Vyhodnocení etapových měření posunů mostu ve Štěchovicích za rok 2008 Diplomová práce

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta stavební, Katedra speciální geodézie Studijní program: magisterský Studijní obor: Geodézie a kartografie Vyhodnocení etapových měření posunů mostu ve Štěchovicích za rok 2008 Diplomová práce Vedoucí diplomové práce: Ing. Ilona Janžurová Akademický rok 2008/2009 Martina Čerklová

Na tomto místě bych ráda poděkovala všem, kteří významnou měrou přispěli ke vzniku této diplomové práce, byť jen malou radou či připomínkou. Zejména Ing. Iloně Janžurové za vedení diplomové práce a Doc. Ing. Pavlovi Hánkovi, CSc. za cenné rady a připomínky. Martina Čerklová Prohlašuji, že jsem tuto diplomovou práci vypracovala samostatně s využitím uvedené literatury. V Českých Budějovicích dne 15. prosince 2008 Martina Čerklová 3

OBSAH: Úvod... 6 1 Historie mostu Dr. Eduarda Beneše ve Štěchovicích... 7 2 Metody měření... 8 2.1 Trigonometrická metoda... 8 2.2 Nivelace... 9 3 Realizace měření... 9 3.1 Bodové pole pro trigonometrické měření... 9 3.2 Trigonometrické měření... 10 3.3 Bodové pole přesné nivelace... 11 3.4 Přesná nivelace... 11 4 Etapy měření... 11 5 Svislé a vodorovné posuny... 13 5.1 Svislé posuny... 13 5.2 Vodorovné posuny... 14 6 Výpočet... 15 6.1 Trigonometrická metoda... 15 6.1.1 Svislé posuny... 19 6.1.2 Porovnání svislých posunů pozorovaných bodů ze základen 4003 4004 a 4005 4006... 32 6.1.3 Polohové změny... 33 6.2 Přesná nivelace... 41 7 Porovnání polární prostorové metody s metodou prostorového protínání... 42 7.1 Porovnání svislých posunů... 43 7.2 Porovnání polohových změn... 46 8 Závěr... 49 Seznam příloh......51 Seznam literatury.51 4

Anotace: Úkolem této diplomové práce je zjištění vertikálních i polohových změn silničního mostu přes řeku Vltavu ve Štěchovicích vlivem působení vnějších vlivů pomocí trigonometrického měření. Výpočet má být proveden prostorovou polární metodou a porovnán s metodou prostorového protínání. Annotation: This dissertation is focused on detection of vertical and position ganges of a road bridge across the river Vltava in Štěchovice by virtue of external factors by way of trigonometrical measurements. The calculation is to be performed by space polar method and is to be compared with the method of the space intersection. 5

Úvod Na každý objekt působí neustále celá řada vlivů, jak vlivy přírodních procesů, tak i vlivy umělé, vyvolané působením člověka. Z toho důvodu vyplývá potřeba měření posunů. Při výrazném zásahu do nosné konstrukce mostu je prováděna zatěžovací zkouška pro ověření jeho nosnosti. Tyto práce můžeme zařadit do kategorie s nutností nejvyšší přesnosti výsledku měření, kde je třeba vyloučit veškeré pohyby nezpůsobené předepsanou zátěží. Při stanovení průhybu vlivem zatížení konstrukce je tedy třeba uvažovat i o působení okolního prostředí na měřické pomůcky i na samotnou konstrukci. Úkolem této diplomové práce je zjištění vertikálních i polohových změn silničního mostu ve Štěchovicích vlivem působení vnějších vlivů. Most Dr. Eduarda Beneše je železobetonový silniční most orientovaný severo-jižně s typem konstrukce mostovka zavěšená na dvou betonových obloucích. S těmito vlastnostmi se hodí pro toto pozorování. Trigonometrické měření proběhlo ve dvou termínech, v srpnu a v listopadu. Nivelační měření bylo provedeno pouze v listopadu. Úvodní část této práce je věnována popisu objektu pozorování a jednotlivých metod měření. Ve druhé části je pojednáno o výsledcích konkrétních měření, jejich posouzení a porovnání s jinými metodami. 6

1 Historie mostu Dr. Eduarda Beneše ve Štěchovicích Most se nachází ve Štěchovicích nedaleko Prahy, spojuje Brunšov a Štěchovice v místě historického přívozu přes Vltavu. Štěchovický most se začal stavět roku 1937 firmou Ing. J. Kindla dle projektu architekta Miloslava Klementa a byl první mostní stavbou u nás, která má dva duté betonové oblouky o výšce 12 metrů, na kterých je zavěšena mostovka. Ve své době patřil k význačným evropským stavitelským dílům. Jedná se o silniční most, středem vede dvouproudá silnice a na obou krajích se nachází chodníky pro pěší. Celý most je orientován sever-jih vzhledem ke světovým stranám. Most byl dokončen a slavnostně otevřen v roce 1939 (Obr. 1). V roce 1946 byl most slavnostně pojmenován na "Most Dr. Eduarda Beneše". Od konce roku 1965 je most národní kulturní památkou. Obr. 1 Poslední velká oprava byla provedena v roce 1995. V roce 2002 most "přežil" bez poškození velkou povodeň a umožnil tak přísunu pomoci postiženým občanům, když silnice na Prahu byla odplavena. Obr. 2 7

2 Metody měření Pro měření svislých posunů se nejvíce používá trigonometrická metoda, která zároveň umožňuje zjištění polohových změn a metoda přesné nivelace. Měření bylo provedeno oběma metodami a to v etapách. Nejprve byl změřen nultý stav a poté další stavy v pravidelných intervalech. V každém stavu byla měřena také teplota vzduchu, tlak a rychlost větru. Měření proběhlo za plného provozu. 2.1 Trigonometrická metoda Při této metodě lze využít pro výpočet jak prostorovou polární metodu, tak metodu prostorového protínání ze základen. V této práci se budeme zabývat prostorovou polární metodou. Výpočet pak bude porovnán s metodou prostorového protínání. Poloha měřického stanoviska vůči objektu byla při této metodě volena v závislosti na převýšení určovaných bodů. Odstup stanoviska je doporučeno volit tak, aby bylo splněno 8 h, kde h je maximální převýšení mezi sledovaným bodem a osou teodolitu. Zde byla stanoviska volena v přibližně rovnoběžných základnách s osou konstrukcí mostu. Polohové souřadnice (Y, X) pozorovaných bodů byly určeny klasickým způsobem. Výhodou trigonometrické metody oproti nivelaci je, že lze sledovat nepřístupné objekty a překonávat značné převýšení na krátké vzdálenosti bez nutnosti časté přestavby přístroje. Přesnost této metody je zhoršována vlivem refrakce a to se vzrůstající vzdáleností. Tento vliv lze snížit tím, že jsou všechny stavy zaměřeny z jednoho stanoviska a pokud je to možné, tak za dodržení vhodných observačních podmínek. Přesnost této metody je 0,1 0,001 m. Pro případy, kdy lze měřit s nižší přesností než u klasických nivelačních metod je trigonometrická metoda často využívána. Jedná se o efektivní a ekonomickou metodu. Posuny řádově desetiny mm. 8

2.2 Nivelace Pro určení svislých posunů byla dále zvolena metoda přesné nivelace. Přesná nivelace se řídí Nivelační instrukcí pro práce v ČSJNS. Měření bylo připojeno na dva pevné body. Bod 1bd-24.1 na budově restaurace v Brunšově a bod 1d2-2 na druhém břehu, ve Štěchovicích na začátku hlavní ulice. Tyto body jsou výškově určeny v Bpv. Pro naše měření ale není nutné body na mostě určovat v Bpv, protože výpočty jsou prováděny v místní souřadnicové soustavě. 3 Realizace měření 3.1 Bodové pole pro trigonometrické měření Trigonometrické měření probíhalo na šesti pozorovacích bodech (4001-4006) měřické sítě, které tvoří tři přibližně rovnoběžné základny s mostní konstrukcí. Tyto základny splňují podmínku volby vzdálenosti základny od objektu. Jedna základna byla zvolena na východní straně do mostu a je tvořena body 4001-4002, zbylé dvě základny na západní straně, ty tvoří body 4003-4004 a 4005-4006. Rozložení sítě bylo voleno tak, aby byla z každého jejího bodu viditelnost na všechny pozorované body. Body sítě byly stabilizovány kovovou tyčí, pouze bod 4005 byl vybroušen do kovového kotvícího oka. Obr. 3.1. - Rozložení základen 9

