IBM 00/20 Kvantové počítání Pavel Cejnar Ústav částicové a jaderné fyziky Matematicko-fyzikální fakulta UK, Praha přednáška JČMF, Praha, říjen 2018
Intel 01/20 IBM IBM Q
D Wave Piš, barde, střádej. 02/20 Zdroj: https://www.dwavesys.com/
Vratné počítání 03/20 1959: Richard Feynman pronesl přednášku There s Plenty of Room at the Bottom 1960: První úvahy o fyzikálních mezích miniaturizace výpočetních procesů 1961: Rolf Landauer ukázal, že každý ireverzibilní krok výpočtu produkuje entropii-teplo. Minimální teplo generované při vymazání 1 bitu informace: Q min = ln 2 k B T 1969: První návrh spinového počítače (kvantové vlastnosti chápány spíš jako omezení) 1973: Charles Benett předkládá koncept univerzálního reverzibilního počítače 1981: Edward Fredkin & Tommaso Toffoli demonstrují výpočetní reverzibilitu pomocí billiard ball computer Rolf Landauer (1927-1999) Charles Benett (*1934) (*1943) Edward Fredkin
Vratné počítání 03/20 1959: Richard Feynman pronesl přednášku There s Plenty of Room at the Bottom 1960: První úvahy o fyzikálních mezích miniaturizace výpočetních procesů 1961: Rolf Landauer ukázal, že každý ireverzibilní krok výpočtu produkuje entropii-teplo. Minimální teplo generované při vymazání 1 bitu informace: Q min = ln 2 k B T 1969: První návrh spinového počítače (kvantové vlastnosti chápány spíš jako omezení) 1973: Charles Benett předkládá koncept univerzálního reverzibilního počítače 1981: Edward Fredkin & Tommaso Toffoli demonstrují výpočetní reverzibilitu pomocí billiard ball computer Rolf Landauer (1927-1999) (CC) Wikimedia Charles Benett (*1934) (*1943) Edward Fredkin
Kvantový bit = qubit, Q-bit, Qbit, q-bit, qbit, kvabit 04/20 Realizace elementární jednotky informace pomocí kvantového spinu částice, např. elektronu 1
Kvantový bit = qubit, Q-bit, Qbit, q-bit, qbit, kvabit 04/20 Realizace elementární jednotky informace pomocí kvantového spinu částice, např. elektronu 1 Podle kvantového principu superpozice se Qbit může nacházet také ve stavu lineární kombinace (superpozice) obou bázových stavů: ψ = a 0 + a 1 1 a 0, a 1 C a 0 2 + a 1 2 = 1 Tento stav nemá určenou informační hodnotu. Pravděpodobnost naměření hodnot 0 a 1: P 0 = a 0 2 P 1 = a 1 2 Peter Allen
Simulace kvantových systémů 05/20 Richard Feynman (1918-88)
Simulace kvantových systémů 06/20 Příklad: N kvantových spinů Richard Feynman (1918-88) i j Počet bázových konfigurací typu 1 2 3 N d = 2 N (exponenciálně roste s N) je:
Simulace kvantových systémů 06/20 Příklad: N kvantových spinů Richard Feynman (1918-88) i j Počet bázových konfigurací typu 1 2 3 N d = 2 N (exponenciálně roste s N) Dva (nebo více) spinů se může vyskytnout v kvantově provázaném stavu, kdy neexistují stavy jednotlivých spinů ale jen stav celé dvojice, např.: ψ ij = a i j + a i j a i i + a i i a j j + a j ψ i ψ j Právě díky takovýmto stavům se kvantová mechanika nedá reprezentovat lokální teorií klasického typu (důsledek tzv. Bellových nerovností z roku 1964). je: j
Simulace kvantových systémů 07/20 APS/Alan Stonebraker John Bell (1928-90) ukázal, že popis myšlenkového experimentu EPR (Einsteina-Podolského-Rosena) pomocí libovolné lokální teorie klasického typu (lokální teorie se skrytými parametry) implikuje splnění jistých nerovností, které kvantová mechanika porušuje. Pozdější (opakované a zdokonalované) experimenty daly za pravdu kvantové mechanice
Simulace kvantových systémů 07/20 paralelní simulace kvantového systému klasickým počítačem (simulátorem) by vyžadovala nelokální interakce všech komponent, což je neproveditelné. Simulace se buď opožďuje, nebo musí být prováděna pomocí jiného kvantového systému. Odtud idea univerzálního kvantového simulátoru! APS/Alan Stonebraker John Bell (1928-90) ukázal, že popis myšlenkového experimentu EPR (Einsteina-Podolského-Rosena) pomocí libovolné lokální teorie klasického typu (lokální teorie se skrytými parametry) implikuje splnění jistých nerovností, které kvantová mechanika porušuje. Pozdější (opakované a zdokonalované) experimenty daly za pravdu kvantové mechanice
