Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM II. Úloha č. IX Název: Charakteristiky termistoru Pracoval: Lukáš Vejmelka stud. skup. FMUZV (73) dne 17.10.2013 Odevzdal dne: Možný počet bodů Udělený počet bodů Práce při měření 0 5 Teoretická část 0 1 Výsledky měření 0 8 Diskuse výsledků 0 4 Závěr 0 1 Seznam použité literatury 0 1 Celkem max. 20 Posuzoval: dne
1 Zadání úlohy 1. Změřte statickou charakteristiku termistoru pro proudy do 25 ma a graficky ji znázorněte. 2. Změřte teplotní závislost odporu termistoru v teplotním intervalu přibližně 180 až 380 K. 3. Graficky znázorněte závislost logaritmu odporu R termistoru na 1/T a vyhodnoťte velikost materiálových veličin R a B, aktivační energie U a teplotního součinitele odporu α při pokojové teplotě. 4. Stanovte teplotu termistoru v maximu charakteristiky, případně v některých dalších bodech a tepelný odpor K. 2 Teoretický úvod měření V tomto měření budeme zjišťovat chování polovodičové součástky termistoru. Běžný polovodičový termistor se chová od vodičů naprosto rozdílně. Zatímco odpor klasického rezistoru s teplotou roste, v případě termistoru je tomu naopak. Předmětem tohoto měření bude především zaznamenat teplotní závislost odporu termistoru a změření tzv. statické závislosti, tj. závislosti napětí na proudu termistorem procházejícím. Vlastní termistory mají díky svým vlastnostem v praxi široké uplatnění, od čidel měřících teplotu, průtok, stav hladiny, až po regulátory proudu v obvodu k optimalizaci žhavení atp. [1] Zavedení potřebných veličin a vztahů Termistory jsou polovodičové součástky, v souvislosti se zvýšením teploty může dojít např. [1] ˆ ke zvýšení koncentrace volných nosičů nábojů, ˆ ke zvýšení pohyblivosti volných nosičů nábojů, ˆ k určité fázové změně v materiálu vodiče. Každý z případů pak vede ke zvýšení vodivosti, tj. snížení odporu termistoru. Teplotní závislost odporu lze velmi dobře popsat exponenciálou R odpor termistoru při teplotě T [Ω], R odpor termistoru při nekonečné teplotě [Ω], B teplotní citlivost termistoru [K], T termodynamická teplota [K]. R = R e B T, (1) Materiálovou konstantu B v případě, kdy dochází ke zvyšování koncentrace volných nábojů, nazýváme teplotní citlivostí termistoru. Teplotní citlivost termistoru je teplota, při níž má termistor odpor er. V případě, že zvyšování vodivosti s rostoucí teplotou je způsobeno převážně zvyšováním koncentrace volných nosičů nábojů, lze teplotní citlivost termistoru vyjádřit [1] B = U 2k, (2) 2
B teplotní citlivost termistoru [K], U aktivační energie [J], k Boltzmannova konstanta [J K 1 ]. Aktivační energie představuje energii potřebnou k ionizaci elektronu příměsové atomu, tj. energii na přechod z valečního pásu do pásu vodivostního. [1] V případě, že je teplotní růst vodivosti způsoben zvýšením pohyblivosti volných nosičů nábojů, lze také teplotní závislost odporu popsat rovnicí (1). V tomto případě má ale veličina B význam změny pohyblivosti nositelů nábojů. [1] Teplotní součinitel odporu je dán obecně vztahem [1] α = 1 dr(t) R(T ) dt, (3) kde R(T ) je příslušná teplotní závislost odporu. Bude-li derivace funkcí teploty, bude její funkcí i teplotní součinitel odporu. Uvážíme-li stav, kdy je tepelný výkon odváděný do okolí roven elektrickému příkonu termistoru P, lze psát [1] K tepelný odpor (výkonová