Základy elektrotechniky 2 (21ZEL2) Přednáška 7-8 Jindřich Sadil Generátory střídavého proudu
osnova Indukované napětí vodiče a závitu Mg obvody Úvod do strojů na střídavý proud Synchronní stroje princip, použití a konstrukce, provozní stavy Měniče - 3f napětí pomocí střídače Zapojení do hvězdy/trojúhelníka Výkon v 3f soustavě Příklady
Ss stroje - princip působení Fyzikální princip Ss motor - na vodič délky l protékaný proudem I umístěný v magnetickém poli kolmém na vodič o konstantní indukci B působí (magnetická) síla F m =B.I.l. 2 vodiče tvoří 1 závit, magnetická síla závitu je dvojnásobkem magnetické síly vodiče. Dynamo - na vodiči délky l pohybujícím se rychlostí v umístěném v magnetickém poli B se indukuje napětí u i =(-dφ/dt)=-b.l.v. 2 vodiče tvoří 1 závit, indukované napětí závitu je dvojnásobkem indukovaného napětí vodiče.
Ss stroje - magnetický obvod Magnetickým obvodem se uzavírá hlavní magnetický tok stejnosměrného stroje. Magnetický obvod sestává z Vzduchová mezera (2x) Zuby rotoru (2x) Jho rotoru Hlavní póly a pomocné nástavce (2x) Jho statoru Průběh magnetické indukce po obvodu vzduchové mezery
Magnetické obvody I. N B. S. H. S l S 0 r 0. R m r I. N l S Hopkinsonův zákon (obdoba Ohmova zákona pro magnetické obvody U=I.R) Význam veličin:...indukční tok [Wb] B...Magnetická indukce uvnitř magnetického obvodu [T] H...Intenzita magnetického pole uvnitř magnetického obvodu [A/m] S...Průřez plochy magnetického obvodu [m 2 ], kterou prochází magnetická indukce a vytváří tak indukční tok...permeabilita materiálu kudy se uzavírá indukční tok [H/m] 0...Permeabilita vakua = 4.10-7 [H/m] r...permeabilita materiálu [H/m] I...Elektrický proud cívkou [A] N...Počet závitů cívky l...délka magnetického obvodu I.N...magnetomotorické napětí R m...magnetický odpor (reluktance)
Magnetické obvody Návrh magnetického obvodu: Např. chceme vytvořit daný indukční tok, který bude stejný v celém magnetickém obvodu Z tvaru magnetického obvodu určíme velikost B v jednotlivých úsecích ( B ) Pro jednotlivé úseky určíme z grafu B(H) nebo tabulek hodnoty H - viz další snímek. Pokud tok prochází vzduchem, lze použít vztah B=.H Budicí proud vyjde ze vztahu N. I H.dl Hi. l Jiný příklad - úkolem může být zajistit určitou hodnotu B ve vzduchové mezeře. i S i l i i
Úvod do strojů na střídavý proud Předpokládáme, že magnetické pole ve vzduchové mezeře je po obvodu vzduchové mezery rozloženo sinusově. 2 B( x) Bmax sin x Bmax sin 2 p x
Úvod do strojů na střídavý proud Napětí indukované v závitu stroje na střídavý proud u v u u i U z z i u x t 1 B u 2 max lv p f N.2f 2 2 B lv B lv sin 1 x N.2f sin t U p 2 t sint 4.44fN B 2f. t t m max sin t lvsin 2B p max x sin x p 2B lv sin t 2f sin t max lv sin x p
Úvod do strojů na střídavý proud - vznik točivého magnetického pole Mějme po obvodu stroje tři závity, každý z nich napájený proudem jedné fáze. Průběh trojfázového proudu je uveden na obrázku. Proudy v závitech způsobí magnetické pole. Celková velikost a směr intenzity magnetického pole (nebo magnetické indukce) bude dána vektorovým součtem dílčích příspěvků jednotlivých závitů (fází). Vlastnost trojfázového proudu: Dosahuje-li proud jedné fáze svého maxima, proudy ostatních dvou fází jsou opačné a poloviční.
