stavební geodézie SG01. Ing. Tomáš Křemen, Ph.D.

GIS Geografické informační systémy

Princip virtuálních posunutí (obecný princip rovnováhy)

PROBLEMATICKÉ ASPEKTY GEOREFERENCOVÁNÍ MAP

Přednáška 10. Kroucení prutů

Projekt OPVK CZ.1.07/2.2.00/ Inovace studijních programů Geodézie a kartografie. Doc. Ing. Josef Weigel, CSc.

Redukční věta princip

Jednoosá tahová zkouška betonářské oceli

SMA2 Přednáška 09 Desky

Geomatika v České republice

GEOINFORMATIKA. -základní pojmy a principy -ukázky aplikací GIS v praxi. Lukáš MAREK a Vít PÁSZTO

Úvod do GIS. SPŠS Č.Budějovice Obor Geodézie a Katastr nemovitostí 3.ročník

GEOINFORMATIKA. -základní pojmy a principy -ukázky aplikací GIS v praxi. Lukáš MAREK a Vít PÁSZTO

GEOGRAFICKÉ INFORMAČNÍ SYSTÉMY 3

SMA2 Přednáška 08. Symetrické konstrukce Symetrické a anti(sy)metrické zatížení Silová metoda a symetrie Deformační metoda a symetrie Příklady

Přednáška 09. Smyk za ohybu

Přednáška 08. Obecná trojosá napjatost

SMA2 Přednáška 08. Symetrické konstrukce Symetrické a anti(sy)metrické zatížení Silová metoda a symetrie Deformační metoda a symetrie Příklady

Vybrané metody řešení soustavy rovnic. Podmínky rovnováhy či ekvivalence vedou často na soustavu rovnic, např.

Katedra geoinformatiky Univerzita Palackého v Olomouci

Osobní životopis ČVUT v Praze, Fakulta stavební, obor Geoinformatika, magisterský stupeň zakončený státní závěrečnou zkouškou.

Úvodní přednáška z předmětu GIS1

Geografické informační systémy

Vícerozměrné úlohy pružnosti

Přednáška 10. Kroucení prutů

Simple Features. Úvod do problematiky, geodatabáze, OGC Simple Features. Martin Landa

Úvod do GIS. Prostorová data I. část. Pouze podkladová prezentace k přednáškám, nejedná se o studijní materiál pro samostatné studium.

GIS Geografické informační systémy

Sylabus pro předmět GIS I.

Pravděpodobnost a aplikovaná statistika

KMA/PDB. Karel Janečka. Tvorba materiálů byla podpořena z prostředků projektu FRVŠ č. F0584/2011/F1d

Co je Geoinformatika a GIT Přehled vybraných GIT GIS. GEOI NF ORM AČ NÍ T ECHNOL OGI E David Vojtek

Digitální mapa veřejné správy Plzeňského kraje - část II.

Ožehavé problémy normalizace a užívání české terminologie v geoinformatice. Doc. Ing. Jiří Šíma, CSc. Praha

POŽADAVKY K SOUBORNÉ ZKOUŠCE Z MATEMATIKY

GIS a DPZ v geologii. Geoinformační systémy. Dálkový průzkum Země. Ondrej Lexa. Karel Martínek

INFORMAČNÍ SYSTÉMY PRO KRIZOVÉ ŘÍZENÍ GEOGRAFICKÉ INFORMAČNÍ SYSTÉMY A JEJICH VYUŽITÍ V KRIZOVÉM ŘÍZENÍ ING. JIŘÍ BARTA, RNDR. ING.

FOSS4G úspěšné projekty

Jednoosá tahová zkouška betonářské oceli

Matematická morfologie

Přednáška 10. Kroucení prutů

DRUŽICOVÝ ATLAS ČESKÉ REPUBLIKY

KIG/1GIS2. Geografické informační systémy. rozsah: 2 hod přednáška, 2 hod cvičení způsob ukončení: zápočet + zkouška

Výuka geoinformačních technologií

Geoinformační technologie

8. přednáška z předmětu GIS1 Rastrový datový model a mapová algebra

Počítačová geometrie I

Inženýrská statistika pak představuje soubor postupů a aplikací teoretických principů v oblasti inženýrské činnosti.

