XV. ELEKTROSTATIKA Elektrický náboj (značka Q, jednotka C Coulomb) 2 typy: dohodou se jim říká kladný, záporný měří se elektroskopem/elektrometrem nevzniká ani nezaniká (zákon zachování náboje) elektron je nositelem nejmenšího záporného náboje, proton je nositelem nejmenšího kladného náboje e =1, 602 10 19 C elementární náboj Látky se dělí na dva typy: Vodiče = náboj se snadno přemísťuje valenční elektrony vytváří elektronový plyn Izolanty (dielektrika) = náboj vedou velmi špatně Coulombův zákon Mezi dvěma bodovými náboji Q 1, Q 2 ve vzdálenosti r působí elektrostatická síla o velikosti F e = k Q 1Q 2 k =9 10 9 Nm 2 C 2 r 2 1 k = ε 0 =8, 85 10 12 C 2 N 1 m 2 4πε 0 ε r Síla mezi náboji stejného znaménka je odpudivá, mezi náboji různého znaménka je přitažlivá. Konstanta ε 0 permitivita vakua Konstanta ε r relativní permitivita prostředí Součin ε = ε 0 ε r permitivita prostředí Intenzita elektrického pole (zn. E, j.nc 1 ) Definovaná jako síla lomená velikostí náboje F E = q 1
Elektrická potenciální energie Práce nutná k přenesení náboje q z nekonečna do vzdálenosti r od náboje Q. E p = k qq r Elektrický potenciál (zn. ϕ, jedn. V volt) Elektrický potenciál je definován jako podíl potenciální energie E p testovacího náboje v daném místě a velikosti tohoto náboje ϕ = E p q Elektrické napětí (zn. U, jedn. V volt) Elektrické napětí mezi body A, B je rovno rozdílu potenciálů. Je rovno práci potřebné k přenesení testovacího náboje q mezi těmito body dělené velikostí tohoto náboje. U AB = ϕ A ϕ B = W AB [V] = J. C 1 q Elektrické pole znázornění pomocí siločar / ekvipotenciálních ploch Pole bodového náboje = radiální, E = k Q, ϕ = k Q r 2 r Pole mezi deskami nabitými opačnými stejně velkými náboji = homogenní, E = konst., ϕ = Ex Pole elektrického dipólu 2
Vodič v elektrickém poli Náboj ve vodiči se může volně přemísťovat = náboj se rozmístí na povrchu vodiče = hromadí se na hranách a hrotech = elektrický vítr (sršení náboje z hrotů) uvnitř vodiče je intenzita pole nulová plošná hustota elektrického náboje souvisí s intenzitou pole v okolí vodiče σ = Q S = ε 0E Při působení elektrického pole dochází k přemísťování náboje, dokud nedojde k vyrovnání vnějšího a vnitřního pole (elektrostatická indukce) Izolant v elektrickém poli Náboj je pevně vázán = posun náboj jen v rámci atomu polarizace dielektrika = dipóly se natáčí a vytváří vnitřní pole E i směřující proti vnějšímu poli E e. V dielektriku dojde k zeslabení vnějšího pole. Souvislost s relativní permitivitou materiálu E e = ε r E e E i atomová polarizace = dipóly se v látce vytváří orientační polarizace = dipóly v látce se natáčí 3
Kapacita vodiče (zn. C, jedn. F farad) Potenciál ϕ na povrchu vodiče je přímo úměrný náboji Q na povrchu vodiče. Konstantě úměrnosti se říká kapacita C = Q ϕ Vodiče mají malou kapacitu. Mnohem větší kapacitu má soustava dvou deskových vodičů, přičemž prostor mezi nimi je vyplněn dielektrikem (kondenzátor). Napětí U mezi oběma vodiči je přímo úměrné náboji na deskách C = Q U Nejběžnější kondenzátory jsou deskové, válcové, kulové. Materiálově se dělí na svitkové, elektrolytické, keramické adalší. Deskový kondenzátor o účinné (překrývající se) ploše desek S, vzdálenostidesekd vyplněný dielektrikem o relativní permitivitě ε r má kapacitu S C = ε 0 ε r d Je to důležitá elektrotechnická součástka. V elektrickém obvodu se značí symbolem Spojování kondenzátorů Kapacita paralelně spojených kondenzátorů se sčítá C = C 1 + C 2 Převrácené kapacity sériově spojených kondenzátorů se sčítají 1 C = 1 + 1 C 1 C 2 4
XVI. STEJNOSMĚRNÝ PROUD - KOVY Elektrický proud fyzikální děj uspořádaný pohyb volných částic s nábojem za směr proudu se podle dohody pokládá směr uspořádaného pohybu kladně nabitých částic. směr proudu je tedy od + k Elektrický proud fyzikální veličina (značka I, jednotka A Ampér) Elektrický proud je definován jako podíl celkového náboje Q, který projde průřezem vodiče, a příslušné doby t I = Q t, [A] = C. s 1 Z rovnice pro jednotky je vidět, že C = As, proto se jednotce coulomb někdy také říká ampérsekunda. Elektrický zdroj napětí je zařízení, mezi jehož svorkami je udržováno stálé napětí (rozdíl potenciálů). nezapojený zdroj: rozdíl potenciálů mezi svorkami znamená, že na náboje působí elektrostatická síla, která je nutí napětí vynulovat. Aby se napětí na svorkách udrželo, musí náboje na svorkách udržovat neelektrostatické síly. Protože napětí mezi svorkami je stálé, jsou elektrostatické a neelektrostatické síly v rovnováze. Elektromotorické napětí U e je definováno jako podíl práce W z vykonané neelektrostatickými silami při přenesení náboje Q z jedné svorky na druhou. Napětí naprázdno napětí mezi svorkami zdroje nezapojeného do obvodu. Je rovno elektromotorickému napětí. 5
zapojený zdroj: po zapojení do obvodu dojde k úbytku náboje na svorkách, neelektrostatické síly převáží a udržují v obvodu stálý proud. Svorkové napětí U je definováno jako podíl práce W vykonané elektrostatickými silami při průchodu náboje Q obvodem. je-li zdroj zapojen do obvodu, je U<U e. Druhy zdrojů a) galvanický článek (chemická reakce) b) fotočlánek c) termočlánek (Seebeckův jev) d) zdroje střídavého proudu (alternátory) Ohmův zákon pro část obvodu Proud I procházející kovovým vodičem je přímo úměrný napětí U mezi jeho konci. Elektrický odpor (značka R, jednotka Ω ohm) R = U I, Ω=V.A 1 Elektrická vodivost (značka G, jednotka S siemens) G = 1 R, S =Ω 1 =A.V 1 Elektrický odpor kovového vodiče je přímo úměrný jeho délce a nepřímo úměrný jeho průřezu. Odpor kovů roste steplotou. R = ϱ l S, R = R 1(1 + αδt) kde ϱ je měrný elektrický odpor (jednotka Ωm) a α je teplotní součinitel el. odporu (jednotka K 1 ). 6
Sériové spojení rezistorů (různé napětí, stejný proud) R = R 1 + R 2, Paralelní spojení rezistorů (stejné napětí, různý proud) 1 R = 1 + 1 I 1, = R 2. R 1 R 2 I 2 R 1 Ohmův zákon pro uzavřený obvod Zdroje napětí se chovají, jako by byly složené z ideálního zdroje s napětím rovným elektromotorickému napětí U e arezistoruoodporur i (tzv. vnitřní odpor zdroje). Ohmův zákon pro uzavřený obvod říká, že I = U e, R + R i kde R je celkový odpor obvodu. Při zkratu (odpor obvodu téměř nulový) prochází obvodem zkratový proud I z = U e. R i Zatěžovací charakteristika zdroje = graf závislosti napětí na svokrách na velikosti odebíraného proudu. Regulace proudu a napětí a) reostat (regulace proudu) b) potenciometr (regulace napětí) Konstrukce ampérmetru a voltmetru Jádrem obou přístrojů je galvanometr (ručička se vychyluje působením magnetické síly na vodič s proudem). Má většinou malý rozsah. Za účelem nastavení n-násobného rozsahu se připojuje kampérmetrubočník:r b = R G n 1 k voltmetru předřadný odpor: R p =(n 1)R G 7
