Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta, poměr, trojčlenka. 4) Mocniny a odmocniny. 5) Algebraické výrazy. 6) Lineární funkce. 7) Lineární rovnice a nerovnice a jejich soustavy, ekvivalentní úpravy rovnic. 8) Kvadratická funkce, rovnice a nerovnice. 9) Soustava kvadratické a lineární rovnice. 10) Slovní úlohy na kvadratickou a lineární rovnici. Následuje krátký výpis toho, co bys měl k jednotlivým bodům umět k opravné zkoušce. ad1) Znát základní operace s množinami, zejména průnik a sjednocení dvou množin. Znát všechny uvedené číselné obory a umět v nich počítat. Umět počítat se zlomky bez použití kalkulačky. ad2) Rozumět pojmu absolutní hodnota reálného čísla. Dokázat ji geometricky interpretovat. Umět počítat s absolutními hodnotami. Umět zapsat danou množinu reálných čísel jako interval. Dokázat určit průnik a sjednocení dvou a více intervalů. ad3) Dokázat pracovat s procenty a poměrem. Umět trojčlenku. ad4) Umět počítat s mocninami užitím základních vzorců. n Dokázat vyjádřit libovolné racionální číslo ve tvaru a 10, kde a 1;10, n Z. Dokázat pracovat s druhou a třetí odmocninou. Dokázat částečně odmocnit dané číslo. Dokázat usměrnit dané číslo. ad5) Znát pojmy konstanta, proměnná a obor proměnné. Dokázat zapsat výraz určený slovně. Umět sčítat, odčítat, násobit i dělit polynomy. Umět určit podmínky u lomených výrazů a výrazů se sudými odmocninami (viz UFO Area). Znát základní vzorce a umět je použít. Dokázat určit hodnotu výrazu pro konkrétní hodnoty proměnných. Umět rozložit výraz na součin vytýkáním či užitím vzorců. Umět krátit a rozšiřovat výrazy. Umět sčítat, odčítat, dělit a násobit lomené výrazy.
ad6) Umět sestrojit graf lineární funkce. Dokázat určit předpis lineární funkce zadané a) grafem, b) dvěma různými body náležícími této funkci. Umět vypočítat průsečíky grafu lineární funkce se souřadnicovými osami. Dokázat určit obor hodnot lineární funkce. ad7) Umět řešit lineární rovnice a nerovnice. Umět řešit lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli (vč. sestavení příslušných podmínek). Umět vyřešit soustavu dvou lineárních rovnic o dvou neznámých. Umět vyřešit soustavu dvou a více lineárních nerovnic. Dokázat vyjádřit neznámou ze vzorce užitím ekvivalentních úprav rovnic. ad8) Umět sestrojit graf kvadratické funkce. Dokázat určit předpis kvadratické funkce zadané a) grafem, b) třemi různými body náležícími této funkci. Umět vypočítat průsečíky grafu kvadratické funkce se souřadnicovými osami. Dokázat určit obor hodnot kvadratické funkce. Dokázat řešit kvadratické rovnice a nerovnice. ad9) Umět řešit soustavu lineární a kvadratické rovnice. ad10) Dokázat sestavit příslušnou lineární resp. kvadratickou rovnici a umět ji vyřešit. Dokázat formulovat správnou odpověď.
2. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Planimetrie základní pojmy, trojúhelník, pravoúhlý trojúhelník. 2) Planimetrie mnohoúhelníky, kružnice, kruh a části kruhu, úhly v kružnici. 3) Planimetrie obsahy a obvody rovinných obrazců. 4) Funkce obecně definiční obor, obor hodnot, průsečíky se souřadnicovými osami. 5) Lineární funkce, rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou. 6) Nepřímá úměrnost. 7) Exponenciální funkce, rovnice a nerovnice. 8) Logaritmická funkce, rovnice a nerovnice. 9) Stereometrie metrické vlastnosti přímek a rovin. 10) Stereometrie povrchy a objemy těles. Následuje krátký výpis toho, co bys měl k jednotlivým bodům umět k opravné zkoušce. ad1) Znát všechny základní pojmy z planimetrie bod, přímka, polopřímka, polorovina, úhel, osa úhlu, dvojice úhlů. Znát všechny základní pojmy a věty v trojúhelníku. Umět použít Pythagorovu větu a Euklidovy věty ve výpočtech i konstrukcích. Znát goniometrické funkce ostrého úhlu v pravoúhlém trojúhelníku a umět je použít. ad2) Znát veškerou teorii a umět ji použít. Umět počítat s obvodovými a středovými úhly v kružnici. ad3) Znát všechny potřebné vzorce a umět s nimi pracovat. ad4) Umět určit definiční obor z grafu či z předpisu funkce. Umět určit obor hodnot funkce z grafu. Dokázat vypočítat průsečíky grafu funkce se souřadnicovými osami. Umět určit funkční hodnoty (popř. je vyčíst z grafu funkce). Dokázat sestavit předpis funkce na základě jejího grafu. ad5) Dokázat určit nulové body lineární funkce, rovnice či nerovnice s absolutní hodnotou. Umět sestrojit graf lineární funkce s jednou absolutní hodnotou. Umět řešit lineární rovnice a nerovnice s jednou i více absolutními hodnotami. Dokázat určit obor hodnot lineární funkce s absolutní hodnotou. ad6) Znát průběh funkce nepřímá úměrnost. Dokázat vypočítat průsečíky jejího grafu se souřadnicovými osami. Dokázat vyřešit jednoduché slovní úlohy na nepřímou úměrnost.
