Moely synchronních generátorů a transformátorů pro Simulátor ochran a protihavarijních automatik RDS EÓRIA A PRAX Příspěvek popisuje tvorbu ynamických moelů elektrických strojů a transformátorů vhoných pro realizaci číslicového simulátoru ochran Real ime Digital Simulator (RDS), který je určen pro ověřování nových igitálních ochran a automatik pro elektroenergetické soustavy. Simulátor RDS má mnoho výho proti traičním metoám testování činnosti ochran a analýz vlivu různých kyvů v soustavě na ochranná zařízení.zahrnutí ynamiky strojů (setrvačnost generátorů, buící systémy, řízení turbín) v přechoových ějích je kritické pro správné chování ochran při mimořáných pomínkách, při spouštěcích a nápravných opatřeních, a jiných stresových pomínkách. 1. Úvo Úzce spolupracující provozovatelé souseních přenosových soustav ČEPS a.s. a SEPS a.s. se musí v blízké buoucnosti lépe připravit na stále častěji vznikající kritické stavy v elektrizační soustavě. Součástí přípravy je moelování a simulace ES a jejích prvků [1]. Potřebné ynamické moely (generátorů, systémů buzení, regulátorů) se mohou sestavit v různých simulačních programech. Jenou z možností jak lépe analyzovat a říit ES je sofistikovaněji využít možnosti poskytované moerními igitálními ochranami, ať již použitých jako ochrana lokální nebo jako ochrany jež jsou součástí topologicky rozsáhlejších tzv. protikolapsových automatik. Další možnosti skýtá i propojení igitálních ochran, jenotek PMU (Phasor Measurement Unit) a aplikačních serverů PDC pro sběr synchronních at přímo s ispečerským říícím systémem SCADA/HMI. Digitální zpracování měřených at a řešení aplikačních algoritmů, napříkla v rámci istančních ochran, má velmi blízko k jenotkám měření synchronních fázorů PMU a jejich aplikačnímu využití, napříkla v rámci systémů Wie Area Monitoring, Protection an Control (WAMPAC). Jením z technických prostřeků pro výzkum a vývoj naznačených aplikací je právě Real ime Digital Simulator RDS [2]. Obecně lze moelovat synchronní generátor; záklaní prvek soustavy ES; několika způsoby. První možný přístup využívá přesný 3-fázový moel generátoru s výpočtem fázových okamžitých honot napětí a prouů. V tomto moelu synchronního generátoru nejsou zanebána tzv. transformační napětí inukovaná časovou zněnou prouů ve statorových obvoech. Pro moelování a simulační výpočet byl použit komerčně ostupný simulační jazyk MALAB-SIMULINK a jeho oolbox SimPowerSystem. Druhý možný přístup naopak tato transformační napětí zanebává a uvažuje jen tzv. rotační napětí v napěťových rovnicích statoru, která jsou inukovaná pohybem magnetických polí. U tohoto moelu probíhá výpočet ve fázorových složkách (souslené, zpětné a netočivé) a pouze v efektivních honotách. Pro účely moelování ES nebo její části v rámci realizace RDS je nutné popsat prvky ES prvním obecnějším způsobem s uvažováním téměř všech nelinearit. Další ůvoy volby tohoto moelu jsou systematičtěji uveeny v literatuře [1]. 