Body pro trigonometrické měření byly stabilizovány odraznými fóliemi Leica 60x60mm na charakteristických místech mostní konstrukce. Na východní straně bylo zvoleno dvanáct bodů (1-12), body 1 a 12 jsou umístěny na průniku mostovky s obloukem. Ostatní body byly rovnoměrně rozloženy na oblouku a na samotné mostovce. Na západní straně bylo zvoleno patnáct bodů (1-12, X1, X2, X3). Body X1 a X2 se nacházejí na mostovce před obloukem, bod X3 u paty oblouku, body 1 a 12 na průniku mostovky s obloukem. Ostatní body byly opět rovnoměrně rozloženy na oblouku a na mostovce (Obr. 3.1) 3.2 Trigonometrické měření Obr. 3.1 Rozložení charakteristických bodů na mostě Pro trigonometrické měření na těchto bodech byly použity elektronické dálkoměry Leica TC 1700 a TC 1800. V letních etapách byl použit pouze jeden přístroj Leica TC 1800 (v.č. 413982), na podzim byly použity tři přístroje Leica TC 1700 pro zrychlení prací. Na každé základně bylo měřeno jedním přístrojem (základna 4001 4002 přístroj v.č. 413982, základna 4003 4004 přístroj v.č.413672, základna 4005 4006 přístroj v.č. 413790). Protože tento přístroj umožňuje měřit na různé typy hranolů a na odrazné fólie, bylo třeba při měření dávat pozor na volbu typu cíle, respektive na volbu součtové konstanty. Přesnost přístroje udávaná výrobcem je 0,5 mgon, úhlu a 2 mm + 2 ppm v délce. V první etapě byly měřené hodnoty zapisovány ručně do zápisníků, tyto zápisníky byly uloženy u Doc. Ing. Pavla Hánka, CSc. V podzimní etapě již bylo měření registrováno na paměťovou kartu. Soubory s naměřenými hodnotami jsou uloženy na CD, které je součástí této diplomové práce. 10

3.3 Bodové pole přesné nivelace Pro nivelační měření byly na vnější straně chodníku po obou stranách stabilizovány body nastřelovacími hřeby. Původně byly body stabilizovány hliníkovou značkou přilepenou na chodník. Tato stabilizace však byla zničena. Na každé straně bylo zvoleno sedm bodů. Tyto body se nacházejí na charakteristických místech jako u trigonometrického měření. Body západní strany byly označeny 1P-7P a body východní strany 1L-7L. 3.4 Přesná nivelace Přesná nivelace byla měřena digitálním přístrojem Sokkia SDL2, v.č. 11802 za použití kódového systému Zeiss a invarové kódové latě Nedo délky 3 m. Tento přístroj je vybaven kyvadlovým kompenzátorem zajišťujícím automatické urovnání záměrné přímky do vodorovné polohy. Rozsah urovnání kompenzátoru je ± 15, přesnost urovnání ± 0,5. Pro měření byl zvolen uzavřený nivelační pořad. Počátečním bodem byl zvolen bod 1bd-24.1 na budově restaurace v Brunšově. Před vlastním měřením byla provedena zkouška nivelačního přístroje. Zápisníky byly uloženy spolu se zápisníky z trigonometrického měření u Doc. Ing. Pavla Hánka, CSc. 4 Etapy měření Na Štěchovickém mostě proběhlo měření ve dvou termínech, v létě a na podzim. V první etapě bylo změřeno na dvou bodech sítě šest stavů a na čtyřech bodech sedm stavů trigonometrického měření. Toto měření probíhalo ve dvou dnech. Ve druhé etapě byly změřeny dva stavy trigonometrického měření na všech šesti bodech sítě a deset stavů přesné nivelace. Během celého měření byly zaznamenávány aktuální atmosférické podmínky (teplota, tlak, směr a rychlost větru). Redukce byly automaticky zaváděny přístrojem. 11

Příprava měření: 20.2.2008 Rekognoskace terénu a vybudování měřické sítě pro trigonometrická měření. Na mostovku a dolní části oblouku byly nalepeny odrazné fólie a také byly osazeny body nivelace. První měření - 2.8. 2008 V časovém úseku od 7:00 do 20:00 hod. proběhlo trigonometrické měření na čtyřech bodech ve třech stavech a na dvou bodech ve dvou stavech. Při teplotách v rozmezí 20 C - 29 C a občasném dešti. Druhé měření - 3.8. 2008 V časovém úseku od 7:30 do 17:00 hod. proběhlo trigonometrické měření ve dvou stavech na všech bodech měřické sítě. Teplota se pohybovala v rozmezí 20 C - 29 C, počasí větrné beze srážek. Příprava bodů - 8.11. 2008 Kontrola bodů základen a stabilizace bodů pro přesnou nivelaci. A to v průmětech bodů na spodní části mostu a na oblouku mostu. Třetí měření - 8.11. 2008 V časovém úseku od 13:00 do 15:00 hod. proběhlo měření přesné nivelace ve čtyřech stavech. Počasí větrné beze srážek, teplota 15 C. Čtvrté měření - 9.11. 2008 V časovém úseku od 10:00 do 16:00 hod. proběhlo současně měření přesné nivelace v šesti stavech a trigonometrické měření ve dvou stavech. Počasí opět větrné beze srážek, teplota 15 C. 12

5 Svislé a vodorovné posuny 5.1 Svislé posuny Pro zjištění výškových změn je spočteno převýšení jednotlivých bodů mezi stanoviskem a cílovou značkou ze vzorce: d je vodorovná délka a z je zenitový úhel (Obr. 5.1). d H = v + s tg z, kde v s je výška stroje, Obr 5.1 V některých případech se může stát, že délku d nelze změřit pro špatnou viditelnost, kdy je odrazná fólie příliš odkloněna od kolmého směru na záměrnou přímku. Polární metoda má v tomto značnou nevýhodu, protože nezměřené délky nelze dopočítat. U metody prostorového protínání je možné chybějící délky dopočítat z vodorovných a zenitových úhlů měřených z vhodné základny. Převýšení H získané z předchozího vzorce je vztaženo k jednotlivým stanoviskům, které mají různé výšky, a proto bylo nutné zvolit jiný bod, ke kterému byla převýšení vztažena. Za vztažný bod byl zvolen bod na průsečíku mostovky s obloukem. U toho bodu byly předpokládány nejmenší změny. Jedná se o bod 12 z obou stran. Výsledné výškové změny byly spočteny jako rozdíl odpovídajících si převýšení v základním stavu a libovolném následujícím stavu. Toto jsou relativní posuny. 13

5.2 Vodorovné posuny Pro zjištění polohových změn bylo potřeba vypočítat polohové souřadnice Y, X pozorovaných bodů. Tyto souřadnice byly vztaženy k jednotlivým stanoviskům, proto musely být transformovány do pomocné soustavy. Počátek pomocné soustavy byl zvolen v bodě na průsečíku mostovky s obloukem na jedné straně a osa +X byla vložena do bodu na průsečíku mostovky s obloukem na opačné straně. Z takto transformovaných souřadnic pozorovaných bodů byly spočteny polohové změny jako rozdíl odpovídajících si souřadnic v základní a libovolné etapě. Stručná teorie výpočtu transformace: Body A, B jsou identické body, tzn. jejich souřadnice jsou známy v obou soustavách. Transformační koeficienty: a a 1 2 y y + x x AB AB AB AB =, 2 2 x AB + y AB y x x y AB AB AB AB =, (5.0) 2 2 x AB + y AB kde: x a y rozdíl souřadnic v nové soustavě, x a y rozdíl souřadnic v původní soustavě. Transformované souřadnice: kde: x x + a x x ) a ( y y ) i = A 1( i A 2 i A, y = y + a y y ) + a ( x x ), (5.1) i A 1( i A 2 i A x i a y i souřadnice libovolného bodu v nové soustavě, x i a y i souřadnice libovolného bodu v původní soustavě. Totéž platí i pro souřadnice s indexem A, kde A je identický bod. 14

6 Výpočet 6.1 Trigonometrická metoda V této kapitole se budeme zabývat výpočtem polohových a i výškových změn z měření pomocí trigonometrické metody. Výpočet byl vypracován pro každý bod měřické sítě zvlášť. Poté bylo měření převedeno na základny. Pro souřadnice Y, X byl spočten průměr z vypočtených hodnot konkrétních charakteristických bodů ze stanovisek základny. Pokud byla souřadnice získána pouze z jednoho stanoviska, byla použita pro další výpočet právě tato souřadnice. U souřadnic Z muselo být nejprve vypočteno převýšení základen, o které se hodnoty z jednoho stanoviska opravily, poté mohl být proveden průměr. Zde bude popsán pouze výpočet na jedné základně, protože ostatní výpočty jsou totožné. Tabulka 6.1.1 - Měřené hodnoty na stanovisku 4005 datum čas 2.8.2008 10:40 výška [m]: 4005 1,593 4006 1,586 stanovisko bod vodorovný úhel [g] zenit. úhel [g] šikmá délka [m] vod. délka [m] 4005 4006 0,0000 100,1903 91,1970 91,1966 1 31,9311 98,5713 133,7264 133,6927 2 33,1710 98,4851 133,1404 133,1027 3 32,8702 100,6268 132,0729 132,0665 4 36,0076 97,8975 131,2449 131,1733 5 43,9921 94,1754 130,0859 129,5418 6 43,8121 97,9324 130,1009 130,0323 7 52,8325 91,7398 131,0424 129,9409 8 52,6120 97,5127 130,4389 130,3394 9 59,8862 91,2604 133,3804 132,1255 10 59,7958 97,5298 132,6599 132,5600 11 66,5920 92,1067 136,8515 135,8009 12 66,6930 97,6378 136,3775 136,2836 13 74,2900 94,7215 142,7035 142,2133 14 74,3534 98,1447 142,8665 142,8058 15 80,6214 98,1222 149,6166 149,5515 15

