Simulace pohybu chodců pomocí celulárních modelů Marek Bukáček výzkumná skupina GAMS při KM KIPL FJFI ČVUT v Praze 8. červen 2011
Obsah Úvod Celulární modely úprava Floor field modelu
Proč modelovat Akademický význam matematický popis chování člověka Podíl na projektování budov kapacita průchodů Bezpečnostní analýza simulace krizových situací
Proč modelovat Akademický význam matematický popis chování člověka Podíl na projektování budov kapacita průchodů Bezpečnostní analýza simulace krizových situací šetří čas šetří peníze
Proč modelovat Akademický význam matematický popis chování člověka Podíl na projektování budov kapacita průchodů Bezpečnostní analýza simulace krizových situací šetří čas šetří peníze zachraňuje životy
Varianty modelů Existuje velké množství různých modelů, lišících se principem i kvalitou Modely na bázi sociálních sil Termodynamické modely Spojité v čase i prostoru Deterministické
Varianty modelů Existuje velké množství různých modelů, lišících se principem i kvalitou Modely na bázi sociálních sil Termodynamické modely Spojité v čase i prostoru Deterministické Celulární modely Diskrétní v čase i prostoru Výpočet založen na pravidlech (přechodová tabulka)
Základní veličiny Def: hustota počet lidí / jednotka plochy Def: tok počet lidí / jednotka času Fundamentální diagram závislost toku na hustotě Obrázek: Ukázka fundamentálních diagramů různé modely a experimentální data
kapacita = maximální tok Zúžený průchod po překročení kapacity nastává kongesce
kapacita = maximální tok Zúžený průchod po překročení kapacity nastává kongesce závislost kapacity na šířce průchodu dříve představa řad dnes spojitá závislost Obrázek: Princip zipu, který vede ke spojité závislosti kapacity na šířce
Celulární modely Prostor rozdělen mřížkou (pravoúhlou, hexagonální) na buňky celulární automaty Výpočet založený na pravidlech aktualizace totožných pro všechny buňky, závisí pouze na stavu okolí Obrázek: Příklady okolí buňkky. Vlevo: Moorovo okolí se vzdáleností 1, vpravo: von Neumannovo okolí se vzádeností 1
Nagel-Schreckenberg: model 1D celulární automaton, rozměry buňky odpovídají vozidlu s odstupem (7,5 m) vozidlo je charakterizováno pozicí (číslo buňky), aktuální rychlostí a optimální rychlostí každý krok se sekvenčně aktualizuje pozice vozidel podle schématu: 1. akcelerace o 1, pokud nejede optimální rychlostí 2. brždění kvůli zabránění srážky 3. náhodné zpomalení o 1 s pravděpodobností p 4. posun
Nagel-Schreckenberg: aplikace výsledkem je on-line dopravní předpověď s 90% efektivitou http://www.autobahn.nrw.de Obrázek: Dopravní model Severní Porýní - Vestfálsko
Floor field: situace 2D CA model inspirovaný chemotaxí mravenců rozměry buňky 0.4m x 0.4m von Neumannovo okolí se vzdáleností 1
Floor field: situace 2D CA model inspirovaný chemotaxí mravenců rozměry buňky 0.4m x 0.4m von Neumannovo okolí se vzdáleností 1 pohyb řízen 3 potenciálovými poli statické (S ij ) odpovídá potenciálu generovaném reálným prostorem dynamické (D ij ) odpovídá stádnímu chování matice preferencí (m ij ) odpovídá vůli chodce
Floor field: dynamika každý krok se paralelně aktualizuje pozice chodců podle stochastického procesu: 1. výpočet pravděpodobnosti přechodu do cely 2. rozdělení intervalu (0,1) podle pravděpodobnosti p ij = NM ij e ks Sij e k d D ij (1 n ij ) 3. los z U (0, 1) 4. vyřešení konfliktů - difuzní koeficient