Úbytek napětí na rezistoru Mezi konci odporové součástky (rezistoru, spotřebiči) o odporu R je v uzavřeném obvodu při průchodu proudu I napětí U = RI Kirchhoffovy zákony elektrická síť = složitější elektrický obvod uzel = místo, kde se setkávají nejméně tři vodiče větev = vodivé spojení dvou uzlů 1. Kirchhoffův zákon Součet proudů v uzlu je nulový n I k =0. k=1 2. Kirchhoffův zákon Součet úbytků napětí v uzlu je stejný jako součet elektromotorických napětí zdrojů. n m R k I k = U ej. k=1 j=1 Elektrická práce a výkon v obvodu st. proudu W = UQ = UIt, P = UI, kde U je svorkové napětí, I proud v obvodu. Má-li vnější část obvodu odpor R, platí P = UI = U 2 R = RI2. 8
Konání práce v obvodu vede ke změně vnitřní energie vodičů (rezistorů), posléze tedy ke zvýšení jejich teploty a tepelné výměně mezi vodiči a okolím. Takto přenesená energie Q J se nazývá Jouleovo teplo. Účinnost zdroje Práce vykonaná v obvodu W = UQ,kdeU je svorkové napětí. Práce vykonaná uvnitř zdroje je W Z = U e Q,kdeU e je elektromotorické napětí. = účinnost zdroje je rovna η = W = U = R. W Z U e R + R i Maximální výkon zdroje Maximálního výkonu se dosáhne, pokud odpor R spotřebiče připojeného ke zdroji napětí je roven vnitřnímu odporu zdroje R i. R = R i, P max = U 2 e 4R i, η = R i 2R i = 50%. 9
XVII. POLOVODIČE Vodiče při běžných teplotách konstantní počet volných elektronů, s rostoucí teplotou odpor roste kvůli větším rozkmitům mříže. Polovodiče při pokojové teplotě větší odpor než u kovů (méně volných částic nesoucích proud) s rostoucí teplotou odpor klesá = rychle přibývá volných částic nesoucích proud a) termistor b) fotorezistor Čisté polovodiče vlastní vodivost Čisté polovodiče: Si, Ge. všechny 4 valenční elektrony v kovalentních vazbách, které nejsou příliš pevné = často dojde k úniku valenčního elektronu z vazby generuje se pár díra elektron rekombinace (zánik) páru = uvolněný elektron přeskakuje do jiné díry záporné elektrony a kladné díry se v polovodiči chaoticky pohybují a jsou schopné nést elektrický proud. Mluvíme o proudu elektronovém a proudu děrovém. odpor silně závisí na teplotě pár elektron-díra může generovat také záření = vnitřní fotoelektrický jev 10
Příměsové polovodiče Díky vhodným příměsím převáží buď elektronová nebo děrová vodivost. Mluvíme o majoritních (většinových) nosičích náboje a minoritních nosičích náboje. typu N: příměsi pětimocných prvků, 4 valenční elektrony se uplatní v kovalentní vazbě a pátý je volný = převažuje elektronová vodivost. Z atomů příměsí jsou kladné ionty, tzv. donory. typu P: příměsi třímocných prvků, 3 valenční elektrony se uplatní v kovalentní vazbě a místo jednoho je díra = převažuje děrová vodivost. Z atomů příměsí se stávají při přeskoku elektronu do díry záporné ionty, tzv. akceptory. PN přechod (polovodičová dioda) V polovodiči typu P převládají jako nositelé proudu díry, v polovodiči typu N převládají volné elektrony. na rozhraní PN se vytvoří hradlová vrstva =elektrony a díry zde zrekombinují, tím ale v P-polovodiči zbudou záporné a v N-polovodiči kladné ionty. Vznikne elektrické pole ve směru NP, které brání průchodu elektronů či děr zapojení v závěrném směru (NP) = hradlová vrstva se zvětší, proud prochází velmi nepatrný (takřka žádný), až do (velkého) průrazného napětí. zapojení v propustném směru (PN) = po dosažení prahového napětí U F 0 (křemík cca 0,6 V) proud začíná velmi rychle růst. Velikost prahového napětí odpovídá síle pole nutného ke zrušení hradlové vrstvy. voltampérová charakteristika diody 11
Použití polovodičů v elektronice Jednocestný usměrňovač Polovodičová dioda zapojená v obvodech střídavého proudu pouští proud pouze jedním směrem a v jedné půlperiodě. Dvoucestný usměrňovač Graetzovo zapojení Kombinace čtyř polovodičových diod, pouští proud pouze jedním směrem v obou půlperiodách. Pomocí kondenzátorů a cívek se sestavují filtry, které dokáží průběh proudu vyhladit a převést tak střídavý proud na stejnosměrný. Tranzistor Je tvořen krystalem polovodiče se dvěma PN-přechody. Střední část se nazývá báze B, okrajové kolektor Ca emitor E. Z báze, kolektoru i emitoru vedou vývody. dva typy NPN (šipka ven) a PNP (šipka dovnitř). základní zapojení = CE a BE jsou připojené ke zdroji napětí. = pokud je obvod báze zapojený v závěrném směru, ani emitorovým, ani kolektorovým obvodem proud neprochází. = pokud je obvod báze zapojený v propustném směru, začne procházet proud oběma obvody = tranzistorový jev. Malé napětí v obvodu báze vzbuzuje v obvodu báze proud, který je příčinou vzniku mnohem většího proudu v obvodu kolektorovém. Závislost proudu kolektoremi C na proudu bází I B je cca lineární. Def. proudový zesilovací činitel β = ΔI C ΔI B, při U CE =konst. 12
1. Jak se mění s teplotou odpor vodiče a polovodiče? 2. Polovodič jakého typu je: Si, Ge, SiP, GeIn, SiB, GeAl, SiGa, Te 3. Budou mít polovodiče v předchozí otázce jen/výhradně elektronovou/děrovou vodivost? 4. Patří následující látky mezi polovodiče? SiO 2,CdS, Cd, Pt, AlO, PbS, InSb 5. Co je termistor a fotorezistor? 6. Co je rekombinace? 7. Jak souvisí celkový proud polovodičem s proudem elektronovým a děrovým? 8. Jaký je princip činnosti: termočlánku, galvanického článku, bimetalického teploměru, odporového teploměru, polovodičové diody, tranzistoru? 9. Jaký je odpor PN přechodu v propustném směru? A v závěrném směru? Je závěrný proud nulový? 10. Uveďte typické použití: polovodičové diody, tranzistoru, termistoru, rezistoru, potenciometru, reostatu, bočníku, předřadného rezistoru 11. Jak vypadá VA charakteristika diody? Kterými kvadranty prochází graf? 12. Jakým proudem je ovládán kolektorový proud při zapojení tranzistoru a) se společnou bází, b) se společným emitorem? 13