Státní závěrečná zkouška z oboru Matematika a její použití v přírodních vědách

Počítačová geometrie. + algoritmy DG

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ FAKULTA STAVEBNÍ

GEOGRAFICKÉ INFORMAČNÍ SYSTÉMY 6

Úvod do předmětu 1GIS2

Digitalizace mapových sbírek a archivů ( )

Přehled vhodných metod georeferencování starých map

DNSSEC. Adam Tkac, Red Hat, Inc. 23. dubna 2009

Geografické informační systémy p. 1

2. přednáška z předmětu GIS1 Data a datové modely

GEOGRAFICKÉ INFORMAČNÍ SYSTÉMY

KONSOLIDACE DAT POZEMKOVÝCH ÚPRAV. Arnošt MÜLLER

Geoinformační technologie v egyptologické praxi

Generování sítě konečných prvků

Milan Kocáb. Využití trojrozměrných GIS v katastru nemovitostí a ve vytvoření registru bytů

Základy geografických informačních systémů. moodle.fzp.ujep.cz

Přínosy standardizace pozemkových úprav. Konference GKinfo 2015, ČVUT Arnošt Müller Katedra geomatiky, FSv ČVUT v Praze

RNDr. Jaroslav BURIAN Mgr. Vít PÁSZTO. Katedra geoinformatiky Univerzita Palackého v Olomouci

Rovnoměrně ohýbaný prut

Statistické vyhodnocování experimentálních dat. Mgr. Martin Čada, Ph.D.

Simple Features. Úvod do problematiky, geodatabáze, OGC Simple Features. Martin Landa

Vícerozměrné úlohy pružnosti

GEOGRAFICKÉ INFORMAČNÍ SYSTÉMY 4

Eukleidovský prostor a KSS Eukleidovský prostor je bodový prostor, ve kterém je definována vzdálenost dvou bodů (metrika)

3. přednáška z předmětu GIS1 atributové a prostorové dotazy

GEODÉZIE VYŠŠÍ ODBORNÁ ŠKOLA STAVEBNÍ STŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ VYSOKÉ MÝTO. Přípravný kurz k vykonání maturitní zkoušky v oboru Dopravní stavitelství

Necht L je lineární prostor nad R. Operaci : L L R nazýváme

Požadavky k písemné přijímací zkoušce z matematiky do navazujícího magisterského studia pro neučitelské obory

Transkript:

GIS 1 155GIS1 Martin Landa Lena Halounová Katedra geomatiky ČVUT v Praze, Fakulta stavební #2 1/21

Copyright c 2013-2018 Martin Landa and Lena Halounová Permission is granted to copy, distribute and/or modify this document under the terms of the GNU Free Documentation License, Version 1.2 or any later version published by the Free Software Foundation; with no Invariant Sections, no Front-Cover Texts, and no Back-Cover Texts. 2/21

Obsah Historie a kořeny GIS Související obory Struktura GIS Reprezentace geodat Prostor Metrika 3/21

Historie vývoje 1. První (pionýrské) období (počátek 60.let - polovina 70.let) Vliv průkopnických osobností, universit a vládních organizací v U.S.A. (US Geological Survey) 2. Druhé období (polovina 70.let - počátek 80.let) Ujednocení pokusů a činností na lokální úrovni 3. Třetí období (80. léta) Komercializace 4. Čtvrté období (90. léta) Velký rozvoj uživatelské základny Počátky standardizace, OpenGIS (nyní OGC) 5. Páté období (konec 90.let až po současnost) Internetové technologie Cloudové technologie,... 4/21

Historie vývoje 1. První (pionýrské) období (počátek 60.let - polovina 70.let) Vliv průkopnických osobností, universit a vládních organizací v U.S.A. (US Geological Survey) 2. Druhé období (polovina 70.let - počátek 80.let) Ujednocení pokusů a činností na lokální úrovni 3. Třetí období (80. léta) Komercializace 4. Čtvrté období (90. léta) Velký rozvoj uživatelské základny Počátky standardizace, OpenGIS (nyní OGC) 5. Páté období (konec 90.let až po současnost) Internetové technologie Cloudové technologie,... 4/21