citlivost) [K W 1 ], P elektrický příkon termistoru [W], T teplota termistoru [K], T 0 teplota okolí [K]. KP = T T 0, (4) Elektrický příkon termistoru o odporu R, na němž je napětí U je dán vztahem P = UI = U 2 R. (5) Užitím vztahů (1), (4) a (5) získáme závislost napětí na termistoru na okolní teplotě R (T T 0 )e B T U =. (6) K Pomocí derivace lze snadno ukázat, že extrém napětí nastane pro teplotu termistoru T m = 1 ( B ) B(B 4T 0 ). (7) 2 Tepelný odpor termistoru můžeme určit dosazením hodnot v maximu do vztahu (4) kde jsme za příkon dosadili součin napětí a proudu U m I m. K = T m T 0 U m I m, (8) 3
Z odporů R t platinového teploměru vypočítáme příslušnou teplotu t pomocí vztahu kde R 0 = 100 Ω a α = 3,85 10 3 K 1. 2.1 Použité přístroje, měřidla, pomůcky t = R t R 0 α R 0, (9) Digitální multimetry, termistor T2, Dewarova nádoba, ochranný rezistor, topná spirálka, platinový teploměr (100 Ω), digitální teploměr, vodiče, laboratorní zdroj, proměnný rezistor. Tabulka 1: Použité přístroje, u měřících přístrojů i jejich přesnost. Přístroj Veličina[jednotka] Přesnost Pozn. Digitální multimetry MXD 4660 A R/U/I[kΩ/V/mA] < 0,5% závisí na modu a rozsahu Laboratorní zdroj STOTRON 2229 2.2 Důležité hodnoty, konstanty, vlastnosti Důležité hodnoty pro výpočet nebo látkové konstanty pro porovnání výsledků. ˆ Boltzmannova konstanta: k = 1,386 10 23 J K 1 [1] ˆ Aktivační energie pro termistory: U 10 kj mol 1 [1] 2.3 Popis postupu vlastního měření Statická charakteristika bude měřena přímo. Termistor bude zapojen přes ochranný rezistor ke zdroji. Jeden z multimetrů bude měřit napětí na termistoru, druhý proud protékající hlavní smyčkou. Měření statické charakteristiky Zapojíme schéma podle obrázku 1. Od nejnižších proudů postupujeme do 1 ma po krocích cca 0,5 ma, dále postupujeme po cca 1 ma. Zapisujeme dvojice odpovídajících napětí a proudů. Měření ukončíme, dosáhneme-li proudu 25 ma. 4
Obrázek 1: Schéma k měření statické charakteristiky v tomto případě nebude zapojen platinový teploměr a topná spirála. 5
Měření teplotní závislosti odporu Nyní budeme měřit multimetrem v modu ohmmetru odpor na termistoru. Druhý ohmmetr užijeme k měření odporu platinového teploměru. Za pomocí asistenta soustavu vychladíme přibližně na teplotu 180 K. Při postupném ohřívání zaznamenáváme odpor termistoru a teploměru. V okamžiku, kdy je zvyšování teploty příliš pomalé, aktivujeme topnou spirálu, jejíž výkon v průběhu měření regulujeme. Měření ukončíme, dosáhneme-li teploty 380 K. 3 Výsledky měření 3.1 Laboratorní podmínky Teplota v laboratoři: 22,9 C Atmosférický tlak: 987,4 hpa Vlhkost vzduchu: 38,5 % 3.2 Způsob zpracování dat Statická charakteristika termistoru Naměřené hodnoty graficky znázorníme grafem U = U(I). Teplotní závislost odporu termistoru Před vykreslením grafu je třeba odpor platinového teploměru přepočítat na termodynamickou teplotu. To určíme vztahem užívající (9) ({ } ) Rt R 0 T = ({t} + 273,15) K = + 273,15 K. (10) α R 0 Namísto vykreslování závislosti logaritmu odporu na převrácené hodnotě termodynamické teploty použijeme modernějšího přístupu. Vykreslíme přímo závislost R = R(T ). Touto závislostí pak regresně proložíme křivku očekávané závislosti s pomocí počítačového softwaru, který nám vypočítá i příslušné regresní koeficienty (a jejich chyby), odpovídající materiálním