1. Základy měření neelektrických veličin

Transkript

1 . Základ měřeí eelektrckých velč.. Měřcí řetězec Měřcí řetězec (měřcí soustava) je soubor měřcích čleů (jedotek) účelě uspořádaých tak, ab blo ožě splt požadovaý úkol měřeí, tj. získat formac o velkost fzkálí velč a měřeém objektu. Nejdůležtějším čleem měřcího řetězce (obr.) je símač, jehož prví část ozačovaá jako čdlo je v přímém stku s měřeým objektem a přjímá od ěj eerg. Druhou část tvoří elektrcký měřcí obvod EMO, třetí částí jsou vhodocovací čle. Je důležté s uvědomt, že př každém měřeí dochází k odčerpáí část eerge z měřeého objektu, tj. objekt je vžd měřeím ruše a teoretck elze dosáhout měřeí bez chb. Výstupí velča čdla je zpravdla eelektrcká (apř. mechacký pohb) a může být u složtějších símačů ještě ěkolkrát trasformováa a jé eelektrcké velč uvtř símače. Výstupí elektrcká velča símače je dále zpracováa v eektrckém měřcím obvodu a tvar a velkost požadovaou pro vhodoceí. Elektrcký měřcí obvod je slože z převáděcích čleů jako jsou zeslovače, můstkové obvod, fltr, počítací obvod, atd). Obr... Blokové schéma měřcího řetězce Výstupí velča z EMO je zpracováa vhodocovacím čle a formu přístupou ldskému vímáí. Tpckým vhodocovacím čle pro aalogový údaj jsou ručkové měřcí přístroje, pro číslcový údaj číslcové dspleje ( svítcí segmet, kapalé krstal). Důležtým čleem vhodocovacího zařízeí je paměť zajšťující uchováí formace o hodotě měřeé velč po určtou dobu. Pro aalogový sgál se jako pamětí užívá zapsovačů ebo měřcích magetofoů, pro číslcové sgál polovodčových pamětí ebo magetckých ebo optckých dsků... Statcké vlastost měřcího řetězce Jak jž blo řečeo, ejdůležtějším čleem měřcího řetězce je símač, protože zpravdla určuje vlastost celého řetězce. Je to zejméa proto, že chb vzklé ve símač buď elze odstrat vůbec, ebo je velm obtížě v dalších čleech měřcího řetězce. Proto áklad a výzkum, vývoj a výrobu símače jsou často větší ež a celý zbtek řetězce. Vlastost

2 símače důležté z hledska měřeí popsujeme statckým a damckým velčam defovaým v ásledujících odstavcích... Statcká charakterstka Statcké vlastost měřcího řetězce popsují jeho chováí v časově ustáleém stavu a jsou dá statckým vlastostm jedotlvých čleů. Statcká převodí charakterstka čleu je vztah mez výstupí a vstupí velčou čleu v časově ustáleém stavu Je obecě popsáa fukčí závslostí = f() kde je měřeá velča (apř. ph) a výstupí velča z čleu (apř. el. apětí). Tuto závslost lze velm často popsat mohočleem = a + a + a LL + a V ejjedodušším a často žádaém případě platí leárí vztah přeosu měřcího čleu. = K, kde K je kostata Pro obecou fukčí závslost defujeme kostatu přeosu z přírůstků, a ted obecě je K fukcí vstupí velč. K lm = = df ( ) d Chbou leart ( čleu ebo celého řetězce) pak většou rozumíme odchlku skutečé charakterstk od deálí přímkové charakterstk. Skládá-l se řetězec z většího počtu čleů s leárím statckým charakterstkam, bude výsledá charakterstka dáa výsledým zesíleím vpočteým z blokového schématu. Tak apř. př sérovém řazeí čleů bude výsledé zesíleí dáo součem všech zesíleí. Je-l charakterstka símače eleárí, sažíme se j learzovat použtím áhradí leárí charakterstk (obr..). Obr... Volba áhradí charakterstk Jel fukce = f() měřcího řetězce složtější a je-l tato fukce měřeím zjštěa, je výhodé zvolt jako áhradí charakterstku emprckou regresí fukc (obr..3) získaou výpočtem metodou ejmeších čtverců.