XVIII. PROUD V KAP. A PLYNECH Elektrolyty kapalné látky vedoucí el. proud obvykle roztoky kyselin, zásad a solí vodivost způsobují ionty vzniklé disociací Do roztoku elektrolytu vkládáme dvě elektrody: anodu (spojená s kladným pólem baterie, přitahuje anionty) a katodu (spojená se záporným pólem baterie, přitahuje kationty) = mezi elektrodami vzniká elektrické pole, to způsobuje pohyb iontů, vzniká elektrický proud. Voltampérová charakteristika elektrolyt. vodiče a) měděné elektrody + roztok CuSO 4.Proudjevtomto případě přímo úměrný napětí, je splněn Ohmův zákon U I, odpor elektrolytu splňuje vztah R = ϱ l S. b) platinové elektrody + kys. sírová. Stálý proud prochází až do určitého rozkladného napětí U r. Na rozhraní elektrod a elektrolytu vzniká elektrická dvojvrstva s určitým napětím. Pokud na obou elektrodách probíhá podobný jev, napětí obou dvojvrstev se navzájem vyruší. Pokud probíhají na obou elektrodách různé jevy, vznikají různé dvojvrstvy a napětí se navzájem nevyruší. Tomu říkáme, že se elektrody polarizují avznikána nich polarizační napětí (opačně orientované než napětí vnějšího zdroje). = využívá se v galvanických článcích (suché, akumulátory) = kapacita akumulátoru =náboj,comůžeakumulátor vydat = se udává v ampérhodinách. 14
Elektrolýza Při průchodu proudu elektrolytickým vodičem probíhají na elektrodách látkové změny = tento jev nazýváme elektrolýza. na katodě se vždy vylučuje vodík nebo kov na anodě dochází k jejímu rozpouštění, popř. se může vylučovat jiná látka (např. kyslík) 1. Faradayův zákon = hmotnost vyloučené látky je přímo úměrná náboji, který prošel elektrolytem. m = A Q = AIt. Konstanta úměrnosti A se nazývá elektrochemický ekvivalent látky. 2. Faradayův zákon M m ν = A F. Zde M m je molární hmotnost látky, ν je počet elektronů potřebných k vyloučení jednoho atomu/molekuly a F je Faradayova konstanta (Faradayův náboj). Platí F = N A e. =9,65.10 4 C.mol 1. Použití: galvanické pokovování galvanické leptání elektrometalurgie (výroba kovů elektrolýzou /Na,Al/) 15
Elektrický proud v plynech Za obvyklých podmínek je většina plynů dobrými izolanty = vysoká ionizační energie, málo volných nabitých částic vždy alespoň částečně ionizován kosmickým zářením Nesamostatný výboj = elektrický proud v plynu, který se udržuje jen po dobu působení vnějšího ionizátoru (plyn lze ionizovat zářením nebo žhavením elektrod). Při malém napětí většina iontů zanikne rekombinací po cestě k elektrodám platí Ohmův zákon. Od určité hodnoty napětí U n doletí téměř všechny = s rostoucím napětím se proud dále nezvyšuje, obvodem prochází tzv. nasycený proud. Samostatný výboj = při dalším zvyšování napětí dojde k překročení hodnoty tzv. zápalného napětí U z.elektrony a ionty vzniklé ionizací mají již tak velkou energii, že nárazem dokáží ionizovat další elektroneutrální částice plynu = mluvíme o ionizaci nárazem. S dalším rostoucím napětím proud velmi rychle roste, plyn se stává vysoce ionizovaným, vzniká plazma. Při samostatném výboji se mohou uvolnit také elektrony z elektrod, a to: nárazem iontů plynu (sekundární emise), tepelným žhavením (termoemise) či dopadem vhodného UV-záření (fotoemise). Voltampérová charakteristika plynného vodiče 16
Výboje v plynu za atmosférického tlaku obloukový výboj = např. mezi uhlíkovými elektrodami. Při krátkém spojení elektrod se tyto silně rozžhaví, po vzdálení teplem ionizují vzduch mezi nimi a obvodem prochází silný proud provázený velkou teplotou elektrod i plazmy mezi nimi obloukové sváření, vysokotlaké výbojky (Xe, Na, Hg) jiskrový výboj = intenzita pole dosahuje hodnoty potřebné k samostatnému výboji, ale zdrojem je např. kondenzátor, který napětí dokáže udržet jen krátce. = blesk = koróna (v okolí drátů, hran, hrotů s vysokým potenciálem) způsobuje ztráty ve vedení velmi vysokého napětí. Výboj je prakticky neviditelný. Výboje za sníženého tlaku (výbojové trubice) = zvýší se střední volná dráha iontů, výboje nastanou už při nižším napětí doutnavý výboj při 10 kv a tlaku 100 Pa = nízký proud i teplota elektrod. V blízkosti katody je modravé katodové světlo, zbytek trubice vyplňuje růžový anodový sloupec. (Důvod: v katodovém prostoru je vysoký spád napětí, elektrony jsou zde silně urychlovány. V anodovém prostoru pak způsobují lavinovitou ionizaci.) = doutnavky krátké výbojky (Ne), v nichž nevzniká anodový sloupec = reklamní trubice, zářivky (Ar,Hg). Užívají především anodový sloupec. Anodové záření bývá UV, světlo vydávají luminofory na povrchu. 17
Kanálové záření = pokud opatříme katodu kanálem, pronikají kladné ionty za katodu, mohou způsobit světélkování vhodné plynné náplně (tzv. kanálové záření) Katodové záření = pokud opatříme anodu otvorem, pronikají elektrony za anodu, mohou způsobit světélkování vhodné plynné náplně či skleněné stěny trubice (tzv. katodové záření). = zmenší-li se tlak ve výbojové trubici pod 1 Pa, prolétají elektrony trubicí beze srážek = katodové světlo a anodový sloupec zmizí a trubici vyplní katodové záření. = katodové záření je proud elektronů: je vychylováno elektrickým a magnetickým polem způsobuje světélkování v místě dopadu mechanické účinky (roztočí vrtulku) tepelné účinky (soustředěním do jednoho místa rozžhaví anodu) chemické účinky (může exponovat fotografii) dopadem katodového záření na kov vzniká rentgenové záření Katodové záření využívá CRT obrazovka (cathode ray tube). Zkoumání vlastností katodového záření vedlo k objevu elektronu (změřilo se, že jej tvoří záporně nabité částice o poměru hmotnosti ku náboji asi jedné dvoutisíciny iontu vodíku, přičemž poměr hmotnosti ku náboje nezávisel na použitých materiálech). 18
Proud v kapalinách 1. K jaké elektrodě se bude pohybovat iont: amonný, hydroxylový, dusičnanový, jodidový? Podle čeho se to pozná? 2. Jak se změní vodivost vody přidáním kyseliny sírové? 3. Jak vypadá VA charakteristika elektrolytického vodiče? 4. Dochází při vedení proudu k přenosu látky? a) v kovech, b) v elektrolytech, c) v ionizovaných plynech, d) v polovodičích 5. Jaká je hodnota ν pro elektrolytické vyloučení: Au z chloridu zlatitého, Cu z měďnaté soli, Na z taveniny chloridu sodného? Jak se hodnota ν pozná? 6. PŘ: Jaký bude poměr hmotností kovů vyloučených týmž nábojem při elektrolýze a) stříbrné a chromité soli, jestliže Ar(Ag). =2 Ar(Cr) b) sodné a zinečnaté soli, jestliže Ar(Zn). =3 Ar(Na) 7. Je rozdíl v jednotkách kapacity kondenzátoru a kapacity akumulátoru? 8. Jak vypadá Daniellův článek? A suchý článek? Proud v plynech 1. Jmenujte alespoň dva způsoby, jak se plyn může stát vodičem. 2. Který z procesů způsobuje vodivost plynu? ionizace, rekombinace, excitace, disociace 3. Jaké jsou nosiče náboje v plynu? (A v kovu, v polovodiči, v elektrolytu?) 4. Jak vypadá VA charakteristika výboje v plynu? (Počet oblastí, kde platí Ohmův zákon.) 5. Jaké účinky mají paprsky katodového záření? Mohou vyvolat jaderné reakce? 6. Co je termoemise? Kde se využívá? 19
