Statistika. Jednotlivé prvky této množiny se nazývají prvky statistického souboru (statistické jednotky).

Transkript

1 Statstka. Základí pojmy Statstcký soubo - daá koečá, epázdá moža M předmětů pozoováí, majících jsté společé vlastost (událost, věc,.) Jedotlvé pvky této možy se azývají pvky statstckého soubou (statstcké jedotky). Počet všech pvků možy M se azývá ozsah soubou (). Společou vlastost pvků soubou, jejíž poměost je předmětem zkoumáí, azýváme statstcký zak (x) kvattatví hodota je vyjádřea číselě, kvaltatví hodoty se lší kvaltou (duh povoláí, místo bydlště, zámka v předmětu ) alteatví kvaltatví zak vyjadřující alteatvu (pospělepospěl, muž žea, ) Jedotlvé údaje zaku se azývají hodoty zaku, začí se x, x, x kde je ozsah soubou. Jestlže se hodota x vyskyte v soubou -kát, je absolutí četost hodoty x. Součet četostí všech možých hodot zaku se ová počtu všech jedotek soubou - Relatví četost v začí, jaká část soubou má hodotu zaku x ; součet elatvích četostí se ová ( v. Relatví četost jsou často vyjadřováy v pocetech Rozděleím četost zaku x azýváme tabulku: zak x x x x četost

2 Rozděleí četost lze ověž zázot gafcky: - spojcový dagam - polygo četost Polygo četost četost sloupcový dagam - hstogam Hstogam četost kuhový dagam facouzšta ; 5 aglčta; 38 špaělšta; 3 ěmča; 6

3 . Chaaktestky polohy a vaablty o chaaktestky (míy) polohy Úplou statstckou fomac o učtém zaku x podává jeho ozděleí četost. Nejstučější fomac pak podává jedé číslo, kteé chaaktezuje polohu zaku a číselé ose, tj. číslo ( jakous středí hodotu zaku ) kolem ěhož jedotlvé zaky kolísají. atmetcký půmě x x vážeý půmě - x V x modus (Mod(x)) - hodota zaku x s ejvětší četostí v soubou medá (Med( x)) je postředí hodota zaku x, jsou-l hodoty x, x, x uspořádáy podle velkost. V soubou se sudým počtem pvků považuje se za medá půměá hodota postředích dvou hodot. geometcký půmě - x G x x... x

4 chaaktestky vaablty (pomělvost, ozptýleí) - chaaktezují, jak se hodoty zaku lší (velkost kolísáí jedotlvých hodot) od zvoleé chaaktestky polohy zaku, esp. od sebe avzájem půměá odchylka ( d ) je atmetcký půmě absolutích hodot odchylek hodot zaku všech pvků soubou od jejch atmetckého půměu d x x. je-l chaaktestkou polohy atmetcký půmě, volíme ozptyl ( s ) je atmetcký půmě duhých moc odchylek hodot zaku od atmetckého půměu s x ( x x) směodatá odchylka (s x ) je duhá odmoca z ozptylu (má stejý ozmě jako chaaktezovaý zak) vaačí koefcet v x - v x = s x x. 00 % vaačí ozpětí (R) je ozdíl mez ejvětší a ejmeší hodotou soubou je-l chaaktestkou polohy medá, používáme jako chaaktestku vaablty mezkvatlovu odchylku Q(x) =. (Q 3 Q ). (Q 3 je třetí kvatl, Q pví kvatl=čtvtová hodota)

5 3. Koelace Koefcet koelace je chaaktestkou závslost dvou zaků statstckého soubou (apř. závslost výšky a váhy daé skupy osob). Poz.: ;, kde k ( x x) ( y y). k s s body x y,..., ; ; x y leží a přímce; je-l >0,75 lze říc, že mez zkoumaým zaky exstuje poměě těsá závslost; čím blíže je číslo k, tím považujeme závslost mez x a y za větší. hodoty blízké k 0 zaky x a y jsou ezávslé;

6 Příklady k pocvčeí.. V písemé zkoušce dosáhl žác těchto výsledků: Zámka Četost Vypočtěte atmetcký půmě třídy z písemé páce. Učete modus a medá daého statstckého soubou.. Př měřeí výšky postavy byly zjštěy ásledující hodoty x x Ve škole jsou v daém očíku čtyř třídy ozačeé A, B, C, D; počty žáků a půměé zámky z matematky jsou uvedey v tabulce. Učete půměou hodotu zámky z matematky ve všech třídách daého očíku dohomady. třída A B C D půměá,,8,33, zámka počet žáků

7 4. Souboem je 0 čleů dužstva, zakem x jejch očí příjem (v tsících Kč), s ozděleím četostí v tabulce. Učete půměý očí příjem a medá. Ročí příjem četost opakovaých měřeí ějaké fyzkálí kostaty dalo tyto výsledky :,;,0;,09;,;,0;,03;,03;,0;,05;,05. Vypočtěte půmě, směodatou odchylku a vaačí koefcet. 6. V ásledující tabulce jsou uvedey zámky z matematky a koc. a. očíku. Zámka a koc. očíku Zámka a koc. očíku Vypočítejte koefcet koelace