2. Moely synchronních generátorů (SG) Při vývoji moelu elektrizační soustavy jsou obvykle zaveeny určité zjenoušující přepoklay: neuvažujeme velmi rychlé elektromagnetické přechoné ěje v soustavě, napříkla přechonou složku zkratových prouů, vyšší harmonické aj.; frekvence sítě, jakož i frekvence generátorů se liší o 5 Hz jen velmi nepatrně; zanebáváme vlivy sycení, tj. nelinearit u inukčností; zanebáváme vliv síťových inukčností, tj. mimo moelované bloky. Nejůležitějším moelovaným prvkem elektrizační soustavy je generátor. Přechoné ěje v jeho obvoech totiž velkou měrou přispívají k ynamickým jevům v elektrizační soustavě na napěťových hlainách vn a vvn. Pro účely moelování uvažujme úplný matematický moel synchronního stroje se třemi statorovými vinutími, jením buícím vinutím a věma tlumícími vinutími. Okamžitá honota napětí v kterémkoli vinutí je obecně ψ u ± ri ± t (1) ke ψ je spřažený magnetický tok, r opor vinutí a i prou ve vinutí. Postatné zjenoušení matematického moelu přináší Parkova transformace. Její výhoa spočívá zejména v tom, že elektrické parametry obvou (zejména vzájemné inukčnosti) nejsou po transformaci funkcí času. Parkovu transformaci pro složky abc efinujeme transformační maticí: [] P Proveeme transformaci napěťových rovnic ve složkách abc uabc Rabc i ψ& abc abc u + u R i ψ& ke u Nabc přestavuje úbytek napětí na uzemnění uzlu. Po transformaci vzniká tato soustava rovnic u u 1 2 2 cosθ 3 sin θ + [ ] [] [] [ ] [ R] [] [] [ R ] [][] P& P 2 2 cos θ π 3 2 sin θ π 3 1 ψ 1 1 2 2 cos θ + π 3 2 sin θ + π 3 i ψ& i ψ& un + + Nabc V symetrické soustavě (resp. při symetrických poruchách) můžeme nulovou netočivou složku vynechat a tím snížíme řá matice o 1. Napěťové rovnice musíme ále oplnit o vě pohybové rovnice. (2) (3) (4) 77
2.1 Moelovaní synchrónneho generátora v MALAB-SIMULINK Elektromagnetické přechoné jevy jsou spojovány se změnami či poruchami v systému a projevují se přeevším v synchronních generátorech prukými změnami generovaných prouů a momentů. Doba těchto jevů je velmi krátká (jená se typicky o milisekuny) avšak velký moment setrvačnosti rotujících hmot (turbína, rotor) neovolí žánou významnou změnu jejich rychlosti, kterou proto během elektromagnetických přechoných jevů většinou poklááme za konstantní. o ovšem nemusí nutně platit vžy a v přípaě potřeby lze elektromagnetické jevy za přepoklau rozšíření napěťových rovnic moelovat prakticky stejným způsobem jako jevy elektromechanické. Komplexní Parkova transformace může popisovat jevy jak elektromagnetické tak i elektromechanické, což je viět z rozšířené rovnice statoru v obecném tvaru u ± Dále bueme tey popisovat tzv. ěje elektromechanické, jejichž časové konstanty mohou být až o 4 řáy vyšší než u jevů elektromagnetických. Parkov trojfázový moel Parkův stavový moel SG [4] získáme tey syntézou 6 elektrických a 2 mechanických rovnic, čímž obržíme násleující soustavu 7.řáu i i 1 i F [] L ( [] R + ω[] N ) [] Li km Fi km Di Li kmqi D id 3τ j 3τ j 3τ j 3τ j 3τ j τ j i Q 1 ω& δ& i i 1 i [] [] F L U + M m i D τ j i Q 1 ω δ Výslekem je nelineární stavový moel v obecném tvaru x & přičemž stavové proměnné jsou i, i, i D, i Q, i F, ω, δ a vstupní veličiny jsou u, u, u D, u Q, u F, M m (v prezentovaném přípaě vývoje moelu SG pro ispečérske tréningové simulátory je alší veličinou ještě měnící se frekvence sítě). Z Parkovy transformace vyplývají násleující vztahy U U + j U A proto můžeme psát E a f ( x, u, t) I I + j I ri ± ± xi ± U + ( r + jω L ) I E t Uveené rovnice jsou patrné z fázorového iagramu na obr. 1. Parkův moel SG v moifikaci pole literatury [5] byl s ohleem na specifické požaavky trenažéru vyvinut autory příspěvku iniviuálně v prostřecích SIMULINK. 