Měření zvětšení dalekohledu a ohniskové vzdálenosti objektivů 1. Cíl úlohy 2. Úkoly Seznámení se základními prvky a stavbou teleskopických dalekohledů. A) Změřte ohniskovou vzdálenost předložených objektivů (visionare, sonar, ramsdenuv okulár). B) Z naměřené hodnoty ohniskové vzdálenosti u Ramsdenova okuláru vypočtěte dle vztahu P-1.1 ohniskové vzdálenosti jednotlivých čoček okuláru. (v=4,5cm, 1=2)!!! Ověřte naměřenou hodnotu ohniskové vzdálenosti Ramsdenova okuláru výpočtem dle vztahu P-1.1. uvažujte velikosti ohnicek jednotlivých čoček takto (v=4,5cm, 1=2=7cm) C) Z předložených objektivů použijte vždy jeden jako okulár a sestavte dalekohled. komentujte vlastnosti dalekohledu (konstrukci, zvětšení) vypočtěte zvětšení dalekohledu. Proveďte pro všechny možné kombinace. Jednotlivé kombinace zakreslete, popište a porovnejte. 3. Teoretický základ Pro kombinaci dvojice čoček o ohniskových vzdálenostech 1 ', 2 ', umístěných vůči sobě ve vzdálenosti v platí 1 1 1 v ' ' ' ' 1 2 1 2. ' (P-1.1) Příčné zvětšení je deinováno vztahem y ', y y ', y (P-1.2) kde, resp. jsou příčné rozměry obrazu, resp. předmětu. Pokud je obraz převrácený, je příčné zvětšení záporné. Abbeova metoda měření ohniskových vzdáleností (metoda dvojího zvětšení) Vztah mezi ohniskovou vzdáleností a příčným zvětšením ' a' ' a. (P-1.3) Vyjádříme-li si podíl obrazové a předmětové vzdálenosti, platí a ' a. (P-1.4)
Tato metoda je založena na platnosti vztahu (P-1.3). Proměříme-li příčné zvětšení 1 a 2 pro dvě různá zobrazení (dvě různé polohy předmětu), můžeme z rovnic analogických (P-1.3), snadno odvodit výpočetní vztah pro ohniskovou vzdálenost a' a' 1 2 '. 2 1 (P-1.5) Abbeova metoda je vhodná pro soustavy, u kterých neznáme přesnou polohu hlavních rovin např. tlusté čočky. Ve vztahu (P-1.5) vystupuje rozdíl obrazových vzdáleností, a proto můžeme tyto vzdálenosti určovat od libovolného vztažného bodu optické soustavy. Konstrukce dalekohledů Dalekohled Dalekohled je optický přístroj, pomocí kterého je možné zvětšit zorný úhel pozorovaného objektu, soustředěním světla na malou plochu zvýšit jasnost a rozlišovací schopnost. Hlavní částí dalekohledu je objektiv, který vytváří obraz pozorovaného objektu v obrazové rovině. Obraz, vytvořený objektivem, se sleduje okulárem. Objektivy dalekohledů tvoří čočky, soustavy čoček, sérická a nebo parabolická zrcadla a kombinované soustavy čočky a zrcadla. Dalekohledy s čočkovým objektivem se nazývají reraktory a se zrcadlovým objektivem relektory. První dalekohledy byly reraktory, u kterých okulár měl kladnou a nebo zápornou ohniskovou vzdálenost, podle čehož se reraktory dělí na Keplerovy a Galileovy. U Keplerova (astronomického) dalekohledu je okulárem soustava spojných čoček. Do okuláru je možné vložit např. záměrnou značku (nejčastěji vláknový kříž), který je vidět současně s obrazem objektu, a proto je vhodný i na měření. Keplerův dalekohled vytváří převrácený obraz objektu, což při astronomických pozorováních nepřekáží (obraz se dá převrátit na vzpřímený pomocí hranolů, jako např. u triedru). Objímka objektivu je vstupní pupilou (vstupní otvor ohraničující světelné paprsky vstupující do dalekohledu; nejčastěji ji tvoří nejmenší vnitřní průměr objímky dalekohledu) a její obraz vytvořený okulárem je výstupní pupilou (kruhový otvor ohraničující světelné paprsky vystupující z dalekohledu). Optická délka Keplerova dalekohledu se rovná součtu ohniskových vzdáleností objektivu a okuláru. Galileův (holandský) dalekohled má okulár s rozptylnou soustavou. Nemá reálnou obrazovou rovinu, není možné ho použít na zaměřování, ale zato dává vzpřímený obraz. Jeho délka se rovná rozdílu absolutních hodnot ohniskových vzdáleností objektivu a okuláru. Vstupní pupila je dána objímkou objektivu a výstupní pupila je neskutečná, při spojení s okem ji tvoří oční pupila. Galileův dalekohled se používá hlavně jako dvojitý dalekohled s malým zvětšením.