3 Pro zjštěí hodot K v případě ejjedodušší regresí fukce = K platí K = = = Obr..3. Leárí regresí fukce.. Ctlvost měřícího čleu Ctlvost je schopost přístroje reagovat za staoveých pracovích podmíek víc ebo míň a změu hodot měřeé velč. Staoveé pracoví podmík jsou daé určtou hodotou ebo toleračím polem hodot ovlvňujících velč, jako je apř. teplota okolí, tlak, vlhkost. Ctlvost se vjadřuje výrazem, který je dá podílem změ údaje přístroje, vvolaé požadovaou změou hodot měřeé velč v ustáleém stavu. Přírůstek odpovídá u výchlkových přístrojů zpravdla ejmešímu dílku čárkové stupce. Ctlvost přístroje s leárí charakterstkou = k je v celém rozsahu přístroje kostatí a platí c = d / d. Ted je ctlvost v tomto případě dáa kostatou přeosu K. V případě eleárí charakterstk však platí, že pro každý bod charakterstk tj, pro každou hodotu měřeé velč, je ctlvost já. Řada přístrojů má eleárí charakterstku daou rovcí =, ted = a + a V pra je cltvost udáváa v hodotě údaje přístroje a jedotku měřeé velč, apř. u voltmetru počet dílků stupce a V. Je také třeba upozort a to, že musíme rozlšovat pojm ctlvost prahovou ctlvost. Ta je projevem pohblvost měřcího přístroje - jeho schopostí reagovat a malé změ měřeé velč (změa odpovídající zlomku hodot ejmešího dílku stupce). Ctlvost, práh ctlvost a pohblvost jsou vlastost, které mají v podstatě stejou defc stejý fzkálí rozměr. Změa měřeé velč, která ještě evvolá zjsttelou změu údaje, je chba pohblvost. 3

4 Převráceou hodotou ctlvost je kostata přístroje k = / c. V pra je dáa počtem jedotek měřeé velč a jede dílek stupce. Staovujeme j obvkle jako podíl rozsahu stupce a celkového počtu dílků stupce. Hodotu měřeé velč potom určíme jako souč počtu dílků a kostat přístroje = k...3 Rozsah měřícího čleu Rozsah přístroje udává v jakém rozmezí hodot měřeé velč můžeme přístroj používat. Rozlšujeme rozsah přístroje - ukazovací, daý krajím hodotam měřeé velč vzačeým a stupc a měřcí, což je ta část stupce, ve které eí údaj přístroje zatíže větší chbou ež je chba dovoleá, daá třídou přesost přístroje. Měřcí rozsah přístroje ted může být meší ež ukazovací. Rozsah dgtálích přístrojů je dá ejvšším zobraztelým číslem a ukazovací rozsah je totožý s měřcím...4 Přesost měřcího čleu Přesost měřcího čleu je vlastost, která charakterzuje schopost měřcího čleu dávat a výstupu kovečě pravé hodot sgálu (tj. hodot, které se zaedbatelě lší od skutečé hodot). Přesost čleu je dáa jeho celkovou chbou, tj. součtem základí a vedlejší chb. Základí chba čleu je chba př dodržeí předepsaých referečích podmíek daých buď určtou hodotou ebo toleračím polem hodot ovlvňujících velč (apř. teplota, tlak, vlhkost, kmtočet apájecího zdroje atd.). Vedlejší chb jsou způsobeé tím, že se měřcího čleu používá za jých podmíek ež referečích. Podle způsobu vjádřeí dělíme chb měřcího čleu a absolutí a relatví δ. Platí N S = N S, δ = kde N je aměřeá hodota výstupí velč měřcího čleu, S správá hodota výstupí velč, M mamálí hodota měřcího rozsahu. Dle charakteru výsktu chb dělíme chb a hrubé, sstematcké, které určují kvaltu měřcího čleu, a a chb ahodlé, určují tzv. stálost měřícího čleu. Hrubé chb slě ovlvňují výsledk měřeí. Jsou to především chb závslé a člověku, který měřeí provádí a je uté se jch vvarovat.. Vzkají ejčastěj: - použtím chbé stupce - esprávou terpolací v eleárí stupc - špatou fukcí přístroje - edodržeím podmíek měřeí (okolí teplota, tlak, atd.) M Sstematcké chb jsou způsobe edokoalostí měřcích čleů. Př opakovaém měřeí za stejých podmíek mají tto chb stejé zaméko a absolutí hodotu, ebo se perodck měí. Oprot tomu ahodlé chb se měí áhodým způsobem co do zaméka co do absolutí hodot. 4