2.2 Zjenoušené moely synchronních strojů X i t Ve složitějších soustavách, které obsahují mnoho alternátorů klae úplný moel stroje vysoké nároky nejen na výpočetní techniku, ale i na získávání potřebných úajů o parametrech moelů. Možností řešení je zjenoušení moelů těch alternátorů, které jsou v celkovém moelu ES méně významné, avšak jejich ynamiku je třeba respektovat. (5) (7) (8) (6) Obr.1 Fázorový iagram alternátoru Prvním z řay těchto moelů je E moel [4], který respektuje tlumící obvoy a tey i subtranzientní přechoné ěje, nicméně uvažuje ěje v tlumících vinutích symetrické. Platí tey Stavové proměnné jsou v tomto moelu napětí v osách a e elektromotorické přechoné e elektromotorické rázové. Rovnice rotoru vycházejí z Parkovy transformace a mají tvar x x i + e e (9) Pro zkompletování moelu oplníme rovnice (9) ještě o 2 pohybové rovnice, čímž získáme soustavu 5.řáu. yto rovnice ávají velmi spolehlivé výsleky. Jiným zjenoušeným moelem je E moel, který zanebává tlumící obvoy zcela. Rovnice rotoru synchronního stroje je za těchto přepoklaů popsán rovnicemi (1). x x e x efd + ( x x) i e ( x x) i e ( x x ) i + e e ( ) FD + ( x x) i ( ) x x i e (1) Po přiřazení 2 pohybových rovnic získáme obobně jako v přechozím přípaě úplnou soustavu rovnic 3. řáu. ento moel je známý v půvoních zemích Evropské unie E15 jako moel Behn-Eschenburg, pole Dr. Hans Behn-Eschenburga (1864-1938) technického řeitele společnosti Oerlikon z Luzernu. Moel je vhoný spíše pro střeněobou ynamiku, protože neostatečně vystihuje průběhy sleovaných veličin např. bezprostřeně po zkratu, je však vhoný pro zjišťování ynamické stability. 2.3 Parametry synchronních strojů e Synchronní stroj je popsán násleujícími parametry, z nichž záklaní uveené v tab. 1 se ají určit ze štítkových úajů jenotlivých strojů. Pole způsobu měření se většinou uává reaktance syceného stroje (x s), něky však i reaktance nenasyceného stroje (x n) pole účelu pro který mají parametry sloužit. x poélná reaktance x příčná reaktance x poélná reaktance přechoná x příčná reaktance přechoná x poélná reaktance rázová x příčná reaktance rázová x 2 zpětná reaktance x netočivá reaktance x σ, x σ, x fσ rozptylová reaktance v ose (resp. a buícího vinutí) r 25 opor statorového vinutí při 25 C 78
r F opor rotorového vinutí při 25 C ' poélná reaktance m mechanická časová konstanta '' rázová časová konstanta v ose rázová časová konstanta v ose '' V tab. 1 shrnuje parametry pro vybrané typy synchronních strojů provozované v České elektrizační soustavě používané pro moelování v různých projektech. Parametr 235 MVA (EPOČ) 137.5 MVA (ELE 1) ab.1 Záklaní parametry vybraných typových generátorů (s hlakým rotorem) 2.4 Stručný popis využití moelu SG 62.5 MVA (EPO) 588 MVA (EMĚ 3) x s x n 1.65 2.18 2.23 2.44 2.66 x s x n 1.59 2.6 2.1 2.41 x s x n x s x n x s x n x s x s s (s) n (s) s (s) n (s) s (s) n (s) s (s) s (s).23.25.25.276.325.38.42.42.17.15.15.226.266.18.16.16 (.286).83.7.85 1.1.85.42.35.42.3.25.2.38.22.2.15.13 Olaěný a provozně využívaný moel SG v moelu elektrárenských rozvoen je realizován v prostřecích MALAB-SIMULINK viz [1]. Moel SG musel být proti klasickým moelům na bázi Parkova moelu upraven s ohleem na neplatnost obvyklého přepoklau, že frekvence sítě i generátorů se liší o 5 Hz jen velmi nepatrně. Pro moelování ostrovních provozů může mít ochylka velikost až cca 3 Hz. yto moely synchronních generátorů jsou moelované pomocí