MODELOVÁNÍ NESYMETRICKÉHO TŘÍFÁZOVÉHO VEDENÍ

VSOKÉ ČENÍ TEHNKÉ V RNĚ RNO NVERST OF TEHNOLOG FKLT ELEKTROTEHNK KOMNKČNÍH TEHNOLOGÍ ÚSTV ELEKTROENERGETK FLT OF ELETRL ENGNEERNG ND OMMNTON DEPRTMENT OF ELETRL POWER ENGNEERNG MODELOVÁNÍ NESMETRKÉHO TŘÍFÁOVÉHO VEDENÍ DPLOMOVÁ PRÁE MSTER S THESS TOR PRÁE THOR c. RENÉ VÁPENÍK RNO 9

LENČNÍ SMLOV POSKTOVNÁ K VÝKON PRÁV ŢÍT ŠKOLNÍ DÍLO uzavřená mezi smluvními stranami:. Pan Jméno a příjmení: René Vápeník ytem: Komenského 46, 6 Příbram V Narozen/a datum a místo: 3.5.97 v Příbrami dále jen autor. Vysoké učení technické v rně Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, se sídlem Údolní /53, 6 rno, a jejímţ jménem jedná na základě písemného pověření děkanem fakulty: doc. ng. Petr Toman, Ph.D. dále jen nabyvatel Čl. Specifikace školního díla. Předmětem této smlouvy je vysokoškolská kvalifikační práce VŠKP: disertační práce diplomová práce bakalářská práce jiná práce, jejíţ druh je specifikován jako. dále jen VŠKP nebo dílo Název VŠKP: Vedoucí/ školitel VŠKP: Ústav: Modelování nesymetrického třífázového vedení Doc. ng. Petr Toman, Ph.D. Ústav elektroenergetiky Datum obhajoby VŠKP: VŠKP odevzdal autor nabyvateli v * : tištěné formě počet exemplářů elektronické formě počet exemplářů * hodící se zaškrtněte

. utor prohlašuje, ţe vytvořil samostatnou vlastní tvůrčí činností dílo shora popsané a specifikované. utor dále prohlašuje, ţe při zpracovávání díla se sám nedostal do rozporu s autorským zákonem a předpisy souvisejícími a ţe je dílo dílem původním. 3. Dílo je chráněno jako dílo dle autorského zákona v platném znění. 4. utor potvrzuje, ţe listinná a elektronická verze díla je identická. Článek dělení licenčního oprávnění. utor touto smlouvou poskytuje nabyvateli oprávnění licenci k výkonu práva uvedené dílo nevýdělečně uţít, archivovat a zpřístupnit ke studijním, výukovým a výzkumným účelům včetně pořizovaní výpisů, opisů a rozmnoţenin.. Licence je poskytována celosvětově, pro celou dobu trvání autorských a majetkových práv k dílu. 3. utor souhlasí se zveřejněním díla v databázi přístupné v mezinárodní síti ihned po uzavření této smlouvy rok po uzavření této smlouvy 3 roky po uzavření této smlouvy 5 let po uzavření této smlouvy let po uzavření této smlouvy z důvodu utajení v něm obsaţených informací 4. Nevýdělečné zveřejňování díla nabyvatelem v souladu s ustanovením 47b zákona č. / 998 Sb., v platném znění, nevyţaduje licenci a nabyvatel je k němu povinen a oprávněn ze zákona. Článek 3 ávěrečná ustanovení. Smlouva je sepsána ve třech vyhotoveních s platností originálu, přičemţ po jednom vyhotovení obdrţí autor a nabyvatel, další vyhotovení je vloţeno do VŠKP.. Vztahy mezi smluvními stranami vzniklé a neupravené touto smlouvou se řídí autorským zákonem, občanským zákoníkem, vysokoškolským zákonem, zákonem o archivnictví, v platném znění a popř. dalšími právními předpisy. 3. Licenční smlouva byla uzavřena na základě svobodné a pravé vůle smluvních stran, s plným porozuměním jejímu textu i důsledkům, nikoliv v tísni a za nápadně nevýhodných podmínek. 4. Licenční smlouva nabývá platnosti a účinnosti dnem jejího podpisu oběma smluvními stranami. V rně dne:. Nabyvatel utor

ibliografická citace práce: VÁPENÍK, R. Modelování nesymetrického třífázového vedení. Diplomová práce.rno: Ústav elektroenergetiky FEKT VT v rně, 9, 98 stran. Prohlašuji, ţe jsem svou diplomovou práci vypracoval samostatně a pouţil jsem pouze podklady literaturu, projekty, SW atd. uvedené v přiloţeném seznamu. ároveň bych na tomto místě chtěl poděkovat vedoucímu diplomové práce doc. ng. Petru Tomanovi, Ph.D. za cenné rady a připomínky k mé práci.

VSOKÉ ČENÍ TEHNKÉ V RNĚ Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Ústav elektroenergetiky Diplomová práce Modelování nesymetrického třífázového vedení c. René Vápeník vedoucí: doc. ng. Petr Toman, Ph.D. Ústav elektroenergetiky, FEKT VT v rně, 9 rno

RNO NVERST OF TEHNOLOG Faculty of Electrical Engineering and ommunication Department of Electrical Power Engineering Master s Thesis Modellink of three phase asymmetric power line by c. René Vápeník Supervisor: doc. ng. Petr Toman, Ph.D. rno niversity of Technology, 9 rno

bstrakt 9 STRKT Předmětem diplomové práce je vytvoření a popis matematického modelu třífázového nesouměrného vedení a návrh výpočtu chodu třífázové sítě při různých stavech. Součástí je i vytvoření programu v PHP, který by tento matematický model pouţíval k výpočtům chodu třífázové sítě. Součástí práce je odvození matic elementárních multibranů a jejich sériovým řazení odvození sloţitějších multibranů, které lze vyuţít pro náhradu soustředěných parametrů prvků vedení. KLÍČOVÁ SLOV: Nesouměrné třífázové vedení, multibrany, přenosové matice multibranů, sériové a paralelní řazení multibranů, zkraty v třífázové nesouměrné soustavě

bstract STRT The subject of the thesis is creation and description of mathematical model of three-phase asymmetric power line and proposal for three-phase operation calculating of the power network by variet aspects. nother component is the creation of a program in PHP, which would use this mathematical model for the calculation of the three-phase operation of the power network. Part of this work deals with derivation of matrices of elementary multipoles and their serial ordering derive complex multipoles that can be use for concentrated parameters compensation of the power lines. KE WORDS: symmetric three-phase power line, multipoles, transfer matrices of mutipoles, series and parallel sort of multipoles, shorts circuit in threephase asymmetric power system.

Seznam obrázků SENM ORÁKŮ Obr. - Fázorový diagram []. Obr. - Časový průběh souměrné trojfázové soustavy [] Obr. -3 Spojení do hvězdy a jeho topografický fázorový diagram 3 Obr. -4 Souměrná soustava napětí se zátěží zapojenou do hvězdy 4 Obr. -5 Lineární dvojbran 5 Obr. -6 Lineární dvojbran s jedním podélným prvkem 6 Obr. -7 Lineární dvojbran s příčným prvkem. 7 Obr. -8 Lineární dvojbran bez prvku 8 Obr. -9 Lineární dvojbran s krátkým spojením výstupních svorek. 9 Obr. 3- Příklad náhrady trojfázového vedení prvky se soustředěnými parametry 35 Obr. 4- Fázorový diagram []. 36 Obr. 4- Časový průběh nesouměrné trojfázové soustavy []. 36 Obr. 4-3 Nesouměrná soustava napětí se zátěží zapojenou do hvězdy 37 Obr. 4-4 Nesouměrná soustava napětí se zátěží zapojenou do hvězdy bez středního vodiče 37 Obr. 4-5 Fázorový diagram obvodu dle obr. 4.4 38 Obr. 4-6 Lineární multibran 39 Obr. 4-7 Lineární multibran s podélnými impedancemi jednotlivých pracovních vodičů 4 Obr. 4-8 Lineární multibran s příčnými admitancemi fázových vodičů proti střednímu vodiči 4 Obr. 4-9 Lineární multibran s admitancemi mezi fázovými vodiči Obr. 4- Lineární multibran s admitancemi mezi pracovními vodiči a zemí. 46 Obr. 4- droj napětí s uzlem uzemněným přes impedanci. 48 Obr. 4- Lineární multibran s činným odporem mezi středním vodičem a zemí 54 Obr. 5- Jednofázový zkrat N. 6 Obr. 5- Jednofázový zemní zkrat E 63 Obr. 5-3 Dvoufázový izolovaný zkrat. 65 Obr. 5-4 Dvoufázový zkrat N 67 Obr. 5-5 Dvoufázový zemní zkrat - E. 69 Obr. 5-6 Trojfázový izolovaný zkrat -. 7 Obr. 5-7 Trojfázový zemní zkrat N - E 7 Obr. 5-8 Trojfázový zemní zkrat E 74 Obr. 6- Schéma pro výpočet příkladu. 79 Obr. 6- měna napětí při dvoufázovém izolovaném zkratu. 84

Seznam obrázků Obr. 7- Snímek úvodní obrazovky 85 Obr. 7- Snímek obrazovky zadání parametrů. 85 Obr. 7-3 Snímek obrazovky parametry na konci vedení. 86

Seznam tabulek 3 SENM TLEK Tab. - Elementární dvojbrany a jejich přenosové matice Tab. 8- Rovnice pro zvláštní případy chodu trojfázové nesouměrné soustavy. 89 Tab. 8- Rovnice pro výpočty jednofázových zkratů trojfázové nesouměrné soustavy. 89 Tab. 8-3 Rovnice pro výpočty dvoufázových zkratů trojfázové nesouměrné soustavy 9 Tab. 8-4 Rovnice pro výpočty trojfázových zkratů trojfázové nesouměrné soustavy 9