XIX. STACIONÁRNÍ MAGNET. POLE Magnetismus v přírodě = existují látky, například magnetovec, které se chovají jako magnety. Tyčový permanentní magnet má severní a jižní pól. Dva magnety se přitahují různými póly, stejnými póly se odpuzují. Magnetka = malý magnet s možností otáčení kolem svého středu. Indukční čára = křivka v prstoru, jejíž tečna v daném bodě má směr osy velmi malé magnetky umístěné v tomto bodě. Orientaci indukční čáry určuje směr od jižního k severnímu pólu magnetky. Indukční čáry jsou vždy uzavřené křivky = magneticképolejepolevírové. Magnetické pole permanentního magnetu = uvnitř magnetu jsou indukční čáry rovnoběžné a míří od jižního pólu k severnímu. Vně jsou to křivky mířící od severního pólu k jižnímu. Magnetické pole solenoidu (vodič je ovinutý kolem válce) je podobné poli permanentního magnetu. Magnetické pole vodiče s proudem =kolempřímého vodiče s proudem vzniká magnetické pole ve tvaru soustředných kružnic (Oerstedův pokus). K určení orientace indukčních čar používáme Ampérovo pravidlo pravé ruky = palec ukazuje směr proudu, zahnuté prsty orientaci indukčních čar. 20
Magnetická indukce (značka B, jednotka T tesla) Je to vektorová fyzikální veličina charakterizující magnetické pole. Její směr a orientace je shodná se směrem a orientací indukčních čar. Magnetická síla na vodič s proudem F m = BIl sin α, T=N.A 1.m 1 kde B je velikost magnetické indukce, I proud procházející vodičem, l délka vodiče a α úhel, který svírá vodič s indukčními čarami magnetického pole. Směr magnetické síly se určí podle Flemingova pravidla levé ruky: indukční čáry do dlaně, prsty ukazují směr proudu, odtažený palec ukazuje směr síly. Vztah platí jen pro přímý vodič s proudem v homogenním poli. Lze jej použít na velmi krátké úseky vodiče libovolného tvaru = pak se označuje jako Ampérův zákon. Magnetická indukce pro pole vodiče s proudem B = μ I 2πd = μ I 0μ r 2πd, kde I je proud procházející vodičem, d vzdálenost od vodiče a μ permeabilita prostředí. Pro vakuum a vzduch má hodnotu μ 0 =4π.10 7 N.A 2 (dohodou určená kostanta, tzv. permeabilita vakua). Ostatní prostředí jsou charakterizována relativní permeabilitou μ r. Síla mezi rovnoběžnými vodiči s proudem F m = μ I 1 I 2 2π d l, (užívá se k def. ampéru) kde I 1,I 2 jsou proudy ve vodičích, d jejich vzdálenost, l délka vodičů a μ permeabilita prostředí. 21
Magnetická indukce pole cívky (solenoidu) B = μ NI, l kde μ je permeabilita prostředí uvnitř cívky, N počet závitů, l délka cívky a I proud procházející cívkou. Orientaci indukčních čar uvnitř cívky lze určit pomocí Ampérova pravidla pravé ruky pro cívku:prstyukazují směr proudu v závitech, odchýlený palec ukazuje orientaci magnetických indukčních čar v cívce. Částice s nábojem v magnetickém poli Magnetická síla působící na nabitou částici v magnetickém poli je úměrná náboji q, velikosti rychlosti v a indukci B, má velikost F m = Bqv apůsobíkolmo ke směru pohybu (podle Flemingova pravidla levé ruky). Proto se velikost rychlosti částice působením této síly nezmění, ale zakřiví se trajektorie částice pohybuje se po kružnici o poloměru F d = F m = m v2 r = Bqv = r = mv Bq. Pokud se částice pohybuje současně v elektrickém poli (intenzita E i magnetickém poli (indukce B), výsledná síla na ní působící se nazývá Lorentzova síla F L = qe + qb v. Použití: vychylovací cívky v CRT obrazovkách. 22
Magnetické vlastnosti látek Elektrony obíhající kolem atomového jádra vytváří proudové smyčky a ty vytváří vnitřní magnetické pole atomu. diamagnetické atomy = magnetická pole elektronů se navzájem vyruší paramagnetické atomy = magnetická pole elektronů se nevyruší Diamagnetické látky = z diamagnetických atomů, magnetické pole velmi mírně zeslabují (μ r maličko menší než 1). (vzácné plyny, zlato, měď, rtuť,...) Paramagnetické látky = z paramagnetických atomů, které ale nemají volnost uspořádání. Magnetické pole velmi mírně zesilují (μ r o maličko větší než 1). (sodík, draslík, hliník,...) Feromagnetické látky = z paramagnetických atomů, které se mohou uspořádat tak, aby se pole jednotlivých atomů navzájem podpořila. Magnetické pole silně zesilují (μ r mezi 100 až 10000). (ocel, železo, kobalt, slitiny) Magnetování feromagnetické látky Po výrobě je feromagnetická látka nemagnetická. Působením vnějšího magnetického pole (např. elektromagnetu) dochází k magnetování, látka má remanentní magnetickou indukci, která s rostoucí silou vnějšího pole roste do magnetického nasycení. = magneticky tvrdé materiály = velká rem. indukce = magneticky měkké materiály = malá rem. indukce Odmagnetovávání = působením magnetického pole hysterezní smyčka = teplem (Curieova teplota, pro železo 770 C) 23
1. Jak určíme směr magnetické indukce z indukční čáry? 2. Jaký směr má magnetická síla působící na vodič s proudem v magnetickém poli? Jaké pravidlo jej určuje? 3. Jaká je relativní permeabilita vakua? 4. Načrtněte magnetické pole vodiče s proudem a magnetické pole solenoidu a permanentního magnetu, včetně orientace indukčních čar. Která pravidla o nich hovoří? 5. Jak se pohybuje nabitá částice v magnetickém poli? 6. Vysvětlete princip využití magnetického pole v Hallově sondě, televizní obrazovce, cyklotronu, Wehneltově trubici. 7. Jakým veličinám je přímo a jakým nepřímo úměrný poloměr kruhové trajektorie nabité částice v mag. poli? 8. PŘ: Jaký moment síly působí na (obdélníkovou) smyčku s proudem v homogenním magnetickém poli? [M = BIS sin α] Jaký směr smyčka zaujme, je-li volná? Jak se bude chovat volné těleso s nenulovým magnetickým momentem, tzn. například magnet? 9. Co je magnetická doména? 10. Jaká je relativní permeabilita dia,para,feromagnetik aferitů? 11. Co je Curieova teplota? 12. Jak se liší magnetická intenzita a magnetická indukce? 13. Které látky jsou dia/para/feromagnetika: měď, železo, ocel, nikl,zlato, platina, hliník, kyslík, rtuť 24