Historie vývoje 1. První (pionýrské) období (počátek 60.let - polovina 70.let) Vliv průkopnických osobností, universit a vládních organizací v U.S.A. (US Geological Survey) 2. Druhé období (polovina 70.let - počátek 80.let) Ujednocení pokusů a činností na lokální úrovni 3. Třetí období (80. léta) Komercializace 4. Čtvrté období (90. léta) Velký rozvoj uživatelské základny Počátky standardizace, OpenGIS (nyní OGC) 5. Páté období (konec 90.let až po současnost) Internetové technologie Cloudové technologie,... 4/21

Historie vývoje http://youtu.be/u3hf0qi4jlc 4/21

Historie vývoje 1. První (pionýrské) období (počátek 60.let - polovina 70.let) Vliv průkopnických osobností, universit a vládních organizací v U.S.A. (US Geological Survey) 2. Druhé období (polovina 70.let - počátek 80.let) Ujednocení pokusů a činností na lokální úrovni 3. Třetí období (80. léta) Komercializace 4. Čtvrté období (90. léta) Velký rozvoj uživatelské základny Počátky standardizace, OpenGIS (nyní OGC) 5. Páté období (konec 90.let až po současnost) Internetové technologie Cloudové technologie,... 4/21

Historie vývoje 1. První (pionýrské) období (počátek 60.let - polovina 70.let) Vliv průkopnických osobností, universit a vládních organizací v U.S.A. (US Geological Survey) 2. Druhé období (polovina 70.let - počátek 80.let) Ujednocení pokusů a činností na lokální úrovni 3. Třetí období (80. léta) Komercializace 4. Čtvrté období (90. léta) Velký rozvoj uživatelské základny Počátky standardizace, OpenGIS (nyní OGC) 5. Páté období (konec 90.let až po současnost) Internetové technologie Cloudové technologie,... 4/21

Kořeny GIS 1. Polovina 18. století rozvoj kartografických technik Podrobná mapování na geodetický základech Mapa Francie (1746) (zdroj: Wikimedia Commons) 5/21

Kořeny GIS 1. Polovina 18. století rozvoj kartografických technik Podrobná mapování na geodetický základech rozvoj matematických a statistických technik Teorie čísel pravděpodobnosti Pierre de Fermat a Blaise Pascal (1654) Statistika jako vědecký obor Christiaan Huygens Jacob Bernoulli (Ars Conjectandi) a Abraham de Moivre (The Doctrine of Chances) pracují se statistikou jako s matematickým oborem Rozvoj matematické teorie - teorie chyb (Roger Cotes, 1722) Metoda nejmenších čtverců pro minimalizaci chyb v měření dat byla publikována nezávisle Adrienem-Marie Legendrem (1805), Robertem Adrainem (1808) a Carlem Friedrichem Gaussem (1809) 2. Konec 40. let 20. století 3. 50., 60. léta 20. století 5/21

Historie a kor eny GIS Související obory Struktura GIS Prostor Kor eny GIS 1. Polovina 18. století 2. Konec 40. let 20. století První poc ítac e (0. generace) První digitální poc ítac Zuse Z3 (1941) (zdroj: Wikimedia Commons) 3. 50., 60. léta 20. století 5/21

Historie a kor eny GIS Související obory Struktura GIS Prostor Kor eny GIS 1. Polovina 18. století 2. Konec 40. let 20. století 3. 50., 60. léta 20. století rozvoj kreslících (zobrazovacích) systému rozvoj analyticky orientovaných systému (nástroje prostorových analýz) rozvoj systému pro statistické zpracování (databáze) MWOC 5/21

Historie vývoje GIS 1. První (pionýrské) období (počátek 60.let - polovina 70.let) Vliv průkopnických osobností, universit a vládních organizací v U.S.A. (US Geological Survey) Pokrok v teorii strukturování a analýz dat 2. Druhé období (polovina 70.let - počátek 80.let) Ujednocení pokusů a činností na lokální úrovni 3. Třetí období (80. léta) Iniciativa soukromých prodejců SW GIS do státní správy a soukromých společností (komercializace) 4. Čtvrté období (90. léta) Velký rozvoj uživatelské základny Počátky standardizace, OpenGIS (nyní OGC) 5. Páté období (konec 90.let až po současnost) Internetové technologie Cloudové technologie 6/21

