Jednoosá tahová zkouška betonářské oceli

Transkript

1 Přednáška 06 epružné chování materiálu Ideálně pružnoplastický model Plastická analýza průřezu ohýbaného prutu Mezní plastický stav konstrukce Plastický kloub Interakční diagram, M Příklady Copyright (c) 011 Vít Šmilauer Czech Technical University in Prague, Faculty of Civil Engineering, Department of Mechanics, Czech Republic Permission is granted to copy, distribute and/or modify this document under the terms of the GU Free Documentation License, Version 1. or any later version published by the Free Software Foundation; with no Invariant Sections, no Front-Cover Texts, and no Back-Cover Texts. A copy of the license is included in the section entitled "GU Free Documentation License" found at 1

2 Jednoosá tahová zkouška betonářské oceli Měkká betonářská ocel R10 505, 1 mm U... mez úměrnosti =E Konvenční napětí (konstantní průřezová plocha) E Youngův modul pružnosti 1 Pružnoplastické chování se zpevněním E... mez pružnosti fy mez kluzu Ocel se stává plastickou. fu mez pevnosti Maximální přenos napětí. Dle klasifikace oceli R jsou požadavky fyk=90 MPa a fuk=550 MPa. Foto a data: A. Kotlánová, TÜV ORD Czech, s. r. o

3 Jednoosé tahové zkoušky konstrukčních ocelí Data převzaty od V. Rödera, VUT v Brně 3

4 Jednoosá tahová zkouška hliníku U materiálů s nevýraznou mezí kluzu se určí smluvní mez kluzu pro vysokopevnostní oceli odpovídá deformaci 10 3 Konvenční napětí (konstantní průřezová plocha)

5 Trojbodový ohyb cementová pasta Těleso 1x1x80 mm, zářez 0% výšky Zatížení řízeno posunem, pevnost v tlaku 10 15x vyšší než pevnost v tahu Data od autora, P. Hlaváčka a P. Padevěta, ČVUT v Praze, Fakulta stavební 5

6 Modely nepružného chování materiálu Ideálně tuhoplastický model Ideálně pružnoplastický model Tuhoplastický model s lineárním zpevněním Pružnoplastický model s lineárním zpevněním 6

7 Modely nepružného chování materiálu Model poškození s lineárním změkčením Pružnoplastický model se změkčením Model poškození s exponenciálním změkčením 7

8 Ideálně pružnoplastický model Prandtlův diagram e Rozklad deformace ε=ε e ε p p Upravený Hookeův zákon σ= E εe =E (ε ε p ) 0=fy 0=fy p e Vývoj plastické deformace σ0 < σ< σ 0 ε p se nemění σ=σ 0 ε p roste σ= σ 0 ε p klesá σ <σ 0 σ >σ 0 nelze 0=fy 8

9 Pružnoplastický materiál ve výpočtu Deformace styčníku Mez kluzu 0 MPa 9

10 Simulace ohybu s pružnoplastickým materiálem Konzola délky 3 m, řez 0.13 m od vetknutí. Dochází k posunu neutrální osy. Bernoulli avierova hypotéza je stále dobrou aproximací pro posuny u. Elastický stav Elastoplastické stavy Průřez je blízký meznímu plastickému stavu 10

11 Pružnoplastický ohyb analýza průřezu Mezní elastický stav obdélníkového průřezu h=hel eutrální osa T Mel mezní elastický moment 0= 0 / E b d = 0 0 bh M el= 0 W = 0, = 6 h d el Pro mezní elastický moment rozhoduje menší z Weld či Welh, tzn. průřezový modul ke vzdálenějším vláknům. 11

12 Pružnoplastický ohyb analýza průřezu Elastoplastický stav část průřezu plastizuje Obvykle dvě neznámé poloha.o. a Melpl - 1-0= 0 / E 1 h hel eutrální osa, obecně dojde k jejímu posunu 0 b Melpl elastoplastický moment d = 0 0 bh bhel M elpl =W elpl 0= 0, = 1 h el ejvětší deformace x =0 x da=0 A = - M elpl = x z da A 1

13 Pružnoplastický ohyb analýza průřezu Mezní plastický stav celý průřez plastizuje Obvykle dvě neznámé poloha.o. a Mpl Mpl plastický moment h A- A eutrální osa, obecně dojde k jejímu posunu b d = 0 ejvětší deformace bh M pl =W pl 0 = 0, x =0 x da=0, 0 = 0 A = A A M pl = x z da A M el M elpl M pl 13

14 Příklad určete Mel a Mpl pro 0=±50 MPa Těžiště 00 mm 50 y 50 MPa - Mel A A -3.O. Mpl A z 350 mm A=0,0375 m Iy=,5315e m Iy M el= 0 zh M el=636,1 km MPa - = -0 A- -3= -0 A -3.O mm 175 mm MPa x= mm = 0 A A1 50 MPa 1 = 0 A 1 Výpočet momentu k hornímu líci: - 0 = 0 A = A- =0,01875 m x =0,175 m - =,5 M -3=,1875 M =0,315 M 1 =,375 M M pl =,5 0,05,1875 0,1375 0,315 0,375,375 0,75 =91,1 km 1