Parkova trojfázového moelu, který je numericky počítaný programem MALAB-SIMULINK s použitím metoy (Runge-Kutta) s krokem simulace,1 sec. Hlavní schéma moelu SG v programu SIMULINK je zobrazeno na obr. 2. Pro moelování třífázového SG byla použita teorie obecného elektrického stroje v poměrných veličinách. Moel je realizován blokem syno v obr. 2. Obr.2 Hlavní moel SG v SIMULINK Obr.3 Blok buzení s omezením P-Q iagramu Obr.4 Originální iagramy P-Q firmy ŠKODA Elektrické stroje emulované v Inouch Na obr. 4 je ukázka emulace originálních snímků P-Q iagramů buících systémů turbogenerátorů 6 x 57 MVA moelované elektrárny, oaných společností ŠKODA Plzeň. Jená se o emulaci v říícím a vizualizačním systému Inouch firmy Wonerware a to formou zcela přesné repliky. Na P-Q iagramech jsou viět výše uveené meze OMU, HMP, OSP a ORP. 2.5 Jenouchý moel SG v Simulink Pro různé požaavky na vlastnosti moelů synchronních generátorů jsou ostačující v různé míře zjenoušené verze. Parkův moel (obecně 7.řáu) může být zjenoušen snížením na 5.řá výše uveeným způsobem, jestliže inukované elektromotorické statorové napětí je zanebáno. Moel 3.řáu je vyhovující pro přípa, ky není nutné uvažovat vliv tlumení vinutí. Konkrétně pro stator transformace α, β,, ke rychlost otáčení vztažných souřanic je nulová, takže umožňuje moelovat nesymetrii napětí, prouů i impeancí ve vnější síti. Pro rotor je užito transformace,,, ke se vztažné souřanice otáčejí s rotorem. Pro převo z jené soustavy o ruhé a nazpět pak slouží Parkovy transformační vztahy realizované blokem abcab v obr. 2. ransformační vztahy respektují okamžitou polohu rotoru vůči statoru. ímto způsobem je vyloučena nutnost použití časově proměnných vazebních koeficientů v iferenciálních rovnicích. Na obr. 3 je uveen blok simulující omezení P-Q iagramu, ve kterém jsou inikační výstupy HMP (horní mez činného výkonu), OMU (mez pobuzení), OSP (omezovač statorového prouu) a ORP (omezovač rotorového prouu). Obr.5 SIMULINK moel synchronního generátoru 3.řáu 79
Zjenoušený moel 3.řáu z obr. 5 byl vyvinut jako jeen makroblok SIMULINK se stejnými vstupními a výstupními veličinami jako komplexní moel SG pole Parka. Vzhleem k tomu mohou být různé moely SG moulově vyměnovány. I kyž etailní řešení není zřetelné, je na obr. 5 uveen makroblok SIMULINK a to pro ilustraci zmíněné jenotné blokové a vstupně-výstupní struktury. 2.6 Simulační výsleky Obr. 6, 7 a 8 ukazují některé typy zkratů na generátoru. Obr.6 Jenofázové 1 ms zemní spojení na svorkách generátoru Obr.9 rojfázový třívinuťový transformátor Obr.7 Jenofázový trvalý zkrat, resp. zemní spojení na svorkách generátoru Obr.1 Pomoely Lock-Up able : ABan_unit, BCbn_unit, CAcn_unit Obr.8 řífázový zkrat v élce 1 ms na svorkách generátoru 3. Moely transformátorů Obr.11 Pomoely Dea Zone : ABan_unit, BCbn_unit, CAcn_unit Matematicko-fyzikální popis transformátorů aný soustavou nelineárních iferenciálních rovnic; uveených napříkla v literatuře [4], [6] nebo [14]; se ovozuje stejným způsobem jako u všech elektrických strojů, tey i u matematicko-fyzikálního popisu a v kap. 2 uveeném moelování synchronních generátorů. 