Historie vývoje GIS 1. První (pionýrské) období (počátek 60.let - polovina 70.let) Vliv průkopnických osobností, universit a vládních organizací v U.S.A. (US Geological Survey) Pokrok v teorii strukturování a analýz dat 2. Druhé období (polovina 70.let - počátek 80.let) Ujednocení pokusů a činností na lokální úrovni 3. Třetí období (80. léta) Iniciativa soukromých prodejců SW GIS do státní správy a soukromých společností (komercializace) 4. Čtvrté období (90. léta) Velký rozvoj uživatelské základny Počátky standardizace, OpenGIS (nyní OGC) 5. Páté období (konec 90.let až po současnost) Internetové technologie Cloudové technologie 6/21

Historie vývoje GIS 1. První (pionýrské) období (počátek 60.let - polovina 70.let) Vliv průkopnických osobností, universit a vládních organizací v U.S.A. (US Geological Survey) Pokrok v teorii strukturování a analýz dat 2. Druhé období (polovina 70.let - počátek 80.let) Ujednocení pokusů a činností na lokální úrovni 3. Třetí období (80. léta) Iniciativa soukromých prodejců SW GIS do státní správy a soukromých společností (komercializace) 4. Čtvrté období (90. léta) Velký rozvoj uživatelské základny Počátky standardizace, OpenGIS (nyní OGC) 5. Páté období (konec 90.let až po současnost) Internetové technologie Cloudové technologie 6/21

Historie vývoje GIS PC ARC/INFO (1986) (zdroj: Esri History) 6/21

Historie a kor eny GIS Související obory Struktura GIS Prostor Historie vývoje GIS Programátor systému GRASS Dave Gerdes USA-CERL pr ed poc ítac em Compaq 386 na který portoval GRASS 3.0 (1988) (zdroj: Early GRASS Community Views on FOSS) 6/21

Historie vývoje GIS The GRASS Story USA-CERL (1987) http://youtu.be/u3hf0qi4jlc 6/21

Historie vývoje GIS 1. První (pionýrské) období (počátek 60.let - polovina 70.let) Vliv průkopnických osobností, universit a vládních organizací v U.S.A. (US Geological Survey) Pokrok v teorii strukturování a analýz dat 2. Druhé období (polovina 70.let - počátek 80.let) Ujednocení pokusů a činností na lokální úrovni 3. Třetí období (80. léta) Iniciativa soukromých prodejců SW GIS do státní správy a soukromých společností (komercializace) 4. Čtvrté období (90. léta) Velký rozvoj uživatelské základny Počátky standardizace, OpenGIS (nyní OGC) 5. Páté období (konec 90.let až po současnost) Internetové technologie Cloudové technologie 6/21

Historie vývoje GIS 1. První (pionýrské) období (počátek 60.let - polovina 70.let) Vliv průkopnických osobností, universit a vládních organizací v U.S.A. (US Geological Survey) Pokrok v teorii strukturování a analýz dat 2. Druhé období (polovina 70.let - počátek 80.let) Ujednocení pokusů a činností na lokální úrovni 3. Třetí období (80. léta) Iniciativa soukromých prodejců SW GIS do státní správy a soukromých společností (komercializace) 4. Čtvrté období (90. léta) Velký rozvoj uživatelské základny Počátky standardizace, OpenGIS (nyní OGC) 5. Páté období (konec 90.let až po současnost) Internetové technologie Cloudové technologie 6/21

Obsah Historie a kořeny GIS Související obory Struktura GIS Reprezentace geodat Prostor Metrika 7/21

Obory formující GIS 8/21

Obory formující GIS CAM (Computer Aided Mapping) počítačová kartografie 8/21

Obory formující GIS DBMS (DataBase Management System) systém řízení báze dat 8/21