XX. NESTACIONÁRNÍ MAGN. POLE Stacionární mag. pole = magnetická indukce (velikost, směr) se nemění s časem Nestacionární mag. pole = magnetická indukce (velikost, směr)sesčasemmění.nest.polelzedosáhnoutpomocí nepohyblivého vodiče s proměnným proudem pohyblivého vodiče s proudem pohyblivého magnetu Elektromagnetická indukce Nestacionární magnetické pole indukuje pole elektrické. při vsouvání/vysouvání magnetu do cívky se v ní indukuje proud, který lze změřit citlivým ampérmetrem. Magnetický indukční tok (zn. Φ, jedn. Wb weber) je skalární fyzikální veličina měřící tok indukčních čar uzavřenou plochou závitem. Φ=BS cos α, Wb = T. m 2 kde B je velikost magnetické indukce, S obsah plochy (závitu) a α úhel, který svírá normála (kolmice) k ploše S s indukčními čarami. Faradayův zákon elektromagnetické indukce U i = ΔΦ Δt = když se uzavřený vodič otáčí s konstantní úhlovou frekvencí ω ve stacionárním magnetickém poli, potom je indukované napětí střídavé a jeho časový průběh je sinusový, platí u i = U m sin ωt. 25
Lenzův zákon Indukovaný proud v uzavřeném obvodu má takový směr, aby zabránil změně, která jej vyvolala. (ve Faradayově zákoně znázorněno znaménkem ) Užití elektromagnetické indukce magnetický záznam signálu vířivé proudy elektrodynamická (indukční) brzda výroba elektřiny Vlastní indukce Při průchodu proudu vodičem se mění magnetické pole uvnitř vodiče, které vytváří indukované elektrické pole. Tento jev se nazývá vlastní indukce. Magnetický indukční tok je přibližně přímo úměrný proudu ve vodiči (cívce). Konstantu úměrnosti L nazýváme indukčnost, jednotkou indukčnosti je Henry, zn. H. Platí Φ=LI, H=Wb.A 1 =VsA 1. Indukčnost vodičů je zanedbatelná. Mnohem větší indukčnost mají cívky, především cívky s jádrem z feromagnetického materiálu (tlumivky). Při změně proudu se na cívce indukuje napětí U i = ΔΦ Δt = LΔI Δt. Přechodný děj při sepnutí a vypnutí obvodu dochází k velkým změnám proudu, které mají za následek vznik velkého indukovaného napětí na cívkách v obvodu. Energie magnetického pole cívky E m = 1 2 LI2 26
1. Jak je definován magnetický indukční tok? Co značí úhel α v definičním vztahu? 2. Jak zní Faradayův zákon? (vzorcem+slovy) 3. Čemu je úměrná energie magnetického pole cívky bez jádra? 4. Čeho je jednotkou: tesla, siemens, weber, henry? 5. Jaké je vyjádření těchto jednotek pomocí jednotek veličin v definičních vztazích? A co v soustavě SI? 6. Posuďte správnost vztahů mezi jednotkami: a) H = Wb A 1,b)T=N.A.m,c)Wb=Tm 2. 7. Jak zní Lenzovo pravidlo? 8. Co je vlastní indukce? 27
XXI. STŘÍDAVÝ PROUD Rovnice harmonického střídavého napětí u = U m sin ωt = U m sin(2πft) U m = amplituda napětí, ω = úhlová frekvence, f = frekvence (v zásuvce 50 Hz, v technice od Hz do GHz). Obvod střídavého proudu s odporem Obvodem prochází střídavý proud, jehož okamžitá hodnota je i = u R = U m sin ωt. R Proud a napětí mají nulový fázový rozdíl. Proud má amplitudu I m = U m R. Odpor R rezistoru je stejný v obvodech střídavého i stejnosměrného proudu. V obvodech střídavého proudu se používá též název rezistance. Obvod střídavého proudu s indukčností Proměnné napětí v cívce indukuje napětí s opačnou polaritou, než je napětí zdroje = proud procházející s obvodem se za napětím zpožďuje o fázový rozdíl π 2. Odporové vlastnosti cívky v obvodu střídavého proudu charakterizuje veličina zvaná induktance X L = U m I m = ωl, [X L ]=H.s 1 =Ω. 28
Obvod střídavého proudu s kapacitou Proměnné napětí v obvodu kondenzátor periodicky nabíjí a vybíjí = proud procházející s obvodem se předchází před napětím o fázový rozdíl π 2. Odporové vlastnosti kondenzátoru v obvodu střídavého proudu charakterizuje veličina zvaná kapacitance X C = U m = 1 I m ωc, [X C]=s.F 1 =Ω. Sériový RLC obvod střídavého proudu V obvodu je zapojen zdroj střídavého napětí, odpor R, cívka o indukčnosti L a kondenzátor o kapacitě C. Platí, že velikost amplitudy proudu I m je úměrná velikosti amplitudy napětí U m. Konstanta úměrnosti Z se nazývá impedance obvodu Z = U m = R I 2 +(XL 2 X2 C ) m fázorový diagram = diagram, v němž jsou znázorněny amplitudy napětí na rezistoru U R (vodorovná osa), napětí na kondenzátoru (svisle dolů = předchází se o fázi π/2) a napětí na cívce U L (svisle vzhůru = zpožďuje se ofáziπ/2). Fázový rozdíl proudu a napětí ϕ podle fázorového diagramu lze spočítat jako Veličině tg ϕ = U L U C U R se říká reaktance obvodu. = X L X C R X = X L X C = X R 29
Rezonance v sériovém RLC obvodu Stav, kdy induktance a kapacitance obvodu jsou stejně velké, fázový rozdíl proudu a napětí nulový a obvod má nejmenší impedanci (protéká jím maximální proud). Podmínka rezonance pro sériový RLC obvod je X L = X C ωl = 1 ωc ω 2 = 1 LC f = 1 2π LC. Efektivní hodnota napětí a proudu U = U m 2, I = Im 2. Efektivní hodnoty napětí a proudu odpovídají hodnotám stejnosměrného proudu a napětí, při nichž je výkon v obvodu s odporem stejný jako výkon daného střídavého proudu. Výkon střídavého proudu P = UI cos ϕ, kde U, I jsou efektivní hodnoty napětí a proudu a ϕ je fázový posun mezi napětím a proudem. Veličina cos ϕ se nazývá účiník. Transformátor (k = transformační poměr) k = N 2 = U 2 = I 1 N 1 U 1 I 2 elektřina se rozvádí pod vysokým napětím 30
1. Jaký je fázový posun mezi napětím a proudem u obvodu střídavého proudu s: rezistorem, cívkou, kondenzátorem, RLC? 2. Je rozdíl mezi jednotkou indukčnosti a induktance? 3. Je proud procházející kondenzátorem v obvodu střídavého proudu úměrný jeho kapacitě? 4. Jaká je jednotka kapacity a kapacitance? 5. Vyjmenujte veličiny, jejichž jednotkou je: siemens, farad, henry, ohm 6. Jak se vypočte reaktance v sériovém RLC obvodu? Jak souvisí hodnota reaktance s rezonancí v sériovém RLC obvodu? 7. Změní se frekvence pulsů při Graetzově zapojení diod ke zdroji proudu? 8. S jakou frekvencí se mění okamžitý výkon střídavého proudu vzhledem k frekvenci proudu? 9. Jaký význam má efektivní hodnota proudu a napětí? Jaké mají hodnoty? 10. Jakou jednotku má účiník? Jak souvisí s fázovým posunutím proudu a napětí? 11. Může být činný výkon v obvodu střídavého proudu nulový, i když obvodem prochází proud? 12. Jaký je fázový posun (ve stupních, v násobcích periody) mezi fázovými vodiči v zásuvce na třífázový proud? Jaké je napětí mezi fázovým a nulovacím vodičem? Jaké je napětí mezi dvěma fázovými vodiči? 13. V jakém poměru se transformuje napětí a proud u transformátoru (za ideálních podmínek)? 14. Jak souvisí ztráty v elektrickém vedení s proudem? A snapětím? 31