Tabulka 6.1.1 měřených hodnot pro stanovisko 4005 s orientací na 4006 v prvním stavu. Datum a čas uvádějí, kdy bylo započato měření tohoto stavu. Výška udává výšku stroje, resp. cíle. V této tabulce jsou uvedeny hodnoty měřených vodorovných úhlů, zenitových úhlů a šikmé délky. Vodorovná délka byla dopočtena. Stejná tabulka byla vytvořena i pro ostatní stavy měření a zbylé základny. Tyto tabulky byly uloženy v souboru výpočet_svislé změny.xlsx, ten je uložen na CD přiloženém k této práci. Tabulka 6.1.2 - Měřené hodnoty na stanovisku 4006 datum čas 2.8.2008 11:15 výška [m] 4006 1,586 4005 1,593 stanovisko bod vod. úhel [g] Jižník [g] zenit. úhel [g] šikmá délka [m] vod. délka [m] 4006 4005 0,0000 200,0000 99,8104 91,1968 91,1964 X1 275,5087 75,5087 96,9959 69,4244 69,3471 X2 277,6715 77,6715 96,8981 70,6394 70,5556 X3 277,8429 77,8429 100,9437 69,3674 69,3598 12 282,7354 82,7354 95,9863 73,1115 72,9662 10 293,3725 93,3725 90,7441 83,8986 83,0134 11 292,9077 92,9077 96,5582 83,2336 83,1120 8 302,3191 102,3191 88,6902 97,4798 95,9456 9 301,9203 101,9203 96,4402 6 307,9177 107,9177 89,1457 7 307,6599 107,6599 96,8024 107,9110 107,7749 4 312,3871 112,3871 90,9231 5 312,3047 112,3047 97,1801 2 316,7915 116,7915 94,3321 3 316,6718 116,6718 97,9257 1 320,0063 120,0063 98,0128 Tabulka 6.1.2 opět uvádí stejné hodnoty jako předchozí tabulka. Je zde navíc jižník, ten udává vodorovný úhel otočený o 200 gradů. 16

4006. Souřadnice počátku (4005) byly zvoleny za nulové a osa +Y byla vložena do bodu Souřadnice Y, X pozorovaných bodů byly spočteny klasicky ze vzorců: X Y = X s cosω, (6.1.1) i A + = Y ssinω, (6.1.2) i A + kde: s vodorovná délka, ω vodorovný úhel. Souřadnice Z, resp. převýšení bylo získáno ze vzorce: Z i = v + s cos z, (6.1.3) s Z s = vs, s = s sin z, (6.1.4) tg z i + kde: v s výška stroje, z zenitový úhel, s vodorovná délka, s šikmá délka. V letní etapě byly zaznamenány šikmé a v podzimní vodorovné délky. 17

Tabulka 6.1.3 Vypočtené souřadnice na stanovisku 4005 výsledné souřadnice bod Y [m] X [m] Z [m] 4005 100,0000 0,0000 0,0000 4006 100,0000 91,1966 1,3204 X1 164,2801 117,2255 4,5938 X2 166,2572 115,4397 4,7609 X3 165,1995 114,8503 0,2927 1 242,6763 44,8235 6,0055 2 230,7728 55,8846 13,4116 3 231,3735 55,9866 5,7560 4 217,5273 68,0384 18,5175 5 218,0533 68,0930 6,6522 6 206,7528 77,8524 19,8462 7 206,9929 78,2604 6,7392 8 195,8779 87,7044 18,5482 9 195,8666 88,3059 6,6880 10 182,5607 99,8239 13,4783 11 182,5896 100,4358 5,8176 12 170,2994 110,7449 5,9267 Tabulka 6.1.4 Vypočtené souřadnice na stanovisku 4006 výsledné souřadnice bod Y [m] X [m] Z [m] 4006 100,0000 91,1964 0,0000 4005 100,0000 0,0000 1,8576 X1 164,2784 117,2216 4,8608 X2 166,2602 115,4385 5,0265 X3 165,2011 114,8522 0,5578 1 2 3 4 5 6 7 206,9957 78,2600 7,0039 8 195,8819 87,7020 18,8127 9 10 182,5640 99,8229 13,7412 11 182,5968 100,4364 6,0837 12 170,2995 110,7426 6,1924 18

Tabulky pro ostatní stanoviska jsou uloženy v souboru výpočet_svislé změny.xlsx, ten je uložen na CD přiloženém k této práci. 6.1.1 Svislé posuny Aby bylo možné souřadnice Z zprůměrovat, byla nejprve spočtena převýšení základny. O tato převýšení byly souřadnice na stanovisku 4006 opraveny. V prvním a druhém sloupci jsou uvedeny hodnoty souřadnic Z vtažené k jednotlivým stanoviskům. Ty byly od sebe odečteny a z těchto rozdílů byl vypočten průměr. Ten byl pak přičten k Z-tovým souřadnicím stanoviska 4006. Ke každému průměru byla spočtena směrodatná odchylka. Směrodatná odchylka aritmetického průměru: s = n i= 1 ( x x ) n i ( n 1) 2 n 1, kde: x = n x i i= 1. (6.1.1.1) Tabulky 6.1.1.1 Výpočet převýšení základny v 1. stavu bod Z 4005 Z 4006 rozdíl průměr Z 4006 [m] [m] [m] [m] [m] X1 4,5938 4,8608-0,2670 4,5956 X2 4,7609 5,0265-0,2656 4,7613 X3 0,2927 0,5578-0,2651 0,2926 1 6,0055 6,0055 2 13,4116 13,4116 3 5,7560 5,7560 4 18,5175 18,5175 5 6,6522-0,2652 6,6522 6 19,8462 19,8462 7 6,7392 7,0039-0,2647 6,7387 8 18,5482 18,8127-0,2645 18,5475 9 6,6880 6,6880 10 13,4783 13,7412-0,2629 13,4760 11 5,8176 6,0837-0,2661 5,8185 12 5,9267 6,1924-0,2657 5,9272 Směrodatná odchylka aritmetického průměru: s = 0,0004 mm 19

Tabulky 6.1.1.2 Výpočet převýšení základny ve 2. stavu bod Z 4005 Z 4006 rozdíl průměr Z 4006 [m] [m] [m] [m] [m] X1 4,5942 4,8630-0,2688 4,5956 X2 4,7614 5,0290-0,2676 4,7616 X3 0,2931 0,5615-0,2684 0,2941 1 6,0033 6,0033 2 13,4102 13,4102 3 5,7560 5,7560 4 18,5177 18,5177 5 6,6527-0,2674 6,6527 6 19,8463 19,8463 7 6,7405 7,0071-0,2666 6,7397 8 18,5504 18,8178-0,2674 18,5504 9 6,6930 6,9587-0,2657 6,6913 10 13,4767 13,7451-0,2684 13,4776 11 5,8180 6,0865-0,2684 5,8190 12 5,9286 6,1942-0,2655 5,9267 Směrodatná odchylka aritmetického průměru: s = 0,0004 mm Tabulky 6.1.1.3 Výpočet převýšení základny ve 3. stavu bod Z 4005 Z 4006 rozdíl průměr Z 4006 [m] [m] [m] [m] [m] X1 4,5972 4,8583-0,2611 4,5951 X2 4,7611 5,0243-0,2632 4,7612 X3 0,2940 0,5550-0,2610 0,2919 1 6,0075 6,0075 2 13,4134 13,4134 3 5,7563 5,7563 4 18,5199 18,5199 5 6,6545 6,9204-0,2659-0,2632 6,6573 6 19,8475 19,8475 7 6,7412 7,0052-0,2641 6,7421 8 18,5494 18,8128-0,2634 18,5497 9 6,6906 6,9542-0,2637 6,6911 10 13,4765 13,7404-0,2640 13,4773 11 5,8198 6,0827-0,2629 5,8196 12 5,9270 6,1893-0,2623 5,9261 Směrodatná odchylka aritmetického průměru: s = 0,0005 mm 20