Úvod do strojů na stř. proud - vznik točivého magnetického pole. I Pro kruhový závit platí pro mg indukci uprostřed vodiče obecně B 2. r Pro čas, kdy je proud fází U maximální (t=t/4=0,005s) je proud fázemi V a W poloviční a opačný. Velikosti magnetických indukcí jednotlivých fází jsou tedy pro t=0,005s B U. I 1. I 1. I, BV, BW 2. r 2 2. r 2 2. r Směr magnetické indukce jednotlivých fází a výsledný vektor (velikost a směr) magnetické indukce je naznačen v obrázku.
Úvod do strojů na střídavý proud - vznik točivého magnetického pole Jak je vidět z obrázku, amplituda celkové magnetické indukce se nemění, ale v čase se mění její směr. Vzniká tak magnetické pole s magnetickou indukcí o stálé amplitudě otáčející se ve vzduchové mezeře prostorově stálou úhlovou rychlostí. Má-li stroj (zde myšleno stator stroje) jeden pólpár na fázi p (pro 3 fáze jde o 6 pólů), je úhlová rychlost otáčení magnetického pole shodná s úhlovou rychlostí harmonického trojfázového napětí/proudu. Pokud má stroj 2.p.m pólů (p...počet pólpárů na fázi a m...počet fází), je úhlová rychlost točivého pole ω S p- krát menší než úhlová rychlost harmonického trojfázového napájecího napětí/proudu ω 1.
Synchronní stroje - princip Princip synchronního motoru Stator - trojfázové vinutí vytváří uvnitř stroje točivé magnetické pole Rotor - chová se jako permanentní magnet (je realizován buď přímo permanentním magnetem nebo cívkou napájenou ss proudem). Rotor se natáčí ve směru pole a tím se otáčí mechanickou úhlovou rychlostí Princip synchronního generátoru (alternátoru) Stator - trojfázové vinutí, ve kterém se indukuje od rotoru trojfázové napětí o okamžitých hodnotách d u i l. Bv B. l. v dt Rotor - chová se jako permanentní magnet (je realizován buď permanentním magnetem nebo cívkou napájenou ss proudem). Rotor se otáčí rovnoměrnou mechanickou úhlovou rychlostí ω mech. Při sinusovém prostorovém průběhu magnetického pole budou indukovaná napětí sinusová a v jednotlivých cívkách vzájemně posunutá o 120. Kmitočet indukovaných napětí bude pn f 1 [Hz;1/ min] 60 mech pole
Synchronní stroje - použití a konstrukce Turboalternátor - pro parní turbíny Hladký rotor Dlouhý stroj s malým poloměrem (l/d=6) Rychloběžný (zpravidla 2-pólový, n=3000 min -1 )
Synchronní stroje - použití a Hydroalternátor - pro vodní turbíny Rotor s vyniklými póly konstrukce Krátký stroj s velkým poloměrem (l/d=0,2) Pomaloběžný (vícepólový rotor, p=60.f/n, tj. např. pro osmipólový stroj (p=4) a f=50hz je n=750 min -1 )
Synchronní stroj pracující paralelně na síti Je-li synchronní generátor připojen na tvrdé síti, měly by otáčky rotoru odpovídat rychlosti točivého magnetického pole statoru. Připojování synchronního generátoru paralelně na síť (fázování): Shodný sled fází generátoru a sítě při nedodržení sledu fází by se rotor točil opačným směrem Shodný kmitočet (frekvence) generátoru a sítě Shodná velikost napětí generátoru a sítě (lze řídit budičem) Stejná fáze napětí generátoru a sítě při nedodržení fáze by došlo krátkodobě ke zkratu Synchronní moment
Synchronní stroje - provozní stavy Je-li synchronní stroj připojen na tvrdé síti Jalový výkon synchronního stroje regulujeme budicím proudem Činný výkon regulujeme mechanickým výkonem (momentem) na hřídeli