XXII. ELMAG KMITY A VLNY Vlastní kmitání elektromagentického oscilátoru Nejjednodušší elektromagnetický oscilátor je LC-obvod (cívka a kondenzátor spojené do série). Pokud je kondezátor nabitý, po sepnutí obvodem začne procházet proud ten indukuje napětí na cívce, přičemž kondenzátor se postupně vybíje napětí na cívce pak klesá a nabijí kondenzátor na napětí s opačnou polaritou a děj se stále opakuje. Toto kmitání obvodu je určeno jen parametry L a C označujeme jej jako vlastní kmitání elektromagnetického oscilátoru. Pro jeho periodu a frekvenci platí vztah T 0 =2π LC, f 0 = 1 2π LC. Vlastní kmitání obvodu nezáleží na podmínkách, jakým jsme jej vzbudili (např. jak a na jaké napětí nabili kondenzátor). Nabití kondenzátoru na začátku děje určuje amplitudu napětí U m kmitání obvodu. Pro okamžité napětí platí vztah u = U m cos ω 0 t, proud se zpožďuje o π/2 rad za napětím, takže platí i = I m cos ω 0 t. 32
Energie elektromagnetického oscilátoru Pokud je kmitání netlumené, zachovává se celková energie E obvodu, která je součtem energie kondenzátoru 1 2 Cu2 a magnetické energie cívky 1 2 Li2. Jejich maximální hodnoty se rovnají a určují celkovou energii oscilačního obvodu. E = 1 2 CU2 m = 1 2 LI2 m. Nucené kmitání elektromagnetického oscilátoru Vzikne připojením oscilačního obvodu ke zdroji harmonického střídavého napětí. Oscilátor pak kmitá s frekvencí zdroje, nikoliv s frekvencí vlastního kmitání. Závislost amplitudy napětí v obvodu je popsána rezonanční křivkou s frekvencí nejprve roste až dosáhne maximální hodnoty a poté klesá. V bodě maximální hodnoty říkáme, že nastala rezonance. Rezonance Pokud se frekvence připojeného zdroje shoduje s frekvencí vlastního kmitání obvodu, dojde k jevu rezonance nucené kmitání dosáhne největší hodnoty amplitudy napětí v obvodu. Elektromagnetické vlnění světlo, optika záření televizní a rádiové vysílání 33
Rychlost šíření elektromagnetického vlnění ve vakuu c = 2,997 923. 10 8 ms 1 v jiných prostředích nižší rychlostí v. Poměr n = c v nazýváme absolutní index lomu prostředí. Dvouvodičové vedení s vysokou frekvencí Model: zdroj vysokofrekvenčního střídavého napětí, spotřebič připojený dvěma (dlouhými) přímými vodiči. Napětí mezi vodiči závisí pro velké frekvence nejen na čase, ale i vzdálenosti x od zdroje. Platí, že ( t u = U m sin 2π T x ), λ kde T je perioda a λ vlnová délka elektromagnetického vlnění. Tyto veličiny jsou s frekvencí zdroje spjaté vztahy T = 1 f, λ = ct = c f. Při frekvenci 50 Hz je vlnová délka ve vzduchu cca 6000 km, proto vlnové efekty nejsou pozorovatelné u malých obvodů a nízkých frekvencí. Elektromagnetické vlny elektromagnetické vlny nesou energii (proto, ačkoliv elektrony se v obvodu pohybují řádově rychlostí 1 mm/s, rozsvítí se žárovka skoro okamžitě po sepnutí spínače) vektor elektrické intenzity a vektor magnetické indukce kmitají v navzájem kolmých směrech oba vektory jsou kolmé na směr šíření vlny 34
Elektromagnetický dipól. Anténa Mezi dvěma rovnoběžnými vodiči (při připojeném vysokofrekvenčním napětí a na konci nespojeném) vzniká stojaté vlnění, které se však drží převážně mezi nimi. Pokud konce rozevřeme o délce λ 4 do stran, vznikne půlvlnný elektromagnetický dipól. Vyzařuje elektromagnetické vlnění o vlnové délce rovné dvojnásobku jeho délky = anténa vysílače. Anténa přijímače naopak část energie vlnění zachytí, vznikne v ní nucené elektromagnetické kmitání. Vlastnosti elektromagnetického vlnění polarizace lineárně polarizované (směr E a B se nemění) nepolarizované (kmitají do všech směrů v rovině) Odraz a ohyb elektromagnetického vlnění Interference 35
XXIII. VLNOVÉ VLASTNOSTI SVĚTLA Základní vlastnosti světla 1. Světlo je část elektromagnetického vlnění ofrekvencích 7,7. 10 14 Hz 3,8. 10 14 Hz. Ve vakuu tomu odpovídají vlnové délky 390-790 nm. 2. Barva světla je určena jeho frekvencí (nejnižší frekvenci má červené světlo, následuje oranžová, žlutá, zelená, modrá, fialová) Šíření světla 3. Rychlost šíření světla závisí na prostředí, v němž se světlo šíří. Ve vakuu je rychlost světla dnes stanovena dohodou (slouží k definici metru) jako c = 299 792 458 m. s 1 V každém jiném prostředí je rychlost šíření světla menší. (Absolutní) index lomu prostředí definujeme jako poměr c rychlosti světla ve vakuu a rychlosti v šíření světla v daném prostředí n = c v barva světla je daná jeho frekvencí (vlnová délka λ = v f je v různých prostředích různá díky různé rychlosti šíření světla). 4.Princip přímočarého šíření světla. V opticky izotropním prostředí se světlo šíří přímočaře. Hugyensův princip říká, že v opticky izotropním prostředí se světlo vycházející z bodového zdroje šíří v kulových vlnoplochách. Přímka kolmá na vlnoplochu udává směr šíření světla a nazývá se světelný paprsek. 36
5. Princip nezávislosti chodu paprsků. Světelnépaprsky se šíří prostorem nezávisle na sobě (i když se jejich dráhy protínají). 6. Princip záměnnosti chodu paprsků. Jestliže se paprsek světla šíří prostorem po nějaké trajektorii, může jí procházet oběma směry. Jevy na optickém rozhraní Odraz světla světelný paprsek se odráží zpět do prostředí, odkud přišel. Řídí se zákonem odrazu: 1. Úhel odrazu se rovná úhlu dopadu. 2. Odražený paprsek leží v rovině dopadu. Lom světla světelný paprsek proniká rozhraním do druhého prostředí. Přitom zůstává v rovině dopadu a směr jeho šíření se mění podle Snellova zákona lomu: n 1 sin α 1 = n 2 sin α 2 kde n 1,2 jsou (absolutní) indexy lomu obou prostředí, α 1,2 jsou úhly, které svírá dopadající a lomený paprsek s kolmicí dopadu. O prostředí říkáme, že je opticky řidší než jiné prostředí, jestliže má menší index lomu = světlo se v něm šíří rychleji. Lom ke kolmici Při průchodu světla z opticky řidšího prostředí do prostředí opticky hustšího nastává lom ke kolmici (lomený paprsek svírá s kolmicí menší úhel než dopadající). V tomto případě se paprsek vždy částečně na rozhraní odráží a částečně láme skrz. 37
