FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE 6. Geometrická optika Martin Dlask Měřeno 8. 3., , Jakub Šnor Klasifikace

Transkript

1 Úloha Autoři Zaměření FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE 6. Geometrická optika Martin Dlask Měřeno 8. 3., , Jakub Šnor SOFE Klasifikace 1. PRACOVNÍ ÚKOLY 1.1. Určete ohniskovou vzdálenost spojné čočky +200 Besselovou metodou a ze znalosti polohy předmětu a jeho obrazu (minimálně pro 5 různých konfigurací; provést téţ graficky). V přípravě odvoďte rovnici (7), načrtněte chod paprsků pro obě metody a zdůvodněte nutnost podmínky e > 4f Změřte ohniskovou vzdálenost mikroskopického objektivu a Ramsdenova okuláru Besselovou metodou. V přípravě vysvětlete rozdíl mezi Ramsdenovým a Huygensovým okulárem Změřte zvětšení lupy při akomodaci oka na konvenční zrakovou vzdálenost. Stanovte z ohniskové vzdálenosti lupy zvětšení při oku akomodovaném na nekonečno Určete polohy ohniskových rovin tlustých čoček (mikroskopický objektiv a Ramsdenův okulár) nutných pro výpočet zvětšení mikroskopu Z mikroskopického objektivu a Ramsdenova okuláru sestavte na optické lavici mikroskop a změřte jeho zvětšení Ze spojky +200 a Ramsdenova okuláru sestavte na optické lavici dalekohled. Změřte jeho zvětšení přímou metodou a z průměru pupil. V přípravě vysvětlete rozdíl mezi Galileovým a Keplerovým dalekohledem Výsledky měření mikroskopu a dalekohledu porovnejte s hodnotami vypočítanými z ohniskových vzdáleností. 2. POUŢITÉ PŘÍSTROJE A POMŮCKY Optická lavice s jezdci a drţáky čoček, světelný zdroj pro optickou lavici, mikroskopický objektiv, Ramsdenův okulár v drţáku s Abbeho kostkou, spojná čočka +200, matnice, clona se šipkou, pomocný světelný zdroj s milimetrovou stupnicí, matnice se stupnicí 5 cm dělená po 0,1 mm, pomocný mikroskop s měřícím okulárem, pomocný dalekohled, svinovací metr, posuvné měřítko, stupnice o velikosti 40 cm umístěná na stěně 3. TEORETICKÝ ÚVOD 3.1. Ohnisková vzdálenost spojné čočky +200 Existuje více metod na měření ohniskové vzdálenosti spojné čočky. V našem případě jsme tuto veličinu určovali pomocí Besselovy metody, jejímţ východiskem je zobrazovací rovnice. V případě, ţe máme optickou soustavu sloţenou ze spojné čočky o ohniskové vzdálenosti, předmětu umístěného ve vzdálenosti, vzniká v případě umístění předmětu ve vzdálenosti skutečný zmenšený a převrácený obraz ve vzdálenosti od spojné čočky. Vztah mezi těmito veličinami popisuje rovnice (1).. (1) 1/12

2 Uvedená zobrazovací rovnice platí i pro případy umístění předmětu s jinou znaménkovou konvencí, nám však postačí, pokud budeme uvaţovat výlučně tento případ. Nyní předpokládejme, ţe máme stínítko a předmět v pevné vzdálenosti od sebe. Tuto vzájemnou vzdálenost označme a poţadujme, aby. Pro tedy bude jistě platit zřejmý vztah. (2) Jelikoţ zobrazovací rovnice (1) je symetrická vzhledem k proměnným a, bude v případě fixované vzdálenosti vznikat skutečný obraz při dvou polohách předmětu. Označme vzdálenost. (3) Pokud z rovnic (2) a (3) vyjádříme po řadě proměnné a, dostaneme jejich obecná vyjádření:, (4). (5) Zřejmě vţdy bude platit, ţe i. Tyto obecně vyjádřené veličiny nyní můţeme dosadit do zobrazovací rovnice (1). Po dosazení dostaneme následující vztah: Po vyjádření z rovnice (6) dostaneme. (6). (7) Nyní je na místě zdůvodnit podmínku. Rovnici (7) jsme nejprve odvozovali pro potřeby měření s proměnnou d, šla by však také odvodit pouze pouţitím se znalostí vzdáleností e. Uvaţme předmětovou vzdálenost a příslušnou obrazovou vzdálenost. Dosazením těchto veličin do zobrazovací rovnice (1) dostaneme kvadratickou rovnici v proměnné.. (8) Kvadratická rovnice má řešení v oboru reálných čísel pouze pro takové hodnoty proměnných a, pro které je diskriminant nezáporný. Jelikoţ poţadujeme zároveň, aby nám vznikal obraz ve dvou polohách umístění čočky (to znamená, ţe vyţadujeme dvě různá reálná řešení), bude nutně diskriminant této kvadratické rovnice větší neţ 0. Pro diskriminant rovnice (8) platí. (9) Diskriminant je tedy roven součinu dvou čísel a z předchozích úvah jasně vyplývá, ţe a tudíţ přicházíme k podmínce. Chod paprsků graficky znázorňujeme na následujících obrázcích. 2/12