5 Příčou áhodých chb jsou poruchové velč, které jsou jedotlvě malé a kterých je moho. Zákotostm, tj.staoveím pravděpodobost rozložeí áhodých chb se zabývá matematcká statstka. Pro ejčastější případ tzv. Gaussova rozložeí áhodých chb se zavádí pojem krají chb. Krají chba k je dáa určtým ásobkem hodot směrodaté odchlk z měřeí. ( ) = k = s kde s je hodota ásobku, jsou údaje přístroje, počet měřeí a je výběrový průměr z měřeí. = = Základí chbu měřeí pak udáváme algebrackým součtem mamálě možé sstematcké chb ma a krají chb k. V techckých měřeích tvoří sstematcké chb často převažující složku a ahodlé chb lze potom zaedbat. U číslcových měřcích čleů mohou výstupí měroosé velč abývat je určtých hodot. Dochází ke kvatováí výstupí velč, t.j. jsou hodotám přřazová je určté hodot z oboru celých čísel. Výstupí číslcová velča D pak eměí hodotu, pokud vstupí aalogový sgál zůstává v rozmezí ± q / kolem jstých hodot vstupí velč. Je-l počet btů výstupího čísla rove, lze rozlšt N = pásem velč o šíř q = M kde M je měřcí rozsah (mamálí hodota ). Například M = 5V, q = /56 pro = 8 a ted q = 5/56 =. V Mamálí hodota absolutí kvatovací chb je pak dáa vztahem kvm =,5 M Mamálí relatví kvatovací chba δ kvm,5 = Do celkové chb měřcího čleu s číslcovým výstupem je uté započítat ještě aalogovou chbu δ A (základí chba měřeí ma + k ) daou v aalogové část čleu. Výsledá chba δv bývá udáváa jako součet δ = δ + δ V A kvm 5

6 Druh sstematckých chb Př výpočtech chb jedotlvých čleů je uté s uvědomt že odchlka od deálí statcké charakterstk měřcího čleu může mít růzou fukčí závslost (obr..4). Obr..4. Růzé statcké charakterstk měřcích čleů a) Závslost a obr..4 je charakterstka defovaá přeosovou kostatou K S = b) Závslost je skutečá charakterstka, jejíž absolutí odchlka od deálí charakterstk je úměrá velčě ebol relatví chba δ = kost. Takto defovaá chba je tzv. multplkatví chba absolutí K. Platí = K c) Závslost 3 je charakterstka, kd absolutí odchlka abývá kostatí hodot. = kost Toto je tzv. adtví chba a je tpcká pro čle s posuvem ul výstupí velč. d) Závslost 4 je zcela obecá charakterstka f() měřícího čleu. Potom pro absolutí chbu platí = K S f () Pokud fukčí závslost ahradíme regresí fukcí, musíme př pro výpočtu chb ještě započítat chbu regrese. Celková výsledá sstematcká chba měřcího řetězce je dáa součtem multplkatvích a adtvích chb jedotlvých čleů..3 Damcké vlastost měřícího čleu Damcké vlastost MČ ás zajímají v případě, kdž měříme rchle se měící velč. Po rchlé změě vstupí velč se měřeá údaj ustálí a hodotě odpovídající statcké charakterstce čleu. 6