Lomodkolmice.Úplnýodraz. Při průchodu světla z opticky hustšího prostředí do prostředí opticky řidšího nastává lom od kolmice (lomený paprsek svírá s kolmicí větší úhel než dopadající). Od určitého úhlu dopadu α m pak nastává úplný odraz (žádné světlo již neprojde skrze rozhraní). Pro mezní úhel α m platí, že sin α m = n 2. n 1 refraktometry, odrazné hranoly, světlovodná vlákna průchod světla lámavým hranolem Disperze světla Rychlost šíření světla v daném prostředí závisí na frekvenci světla. na frekvenci světla závisí také index lomu optického prostředí (s výjimkou vakua a přibližně též vzduchu) = rozklad bílého světla na barvy pomocí optického hranolu: vzniká soustava barevných pruhů, tzv. spektrum. Interference světla Interferenční jevy souvisí s vlnovými vlastnostmi světla, kdy se skládají účinky světelných vln z více zdrojů. Ty se mohou v místě setkání navzájem zesilovat, ale i zeslabovat (podle fázového rozdílu vlnění v daném místě). Mezi interferenční jevy patří zejména: interference na tenkých vrstvách ohybové jevy Má-li nastat trvalý interferenční jev, musí mít skládající se vlnění stejnou frekvenci a stálý fázový rozdíl. Taková vlnění se nazývají koherentní. 38
Optická dráha Optická dráha l je vzdálenost, kterou by světlo prošlo ve vzduchu (ve vakuu) za stejnou dobu jako dráhu s v daném optickém prostředí o indexu lomu n. Platí,že l = ns. Koncept optických drah umožňuje přepočítat podmínky pro rozdíl fází pro interferenční maxima a minima na podmínky pro rozdíl optických drah, který se snáze počítá v konkrétních situacích. Podmínky pro interferenční maxima a minima pro fázový rozdíl Δϕ a rozdíl optických drah Δl Δϕ =2kπ, Δl = kλ, maximum Δϕ =(2k +1)π, Δl =(2k +1) λ 2 minimum Odraz světelných vln odráží se se stejnou fází na opticky řidším prostředí odráží se s opačnou fází na opticky hustším prostředí (odpovídá dráhovému rozdílu λ 2 ) 1. Interference na tenké vrstvě v odraženém světle Mějme (monofrekvenční) světlo kolmo dopadající ze vzduchu na tenkou vrstvu (např. oleje či mýdla) o tloušťce d a (absolutním) indexu lomu n. Část dopadajícího světla se odráží (odraz na opticky hustším prostředí), část projde vrstvou a odrazí se na jejím spodním konci (tentokráte jde o odraz na opticky řidším prostředí). Optický dráhový rozdíl je roven optické dráze světla v tenké vrstvě 2nd plus dráhovému rozdílu λ 2 z jednoho 39
odrazu na opticky hustším prostředí. Z obecných podmínek interference vyplývají následující podmínky na index lomu n atloušťkud tenké vrstvy: 2nd + λ 2 = kλ = 2nd =(2k 1)λ 2 max. 2nd + λ 2 =(2k +1)λ = 2nd = kλ 2 min. Číslo k =1, 2, 3,... určuje tzv. řád interferenčního maxima a λ je vlnová délka světla (ve vzduchu). Newtonovy kroužky klínová vrstva 2. Ohyb (= difrakce) světla Hugyensův princip vysvětluje, jak se vlnění může šířit ze pevnou překážku (ta zastaví část vlnoplochy, ale z jejího okraje se elementární vlnění šíří i za ní) = nastává ohyb = difrakce. Ohyb světla na štěrbině, kruhovém otvoru, vlasu Youngův pokus (ohyb na dvojštěrbině a optické mřížce) podmínka pro interferenční maxima b sin α k = kλ Čím menší b (čím větší počet štěrbin na 1 mm délky), tím ostřejší je ohybový jev. Maximum nultého řádu je nejjasnější, vzniká ve směru dopadajících paprsků. Při použití bílého světla je bílé. Maxima vyšších řádů jsou méně a méně jasná a nemonochromatického světla barevně rozmazaná (utvoří se spektra). Čím vyšší řád, tím širší spektrum. narozdíl od hranolového spektra je šířka všech jednotlivých barev ve spektru zhruba stejná. 40
Přirozené vs. polarizované světlo Světlo je příčné elektromagnetické vlnění, ve kterém kmitají vektory E a B kolmo na směr postupu vlnění. V přirozeném světle kmitají do všech kolmých směrů. V lineárně polarizovaném světle kmitá vektor E pouze v jedné rovině proložené směrem postupu světla. Polarizace světla odrazem = na rozhraní necháme dopadat přirozené světlo. Odrazem se světlo lineárně polarizuje, většinou ale pouze částečně. Úplná polarizace nastává při úhlu dopadu, který nazýváme Brewsterův úhel β aplatí,že tg β = n Polarizace lomem = lomem se světlo polarizuje částečně. Téměř úplné polarizace lze dosáhnout několikanásobným opakovaným lomem světla. Polarizace dvojlomem Dvojlom je zvláštní jev, který nastává jen v opticky anizotropních prostředích. opticky izotropní prostředí = rychlost světla ve všech směrech stejná. opticky anizotropní prostředí = rychlost světla v různých směrech různá. Při dopadu světla na anizotropní materiál nastává dvojlom = paprsek se rozštěpí na dva lineárně polarizované pparsky. Tzv. řádný paprsek splňuje zákon lomu, tzv. mimořádný paprsek zákon lomu nesplňuje a šíří se po jiné trajektorii. látky opticky aktivní (stáčí rovinu pol. světla) fotopružnost (anizotropie mechanickým namáháním) 41
XXIV. GEOMETRICKÁ OPTIKA Zobrazovací soustava, optické zobrazení Soustava optických prostředí a jejich rozhraní, na kterých se mění směr chodu paprsků. Z každého svítícího bodu vychází rozbíhavý svazek paprsků. Část z nich projde zobrazovací soustavou, a buď 1. se protíná v jiném bodě = vytváří skutečný obraz (lze zachytit na stínítku) 2. nebo vytváří rozbíhavý svazek jakoby vycházející z jiného bodu = vytváří zdánlivý obraz (virtuální) Po optické zobrazovací soustavě obvykle požadujeme, aby zobrazovala bod na bod, přímku na přímku a rovinu na rovinu. Běžné zobrazovací soustavy (kulová zrcadla, čočky, oko,...) toto splňují jen přibližně, když se na tvorbě obrazu uplatní pouze paprsky z tzv. paraxiálního prostoru (malé odchylky od optické osy). Základní vlastnosti obrazu skutečný/zdánlivý zvětšený/shodný/zmenšený přímý/převrácený Zvětšení a převrácení obrazu zachycuje veličina příčné zvětšení Z, které definujeme jako poměr y výšky obrazu vůči y výšce předmětu Z = y y. 1. Zobrazení rovinným zrcadlem obraz je vždy neskutečný, přímý, shodný a osově souměrný s předmětem podle roviny zrcadla. 42
