Matematika 1. ročník Aritmetika zapíše a čte čísla 0-20 pracuje s řadou čísel určí chybějící číslo v řadě porovná přirozená čísla užívá a zapíše < > = počítá prvky daného konkrétního souboru vytvoří konkrétní soubor s daným počtem prvků do 20 včetně sčítá a odčítá v oboru 0-10 a 10-20 bez přechodu desítky řeší slovní úlohy s porovnáváním čísel v oboru 0-20 řeší slovní úlohy vedoucí k + a v oboru 0-20 bez přechodu desítky řeší slovní úlohy vedoucí ke vztahu o x více (méně) v oboru 0-20 orientuje se v základních formách vlastnictví; používá peníze v běžných situacích, odhadne a zkontroluje cenu nákupu a vrácené peníze, na příkladu ukáže nemožnost realizace všech chtěných výdajů, vysvětlí, proč spořit, kdy si půjčovat a jak vracet dluhy - číselná řada 0-20 - vztahy menší, větší, rovno - čísla čtení, psaní, porovnávání - grafické vyjádření vztahů (< > = + - ) a odhad množství - součet čísel (bez přechodu přes desítku) - rozdíl čísel (bez přechodu přes desítku) - počítání předmětů v daném souboru - vytváření různých konkrétních souborů s daným počtem prvků - řešení a vytváření slovních úloh na porovnávání čísel - sčítání a odčítání v oboru do 20 bez přechodu přes desítku - řešení a vytváření slovních úloh na +, - - řešení slovních úloh s využitím vztahů o x více, o x méně - hry s hrací kostkou - pozná české mince a bankovky - uvede příklad využití platební karty - odhadne cenu základních potravin a celkovou cenu nákupu OVO: 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5 U: 1.1, 1.2 51
Geometrie orientuje se v prostoru ( rozlišuje pojmy vpravo, vlevo, pod, nad, před, hned před, hned za ) pojmenuje geometrické útvary trojúhelník, čtverec, obdélník, kruh porovná velikost útvarů - geometrické pojmy vpravo, vlevo, pod, nad, před, hned před, hned za, nahoře, dole - rovinné obrazce - trojúhelník, čtverec, obdélník, kruh OVO: 3.1, 3.2 U: 3.1, 3.2 52
Matematika 2. ročník Aritmetika sčítá a odčítá do 20 s přechodem přes desítku spočítá prvky souboru do 100 včetně vytvoří konkrétní soubory (na počítadle ve čtvercové síti) s daným počtem prvků do 100 porovná čísla do 100 používá symboly < > = zaokrouhlí číslo na desítky orientuje se na číselné ose sčítá a odčítá dvojciferná a jednociferná čísla v oboru do 100 s přechodem přes desítku používá sčítání a odčítání při řešení praktických úloh řeší slovní úlohy vedoucí k porovnávání čísel do 100 řeší slovní úlohy vedoucí ke sčítání a odčítání v oboru do 100 řeší slovní úlohy s využitím vztahů v n-více; o n-méně, v oboru do 100 znázorní násobilkové spoje ve čtvercové síti užívá spoje násobilek 2-10 dělení v oboru násobilek 2-10 řeší slovní úlohy na násobení řeší slovní úlohy na dělení řeší slovní úlohy se dvěma početními výkony (př.násobení,sčítání) řeší jednoduché slovní úlohy se vztahy n-krát více, n-krát méně rozezná časové jednotky hodina, minuta, sekunda čte časové údaje na různých typech hodin včetně digitálních sleduje jednoduché závislosti na čase (př. změna teploty během dne, délka vyučovací hodiny, délka přestávky, doba snídaně, délka spánku) - číselná řada - čísla 0-100 - orientace na číselné ose - čtení a zápis čísel - čísla čtení, psaní, porovnávání - počítání po jedné, po desítkách do 100 - řešení a vytváření slovních úloh na - porovnávání čísel - zaokrouhlování čísel na desítky - součet a rozdíl čísel - počítání s použitím závorek - sčítání a odčítání s přechodem přes - desítku v oboru do 100 - sčítání a odčítání násobků deseti - řešení a vytváření slovních úloh na + a - (užití jednoduchých rovnic) - názorné zavedení násobení a dělení na - souborech různých předmětů - násobení jako opakované sčítání - násobek, činitel, záměna činitelů - násobilkové spoje 2-10 - (bez automatizace) - řady násobků daného čísla - dělení v oboru násobilek 2-10 - řešení a vytváření slovních úloh na 53 OVO: 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5 U: 1.1, 1.2, 1.3, 2.1