Floor field: aplikace úpravy pro zpřesnění: zjemnění mřížky tak, aby agent zabíran 2x2 buňky zavést množinu dovolených rychlostí
Floor field: aplikace úpravy pro zpřesnění: zjemnění mřížky tak, aby agent zabíran 2x2 buňky zavést množinu dovolených rychlostí Obrázek: Čas evakuace letadla v závislosti na šířce východu, různé strategie
úprava Floor field I důraz na průběh evakuace a možnosti rozhodování
úprava Floor field I důraz na průběh evakuace a možnosti rozhodování pohyb definován statickým polem generovaným východy a prostředím (zdi, překážky) U(x, y) = i F i r i (x, y). (1)
úprava Floor field I důraz na průběh evakuace a možnosti rozhodování pohyb definován statickým polem generovaným východy a prostředím (zdi, překážky) U(x, y) = i F i r i (x, y). (1) tření v buňkách pravděpodobnost, že se částice nepohne i když má kam α(x, y) = α 0 1 U(x, y), (2)
úprava Floor field II pokud je v okolí alespoň jedno volné místo, probíhá výpočet pravděpodobnosti 2 varianty výpočtu podle strategie chodce:
úprava Floor field II pokud je v okolí alespoň jedno volné místo, probíhá výpočet pravděpodobnosti 2 varianty výpočtu podle strategie chodce: 1. Preference pohybu rozhodování na základě volných míst p (1) i = e U i n i 4 j=1 eu j n j (1 α), p (1) 0 = α. (3)
úprava Floor field II pokud je v okolí alespoň jedno volné místo, probíhá výpočet pravděpodobnosti 2 varianty výpočtu podle strategie chodce: 1. Preference pohybu rozhodování na základě volných míst p (1) i = e U i n i 4 j=1 eu j n j (1 α), p (1) 0 = α. (3) 2. Tendence čekat výběr ze všech míst p (2) i = eu i n i 4 (1 α), j=1 eu j p (2) 0 = α + 4 i=1 e U i (n i 1) 4 (1 α). j=1 eu j (4)
úprava Floor field III koeficient pohyblivosti určuje rozhodování chodce p j = κp (1) j + (1 κ)p (2) j, (5)
úprava Floor field III koeficient pohyblivosti určuje rozhodování chodce p j = κp (1) j + (1 κ)p (2) j, (5) Paralelní výpočet pro všechny chodce Podle p j je náhodně vybrána buňka, pro kterou se chodec rozhodl Řešení konfliktů náhodným výběrem 1 chodce S pravděpodobností δ (difuzní koeficient) není vybrán nikdo
Výsledky: náhodný pohyb Obrázek: Časový vývoj uspořádaného stavu lidí, interval mezi jednotlivými obrázky je 2 kroky. Pravděpodobnost p i = 0, 25 i {1, 2, 3, 4}, chodec se vždy posune, pokud má prostor.
Výsledky: průběh evakuace Obrázek: Simulace evakuace místnosti o rozměrech 6m 7,5m, ve které je 36 lidí. Exit je umístěn do buňky na pozici (0,5). Hodnoty parametrů: ρ 0 = 0, 2 člověka/buňku, κ = 0, 5, α 0 = 0, 1 a δ = 0, 2.
výsledky: vliv rozhodování Obrázek: Závislost evakuačního času na koeficientu pohyblivosti, který řídí chování chodce
Závěr Zavedený model tvoří základ pro budoucí práci: testování dalších potenciálů od exitů rozšíření okolí různá obnovovací frekvence pro různé agenty simulace rychlosti využívání predikce pohybu okolních agentů zavedení orientace agenta a zákonů zachování
Závěr Zavedený model tvoří základ pro budoucí práci: testování dalších potenciálů od exitů rozšíření okolí různá obnovovací frekvence pro různé agenty simulace rychlosti využívání predikce pohybu okolních agentů zavedení orientace agenta a zákonů zachování Děkuji za pozornost