Tabulky 6.1.1.4 Výpočet převýšení základny ve 4. stavu bod Z 4005 Z 4006 rozdíl průměr Z 4006 [m] [m] [m] [m] [m] X1 4,5927 4,8598-0,2671 4,5940 X2 4,7601 5,0250-0,2649 4,7592 X3 0,2910 0,5579-0,2670 0,2921 1 6,0027 6,0027 2 13,4064 13,4064 3 5,7511 5,7511 4 18,5125 18,5125 5 6,6481 6,9134-0,2653-0,2658 6,6476 6 19,8404 19,8404 7 6,7335 7,0018-0,2684 6,7360 8 18,5440 18,8095-0,2656 18,5437 9 6,6853 6,9515-0,2662 6,6857 10 13,4718 13,7390-0,2672 13,4732 11 5,8159 6,0810-0,2651 5,8152 12 5,9269 6,1918-0,2650 5,9260 Směrodatná odchylka aritmetického průměru: s = 0,0004 mm Tabulky 6.1.1.5 Výpočet převýšení základny v 5. stavu bod Z 4005 Z 4006 rozdíl průměr Z 4006 [m] [m] [m] [m] [m] X1 4,5925 4,8620-0,2695 4,5928 X2 4,7580 5,0288-0,2708 4,7596 X3 0,2933 0,5602-0,2669 0,2910 1 6,0016 6,0016 2 13,4079 13,4079 3 5,7523 5,7523 4 18,5142 18,5142 5 6,6485-0,2692 6,6485 6 19,8439 19,8439 7 6,7375 7,0053-0,2678 6,7362 8 18,5440 18,8153-0,2713 18,5461 9 6,6878 6,9560-0,2681 6,6868 10 13,4734 13,7432-0,2697 13,4740 11 5,8162 6,0852-0,2689 5,8160 12 5,9246 6,1943-0,2697 5,9251 Směrodatná odchylka aritmetického průměru: s = 0,0005 mm 21

Tabulky 6.1.1.6 Výpočet převýšení základny v 6. stavu bod Z 4005 Z 4006 rozdíl průměr Z 4006 [m] [m] [m] [m] [m] X1 4,5951 4,8651-0,2700 4,5954 X2 4,7615 5,0306-0,2691 4,7609 X3 1 6,0035 6,0035 2 13,3973 13,3973 3 5,7418 5,7418 4 18,4914 18,7611-0,2696 18,4914 5 6,6278 6,8974-0,2696-0,2697 6,6276 6 19,8167 20,0861-0,2694 19,8164 7 6,7105 6,9804-0,2699 6,7107 8 18,5207 18,7907-0,2699 18,5209 9 6,6642 6,9337-0,2695 6,6640 10 13,4617 13,7319-0,2702 13,4622 11 5,8049 6,0747-0,2698 5,8050 12 5,9265 6,1964-0,2699 5,9267 Směrodatná odchylka aritmetického průměru: s = 0,0001 mm Tabulky 6.1.1.7 Výpočet převýšení základny v 7. stavu bod Z 4005 Z 4006 rozdíl průměr Z 4006 [m] [m] [m] [m] [m] X1 4,5952 4,8652-0,2700 4,5943 X2 4,7611 5,0323-0,2712 4,7614 X3 1 6,0033 6,0033 2 13,3974 13,3974 3 5,7416 5,7416 4 18,4919 18,7620-0,2701 18,4911 5 6,6271 6,8987-0,2716-0,2709 6,6278 6 19,8161 20,0876-0,2715 19,8167 7 6,7116 6,9821-0,2705 6,7112 8 18,5209 18,7925-0,2716 18,5216 9 6,6643 6,9350-0,2707 6,6641 10 13,4617 13,7326-0,2709 13,4617 11 5,8051 6,0763-0,2712 5,8054 12 5,9255 6,1964-0,2709 5,9255 Směrodatná odchylka aritmetického průměru: s = 0,0002 mm 22

Z opravených převýšení na stanovisku 4006 a z vypočtených převýšení na stanovisku 4005 byl vypočten průměr. Tím byla získána převýšení pro základnu 4005 4006. Výpočet převýšení pro zbylé základny je uveden v příloze č. 1. Tabulka 6.1.1.8 Průměrné souřadnice Z Bod 1. den 2. den 3. den 1. stav 2. stav 3. stav 1. stav 2. stav 1. stav 2. stav [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] X1 4,5947 4,5949 4,5962 4,5934 4,5927 4,5952 4,5947 X2 4,7611 4,7615 4,7611 4,7596 4,7588 4,7612 4,7613 X3 0,2926 0,2936 0,2930 0,2915 0,2922 1 6,0055 6,0033 6,0075 6,0027 6,0016 6,0035 6,0033 2 13,4116 13,4102 13,4134 13,4064 13,4079 13,3973 13,3974 3 5,7560 5,7560 5,7563 5,7511 5,7523 5,7418 5,7416 4 18,5175 18,5177 18,5199 18,5125 18,5142 18,4914 18,4915 5 6,6522 6,6527 6,6559 6,6478 6,6485 6,6277 6,6275 6 19,8462 19,8463 19,8475 19,8404 19,8439 19,8165 19,8164 7 6,7389 6,7401 6,7416 6,7347 6,7368 6,7106 6,7114 8 18,5479 18,5504 18,5495 18,5438 18,5451 18,5208 18,5213 9 6,6880 6,6922 6,6908 6,6855 6,6873 6,6641 6,6642 10 13,4772 13,4772 13,4769 13,4725 13,4737 13,4620 13,4617 11 5,8181 5,8185 5,8197 5,8156 5,8161 5,8049 5,8053 12 5,9270 5,9277 5,9266 5,9264 5,9249 5,9266 5,9255 Z tabulky 6.1.1.8 byly získány výškové rozdíly jednotlivých pozorovaných bodů. Všechny výškové rozdíly (tabulka 6.1.1.9) na západní straně mostu byly vztaženy k bodu 12. Tento bod se nachází na průsečíku mostovky s obloukem a byl změřen ze všech stanovisek. Pro východní stranu byl zvolen také bod 12. Z tabulky je patrné, že bod 3 nebyl v posledních dvou etapách změřen a to proto, že byl mezi měřením v létě a na podzim zničen. 23

Tabulka 6.1.1.9 Výškové rozdíly vztažené k bodu 12 Bod 1. den 2. den 3. den 1. stav 2. stav 3. stav 1. stav 2. stav 1. stav 2. stav [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] X1-1,3322-1,3328-1,3304-1,3331-1,3322-1,3314-1,3308 X2-1,1658-1,1662-1,1655-1,1668-1,1661-1,1654-1,1642 X3-5,6343-5,6341-5,6336-5,6349-5,6327 1 0,0786 0,0757 0,0810 0,0763 0,0768 0,0768 0,0778 2 7,4847 7,4825 7,4868 7,4799 7,4830 7,4707 7,4719 3-0,1710-0,1717-0,1703-0,1753-0,1726-0,1848-0,1839 4 12,5905 12,5900 12,5933 12,5861 12,5893 12,5648 12,5660 5 0,7252 0,7250 0,7293 0,7214 0,7236 0,7011 0,7020 6 13,9192 13,9187 13,9210 13,9140 13,9190 13,8899 13,8909 7 0,8119 0,8124 0,8151 0,8083 0,8119 0,7840 0,7859 8 12,6209 12,6227 12,6230 12,6174 12,6202 12,5942 12,5958 9 0,7610 0,7645 0,7642 0,7591 0,7624 0,7375 0,7387 10 7,5502 7,5495 7,5503 7,5460 7,5488 7,5353 7,5362 11-0,1089-0,1091-0,1069-0,1109-0,1088-0,1217-0,1202 12 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 Průměrné souřadnice Z a výškové rozdíly k bodu 12 ostatních základen jsou uvedeny v příloze č. 2. Rozbor přesnosti: Vzorec pro výpočet převýšení: h = s cos z, (6.1.1.2) kde: z zenitový úhel, s šikmá délka. Náhodná odchylka převýšení: ε z ε h = ε s cos z s sin z. (6.1.1.3) ρ 24