Obory formující GIS CAD (Computer Aided Design) počítačové projektování 8/21

Obory formující GIS DPZ (Remote Sensing) dálkový průzkum Země 8/21

Další související obory Geografie Geologie Územní plánování Kartografie Geodézie Fotogrammetrie Pozemkové úpravy Hydrologie... 9/21

Obsah Historie a kořeny GIS Související obory Struktura GIS Reprezentace geodat Prostor Metrika 10/21

Strukturální složky Hardware Software Geodata Uživatel, operátor Struktura GIS Funkční komponenty Sběr geodat Správa geodat Analýza a modelování Vizualizace, kartografie 11/21

Strukturální složky Hardware Software Geodata Uživatel, operátor Struktura GIS Funkční komponenty Sběr geodat Správa geodat Analýza a modelování Vizualizace, kartografie 11/21

Strukturální složky Hardware Software Geodata Uživatel, operátor Struktura GIS Funkční komponenty Sběr geodat Správa geodat Analýza a modelování Vizualizace, kartografie 11/21

Obsah Historie a kořeny GIS Související obory Struktura GIS Reprezentace geodat Prostor Metrika 12/21

Rastrová data Vektorová data Reprezentace geodat 13/21

Rastrová data Reprezentace geodat Vektorová data 13/21

Rastrová data Vektorová data Reprezentace geodat 13/21

Obsah Historie a kořeny GIS Související obory Struktura GIS Reprezentace geodat Prostor Metrika 14/21

Reprezentace prostoru Soubor ploch s definovanými vlastnostmi Absolutní prostor Spojitě modelovaný soubor polí Platí pro všechny objekty neexistuje část prostoru, o kterém by nebyly informace 15/21

Reprezentace prostoru Soubor objektů s prostorovými vlastnostmi Relativní prostor Množina prostorově definovaných diskrétních objektů 15/21

Definice prostorových vztahů Znamená vymezit jeho: geometrii a topologii... a definovat souřadnicový systém tak, aby: 1. definice polohy musí být jednoznačná, 2. definici polohy musí být kvalifikovatelná (měřitelná), 3. to vyžaduje definici metriky (umožňuje měřit vzdálenosti). 16/21

Definice prostorových vztahů Znamená vymezit jeho: geometrii a topologii... a definovat souřadnicový systém tak, aby: 1. definice polohy musí být jednoznačná, 2. definici polohy musí být kvalifikovatelná (měřitelná), 3. to vyžaduje definici metriky (umožňuje měřit vzdálenosti). 16/21

Obsah Historie a kořeny GIS Související obory Struktura GIS Reprezentace geodat Prostor Metrika 17/21

Metrika modelu Modelování prostoru soubor pravidel pro určení nejmenší hodnoty na jakou je v modelu možno rozlišit dva stavy dané proměnné v matematice soubor pravidel pro určení vzdálenosti mezi dvěma body Druhy modelů: Eukleidovský prostor Jednoznačná lokalizace objektů Definování tvarů Měření vzdáleností a úhlů mezi objekty Metrický prostor Měření vzdálenosti na základě dané metriky Topologický prostor Topologické vztahy Nemusí mít metriku Množinový prostor Množinový přístup k objektům (členství, průnik,... ) 18/21

Metrika modelu Modelování prostoru soubor pravidel pro určení nejmenší hodnoty na jakou je v modelu možno rozlišit dva stavy dané proměnné v matematice soubor pravidel pro určení vzdálenosti mezi dvěma body Druhy modelů: Eukleidovský prostor Jednoznačná lokalizace objektů Definování tvarů Měření vzdáleností a úhlů mezi objekty Metrický prostor Měření vzdálenosti na základě dané metriky Topologický prostor Topologické vztahy Nemusí mít metriku Množinový prostor Množinový přístup k objektům (členství, průnik,... ) 18/21

Metrika modelu Modelování prostoru soubor pravidel pro určení nejmenší hodnoty na jakou je v modelu možno rozlišit dva stavy dané proměnné v matematice soubor pravidel pro určení vzdálenosti mezi dvěma body Druhy modelů: Eukleidovský prostor Jednoznačná lokalizace objektů Definování tvarů Měření vzdáleností a úhlů mezi objekty Metrický prostor Měření vzdálenosti na základě dané metriky Topologický prostor Topologické vztahy Nemusí mít metriku Množinový prostor Množinový přístup k objektům (členství, průnik,... ) 18/21