Kvantové počítače 08/20 Formální zakotvení kvantových počítačů a algoritmizace jejich činnosti 1985: Kvantový Turingův stroj 1989: Rozklad výpočtu na elementární kvantové operace Kvantový výpočet = řízená kvantová evoluce soustavy Qbitů. Skládá se ze sledu elementárních kroků. David Deutsch (*1953)
Kvantové počítače 08/20 Formální zakotvení kvantových počítačů a algoritmizace jejich činnosti David 1985: Kvantový Turingův stroj Deutsch 1989: Rozklad výpočtu na elementární kvantové operace (*1953) Kvantový výpočet = řízená kvantová evoluce soustavy Qbitů. Skládá se ze sledu elementárních kroků. 1-Qbitové operace, např.: Not Hademardova transformace 2-Qbitové operace, např.: Řízené Not (C-Not) 1 1 1 1 + 1 1 2 2 1 1 + 1 1 2 2 1 0 2 1 0 2 1 1 2 1 1 2 1 1 0 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 0 2 45
Kvantové počítače 08/20 Formální zakotvení kvantových počítačů a algoritmizace jejich činnosti David 1985: Kvantový Turingův stroj Deutsch 1989: Rozklad výpočtu na elementární kvantové operace (*1953) Kvantový výpočet = řízená kvantová evoluce soustavy Qbitů. Skládá se ze sledu elementárních kroků. 1-Qbitové operace, např.: Not Hademardova transformace 1 1 1 1 + 1 1 2 2 1 1 + 1 1 2 2 45 2-Qbitové operace, např.: Řízené Not (C-Not) 1 0 2 1 0 2 1 1 2 1 1 2 1 1 0 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 0 2 a 00 1 0 2 +a 01 0 1 1 2 +a 10 1 1 0 2 +a 11 1 1 1 2 Linearita! a 00 1 0 2 +a 01 0 1 1 2 +a 10 1 1 1 2 +a 11 1 1 0 2
Kvantové počítače 09/20 Formální zakotvení kvantových počítačů a algoritmizace jejich činnosti David 1985: Kvantový Turingův stroj Deutsch 1989: Rozklad výpočtu na elementární kvantové operace (*1953) Kvantový registr n 1 1 binární zápis čísla x H H H H ~ + 1 ~ + 1 ~ + 1 ~ + 1 kvantová superpozice všech stavů x paralelizace výpočtů se všemi hodnotami x
Kvantové počítače 09/20 Formální zakotvení kvantových počítačů a algoritmizace jejich činnosti David 1985: Kvantový Turingův stroj Deutsch 1989: Rozklad výpočtu na elementární kvantové operace (*1953) Kvantový registr n 1 1 binární zápis čísla x Výpočet hodnoty funkce f(x) H H H H ~ + 1 ~ + 1 ~ + 1 ~ + 1 kvantová superpozice všech stavů x paralelizace výpočtů se všemi hodnotami x n m U f x x y f y + f x reverzibilní realizace výpočtu funkce mod2 m
Kvantové počítače 09/20 Formální zakotvení kvantových počítačů a algoritmizace jejich činnosti David 1985: Kvantový Turingův stroj Deutsch 1989: Rozklad výpočtu na elementární kvantové operace (*1953) Kvantový registr n 1 1 binární zápis čísla x Výpočet hodnoty funkce f(x) H H H H ~ + 1 ~ + 1 ~ + 1 ~ + 1 kvantová superpozice všech stavů x paralelizace výpočtů se všemi hodnotami x n m U f x x y f y + f x reverzibilní realizace výpočtu funkce mod2 m Efektivita daného algoritmu je dána škálováním počtu elementárních operací M s počtem Qbitů N: M~exp(N) vs. M~pol(N) x
Kvantové algoritmy 10/20 První kvantové algoritmy se netýkaly simulace kvantových systémů 1992: Testování konstantnosti funkce David Deutsch, Richard Jozsa 1994: Faktorizace velkých čísel Peter Shor N = P Q prvočísla Peter Shor (*1959) Faktorizační úloha se redukuje na nalezení periody funkce f x = a x mod N, kde a < N Na obtížnosti faktorizace je postavena drtivá většina metod šifrování s veřejným klíčem (šifrování veřejným klíčem, dešifrování privátním klíčem) 1996: Prohledávání databází Lov Grover
Kvantové algoritmy 11/20 Kvantové algoritmy jsou založeny na jevu interference Obrázek: Fabrizio Logiurato/Google Earth
Kvantové algoritmy 12/20 Příklad: Deutsch-Jozsův algoritmus pro 1-bitovou funkci x = f (x) = 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 const = const 0 H H 0 => f const 1 => f = const 0 H f Jediným voláním funkce jsme schopni zjistit její globální vlastnost!