orientuje se v základních formách vlastnictví; používá peníze v běžných situacích, odhadne a zkontroluje cenu nákupu a vrácené peníze, na příkladu ukáže nemožnost realizace všech chtěných výdajů, vysvětlí, proč spořit, kdy si půjčovat a jak vracet dluhy - násobení a dělení v oboru násobilek - řešení a vytváření slovních úloh s využitím n-krát méně, více - orientace v čase, den-24 hodin - 1 hodina 60 minut - 1 minuta 60 sekund - pozná české mince a bankovky - uvede příklad využití platební karty - odhadne cenu základních potravin a celkovou cenu nákupu Geometrie kreslí křivé a rovné čáry - práce s pravítkem - přímá čára, lomená čára, - křivá čára - měření délky (cm, m) OVO: 3.1, 3.2 U: 3.1 54
Matematika 3. ročník Aritmetika čte a píše trojciferná čísla vytváří konkrétní soubor s daným počtem prvků do 1000 zakreslí obraz daného čísla na číselné ose porovná čísla do 1000 používá sčítání a odčítání v oboru do 1000 při řešení praktických úloh písemně sčítá a odčítá dvě trojciferná čísla provádí kontrolu svého výpočtu řeší slovní úlohy na porovnání dvou trojciferných čísel, sčítání a odčítání dvou trojciferných čísel, na vztahy o n více o n méně, užívá jednoduché rovnice automaticky provádí předběžný odhad výsledků řešení užívá spoje všech násobilek malé násobilky násobí zpaměti dvojciferné číslo jednociferným v jednoduchých případech dělí dvojciferné číslo jednociferným mimo obor násobilek, určí neúplný podíl a zbytek řeší a vytváří slovní úlohy vedoucí k násobení dvojciferného čísla jednociferným a dělení dvojciferného čísla jednociferným odhadne výsledek řeší slovní úlohy vedoucí k užití vztahu n-krát více, n-krát méně - číselná řada, zápis čísel, číselná osa, čísla 0-1000 - počítání po stovkách, desítkách a jednotkách - znázornění trojciferných čísel na číselné ose, čtení a zápisy trojciferných čísel - řešení úloh na porovnávání trojciferných čísel - zaokrouhlování čísel na stovky a desítky - rozklad čísla v desítkové soustavě - součet a rozdíl čísel - sestavení jednoduchých rovnic - sčítání a odčítání násobků sta - písemné algoritmy sčítání a odčítání - sčítání a odčítání bez přechodu násobků sta - sčítání a odčítání čísel s přechodem násobků sta - písemné sčítání dvou sčítanců, kontrola výsledku záměnou sčítanců - písemné odčítání, kontrola výsledků sčítáním - řešení a tvoření slovních úloh na sčítání a odčítání, užití jednoduchých rovnic 55 OVO: 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 2.2, 2.3 U: 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5
orientuje se v základních formách vlastnictví; používá peníze v běžných situacích, odhadne a zkontroluje cenu nákupu a vrácené peníze, na příkladu ukáže nemožnost realizace všech chtěných výdajů, vysvětlí, proč spořit, kdy si půjčovat a jak vracet dluhy - odhad a kontrola výsledku - automatizace všech spojů násobení a dělení v oboru násobilek - násobení a dělení dvojciferných čísel jednociferným - dělení se zbytkem - součin, podíl, zbytek - pamětné násobení dvojciferného čísla jednociferným mimo obor násobilek - násobení a dělení součtu nebo rozdílu dvou čísel - užití závorek - řešení a vytváření slovních úloh se dvěma různými početními výkony - rozlišování sudých a lichých čísel - zkontroluje, kolik peněz je vráceno při placení - vlastními slovy