5 - Stanovení teoretické a experimentální hodnoty koeficientu prostupu tepla

5 - Stanovení teoretické a experimentální hodnoty koeficientu prostupu tepla I Základní vztahy a definice Sdílením tepla rozumíme převod energie z místa s vyšší teplotou na místo s nižší teplotou vlivem rozdílu teplot. Zařízení určená k technické realizaci sdílení tepla, převážně mezi dvěma tekutinami o různé teplotě, se nazývají výměníky tepla. Výměníky, ve kterých je oddělena teplejší tekutina (složka A) od chladnější (složka B) pevnou stěnou (teplosměnnou plochou) se nazývají rekuperátory. Je-li výměník tepla v ustáleném stavu a koeficient prostupu tepla k konstantní, platí pro tok tepla Q & z teplejší do studenější tekutiny rovnice Q& = k. A. (1) t S kde Q & je tok tepla teplosměnnou plochou (W), k je koeficient prostupu tepla (W m -2 K -1 ), A je teplosměnná plocha výměníku (m 2 ), ls je logaritmický střed rozdílů teplot teplé a chladné tekutiny na koncích výměníku. Vztah pro výpočet veličiny ls závisí na uspořádání toků tekutin ve výměníku a má tvar: ( )/ ln( ) = (2) t1 S 1 2 1 / kde pro souproud (obr. 1) platí: 2 1 = t Ai t Bi 2 = t Ae tbe (3) a pro protiproud platí (obr. 2) 1 = t Ai t Be 2 = t Ae tbi (4) V laboratorním výměníku lze realizovat souproudé a protiproudé uspořádání toků tekutin, znázorněné spolu s označením příslušných teplot na obrázku 1 a 2. T2 t Ai t Ae T3 Teplosměnná plocha T6 t Bi t Be T7 Obr. 1: Schéma souproudu T2 t Ai Teplosměnná plocha t Ae T3 T6 t Be t Bi T7 Obr. 2: Schéma protiproudu 1

Pro koeficient prostupu tepla v deskovém výměníku, kde jsou tekutiny od sebe odděleny v podstatě rovinnými deskami, platí vztah 1 / k = 1/ α + δ / λ + 1/ α (5) A W B kde α A, α B je koeficient přestupu tepla (W m -2 K -1 ) na straně kapaliny A, resp. B, δ tloušťka desky (m) a λ W tepelná vodivost stěny (W m -1 K -1 ). U deskových výměníků je průtočný průřez pro obě tekutiny rozdělen na tzv. kanály, což jsou štěrbiny obdélníkového průřezu. Jak je vidět z obrázku 3, může být kanálů pro jednu z tekutin o jeden více než pro druhou. Veličina označena v obrázku 3 symbolem h je střední vzdálenost mezi deskami a nazývá se hloubka kanálu. Desky označené silnou čárou tvoří vnější plášť výměníku a nejsou součástí teplosměnné plochy. Desky označené tenkou čarou jsou částí teplosměnné plochy, jejich rozměr Tekutina B kolmý k rovině obrázku a ke směru toku tekutiny (na obrázku 3 není vidět) se nazývá h Tekutina A šířka kanálu a je označena b. Tekutina B Koeficienty přestupu tepla α A a α B, které se vyskytují v rovnici (5), lze pro deskový Tekutina A výměník vypočítat z přibližného empirického vztahu Tekutina B Obr. 3: Schéma deskového výměníku Nu = C Re m Pr n (6) Nusseltovo číslo je definováno Nu = α d / λ (7) ek kde Re je Reynoldsovo číslo (-), Pr je Prandtlovo číslo (-), λ je tepelná vodivost kapaliny (W m -2 K -1 ), d ek (m) je ekvivalentní průměr kanálu, který se vypočte jako d ek = 2h. Pro n platí n = 0,33 exp[3,4 / (Pr + 30)] (8) Rovnice (6) platí pro