3 Obr. 1: Chod paprsků spojnou čočkou Obr. 2: Besselova metoda 3.2. Ohnisková vzdálenost mikroskopického objektivu a Ramsdenova okuláru Podobně jako v první úloze vyuţijeme k měření ohniskové vzdálenosti obou optických soustav Besselovu metodu. Jelikoţ jak mikroskopický objektiv, tak Ramsdenův okulár se sestává ze spojných čoček různých typů, bude vznikat obraz na stínítku za stejných podmínek jako v prvním případě. Stačí tedy při pevné vzdálenosti předmětu od stínítka zjistit dvě polohy, ve kterých nastává ostrý obraz předmětu. Pro výpočet opět vyuţijeme vztahu (7). Nyní bude naším úkolem popsat rozdíl mezi Ramsdenovým a Huygensovým okulárem. Tyto dvě optické soustavy se liší zejména v tzv. chromatické aberaci, coţ je barevná vada čočky způsobená závislostí ohniskové vzdálenosti čoček na vlnové délce světla [4]. V případě Ramsdenova okuláru můţe tedy docházet k tomu, ţe se různé vlnové délky mohou ve stálé vzdálenosti lámat jinak. Naopak Huygensův okulár touto chromatickou a sférickou aberací netrpí. Ramsdenův okulár má však na rozdíl od Huygensova lépe korigovanou kulovou vadu, která můţe způsobit za jistých okolností neostrost obrazu. 3/12