vyjádří, co znamená, že je banka správce peněz Geometrie změří a odhadne délku úsečky (m, dm, cm) rozezná jednoduchá tělesa v praxi: krychli, kvádr, válec, kouli vymodeluje prostorová tělesa označí bod, krajní body úsečky, průsečík dvou přímek změří délku úsečky s přesností na milimetry sestrojí úsečku dané délky s užitím jednotky milimetr provede odhad délky vzdálenosti určí obvod jednoduchého obrazce (trojúhelník, čtverec, obdélník) sečtením délek jeho stran - převede jednotky délky pomocí stavebnice (dostupných materiálů) sestrojí modely staveb na kvádru, - přímka, úsečka - rýsování úseček (jednotky mm, cm, dm, m) - délka úsečky - tělesa: krychle, kvádr, válec, koule - polopřímka, vzájemná poloha dvou přímek, různoběžky, rovnoběžky - rovinné obrazce: trojúhelník, čtyřúhelník, čtverec, obdélník 56 OVO: 2.1, 2.2, 3.1, 3.2, 3.3 U: 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5
krychli apod. - strana rovinného obrazce, obvod - rýsování přímek, označování průsečíku různoběžek - vyznačování polopřímek - kreslení a rýsování rovinných obrazců ve čtvercové síti - jednotky délky: mm, cm, dm, m - měření úseček s přesností na milimetry, odhad délky úsečky - rýsování úsečky dané délky např. v cm, mm - měření délek stran rovinných obrazců, převody jednotek délky - výpočet obvodu rovinného obrazce sečtením délek jeho stran - provádění odhadů délek různých úseček a vzdáleností - modelování staveb tvaru kvádru, krychle apod. (užívání stavebnice, krabiček) 57
Matematika 4. ročník Aritmetika počítá do 1 000 000 po statisících, desetitisících, tisících porovná čísla do 1 000 000 a řeší nerovnice zaokrouhlí čísla na statisíce, desetitisíce, tisíce, sta, desítky rozkládá čísla v desítkové soustavě pamětně sčítá a odčítá čísla, která mají nejvýše dvě číslice různé od 0 písemně sčítá a odčítá (sčítat alespoň tři čísla, odčítat od jednoho čísla dvě čísla, od součtu dvou čísel jedno číslo) pamětně násobí a dělí čísla do 1 000 000 jednociferným číslem písemně násobí jedno a dvojciferným činitelem písemně dělí jednociferným dělitelem, provádí odhad a kontrolu svého výpočtu provádí kontrolu pomocí kalkulačky řeší slovní úlohy vedoucí k porovnávání čísel, provádí početní výkony s čísly v daném oboru, řeší slovní úlohy se vztahy o n více (méně), n krát více (méně) řeší slovní úlohy na 2 až 3 početní výkony modeluje a určí část celku, používá zápis ve formě zlomku - číselný obor 0 1 000 000 - čtení a zápis čísel, číselná osa - zápis čísel v desítkové soustavě, - počítání po statisících, desetitisících, tisících - porovnávání čísel do 1 000 000 - řešení jednoduchých rovnic - zaokrouhlování čísel na statisíce, - desetitisíce, tisíce, sta, desítky - sčítání a odčítání v daném oboru - vztahy mezi sčítáním a odčítáním - násobení a dělení čísel v daném oboru - vztahy mezi násobením a dělením - pamětné násobení a dělení jednociferným číslem - písemné násobení jednociferným a dvojciferným činitelem, kontrola výpočtu - práce s kalkulačkou, provádění kontroly - písemné dělení jednociferným dělitelem, kontrola násobením - pořadí početních výkonů - slovní úlohy na porovnání čísel, na početní výkony, na vztahy o n více, méně, n krát více, méně - užívání závorek - vysvětlí a znázorní vztah mezi celkem a jeho částí vyjádřenou zlomkem na příkladech z běžného života - využívá názorných obrázků 58 OVO: 1.6, 1.7, 1.8, 1.9 U: 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5 Výchova k myšlení v evropských a globálních souvislostech skládání origami, mozaiky, krájení dortu nebo pizzy, zlomkovnice