Seznam symbolů a zkratek 4 SENM SMOLŮ KRTEK písmenné označení první fáze mpér, jednotka proudu písmenné označení druhé fáze kapacitní susceptance písmenné označení třetí fáze E písmenné označení země HTML Hyper Text Markup Language G konduktivita '' k - zkratový proud L indukčnost MV Megavoltampér N písmenné označení středního vodiče, resp. uzlu zdroje PHP Hypertext Preprocessor R rezistance R přechodový odpor uzemnění V Volt, jednotka napětí WWW -World Wide Web c součinitel napětí k kiloampér kv - kilovolt l délka nn nízké napětí s průřez vodiče t čas vn vysoké napětí vvn velmi vysoké napětí zvn zvlášť vysoké napětí - fázor londelovy konstanty mn - prvek přenosové matice soustavy na m tém řádku a n-tém sloupci  - přenosová matice soustavy

Seznam symbolů a zkratek 5  R - redukovaná přenosová matice soustavy  - redukovaná matice přenosu pro výpočet chodu naprázdno  k - redukovaná matice přenosu pro výpočet chodu nakrátko  N - redukovaná matice přenosu pro výpočet jednofázového zkratu N  E - redukovaná matice přenosu pro výpočet jednofázového zemního zkratu E  - redukovaná matice přenosu pro výpočet dvoufázového zkratu  - redukovaná matice přenosu pro výpočet třífázového zkratu  N - redukovaná matice přenosu pro výpočet dvoufázového zkratu N  E - redukovaná matice přenosu pro výpočet dvoufázového zemního zkratu E 3k - redukovaná matice přenosu pro výpočet třífázového zkratu E 4k - redukovaná matice přenosu pro výpočet třífázového zkratu N E - fázor londelovy konstanty - fázor londelovy konstanty D - fázor londelovy konstanty D Ê - jednotková matice K - přenosová matice dvojbranu s výstupem spojeným nakrátko - fázor proudu ve fázi v měřítku efektivních hodnot - fázor proudu ve fázi na vstupu do multibranu v měřítku efektivních hodnot - fázor proudu ve fázi na výstupu z multibranu v měřítku efektivních hodnot - fázor proudu ve fázi v měřítku efektivních hodnot - fázor proudu ve fázi na vstupu do multibranu v měřítku efektivních hodnot - fázor proudu ve fázi na výstupu z multibranu v měřítku efektivních hodnot - fázor proudu ve fázi v měřítku efektivních hodnot - fázor proudu ve fázi na vstupu do multibranu v měřítku efektivních hodnot - fázor proudu ve fázi na výstupu z multibranu v měřítku efektivních hodnot E - fázor proudu tekoucí zemí v měřítku efektivních hodnot N - fázor proudu ve středním vodiči v měřítku efektivních hodnot

Seznam symbolů a zkratek 6 - fázor proudu ve středním vodiči na vstupu do multibranu v měřítku efektivních hodnot - fázor proudu ve středním vodiči na výstupu z multibranu v měřítku efektivních hodnot - fázor proudu na vstupu dvojbranu v měřítku efektivních hodnot - fázor proudu na výstupu dvojbranu v měřítku efektivních hodnot Î - matice proudu na výstupu multibranu Î - matice proudu na výstupu multibranu R - přenosová matice činných odporů '' S k - zkratový výkon soustavy T - přenosová matice ve tvaru T článku - fázor napětí ve fázi v měřítku efektivních hodnot - fázor napětí ve fázi v měřítku efektivních hodnot - fázor napětí ve fázi v měřítku efektivních hodnot - fázor napětí uzlu zdroje proti referenčnímu uzlu v měřítku efektivních hodnot - fázor sdruţeného napětí mezi fázemi a v měřítku efektivních hodnot - fázor sdruţeného napětí mezi fázemi a v měřítku efektivních hodnot - fázor sdruţeného napětí mezi fázemi a v měřítku efektivních hodnot - modul napětí ve fázi v měřítku efektivních hodnot - modul sdruţeného napětí mezi fázemi a v měřítku efektivních hodnot - fázor napětí ve fázi na vstupu multibranu v měřítku efektivních hodnot - fázor napětí ve fázi na výstupu multibranu v měřítku efektivních hodnot - fázor napětí ve fázi na vstupu multibranu v měřítku efektivních hodnot - fázor napětí ve fázi na výstupu multibranu v měřítku efektivních hodnot - fázor napětí ve fázi na vstupu multibranu v měřítku efektivních hodnot - fázor napětí ve fázi na výstupu multibranu v měřítku efektivních hodnot - fázor napětí středního vodiče proti zemi na vstupu multibranu v měřítku efektivních hodnot - fázor napětí středního vodiče proti zemi na výstupu multibranu v měřítku efektivních hodnot

Seznam symbolů a zkratek 7 - fázor napětí na vstupu dvojbranu - fázor napětí na výstupu dvojbranu - matice vstupních napětí multibranu - matice výstupních napětí multibranu m - modul napětí v měřítku amplitud m - modul napětí ve fázi v měřítku amplitud m - modul napětí ve fázi v měřítku amplitud m - modul napětí ve fázi v měřítku amplitud u - časově proměnné napětí ve fázi u - časově proměnné napětí ve fázi u - časově proměnné napětí ve fázi V - matice neznámých výstupních veličin X S - přenosová matice reaktance soustavy X Vx - přenosová matice podélných indukčních reaktancí x-tého vedení - admitance - příčná admitance mezi fází a zemí - příčná admitance mezi fází a - příčná admitance mezi fází a - příčná admitance mezi fází a středním vodičem - příčná admitance mezi fází a zemí - příčná admitance mezi fází a - příčná admitance mezi fází a středním vodičem - příčná admitance mezi fází a zemí - příčná admitance mezi fází a středním vodičem - příčná admitance mezi středním vodičem a zemí q - měrná admitance - přenosová matice příčné admitance

Seznam symbolů a zkratek 8 - přenosová matice příčné admitance poloviční délky vedení - - inverzní přenosová matice příčné admitance D - přenosová matice příčných admitancí mezi jednotlivými fázemi - přenosová matice příčných admitancí mezi fázemi a středním vodičem - přenosová matice příčných admitancí mezi fázemi a zemí - impedance Ẑ - přenosová matice podélné impedance Ẑ - přenosová matice podélné impedance poloviční délky vedení - impedance ve fázi - impedance ve fázi - impedance ve fázi k - měrná impedance - impedance mezi uzlem zdroje a zemí - impedance mezi referenčním uzlem a uzlem - - inverzní přenosová matice podélné impedance Ẑ - přenosová matice impedance mezi uzlem zdroje a zemí a - pomocné komplexní číslo u t - časový průběh napětí ve fázi u t - časový průběh napětí ve fázi u t - časový průběh napětí ve fázi Γ - přenosová matice dvojbranu ve tvaru Г článku Π - přenosová matice dvojbranu ve tvaru П článku - fázový posun fáze - fázový posun fáze - fázový posun fáze - úhlová rychlost - rezistivita

Obsah 9 OSH ÚVOD. MODELOVÁNÍ VEDENÍ SOČSNÝ STV.. SOMĚRNÁ TŘÍFÁOVÁ SOSTV.. DVOJRN 5 DVOJRN JEN S PODÉLNÝM PRVKEM 6 DVOJRN S PŘÍČNÝM PRVKEM7 3 DVOJRN E PSVNÍHO PRVK.8 4 DVOJRN S KRÁTKÝM SPOJENÍM N VÝSTP9.3 SÉROVÉ ŘENÍ DVOJRNŮ.3.3. NÁHRD PRMETRŮ VEDENÍ 3.3. DVOJRN VE TVR Γ ČLÁNK S PŘÍČNÝM PRVKEM N VSTP.3.3.3 DVOJRN VE TVR Γ ČLÁNK S PŘÍČNÝM PRVKEM N VÝSTP.3.3.4 DVOJRN VE TVR T ČLÁNK.3.3.5 DVOJRN VE TVR Π ČLÁNK 3.4 PRLELNÍ ŘENÍ DVOJRNŮ 33.5 SHRNTÍ 33 3 ÍL PRÁE.35 4 NÁHRD TŘÍFÁOVÉ NESOMĚRNÉ SOSTV.36 4. NESOMĚRNÁ TŘÍFÁOVÁ SOSTV 36 4. ODVOENÍ MT JEDNODHÝH MLTRNŮ.39 4 ODVOENÍ MTE PODÉLNÝH MPEDNÍ.4 4 ODVOENÍ MTE PŘÍČNÝH DMTNÍ ME FÁEM STŘEDNÍM VODČEM4 43 ODVOENÍ MTE PŘÍČNÝH DMTNÍ ME JEDNOTLVÝM FÁEM. ODVOENÍ MTE PŘÍČNÝH DMTNÍ ME FÁEM EMÍ.46 45 VÝPOČET MTE PŘÍČNÝH DMTNÍ.47 46 ODVOENÍ MTE PRO EMNĚNÍ L DROJE.48 4.3 ODVOENÍ ÁKLDNÍH MLTRNŮ.5 4.3. MLTRN PRO NÁHRD PRMETRŮ VEDENÍ.5 4.3. MLTRN VE TVR Γ ČLÁNK S PŘÍČNÝM PRVKEM N VSTP.5 4.3.3 MLTRN VE TVR Γ ČLÁNK S PŘÍČNÝM PRVKEM N VÝSTP.5 4.3.4 MLTRN VE TVR T ČLÁNK.5 4.3.5 MLTRN VE TVR Π ČLÁNK.53 4.4 POŢTÍ MLTRNŮ PRO NÁHRD JEDNOTLVÝH PRVKŮ SÍTĚ 53 4.4. MPEDNE DROJE.53 4.4. NÁHRD VEDENÍ NN 53 4.4.3 NÁHRD VEDENÍ VN, VVN VN 54 4.4.4 NÁHRD EMNĚNÍ STŘEDNÍHO VODČE 54 4.4.5 SMLE ÁTĚŢE.55 5 VÝPOČT HOD TROJFÁOVÉHO NESOMĚRNÉHO VEDENÍ.56 5. OENÝ POPS ŘEŠENÍ SOSTV ROVN.56 5. VLÁŠTNÍ PŘÍPD STÁLENÉHO HOD 58 5 HOD NPRÁDNO.58