konstantám R a B. Fitací křivky y = Ae B x, (11) získáme regresní koeficienty A, B. Koeficient B odpovídá přímo teplotní citlivosti termistoru, koeficient A je materiálovou konstantou R. Aktivační energii vypočítáme podle vztahu (2). Teplotní součinitel za pokojové teploty získáme tak, že regresně proloženou křivku ustavíme za naměřenou závislost R = R(T ). Tuto funkční závislost dosadíme do vztahu (3) a za T zvolíme pokojovou teplot. Teplota termistoru v maximu charakteristiky V grafu statické závislosti nalezneme maximum napětí U m. Tomuto napětí odpovídá proud I m. Odpor termistoru v tomto bodě je U m /I m. Z regresní závislosti R = R(T ) vypočítáme odpovídající teplotu okolí termistoru T 0. Z rovnice (7) dopočítáme teplotu T m termistoru. Nyní nám již nic nebrání dosadit do vztahu (4) a vypočítat tepelný odpor K. 6
Určení nejistot měření Nejistota měření je dána především chybou odečítání z měřících přístrojů (při vyšších rychlostech změn zpoždění zápisu jedné z hodnot), zaokrouhlovací chybou při záznamenávání hodnot z přístrojů, chybou regresních koeficientů a chybou odečítání maxima z grafu statické charakteristiky. Přesnosti měřících přístrojů na příslušných rozsazích jsou vzhledem k velikostem předchozích chyb zcela zanedbatelné, nebudeme je tedy uvažovat. 3.3 Naměřené hodnoty Naměřené hodnoty zachycují tabulky 2, 3. Změřené / odečtené hodnoty Pokojová teplota: T p = 296,05 K. 3.4 Zpracování dat, číselné a jiné výsledky Určení statické charakteristiky U = U(I) Vykreslili jsme závislost U = U(I) z dat tabulky 2. Výsledkem je graf 1. Určení teplotní závislosti R = R(T ) Naměřený odpor platinového teploměru jsme přepočítali na termodynamickou teplotu, viz tabulka 3 a poté jsme vykreslili graf 2., který představuje závislost R = R(T ). Tímto grafem jsme proložili křivku typu (11), program QtiPlot vypočítal její regresní koeficienty a chyby následovně R = (0,06 ± 0,01) Ω, P 1, B = (2728 ± 30) K, P 1. Teplotní závislost odporu termistoru lze tedy zapsat rovnicí Určení aktivační energie U R(T ) = 0,06e 2728 {T } Ω. (12) Již známe materiálové konstanty R a B. Nyní snadno určíme aktivační energii pomocí (2), tj. U = 2kB = 2 1,386 10 23 2728 J = 7,56 10 20 J = 0,47 ev. UN A = 7,56 10 20 6,022 10 23 J mol 1. = 46 kj mol 1 Chybu aktivační energie určíme pomocí relativní chyby teplotní citlivosti B, zaokrouhlovací chyby konstant jsou zanedbatelné. Máme tedy U = (1,39 ± 0,02) 10 23 J, P 1, N A U = (46 ± 1) kj mol 1, P 1. 7
Tabulka 2: Data pro U = U(I). Proud Napětí I[mA] U[V] 0,18 0,11 0,27 0,16 0,34 0,20 0,45 0,27 0,55 0,32 0,67 0,38 0,78 0,44 0,88 0,48 0,98 0,53 1,09 0,57 1,12 0,58 2,21 0,87 3,60 0,99 4,60 1,03 5,60 1,04 6,60 1,043 7,61 1,045 8,56 1,037 9,56 1,022 10,43 1,014 11,40 1,005 12,44 0,998 13,42 0,989 14,46 0,981 15,47 0,974 16,42 0,968 17,43 0,963 18,33 0,958 19,33 0,954 20,40 0,950 21,39 0,945 22,42 0,943 23,60 0,941 24,55 0,938 25,00 0,937 8