3.1 Moely v prostřecích SIMULINK V příspěvku jsou na obrázcích 9, 1, 11 a 12 uveena blokově orientovaná schémata z kterých vyplývá rozíl při moelování bez a s uvažováním nelineární charakteristiky magnetického sycení. Z uveených schémat v jazyku SIMULINK je zřejmá bloková struktura moelů transformátorů a na záklaě simulačních výsleků lze konstatovat, že prostřeí MALAB a jeho toolboxy (SIMULINK, SimPower- System) jsou vyhovující pro moelování jak elektromechanických tak i elektromagnetických přechoových jevů viz alší typové ilustrativní časové průběhy veličin na obrázcích 13, 14 a 15. Na těchto časových Obr.12 Pomoely Linear : ABan_unit, BCbn_unit, CAcn_unit průbězích je evientní výskyt vyšších harmonických, o jejichž využití v ochranách bue zmínka v násleující pokapitole 3.2. 3.2 Aplikace moelování při návrhu a testování ochran Ochrany transformátorů jsou ovlivňovány vyššími harmonickými, které se za určitých provozních pomínek a stavů v honotách veličin vysky- 8
Je tey zřejmé, že na rozíl o literatury [11], [12], je trochu olišný popis provozních stavů a zahrnutí vyšších harmonických o algoritmů ochran uveen v literatuře [3]. am je řečeno, že nárazový magnetizační prou obsahuje výraznou 3.harmonickou, která vzniká íky nelinearitě magnetizační charakteristiky. V třífázovém systému vyvolá 3.harmonickou netočivá složka trojnásobné frekvence, která poku se nemůže uzavřít přes neuzemněnou nulu stře hvězy, způsobí otáčení nulového bou právě touto trojnásobnou frekvencí (Pozn: uzavřená nula nebo spojení o trojúhelníka tento problém vyřeší pouze částečně). Obr.13 Simulované průběhy síťových napětí a prouů Obr.14 Simulované průběhy prouů a zemního napětí Obr.15 Simulované průběhy veličin na osciloskopu SIMULINK tují, a lze je využít i pro zlepšení funkčností elektrických číslicových ochran. Při moelování a využívání RDS pro testování ochran je nutné moelovat realisticky transformátor s možností simulace násleujících jevů: a) ransformátor s nárazovými prouy bohatými na harmonické složky, vyskytující se 2.harmonická se používá pro blokování ochran proti nárazu [3], [11], [12]. Možné variability řešení okláá literatura [9], ke ve schématu blokování proti nárazu je uveena kromě 2.harmonické i 5.harmonická. b) Přebuzení transformátoru s nelineárními magnetickými vlastnostmi, které generuje vyšší harmonické (3., 5., 7.harmonickou). Pro blokování ochran proti přebuzení se používá 3.harmonická [3], resp. 5.harmonická [11], [12]? V literatuře [11] je uveeno, že pro blokování lze použít kombinaci 2. a 5.harmonické. Jiná situace je však při internal fault vnitřním zkratu, ky vzniká v sekunárním vinutí 3.harmonická, která ale nemůže být použita pro blokování. c) Přesycení prouových transformátorů, přičemž prouy v sekunárních vinutích PP obsahují značné množství harmonických. Převláá při něm 3.harmonická viz [3], resp. 2.harmonická? viz výsleky konkrétních zkoušek zapínání transformátorů a jejich rozkla Fourierovou analýzou [12]. Další harmonickou v nárazových magnetizačních prouech je 2.harmonická, vznikající hlavně na začátku přechoného ěje. Zjenoušeně lze říci, že při připojení transformátoru je v kažé fázi jiná stejnosměrná složka, takže je o fázovou nesouměrnost při níž zpětná složka, otáčející se proti souslené složce vojnásobnou frekvencí, vyvolá právě 2.harmonickou [13]. Uveené variability řešení ochran jsou ány přípa o přípau konkrétním zařízením a soustavou, ale ani obecně nejsou všechny přípay a možnosti systémově zpracovány a generalizovány. Proto je potřebné na záklaě provozních měření a simulačních výsleků ověřit