ad7) Znát průběh exponenciální funkce. Vědět, kdy klesá a kdy roste. Dokázat vypočítat průsečíky jejího grafu se souřadnicovými osami. Umět řešit exponenciální rovnice použitím tří metod úpravou na společný základ, substitucí či logaritmováním. Umět řešit jednoduché exponenciální nerovnice úpravou na společný základ. ad8) Znát průběh logaritmické funkce. Vědět, kdy klesá a kdy roste. Dokázat vypočítat průsečíky jejího grafu se souřadnicovými osami. Umět řešit logaritmické rovnice použitím tří metod úpravou na společný základ, substitucí či podle definice. Umět řešit jednoduché logaritmické nerovnice s využitím poznatků o průběhu logaritmické funkce. ad9) Dokázat vypočítat odchylku dvou přímek, dvou rovin a odchylku přímky od dané roviny. Znát a umět použít věty o kolmosti dvou rovin a kolmosti přímky a roviny. ad10) Znát všechny potřebné vzorce a umět s nimi pracovat.
3. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Posloupnosti obecně. 2) Aritmetická posloupnost. 3) Geometrická posloupnost. 4) Základy finanční matematiky. 5) Goniometrické funkce a rovnice. 6) Řešení obecného trojúhelníku. 7) Kombinatorika. Následuje krátký výpis toho, co bys měl k jednotlivým bodům umět k opravné zkoušce. ad1) Umět vypočítat členy posloupnosti zadané vzorcem pro n tý člen resp. rekurentně. Dokázat určit vzorec pro n tý člen posloupnosti zadané výčtem prvků. Umět dokázat, že je posloupnost rostoucí resp. klesající. Umět určit, jestli je posloupnost omezená. Umět vypočítat limitu posloupnosti. ad2) Dokázat vysvětlit pojem aritmetická posloupnost (AP), diference AP. Znát vzorec pro n tý člen AP (nebo ho dokázat odvodit). Znát vzorec pro součet prvních členů AP (nebo ho dokázat odvodit). Dokázat rozpoznat a řešit jednoduché slovní úlohy na AP. ad3) Dokázat vysvětlit pojem geometrická posloupnost (GP), kvocient GP. Znát vzorec pro n tý člen GP (nebo ho dokázat odvodit). Znát vzorec pro součet prvních členů GP. Dokázat rozpoznat a řešit jednoduché slovní úlohy na GP. ad4) Dokázat vysvětlit pojmy: úrok, úroková míra, daň z úroku, úroková doba, standard 30E/360, podílový list, výnos (hrubý, čistý), míra výnosu, akcie, dividenda, inflace, dluhopis, skonto, úmor dluhu, anuita. Znát princip jednoduchého úročení. Znát princip složeného úročení. Dokázat vypočítat efektivní úrokovou míru a reálnou úrokovou míru. Dokázat řešit jednoduché příklady na spoření. Dokázat sestavit umořovací plán v programu Microsoft Excel. ad5) Dokázat převádět mezi stupňovou a obloukovou mírou. Znát průběh goniometrických funkcí sinus, kosinus, tangens a kotangens a vědět, jak jsou tyto funkce definovány (zavedeny). Dokázat řešit jednoduché goniometrické rovnice. ad6) Znát sinovou větu a její užití při výpočtu obsahu trojúhelníku. Znát kosinovou větu. Umět použit výše uvedené věty při řešení obecného trojúhelníku.
ad7) Ovládat kombinatorické pravidlo součinu. Znát princip variací, variací s opakováním, permutací a kombinací. Dokázat počítat s faktoriály a kombinačními čísly. Umět řešit jednoduché rovnice s faktoriály a kombinačními čísly.