Tabulka 3: Odpor plat. teploměru R t, vypočítaná teplota T a naměřený odpor termistoru R. R t [Ω] T [K] R[kΩ] R t [Ω] T [K] R[kΩ] R t [Ω] T [K] R[kΩ] R t [Ω] T [K] R[kΩ] 64,55 181,1 218,20 76,55 212,2 23,71 84,66 233,3 7,28 101,00 275,7 1,09 64,66 181,4 209,00 76,69 212,6 23,19 84,77 233,6 7,18 101,45 276,9 1,04 64,85 181,9 196,00 76,92 213,2 23,35 85,02 234,2 6,95 102,02 278,4 0,99 65,24 182,9 174,00 77,09 213,6 21,48 85,50 235,5 6,55 102,50 279,6 0,96 65,45 183,4 167,90 77,34 214,3 21,03 85,63 235,8 6,44 103,01 281,0 0,91 65,67 184,0 159,70 77,57 214,9 19,22 85,89 236,5 6,24 103,52 282,3 0,87 65,89 184,6 151,80 77,68 215,2 18,88 86,11 237,1 6,06 104,00 283,5 0,83 66,02 184,9 145,10 77,89 215,7 18,26 86,52 238,1 5,78 104,53 284,9 0,80 66,26 185,5 139,30 78,06 216,2 17,84 86,71 238,6 5,57 105,03 286,2 0,77 66,44 186,0 135,10 78,23 216,6 17,40 87,12 239,7 5,37 105,54 287,5 0,73 66,77 186,8 125,20 78,42 217,1 16,95 87,41 240,4 5,18 106,03 288,8 0,70 67,17 187,9 116,70 78,67 217,7 16,34 87,53 240,8 5,11 106,61 290,3 0,67 67,42 188,5 111,30 78,76 218,0 16,11 87,83 241,5 4,93 107,12 291,6 0,64 67,71 189,3 104,70 78,86 218,2 15,86 88,07 242,2 4,79 107,62 292,9 0,62 68,05 190,2 98,80 79,04 218,7 15,48 88,57 243,5 4,52 108,03 294,0 0,60 68,52 191,4 89,35 79,17 219,0 15,19 88,88 244,3 4,36 108,50 295,2 0,57 69,01 192,7 81,65 79,32 219,4 14,86 89,06 244,7 4,27 109,09 296,8 0,55 69,30 193,4 77,84 79,56 220,1 14,38 89,53 246,0 4,04 109,53 297,9 0,53 69,77 194,6 77,45 79,66 220,3 14,17 90,05 247,3 3,80 110,02 299,2 0,51 70,16 195,6 66,75 79,76 220,6 13,97 90,46 248,4 3,63 110,45 300,3 0,49 70,48 196,5 63,15 79,86 220,8 13,75 90,74 249,1 3,52 111,00 301,7 0,47 70,78 197,3 58,75 80,04 221,3 13,42 91,07 250,0 3,39 111,54 303,1 0,45 71,16 198,2 55,13 80,16 221,6 13,22 91,32 250,6 3,29 112,12 304,6 0,43 71,33 198,7 54,21 80,26 221,9 13,02 91,82 251,9 3,11 112,62 305,9 0,42 71,59 199,4 52,22 80,43 222,3 12,71 91,89 252,1 3,10 113,00 306,9 0,40 71,77 199,8 50,56 80,58 222,7 12,48 92,04 252,5 3,04 113,65 308,6 0,38 71,91 200,2 49,53 80,67 222,9 12,32 92,35 253,3 2,94 114,03 309,6 0,37 72,14 200,8 47,59 80,75 223,2 12,15 92,66 254,1 2,83 114,58 311,0 0,36 72,36 201,4 45,79 80,84 223,4 12,03 93,00 255,0 2,73 115,27 312,8 0,34 72,59 202,0 44,23 81,07 224,0 11,65 93,24 255,6 2,66 115,82 314,2 0,33 72,74 202,3 43,14 81,25 224,4 11,36 93,59 256,5 2,57 116,41 315,8 0,31 72,89 202,7 42,09 81,47 225,0 11,00 93,91 257,3 2,48 116,89 317,0 0,30 73,05 203,2 40,96 81,58 225,3 10,86 94,03 257,6 2,45 117,29 318,1 0,29 73,24 203,6 39,75 81,67 225,5 10,75 94,27 258,3 2,38 118,02 320,0 0,28 73,47 204,2 38,25 81,84 226,0 10,50 94,61 259,2 2,29 119,17 322,9 0,26 73,64 204,7 37,27 82,03 226,5 10,21 95,01 260,2 2,20 119,92 324,9 0,25 73,85 205,2 36,01 82,16 226,8 10,06 95,42 261,3 2,11 120,46 326,3 0,24 74,04 205,7 34,92 82,46 227,6 9,66 95,84 262,3 2,02 121,21 328,2 0,22 74,32 206,4 33,32 82,63 228,0 9,46 96,03 262,8 1,97 122,12 330,6 0,21 74,51 206,9 32,45 82,72 228,3 9,35 96,36 263,7 1,90 122,55 331,7 0,21 74,72 207,5 31,42 82,87 228,7 9,16 93,70 256,8 1,84 123,80 335,0 0,20 74,91 208,0 30,46 82,99 229,0 9,02 97,16 265,8 1,58 124,00 335,5 0,19 75,06 208,4 29,77 83,12 229,3 8,87 97,45 266,5 1,53 124,55 336,9 0,18 75,27 208,9 28,82 83,42 230,1 8,53 97,87 267,6 1,46 125,09 338,3 0,17 75,43 209,3 28,11 83,62 230,6 8,31 98,00 268,0 1,45 125,52 339,4 0,17 75,71 210,1 26,91 83,85 231,2 8,07 98,60 269,5 1,37 126,01 340,7 0,16 75,85 210,4 26,34 83,96 231,5 7,95 99,02 270,6 1,31 126,50 342,0 0,16 75,99 210,8 25,78 84,07 231,8 7,83 99,47 271,8 1,26 127,00 343,3 0,15 76,20 211,3 24,96 84,24 232,2 7,67 100,00 273,2 1,20 127,25 343,9 0,15 9 76,43 211,9 24,14 84,48 232,8 7,44 100,50 274,4 1,14 127,41 344,3 0,15