Obsah 5 HOD NKRÁTKO.59 5.3 ŘEŠENÍ PORHOVÝH STVŮ.6 5.3. JEDNOFÁOVÉ KRT 6 5.3. DVOFÁOVÉ KRT.65 5.3.3 TROJFÁOVÉ KRT.7 5.4 STLT ŘEŠENÍ SOSTV.75 6 PŘÍKLD POŢTÍ MTEMTKÉHO MODEL76 6. VÝPOČET POMĚRŮ PŘ JEDNOFÁOVÉM KRT V SÍT TN- VEDENÍ NN 76 6 DÁNÍ 76 6 VÝPOČET.76 63 VHODNOENÍ VÝSLEDKŮ.78 6. VÝPOČET POMĚRŮ PŘ DVOFÁOVÉM OLOVNÉM KRT V SÍT TT VEDENÍ VVN 79 6 DÁNÍ 79 6 VÝPOČET.79 63 VHODNOENÍ VÝSLEDKŮ.84 7 VÝPOČETNÍ SOFTWRE 85 8 ÁVĚR.87 8. SHRNTÍ TEORETKÝH PONTKŮ PRÁE.88 8. VÝPOČETNÍ SOFTWRE.9 8.3 PŘÍNOS PRÁE MOŢNOST ROVOJE 9 POŢTÁ LTERTR.95 PŘÍLOH VÝPS FNKÍ KNHOVN OMPLEX.PHP 97

Úvod ÚVOD Vlastnosti skutečných elektrických obvodů nevyšetřujeme nikdy přímo, ale prostřednictvím jejich modelů. Předmětem této práce je návrh matematického modelu pro výpočty základních stavů nesouměrné trojfázové sítě v ustáleném stavu. Součástí řešení je i softwarová podpora řešení základních úloh chodu třífázové sítě. Tato softwarová podpora je řešena pomocí PHP skriptů umístěných na studentském webu VT rno. Pro běţného uţivatele budou přístupné pomocí www prostřednictvím prohlíţeče webových stránek. Toto řešení patří z uţivatelského hlediska mezi nejjednodušší, odpadá jakákoliv potřeba instalace software na klientský počítač, ovládání je jednoduché. Tato softwarová podpora bude prostřednictvím internetu volně přístupná širokému počtu zájemců z řad odborné veřejnosti, studentů a učňů Středních průmyslových škol a Středních odborných učilišť. MODELOVÁNÍ VEDENÍ SOČSNÝ STV V současné době se pro výpočty chodu třífázové sítě pouţívá metod, kdy se předpokládá symetrická struktura elektrického zařízení. ť je to při výpočtu chodu vedení pomocí dvojbranů a londelových konstant nebo při výpočtu zkratů metodou souměrných sloţek. Ve všech těchto případech se předpokládá souměrné vedení, tzn. vedení, které má v jednotlivých fázích stejné parametry. Ve skutečnosti ale vedení díky svému geometrickému uspořádání má v jednotlivých fázových vodičích nestejné, nesouměrné parametry.dalším předpokladem je napájení souměrným trojfázovým napětím, tedy napětím, kde mají jednotlivé fáze stejnou velikost a jsou vzájemně natočeny o úhel π/3. Součástí této práce je i vytvoření uţivatelsky jednoduché aplikace vytvořené pomocí PHP skriptů. e softwarové podpory je k dispozici řada programů např. TPDraw for Windows. Jejich ovládání i přes grafickou podporu není pro méně zasvěceného uţivatele jednoduché, dalším problémem je neexistence česká verze. Tyto sofistikované programy jsou bezesporu vhodné pro studenty Vysokých škol a jsou vhodné pro řešitele úzce specializovaných a specifických úloh. Omezení uţivatele při návrhu a řešení úloh je minimální, ale vyţaduje jiţ poměrně hluboké odborné znalosti. Oproti tomu softwarová podpora řešení úloh pomocí PHP nevyţaduje odborné znalosti, jedná se o uţivatelsky velice jednoduché řešení, které umoţňuje řešit i poměrně sloţité úlohy, ale s minimální mírou flexibility pro uţivatele. V následující části je popsána souměrná trojfázová soustava a náhrada trojfázového vedení pomocí dvojbranů. Jsou zde shrnuty základní dvojbrany nahrazující soustředěné prvky reprezentující parametry vedení. Pomocí sériového řazení základních dvojbranů jsou odvozeny sloţitější dvojbrany, které jsou běţně pouţívány při výpočtech. Jsou to dvojbrany ve tvaru Г článku s příčným prvkem na vstupu nebo na výstupu, dvojbran ve tvaru П článku a konečně dvojbran ve tvaru Т článku. Tyto dvojbrany lze samozřejmě odvodit přímo z jejich náhradního schématu aplikací Kirchhoffových zákonů. de popsaný způsob jednoduchým způsobem demonstruje princip, jaký je v další části této práce pouţit u multibranů. multibranů by odvození přenosových matic v případě sloţitějších vnitřních struktur multibranu bylo značně sloţité. rovněţ tak i neúčelné, neboť při pouţití výpočetní techniky je výhodou pouţití co nejjednodušších algoritmů, a to i za cenu zvýšení počtu početních operací.

Modelování vedení současný stav. Souměrná třífázová soustava Souměrná třífázová soustava, pouţívaná při výrobě a rozvodu elektrické energie je tvořena zdroji harmonického napětí stejného kmitočtu a amplitudy, jejichţ vzájemný posun je π/3. Pro označení jednotlivých sloţek se vţil název fáze. Pořadí napětí jak za sebou následují na časové ose nazýváme sledem fází [8]. 5 9 4 3 6 3 4 3 8 33 - - 4 7 3-3 -4.5..5. Obr. - Fázorový diagram [] Souměrnou trojfázovou soustavu tedy tvoří napětí [8] Obr. - Časový průběh souměrné trojfázové soustavy [] u u u t t t m m m sint sint 3 sintt 3. Častěji se ale vyjadřují pomocí fázorů v měřítku efektivních hodnot: m. e. e j / 3 j / 3. V této soustavě se často setkáváme s fázovým posunem π/3. Pro zjednodušení zápisu fázorů proto zavádíme pomocné komplexní číslo a e j / 3 j 3.3 Potom je a e j / 3 e j4 / 3 j 3.4

Modelování vedení současný stav 3 Platí a a a.5 Fázory souměrné trojfázové soustavy pak můţeme psát ve tvaru a a.6 Vzhledem k.5 platí a a V.7 trojfázové soustavy zapojené do hvězdy můţeme z kaţdého zdroje vyvést jeden vodič, který označujeme stejným písmenem. Vývod ze společného uzlu označujeme písmenem N a nazýváme jej středním vodičem.. V tomto uspořádání máme k dispozici dvojí druh napětí. Fázová napětí jsou napětí mezi vodiči,, a středním vodičem N. Sdruţená napětí jsou napětí mezi vodiči -, - a -. Jak je vidět z fázorového diagramu, jsou sdruţená napětí dána rozdílem napětí fázových,.8 Stejně jako pro fázová napětí, platí i pro sdruţená napětí vztah V.9 Pro vztah modulů fázových a sdruţených napětí platí vztah 3.. N N Obr. -3 Spojení do hvězdy a jeho topografický fázorový diagram

Modelování vedení současný stav 4 Souměrnou trojfázovou zátěţ představuje spotřebič, který odebírá z kaţdé fáze stejný proud a to jak do jeho velikosti, tak se stejným fázovým posunem vůči fázovému napětí. Obr. -4 Souměrná soustava napětí se zátěží zapojenou do hvězdy Pro impedance tedy platí:. Proudy vytékající ze zdrojů jsou,,,. Pro proud středního vodiče platí N.3 N N N

Modelování vedení současný stav 5. Dvojbrany Třífázové vedení můţeme nahradit pro výpočet poměrů na začátku a na jeho konci nahradit lineárním dvojbranem, který obsahuje soustředěné parametry [7]. Při pouţití dvojbranů omezujeme výpočet jen pro jednu fázi a předpokládáme souměrné parametry ve všech třech fázích a to jak z hlediska parametrů vedení, tak souměrné zátěţe a samozřejmě souměrného napájecího napětí. Dvojbrany nám umoţňují řešit zvláštní chody a to chod naprázdno a chod nakrátko, popř. chod s přirozeným výkonem. Případ chodu nakrátko je identický s případem třífázového zkratu, jiné druhy poruch ale nelze pomocí dvojbranů řešit a zde musíme pouţít souměrných sloţek. Odvození kaskádní matice pro dvojbran, obsahující jak podélné impedance, tak příčné admitance pro různé typy dvojbranů je poměrně jednoduché. de si ukáţeme, jak lze k témuţ výsledku dojít sériovým řazením elementárních dvojbranů. Stejný způsob následně pouţit u multibranů, kde by přímé odvození multibranů obsahujících jak podélné impedance, tak přímé admitance bylo velice sloţité. Obr. -5 Lineární dvojbran hod soustavy reprezentované lineárním dvojbranem můţeme popsat touto soustavou matic [9]: * D.4 Roznásobením matic dostáváme rovnice...5. D..6

Modelování vedení současný stav 6 Dvojbran jen s podélným prvkem Tento dvojbran reprezentuje sériově řazený rezistor s induktorem. Rezistivita rezistoru je vyjádřena reálnou částí impedance. Reaktance induktoru je vyjádřena imaginární částí impedance. Platí [7] R jωl.7 Obr. -6 Lineární dvojbran s jedním podélným prvkem Podle Kirchhoffova zákona o napětí ve smyčce platí:..8 analogicky podle Kirchhoffova zákona o proudech v uzlu platí:.9 Porovnáním rovnic.8 a.9 s rovnicemi.5 a.6 po rozpisu dostáváme j D j. Výsledná matice má tvar. a k ní inverzní matice má tvar -.

