Funční měniče. Zadání: A. Na předloženém aproximačním funčním měniči s operačním zesilovačem realizujícím funci danou tabulou: proveďte: U / V / V a) pomocí oscilosopu měnič nastavte b) změřte na něm jeho převodní charateristiu U 2 f(u ) Z naměřených hodnot a charateristi vypočítejte hodnoty součáste zapojení (R... R, R p... R p ) B. Na převodníu napětí - mitočet: a) změřte převodní charateristiu f f(u) b) určete převodní onstantu a nelinearitu C. Na převodníu mitočet - napětí: a) změřte převodní charateristiu U f(f) b) určete převodní onstantu a nelinearitu Měření proveďte pomocí automatizovaného měřicího systému IMS-2. D.cv. a) zopaovat apliace OZ, MO, proudové zdroje b) návrh aproximačního měniče včetně realizace Literatura: Vedral,J.: Eletronicé obvody měřicích přístrojů. ČVUT, Praha 994 abeš,.: Funční měniče a násobičy. SNTL, Praha 973
3. Teoreticý rozbor a) vlastností měřeného předmětu Aproximační funční měniče Užívají pro generování nelineárních funčních závislostí lineární aproximaci lomenými přímami. Z hledisa způsobu aproximace rozlišujeme tečnovou a sečnovou aproximaci. Při tečnové aproximaci neleží body aproximace P na funčním průběhu. Při sečnové aproximaci jsou body aproximace částí funčního průběhu. Aproximační diodový funční měnič generující onávní funci třemi lomenými přímovými úsey je na obr.. R Z U R - 3 R U D D S 2 R p U D2 D 2 2 S S U 3 R p2 U U 2 U - U R Obr. Diody D, D 2 mají vzájemně odstupňovaná napětí U D < U D2, odvozená odpory R p, R p2 a R, z referenčního napětí -U R. Vlastní prahová napětí diod U p, U p2 závisí na typu diody a teplotě jejich přechodu. Je-li vstupní napětí U > ( < ) a taové, že U D < U p, jsou obě diody nevodivé a strmost aproximovaného úseu je S RZ R Vzroste-li vstupní napětí na taovou hodnotu, dy U D > U p sepne příslušná dioda i diody předcházející a odpory až po R se postupně připojí paralelně odporu R. Strmost aproximovaného úseu potom bude: S... je strmost -tého úseu S RZ UV+ U de S R R... R V + Z předchozího popisu je jasné, že strmost následujícího úseu je vždy větší než strmost úseu předcházejícího a tímto způsobem lze tedy realizovat funce typu x n, e x,... Pro záporné vstupní napětí U < ( > ) musí být diody D opačně polarizovany a referenční napětí ladné U R >. ombinací obou předchozích zapojení s jedním odporem R a dvěma zdroji ref. napětí U R, -U R lze vytvořit oboupolaritní diodový aproximační funční měnič pro realizaci onávní
funce na jehož vstup můžeme přivést napětí U ladné i záporné polarity. Ta lze realizovat např. funci typu x 3. Při odvození vztahů pro návrh diodového aproximačního funčního měniče pro realizaci onávní funce vycházíme ze zapojení jedné diodové větve (odporový dělič napájený ze dvou stran napětím U a - U R ) podle obr.2.napětí U d určíme s využitím principu superpozice napětí U a U R. Ze vztahu pro U d potom vyjádříme R p. R R U U R + p. D D U R R R p D U D R p D U D -U R -U R Obr. 2 Obr. 3 Postup při návrhu diodového aproximačního funčního měniče pro onávní funci je následující: Zvolíme počet úseů, terými chceme aproximovat průběh zadané funce, a veliost odporu R Z. Vypočteme strmosti jednotlivých úseů: S UV+ U V + Vypočteme veliosti odporů R a veliost odporů R p Postup při výpočtu hodnot součáste zapojení vychází ze zadané hodnoty R z a U R a změřených souřadnic bodů zlomu převodní charateristiy. Nejprve určíme strmost jednotlivých úseů a postupně od R všechny odpory