porovná, sčítá a odčítá zlomky se stejným jmenovatelem v oboru kladných čísel orientuje se v základních formách vlastnictví; používá peníze v běžných situacích, odhadne a zkontroluje cenu nákupu a vrácené peníze, na příkladu ukáže nemožnost realizace všech chtěných výdajů, vysvětlí, proč spořit, kdy si půjčovat a jak vracet dluhy k určování 1/2,1/4, 1/3, 1/5, 1/10 celku - vyjádří celek z jeho dané poloviny, čtvrtiny, třetiny, pětiny, desetiny - porovná zlomky se stejným jmenovatelem (poloviny, čtvrtiny, třetiny, pětiny, desetiny) - zkontroluje, kolik peněz je vráceno při placení - vlastními slovy vyjádří, co znamená, že je banka správce peněz - porovná svá přání a potřeby se svými finančními možnostmi - sestaví jednoduchý osobní rozpočet - uvede příklady základních příjmů a výdajů domácnosti čitatel, jmenovatel, zlomková čára Geometrie určí vzájemnou polohu dvou přímek sestrojí rovnoběžku s danou přímkou sestrojí kolmici pomocí trojúhelníku s ryskou k dané přímce narýsuje kružnici s daným středem a daným poloměrem pozná souměrný útvar nakreslí souměrný útvar určí osu souměrnosti překládáním, modelováním určí obsah čtverce a obdélníku pomocí čtvercové sítě nakreslí síť kvádru a krychle vymodeluje kvádr a krychli z dané sítě - vzájemná poloha přímek v rovině, - rovnoběžky, různoběžky, průsečík - kolmice, kolmost, rýsování kolmice pomocí trojúhelníku s ryskou - práce s kružítkem, střed úsečky, osa úsečky - kružnice, kruh, střed a poloměr kružnice, rýsování kružnice s daným středem a s daným poloměrem 59 OVO: 3.4, 3.5, 3.6, 3.7, 3.8 U: 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6
sestrojí pomocí kružítka střed úsečky, osu úsečky narýsuje čárkovanou a čerchovanou čáru a určí, ve hlavních případech ji použije - osa souměrnosti, určování os souměrnosti, - překládání papíru na obrázcích, souměrné útvary - rovnoramenný trojúhelník, rovnostranný trojúhelník - souměrné útvary ve čtvercové síti - síť kvádru a krychle, modelování kvádru a krychle ze sítě, síť kvádru a krychle rozložením krabičky - jednotky obsahu: cm 2, mm 2, m 2 - obsah čtverce a obdélníku ve čtvercové síti 60
Matematika 5. ročník Aritmetika porovná přirozená čísla a zobrazí je na číselné ose řeší jednoduché rovnice v oboru do miliardy zaokrouhluje přirozená čísla na miliony, statisíce, desetitisíce, tisíce, sta, desítky sčítá a odčítá přirozená čísla zpaměti písemně sčítá a odčítá tři až čtyři přirozená čísla písemně násobí až čtyřciferným činitelem využívá komutativnost a asociativnost sčítání a násobení písemně dělí jedno a dvojciferným dělitelem, provádí kontrolu násobením i na kalkulačce řeší jednoduché a složené slovní úlohy, řešené jednou nebo dvěma početními operacemi stanoví řešení jednoduché rovnice odhadne výsledek přepíše a přečte římské číslice a naopak doplní řady čísel, tabulky čte a sestaví sloupkový diagram sestrojí a čte jednoduché grafy v soustavě souřadnic - číselný obor 0 1 000 000 000 - tabulky, grafy, diagramy - posloupnost přirozených čísel, číselná osa - zápis přirozeného čísla v desítkové soustavě - čtení a zápis čísel větších než milion - zobrazování na číselné ose - porovnávání přirozených čísel - řešení jednoduchých nerovnic - zaokrouhlování přirozených čísel na miliony, statisíce, tisíce, sta, desítky - pamětné sčítání a odčítání přirozených čísel - pamětné násobení a dělení přirozených čísel - písemné sčítání tří až čtyř přirozených čísel - písemné odčítání dvou přirozených čísel - písemné násobení až čtyřciferným činitelem - písemné dělení jednociferným a dvojciferným dělitelem - řešení slovních úloh na jeden až dva početní výkony - odhad a kontrola výpočtů - práce s kalkulačkou, posouzení reálnosti výsledku - užití vlastností početních výkonů (komutativnost, asociativnost, OVO: 1.3, 1.4, 1.6, 1.7, 1.8, 1.9, 2.3, 2.4, 2.5 U: 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 2.1, 2.2 61