4 Rozdíly mezi oběma okuláry reprezentuje taktéţ jejich odlišná vnitřní stavba. Huygensův okulár se skládá ze dvou plankonvexních spojných čoček, obrácených rovnou plochou k pozorovatelovu oku, mezi nimiţ je clona. Ramsdenův okulár se skládá ze dvou plankonvexních čoček stejné ohniskové vzdálenosti, obrácených k sobě vypuklými plochami [5] Zvětšení lupy při akomodaci oka na konvenční zrakovou vzdálenost Lupou rozumíme jakoukoli spojku nebo spojnou optickou soustavu. Kdyţ vloţíme předmět mezi soustavu a její ohnisko, tak vzniká vzpřímený zvětšený zdánlivý obraz. Takový obraz jiţ nelze pozorovat na stínítku, ale okem při pohledu do okuláru. Zvětšením lupy se nazývá poměr tangenty zorného úhlu, pod nímţ vidíme předmět lupou, k tangentě zorného úhlu, pod nímţ se oku jeví v konvenční zrakové vzdálenosti. Konvenční zraková vzdálenost je vzdálenost předmětu od oka, ve které se oko při pohledu na tento předmět nejméně namáhá. Pro lidské oko, které není zatíţeno myopií nebo hypermetropií, je rovna 25 cm. Přímé zvětšení lupy na konvenční zrakovou vzdálenost můţeme určit jako podíl velikosti obrazu a velikosti předmětu. Tato úvaha se dá přepsat do následujícího vztahu:. (10) Uvedený vztah však nelze pouţít pro zjištění zvětšení v případě akomodovaného oka na nekonečnou vzdálenost. Při umístění předmětu přesně do ohniska čočky vznikne obraz v nekonečnu bude se jednat o rovnoběţné paprsky. Takové paprsky můţeme pozorovat pouze okem zaostřeným na nekonečno. To by bylo v praxi však obtíţné změřit, a tudíţ zvětšení vypočteme podle následujícího vztahu: kde je konvenční zraková vzdálenost a, (11) je ohnisková vzdálenost soustavy Polohy ohniskových rovin tlustých čoček V případě vloţení předmětu do ohniskové roviny tlusté čočky dojde k zobrazení předmětu do nekonečna, tedy svazek paprsků bude navzájem rovnoběţný. Předmět leţící v rovině nekonečně vzdálené se zobrazí do ohniskové roviny leţící v konečné vzdálenosti od čočky. Obdobně v našem případě, kdy předmět leţí v ohniskové rovině, bude zobrazen do úběţné roviny a lze jej pozorovat dalekohledem zaostřeným na nekonečno. Polohu ohniskové roviny lze získat změřením právě této vzdálenosti optické soustavy od předmětu Zvětšení mikroskopu Mikroskop je spojná optická soustava, skládající se ze dvou elementů objektivu a okuláru. V naší úloze pouţijeme jako objektiv mikroskopický objektiv a jako okulár Ramsdenův okulár. V případě, ţe předmět umístíme do takové vzdálenosti od objektivu, aby při ohniskové vzdálenosti objektivu, byla splněna podmínka, vytvoří objektiv skutečný, zvětšený a převrácený obraz, který nazveme primárním. Soustavou čoček v okuláru je poté moţné takto vytvořený obraz pozorovat jako lupou. Ve výsledku vzniká výsledný obraz, který je zdánlivý, zvětšený a převrácený. V praxi se často objektiv sestává ze dvou čoček. Pro zvětšení předmětu objektivem, kdy vzniká zmíněný primární obraz, platí: 4/12

5 , (12) kde je ohnisková vzdálenost mikroskopického objektivu a je optický interval soustavy, pro nějţ platí, (13) kde je vzdálenost objektivu a okuláru, ohnisková rovina mikroskopického objektivu a ohnisková rovina Ramsdenova okuláru. Protoţe, můţeme psát. (14) Zvětšení obrazu okulárem potom počítáme jako klasické zvětšení lupy, které je jiţ popsáno v rovnici (11). V našem případě, (15) kde je ohnisková vzdálenost okuláru Ramsdenova okuláru. Výsledné zvětšení je poté dáno vztahem. (16) 3.6. Zvětšení dalekohledu Dalekohled je spojná optická soustava, sestávající se z objektivu a okuláru. Pokud pozorujeme dalekohledem předmět, který se obvykle nachází ve vzdálenosti větší, neţ je dvojnásobek ohniskové vzdálenosti objektivu (tato vzdálenost je oproti ohniskové vzdálenosti objektivu podstatně větší), vytvoří se objektivem zmenšený, převrácený a skutečný obraz, který vzniká v druhém ohnisku objektivu (tj. v ohnisku v druhé polorovině), a nazveme jej primárním. Dalekohled je sestaven tak, aby tento obraz vznikal přesně v ohnisku okuláru. Primární obraz tedy pozorujeme okulárem jako lupou. Při pozorování okem zaostřeným na nekonečno uvidíme zdánlivý, zvětšený a převrácený obraz, který nazveme výsledný. Nemusí však nutně platit, ţe výsledný obraz bude větší neţ předmět samotný. Nastíněný princip lze lépe pochopit z obr. 3. Obr. 3: Princip dalekohledu (zdroj [6]) V předchozí úloze jsme uvedli, ţe optickým intervalem nazveme vzdálenost mezi objektivem a okulárem, od které odečteme obě hodnoty ohniskových vzdáleností. Jelikoţ je v tomto případě vzdálenost mezi oběma spojkami rovna součtu ohniskových vzdáleností objektivu a okuláru (obr. 3), je optický interval roven nule. 5/12

