ojekt ŠABLONY NA GVM Gymázum Velké Mezříčí egstačí číslo pojektu: CZ..7/.5./34.948 V- ovace a zkvaltěí výuky směřující k ozvoj matematcké gamotost žáků středích škol FNANČNÍ MATEMATA- NFLACE Auto Jazyk Haa Macholová Češta Datum vytvořeí 8. 3. 4 Cílová skupa Stupeň a typ vzděláváí Duh učebího mateálu žác 6 9 let gymazálí vzděláváí vzoové příklady a příklady k pocvčeí Očekávaý výstup Aotace žák chápe pojem flace, dokáže vypočítat hodotu peěz po učtém období př daé hodotě flace, umí vypočítat jedotlvé poměé týkající se půběžého spořeí. mateál je vhodý eje k výkladu a pocvčováí, ale k samostaté pác žáků, k jejch domácí přípavě, velké uplatěí ajde zejméa př přípavě žáků k matutí zkoušce
ozámka: flace je defováa jako poces všeobecého ůstu ceové hlady, což zameá sžováí kupí síly peěz. Mía flace je elatví áůst ceové hlady za příslušé období. Nomálí úoková mía je úoková mía uváděá bakam - je to podíl úoku získaého za ok a zapůjčeého kaptálu (bez zohleděí zdaěí a flace). Reálá úoková mía je úoková mía očštěá o flac ( o daň z úoku). ř výpočtech budeme používat ásledující ozačeí: mía flace vyjádřeá v pocetech počátečí cea zboží koečá cea zboží počátečí hodota peěz eálá hodota peěz po letech počátečí (vložeý) kaptál kaptál a koc -tého úokovacího období omálí úoková mía vyjádřeá desetým číslem eálá úoková mía k zdaňovací koefcet u daň z úoku vyjádřeá v pocetech t délka úokovacího období vyjádřeá ve dech počet úokovacích období omě vztahů, kteé odvodíme, budeme využívat ásledující vzoce: u k t k 36 Samozřejmě v případě, že úokovací období bude jede ok, můžeme ze vztahů zlomek t 36 vyechat, potože když dosadíme za t = 36, pak dostaeme zlomek o výpočet eálé úokové míy se využívá tzv. Fsheova ovce: 36 36 řtom př ízkých hodotách míy flace souč zaedbáváme a eálou úokovou míu vyjádříme k Reálá hodota kaptálu a koc oku (úočí-l baka a koc oku):.
Řešeé úlohy:. olk kou budeme muset zaplatt a koc tohoto oku půměě za zboží, kteé stálo a koc mulého oku 5 č, dosáhe-l v tomto oce mía flace 3 %? (Vycházíme z předpokladu, že ám akupovaé zboží se zdažlo pávě o tř poceta.) 5 č 3%? č Cea se zvýší o tř poceta:,3 545 č,3,35 545 Na koc tohoto oku budeme muset za daé zboží zaplatt 545 č. oz.: Obecě tedy platí vztah. olk budeme muset zaplatt za deset let za zboží, kteé a koc mulého oku stálo 5 č, bude-l půměá mía flace během daého období 3 %? (Opět vycházíme z předpokladu, že ám akupovaé zboží se zdažlo pávě o tř poceta.) 5 č 3%? č Zjstíme, kolk bude daé zboží stát po jedom oce, dvou letech a odvodíme vztah po ceu zboží po letech.,3 5,3,3,3,3 58,75 č,3 3