prodlouží ohnisková vzdálenost bez prodloužení tubusu dalekohledu. U coudé dalekohledu svazek světelných paprsků odrážejících se od hlavního zrcadla dopadá na pomocné konvexní zrcadlo (Cassegrainův systém), od kterého se pomocnými rovinnými zrcadly vyvádí do polární osy montáže dalekohledu, na konci kterého je okulár. Protože polární osa si svou polohu zachovává (při pohybu dalekohledem se pouze otáčí kolem své osy), leží ohnisko coudé systému (coudé ohnisko) stále na stejném místě. To je výhodné hlavně u velkých spektrograů, které můžou být pevně zabudované za coudé ohniskem na konci polární osy. Na otograování větších oblastí oblohy je potřebný dalekohled s velkým užitečným zorným polem. Takový systém dalekohledu, kombinovaný zrcadlově-čočkový, objevil v roce 1930 B. Schmidt. Schmidtův dalekohled (Schmidtova komora) používá jako objektiv sérické zrcadlo a jeho chyby zobrazení koriguje korekční čočka umístěná ve dvojnásobné ohniskové vzdálenosti před objektivem. Obraz vzniká mezi objektivem a korekční čočkou a rovina zobrazení je kulová. Dalekohled má dobré bodové zobrazení hvězd v zorném poli s průměrem až několik stupňů. Schmidtův dalekohled je velice rozšířený, vyznačuje se velkým relativním otvorem objektivu při velkém zorném poli a používá se výhradně na otograování a nebo ve spojení se spektrograem. Protože ohnisková rovina Schmidtova dalekohledu je sérická, tak je potřeba otograické desky deormovat do kulového tvaru. Obr. 1.: Konstrukce dalekohledu V roce 1671 I. Newton zkonstruoval zrcadlový dalekohled, jehož objektivem je také parabolické zrcadlo. Obraz objektu se pozoruje okulárem na boku tubusu po odrazu na pomocném rovinném zrcadle skloněném pod úhlem 45 na osu hlavního zrcadla. Obraz je stranově i výškově převrácený. V roce 1671 N. Cassegrain namísto pomocného konkávního eliptického zrcadla (Gregory) použil konvexní hyperbolické zrcadlo. Obraz je sice převrácený, ale dalekohled je kratší. Konvexním zrcadlem se Zakřivení obrazu je možné odstranit pomocí další čočky před otograickou deskou a nebo pomocným konvexním zrcadlem (Bakerova- Schmidtova komora). Jiný způsob odstranění sérické aberace kulového zrcadla navrhl v roce 1941 D. D. Maksutovov. Maksutovův dalekohled (a nebo meniskový dalekohled, Maksutovova komora) má výhodu vysoké světelnosti, velkého zorného pole, malé délky tubusu s možností přímého pozorování. Nevýhodou je větší počet odrazných ploch a s tím spojená větší ztráta světla. Na docílení zmenšení ztrát světla odrazem se optické plochy pokrývají antirelexní vrstvou, která snižuje procento odraženého světla.
Základní vlastnosti dalekohledu: Základní vlastnosti dalekohledu jsou zvětšení, velikost zorného pole a rozlišovací schopnost. Zvětšení je dané poměrem ohniskových vzdáleností objektivu a okuláru nebo poměrem průměrů vstupní pupily D a výstupní pupily. Z D OB vst (P-1.6) OK Dvýst Okulár Obr. 1.: Konstrukce dalekohledu Obr. 3. Přehled okulárů Nevyhnutelným doplňkem každého nejen astronomického dalekohledu je okulár. Je to čočka a nebo soustava čoček, kterou pozorujeme a zvětšujeme obraz vytvořený objektivem. Pokud je okulár jednoduchá spojka, tak se získá dobrý obraz jen v blízkosti středu zorného pole, u optické osy. Proto jsou okuláry obvykle více čočkové, které dobře zobrazují celé zorné pole. Dalekohled se zaostřuje posouváním okuláru podél optické osy pomocí okulárového výtahu. Okuláry jsou pozitivní a negativní. U negativního okuláru leží pozorovaný obraz uvnitř okuláru mezi jeho čočkami. Do obrazové roviny může být vložený např. vláknový kříž určený na zaměřování dalekohledu (např. u hledáčku). Negativní je např. Huygensův okulár, který je vhodný na menší zvětšení. Skládá se ze dvou plankonvexních čoček obrácených rovnou plochou k pozorovatelovu oku. Oční čočka (ta bližší k oku) má ohniskovou vzdálenost trojnásobně menší než druhá čočka (kolektiv, polní čočka) a výsledná ohnisková vzdálenost je rovna 3/2 ohniskové vzdálenosti oční čočky. Jejich vzájemná vzdálenost je dvojnásobek ohniskové vzdálenosti oční čočky. Touto úpravou se sérická chyba podstatně sníží a chromatická chyba postihuje jen polohu obrazu. Zorné pole Huygensova okuláru je do 50 a je vhodný pro dalekohledy nízké světelnosti (reraktor, Cassegrain) a jeho ohniskové vzdálenosti jsou od 10 do 150 mm. U pozitivního okuláru leží pozorovaný obraz mimo okulár, je mezi objektivem a okulárem. Obrazová rovina pozitivního okuláru je lehko přístupná a je možné do ní umístit pomocné zařízení (např. pohyblivý vláknový kříž). Tento typ okuláru je možné používat i jako lupu. Podle konstrukce se pozitivní okuláry dělí na Ramsdenův, ortoskopický a monocentrický.