Střídače (druh měničů)- jiný způsob generování 3f napětí Měniče mění formu elektrické energie, rozlišují se podle typu energetické přeměny. (~...střídavá enegrie, =...stejnosměrná energie)
~ = Usměňovače Měniče na výstupu lze měnit hodnotu stejnosměrného výstupního napětí = = Pulzní měniče (též stejnosměrné měniče, choppery) na výstupu lze měnit hodnotu stejnosměrného výstupního napětí = ~ Střídače na výstupu lze měnit frekvenci a/nebo amplitudu ~ ~ Měniče kmitočtu na výstupu lze měnit frekvenci a amplitudu (často řešeno jako usměrňovač a střídač, tomuto řešení říkáme nepřímý měnič kmitočtu nebo měnič se stejnosměrným meziobvodem) ~ ~ Střídavé měniče napětí na výstupu lze měnit pouze amplitudu (frekvence se nemění)
Pohony moderních lokomotiv s asynchronními motory Napětí z troleje (3 kv DC nebo 25 kv AC) se případně usměrní a převede na napětí stejnosměrného meziobvodu. Toto napětí se pak rozstřídá do tří fází a vytváří pomocí statorového vinutí točivé pole uvnitř motoru Obr. lokomotiva Siemens ES64U4 (Taurus)
Pulzní měnič pro motorický chod stejnosměrného pohonu pomocí IGBT Úkolem je získat ze stejnosmérného napětí stejnosměrné napětí dané velikosti. Na R zátěži se proud může měnit skokem, na RL zátěži (motor) nikoliv. Proud tedy přivedením pulzu bude růst nebo klesat po exponenciále (v souladu s vyvolaným přechodným dějem). Výsledné napětí bude zvlněné. Zvlnění bude záviset na spínací frekvenci pulzů. Střední hodnota napětí bude záviset na poměru doby sepnutí V1 a vypnutí V1.
Trojfázový střídač pomocí IGBT Úkolem je získat ze stejnosmérného napětí meziobvodu lokomotivy střídavé (sinusové) napětí pro napájení trojfázového statorového vinutí asynchronního motoru (vytvoření točivého pole). Zapojení viz obrázek. Z představuje statorové vinutí (indukčnost v sérii s odporem). Na indukčnosti se proud nemůže měnit skokem. Řízení výstupních napětí probíhá pomocí PWM (Pulse wide modulation) pulzně šířkové modulace. Čím déle bude přivedené napětí větší než původní, tím déle se bude exponenciála odpovídající přechodnému ději na R-L blížit k hodnotě plného napětí meziobvodu.
Zapojení do hvězdy a do trojúhelníka Hvězda existuje střed 0 existují fázová i sdružená napětí transfigurace: Trojúhelník střed 0 není vyveden existují pouze sdružená napětí transfigurace:
Čtyři vodiče 3 fázové vodiče L1, L2 a L3, na svorkách el. předmětů označovány jako U, V a W, v obrázku jako R, S a T 1 společný vodič pro všechny tři fáze tzv. nulový vodič (dnes nazýván vodič střední) označený písmenem N. Druhy napětí fázová napětí - napětí jednotlivých vodičů R, S a T vůči vodiči N sdružená napětí napětí mezi fázemi RS, ST a TR U RS = U R - U S U ST = U S - U T U TR = U T - U R Zapojení do hvězdy Mezi sdruženými a fázovými hodnotami platí U sdružené = 3 U fázové pozn.: platí vždy I sdružený = 3 I fázový pozn.: platí pokud by stejné zátěže (rezistory) byly ke zdroji připojeny do hvězdy (tomu odpovídá proud fázový) nebo do trojúhelníka (tomu odpovídá proud sdružený)
Tři vodiče Zapojení do trojúhelníka (3 fázové vodiče L1, L2 a L3, na svorkách el. předmětů označovány jako U, V a W, v obrázku jako R, S a T) Druh napětí pouze napětí sdružené