Směrodatná odchylka převýšení: σ 2 h σ 2 2 2 2 2 z = σ s cos z + s sin z 2, (6.1.1.4) ρ kde: σ s = 2,5 mm směrodatná odchylka měřené délky, σ z = 0,7 mgon směrodatná odchylka měřeného zenitového úhlu. Hodnota směrodatné odchylky měřené délky byla zvolena s ohledem na vlivy působící na měření (vliv centrace, refrakce, cílení). Směrodatná odchylka ze vzorce (6.1.1.4) byla spočtena pro bod uprostřed a na kraji mostní konstrukce, z těchto hodnot byl spočten průměr ( σ ). h Přesnost posunu jako rozdílu dvou etap: σ = 2 (6.1.1.5) p h σ h Mezní chyba, tj. nejistota určení posunu: δ p = u σ, (6.1.1.6) h p p h kde: u p = 2,5. Základna 4005 4006 V následující tabulce 6.1.1.10 jsou uvedeny svislé změny pozorovaných bodů. Tyto změny jsou vztaženy k prvnímu stavu, který byl zvolen za základní etapu. Výsledné hodnoty rozboru přesnosti pro základnu 4005 4006: σ h = 0,9 mm σ p h = 1,3 mm δ p h = 3,3 mm 25

Při porovnání hodnot souřadnicových změn s hodnotou mezní odchylky vypočtené ze vzorce 6.1.1.6 je zřejmé, že k posunům došlo jen v podzimní etapě. U ostatních změn nebylo prokázáno, že se jedná o posun, jedná se o vliv měření. Posuny jsou označeny modrou barvou. Hodnoty, které by mohly být posunem, jsou označeny zeleně. Tabulka 6.1.1.10 Svislé změny souřadnic pozorovaných bodů Bod 1. den 2. den 3. den 11:15:00 15:40:00 18:45:00 8:10:00 13:50:00 11:00:00 13:50:00 27,10 C 27,35 C 25,60 C 21,00 C 27,75 C 11,00 C 12,00 C X1 0,0000-0,0006 0,0018-0,0008 0,0000 0,0009 0,0014 X2 0,0000-0,0003 0,0004-0,0010-0,0003 0,0004 0,0016 X3 0,0000 0,0003 0,0007-0,0006 0,0016 1 0,0000-0,0029 0,0024-0,0023-0,0018-0,0017-0,0008 2 0,0000-0,0021 0,0022-0,0048-0,0017-0,0140-0,0127 3 0,0000-0,0007 0,0007-0,0043-0,0016-0,0138-0,0129 4 0,0000-0,0005 0,0028-0,0044-0,0012-0,0257-0,0245 5 0,0000-0,0002 0,0041-0,0038-0,0016-0,0241-0,0233 6 0,0000-0,0006 0,0018-0,0052-0,0002-0,0293-0,0283 7 0,0000 0,0004 0,0031-0,0036 0,0000-0,0280-0,0261 8 0,0000 0,0018 0,0021-0,0035-0,0007-0,0267-0,0251 9 0,0000 0,0034 0,0032-0,0019 0,0014-0,0235-0,0224 10 0,0000-0,0007 0,0001-0,0042-0,0014-0,0149-0,0140 11 0,0000-0,0003 0,0020-0,0020 0,0001-0,0128-0,0114. 12 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 Svislé posuny jsou pro lepší názornost zobrazeny v grafu. 26

Graf 6.1.1.1 Svislé změny souřadnic charakteristických bodů v letní etapě Graf 6.1.1.2 Svislé změny souřadnic charakteristických bodů v etapě na podzim 27

Graf 6.1.1.1 zobrazuje průběh změn jednotlivých pozorovaných bodů v průběhu všech stavů letní etapy (tzn. 1. a 2. den). Mezi letním a podzimním měřením došlo ke značnému poklesu mostní konstrukce až o 2,93 cm. To je zřejmé z tabulky 6.1.1.10. Je to způsobeno značným poklesem teploty. Z grafu je patrné, že body mají přibližně stejný průběh svislých změn a největší posuny se objevují uprostřed mostní konstrukce. U bodů X1, X2 a X3, které se nacházejí na okraji mostní konstrukce za průsečíkem mostovky s obloukem, nedochází k tak velkým souřadnicovým rozdílům jako u ostatních bodů a to ani mezi letní a podzimní etapou. Tento předpoklad byl potvrzen. Dále jsou uvedeny tabulky svislých posunů a grafy pro zbylé základny (4001 4002 a 4003 4004) Základna 4001-4002 Výsledné hodnoty rozboru přesnosti: σ h = 0,7 mm, σ p h = 1,1 mm, δ p h = 2,6 mm. Tabulka 6.1.1.11 Svislé změny souřadnic pozorovaných bodů Bod 1. den 2. den 3. den 7:00:00 9:45:00 19:50:00 11:35:00 16:30:00 11:00:00 16:30:00 19,95 C 20,85 C 23,90 C 27,00 C 25,55 C 11,00 C 12,00 C 1 0,0000-0,0019-0,0012-0,0009-0,0017 0,0025-0,0003 2 0,0000-0,0023 0,0000-0,0015-0,0009-0,0128-0,0125 3 0,0000-0,0020 0,0002-0,0010-0,0007-0,0106-0,0108 4 0,0000-0,0031 0,0014-0,0021-0,0011-0,0247-0,0250 5 0,0000-0,0024 0,0001-0,0023-0,0016-0,0245-0,0243 6 0,0000-0,0021 0,0019-0,0021-0,0004-0,0295-0,0289 7 0,0000-0,0020 0,0014-0,0022-0,0007-0,0283-0,0269 8 0,0000-0,0017 0,0016-0,0010 0,0000-0,0248-0,0251 9 0,0000-0,0008 0,0015-0,0016-0,0002-0,0231-0,0240 10 0,0000-0,0019 0,0004-0,0008 0,0004-0,0135-0,0133 11 12 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 28

Základna 4003 4004 Výsledné hodnoty rozboru přesnosti: σ h = 0,6 mm, σ p h = 0,9 mm, δ p h = 2,3 mm. Tabulka 6.1.1.12 Svislé změny souřadnic pozorovaných bodů Bod 1. den 2. den 3. den 12:50:00 17:20:00 10:05:00 15:15:00 11:50:00 13:50:00 28,50 C 24,20 C 25,85 C 27,40 C 11,00 C 12,00 C X1 0,0000 0,0003-0,0001 0,0004 0,0017 0,0002 X2 0,0000 0,0004 0,0006 0,0010 0,0015 0,0006 X3 0,0000 0,0010 0,0000 0,0008 1 0,0000 0,0003 0,0000 0,0011 0,0006-0,0013 2 0,0000 0,0018-0,0013 0,0020-0,0115-0,0126 3 0,0000 0,0017-0,0012 0,0025-0,0099-0,0109 4 0,0000 0,0025-0,0020 0,0013-0,0242-0,0247 5 0,0000 0,0019-0,0014 0,0003-0,0223-0,0230 6 0,0000 0,0020-0,0029 0,0006-0,0305-0,0285 7 0,0000 0,0019-0,0027 0,0002-0,0266-0,0269 8 0,0000 0,0027-0,0026 0,0004-0,0254-0,0257 9 0,0000 0,0013-0,0034 0,0000-0,0246-0,0250 10 0,0000 0,0008-0,0020 0,0006-0,0131-0,0141 11 0,0000 0,0002-0,0015 0,0002-0,0120-0,0129 12 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 30

6.1.2 Porovnání svislých posunů pozorovaných bodů ze základen 4003 4004 a 4005 4006 Obě tyto základny se nacházejí na západní straně mostu. Z obrázku 3.1 je zřejmé, že základna 4003 4004 je k mostní konstrukci blíže. Z obou základen bylo měřeno na stejné charakteristické body, proto je možné měření porovnat. Graf 6.1.2 Porovnání svislých změn souřadnic z měření na dvou základnách Totožné body jsou v grafech označeny stejnou barvou. Při porovnání těchto grafů vidíme, že pozorované body mají stejnou tendenci souřadnicových změn. Od ranních 32

hodin změny postupně stoupají, přes noc kdy se most ochladí, opět klesnou a v průběhu druhého dne se zase zvedají. 6.1.3 Polohové změny Aby mohly být zjištěny polohové změny, byla spočtena transformace, která převedla souřadnice na spojnici bodů 1-12, to jsou body na průsečíku mostovky s obloukem. Zde jsou uvedeny opět výpočty pouze pro základnu 4005 4006 v prvním stavu. Výsledné posuny jsou pak zobrazeny pro všechny základny a všechny stavy. Souřadnice vypočtené na stanoviskách tvořících základnu byly zprůměrovány. Pokud byla souřadnice spočtena pouze z jednoho stanoviska z důvodu nezměření délky na charakteristický bod, byla ponechána tato souřadnice. Z takto upravených hodnot byla vypočtena transformace pro jednotlivé základny. Souřadnice identických bodů v obou soustavách pro základnu 4005-4006: Tabulka 6.1.3.1 Původní a nové souřadnice Bod Soustava Y [m] X [m] 1 nová 0,0000 0,0000 původní 242,6763 44,8235 12 nová 0,0000 97,8973 původní 170,2995 110,7437 Bod 1 byl zvolen za počáteční a osa +X byla vložena do bodu 12. Souřadnice těchto bodů jsou tedy známé v obou soustavách. Souřadnicové rozdíly bodů 1 a 12: Tabulka 6.1.3.2 Souřadnicové rozdíly Soustava Y [m] X [m] nová 0,0000 97,8973 původní -72,3768 65,9203 33