Re > 800 a Pr > 1 a koeficient přestupu tepla z ní lze vypočítat s chybou až ±10%. Empirické konstanty C a m mají pro tekutinu B (chladící vodu) při protiproudu hodnoty C = 1 a m = 0,42 a při souproudu hodnoty C = 0,2 a m = 0,69. Reynoldsovo číslo v rovnici (6) se vypočítá ze vztahu Re = υ d ρ / η (9) ek kde ν je rychlost proudění tekutiny (m.s -1 ), η dynamická viskozita tekutiny (Pa s), ρ hustota tekutiny (kg m -3 ). Rychlost proudní se vypočítá ze vztahu ( n h b) ν = V& / (10) C C kde V & je objemový průtok, dolní index C znamená A nebo B, podle toho, pro kterou tekutinu rychlost počítáme a n C je počet kanálů na straně příslušné tekutiny. Každý výměník má svou životnost, protože z médií protékajících výměníkem se na teplosměnné ploše ukládají usazeniny s malou tepelnou vodivostí, které zvyšují celkový odpor proti sdílení tepla a snižují tím výkon výměníku. Přesnou tloušťku usazenin nelze zjistit a jejich tepelná vodivost není přesně známa. Proto se vyjadřuje jejich vliv přídavným tepelným odporem R 1/ k exp = 1/ α + δ / λ + 1/ α R (11) A W B + 2

Považujeme-li koeficient prostupu tepla k, vypočtený z rovnice (5) za koeficient prostupu tepla platný pro čistý výměník, můžeme přídavný tepelný odpor odhadnout ze vztahu R = 1/ k exp 1/ k (12) Experimentální hodnotu koeficientu prostupu tepla k exp vypočteme z naměřených dat způsobem popsaným v odstavci 5. Za koeficient prostupu tepla k, dosadíme vypočtenou hodnotu z rovnice (5), hodnoty koeficientů přestupu tepla dosadíme z rovnic (6) (10), λ W je tepelná vodivost materiálu zadaná výrobcem. Přesahuje-li podíl přídavného odporu na celkovém odporu proti sdílení tepla (celkový odpor je roven veličině 1/k exp ) mezní hodnotu udanou výrobcem výměníku nebo ekonomickou úvahu uživatele, je třeba výměník vyčistit, nelze-li ho už vyčistit, pak vyměnit za nový. II Cíl Výpočet následujících veličin pro souproudé a protiproudé uspořádání výměníku: koeficient prostupu tepla k exp koeficient prostupu tepla pro čistý výměník k přídavný odpor výměníku R III Popis zařízení Schéma a foto stanice sdílení tepla je na obr. 4 a obr.5. Z nádrže na čerpanou kapalinu (4) se čerpadlem (5) dopravuje čerpaná kapalina o teplotě T1 do deskového výměníku (2), kde se ohřívá párou z vyvíječe (1) na požadovanou teplotu T2. Kondenzát o teplotě T5 se z deskového výměníku (2) odvádí do kbelíku (9), jehož množství se zjišťuje vážením. Z deskového výměníku (2) se čerpaná kapalina dopravuje do deskového výměníku (3), kde se ochlazuje chladící/napájecí vodou z vodovodu na teplotu T3. Ve schématu je znázorněna teplota páry T4, teplota chladící/napájecí vody pro souproud T6 a protiproud T7. Koeficienty prostupu tepla a přídavný odpor se měří na výměníku (3). Parametry výměníku potřebné pro výpočty jsou uvedeny v tab. 1. Pro jímání kondenzátu jsou k dispozici 3 kbelíky o hmotnosti: m 1 = 0,99 kg, m 2 = 0,90 kg, m 3 =1,27 kg. Tabulka 1: Parametry deskového výměníku Veličina Symbol Hodnota Velikost celkové teplosměnné plochy A 0,253 m 2 Hloubka kanálu h 4,3 mm Šířka kanálu b 106,8 mm Tloušťka desky δ 0,60 mm Tepelná vodivost materiálu desky (AISI 316L) λ w 16,2 W m -1 K -1 Počet kanálů na straně chladicí vody n B 6 Počet kanálů na straně čerpané kapaliny n A 5 3