2. Zobrazení kulovým zrcadlem duté/vypuklé ohnisko F = obraz bodu nekonečně vzdáleného od zrcadla = místo, kde se kříží odražené paprsky přicházející rovnoběžně s optickou osou. duté/vypuklé zrcadlo ohnisko skutečné/neskutečné. vzdálenost ohniska F od vrcholu zrcadla V určuje ohniskovou vzdálenost f. Jef = r 2. chod význačných paprsků rovnoběžné s osou, odráží se do ohniska paprsky jdoucí do vrcholu zrcadla vzdálenost předmětu od vrcholu zrcadla V určuje předmětovou vzdálenost a, vzdálenost obrazu od vrcholu zrcadla určuje obrazovou vzdálenost a.platí zobrazovací rovnice kulového zrcadla 1 a + 1 a = 1 f = 2 r. Při dosazování je nutné dodržet znaménkovou konvenci: a, a,r,f mají před zrcadlem kladné hodnoty, za zrcadlem hodnoty záporné = duté zrcadlo: r>0, f>0 = vypuklé zrcadlo: r<0, f<0 Pro příčné zvětšení lze odvodit vztahy Z = y y = a a = f a = f f a f. Při dopadu širokého svazku rovnoběžných paprsků se všechny nelámou do ohniska, obraz je rozmazaný, bod se zobrazuje jako ploška = mluvíme o kulové vadě zrcadla. Touto vadou netrpí zrcadla parabolická (používají se do světlometů). 43
3. Zobrazení čočkami Čočky jsou průhledná homogenní tělesa ohraničená dvěma kulovými plochami (či kulovou a rovinnou plochou). dvojvypuklá, ploskovypuklá, dutovypuklá, dvojdutá, ploskodutá, vypuklodutá Je-li čočka uprostřed nejtlustší, mluvíme o spojce. Je-li čočka uprostřed nejtenčí, mluvíme o rozptylce. Budeme se bavit o zobrazení tenkých čoček, jejichž tloušťku budeme pokládat za zanedbatelně malou. Prostor předmětový = odkud světlo vstupuje do čočky Prostor obrazový = kam světlo vystupuje z čočky Význačné body, roviny a vzdálenosti střed čočky O obrazové ohnisko F (obraz v předm. prostoru) předmětové ohnisko F (obraz je v vobr.prostoru) ohnisková rovina = kolmá na osu, prochází ohniskem f = FO je předmětová ohnisková vzdálenost f = F O je obrazová ohnisková vzdálenost Jestliže před a za čočkou je stejné prostředí, pak f = f. středy/poloměry křivosti optických ploch čočky. Pro tenkou čočku platí mezi ohniskovou vzdáleností f, indexem lomu čočky n 2, indexem lomu okolního prostředí n 1 a poloměry křivosti čočky r 1,r 2 vztah )( 1 ϕ = 1 ( f = n2 1 + 1. n 1 r 1 r 2 ϕ je tzv. optická mohutnost (jednotka D dioptrie). Konvence: poloměr křivosti bereme kladný /záporný/, jestliže příslušná kulová plocha je vypuklá /dutá/. pro spojky je f>0, pro rozptylky je f<0 ) 44
Zobrazovací rovnice pro čočky a = předmětová vzdálenost, a = obrazová vzdálenost 1 a + 1 a = 1 f Znaménková konvence: a je kladná před čočkou, a je kladná za čočkou. Pro příčné zvětšení platí vztahy Z = y y = a a = f a = f f a f. Vlastnosti obrazu rozptylky: vždy přímý, zdánlivý, zmenšený spojky: záleží na vzdálenosti předmětu od spojky Chod význačných paprsků procházející předmětovým ohniskem = láme se rovnoběžně s optickou osou procházející středem čočky = prochází dále beze změny směru jdoucí rovnoběžně s optickou osou v předmětovém prostoru=lámesedoobrazovéhoohniska Lzejepoužítkegeometrickékonstrukciobrazu. Oko jako optická soustava akomodace oka (změna optické mohutnosti čočky) blízký bod = nejbližší, který se ostře zobrazí na sítnici daleký bod = nejvzdálenější, který se ostře zobrazí na sítnici = pro zdravé oko je daleký bod v nekonečnu, svaly jsou zcela uvolněné. Nejvíce se oko namáhá při pozorování na blízko. Konvenční zraková vzdálenost je vzdálenost, na niž můžeme předměty dosti dlouho pozorovat bez větší únavy (číst, psát,...), je cca 25 cm (pro zdravé oko). 45
Zdravé oko zobrazí ostře všechny body mezi blízkým a dalekým bodem. Krátkozraké oko = obraz velmi vzdáleného bodu se vytvoří před sítnicí (na sítnici se objeví rozmazaná ploška). Daleký bod krátkozrakého oka je v konečné vzdálenosti od oka, blízký je posunutý k oku. Krátkozrakost spravují brýle s rozptylkami. Dalekozraké oko = obraz velmi vzdáleného bodu se vytvoří za sítnicí (na sítnici se znovu objeví rozmazaná ploška). Blízký bod je posunutý dále od oka. Dalekozrakost spravují brýle se spojkami. Zorný úhel = úhel, který svírají paprsky procházející optickým středem čočky a okraji předmětu. Oko rozliší dva body, když je vidí pod zorným úhlem větším než 1. Lupa a mikroskop Zvětšují zorný úhel τ při pozorování malých blízkých předmětů na hodnotu τ. Úhlové zvětšení definujeme jako poměr γ = τ τ. Lupa: spojná čočka (soustava čoček) s ohniskovou vzdáleností f<d. Většinou ji umisťujeme tak, aby (neskutečný obraz) předmětu vznikl v konvenční zrakové vzdálenosti d. Pak pro úhlové zvětšení lupy dostaneme γ. = d a, kde a vzdálenost předmětu od lupy. Mikroskop: centrovaná soustava dvou spojných soustav objektivu a okuláru. Předmět se klade těsně před ohnisko objektivu, ten má malou ohniskovou vzdálenost 46
a vytvoří skutečný, převrácený a zvětšený obraz do ohniskové roviny okuláru. Pro úhlové zvětšení platí vztah γ =. Δ d, f 1 f 2 kde d je konvenční zraková vzdálenost, f 1 ohnisková vzdálenost objektivu, f 2 ohnisková vzdálenost okuláru a Δ je tzv. optický interval mikroskopu = vzdálenost mezi předmětovým ohniskem okuláru a obrazovým ohniskem objektivu. Dalekohled = Dalekohled zvětšuje zorný úhel při pozorování dalekých předmětů. Podobně jako mikroskop se skládají z objektivu a okuláru. Keplerův dalekohled objektiv i okulár jsou spojné soustavy, ohnisková vzdálenost objektivu f 1 je mnohem větší než okuláru f 2,obrazové ohnisko objektivu splývá s předmětovým ohniskem okuláru. Pro úhlové zvětšení platí přibližně vztah γ = f 1 f 2 V Keplerově dalekohledu vidí pozorovatel obraz výškově i stranově převrácený. Do Keplerova dalekohledu se proto vkládají dva hranoly, takový dalekohled se nazývá triedr. Galileiho dalekohled objektiv je spojná soustava, okulár rozptylná; obrazové ohnisko objektivu splývá s předmětovým ohniskem okuláru. Vytvořený obraz je přímý, zdánlivý a zvětšený. Pro úhlové zvětšení platí přibližně vztah γ = f 1 f 2 47
Newtonův (zrcadlový) dalekohled objektiv je nahrazen dutým parabolickým zrcadlem. Vady čoček barevná vada (chromatická aberace): ohnisková vzdálenost čočky závisí na indexu lomu, ten závisí na frekvenci (barvě) světla. Při průchodu čočkou s barevnou vadou je obrazem bílého bodu bod určité barvy obklopený barevnými kroužky. Lze ji odstranit pomocí achromatických soustav čoček. sférická vada (kulová vada): při dopadu širokého svazku paprsků se paraxiální paprsky protínají jinde než okrajové paprsky = obrazem bodu není bod, ale kulová ploška. astigmatická vada (astigmatismus): při zobrazení roviny kolmé k optické ose dochází k tomu, že body v navzájem kolmých osách se nezobrazí ve stejné vzdálenosti. koma: vada čočky, na kterou dopadá široký svazek paprsků, který není rovnoběžný s optickou osou. Bod se pak zobrazí na složité obrazce připomínající komety. zkreslení (vada zvětšení): některé části obrazu jsou zvětšeny více než jiné části. 48