Modelování vedení současný stav 7 Dvojbran s příčným prvkem Tento dvojbran reprezentuje příčně řazenou admitanci. Tento dvojbran reprezentuje paralelně řazený rezistor s kapacitorem. Vodivost rezistoru je vyjádřena reálnou částí admitance. Susceptance kapacitoru je vyjádřena imaginární částí admitance. Platí [7] G jω.3 Obr. -7 Lineární dvojbran s příčným prvkem Podle Kirchhoffova zákona o napětí ve smyčce platí:.4 analogicky podle Kirchhoffova zákona o proudech v uzlu platí:..5 Porovnáním rovnic.4 a.5 s rovnicemi.5 a.6 po rozpisu dostáváme j D j.6 Výsledná matice má tvar.7 a k ní inverzní matice má tvar -.8

Modelování vedení současný stav 8 3 Dvojbran bez pasivního prvku Pro úplnost můţeme odvodit dvojbran bez prvku. Obr. -8 Lineární dvojbran bez prvku Podle Kirchhoffova zákona o napětí ve smyčce platí:.9 f f analogicky podle Kirchhoffova zákona o proudech v uzlu platí:.3 Porovnáním rovnic.9 a.3 s rovnicemi.5 a.6 po rozpisu dostáváme j D j.3 Výsledná matice má tvar Ê.3 a k ní inverzní matice má tvar E -.33

Modelování vedení současný stav 9 4 Dvojbran s krátkým spojením na výstupu Obdobně můţeme odvodit matici pro dvojbran s krátkým spojením výstupních svorek Obr. -9 Lineární dvojbran s krátkým spojením výstupních svorek Podle Kirchhoffova zákona o napětí ve smyčce platí: V. Podle Kirchhoffova zákona o proudech v uzlu platí:.35 Porovnáním rovnic. a.35 s rovnicemi.5 a.6 po rozpisu dostáváme D j.36 Výsledná matice má tvar K.37 K této matici neexistuje inverzní matice, neboť matice K není regulární. Det K

Modelování vedení současný stav 3.3 Sériové řazení dvojbranů Máme odvozeny matice pro elementární dvojbrany. Řazením dvojbranů do série můţeme odvodit nejpouţívanější články typu T, Π a Γ. [] Konstanty náhradního výsledného dvojbranu n sériově řazených dvojbranů určíme z rovnice n n n m m.38 n D n m m Dm Výslednou matici sériově řazených dvojbranů dostaneme vynásobením jednotlivých matic v daném pořadí mezi sebou. Pořadí řazení a pořadí násobení musíme zachovat, protoţe násobení matic obecně není komutativní [5]..3. Náhrada parametrů vedení Při nahrazování parametrů vedení pouţíváme měrné impedance a admitance vztaţené na jednotku délky, nejčastěji na km [7]. Podélnou impedanci vedení tak vyjádříme vztahem:.l.39 k Příčnou admitanci vedení vyjádříme vztahem:. q l.4 Příslušné přenosové matice pak mají tvar: k.l.4 q.l.4 Rovněţ se pouţívají měrné impedance a admitance vztaţení na polovinu délky vedení. Matice mají tvar: l. k.43 q. l.

Modelování vedení současný stav 3.3. Dvojbran ve tvaru Γ článku s příčným prvkem na vstupu Tento dvojbran dostaneme vynásobením elementárních dvojbranů Γ..45 Γ q.l * k.l q.l k q. k.l Pro londelovy konstanty tak dostáváme.l.46.47.l.48 k. q l.49 D q. k.l.5.3.3 Dvojbran ve tvaru Γ článku s příčným prvkem na výstupu Tento dvojbran dostaneme vynásobením elementárních dvojbranů Γ..5 Γ..l.l k.l q k k *.5 q.l q.l Pro londelovy konstanty tak dostáváme q. k.l.53.l.54 k

Modelování vedení současný stav 3.l.55 q D.56 de vidíme, ţe platí nerovnost...57 Násobení matic obecně není komutativní..3.4 Dvojbran ve tvaru T článku Tento dvojbran dostaneme vynásobením matic elementárních dvojbranů T...58 T k.l * q.l * q..l k.l q.l Pro londelovy konstanty tak dostáváme q. k.l k.l 4 q. k.l 3.59 q..l.6..l 3 q k k.l 4.6.l.6 q q. k.l D.63.3.5 Dvojbran ve tvaru Π článku Tento dvojbran dostaneme vynásobením matic elementárních dvojbranů Π...64

Modelování vedení současný stav 33 4 * * 3.l..l..l.l.l. l.l l Π k q k q k k q q k q q.65 Pro londelovy konstanty tak dostáváme..l q.66.l k.67 4 3.l..l k q q.68.l. D k q.69.4 Paralelní řazení dvojbranů Pro úplnost zde ještě uvedeme vztahy pro výpočet paralelního řazení dvojbranů.konstanty náhradního výsledného dvojbranu n paralelně řazených dvojbranů určíme z rovnice [] n m m m r r r r D D.7 bývající konstantu r určíme z následujícího vztahu [] r r r r..d.7..d r r r r.7.5 Shrnutí V předchozí části jsme si ukázali, jak lze sériovým řazením elementárních dvojbranů, resp. vynásobením jejich přenosových matic odvodit sloţitější dvojbrany obsahující sloţitější vnitřní strukturu. Toto odvození bylo ukázáno na nejčastěji pouţívaných dvojbranech nahrazující vedení a to na článcích typu T, Π a Γ.

Modelování vedení současný stav V následující tabulce jsou shrnuty základní typy dvojbranů a jejich přenosové matice: Tab. - Elementární dvojbrany a jejich přenosové matice Dvojbran Přenosová matice nverzní matice - - Ê Ê - K neexistuje Dalším sériovým řazením dvojbranů můţeme odvodit přenosové matice sloţitějších útvarů.

íl práce 35 3 ÍL PRÁE ílem práce je vytvoření zjednodušeného matematického modelu trojfázové sítě, která umoţní provádět základní výpočty chodu této sítě v ustáleném stavu s nesouměrnými parametry a to ve všech jejích variantách. Trojfázovou síť můţeme obecně provozovat v několika základních typech zapojení. o Vedení nízkého napětí je provozováno jako síť TN. Jedná se o síť s vyvedeným středním vodičem a přímo uzemněným uzlem. o Vedení vysokého napětí je provozováno jako síť T. V této síti není vyveden střední vodič a uzel je buď izolován není spojen se zemí nebo je spojen se zemí přes impedanci. V závislosti na charakteru sítě je tedy spojen buď přes zhášecí tlumivku a nebo u čistě kabelových sítí přes odporník. o v poslední řadě, vedení velmi a zvláště vysokého napětí jsou provozována jako síť TT. zel v této síti je přímo uzemněn. Střední vodič v této síti není sice vyveden, ale zemní lano, kterým jsou vedení vvn a zvn doplněna a kterým jsou propojeny jednotlivé transformovny se ve své podstatě jako střední vodič chová. kdyţ účel ochranného zemního lana je samozřejmě jiný. Vlastní vedení při výpočtech nahrazujeme prvky se soustředěnými parametry. ákladními primárními parametry jsou rezistance, indukčnost, konduktance a kapacita. Tyto primární parametry při výpočtech nahrazujeme podélnou impedancí a příčnou admitancí. Návrh matematického modelu by měl L být univerzální a měl by umoţnit namodelovat jak různé typy sítí, tak odlišné parametry prvků L nahrazující vedení a to nejen v jednotlivých fázích, ale i mezi fázovými vodiči a zemí, mezi L3 fázovými a středním vodičem, mezi středním vodičem a zemí a v neposlední řadě mezi fázovými N vodiči PEN navzájem. V navrţeném matematickém modelu by mělo být následně umoţněno počítat základní typy chodů chod naprázdno, chod nakrátko, tak současně i nejčastější druhy poruch, zejména tedy E zkratů. L L L3 N PEN E Obr. 3- Příklad náhrady trojfázového vedení prvky se soustředěnými parametry

Náhrada třífázové nesouměrné soustavy 36 4 NÁHRD TŘÍFÁOVÉ NESOMĚRNÉ SOSTV 4. Nesouměrná třífázová soustava V reálném stavu však díky rozdílnému zatíţení, nestejným parametrům prvků sítě dochází k nesymetrii napájecího napětí. Nesymetrie napětí je stav, kdy se napětí liší v amplitudě nebo ve vzájemném fázovém posunu nebo v obou dvou parametrech []. 5 9 4 3 6 3 4 3 8 33-4 7 3 - -3-4.5..5. Obr. 4- Fázorový diagram [] Obr. 4- Časový průběh nesouměrné trojfázové soustavy [] Nesouměrnou trojfázovou soustavu tedy tvoří napětí [] u u u t t t m m m sin t sin t sint t 4. Pro vyjádření pomocí fázorů v měřítku efektivních hodnot platí: m. e m. e m. e j j j 4. Pro nesouměrnou trojfázovou soustavu platí 4.3