15 Plastická rezerva průřezu M pl 0 W pl W pl = = M el 0 W el W el Válcované profily IP, IPE tf d h d b W min el bh = bh W pl = 6 W pl =,33 W el h tw b b bh 6 b d 3 b t w h 3 6d d 6 bh twh b t f d t f 1,698 1,5 1,15 d

16 Pružnoplastický ohyb analýza nosníku h= 0 bh M el= 0 6 M el L bh F el = M el = 0 L L 6 x F el Mezní elastický stav h=hel Mel Mpl b d = 0 Mez kluzu dosažena na nosníku 16

17 Pružnoplastický ohyb analýza nosníku Elastoplastický stav bh bh M elpl = 0 L L 1 L Mel Mpl Mez kluzu dosažena na nosníku x0 M elpl bh M el= 0 6 F elpl h= 0 F elpl = x el h hel d = 0 bh bhel M elpl = 0 1 F elpl M el M el= x 0, x 0= F elpl 17

18 Pružnoplastický ohyb analýza nosníku Mezní plastický stav bh M pl = 0 L L Ah L F pl bh 6 bh M pl = 0 M el= 0 Mel Mpl Mez kluzu dosažena na nosníku Tvar plastického kloubu x0 M pl A F pl = x h= 0 d = 0 b bh 0 6 F pl M el L M el= x 0, x 0= = = F pl 3 bh L 0 Plastický kloub funguje podobně jako vložený kloub. Výsledkem je staticky přeurčitá konstrukce (kinematický mechanismus). 18

19 Výpočet mezního zatížení na konstrukci Při daném (známém) kinematickému mechanismu kolapsu umíme určit maximální zatížení. Použijeme momentové podmínky rovnováhy. F pl L F pl F pl L =M pl M pl F pl = L F pl Mpl Mpl 19

20 Mezní plastický stav při kombinaci ohybu s tahem h= 0 A- - = 0 b h h h h h h r= = M - h Těžišťová osa h h r = h = 0 b h A d = 0 b - = = 0 b h h h h= 0 b h h h = 0 b h h h h h M = r r = 0 b h h - - M = 0 b h h h h h M = 0 b 0 b 0 b [ ][ [ ] h M = 0 b 0 b M =1, M pl 0 b M pl ] =M pl 0b M =1 M pl pl 0

21 Mezní plastické stavy při ohybu s tahem/tlakem Mpl Tah a kladný ohyb Tlak a kladný ohyb Tlak a záporný ohyb pl Tah a záporný ohyb M =1 M pl pl M =1 M pl pl Mpl pl M M =1 M pl pl Zde uvedené plastické stavy platí pro obdélníkový průřez 1

22 Interakční diagram pro obdélníkový průřez Mezní elastický stav M Mezní plastický stav Mpl Mel M =1 M el pl pl Tlak a kladný ohyb Tah a kladný ohyb Tlak a záporný ohyb Tah a záporný ohyb M =1 M pl pl pl Mel Mpl

23 1 Pa.O. 0,165.O. 0,035 1 Pa 0,15 0,0.O. 0,065 T 0,81 Pa 0,015 0,15 m 0,135 0,18 m 0,0 Příklad určete Wel, Welpl se zplastizovanou pásnicí, Wpl 1 Pa 1 Pa 1 Pa 1 ( 0,0 0,18 3 0,15 0,03 )0,0 0,18 0,05 0,15 0,0 0,055=,6185e-5 m 1 W del =I y / z d =1,9396 e- m 3 I y= 0,015 1 W elpl =0,0 0,15 0,09 0,015 0,0 0,15 0,0 0,05=3,8 e- m 3 3 0,165 0,015 W pl =0,0 0,00 0,15 0,0 0,05=3,95 e- m 3 W pl =1,80 W el 3

24 Otázky 1. akreslete pracovní diagramy materiálu se zpevněním a se změkčením.. Vyjádřete křivost prutu při elastoplastickém stavu. Jaká je křivost prutu při mezním plastickém stavu? 3. Jak lze snadno nalézt polohu neutrální osy při mezním plastickém momentu, pokud jsou meze kluzu v tahu i tlaku stejné?. ačrtněte tvar plastického kloubu pro I profil při tříbodovém a čtyřbodovém ohybu. 5. Jak zjistit mezní zatížení u konstrukce, kde neznáme počet a polohu plastických kloubů? 6. Může libovolná normálová síla přispívat ke zvětšení Mpl? 7. Jaký je rozdíl v mezní únosnosti čistě taženého prutu, pokud použijete teorii pevnosti a pružnoplastický materiál? Vytvořeno 03/011 v OpenOffice 3., Ubuntu 10.0, Vít Šmilauer, ČVUT. Poděkování patří zejména M. Jiráskovi za inspiraci jeho přednáškami.