PVTHAGORIÁDA 2012/2013 8. ročník - školní kolo ZADÁNí 1) Které číslo nepatří mezi ostatní? 225; 168; 144; 289; 324; 196; 121; 361 2) Tyč byla rozříznuta na poloviny, poté jednu část dále rozřízli na dva díly v poměru 3 : 4. Nejkratší díl, který takto dostali, měřil 27 cm. Určete původní délku tyče. IS-0S.i,, 4 3) Vypočítej, výsledek zapiš zlomkem v základním tvaru: -----'- = 11..: 2~ 2 3 4) Vypočítejte obsah rovnoramenného trojúhelníka se základnou dlouhou 8 cm, jehož obvod je 18 cm. 5) Uspořádejte daná čísla vzestupně, užijte znaky «, případně =. S - 1,67; -; 1,66; 1,6; 1,7 3 6) Pavlík zjistil, že brouček uběhne za jednu sekundu šest centimetru. Vyjádřete tuto rychlost v kilometrech za hodinu. 7) Určete všechna přirozená čísla menší než 100, která po dělení šesti i po dělení patnácti dávají zbytek 4. 8) Jana vypsala všechna prvočísla menší než 100 uspořádaná od největšího k nejmenšímu. Které číslo bylo čtvrté v pořadí? 9) V trojúhelníku ABC je JABI= 8 cm,!jej= 3 cm. Určete všechny možné délky těžnice na stranu c vyjádřené v celých centimetrech. 10) Napište všechna čísla, jejichž druhá mocnina je rovna jedné čtvrtině druhé odmocniny z čísla 64. 11) Z daných čísel vyberte to, kterému se rovná "'1444 : 31;32;33;34;35;36;37;38;39;40;41;42;43;44;45;46;47;48;49;50 12) Od podílu čísel 0,396 a 0,0018 (v tomto pořadí) odečti součin čísel 1,6 a 150 (v tomto pořadí). Zapiš výsledek. 13) Aritmetický průměr čísel 36; 96; 48; x; y je 62. Určete číslax, y, jestliže víte, žejedno z nich je o 30 větší než druhé. 14) Čtvercový záhon o straně dlouhé 16 metrů byl zvětšen o 68 m 2 tak, že opět měl tvar čtverce. Určete obvod nového záhonu. 15) Když Štěpán zaokrouhlil desetinné číslo x na setiny, dostal 3,53. Vypočítejte rozdíl největší a nejmenší možné hodnoty čísla x, víte-ii, že mělo tři desetinná místa.
PYTHAGORIÁDA 2012/2013 7. ročník - školní kolo ZADÁNí 1) Ke vchodu do rozhledny vedou čtyři schody vysoké 35 cm, uvnitř je točité schodiště se 130 schody, z nichž každý je vysoký 15 cm. Špička věže na vrcholu podlahou. Jak vysoká je rozhledna? rozhledny je 5,1 m nad horní 2) Určete přirozené číslo, jehož obraz na číselné ose má od obrazu čísla -8 vzdálenost sedmkrát větší než od obrazu čísla 24. 3) Od součinu čísel 3,6 a 2,5 (v tomto pořadí) odečti podíl čísel 0,4 a 0,05 (v tomto pořadí). Zapiš výsledek. 4) Jestliže se cvičenci seřadí do devítistupů nebo do dvanáctistupů, vždy čtyři cvičenci přebývají. Určete nejmenší možný počet cvičenců. 5) Jaký je objem železné koule o hmotnosti 39 kg, je-li hustota železa 7,8 kg/dm 3? Výsledek zapiš v dtrť.!-l05 6) Vypočítej, výsledek zapiš zlomkem v základním tvaru: 3 5 3 ' = 1--15 6 ' 7) V bedně je 5 krabic, v každé krabici 6 krabiček, v každé krabičce 15 čokolád. Každá čokoláda má hmotnost 200 g. Kolik kg čokolády je v bedně? 8) Honza vypsal postupně od nejmenšího k největšímu všechna prvočísla menší než 100. Které číslo napsal jako osmé? 9) Průměrná výška tří chlapců je 156 cm. Nejmenší z nich je o 8 cm menší než největší, prostřední je o 4 cm větší než nejmenší. Určete výšky jednotlivých chlapců. 10) Délku kvádru zvětšíme desetkrát, šířku zmenšíme pětkrát. Jak musíme změnit jeho výšku, aby se objem nezměnil? 11) Vypočítejte obsah obdélníka, jehož obvod je 56 cm a délka je o 6 cm větší než šířka. 12).Alík pobíhá kolem rovného plotu dlouhého JO m. Těsně za plotem vede rovná cesta, po které jde turista Qťch/0stí 6 km/ho Alík začalttěkat v okamžiku, kdy se turista přiblížil k plotu na~a štěkal tak dlouho, CFokUdse od plotu nevzdálil na 20 m. Jak dlouho Alík štěkal? ~ -....-...,. 13) Jaký největší poloměr může mít koule, která se vejde do krabice tvaru kvádru s hranami délek 1,7 m, 80 cm, 9 dm? 14) Chladnička stála původně 10000 Kč. Po technickém zdokonalení cenu navýšili o 5%. Po dvou letech pak byla v prodejně zlevněna, a sice o 15%. Určete konečnou cenu chladničky. 15) Vilém zaokrouhlil desetinné číslo na setiny, dostal tak 6,46. Zapište nejmenší a největší možnou hodnotu čísla (s přesností na tři desetinná místa), které Vilém zaokrouhloval.