Náhrada třífázové nesouměrné soustavy 37 V případě nesouměrné třífázové zátěţe platí pro proud středního vodiče: N 4.4 Středním vodičem nám teče nenulový proud. Protoţe střední vodič nemá nulovou impedance, dochází při průchodu proudu středním vodičem k úbytku napětí, které označujeme. Obr. 4-3 Nesouměrná soustava napětí se zátěží zapojenou do hvězdy K rozdílnému napětí mezi referenčním uzlem N a uzlem je důsledkem nesymetrie proudů. Velikost impedance má rovněţ vliv na jeho velikost. K největšímu rozdílnému napětí můţe dojít v obvodu s rozpojeným chybějícím středním vodičem. Teoreticky při impedanci k nesymetrii napětí nedojde, ale tento stav je nereálný. Obr. 4-4 Nesouměrná soustava napětí se zátěží zapojenou do hvězdy bez středního vodiče N 3 N 3 N

Náhrada třífázové nesouměrné soustavy 38 V obvodu se středním vodičem můţeme napětí určit ze vztahu N 4.5 V obvodu se bez středního vodiče určíme napětí ze vztahu 4.6 Obr. 4-5 Fázorový diagram obvodu dle obr. 4.4 N 3

Náhrada třífázové nesouměrné soustavy 39 4. Odvození matic jednoduchých multibranů Třífázové vedení můţeme nahradit pro výpočet poměrů na začátku a na jeho konci nahradit lineárním multibranem, který obsahuje soustředěné parametry. Odvození kaskádní matice pro multibran, obsahující jak podélné impedance, tak příčné admitance by bylo poměrně sloţité. Takový to multibran ale můţeme rozloţit na jednodušší multibrany, obsahující vţdy jednotlivé prvky nahrazující část třífázové sítě. Obr. 4-6 Lineární multibran K tomuto lineárnímu multibranu přísluší rovnice: 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 * 88 4.7 kterou rovněţ můţeme napsat ve tvaru * 4.8

Náhrada třífázové nesouměrné soustavy 4 4 Odvození matice podélných impedancí Obr. 4-7 Lineární multibran s podélnými impedancemi jednotlivých pracovních vodičů Podle Kirchhoffova zákona o napětí ve smyčce platí:. 4.9. 4.. 4.. 4. analogicky podle Kirchhoffova zákona o proudech v uzlu platí: 4.3 4.4 4.5

Náhrada třífázové nesouměrné soustavy 4 4.6 Maticový zápis výše uvedených rovnic je: * 4.7 Výslednou matici přenosu označíme Ẑ a platí tedy: 4.8

Náhrada třífázové nesouměrné soustavy 4 4 Odvození matice příčných admitancí mezi fázemi a středním vodičem Obr. 4-8 Lineární multibran s příčnými admitancemi fázových vodičů proti střednímu vodiči Podle Kirchhoffova zákona o napětí ve smyčce platí: 4.9 4. 4. 4. analogicky podle Kirchhoffova zákona o proudech v uzlu platí:. 4.3. 4.4

Náhrada třífázové nesouměrné soustavy 43. 4.5... 4.6 Maticový zápis výše uvedených rovnic je: * 4.7 Výslednou matici přenosu označíme Ŷ a platí tedy: 4.8

Náhrada třífázové nesouměrné soustavy 43 Odvození matice příčných admitancí mezi jednotlivými fázemi Obr. 4-9 Lineární multibran s admitancemi mezi fázovými vodiči Podle Kirchhoffova zákona o napětí ve smyčce platí: 4.9 4.3 4.3 4.3 analogicky podle Kirchhoffova zákona o proudech v uzlu platí:.......... 4.33 4.

Náhrada třífázové nesouměrné soustavy 45..... 4.35 Maticový zápis výše uvedených rovnic je: * - - - - - - 4.36 Výslednou matici přenosu označíme D a platí tedy: D - - - - - - 4.37

Náhrada třífázové nesouměrné soustavy 46 Odvození matice příčných admitancí mezi fázemi a zemí Obr. 4- Lineární multibran s admitancemi mezi pracovními vodiči a zemí Podle Kirchhoffova zákona o napětí ve smyčce platí: 4.38 4.39 4.4 4.4 analogicky podle Kirchhoffova zákona o proudech v uzlu platí:. 4.4. 4.43

Náhrada třífázové nesouměrné soustavy 47. 4.. 4.45 Maticový zápis výše uvedených rovnic je: * 4.46 Výslednou matici přenosu označíme a platí tedy: 4.47 45 Výpočet matice příčných admitancí Předchozí matice různých typů příčných admitancí můţeme nahradit jednou maticí příčných admitancí, kterou dostaneme jejich vzájemných vynásobením D.. 4.48 Lze dokázat, ţe násobení těchto matic je komutativní a nezáleţí tedy na pořadí jejich násobení.

Náhrada třífázové nesouměrné soustavy 48 46 Odvození matice pro uzemnění uzlu zdroje uzemnění uzlu zdroje můţeme nahradit přenosovou maticí. Můţeme tak nahradit nejen vlastní uzemnění, ale i impedanci, která můţe být mezi uzel zdroje a zem připojena. Touto další přídavnou impedancí můţe být zhášecí tlumivka či odporník. ~ ~ ~ E Obr. 4- droj napětí s uzlem uzemněným přes impedanci Všechny proudy, které tečou ze zdroje, se do tohoto zdroje vrací. Pro velikost napětí platí: E.. 4.49 Pro vnitřní napětí zdroje platí:. 4.5. 4.5. 4.5

Náhrada třífázové nesouměrné soustavy 49 analogicky podle Kirchhoffova zákona o proudech v uzlu platí: 4.53 4.54 4.55 4.56 Maticový zápis výše uvedených rovnic je: * 4.57 Výslednou matici přenosu označíme Ẑ a platí tedy: 4.58

Náhrada třífázové nesouměrné soustavy 5 4.3 Odvození základních multibranů Máme odvozeny matice pro jednoduché multibrany. Výsledný multibran dostaneme kaskádním řazením jednoduchých multibranů. Obdobně jako náhrady elektrizační soustavy dvojbrany, kde mezi nejpouţívanější patří články T, Π a Γ, můţeme i zde pouţít různé varianty zapojení. 4.3. Multibrany pro náhradu parametrů vedení Při nahrazování parametrů vedení pouţíváme měrné impedance a admitance vztaţené na jednotku délky, nejčastěji na km. Podélnou impedanci tak vyjádříme vztahem: k.l 4.59 Příčnou admitanci vedení vyjádříme vztahem: q.l 4.6 nalogicky přepočítáme ostatní měrné parametry: l 4.6 q. q.l 4.6 Příslušné přenosové matice pak mají tvar: k.l k.l k.l.l k 4.63

Náhrada třífázové nesouměrné soustavy 5.l.l.l.l.l.l q q q q q q 4.64.l.l -.l -.l -.l.l -.l -.l -.l q q q q q q q q q q q q D 4.65.l.l.l.l q q q q 4.66

Náhrada třífázové nesouměrné soustavy 5 Obdobným způsobem určíme přenosové matice pro poloviční délky vedení. Tyto matice vyuţijeme při přesnějších náhradách vedení tvořených П nebo Т články. l. l. l. l. k k k k 4.67 Ostatní přenosové matice zde jiţ nebudeme rozepisovat. 4.3. Multibran ve tvaru Γ článku s příčným prvkem na vstupu Přenosovou matici tohoto multibranu dostaneme vzájemným vynásobením přenosové matice multibranu příčných admitancí s přenosovou maticí multibranu podélných impedancí v tomto pořadí!.. Γ 4.68 4.3.3 Multibran ve tvaru Γ článku s příčným prvkem na výstupu Přenosovou matici tohoto multibranu dostaneme vzájemným vynásobením přenosové matice multibranu podélných impedancí s přenosovou maticí multibranu příčných admitancí v tomto pořadí!.. Γ 4.69 4.3.4 Multibran ve tvaru T článku Přenosovou matici tohoto multibranu dostaneme vzájemným vynásobením přenosové matice multibranu polovičních podélných impedancí s přenosovou maticí multibranu příčných admitancí

Náhrada třífázové nesouměrné soustavy 53 a následným vynásobením matice multibranu polovičních podélných impedancí. Opět musíme dodrţet pořadí násobení. T.. 4.7 4.3.5 Multibran ve tvaru Π článku Přenosovou matici tohoto multibranu dostaneme vzájemným vynásobením přenosové matice multibranu polovičních příčných admitancí s přenosovou maticí multibranu podélných impedancí a následným vynásobením matice multibranu polovičních příčných admitancí. Opět musíme dodrţet pořadí násobení. Π.. 4.7 4.4 Pouţití multibranů pro náhradu jednotlivých prvků sítě 4.4. mpedance zdroje Pokud při výpočtech neuvaţujeme ideální napěťový zdroj, vnitřní impedanci zdroje nahradíme multibranem obsahující podélné impedance. 4.4. Náhrada vedení nn Pro výpočty chodu v síti nn je postačující uvaţovat pouze podélné impedance a i zde můţeme uvaţovat pouze činný odpor vodičů. Vlivy indukčností, kapacitní admitance či svodových proudů jsou k malému rozsahu sítě a nízkého napětí zanedbatelné. Vedení nn tedy můţeme nahradit maticí: Rk.l Rk.l Rk.l R.l k R 4.7