R. Naonec e aždému odporu R vypočítáme s pomocí napětí U příslušný odpor R p. Aproximační diodový funční měnič generující onvexní funci třemi lomenými přímovými úsey je na obr.4. Diody D, D 2 mají vzájemně odstupňovaná napětí U D < U D2, odvozená odpory R p, R p2 a R, z referenčního napětí -U R. Vlastní prahová napětí diod U p, U p2 závisí na typu diody a teplotě jejich přechodu. Je-li výstupní napětí > (U < ) a taové, že U D < U p, jsou obě diody nevodivé a strmost aproximovaného úseu je S Vzroste-li výstupní napětí na taovou hodnotu, dy U D > U p sepne příslušná dioda i diody předcházející a odpory až po R se postupně připojí paralelně odporu R. Strmost aproximovaného úseu potom bude: R R... R UV+ UV S de S R A R R A +
S... je strmost -tého úseu R R A U 3 S 2 2 S D U D R R p D 2 U D2 S U 3 R p2 U U 2 - U - U R Obr. 4 Z předchozího popisu je jasné, že strmost následujícího úseu je vždy menší než strmost úseu předcházejícího a tímto způsobem lze tedy realizovat funce typu x /n, ln x,... Pro záporné výstupní napětí < (U > ) musí být diody D opačně polarizovany a referenční napětí ladné U R >. Při odvození vztahů pro návrh diodového aproximačního funčního měniče pro realizaci onvexní funce vycházíme ze zapojení jedné diodové větve (odporový dělič napájený ze dvou stran napětím a - U R ) podle obr. 3. Napětí U D určíme s využitím principu superpozice napětí a U R. Ze vztahu pro U D potom vyjádříme R p. R R U U R + p. Postup při návrhu diodového aproximačního funčního měniče pro onvexní funci je shodný s návrhem téhož pro onávní funci s tím rozdílem, že zde volíme veliost odporu R A ve vstupu OZ. Postup při výpočtu hodnot součáste zapojení vychází ze zadané hodnoty R A a U R a změřených souřadnic bodů zlomu převodní charateristiy. Nejprve určíme strmost jednotlivých úseů a postupně od R všechny odpory R. Naonec e aždému odporu R vypočítáme s pomocí napětí příslušný odpor R p. ombinací obou předchozích zapojení s jedním odporem R a dvěma zdroji ref. napětí U R, -U R lze vytvořit oboupolaritní diodový aproximační funční měnič pro realizaci onvexní funce na jehož vstup můžeme přivést napětí U ladné i záporné polarity. Ta lze realizovat např. funci typu sin x (obr. 5). Vzhledem principu oboupolaritního aproximačního funčního měniče stačí navrhnout pouze jednu polovinu zpětnovazebního zapojení, druhá polovina tohoto zapojení je s ní identicá s tím rozdílem, že polarita diod i referenčního napětí je opačná. V D D
R p2 +U R D 2B 3 U D2 S 2 D B R p 2 U D R S U R A R S U U 3 U U 2 U 2 U U 3 S D A U D R S R p 2 D 2A U D2 S 2 R p2 3 - U R Obr. 5 Měnič na obr. 5 je použitelný napřílad pro vytvoření sinusového průběhu o amplitudě U ms, terý by vznil přivedením např. pilovitého průběhu o amplitudě U mt na vstup měniče. Frevence sinusového průběhu by byla stejná s frevencí vstupního signálu, oba dva průběhy vša budou navzájem posunuty o 8 o. Amplitudu vznilého sinusového signálu je možné měnit pomocí odporového děliče zapojeného na výstup měniče. Často potřebujeme převodníy pro převod spojité měřené veličiny na impulzy, jejichž opaovací frevence je úměrná veliosti měřené veličiny, nebo naopa pro převod impulzové veličiny na veličinu spojitou. V měřicí technice je používáme pro měření na vzdálených objetech, dy měřenou veličinu nejprve převedeme na veličinu vyjádřenou impulzově, přeneseme ji a převedeme ji zpět na analogovou veličinu a tu pa změříme. Příladem převodníů tohoto typu jsou převodníy napětí - mitočet (U/f) a mitočet - napětí (f/u). Převodní napětí - mitočet Převodníy napětí - mitočet převádějí vstupní napětí U na mitočet f impulzního signálu podle vztahu: f. U Hz, HzV., V [ ] de je převodní onstanta převodníu, terá se obvyle definuje v mitočtovém rozsahu f až f m vztahem:
fm f m Nelinearita převodníu napětí - mitočet je určena maximální odchylou mitočtu Δf sutečného a ideálního převodníu, vztaženou e mitočtovému rozsahu f m - f převodníu NL Δf f f Převodní pracuje na principu vyrovnávání náboje na integračním ondenzátoru. Obsahuje integrátor se zesilovačem Z, rezistorem R a ondenzátorem C, monostabilní lopný obvod MO a spínač s tranzistorem T, terý připíná po dobu yvu monostabilního lopného obvodu referenční napětí U R přes rezistor invertujícímu vstupu zesilovače (obr. 6). Je-li e vstupu integrátoru připojeno záporné napětí U, pa výstupní napětí integrátoru U i lineárně roste po dobu T do doby, dy dosáhne hodnoty U H, při teré se spustí monostabilní lopný obvod. Ten po dobu svého yvu T,7.R 6.C 2 sepne spínač s tranzistorem T a integrátor romě vstupního proudu -U /R integruje referenční proud U R /. Po uplynutí doby yvu se spínač rozepne a integrátor integruje pouze vstupní proud (obr. 7). Z rovnosti nábojů na integračním ondenzátoru během dob T a T platí: U U U R C T U U R T H O... R R C Doba integrace vstupního T vstupního napětí je: T m U R R.. T U R 2 2 +5 V C R 5 IN R Z U i R 4 3 4 5 A A 2 B 4 _ 6 C T C 2 R 6 R 7 OUT TTL +5 V -5 V 7 R T T MO R 3 Obr. 6
U H U i U T T t _ H L T t Obr. 7 Doba periody výstupního impulzního signálu T T + T : U R R UR R T T T T T U R U R T T T UR R U R T +.. +.. +.. určuje jeho mitočet f: 2 f U. R2 T U. R. T R 2 Na valitu převodu nemá vliv apacita C ani napětí U H. Vliv má ovšem stabilita dély pulzu T. Musí být rovněž zaručeno, že U ani U H nepřevyšují saturační napětí OZ. O převodnících s vyrovnáváním náboje hovoříme proto, že za dobu T je odčerpán z apacity C vždy stejný náboj. novému spuštění dojde v oamžiu, dy vstupní napětí U dodá stejný náboj jao byl odčerpán. Převodníy, teré pracují s trvalou integrací, jsou principiálně nejpřesnější. Chyby vnáší jen nedoonalost použitých obvodových prvů (staticé i dynamicé vlastnosti OZ a stabilita referenčních napětí). Převodní mitočet - napětí Převodníy mitočet - napětí převádějí mitočet f impulzního signálu na napětí U podle vztahu: U. f V &, V. Hz, Hz 2 [ ] de 2 je převodní onstanta převodníu, terá se definuje obdobně jao u převodníu napětímitočet vztahem: Um U 2 f f m 2
Nelinearita převodníu mitočet-napětí je určena maximální odchylou ΔU sutečného a ideálního převodníu, vztaženou napěťovému rozsahu U m - U převodníu: ΔU NL Převodní pracuje na principu integrace impulzního signálu s proměnným mitočtem. Obsahuje monostabilní lopný obvod MO, spínač s tranzistorem T a integrační zesilovač Z s rezistory, R 3 a ondenzátorem C 2 (obr. 8) Po příchodu náběžné hrany vstupního impulzního TTL signálu se po dobu yvu monostabilního lopného obvodu T,7.R.C sepne spínač s tranzistorem T, terý připne na vstup integrátoru referenční proud I R U R /R 4. Tento proud je převeden integrátorem na výstupní napětí, jehož střední hodnota je: U I R T U T R R T R UR T R R T f R. 5.. 5.. 5.. 4 m 4 +5 V C 2 R 5 IN TTL 3 4 5 MO A A 2 B 4 _ 6 C T R T R C R 6 T R 3 R 4 Z +5 V -5 V OUT 7 Obr. 8 Časový průběh signálů převodníu je na obr. 9.
U H L t U 2 U T T t Obr. 9