Panel MaR Vyvíječ páry Nádrž na čerpanou kapalinu Obr. 4: Foto aparatury Obr. 5: Schéma aparatury 4

IV Postup práce Příprava aparatury 1) Před každým použitím zařízení musí obsluha provést vizuální kontrolu bezzávadnosti jednotlivých komponentů (mechanické poškození, těsnost, atd.). 2) Zařízení se uvádí do provozu hlavním vypínačem umístěným na pravém boku panelu MaR. 3) Zkontrolujte množství vody v nádrži na čerpanou kapalinu (sundejte víko). V případě potřeby doplňte vodovodní vodou. 4) Uveďte do provozu parní vyvíječ. Uzávěr páry na výstupu z vyvíječe (neoznačený červený kohout) zatím zůstává uzavřený. Otevřete přívod vody do vyvíječe roháčkem na zdi, neoznačený stříbrný ventil na vstupu do vyvíječe zůstává trvale otevřený, takže na něj nesahejte. Zapněte hlavní vypínač na levé straně vyvíječe. Zapněte spínač čerpadla, dopustí se voda (kontrola na stavoznaku, horní i dolní kohoutek stavoznaku musí být otevřený). Zapněte topné spirály 1, 2, v boileru roste tlak (kontrola na manometru), po dosažení provozního tlaku 6 bar (10 15 minut) je vyvíječ připraven k provozu. 5)V průběhu přípravy vyvíječe nastavte uspořádání chladícího okruhu (souproud/protiproud). Souproud: otevřít kohouty KV02, KV05 a ventil SV02 zavřít kohouty KV04, KV03 Nastavené uspořádání chladícího okruhu si nechejte zkontrolovat vedoucím cvičení. 6) Chladící okruh: otevřete přívod chladící vody roháčkem na zdi a kohoutem KV01 a nastavte požadovaný objemový průtok ventilem SV01 na hodnotu 400 l/hod. Objemový průtok chladící vody se zobrazuje na panelu MaR jako PR2 PRUTOK CHLAZENI. 7) Okruh čerpané kapaliny: škrtící ventil SV03 otevřete asi na půl otáčky, tlačítkem na panelu MaR START ČERPADLA zapněte čerpadlo. Požadovaný objemový průtok čerpané kapaliny nastavte škrtícím ventilem SV03 na hodnotu 300 l/hod, zobrazuje se na panelu MaR jako PR1 PRUTOK MEDIUM. Systém se automaticky odvzdušní pomocí ventilu OV01 není třeba odvzdušňovat manuálně! 8) Nezapomeňte umístit prázdný kbelík na digitální váhu. Pro jímání kondenzátu bude třeba větší počet kbelíků. Hmotnost kondenzátu se bude určovat z rozdílu hmotností plného a prázdného kbelíku. Pozor, kondenzát může být horký! 9) Po dosažení tlaku 6 bar uvedeme do provozu parní okruh: Zkontrolujte na průtokoměrech (PR1, PR2), že chladícím okruhem i okruhem čerpané kapaliny skutečně protéká kapalina. Otevřete parní uzávěr na výstupu z vyvíječe (neoznačený červený kohout) a hlavní uzávěr páry KV07. Průtok páry se reguluje (velmi jemně) škrtícím ventilem SV04 tak, aby vstupní teplota čerpané kapaliny (T2) odpovídala zadané hodnotě s přesností ±1 C a její hodnota byla 40 C. 5