koeficienty: Ze souřadnicových rozdílů byly spočteny pomocí vzorců (5.0) transformační a1 = 0,673361 a2 = 0,739313 Pomocí těchto koeficientů byly získány ze vzorců (5.1) souřadnice jednotlivých bodů v nové soustavě. Výpočet pro ostatní základny je uložen v souboru výpočet_polohové změny.xlsx, ten je uložen na CD přiloženém k této práci. Tabulka 6.1.3.3 Transformované souřadnice bod Y [m] X [m] X1 0,7368 106,7114 X2 0,7504 104,0464 X3-0,3969 104,4330 1 0,0000 0,0000 2 0,1623 16,2485 3 0,6423 15,8731 4 0,2288 34,2249 5 0,6233 33,8729 6 0,2292 48,7991 7 0,6926 48,8964 8 0,1907 63,4707 9 0,6274 63,8864 10 0,1838 81,4779 11 0,6575 81,8676 12 0,0000 97,8973 Stejný postup se opakoval u všech stavů základny. Transformované souřadnice ve všech stavech byly uspořádány do tabulky a poté z nich byly spočteny polohové změny charakteristických bodů v obou souřadnicích. Tabulky transformovaných souřadnic pro zbylé základny jsou uvedeny v příloze č. 3. 34

Rozbor přesnosti: Vzorec pro výpočet souřadnic: y y + s sinω, (6.1.3.1) P = A AP x x + s cosω, (6.1.3.2) P = A AP kde: ω měřený úhel, s měřená délka. Náhodná odchylka v souřadnicích: ε ε y x = ε sinω + s cosω s AP AP = ε cosω s sinω sap AP ε ω ε ω, (6.1.3.3). (6.1.3.4) Směrodatná odchylka v souřadnicích: σ σ 2 2 2 2 2 2 ω y = σ s sin ω + s AP cos ω, (6.1.3.5) 2 ρ kde: σ σ 2 2 2 2 2 2 ω x = σ s cos ω + s AP sin ω, (6.1.3.6) 2 σ s = 2,5 mm směrodatná odchylka měřené délky, σ ω = 0,7 mgon směrodatná odchylka měřeného úhlu. ρ U výpočtu směrodatných odchylek v souřadnicích bylo postupováno stejně jako u výpočtu směrodatné odchylky převýšení. Opět byla spočtena pro bod uprostřed a na kraji a proveden průměr ( σ, σ ). y x Přesnost posunu jako rozdílu dvou etap: σ = 2, (6.1.3.7) p y σ y σ = 2. (6.1.3.8) p x σ x 35

Mezní chyba, tj. nejistota určení posunu: δ =, kde: u p = 2,5, (6.1.3.9) p u p σ y p y δ p = u σ, kde: u p = 2,5. (6.1.3.10) x p p x Základna 4005 4006 Výsledné hodnoty rozboru přesnosti: σ y = 1,2 mm, σ x = 1,6 mm, σ p x σ p x δ p y δ p x = 1,7 mm, = 2,3 mm, = 4,5 mm, = 5,7 mm. Tabulka 6.1.3.4 Změny v souřadnici Y vztažené k 1. stavu Bod 1. den 2. den 3. den 11:15:00 15:40:00 18:45:00 8:10:00 13:50:00 11:00:00 13:50:00 27,10 C 27,35 C 25,60 C 21,00 C 27,75 C 11,00 C 12,00 C X1 0,0000 0,0002-0,0011-0,0009-0,0006 0,0014 0,0008 X2 0,0000-0,0002-0,0005-0,0006-0,0007-0,0012-0,0011 X3 0,0000-0,0006 0,0006-0,0015-0,0007 1 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 2 0,0000 0,0028 0,0022 0,0007 0,0015 0,0037 0,0030 3 0,0000 0,0020 0,0030 0,0004 0,0013 0,0029 0,0024 4 0,0000 0,0022 0,0017 0,0006 0,0012 0,0025 0,0029 5 0,0000 0,0021 0,0016-0,0005-0,0004 0,0007 0,0012 6 0,0000 0,0012 0,0006-0,0001 0,0001 0,0004 0,0007 7 0,0000 0,0009 0,0009-0,0007-0,0003-0,0015-0,0018 8 0,0000 0,0013 0,0007 0,0019 0,0007 0,0006 0,0016 9 0,0000 0,0000 0,0010-0,0007-0,0005 0,0012 0,0008 10 0,0000 0,0008 0,0009 0,0007 0,0008-0,0002-0,0003 11 0,0000 0,0003 0,0002-0,0006 0,0004 0,0002 0,0003 12-1,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 36

Tabulka 6.1.3.5 Změny v souřadnici X vztažené k 1. stavu Bod 1. den 2. den 3. den 11:15:00 15:40:00 18:45:00 8:10:00 13:50:00 11:00:00 13:50:00 27,10 C 27,35 C 25,60 C 21,00 C 27,75 C 11,00 C 12,00 C X1 0,0000-0,0015 0,0028 0,0021-0,0027 0,0002 0,0022 X2 0,0000-0,0024 0,0003 0,0008-0,0031-0,0005 0,0017 X3 0,0000-0,0018 0,0007 0,0006-0,0040 1 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 2 0,0000-0,0017-0,0002 0,0010-0,0017 0,0032 0,0043 3 0,0000 0,0016 0,0009 0,0006-0,0006 0,0038 0,0040 4 0,0000-0,0010 0,0006-0,0008-0,0016 0,0036 0,0037 5 0,0000-0,0026 0,0012-0,0001-0,0016-0,0005 0,0013 6 0,0000-0,0027 0,0009-0,0007-0,0024-0,0007-0,0006 7 0,0000-0,0024 0,0022-0,0002-0,0002-0,0017-0,0011 8 0,0000-0,0005 0,0011-0,0010-0,0033-0,0016-0,0001 9 0,0000-0,0011 0,0004-0,0028-0,0026-0,0048-0,0045 10 0,0000 0,0001 0,0027-0,0019-0,0023-0,0021 0,0000 11 0,0000 0,0005 0,0030-0,0021-0,0031-0,0052-0,0030 12 0,0000-0,0002 0,0014-0,0016-0,0028 0,0003 0,0025 Porovnáním mezní odchylky se souřadnicovými rozdíly vidíme, že souřadnicové rozdíly hodnotu dvojnásobku mezní odchylky nepřesahují. Nejedná se tedy o posuny, ale jen o souřadnicové rozdíly způsobené vlivem měření. Hodnoty souřadnicových rozdílů v ose X i Y pro všechny stavy měření jsou zobrazeny v grafu 6.1.3. Graf. 6.1.3 Vektorové znázornění souřadnicových rozdílů v obou osách 37

U většiny bodů došlo k souřadnicovým změnám stejným směrem. To odpovídá dennímu pohybu Slunce. Základna 4001 4002 Výsledné hodnoty rozboru přesnosti: σ y = 1,3 mm, σ x = 1,3 mm, σ p x σ p x δ p y δ p x = 1,8mm, = 1,8 mm, = 4,6 mm, = 4,6 mm. Tabulka 6.1.3.6 Změny v souřadnici Y vztažené k 1. stavu Bod 1. den 2. den 3. den 7:00:00 9:45:00 19:50:00 11:35:00 16:30:00 11:00:00 16:30:00 19,95 C 20,85 C 23,90 C 27,00 C 25,55 C 11,00 C 12,00 C 1 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 2 0,0000 0,0001-0,0001-0,0010 0,0000-0,0003-0,0002 3 0,0000 0,0001 0,0003-0,0006 0,0005 0,0011 0,0022 4 0,0000-0,0002-0,0005-0,0003-0,0003 0,0004 0,0002 5 0,0000-0,0004-0,0023 0,0002-0,0010-0,0002-0,0002 6 0,0000-0,0003-0,0002 0,0004-0,0008 0,0006 0,0000 7 0,0000-0,0014-0,0005 0,0006-0,0004-0,0005 0,0007 8 0,0000-0,0006-0,0011-0,0004-0,0010-0,0003-0,0019 9 0,0000 0,0001-0,0003 0,0005-0,0001 0,0006-0,0001 10 0,0000 0,0000-0,0010-0,0010-0,0017-0,0009-0,0014 11 0,0000 0,0000 12 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 38