Za deset let budeme muset za daé zboží zaplatt 58,75 č. oz.: Obecě tedy platí vztah. 3. Jaká bude eálá hodota č po jedom oce, je-l mía flace 5 %? Nejpve s opět vyřešíme příklad bez zalost vzoce: Zboží za č má a koc oku ceu 5 č, jak řečeo a koc oku s za 5 č koupíme pouze tolk zboží, jako bychom s a počátku oku koupl za č. Využjeme přímou úměost: Současá hodota 5 č.. budoucí hodota č Současá hodota č. budoucí hodota x č x 5 x,5 5 x 9538, č Reálá hodota č po jedom oce př 5% míře flace bude 9538, č. oz.: Obecě platí vztah. 4. Jaká bude eálá hodota č a koc duhého oku, bude-l mía flace v pvím oce 3 % a ve duhém oce 6 %? 3 % 6%? č 4
959,87 č,3,6 Reálá hodota č bude ve duhém oce 959,87 č. 5. Učete, jaká bude eálá hodota č po deset letech, pokud bude v tomto období půměá mía flace 4 %? Hodota č: po. oce. po. oce. po. oce.. 67556,4 č 67556,4,4 Reálá hodota č po deset letech př 4% flac bude 67556,4 č. oz.: Obecě platí vztah. 5
6. Na začátku oku uložl klet do baky částku 45 č a temíovaý vklad a jede ok s úokovou míou,6 % (daň z úoků je 5 %). Baka úočí jedou, v de splatost vkladu. Mía flace dosáhla v daém oce výše,5 %. a. olk kou klet obdžel a koc oku? b. Vypočítejte eálou úokovou míu s přesostí a sety poceta? c. Jaká je eálá hodota získaého kaptálu? 45 č,6 % u 5%,9 % u k,85 a. k,85 45,85,6 45994, 5č let a koc oku obdží 45995 č. b. Vzhledem k ízké hodotě míy flace můžeme využít Fsheovu ovc k,85,6,9 %,3% Reálá úoková mía je přblžě,3 %. c. Reálou hodotu získaého kaptálu lze vypočítat dvěma způsoby.. zp.: řblžou hodotu pomocí vztahu uvedeého v úvodu mateálu: 5 45,3 4539, řblžá eálá hodota získaého kaptálu je 4539,5 č.. zp: Zjstíme eálou hodotu kaptálu, kteou klet obdží a koc oku v tomto období: 45994,5 4536,9,9 4536,9 č Reálá hodota získaého kaptálu je 4536,9 č. 6
Úlohy k pocvčeí:. olk kou budeme muset zaplatt a koc tohoto oku půměě za zboží, kteé a koc mulého oku stálo 5 č, pokud mía flace letos dosáhla výše,5 %? [55 č]. olk kou stálo a koc mulého oku půměě zboží, za kteé zaplatím a koc tohoto oku 5 č, pokud mía flace letos dosáhla výše,5 %? [4878 č] 3. Učete, jaká bude eálá hodota 5 č a koc pátého oku, pokud je půměá hodota míy flace v tomto období 6 %? [3736,3 č] 4. Na začátku oku uložíme do baky kaptál 5 č a jede ok, baka úočí jedou, v de splatost vkladu. Daň z úoku je 5 %. flace teto ok dosáhe,5 % (předpokládejme přesou atcpac flace). Jak vysokou úokovou míu by ám měla baka abídout, aby eálá hodota kaptálu, kteý po oce od baky obdžíme, ebyla vyšší ež kaptál? [,53 %] 5. aptál 5 č byl ulože do baky a začátku oku a jede ok s úokovou míou,9 %. Baka úočí jedou, a koc oku. Daň z úoků je 5 %. Mía flace dosáhla v daém oce výše,8 %. Zjstěte zpamět, zda je eálá hodota získaého kaptálu vyšší ebo žší ež vložeý kaptál. Vypočítejte, o kolk. [žší, o 7,3 č] 7
oužté zdoje a lteatua: ODVÁRO, Oldřch.: Matematka po gymáza- osloupost a řady. vydáí. aha: ométheus, 995. SBN 8-85849-9-7. ODVÁRO, Oldřch. Úlohy z fačí matematky po středí školy.. vydáí. aha: ométheus, 5. SBN 8-796-33-8. ETÁOVÁ, Jda. Matematka: přípava k matutě a přjímacím zkouškám a vysoké školy.. vydáí. aha: ometheus, 999. SBN 8-796-99-3. 8