Překážka: dekoherence 13/20 Kvantové interferenční chování je citlivě závislé na interakcích s dalšími kvantovými objekty (vnějším prostředím, neměřenými stupni volnosti ) Objekt, např. atom, který monitoruje dráhu částice uvnitř přístroje (z jeho kvantového stavu se dá jednoznačně zjistit, kterou ze štěrbin částice prošla) A A B B
Překážka: dekoherence 14/20 Kvantové interferenční chování je citlivě závislé na interakcích s dalšími kvantovými objekty (vnějším prostředím, neměřenými stupni volnosti ) 1) Opravné procedury na bázi redundance, ne však prostého namnožení Qbitu tomu brání kvantový no-cloning teorém Je v principu nemožné sestrojit zařízení, které by vytvářelo 2 nebo více replik obecného (neznámého) kvantového stavu (bylo by to v rozporu s vlastnostmi kvantové dynamiky). 1995 Peter Shor, Andrew Steane Raymond Laflamme Možnost opravy obecné chyby, pokud vznikla jen na jednom (libovolném) Qbitu: 1 5 Qbitů
Překážka: dekoherence 15/20 Kvantové interferenční chování je citlivě závislé na interakcích s dalšími kvantovými objekty (vnějším prostředím, neměřenými stupni volnosti ) 2) Topologické kvantové počítání 1998, 2003: Michael Freedman, Alexej Kitaev Využití tzv. anyonů excitací s exotickými výměnnými vlastnostmi v některých 2D kondenzovaných systémech. Qbit je realizován několika (typicky 4) anyony (jejich fúze má 2 možné výsledné stavy), výpočet je zakódován do vzájemných výměn anyonů. Výsledek výpočtu závisí jen na topologických vlastnostech algoritmu, takže je stabilní vůči lokálním poruchám Field, Simula, Quantum Sci. Technol. 3 (2018) 045004
d μm Možné realizace 16/20 1 2 3 6 12 Od poloviny 90. let se objevují návrhy fyzikální implementace kvantového počítače Dva vybrané stavy atomu uvězněné ionty (de)excitované laserem Interakce atomů a záření v dutinovém rezonátoru
d μm Možné realizace 16/20 1 2 3 6 12 Od poloviny 90. let se objevují návrhy fyzikální implementace kvantového počítače Dva vybrané stavy atomu uvězněné ionty (de)excitované laserem Interakce atomů a záření v dutinovém rezonátoru Molekula se 7 qbity - jádra 13 C, 19 F Spinu elektronu, protonu, lichého jádra (s=½) jaderná magnetická rezonance
Možné realizace 17/20 1996: Seth Lloyd návrat k myšlence kvantového simulátoru: demonstrace kvantových principů, možné praktické využití v mnohočásticové fyzice (mřížové systémy, velké molekuly ) Atomy Ionty Elektrony optické mříže lineární řetízky kvantové tečky 1D dutiny 2D pasti soustavy supravodivých obvodů (SQUIDů) 2D dutiny (f) coulombické krystaly elektrony na povrchu kapalného He Georgescu, Ashhab, Nori, Rev. Mod. Phys. 86 (2014) 153
D Wave Možné realizace 17/20 1996: Seth Lloyd návrat k myšlence kvantového simulátoru: demonstrace kvantových principů, možné praktické využití v mnohočásticové fyzice (mřížové systémy, velké molekuly ) Atomy Ionty Elektrony optické mříže lineární řetízky kvantové tečky 1D dutiny T~15 mk R~μm, I~μA 2D pasti soustavy supravodivých obvodů (SQUIDů) Nb 2D dutiny (f) coulombické krystaly elektrony na povrchu kapalného He Georgescu, Ashhab, Nori, Rev. Mod. Phys. 86 (2014) 153
Možné realizace 18/20 1996: Seth Lloyd návrat k myšlence kvantového simulátoru: demonstrace kvantových principů, možné praktické využití v mnohočásticové fyzice (mřížové systémy, velké molekuly ) 2000: navrženo další paradigma kvantového počítání adiabatické kvantové počítání Adiabatický kvantový počítač připomíná klasický analogový počítač, ale je polynomiálně ekvivalentní s hradlovým modelem kvantového počítače. Systém (např. mříž vzájemně interagujících kvantových spinů v silném vnějším magnetickém poli) je zchlazen na T 0. Pak je adiabatickým způsobem (velmi pomalu!) vypínáno pole. Při dostatečně pomalé změně systém zůstává ve svém nejnižším (základním) energetickém stavu, který nese informaci o všech spin-spinových interakcích. V ní je zakódováno řešení daného problému [Farhi, Goldstone, Gutmann 2000, Albash, Lidar, Rev. Mod. Phys. 90 (2018) 015002]. Science 319 (2008) 1209
Elem.operace/krok (x10 3 ) Počet Qbitů Škálování pro kvantové výpočty v molekulové fyzice Simulace mnohočásticových systémů 19/20 molekuly 1 počet částic Asparu-Guzik, Kassal (2008) at.jádra 12 C, 16 O
Splní se Feynmanův sen? 20/20