IV117: Úvod do systémové biologie

Transkript

1 IV117: Úvod do systémové biologie David Šafránek

2 Obsah Metody dynamické analýzy

3 Obsah Metody dynamické analýzy

4 Shrnutí biologický systém definován interakcemi mezi jeho komponentami interakce jsou omezeny základními zákony chemie ale i evolučním vývojem syntaxí organismu-systému je síť komponent statická analýza sémantikou organismu-systému je jeho funkce (dynamika) dynamická analýza základní koncepty systémové biologie modely a simulace in silico důraz na interakci, součinnost hierarchie (např. separace časových škál) vymezení relevantního podprostoru možností

5 Shrnutí experimentalni analyza overeni/zamitnuti biologicka data ziskavani znalosti modelovani experimenty in vivo/in vitro in silico model vyvoj technologie hypotezy simulace analyza

6 Modely dynamiky základní vlastnosti chemické reakce syntéza a rozklad látek v čase stav situace pozorovaná v určitém okamžiku kinetika změna stavu za limitní jednotku času rychlost reakce určuje konstanta (reaction rate, mol/s) ekvilibrium rovnovážný stav vyčerpání energie (zdrojů) reakce vyrovnávají vzájemný účinek přeměna: A k B syntéza: A + B k 1 AB rozklad: AB k 1 A + B

7 Deterministické modely dynamiky makropohled předpoklad vysoké molární koncentrace látek stav vektor aktuálních koncentrací látek vyžadují nejvíce kvantitativních znalostí diskrétní modely abstrahující čas a hodnoty koncentrací boolovské sítě a kinetická logika stav zachycuje určitou diskrétní úroveň koncentrací disktrétní modely abstrahující čas a průběh interakcí stav definován jako u spojitých modelů dynamika řídících interakcí diskretizována

8 Stochastické modely dynamiky mikropohled interakce individuálních molekul [Gillespie] stav zachycuje počty molekul jednotlivých látek může být přímo diskrétní konfigurace nebo distribuční funkce vzhledem k čase diskrétní i spojité modely markovovy řetězce stochastické diferenciální rovnice

9 Deterministické modely dynamiky differential equations continuous logic kinetic logic boolean networks discrete continuous

10 Koncept vymezení relevantního podprostoru

11 Koncept vymezení relevantního podprostoru

12 Obsah Metody dynamické analýzy

13 Konverze/rozklad látky v čase A k B reakce 1. řádu ireversibilní (jednosměrná reakce) substrátem (příp. produktem) je jedna molekula odpovídá všem druhům přírodního rozkladu/konverze radioaktivní rozpad, aktivace/inaktivace molekuly, fluorescence,...

14 Konverze/rozklad látky v čase A k B předpokládejme [A] nádoba obsahující n A molekul kolik molekul se rozpadne/zkonvertuje v čase t? hodnota přímo úměrná hodnotě n A v daném okamžiku dn A(t) = k n A (t) koeficient úměrnosti je konstanta k [s 1 ] tzv. reakční konstanta (koeficient) - determinuje rychlost reakce

15 Konverze/rozklad látky v čase dn A (t) = k n A (t) jaká funkce má stejný tvar jako její derivace? f (t) = 1 + t + t 2 /2! + t 3 /3! + t 4 /4! +... f (t) = e t platí de t = e t

16 Exponenciální rozklad/konverze A k B dn A(t) = k n A (t)

17 Exponenciální rozklad/konverze A k B dn A(t) = k n A (t) n A (t) = n A (0) e kt lineární dif. rce 1. řádu jednoznačné řešení numericky aproximovatelné

18 Exponenciální rozklad/konverze

19 Eulerova metoda dy = f (t, y) y n+1 = y n + t f (t n, y n ) 1. init t 0, y 0, t, n; 2. for j from 1 to n do 2.1 m := f (t 0, y 0 ); 2.2 y 1 := y 0 + tm; 2.3 t 1 := t 0 + t; 2.4 t 0 := t 1 ; 2.5 y 0 := y 1 ; 3. end

20 Zákon o aktivním působení hmoty rychlost reakce je přímo úměrná součinu koncentrací reaktantů příma úměrnost je určena reakční konstantou chemické reakce typicky splňují tento zákon předpokladem je ideální promíchanost látek v reakčním prostředí (nezávislost na individuálním chování molekuly)

21 Model dynamiky rozkladu/konverze A k B d[a] = k[a] d[b] = k[a]

22 Model dynamiky rozkladu/konverze A k B d[a] = k[a] d[b] = k[a] 0 = d[a] Ekvilibrium: = d[b] = k[a] [A] = 0 vyčerpání zdrojové látky A asymptoticky stabilní stav

23 Průběh rozkladu/konverze v čase

24 Reversibilní konverze látky v čase A k 1 k 2 B d[a] = k 1 [A] + k 2 [B] d[b] = k 1 [A] k 2 [B]

25 Reversibilní konverze látky v čase A k 1 k 2 B Ekvilibrium: d[a] d[a] = k 1 [A] + k 2 [B] d[b] = k 1 [A] k 2 [B] = d[b] = 0 k 1 [A] = k 2 [B] [B] [A] = k 1 k 2

26 Průběh reversibilní konverze v čase

27 Model dynamiky syntézy dvou látek A + B k AB d[a] = k[a][b] d[b] = k[a][b] d[ab] = k[a][b] reakce 2. řádu, k je měřeno v [M 1 s 1 ] reakce vyšších řádů málo pravděpodobné (kolize molekul)

28 Průběh syntézy dvou látek

29 Model dynamiky (binárního) rozkladu sloučenin AB k A + B d[a] = k[ab] d[b] = k[ab] d[ab] = k[ab]

30 Průběh binárního rozkladu v čase

31 Model dynamiky reversibilní reakce AB k 1 k 2 A + B d[a] = k 1 [AB] k 2 [A][B] d[b] = k 1 [AB] k 2 [A][B] d[ab] = k 1 [AB] + k 2 [A][B]

32 Průběh reversibilní reakce v čase

33 Paralelní reakce

34 Nástroje numerické simulace COPASI BioNESSIE MatLAB, Maple, Mathematica,...