širší možnosti řešení. Napříkla, transformátor ve stavu naprázno můžeme popsat iferenciální rovnicí pole literatury [7]: i u Umax sin( ωt + α) R1i + L1 t (11) ke R 1 je činný opor primárního vinutí, L 1 celková inukčnost primárního vinutí, t. j. L 1 L σ 1 + L µ (12) pričemž L µ f(i ), t. j. L µ je funkcí magnetizačního prouu I µ I. uto závislost lze určit z měření naprázno tak, že pro kažou naměřenou honotu napětí U a příslušného prouu I vypočítáme reaktanci, resp. inukčnost U X µ X µ resp. Lµ I 2πf (13) Vypočtené honoty zpracujeme tabulkově nebo graficky (obr. 16). Opor reprezentující ztráty v železe R Fe zanebáme. Na obr.16 je viět souvislost závislosti L µ f(i ) se závislostí U f(i ), která vyplývá z charakteristiky naměřené ve stavu naprázno I f(u ), a je překreslená o souřanic U f(i ). Nejnepříznivější stav nastane, poku připojení na síť se uskuteční v okamžiku nulového napětí, tzn. kyž časová změna napětí je největší. Pole vztahu (11) je ustálená složka prouu Obr.16 a) charakteristika U f(i ) ve stavu naprázno s aproximací o nulové honoty prouu a napětí, b) závislost magnetizační inukčnosti o prouu naprázno L µ f(i ) vypočítaná z charakteristiky a), c) aproximační křivka magnetizační inukčnosti pro účely simulace 81
Umax π i sin ωt Imax cosωt ωl1 2 a přechoná složka prouu (14) t Umax π L U 1 max i sin e Imax ωl1 2 ωl1 (15) má konstantní honotu rovnou maximální honotě ustáleného prouu x, protože neuvažujeme opor, tey tlumení je nulové. Na obr. 17 je znázorněný oscilografický průběh se silně vyvinutou jenosměrnou složkou [7], [8]. V ruhém přípaě na Obr.19 je také průběh připojení v okamžiku ky napětí fáze a prochází nulou ale pro moel s uvažováním hystereze. Na popsané nárazové prouy musí být pochopitelně nastavena rozílová ochrana RO transformátoru. Nabíjecí prou může mít honoty vojnásobku jmenovitého prouu I n pričemž nastavení ochrany je více než,3 I n, protože v trojfázových transformátorech se vyvíjí 2.harmonická v kažé fázi rozílně. Abychom zabránili nežáoucímu vypnutí transformátoru je po obu zapínání transformátoru na 1 sec rozílová ochrana blokovaná a naprouová ochrana je v této obě nastavená na 2,5 I n. Praktický ůvo pro zkoumání a moelování uveených ějů je skutečnost, že při zapínání transformátoru (i při álkovém zapínání z centrálního ispečinku) může 2.harmonická prostřenictvím ochrany nežáoucím způsobem oepnout transformátor viz ost. a). 4. Moelování a verifikace Obr.17 Priebeh prúu naprázno oscilografický záznam Uveeme nyní typové průběhy nárazového magnetizačního prouu při zapnutí transformátoru naprázno [14]. V prvním přípaě na Obr.18 je průběh připojení v okamžiku ky napětí fáze a prochází nulou a to pro moel bez uvažování hystereze. Pro účely testování ochran a automatik, je ůležité aby přilehlé úseky byly moelované co nejpřesněji, ale ostatní části soustavy mohou být moelované jako ekvivalentní moely. Abychom ostali akceptovatelný ynamický moel je potřebné ientifikovat a získat ostatní systémové úaje, přeevším úaje o generátorech, které jsou zapojené blízko moelované oblasti. První krok procesu verifikace přestavuje reukci plnorozsahového moelu vhoného pro plné testování ynamické stability na malou verzi moelu, která bue reprezentovat stejnou konfiguraci chráněného systému jako traičně používaný moel pro testování ochranných relé. akový moel etailně ověří ochrany