Tabulka 6.1.3.7 Změny v souřadnici X vztažené k 1. stavu Bod 1. den 2. den 3. den 7:00:00 9:45:00 19:50:00 11:35:00 16:30:00 11:00:00 16:30:00 19,95 C 20,85 C 23,90 C 27,00 C 25,55 C 11,00 C 12,00 C 1 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 2 0,0000 0,0006 0,0008-0,0007 0,0012-0,0014-0,0022 3 0,0000 0,0004 0,0002-0,0012 0,0005-0,0044-0,0061 4 0,0000-0,0001 0,0006-0,0008 0,0003-0,0028-0,0045 5 0,0000 0,0004 0,0008-0,0006 0,0005 0,0009 0,0004 6 0,0000-0,0001-0,0001 0,0004 0,0006-0,0025-0,0025 7 0,0000 0,0007 0,0003-0,0001-0,0003 0,0013 0,0010 8 0,0000 0,0008 0,0005-0,0004 0,0003 0,0015 0,0057 9 0,0000 0,0017 0,0013-0,0008-0,0003 0,0055 0,0063 10 0,0000 0,0010 0,0000-0,0023 0,0002 0,0019 0,0062 11 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 12 0,0000 0,0020 0,0017-0,0017 0,0021 0,0016 0,0045 Opět nedošlo k prokazatelným posunům. Pouze u bodů 3 a 8 v posledním stavu jsou hodnoty souřadnicových rozdílů vyšší, zde můžeme vyslovit podezření, že mohlo dojít k posunu. Základna 4003 4004 Výsledné hodnoty rozboru přesnosti: σ y = 1,3 mm, σ x = 1,3 mm, σ p x σ p x δ p y δ p x = 1,8mm, = 1,8 mm, = 4,6 mm, = 4,6 mm. 39

Tabulka 6.1.3.8 Změny v souřadnici Y vztažené k 1. stavu Bod 1. den 2. den 3. den 12:50:00 17:20:00 10:05:00 15:15:00 11:50:00 3:50:00 28,50 C 24,20 C 25,85 C 27,40 C 11,00 C 12,00 C X1 0,0000-0,0005-0,0004 0,0010-0,0028-0,0025 X2 0,0000-0,0041-0,0037-0,0043-0,0024-0,0019 X3 0,0000-0,0044-0,0036 0,0005 1 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 2 0,0000 0,0003 0,0008 0,0005 0,0003 0,0004 3 0,0000-0,0006-0,0005-0,0004 0,0008 0,0003 4 0,0000-0,0007 0,0001-0,0002 0,0001-0,0004 5 0,0000-0,0004 0,0004 0,0000 0,0013 0,0013 6 0,0000-0,0009 0,0014 0,0002-0,0003-0,0008 7 0,0000-0,0022-0,0002-0,0011 0,0025 0,0017 8 0,0000-0,0006 0,0004 0,0009 0,0004 0,0014 9 0,0000-0,0002 0,0005 0,0000 0,0011 0,0007 10 0,0000-0,0001-0,0007-0,0004 0,0013 0,0010 11 0,0000 0,0000 0,0013 0,0011 0,0022 0,0018 12 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 Tabulka 6.1.3.9 Změny v souřadnici X vztažené k 1. stavu Bod 1. den 2. den 3. den 12:50:00 17:20:00 10:05:00 15:15:00 11:50:00 3:50:00 28,50 C 24,20 C 25,85 C 27,40 C 11,00 C 12,00 C X1 0,0000-0,0011 0,0004 0,0011 0,0011 0,0005 X2 0,0000-0,0026-0,0017-0,0016 0,0006-0,0005 X3 0,0000-0,0024-0,0019 0,0002 1 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 2 0,0000-0,0001-0,0003-0,0004-0,0023-0,0032 3 0,0000-0,0004-0,0002-0,0006-0,0028-0,0030 4 0,0000-0,0002-0,0004 0,0001-0,0028-0,0026 5 0,0000-0,0012-0,0002-0,0016-0,0017-0,0018 6 0,0000-0,0011-0,0001-0,0004-0,0011-0,0010 7 0,0000 0,0001 0,0005 0,0019 0,0005 0,0005 8 0,0000-0,0002 0,0005 0,0016 0,0007 0,0014 9 0,0000-0,0024 0,0001-0,0012 0,0030 0,0022 10 0,0000-0,0007 0,0001-0,0004 0,0033 0,0031 11 0,0000-0,0023 0,0009-0,0007 0,0058 0,0057 12 0,0000-0,0009 0,0000 0,0002-0,0014-0,0005 Opět je z tabulek 6.1.3.8 a 6.1.3.9 zřejmé, že k posunům nedošlo, pouze u bodu 11 mohlo dojít k posunu, který však není prokázaný. 40

6.2 Přesná nivelace Z naměřených hodnot přesné nivelace lze spočítat pouze výškové změny. V této kapitole bude popsán postup výpočtu těchto změn. Před vlastním výpočtem byla spočtena mezní odchylka ze vzorce: kde: = 0,15 max 2 n u = 2,25 mm, (6.2.1) n počet sestav (n = 18), u koeficient významnosti (2,5). Tomuto kritériu odpovídá pouze pět z deseti měřených stavů. To může být způsobeno stabilizací pozorovaných bodů. Ty byly stabilizovány hřebíčky zatlučenými do chodníku, které téměř nevystupovaly nad terén. Proto mohlo při měření dojít k nesprávnému postavení latě na bod. Nejprve byla spočtena převýšení jednotlivých pozorovaných bodů od počátečního bodu. Po výpočtu všech stavů byly hodnoty převýšení uspořádány do tabulky 6.2.1. Tabulka 6.2.1 Převýšení pozorovaných bodů v etapách Bod 8. 11. 2008 9. 11. 2008 13:15 14:30 11:00 13:35 15:25 1bd-24.1 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 1P -0,0633-0,0644-0,0654-0,0642-0,0649 2P 0,8547 0,8536 0,8542 0,8535 0,8526 3P 1,7108 1,7097 1,7102 1,7092 1,7087 4P 1,6691 1,6681 1,6701 1,6686 1,6675 5P 1,6793 1,6782 1,6809 1,6805 1,6783 6P 0,8092 0,8083 0,8114 0,8114 0,8084 7P -0,0620-0,0627-0,0587-0,0580-0,0628 1d2-2 -0,3771-0,3776-0,3756-0,3727-0,3782 7L -0,0888-0,0894-0,0934-0,0844-0,0909 B1 0,8160 0,8153 0,8116 0,8159 0,8262 6L 0,7812 0,7806 0,7767 0,7810 0,7798 5L 1,6346 1,6338 1,6295 1,6334 1,6348 B2 1,6897 1,6889 1,6843 1,6883 1,7319 4L 1,6460 1,6454 1,6406 1,6448 1,6454 3L 1,6578 1,6570 1,6544 1,6566 1,6565 2L 0,8162 0,8156 0,8136 0,8154 0,8150 1L -0,0484-0,0486-0,0480-0,0481-0,0485 1bd-24.1 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 41

Aby byly získány posuny jednotlivých bodů, byla odečtena převýšení příslušných bodů v libovolných stavech od základní etapy. V tomto případě od stavu měřeného 8. 11. 2008 v 13:15. Jedná se o absolutní posuny, protože jsou vztaženy k bodu mimo oblast sledování. Tabulka 6.2.2 Výškové změny pozorovaných bodů 8. 11. 2008 9. 11. 2008 Bod 13:15 14:30 11:00 13:35 15:25 1bd-24.1 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 1P 0,0000-0,0011-0,0021-0,0009-0,0016 2P 0,0000-0,0012-0,0005-0,0012-0,0021 3P 0,0000-0,0011-0,0006-0,0016-0,0021 4P 0,0000-0,0011 0,0010-0,0005-0,0016 5P 0,0000-0,0011 0,0016 0,0012-0,0010 6P 0,0000-0,0010 0,0022 0,0022-0,0008 7P 0,0000-0,0007 0,0033 0,0040-0,0008 1d2-2 0,0000-0,0005 0,0015 0,0044-0,0011 7L 0,0000-0,0006-0,0046 0,0044-0,0021 B1 0,0000-0,0007-0,0044-0,0001 0,0102 6L 0,0000-0,0006-0,0045-0,0002-0,0014 5L 0,0000-0,0009-0,0051-0,0012 0,0002 B2 0,0000-0,0009-0,0054-0,0014 0,0422 4L 0,0000-0,0006-0,0054-0,0012-0,0006 3L 0,0000-0,0008-0,0034-0,0012-0,0013 2L 0,0000-0,0006-0,0026-0,0008-0,0012 1L 0,0000-0,0002 0,0004 0,0003-0,0001 1bd-24.1 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 Z tabulky 6.2.2 je zřejmé, že hodnoty svislých posunů na jednotlivých bodech v různých stavech jsou značně odlišné. Porovnání s touto metodou nebylo provedeno. 7 Porovnání polární prostorové metody s metodou prostorového protínání Z naměřených hodnot byly svislé posuny a polohové změny spočteny dvěma metodami. Prostorovou polární metodou, která byla popsána v předchozím textu a metodou prostorového protínání. Výsledky druhé metody jsou převzaty z diplomové práce Michala Pospíšila. Ten pro svůj výpočet použil stejné naměřené hodnoty. 42