Náhrada třífázové nesouměrné soustavy 54 4.4.3 Náhrada vedení vn, vvn a zvn těchto vedení jiţ v závislosti dostupných parametrech sítě, účelu výpočtu a poţadavcích na jeho přesnost můţeme zvolit kterýkoliv s multibranů typu T, Π nebo Γ. Při výpočtech zkratových proudů, kdy se omezujeme pouze na indukční reaktance vedení, můţeme pro náhradu vedení multibran obsahující pouze imaginární část sloţky podélných impedancí reprezentovaný maticí: jx k.l jx k.l jx k.l jx.l k X 4.73 4.4.4 Náhrada uzemnění středního vodiče zemnění středního vodiče můţeme nahradit redukovaným multibranem s příčnou admitancí mezi středním vodičem a zemí. R Obr. 4- Lineární multibran s činným odporem mezi středním vodičem a zemí

Náhrada třífázové nesouměrné soustavy 55 Příslušná přenosová matice má tvar: R R 4.74 4.4.5 Simulace zátěţe Pro simulaci zátěţe můţeme rovněţ pouţít multibran. 4.4.5. átěţ zapojená do hvězdy Pro zátěţ zapojenou do hvězdy pouţijeme multibran s příčnými admitancemi mezi fázovými vodiči a středním vodičem reprezentovaný maticí. 4.4.5. átěţ zapojená do trojúhelníku Pro zátěţ zapojenou do trojúhelníku pouţijeme multibran s příčnými admitancemi mezi jednotlivými fázovými vodiči reprezentovaný maticí D.

Výpočty chodu trojfázového nesouměrného vedení 56 5 VÝPOČT HOD TROJFÁOVÉHO NESOMĚRNÉHO VEDENÍ 5. Obecný popis řešení soustav rovnic Jednotlivé části trojfázové soustavy nahradíme příslušnými multibrany, které řadíme sériově.vynásobením přenosových matic příslušných multibranů dostaneme výslednou matici přenosu Â. Matematický model vţdy vede na tuto soustavu matic. 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 88 * 5. této soustavy známe matici  a dále vstupní hodnoty napětí aţ. Matici přenosu  můţeme rozdělit do dvou bloků. Pak dostáváme tyto dvě soustavy matic. 3 4 3 4 5 6 7 8 48 * 5. Tuto soustavu můţeme přepsat do tvaru: * 5.3

Výpočty chodu trojfázového nesouměrného vedení 57 5 6 7 8 5 53 54 55 56 57 58 88 * 5.4 Tuto soustavu můţeme přepsat do tvaru: * 5.5 První soustava matic nám představuje soustavu 4 rovnic o celkem 8 neznámých. Vţdy známe matici vstupních napětí. Následně si ukáţeme, ţe pro různé varianty chodu sítě je tato soustava řešitelná, neboť ji dokáţeme vţdy upravit na soustavu 4 rovnic o čtyřech neznámých. Dostáváme tak redukovanou matici přenosu  R. K této matici vypočteme inverzní matici a jejím vynásobením maticí vstupních napětí vypočítáme neznáme výstupní hodnoty dle vztahu: V 5.6 * R V závislosti na vstupních podmínkách spočítáme hodnoty na výstupu a Î. Poté dokáţeme jednoduchým vynásobením původní přenosové matice  spočítat vstupní hodnoty, tedy nejen jiţ známé hodnoty vstupního napětí aţ, ale i neznáme proudy aţ. * 5.7

Výpočty chodu trojfázového nesouměrného vedení 58 5. vláštní případy ustáleného chodu 5 hod naprázdno Vstupní podmínky jsou: 5.8 Soustavu matic rozepíšeme na soustavu lineárních rovnic 48 47 46 45 43 4 4 38 37 36 35 33 3 3 8 7 6 5 4 3 8 7 6 5 4 3................................ 5.9 Tuto soustavu můţeme zjednodušit: 43 4 4 33 3 3 4 3 4 3................ 5. Maticový zápis: 43 4 4 33 3 3 4 3 4 3 * 5. Redukovanou matici přenosu označíme  43 4 4 33 3 3 4 3 4 3 5. Poté vypočteme inverzní matici k matici  a vypočítáme napětí aţ : * 5.3

Výpočty chodu trojfázového nesouměrného vedení 59 Nyní známe všechny veličiny na pravé straně multibranu a vynásobením matice přenosu  s vektorem veličin pravých stran dostaneme hodnoty napětí a proudu na vstupu do multibranu. * 5.4 5 hod nakrátko Vstupní podmínky jsou: a 5.5 Pozor, chodem nakrátko zde uvaţujeme vzájemné spojení pracovních vodičů, avšak bez spojení se zemí. Proto nemůţeme napětí na výstupu poloţit rovno. Soustavu matic rozepíšeme na soustavu lineárních rovnic 3 4.... 3 4.... 3 3 33 43.... 4 4.... 5 5 35 45.... 6. 6 36 46... 7. 7 37 47... 8. 8 38 48... 5.6 Tuto soustavu můţeme zjednodušit: 3 4 5 8. 6 8. 7 8. 3 4 5 8. 6 8. 7 8. 3 3 33 35 38. 36 38. 37 38. 4 4 43 45 48. 46 48. 47 48. Maticový zápis: 5.7 3 4 3 4 3 3 33 43 4 4 5 5 35 45 8 8 38 48 6 6 36 46 8 8 38 48 7 7 37 47 8 8 38 48 * 5.8 Redukovanou matici přenosu označíme  k 3 4 5 8 6 8 7 8 3 4 5 8 6 8 7 8 k 5.9 3 3 33 35 38 36 38 37 38 4 4 43 45 48 46 48 47 48

Výpočty chodu trojfázového nesouměrného vedení 6 Poté vypočteme inverzní matici k matici  k jejím vynásobení zleva vektorem vstupních napětí vypočítáme neznámé na pravé straně multibranu. 3 4 3 4 3 3 33 43 4 4 5 5 35 45 8 8 38 48 6 6 36 46 8 8 38 48 7 7 37 47 8 8 38 48 * 5. Nyní známe všechny veličiny na pravé straně multibranu a vynásobením matice přenosu  s vektorem veličin pravých stran dostaneme hodnoty napětí a proudu na vstupu do multibranu. * 5.

Výpočty chodu trojfázového nesouměrného vedení 6 5.3 Řešení poruchových stavů Stejný způsob výpočtu, jaký jsme pouţili pro výpočet chodu naprázdno, resp. nakrátko, můţeme pouţít i pro výpočet různých druhu zkratů. 5.3. Jednofázové zkraty 5.3 Řešení jednofázového zkratu - N N E Obr. 5- Jednofázový zkrat N Vstupní podmínky jsou: 5. Soustavu matic rozepíšeme na soustavu lineárních rovnic 3 4.... 3 4.... 3 3 33 43.... 4 4.... 5 5 35 45.... 6. 6 36 46... 7. 7 37 47... 8. 8 38 48... 5.3 Tuto soustavu můţeme zjednodušit: 4.. 3. 5 8. 4.. 3. 5 8. 3. 3. 33. 35 38. 4. 4. 43. 45 48. 5.4

Výpočty chodu trojfázového nesouměrného vedení 6 Maticový zápis: 3 4 4 4 3 4 3 3 33 43 5 5 35 45 8 8 38 48 * 5.5 Redukovanou matici přenosu označíme  N 4 3 5 8 4 3 5 8 N 5.6 3 3 33 35 38 4 4 43 45 48 Poté vypočteme inverzní matici k matici  N jejím vynásobení zleva vektorem vstupních napětí vypočítáme neznámé na pravé straně multibranu. Nyní známe všechny veličiny na pravé straně multibranu a vynásobením matice přenosu  s vektorem veličin pravých stran dostaneme hodnoty napětí a proudu na vstupu do multibranu. * 5.7 nalogicky můţeme určit matice přenosu pro jednofázové zkraty - N a N. Maticový zápis pro jednofázový zkrat - N: 3 4 3 4 4 4 3 3 33 43 6 6 36 46 8 8 38 48 * 5.8 Maticový zápis pro jednofázový zkrat - N: 3 4 3 4 3 3 33 43 4 4 7 7 37 47 8 8 38 48 * 5.9

Výpočty chodu trojfázového nesouměrného vedení 63 5.3 Řešení jednofázového zkratu - E Obr. 5- Jednofázový zemní zkrat E Vstupní podmínky jsou: V 5.3 Soustavu matic rozepíšeme na soustavu lineárních rovnic 48 47 46 45 43 4 4 38 37 36 35 33 3 3 8 7 6 5 4 3 8 7 6 5 4 3................................ 5.3 Tuto soustavu můţeme zjednodušit: 45 43 4 35 33 3 5 4 3 5 4 3................ 5.3 N E

Výpočty chodu trojfázového nesouměrného vedení 64 Maticový zápis: 3 4 3 3 33 43 4 4 5 5 35 45 * 5.33 Redukovanou matici přenosu označíme  E 3 4 5 3 4 5 E 5. 3 33 35 4 43 45 Poté vypočteme inverzní matici k matici  E jejím vynásobení zleva vektorem vstupních napětí vypočítáme neznámé na pravé straně multibranu. Nyní známe všechny veličiny na pravé straně multibranu a vynásobením matice přenosu  s vektorem veličin pravých stran dostaneme hodnoty napětí a proudu na vstupu do multibranu. * 5.35 nalogicky můţeme určit matice přenosu pro jednofázové zkraty - E a E. Maticový zápis pro jednofázový zkrat - E: 3 4 3 3 33 43 4 4 6 6 36 46 * 5.36 Maticový zápis pro jednofázový zkrat - E: 3 4 3 4 4 4 6 6 36 46 * 5.37