PVTHAGORIÁDA 2012/2013 6. ročník - školní kolo ZADÁNí 1. Na půdě se suší ponožky: 4 hnědé, 6 černých a 6 modrých. Jestliže pro ně jde Honzík potmě, kolik ponožek musí vzít, aby měl jistě jeden modrý pár? 2. Určete liché přirozené číslo, které je větší než 60, menší než 70 a je násobkem 9. 3. Na papír jsme postupně nalepili kruh, trojúhelník a jako poslední čtverec. Které části trojúhelníku nejsou shora vidět? 4. 8 banánů váží stejně jako 6 pomerančů, jeden pomeranč váží 0,2 kg. Kolik váží banán? S. Před 5 lety měli dvojčata Eva a Vašek a jejich o 3 roky starší bratr Mikuláš dohromady 36 let. Kolik let je Mikulášovi letos? 6. Adam se nepřipravil na písemku z chemie a dostal čtyřku. Kolik jedniček musí nejméně dostat, aby měl průměr známek lepší než 1,5, jestliže nedostane žádnou jinou známku? 7. Když k součinu čísel 50 a 30 přičtu rozdíl čísel 1500 a 1019, dostanu rok, kdy byl na trh uveden první IBM Pc. Kolik let mají lidé k dispozici osobní počítač? 8. V šatně je 66 ks bot a 21 čepic. Kolik žáků přišlo dnes do školy bez čepice? 9. Čtverec má délku strany 3 km, rovnostranný trojúhelník 2 m. Kolikrát větší je obvod čtverce než obvod trojúhelníka? 10. Na řetízkovém kolotoči jsou sedadla očíslována čísly 1, 2, 3, 4... Adélka sedí na sedadle s číslem 9. Přesně proti ní sedí Marek na sedadle č. 3. Kolik sedadel má kolotoč? 11. Adélka, Barunka a Cecilka odmítají prozradit svou váhu a jsou ochotny vstupovat na váhu jedině po dvojicích. Adélka s Barunkou váží 98 kg, Barunka s Cecilkou 90 kg, Adélka s Cecilkou 92 kg. Kolik váží všechny dívky dohromady? 12. Kolik váží každá z dívek podle předchozího příkladu? 13. Z číslic 3, 5, 7 výtvoříme všechny možné různé zlomky tak, že čitatel i jmenovatel jsou tato jednociferná čísla. Kolik jich je menších než 1? 14. Určete číslo, které je složeno z 12 tisíců, 288 stovek, 15 desítek a 421 jednotek. 15. Výpočet jednoho příkladu zabere Janě průměrně 6 minut. Kolik minut jí průměrně zabere výpočet 25 příkladů?
PYTHAGORIÁDA 2012/2013 8. ročník - školní kolo VÝSLEDKY 1) 168 2) 126cm 3) 2 4) 12 cm' 5-5) 1,66<-=1,6<1,67<1,7 3 6) 0,216 km/h». 7)Y64; 94 8) 79 9) 2 cm, 3 cm, 4 cm, 5 cm, 6 cm 10) J2;-J2 11) 38 12) -20 13) 50;80 14) 72 m 15) 0,009
PVTHAGORIÁDA 2012/2013 7. ročník - školní kolo VÝSLEDKY 1) 26m 2) 20 3) 1 4) 40 S) 5dm 3 6) 1-2 7) 90 8) 19 9) 152 cm; 156; cm, 160 cm 10) zmenšit dvakrát 11) 187 cm 2 12) 1 minutu 13) 40 cm 14) 8925 Kč 15) 6,455; 6,464
PYTHAGORIÁDA 2012/2013 6. ročník - školní kolo VÝSLEDKY 1. 12 2. 63 3. 3,4 4. 0,15 kg 5. 19 let 6. 6 7. 1981, v r. 2013 32 let 8. 12 9. 2000 krát 10. 12 11. 140 kg 12. Adélka 50 kg, Barunka 48 kg, Cecilka 42 kg 13.3 14.41371 15. 150