veení a vliv jevů (zkratů, vypnutí, atp.) se vzálenými generátory nahrazenými pouze statickým zrojem napětí. ímto způsobem bue potvrzena správnost testování ochran traičními způsoby, ale zároveň ukáže možnosti lepšího testování ochran a systémových ochranných automatik při použití igitálního simulátoru RDS. 5. Závěr Obr.18 Simulovaný průběh nárazového magnetizačního prouu při připojení v okamžiku ky fáze a prochází nulou Přepokláané výsleky a efekty RDS lze shrnout o násleujících boů: 1. Spolupráce expertů na ochrany a expertů na ynamickou stabilitu s využíváním RDS přináší významné zlepšení výsleků. 2. Lepší pochopení jevů ynamické stability může pomoci pečlivěji stuovat tyto jevy. 3. estovaní ochran může pomoci zlepšit nastavení ochran a návrh takovýchto ochran v České a Slovenské přenosové soustavě. Kažý simulační program má svoje specifická omezení. V tomto příspěvku bylo cílem v krátkosti ukázat možnosti programu MALAB- SIMULINK-SimPowerSystem. Pomocí tohoto programu byly vytvořené moely SG a transformátorů. V příspěvku je ukázáno, že takové moely jsou využitelné i pro realizaci RDS. Literatura [1] NEUMAN, P.: Dynamické moely vhoné pro simulaci elektrizační soustavy ve stavech blízkých kritickým pro analýzu i trénink ispečerů. Sborník oborného semináře Aktuální otázky a vybrané problémy řízení elektrizační soustavy, 12.ročník PODĚBRADY 27. [2] PLUMPRE F. an S. BRESCHNEIDER: Valiation of Out-of- Step Protection With a Real ime Digital Simulator RDS. [3] JANÍČEK F., CHLADNÝ V., BELÁŇ V., ELESCHOVÁ Ž.: Digitálne ochrany v elektrizačnej sústave. SU v Bratislavě, 24. Obr.19 Simulovaný průběh pouze prvních vou amplitu nárazového magnetizačního prouu při připojení v okamžiku ky fáze a prochází nulou a při maximální počáteční remanenci [4] ARRILLAGA J. an C.P. ARNOLD: Computer Analysis of Power Systems. John Wiley & Sons, Chichester, 1994. [5] HORA O., S. NAVRÁIL, a kol.: Regulace elektrických strojů. SNL Praha, 1976. 82
[6] KUBÍN P., KYNCL J., BRESCHNEIDER Z.: Nonlinear time omain transformer moel assessment. 4 th International Scientific Symposium ELEKROENERGEIKA 27, Stará Lesná, Slovak Republic. [7] HRABOVCOVÁ, V.; RAFAJDUS, P.; HUDÁK, P.; FRANKO, M.: Meranie a moelovanie elektrických strojov, EDIS Žilinská univerzita v Žiline, ISBN 8-87-229-2, Žilina, 24. [8] BAŠA J., CHLÁDEK J., MAYER I.: eorie elektrických strojů. SNL Praha, 1968. [9] MEKIC F., et al: Power ransformer Characteristics an heir Effect on Protective Relays. 33r Western Protective Relay Conference, October 17-19, 26. [1] MAYER D.: Elektroynamika v energetice. BEN, Praha 25. [11] PHADKE A.G. an J.S. HORP: Computer Relaying for Power Systems. John Wiley & Sons, New York, 1994. [12] HAŇKA L.: Rozbory vybraných poruch v energetické soustavě v uplynulém obobí. Seminář pro pracovníky v oboru ochran střeisko SOLA FIDE, Janské Lázně, 27. [13] MÜHLBACHER J., NOHÁČ K.: Vliv sycení magnetického obvou třífázového transformátoru na nárazové magnetizační prouy bez uvažování hystereze. Energetika, ročník 54, č. 1, 24. [14] MÜHLBACHER J.: Vliv sycení magnetického obvou třífázového transformátoru na nárazové magnetizační prouy s uvažováním hystereze. Energetika, ročník 54, č. 12, 24. Ing. Petr Neuman, CSc. ČEPS, a.s., Praha, ČR e-mail: neuman@ceps.cz 58 Ing. Rastislav Šmiovič SEPS, a.s., Žilina, SR e-mail: Smiovic_Rastislav@sepsas.sk 83