Výkon v trojfázové soustavě - hvězda Výkon trojfázové soustavy je součet výkonů všech fází. Zapojení do hvězdy Symetrická zátěž: Z1 = Z2 = Z3 = Z I L1 = I L2 = I L3 = I f Výkon jedné fáze: P f = U f I f cos φ [W]... činný výkon Q f = U f I f sin φ [VAr]... jalový výkon S f = U f I f [VA]... zdánlivý výkon Výkon trojfázové soustavy: P 3f = 3 P f = 3 U f I f cos φ = Q 3f = 3 Q f = 3 U f I f sin φ = 3 U s I f cos φ [W]... činný výkon 3 U s I f sin φ [VAr]... jalový výkon S 3f = 3 S f = 3 U f I f = 3 U s I f [VA]... zdánlivý výkon
Výkon v trojfázové soustavě - trojúhelník Zapojení do trojúhelníka Symetrická zátěž: Z12 = Z23 = Z31 = Z I L1 = I L2 = I L3 = I f Výkon jedné fáze: P f = 3 U f 3 I f cos φ = 3 U f I f cos φ [W]... činný výkon Q f = 3 U f 3 I f sin φ = 3 U f I f sin φ [VAr]... jalový výkon S f = 3 U f 3 I f = 3 U f I f [VA]... zdánlivý výkon Výkon trojfázové soustavy: P 3f = 3 P f Q 3f = 3 Q f S 3f = 3 S f Při shodné impedanci Z je výkon zátěže v zapojení Z do trojúhelníka 3x vyšší než v zapojení Z do trojúhelníka
Příklad 1: Určete magnetomotorické napětí (kolik závitů s jakým proudem) potřebné pro vytvoření magnetického pole B = 0,2 T ve vzduchové mezeře magnetického obvodu dle obrázku. Materiálem magnetického obvodu je dynamový plech. Neuvažujte rozptýlení magnetického toku v okolí vzduchové mezery. Hodnoty z tabulek: Permeabilita vakua je 4π.10-7, relativní permeabilita vzduchu je 1. Graf B(H) pro základní druhy materiálů (viz obr.)
Příklad 2: Určete průběh napětí mezi svorkami B a A. Jde o napětí indukované v 1 závitu umístěném v homogenním magnetickém poli o indukci B = 0,7 T, který se otáčí podle své osy otáčkovou rychlostí 1500 min -1. Průměr rotujícího závitu je 25 cm, jeho délka je 40 cm. Jaký je rozdíl mezi výše popsanou situací a stejnosměrným strojem?
Příklad 3: Určete amplitudu a frekvenci napětí indukovaného (generovaného) v jednom vodiči a v jednom závitu statorového vinutí synchronního stroje podle obrázku. Zanedbejte magnetický odpor magnetických materiálů. Uvažujte budicí proud I = 0,5 A, počet závitů N = 200, délka vzduchové mezery = 1 mm a otáčky rotoru n = 3000 min -1.
Příklad 4: Jaké otáčky rotoru by byly potřeba v tomto případě synchronního stroje, pokud má být frekvence generovaného napětí ve statoru 50 Hz?
Příklad 5: Určete činný výkon jedné fáze a činný výkon trojfázové soustavy v trojfázové síti 230 V, 50 Hz, pro symetrickou zátěž Z1=Ζ2=Z3 = 23 Ω a) zapojenou do hvězdy b) zapojenou do trojúhelníka
Příklad 6: Určete činný, jalový a zdánlivý výkon jedné fáze a činný, jalový a zdánlivý výkon trojfázové soustavy v trojfázové síti 230 V, 50 Hz, pro symetrickou zátěž Z1=Ζ2=Z3 = 23 e j.0,5 Ω a) zapojenou do hvězdy b) zapojenou do trojúhelníka
Příklad 7: Určete činný výkon jednotlivých fází a činný výkon trojfázové soustavy v trojfázové síti 230 V, 50 Hz, pro zátěže Z1 = 23 Ω, Ζ2 = 230 Ω, Z3 = Ω a) zapojenou do hvězdy b) zapojenou do trojúhelníka
Příklad 8: Určete činný výkon jednotlivých fází a činný výkon trojfázové soustavy v trojfázové síti 230 V, 50 Hz, pro zátěže Z1 = 23 Ω, Ζ2 = 230 Ω, Z3 = Ω zapojenou do hvězdy Uvažujte vnitřní odpor zdrojů napětí jednotlivých R i = 1 Ω. Vyhodnoťte fázová napětí na zátěži.
Literatura/odkazy Měřička J., Hamata V., Voženílek P.: Elektrické stroje, ČVUT, 1997 Vysoký P., Malý K., Fábera V.: Studijní modul 3 Základy elektrotechniky, učební texty dle předpisu JAR-66, ČVUT, 2003