Po uvedení aparatury do chodu udržujte zadané hodnoty průtoků konstantní s odchylkou asi 12 l/h a původně nastavenou hodnotu vstupní teploty čerpané kapaliny (T2) s odchylkou ± 0,5 C tak dlouho, až se ostatní teploty přestanou měnit o více než ± 0,5 C za 5 minut. Po ustálení měřených veličin můžete zahájit měření výměnou prázdného kbelíku a zapnutím stopek. Hodnoty budete zapisovat každých 5 minut do předem vytištěné tabulky. Postup při změně souproudého uspořádání na protiproudé 1) Uzavřete hlavní uzávěr páry KV07. 2) Zastavte stopky a poznamenejte si čas. 3) Až přestane téct kondenzát, zapněte digitální váhu (nezapomeňte odstranit kbelík) a zvažte kbelík s kondenzátem. 4) Uzavřete přívod chladící vody kohoutem KV01, přestavte uspořádání: Protiproud: uzavřít ventil SV02 otevřít kohouty KV03, KV04 a ventil SV01 plně otevřít zavřít kohouty KV05, KV02 5) Otevřete přívod chladící vody kohoutem KV01 a nastavte objemový průtok 400 l/hod ventilem SV02. Objemový průtok chladící vody se zobrazuje na panelu MaR jako PR2 PRUTOK CHLAZENI. Nastavené uspořádání chladícího okruhu si nechejte zkontrolovat vedoucím cvičení. 6) Požadovaný objemový průtok čerpané kapaliny zůstává na hodnotě 300 l/hod, zobrazuje se na panelu MaR jako PR1 PRUTOK MEDIUM. V případě změny se reguluje ventilem SV03. 7) Nezapomeňte umístit prázdný kbelík na digitální váhu. 8) Otevřete hlavní uzávěr páry KV07 a škrtícím ventilem SV04 nastavte teplotu T2 (40 C). 9) Po ustálení měřených veličin můžete zahájit měření výměnou prázdného kbelíku a zapnutím stopek. Ukončení měření a odstavení aparatury Postup při ukončení měření: 1) Uzavřete hlavní uzávěr páry KV07. 2) Zastavte stopky a poznamenejte si čas. 3) Až přestane téct kondenzát, zvažte kbelík s kondenzátem a vraťte prázdný kbelík na váhu. Odstavení aparatury 1) Po ukončení měření vypněte parní vyvíječ, tj. topné spirály 1, 2, spínač čerpadla a otevřete hlavní uzávěr páry KV07 (zkontrolovat, zda je umístěn prázdný kbelík na váze). 2) Počkejte, až tlak ve vyvíječi klesne na 1 bar (asi 10 minut). Pak uzavřete přívod páry parním uzávěrem na výstupu z vyvíječe (neoznačený červený kohout) a hlavním uzávěrem páry KV07. Škrtící ventil SV04 uzavřete. Dopusťte vodu do vyvíječe (zapněte spínač čerpadla ). Neponechávejte topná tělesa nezatopená! 6

3) Po dopuštění vody do vyvíječe vypněte hlavní vypínač na levé straně vyvíječe. Uzavřete přívod vody do vyvíječe roháčkem na zdi, neoznačený stříbrný ventil na vstupu do vyvíječe zůstává trvale otevřený, takže na něj nesahejte. 4) Vypněte digitální váhu. 5) Okruh čerpané kapaliny: tlačítkem na panelu MaR STOP ČERPADLA vypněte čerpadlo, uzavřete škrtící ventil SV03. 6) Chladící okruh: uzavřete hlavní přívod vody kohoutem KV01 a roháčkem na zdi. Následně uzavřete kohouty KV02, KV03, KV04, KV05. 