Určení součinitele α při T p Teplotní součinitel odporu za pokojové teploty získáme dosazením do definičního vztahu (3) předpisu regresní rovnice (11), dosazením regresního koeficientu B a volbou T = T p, tj. α(t p ) = 1 dr(t) R(T ) dt = B T 2 p 2728 = (273,15 + 22,9) 2 K 1 = 0,0311 K 1. Nejistotu teplotního součinitele odporu α určíme z mezní chyby určení teploty T p (δ Tp = 0,5 C) a z mezní chyby určení regresního koeficientu B. Relativní chyby hromadíme na základě výpočetního vztahu dle kvadratického zákona šíření chyb. Po výpočtu máme α = (3,11 ± 0,04) 10 2 K 1. Určení teploty T m v maximu charakteristiky V grafu statické charakteristiky (graf 1.) nalezneme maximum napětí U m a jemu odpovídající proud I m. Z grafu jsme získali tyto hodnoty napětí a proudu U m = (1,05 ± 0,03) V, P 1, I m = (7,6 ± 0,6) ma, P 1, kde jejich mezní chyby jsou určeny odhadem z grafů (ne příliš zřetelné maximum) a omezenou přesností zapisovaných dat. Hodnotám U m, I m odpovídá odpor R m, kterému přísluší teplota okolí termistoru T 0. Tu vyjádříme a vypočítáme z regresní teplotní závislosti (11) jako T 0 = B B = ln Rm R ln = Um I mr ln 2728 1,05 0,0076 0,06 K. = 352 K. Chyba určení teploty je dána chybami U m, I m, R, B. V definičním vztahu se vyskytuje logaritmus, při výpočtu chyby tedy užijeme toho, že chyba logaritmu je dána relativní chybou jejího argumentu. Po výpočtu získáme T 0 = (352 ± 6) K, P 1. Teplotu termistoru T m nyní můžeme určit ze vztahu (7) jako T m = 1 2 ( B ) B(B 4T 0 ) = 1 ( 2728 ) 2728(2728 4 352) 2 K = 415 K. Z tohoto vztahu určíme na základě chyb B, T 0 mezní chybu teploty T m, čímž dostaneme Určení tepelného odporu termistoru K T m = (415 ± 21) K, P 1. Známe-li teplotu termistoru i okolí v maximu charakteristiky, snadno již dopočítáme tepelný odpor K ze vztahu (8), tj. K = T m T 0 U m I m = 415 352 1,05 0,0076 K W 1 = 7895 K W 1. 10
Určíme opět chybu, tentokrát z mezních chyb hodnot T m, T 0, U m, I m. Dostaneme K = (8 ± 3) K mw 1, P 1. 3.5 Grafické výsledky měření Sekce obsahuje graf závislosti U = U(I) a R = R(T ). Graf závislosti ln R = f ( 1 T ), který závislost linearizuje není uveden. Koeficienty B, R byly určeny moderněji přímým regresním proložením očekávané exponenciální křivky. 1,2 Graf 1: Statická charakteristika termistoru U = U(I) 1 0,8 U[V] 0,6 0,4 0,2 Napětí na termistoru U m = (1,05 ± 0,03) V I m = (7,6 ± 0,6) ma 0 5 10 15 20 25 I[mA] 11
300 Graf 2: Teplotní závislost odporu termistoru R = R(T ) 250 200 Odpor termistoru Exponenciální fit U m Im = (138 ± 12) Ω T m = (352 ± 6) K R[kΩ] 150 100 50 0 200 250 300 350 T [K] 4 Diskuze výsledků Komentáře ke grafům Graf 1. Z grafu statické charakteristiky termistoru je zřejmé, že by bylo vhodné měřit v menších krocích 0,1 ma proudu i dále nad 1 ma, přibližně do 2 ma, a až dále pokračovat v hrubších krocích. Také jemnější proměření oblasti maxima by jistě přispělo ke zvýšení jistot odečtení hodnot U m, I m a tedy následně i určení R m, T m, K. Z grafu je dále vidět, že při proudech do cca 2 ma je závislost přibližně lineární. Graf 2. Z grafu teplotní závislosti odporu termistoru je zřejmé, že naměřené hodnoty velmi pěkně sledují regresní exponenciálu. Měření probíhalo vyjma nejnižších teplot dostatečně pomalu, lze tedy soudit, že stav termodynamické rovnováhy byl v rámci