modeluje a určí část celku, používá zápis ve formě zlomku distributivnost) - římské číslice - grafy, soustava souřadnic, doplňování tabulek, čtení a sestrojování sloupkového diagramu - vyjádří celek z jeho dané poloviny, čtvrtiny, třetiny, pětiny, desetiny Výchova k myšlení v evropských a globálních souvislostech skládání origami, mozaiky, krájení dortu nebo pizzy, zlomkovnice porovná, sčítá a odčítá zlomky se stejným jmenovatelem v oboru kladných čísel přečte zápis desetinného čísla a vyznačí na číselné ose desetinné číslo dané hodnoty porozumí významu znaku - pro zápis celého záporného čísla a toto číslo vyznačí na číselné ose orientuje se v základních formách vlastnictví; používá peníze v běžných situacích, odhadne a zkontroluje cenu nákupu a vrácené peníze, na příkladu ukáže nemožnost realizace všech chtěných výdajů, vysvětlí, proč spořit, kdy si půjčovat a jak vracet dluhy - žák sčítá a odčítá zlomky se stejným jmenovatelem (poloviny, čtvrtiny, třetiny, pětiny, desetiny) pomocí názorných obrázků a tyto početní operace zapisuje - vysvětlí a znázorní vztah mezi celkem a jeho částí vyjádřenou desetinným číslem na příkladech z běžného života - přečte, zapíše, znázorní desetinná čísla v řádu desetin a setin na číselné ose, ve čtvercové síti nebo v kruhovém diagramu - znázorní na číselné ose, přečte, zapíše a porovná celá čísla v rozmezí 100 až + 100 - nalezne reprezentaci záporných čísel v běžném životě - porovná svá přání a potřeby se svými finančními možnostmi - sestaví jednoduchý osobní rozpočet - objasní, jak řešit situaci, kdy jsou příjmy větší než výdaje - objasní, jak řešit situaci, kdy jsou příjmy menší než výdaje - na příkladech objasní rizika Výchova k myšlení v evropských a globálních souvislostech Evropa a svět nás zajímá (život Evropanů odlišnosti při vážení a měření). Environmentální výchova Vztah člověka k prostředí (globální oteplování). čitatel, jmenovatel, zlomková čára čtvercová síť, kruhový diagram, číselná osa číselná osa (kladná a záporná část), měření teploty, vyjádření dlužné částky. 62
půjčování peněz - - na příkladu vysvětlí, jak reklamovat zboží Geometrie ROZPRACOVANÉ OČEKÁVANÉ VÝSTUPY ROZPRACOVANÉ UČIVO VAZBY narýsuje obdélník, čtverec, trojúhelník, kružnici vypočítá obvod a obsah obdélníku a čtverce určí obvod čtyřúhelníku, trojúhelníku převádí jednotky obsahu m 2, dm 2, cm 2, mm 2 sestrojí rovnoběžky a kolmice řeší úlohy na výpočty obsahů obdélníku, čtverce určí obsah obrazce pomocí čtvercové sítě a užívá zákl. jednotky obsahu pozná jehlan, kužel, válec sčítá a odčítá graficky úsečky, určí délku lomené čáry, obvod mnohoúhelníku sečtením jeho stran geometrie v rovině a prostoru-čtvercová síť rozpozná a znázorní ve čtvercové síti jednoduché osově souměrné útvary a určí osu souměrnosti útvaru překládáním papíru -konstrukce obdélníku a čtverce -výpočty obvodu a obsahu obdélníku a čtverce -další jednotky obsahu: a, ha, km 2, mm 2 -rýsování rovnoběžek a kolmic daným bodem -rýsování pravoúhlého, rovnostranného a rovnoramenného trojúhelníku -určování obvodu rovinného útvaru pomocí čtvercové sítě nebo měřením -převod jednotek délky(mm, cm, dm, m, km) -obvod a obsah obrazce ve čtvercové síti -jehlan, kužel, válec -osa úsečky. střed úsečky, osově souměrný útvar OVO: 3.4, 3.5, 3.6, 3.7, 3.8 U: 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6 POZNÁMKY 63