Ramsdenův okulár se skládá ze dvou plankonvexních čoček stejné ohniskové vzdálenosti, obrácených k sobě vypuklými plochami. Kellnerův okulár je podobný Ramsdenu, ale s achromatickou oční čočkou. Má lepší korekci barevné chyby a jeho zorné pole je okolo 50. Je vhodný pro objektivy do světelnosti až 1:6 a jeho ohniskové vzdálenosti jsou od 6 do 40 mm. Monocentrický okulár, achromatická spojka slepená ze tří částí, se používá na větší zvětšení. Slepením se odstraňují vnitřní odrazy na plochách čoček. Tento okulár je vhodný na pozorování planet. Ortoskopický (nebo též Abbé) okulár je složený z kombinované čočky slepené ze tří částí a plankonvexní spojky. Jeho zorné pole je 40-50. Je to okulár s nejmenším zkreslením a je použitelný pro dalekohledy do světelnosti 1:4.5 a méně a ohniskové vzdálenosti jsou od 4 do 40 mm. Okulár Plõssl (též nazývaný symetrický) je velmi dobře korigovaný a vhodný hlavně na pozorování planet. Zorné pole je okolo 50 a je použitelný až do světelnosti objektivu 1:4.5 a ohniskové vzdálenosti jsou od 6 do 55 mm. Okulár Erle je první širokoúhlý okulár původně vyvinutý na vojenské účely. Zorné pole je až 70 a maximální doporučená světelnost objektivu je do 1:5. Okulár Nagler je první ultraširokoúhlý okulár vyvinutý pro astronomy amatéry. Zorné pole dosahuje až 82 a jeho použití je do světelnosti 1:4. Je velmi dobře korigovaný hlavně na astigmatizmus a jeho ohniskové vzdálenosti se pohybují od 4 do 31 mm. 5. Schéma Zdroj - pouze pro měření ohnisek Předloha Objektiv Okulár Oko 6. Popis sestavy Obrázek 4: Schéma měřícího pracoviště. 7. Rozbor úlohy a postup měření A) Optické komponenty sestavte na optickou lavici tako (zdroj záření předloha-měřený prvek-matnice). Pomocí metody dvojího zvětšení určete ohniskovou vzdálenost předložených objektivů. Měření 3x opakujte. POZOR Ramsdenův okulár má velmi krátkou ohniskovou vzdálenost, aby bylo možné provést u něj vícenásobné měření, musíte zvolit jeho srávnou orientaci tak, aby předmětová vzdálenost byla co nejkratší. B) Pro Ramsdenův okulár Vypočtěte (viz. (P-1.1) ohniskové vzdálenosti jednotlivých čoček pokud jejich vzájemná vzdálenost je 4,5 cm. Ověřte naměřenou hodnotu ohniskové vzdálenosti Ramsdenova okuláru výpočtem dle vztahu P-1.1. uvažujte velikosti ohnicek jednotlivých čoček takto (1=2=7cm) poznámka - předpokládejte, že 1=2.
C) Sestavte na optické lavici všechny možné kombinace objektivu a okuláru a pro vytvořené dalekohledy stanovte jejich zvětšení. Pozorujte pomocí sestaveného dalekohledu zvolenou předlohu a komentujte zvětšení. Vypočtěte zvětšení všech dalekohledů dle vztahu (P-1.6) Kombinace objektiv+okulár: Visionare + Sonar Visionare + RAMSDEN Sonar + Visionare Sonar + RAMSDEN RAMSDEN + Visionare RAMSDEN + Sonar 8. Výsledky simulací a experimentů, příklad výpočtu 9. Literatura [1] Schröder G.: Technická optika. SNTL, Praha, 1981. [2] Saleh B.E.A., Teich M. C.: Základy otonky. MATFYZPRESS, Praha, 1995. [3] Klimeš.B.: Základy yziky II. ACADEMIA, Praha, 1972. [4] B. Havelka.: Geometrická optika. ČSAV, Praha, 1995. [5] http://electron9.phys.utk.edu/optics421 [6] http://photo.mysteria.cz/clanky/objekt.htm