7.1 Porovnání svislých posunů K porovnání byly zvoleny tři body. Dva body uprostřed mostní konstrukce (6, 7) umístěné nad sebou a jeden bod na průsečíku mostovky s obloukem (1). U obou metod byl zvolen za vztažný bod 12. Zde budou porovnány již souřadnicové rozdíly jednotlivých bodů. Základna 4001 4002 Tabulka 7.1.1 Porovnání svislých posunů Bod Prostorová polární metoda 1. den 2. den 3. den 7:00:00 9:45:00 19:50:00 11:35:00 16:30:00 11:00:00 16:30:00 1 0,0000-0,0019-0,0012-0,0009-0,0017 0,0027-0,0003 6 0,0000-0,0021 0,0019-0,0021-0,0004-0,0294-0,0289 7 0,0000-0,0020 0,0014-0,0022-0,0007-0,0281-0,0269 Prostorové protínání 1 0,0000-0,0006-0,0004-0,0001 0,0002 0,0029 0,0015 6 0,0000-0,0009 0,0024-0,0012 0,0014-0,0300-0,0286 7 0,0000-0,0007 0,0021-0,0014 0,0012-0,0277-0,0248 Graf 7.1.1 Porovnání svislých posunů v letní etapě Z grafu 7.1.1 je patrné, že výpočtem oběma metodami mají souřadnicové změny stejný průběh. Výpočtem polární metodou vychází větší poklesy a menší zdvihy ve 43

výškách než u druhé metody. Tyto rozdíly však nejsou významné, řádově desetiny milimetru. Základna 4003 4004 Tabulka 7.1.2 Porovnání svislých posunů Prostorová polární metoda 1. den 2. den 3. den Bod 12:50:00 17:20:00 10:05:00 15:15:00 11:50:00 13:50:00 1 0,0000 0,0000-0,0003 0,0008 0,0003-0,0016 6 0,0000 0,0020-0,0029 0,0006-0,0305-0,0285 7 0,0000 0,0019-0,0027 0,0002-0,0266-0,0269 Prostorové protínání 1 0,0000-0,0007-0,0010 0,0003 0,0007-0,0001 6 0,0000 0,0026-0,0025 0,0010-0,0302-0,0301 7 0,0000 0,0020-0,0025 0,0000-0,0267-0,0270 Graf 7.1.2 Porovnání svislých posunů v letní etapě Z grafu 7.1.2 je patrné, že z měření na základně 4003 4004 vychází přibližně stejné souřadnicové rozdíly výpočtem z obou metod. 44

Základna 4005-4006 Tabulka 7.1.3 Porovnání svislých posunů Prostorová polární metoda 1. den 2. den 3. den Bod 11:15:00 15:40:00 18:45:00 8:10:00 13:50:00 11:00:00 13:50:00 1 0,0000 0,0053-0,0047 0,0005 0,0001 0,0009 6 0,0000 0,0023-0,0070 0,0051-0,0291 0,0010 7 0,0000 0,0027-0,0068 0,0036-0,0280 0,0019 Prostorové protínání 1 0,0000 0,0043-0,0012-0,0006-0,0001 0,0007 6 0,0000 0,0017-0,0071-0,0015-0,0307-0,0293 7 0,0000 0,0026-0,0044-0,0005-0,0286-0,0267 Z tabulek 7.1.1, 7.1.2, 7.1.3 vidíme, že při výpočtu jednou metodou mají výškové změny ve většině případů stejnou orientaci jako u výpočtu druhou metodou. Graf 7.1.3 Porovnání svislých posunů v letní etapě 45

7.2 Porovnání polohových změn Základna 4001 4002 Tabulka 7.2.1 Porovnání polohových změn v ose Y Bod Prostorová polární metoda 1. den 2. den 3. den 7:00:00 9:45:00 19:50:00 11:35:00 16:30:00 11:00:00 16:30:00 6 0,0000-0,0003-0,0002 0,0004-0,0008 0,0006 0,0000 7 0,0000-0,0014-0,0005 0,0006-0,0004-0,0005 0,0007 12 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 Prostorové protínání 6 0,0000-0,0044-0,0038-0,0050-0,0038-0,0053-0,0043 7 0,0000-0,0016-0,0026-0,0041-0,0035-0,0057-0,0093 12 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 Tabulka 7.2.2 Porovnání polohových změn v ose X Bod Prostorová polární metoda 1. den 2. den 3. den 7:00:00 9:45:00 19:50:00 11:35:00 16:30:00 11:00:00 16:30:00 6 0,0000-0,0001-0,0001 0,0004 0,0006-0,0025-0,0025 7 0,0000 0,0007 0,0003-0,0001-0,0003 0,0013 0,0010 12 0,0000 0,0020 0,0017-0,0017 0,0021 0,0016 0,0045 Prostorové protínání 6 0,0000-0,0001-0,0009-0,0010-0,0003 0,0007-0,0005 7 0,0000-0,0009-0,0013-0,0009 0,0004 0,0004 0,0006 12 0,0000-0,0046-0,0041-0,0004-0,0043-0,0044-0,0055 46

Základna 4003 4004 Tabulka 7.2.3 Porovnání polohových změn v ose Y Prostorová polární metoda Bod 1. den 2. den 3. den 12:50:00 17:20:00 10:05:00 15:15:00 11:50:00 13:50:00 6 0,0000-0,0011-0,0001-0,0004-0,0011-0,0010 7 0,0000 0,0001 0,0005 0,0019 0,0005 0,0005 12 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 Prostorové protínání 6 0,0000 0,0009 0,0015 0,0027 0,0022 0,0017 7 0,0000 0,0007 0,0017 0,0011 0,0016-0,0001 12 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 Tabulka 7.2.4 Porovnání polohových změn v ose X Bod Prostorová polární metoda 1. den 2. den 3. den 12:50:00 17:20:00 10:05:00 15:15:00 11:50:00 13:50:00 6 0,0000-0,0009 0,0014 0,0002-0,0003-0,0008 7 0,0000-0,0022-0,0002-0,0011 0,0025 0,0017 12 0,0000-0,0009 0,0000 0,0002-0,0014-0,0005 Prostorové protínání 6 0,0000 0,0006-0,0026-0,0046-0,0028-0,0007 7 0,0000 0,0009-0,0020-0,0042-0,0041-0,0022 12 0,0000 0,0020-0,0015-0,0044 0,0004-0,0004 47

Základna 4005 4006 Tabulka 7.2.5 Porovnání polohových změn v ose Y Bod Prostorová polární metoda 1. den 2. den 3. den 11:15:00 15:40:00 18:45:00 8:10:00 13:50:00 11:00:00 13:50:00 6 0,0000 0,0012 0,0006-0,0001 0,0001 0,0004 0,0007 7 0,0000 0,0009 0,0009-0,0007-0,0003-0,0015-0,0018 12 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 Prostorové protínání 6 0,0000 0,0014-0,0001-0,0007 0,0014-0,0015-0,0010 7 0,0000 0,0011 0,0001 0,0013 0,0018-0,0013-0,0010 12 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 Tabulka 7.2.6 Porovnání polohových změn v ose X Bod Prostorová polární metoda 1. den 2. den 3. den 11:15:00 15:40:00 18:45:00 8:10:00 13:50:00 11:00:00 13:50:00 6 0,0000-0,0027 0,0009-0,0007-0,0024-0,0007-0,0006 7 0,0000-0,0024 0,0022-0,0002-0,0002-0,0017-0,0011 12 0,0000-0,0002 0,0014-0,0016-0,0028 0,0003 0,0025 Prostorové protínání 6 0,0000-0,0041-0,0002 (-0,0082)* -0,0046-0,0003-0,0002 7 0,0000-0,0036 0,0010 (-0,0079)* -0,0024-0,0009-0,0002 12 0,0000-0,0016-0,0004 (-0,0110)* -0,0047 0,0005 0,0026 Při pohledu do předchozích tabulek je zřejmé, že výpočtem metodou prostorového protínání vychází větší hodnoty souřadnicových rozdílů než u prostorové polární metody. U většiny případů se souřadnicové rozdíly pohybují stejným směrem u obou metod výpočtu. * Zřejmě se jedná o chybu při předání dat. 48