Výpočty chodu trojfázového nesouměrného vedení 65 5.3. Dvoufázové zkraty 5.3 Řešení dvoufázového zkratu - N E Obr. 5-3 Dvoufázový izolovaný zkrat Vstupní podmínky jsou: 5.38 Soustavu matic rozepíšeme na soustavu lineárních rovnic 3 4.... 3 4.... 3 3 33 43.... 4 4.... 5 5 35 45.... 6. 6 36 46... 7. 7 37 47... 8. 8 38 48... 5.39 Tuto soustavu můţeme zjednodušit:. 3. 4. 5 6.. 3. 4. 5 6. 3 3. 33.. 35 36. 4 4. 43.. 45 46. Maticový zápis: 5.4

Výpočty chodu trojfázového nesouměrného vedení 66 3 4 3 4 3 3 33 43 4 4 5 5 35 45 6 6 36 46 * 5.4 Redukovanou matici přenosu označíme  3 4 5 6 3 4 5 6 5.4 3 3 33 35 36 4 4 43 45 46 Poté vypočteme inverzní matici k matici  jejím vynásobení zleva vektorem vstupních napětí vypočítáme neznámé na pravé straně multibranu. Nyní známe všechny veličiny na pravé straně multibranu a vynásobením matice přenosu  s vektorem veličin pravých stran dostaneme hodnoty napětí a proudu na vstupu do multibranu. * 5.43 nalogicky můţeme určit matice přenosu pro zkraty - a. Maticový zápis pro jednofázový zkrat - : 3 4 3 4 3 3 33 43 4 4 6 6 36 46 7 7 37 47 * 5. Maticový zápis pro jednofázový zkrat - : 3 4 3 3 33 43 3 4 4 4 5 5 35 45 7 7 37 47 * 5.45

Výpočty chodu trojfázového nesouměrného vedení 67 5.3 Řešení dvoufázového zkratu N N E Obr. 5-4 Dvoufázový zkrat N Vstupní podmínky jsou: 5.46 Soustavu matic rozepíšeme na soustavu lineárních rovnic 3 4.... 3 4.... 3 3 33 43.... 4 4.... 5 5 35 45.... 6. 6 36 46... 7. 7 37 47... 8. 8 38 48... 5.47 Tuto soustavu můţeme zjednodušit: 4. 3. 5 8. 6 8. 4. 3. 5 8. 6 8. 3 3. 33. 35 38. 36 38. 4 4. 43. 45 48. 46 48. Maticový zápis: 5.48

Výpočty chodu trojfázového nesouměrného vedení 68 3 4 3 4 4 4 3 3 33 43 5 5 35 45 8 8 38 48 6 6 36 46 8 8 38 48 * 5.49 Redukovanou matici přenosu označíme  N 4 3 5 8 6 8 4 3 5 8 6 8 N 5.5 3 3 33 35 38 36 38 4 4 43 45 48 46 48 Poté vypočteme inverzní matici k matici  N jejím vynásobení zleva vektorem vstupních napětí vypočítáme neznámé na pravé straně multibranu. Nyní známe všechny veličiny na pravé straně multibranu a vynásobením matice přenosu  s vektorem veličin pravých stran dostaneme hodnoty napětí a proudu na vstupu do multibranu. * 5.5 nalogicky můţeme určit matice přenosu pro zkraty - N a N. Maticový zápis pro jednofázový zkrat N: 3 4 3 4 3 3 33 43 4 4 4 6 6 36 46 8 8 38 48 7 7 37 47 8 8 38 48 * 5.5 Maticový zápis pro jednofázový zkrat N: 3 4 3 3 33 43 4 4 3 4 5 5 35 45 8 8 38 48 7 7 37 47 8 8 38 48 * 5.53

Výpočty chodu trojfázového nesouměrného vedení 69 5.33 Řešení dvoufázového zkratu E N E Obr. 5-5 Dvoufázový zemní zkrat - E Vstupní podmínky jsou: V 5.54 Soustavu matic rozepíšeme na soustavu lineárních rovnic.. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 3.. 3.. 3 33.. 4.. 5 35.. 6 36.. 7 37.. 8 38.. 5.55 4. 4. 43.. 45. 46. 47. 48. Tuto soustavu můţeme zjednodušit: 3. 4. 5. 6. 3 33.. 4.. 5 35.. 6 36.. 5.56 43.. 45. 46. Maticový zápis:

Výpočty chodu trojfázového nesouměrného vedení 7 3 3 33 43 4 4 5 5 35 45 6 6 36 46 * 5.57 Redukovanou matici přenosu označíme  E 3 4 5 6 3 4 5 6 E 5.58 33 35 36 43 45 46 Poté vypočteme inverzní matici k matici  E jejím vynásobení zleva vektorem vstupních napětí vypočítáme neznámé na pravé straně multibranu. Nyní známe všechny veličiny na pravé straně multibranu a vynásobením matice přenosu  s vektorem veličin pravých stran dostaneme hodnoty napětí a proudu na vstupu do multibranu. * 5.59 nalogicky můţeme určit matice přenosu pro zkraty E a E. Maticový zápis pro jednofázový zkrat E: 3 4 4 4 6 6 36 46 7 7 37 47 * 5.6 Maticový zápis pro jednofázový zkrat E: 3 4 4 4 5 5 35 45 7 7 37 47 * 5.6 5.3.3 Trojfázové zkraty trojfázových poruch mohou nastat tyto vzájemná poruchová spojení: o spojení vodičů, trojfázový izolovaný zkrat o spojení vodičů N E, trojfázový zemní zkrat

Výpočty chodu trojfázového nesouměrného vedení 7 o spojení vodičů E, trojfázový zemní zkrat o spojení vodičů N, viz. chod nakrátko 5.3.3. Řešení trojfázového izolovaného zkratu - N E Obr. 5-6 Trojfázový izolovaný zkrat - Vstupní podmínky jsou: a 5.6 Soustavu matic rozepíšeme na soustavu lineárních rovnic 3 4.... 3 4.... 3 3 33 43.... 4 4.... 5 5 35 45.... 6. 6 36 46... 7. 7 37 47... 8. 8 38 48... 5.63 Tuto soustavu můţeme zjednodušit: 3. 4. 5 6 7. 6 5 7. 3. 4. 5 6 7. 6 5 7. 3 3 33.. 35 36 37. 36 35 37. 4 4 43.. 45 46 47. 46 45 47. 5.64

Výpočty chodu trojfázového nesouměrného vedení 7 Maticový zápis: 3 4 3 4 3 3 33 43 4 4 5 5 35 45 7 7 37 47 6 6 36 46 7 7 37 47 * 5.65 Označíme-li matici přenosu  3 4 5 7 6 7 3 4 5 7 6 7 5.66 3 3 33 35 37 36 37 4 4 43 45 47 46 47 Poté vypočteme inverzní matici k matici  jejím vynásobení zleva vektorem vstupních napětí vypočítáme neznámé na pravé straně multibranu. Nyní známe všechny veličiny na pravé straně multibranu a vynásobením matice přenosu  s vektorem veličin pravých stran dostaneme hodnoty napětí a proudu na vstupu do multibranu. * 5.67 5.3.3. Řešení trojfázového zemního zkratu - spojení N E N E Obr. 5-7 Trojfázový zemní zkrat N - E

Výpočty chodu trojfázového nesouměrného vedení 73 Vstupní podmínky jsou: 5.68 Soustavu matic rozepíšeme na soustavu lineárních rovnic 3 4.... 3 4.... 3 3 33 43.... 4 4.... 5 5 35 45.... 6. 6 36 46... 7. 7 37 47... 8. 8 38 48... 5.69 Tuto soustavu můţeme zjednodušit: 5 5 35 45.... 6 6 36 46.... 7 7 37 47.... 8 8 38 48.... 5.7 Maticový zápis: 5 5 35 45 6 6 36 46 7 7 37 47 8 8 38 48 * 5.7 Označíme-li matici přenosu 4 k 5 6 7 8 5 6 7 8 4 k 5.7 35 36 37 38 45 46 47 48 Poté vypočteme inverzní matici k matici 4 k jejím vynásobení zleva vektorem vstupních napětí vypočítáme neznámé na pravé straně multibranu. Nyní známe všechny veličiny na pravé straně multibranu a vynásobením matice přenosu  s vektorem veličin pravých stran dostaneme hodnoty napětí a proudu na vstupu do multibranu. * 5.73

Výpočty chodu trojfázového nesouměrného vedení 74 5.3.3.3 Řešení trojfázového zemního zkratu - spojení E N E Obr. 5-8 Trojfázový zemní zkrat E Vstupní podmínky jsou: V 5.74 Soustavu matic rozepíšeme na soustavu lineárních rovnic 3 4.... 3 4.... 3 3 33 43.... 4 4.... 5 5 35 45.... 6. 6 36 46... 7. 7 37 47... 8. 8 38 48... 5.75 Tuto soustavu můţeme zjednodušit: 4 4.... 5 5 35 45.... 6 6 36 46.... 7 7 37 47.... 5.76 Maticový zápis: 4 4 5 5 35 45 6 6 36 46 7 7 37 47 * 5.77

Výpočty chodu trojfázového nesouměrného vedení 75 Označíme-li matici přenosu 3 k, platí: 4 5 6 7 4 5 6 7 3 k 5.78 35 36 37 45 46 47 Poté vypočteme inverzní matici k matici 3 k jejím vynásobení zleva vektorem vstupních napětí vypočítáme neznámé na pravé straně multibranu. Nyní známe všechny veličiny na pravé straně multibranu a vynásobením matice přenosu  s vektorem veličin pravých stran dostaneme hodnoty napětí a proudu na vstupu do multibranu. * 5.79 5.4 Stabilita řešení soustavy Při řešení jakékoliv numerické metody vznikají zaokrouhlovací chyby. Obecně jakákoliv numerická úloha obsahující soustavy lineárních algebraických rovnic je obecně vzato nestabilní.předmětem této práce není sice vyšetřování stability řešení soustavy, nicméně nemůţeme tento problém zcela pominout a zde se otvírá prostor pro další postup. Obecně platí, ţe pokud prvky matice  a k ní inverzní matice - jsou srovnatelné stejného řádu, je soustava stabilní. V opačném případě se jedná o nestabilní soustavu [].