Metrika modelu Modelování prostoru soubor pravidel pro určení nejmenší hodnoty na jakou je v modelu možno rozlišit dva stavy dané proměnné v matematice soubor pravidel pro určení vzdálenosti mezi dvěma body Druhy modelů: Eukleidovský prostor Jednoznačná lokalizace objektů Definování tvarů Měření vzdáleností a úhlů mezi objekty Metrický prostor Měření vzdálenosti na základě dané metriky Topologický prostor Topologické vztahy Nemusí mít metriku Množinový prostor Množinový přístup k objektům (členství, průnik,... ) 18/21

Metrika modelu Modelování prostoru soubor pravidel pro určení nejmenší hodnoty na jakou je v modelu možno rozlišit dva stavy dané proměnné v matematice soubor pravidel pro určení vzdálenosti mezi dvěma body Druhy modelů: Eukleidovský prostor Jednoznačná lokalizace objektů Definování tvarů Měření vzdáleností a úhlů mezi objekty Metrický prostor Měření vzdálenosti na základě dané metriky Topologický prostor Topologické vztahy Nemusí mít metriku Množinový prostor Množinový přístup k objektům (členství, průnik,... ) 18/21

Geometrie Geometrie Zabývá se tvarem a polohou objektů a jejich rozměry Založena na neměnnosti (invarianci) Soubor všech transformací, které zachovávají vzdálenost mezi dvěma body 19/21

Metrický prostor Množina bodů S je metrickým prostorem, jestliže existuje vzdálenost, která dává pro uspořádané páry elementů (s, t) z množiny S hodnoty vzdáleností d s,t, pro které platí: 1. pro s t platí d s,t > 0 2. pro s = t platí d s,t = 0 3. vzdálenost je symetrická d s,t = d t,s 4. pro s t v platí d s,v + d t,v > d s,t 20/21

Metrický prostor Množina bodů S je metrickým prostorem, jestliže existuje vzdálenost, která dává pro uspořádané páry elementů (s, t) z množiny S hodnoty vzdáleností d s,t, pro které platí: 1. pro s t platí d s,t > 0 2. pro s = t platí d s,t = 0 3. vzdálenost je symetrická d s,t = d t,s 4. pro s t v platí d s,v + d t,v > d s,t 20/21

Metrický prostor Množina bodů S je metrickým prostorem, jestliže existuje vzdálenost, která dává pro uspořádané páry elementů (s, t) z množiny S hodnoty vzdáleností d s,t, pro které platí: 1. pro s t platí d s,t > 0 2. pro s = t platí d s,t = 0 3. vzdálenost je symetrická d s,t = d t,s 4. pro s t v platí d s,v + d t,v > d s,t 20/21

Metrický prostor Množina bodů S je metrickým prostorem, jestliže existuje vzdálenost, která dává pro uspořádané páry elementů (s, t) z množiny S hodnoty vzdáleností d s,t, pro které platí: 1. pro s t platí d s,t > 0 2. pro s = t platí d s,t = 0 3. vzdálenost je symetrická d s,t = d t,s neplatí např. v případě sítě silnic a jednosměrek cesta z A B: AB cesta z B A: BCDA 4. pro s t v platí d s,v + d t,v > d s,t 20/21

Metrický prostor Množina bodů S je metrickým prostorem, jestliže existuje vzdálenost, která dává pro uspořádané páry elementů (s, t) z množiny S hodnoty vzdáleností d s,t, pro které platí: 1. pro s t platí d s,t > 0 2. pro s = t platí d s,t = 0 3. vzdálenost je symetrická d s,t = d t,s 4. pro s t v platí d s,v + d t,v > d s,t 20/21

Topologie Topologie Studium formy Vědecká disciplína, která je součástí geometrie a zabývá se těmi geometrickými vlastnostmi, které se při geometrických transformacích nemění Geometrie relativní prostorové polohy Sedm mostů města Královce 21/21