možností napodoben. Z časových důvodů nebylo možné pokračovat v měření za 344 K, proto je hodnota teploty T m odpovídající odporu R m odečtena z extrapolace závislosti regresní křivkou (viz čárkovaná čára). Další diskuze Aktivační energie U je ve shodě s řádem pro termistory obvyklým, ([1] desítky kj/mol). Systematickou chybou obsaženou v měření je odpor projovacích vodičů a vnitřní odpor přístrojů (pro měřené R jsou zanedbatelné). Dále v případě rychlého ohřevu těsně po ochlazení nemusí přesně korespondovat teploty termistoru a teploměru (velikost chyby nesnadno odhadnutelná). V případě rychlého ohřevu také nebylo snadné zapisovat dvojice odporů termistor 12
+ teploměr současně ve všech cifrách displeje. Tím jsou dány i chyby určení. Při měření tedy nebyla přesnost měřících přístrojů (rozumějme třídu přesnosti) limitující. Náhodnou chybou, která by měla být zahrnuta v chybách regresních koeficientů, můžou být i chvilkově zvětšené přechodové odpory ve zděřích a další nahodilé jevy. V dalším odstavci hovoříme výhradně o mezních chybách (P 1). Materiálovou veličinu R se nám podařilo určit s chybou 15 %. Chyba teplotní citlivosti B je 1 %. Aktivační energii jsme určili s chybou 1,5 % a teplotní koeficient odporu při pokojové teplotě s chybou 1,2 %. S 5% chybou známe teplotu v maximu statické charakteristiky a s 44% chybou pak tepelný odpor termistoru. Velké nejistoty měření jsou dány zejména velkou nejistotou určení napětí a proudu v maximu charakteristiky a nejistotou R. Pro měření charakteristik termistoru bych doporučoval tyto změny. Hodnoty zaznamenávat automaticky přímo do počítače. Odstraní se tím chyba nesoučasného zapisování hodnot při rychlejších změnách a naměřená data budou mnohem hustější. V případě proměřování teplotní závislosti by mohl být realizován pomalejší ohřev, který by ještě více přibližoval stav rovnováhy. Při zjišťování závislosti R = R(T ) nebyl z časových důvodů proměřen celý interval teplot. Pro zjištění teploty k odporu odpovídajícímu maximu charakteristiky bylo nutné závislost extrapolovat regresně proloženou křivkou. Odpor termistoru s rostoucí teplotou dle očekávání exponenciálně klesá ve shodě s teoretickou rovnicí. Teplotní koeficient odporu není konstantní, ale závisí na teplotě. Ve všech případech je však záporný. 13
5 Závěr Naměřili jsme závislosti napětí na termistoru T 2 na proudu jím procházejícím (Graf 1) a závislost jeho odporu na teplotě v rozsahu teplot přibližně (181 344) K (Graf 2). Regresním proložením exponenciály do grafu R = R(T ) jsme získali aproximující závislost R(T ) = 0,06e 2728 {T } Ω. Regresní koeficienty této rovnice nám určily materiálové veličiny R = (0,06 ± 0,01) Ω, P 1, B = (2728 ± 30) K, P 1, a posléze i aktivační energii U = 7,56 10 20 J = 0,47 ev. Součinitel odporu termistoru při pokojové teplotě t p = 22,9 C je α = (3,11 ± 0,04) 10 2 K 1. Statická charakteristika termistoru má skutečně maximum. Odpovídají mu hodnoty U m = (1,05 ± 0,03) V, P 1, I m = (7,6 ± 0,6) ma, P 1, T m = (415 ± 21) K, P 1. Závislost R = R(T ) je exponenciální, závislost U = U(I) je pro malé proudy přibližně lineární, následně dosáhne maxima a dále postupně klesá. Seznam použité literatury [1] ZFP II MFF UK Praha: Fyzikální praktikum, studijní text. (19.10.2013). http://physics.mff.cuni.cz/vyuka/zfp/txt_209.pdf 14