Příklady použití matematického modelu 76 6 PŘÍKLD POŢTÍ MTEMTKÉHO MODEL 6. Výpočet poměrů při jednofázovém zkratu v síti TN- vedení nn 6 adání Předpokládejme čtyřvodičové vedení nízkého napětí sítě TN- 3x3/4 V 5 Hz provedené vodiči 4x35 lfe o délce km. Na konci vedení dojde k jednofázovému zkratu mezi fází a PEN vodičem. Jaké bude napětí na konci vedení a jaké proudy do vedení potečou? Vedení předpokládejme bez odboček, bez odběru. ndukční reaktanci vedení zanedbejme. Rovněţ zanedbejte vnitřní impedanci zdroje. 6 Výpočet Spočítáme odpor vodiče: l m R.,94Ω.mm.m.,84 6. s 35 mm mpedance vodičů se rovná:,84 6. Při náhradě vedení budeme uvaţovat pouze podélné impedance. Přenosová matice bude mít tvar:,84,84,84,84 6.3 Pro výpočet jednofázového zkratu -N bude mít redukovaná přenosová matice  N tvar:,84 4 3 5 8 4 3 5 8 N 6.4 3 3 33 35 38,848 4 4 43 45 48

Příklady použití matematického modelu 77 rčíme inverzní matice k matici N Â 8,59538,59538,5,5 ĀN 6.5 Vynásobením inverzní matice vektorem vstupních napětí dostáváme neznáme veličiny: 36,9 3 4 3 5 3 4 3 3 * 8,59538,59538,5,5 * ĀN 6.6 Pro vektor pravých stran tedy dostáváme: 36,9 3 4 3 5 6.7 Po zahrnutí vstupních podmínek dostáváme výsledek: 8 36,9 36,9 a V 5 3 4 3 5 6.8 Vynásobením matice přenosu vektorem výstupních veličin dostáváme napětí a proudy na vstupu do multibranu: * 6.9

Příklady použití matematického modelu 78 8 36,9 36,9 3 4 3 3 8 36,9 36,9 5 3 4 3 5 *,84,84,84,84 6. Matice vstupních napětí a proudů má tedy hodnoty: 8 36,9 36,9 3 4 3 3 6. 63 Vyhodnocení výsledků V místě zkratu jsme dostali následující hodnoty napětí: V 5 3 4 3 5 6. Musíme si zde uvědomit, ţe dané napětí je vztaţené k uzlu zdroje. Není to napětí, kterým jsou namáhány elektrické spotřebiče připojené k vedení v místě zkratu. Ty jsou namáhány napětím, které dostaneme odečtením napětím V 39 39 N 6.3 Vidíme, ţe při jednofázovém zkratu dochází k dočasným přepětím ve zbývajících fázových vodičích, které mohou být příčinou jejich poškození. V případě zkratů v distribuční síti nízkého napětí činí vypínací doba aţ 3 s [].

Příklady použití matematického modelu 79 6. Výpočet poměrů při dvoufázovém izolovaném zkratu v síti TT vedení vvn 6 adání V následujícím schématu spočítejte napětí a proudy na jednotlivých rozvodnách při dvoufázovém izolovaném zkratu na konci vedení V3 mezi fázemi a. kratový výkon soustavy je 3 MV. Napětí n je kv. Součinitel napětí c=. S k R R R3 V V 3 V V,4 Ω.km V,35Ω.km X V 3,4 Ω.km lx 5 km lx 3 km lv3 4 km V V Obr. 6- Schéma pro výpočet příkladu 6 Výpočet Nejprve spočítáme náhradní reaktanci soustavy 3 4,3 Ω c... X S 6.4 6 S 3. k Přenosová matice bude mít tvar: 4, 39 4, 39 4, 3 9 X S 6.5

Příklady použití matematického modelu 8 Přenosové matice jednotlivých vedení budou: 9 9 9 V X 6.6 9 5 9 5 9 5,,, X V 6.7 9 6 9 6 9 6 3 V X 6.8 Přenosovou matici  dostaneme vynásobením jednotlivých matic: 3 V V V S X..X.X X 6.9

Příklady použití matematického modelu 8 9 5 53 9 5 53 9 5 53,,, 6. Redukovaná matice  pro výpočet dvoufázového zkratu - spočítáme dle: 47 45 4 43 4 37 35 3 33 3 7 5 4 3 7 5 4 3 6. Výsledný tvar je 9 5 53 9 5 53,, 6. K ní inverzní matice má tvar 9 9895 9 9895 5 5,,,, Ā 6.3 Pro vektor napětí platí: 6358 4 6358 6358 6.4 Vynásobením inverzní redukované matice s maticí vstupních napětí dostaneme neznámé 4 88 4 6358 6 3754 6358 4 6358 6358 9 9895 9 9895 5 5 *,,,, * Ā 6.5

Příklady použití matematického modelu 8 Pro vektor výstupních veličin tedy dostáváme: 4 88 4 6358 6 3754 6.6 ze vstupních podmínek dostáváme: 6 88 V 6 3754 6.7 Pro vektory napětí a proudu v místě zkratu tedy dostáváme: 6 88 4 88 V 6 3754 4 6358 6 3754 6.8 Parametry v místě rozvodny R3 dostaneme vynásobením přenosové matice vedení V3 6 88 4 88 6 3754 4 6358 6 3754 9 6 9 6 9 6 3 3 3 * * X V R R 6.9

Příklady použití matematického modelu 83 Dostáváme výsledek 6 88 4 88 88 73 363 4 6358 3 7 363 9 6 9 6 9 6 3 3,, * R R 6.3 Obdobným způsobem spočítáme napětí a proudy v místě R 6 88 4 88 4 489 4 6358 7 76 489 3 3,, * X R R V R R 6.3 stejně spočítáme a proudy v místě R 6 88 4 88 7 89 5973 4 6358 5973,, * X R R V R R 6.3 vynásobením matice reaktance soustavy s parametry v místě R dostaneme vektor napětí Û a vektor proudu Î.

Příklady použití matematického modelu 84 689, 6 6358 63584 63584 6899, 994 6358 R X S * 6.33 884 884 R 886 886 Rozdíl výsledného napětí oproti zadaným vstupním hodnotám je způsoben zaokrouhlováním během výpočtů. 63 Vyhodnocení výsledků V tomto jednoduchém příkladu jsme demonstrovali výpočet napětí a proudu v různých částech soustavy při dvojfázovém izolovaném zkratu. Pro zkratový proud dostáváme: '' 88 6. k R3 R R Obr. 6- měna napětí při dvoufázovém izolovaném zkratu

Výpočetní software 85 7 VÝPOČETNÍ SOFTWRE Na základě odvození popsaného v kapitole 6 byl vytvořen software, který je nyní k dispozici na studentských www stránkách http://www.stud.feec.vutbr.cz/~xvapen/. de po kliknutí na Výpočty se zobrazí další menu, kde najdeme odkazy na stránky řešící některé vybrané typy úloh. Tou nejjednodušší je Výpočet chodu 3f vedení nn. Tato aplikace pomocí algoritmů popsaných v této práci počítá chod třífázového čtyřvodičového vedení nn. Protoţe se jedná o vedení nn, jsou uvaţovány jen podélné impedance. Obr. 7- Snímek úvodní obrazovky V prvním kroku máme pouze moţnost vybrat si ideální či reálný zdroj. Po odeslání formuláře se dostaneme k zadání jednotlivých parametrů sítě. Obr. 7- Snímek obrazovky zadání parametrů V dolní časti stiskem příslušného tlačítka zvolíme provedení daného výpočtu. Vzhledem k tomu, ţe tento program si bere za cíl výpočty chodu třífázových sítí především

Výpočetní software 86 s nesouměrnými parametry, je zde moţnost výpočtu zkratu v jakékoliv fázi a navíc i třífázového izolovaného zkratu. Třífázový uzemněný zkrat nám reprezentuje chod nakrátko. Po kliknutí na příslušné tlačítko se tedy provede výpočet a výsledky výpočtu se zobrazí v dolní části formuláře. Výsledky jsou zobrazeny ve třech částech: o vnitřní parametry zdroje o parametry na začátku vedení o parametry na konci vedení Výsledky jsou zobrazeny v exponenciálním a současně v algebraickém tvaru. Obr. 7-3 Snímek obrazovky parametry na konci vedení Při výpočtu parametrů napětí je velice důleţité dopočítat fázové napětí vztaţené ke střednímu vodiči. Na obrázku 5-5 vidíme, ţe napětí nezatíţených fází označené f se nemění vůči uzlu zdroje. le pokud jej vztáhneme proti střednímu vodiči, vidíme ţe napětí označené fn vzrůstá mimo povolené meze ± % a v nezkratovaných fázích dochází k dočasnému přepětí. Právě tímto přepětím jsou namáhány připojené spotřebiče a toto přepětí můţe vést k jejich poškození.