7) Vypněte hlavní vypínač umístěný na pravém boku panelu MaR. V Bezpečnostní opatření Vstupní teplota čerpané kapaliny (T2) nesmí přesáhnout 70 C, hrozí zničení průtokoměru (teplotní odolnost 100 C) a čerpadla. Při zvýšení teploty T2 nad 70 C se spustí zvuková signalizace a je nutné co nejrychleji uzavřít přívod páry hlavním uzávěrem páry KV07, zvýšit průtok čerpané kapaliny otevřením škrtícího ventilu SV03 a zvýšit průtok chladící vody otevřením ventilů SV01 a SV02 naplno. Zvuková signalizace se vypne prosvětleným tlačítkem VYSOKÁ TEPLOTA. Přívod páry může být otevřen jen tehdy, pokud chladícím okruhem a okruhem kapaliny protéká kapalina. VI Zpracování naměřených hodnot Vypočteme průměrné hodnoty naměřených veličin, které použijeme k dalším výpočtům. K výpočtu koeficientu prostupu tepla k z rovnice (1) potřebujeme znát tok tepla teplosměnnou plochou, který vypočteme těmito třemi způsoby: Q& B = V& BρBcpB( tbe tbi ) (13) Q& A = V& Aρ AcpA( tai tae ) (14) Q = m& h h (15) P P ( ) P K kde ρ (kg m -3 ) je hustota tekutiny a c p (J kg -1 K -1 ) měrná tepelná kapacita tekutiny při teplotě rovné aritmetickému průměru koncových teplot příslušného proudu, h P (J kg -1 ) je měrná entalpie páry při teplotě páry T4, h K (J kg -1 ) je entalpie kondenzátu při teplotě kondenzátu T5. Pro výpočet koeficientu prostupu tepla k exp z rovnice (1) použijeme hodnotu Q & B, protože je obvykle nejpřesnější. Hmotnostní průtok páry m& P vypočteme jako podíl zváženého množství kondenzátu v období ustáleného stavu a délky tohoto období. Hodnotu logaritmické střední teplotní hybné síly 1s vypočteme ze vztahu (2) a z rovnic (3) a (4) pro souproudé a protiproudé uspořádání. Z rovnic (6) (10) určíme teoretické hodnoty koeficientů přestupu tepla α pro kapalinu A a B (fyzikální vlastnosti médií dosazujeme při teplotě rovné aritmetickému průměru koncových teplot proudů). Prandtlovo kritérium vypočteme podle vztahu c pc ηc Pr = (16) λ C kde λ C (W m -2 K -1 ) je tepelná vodivost kapaliny. 7

Ze vztahu (5) určíme hodnotu koeficientu prostupu tepla pro čistý výměník k. Z rovnice (12) určíme hodnotu přídavného tepelného odporu R. Protože výměník je nový, je zatím čistý a může se stát, že v důsledku chyb měření a malé přesnosti empirické rovnice (6) vyjde přídavný odpor záporný. VII Symboly A teplosměnná plocha výměníku (m 2 ) c p měrná tepelná kapacita (J kg -1 K -1 ) d ek ekvivalentní průměr (m) h hloubka kanálu (mm) h měrná entalpie (J kg -1 ) k koeficient prostupu tepla (W m -2 K -1 ) m& hmotnostní průtok (kg s -1 ) n počet kanálů (-) Q & tok tepla (W) R přídavný tepelný odpor (-) 1S střední logaritmický rozdíl teplot ( C) V & objemový průtok (m 3 s -1 ) Nu Nusseltovo kritérium (-) Pr Prandtlovo kritérium (-) Re Reynoldsovo kritérium (-) α koeficient přestupu tepla (W m -2 K -1 ) δ tloušťka desky (m) η dynamická viskozita (Pa s) λ c tepelná vodivost kapaliny (W m -1 K -1 ) λ W tepelná vodivost stěny (W m -1 K -1 ) ν rychlost proudění (m s -1 ) ρ hustota kapaliny (kg m -3 ) Indexy A B C k p exp teplejší kapalina chladnější kapalina teplejší nebo chladnější kapalina kondenzát pára experimentální hodnota VIII Použitá literatura Ludvík M. a kol. Laboratorní cvičení z chemického inženýrství, VŠCHT Praha, 2000. Holeček O. Chemicko-inženýrské tabulky, VŠCHT, Praha. http://www.vscht.cz/uchi/e_tabulky/index.html 8