7 Vztah mez výstupí velčou a vstupí velčou v přechodovém stavu můžeme obvkle vjádřt leárí dferecálí rovcí s kostatím koefcet ( ) ( ) ' a ( t) + a ( t) + L L+ a ( t) + a ( t) = (t) kde epoet v závorce zameá řád dervace. Tak apříklad termočláek s obažeým měřícím spojem se chová jako statcká soustava ultého řádu. Její statcké damcké chováí je popsáo jedou rovcí a =. Takový přístroj se z hledska damk chová deálě. Damcké vlastost měřcích přístrojů charakterzuje - damcká charakterstka, - čas, za který dosáhe damcká chba. určté hodot. Př epermetálím všetřováí damckých vlastost přístrojů sledujeme odezvu přístroje, tj, časovou závslost údaje přístroje a změ měřeé velč ejčastěj ve formě skokové změ: (t) = pro t < (t) = kost (obvkle (t) = ) pro t >, Změa údaje měřcího přístroje v čase po jedotkovém skoku měřeé velč se azývá přechodová fukce, její grafcké vjádře přechodová charakterstka. Jestlže se ejedá o jedotkový skok měřeé velč, azýváme časový průběh údaje odezvou a vstupí sgál..3. Damcké charakterstk Soustava. řádu Měřc přístroj, který je statckou soustavou O. řádu, je z hledska statckých a damckých vlastost deálí a jeho statcká a damcká charakterstka je dáa rovc: a = a přechodovou fukc: = a kde /a je zesíleí soustav. Soustava. řádu Jako soustava statcká. řádu se chová větša měřcích přístrojů, jako apř. skleěý rtuťový teploměr. Jejch damcké chováí popsuje dferecálí rovce a t) + a ( t) = ( kde ozačíme τ = a /a jako časovou kostatu. 7

8 Přechodová fukce = ( e a t τ ) Někd se stává, že dojde ke zpožděí počátku časová změ údaje po skokové změě měřeé velč. Je to způsobeo dopravím zpožděím, která se ozačuje τ D. Soustavam s dopravím zpožděí jsou apř. přístroje pro automatcká staoveí kocetrace kapal Přechodová fukce soustav.řádu s dopravím zpožděím = ( e a τ D ( t ) τ ) Obr..9 Přechodové charakterstk soustav bez dopravího zpožděí a s dopravím zpožděím. Z přechodově charakterstk statcké soustav. řádu můžeme odečíst hodotu časové kostat τ jako časový úsek, který vtíá a rovoběžce s osou času,vedeé ustáleým stavem, teča vedeá počátkem přechodové charakterstk. Její epermetálí staoveí je čas, za který dosáhe údaj přstroj 63, % celkové změ..3. Damcké chb Damcká chba vjadřuje rozdíl mez údajem přístroje a správou hodotou měřeé velč v přechodovém stavu. V ustáleém stavu damcká chbu vmzí. Je to chba sstematcká a můžeme j udávat jako absolutí damckou chbu e d. Je zřejmé, že damcké chb jsou fukcí damckých vlastostí přístroje a času. V jedoduchých případech můžeme časovou závslost vpočítat. U přístroje který je z hledska damk soustavou. řádu vpočítáme damckou chbu z odezv a změu vstupí měřeé velč jedotkovým skokem. 8

9 Obr.. Časová závslost damcké chb Často jsou u přístrojů vžadová hodot v časech t 5, t 95 a t 99 za který jeho údaj dosáhe 5%, 95% a 99 % ustáleé hodot měřeé velč, ted bude mít 5t 5t č % damckou chbu. Zalost damckých chb je důležtá př měřeí rchle se měících velč a u měřeí, která se v pravdelých tervalech opakují, apříklad u měřících ústřede a také u dskotuálích přístrojů. 9