6 Zvětšení samotného dalekohledu můţeme určit na základě poměru jednotlivých zorných úhlů a (obr. 3). Pro zvětšení dalekohledu platí:, (17) kde reprezentuje ohniskovou vzdálenost objektivu a ohniskovou vzdálenost okuláru. Jedním z typů dalekohledů jsou také Galileův a Keplerův dalekohled. Oba jsou sloţeny ze dvou čoček, přičemţ v Keplerově dalekohledu jsou obě spojné, v Galileově dalekohledu je jako okulár pouţita rozptylka. V obou případech splývá obrazové ohnisko objektivu s ohniskem předmětovým. Keplerův dalekohled je sice konstrukčně větší a poskytuje pouze převrácený obraz, zato umoţňuje pozorovat předmět s větším zvětšením. Výhodou Galileova dalekohledu je vzpřímený obraz a menší velikost dalekohledu. 4. POSTUP MĚŘENÍ 4.1. Ohnisková vzdálenost spojné čočky +200 Nejprve jsme určili orientační ohniskovou vzdálenost spojky. Na optickou lavici jsme umístili zdroj světla, spojku +200 a stínítko. Spojkou jsme na lavici pohybovali, dokud se na stínítku neobjevil co nejmenší obraz tvořený svazkem protínajících se paprsků. Většina paprsků se protínala v jednom bodě na stínítku a vzdálenost mezi čočkou a stínítkem jsme určili jako orientační ohniskovou vzdálenost. Dále jsme na optické lavici umístili předmět ve tvaru šipky před světelný zdroj a stínítko tak, abychom vzdálenost mezi předmětem a stínítkem měli vţdy větší, neţ byl čtyřnásobek orientační ohniskové vzdálenosti. Vzdálenost e mezi stínítkem a předmětem si vţdy zaznamenáme. Při této fixované vzdálenosti pohybujeme čočkou po optické lavici počínaje od stínítka k předmětu. Nejprve se na stínítku vytvořil zmenšený skutečný převrácený obraz (šipka směřující dolů) a v této poloze jsme si zaznamenali předmětovou vzdálenost. Poté posunujeme spojnou čočkou dále k předmětu a v určité druhé předmětové vzdálenosti se objeví opět skutečný zvětšený obraz. Předmětovou vzdálenost si opět zaznamenáme. Rozdíl obou předmětových vzdáleností označujeme d. Pomocí vztahu (7) potom následně vypočteme kýţenou ohniskovou vzdálenost Ohnisková vzdálenost mikroskopického objektivu a Ramsdenova okuláru V této úloze budeme pouţívat k pozorování obrazu pomocný mikroskop s malým zvětšením. Nejprve bude nutné určit, v jaké vzdálenosti leţí jeho předmětová rovina, tedy vzdálenost od mikroskopu, v jaké lze pozorovat předmět ostře. Potom bude potřeba od celkové vzdálenosti předmětu od pomocného mikroskopu tuto vzdálenost odečíst. Zmíněnou vzdálenost určíme tak, ţe budeme pozorovat předmět samotným mikroskopem bez dalších optických soustav. Budeme postupně měnit vzdálenost mikroskopu od předmětu do té doby, neţ uvidíme ostrý obraz předmětu. Vzdálenost předmětové roviny bude rovna vzdálenosti pomocného mikroskopu od předmětu. Nyní můţeme přistoupit k měření ohniskových vzdáleností jednotlivých optických soustav. Na optickou lavici umístíme po řadě zdroj světla, předmět (stupnice o 6/12

7 velikosti 5 mm dělená po 0,1 mm na čtvercové skleněné destičce), Ramsdenův okulár bez Abbeho kostky a pomocný mikroskop. Při pevné vzdálenosti mikroskopu od předmětu pohybujeme Ramsdenovým okulárem a podobně jako v prvním úkolu hledáme dvě polohy tak, abychom viděli v mikroskopu ostrý obraz stupnice. Změříme rozdíl obou obrazových vzdáleností (posun Ramsdenova okuláru) a při výpočtu nesmíme opomenout odečíst vzdálenost předmětové roviny, abychom dostali poţadované pro výpočet. Nastíněný postup opakujeme i pro mikroskopický objektiv. Ohniskovou vzdálenost obou spojných soustav vypočteme dle vztahu (7) Zvětšení lupy při akomodaci oka na konvenční zrakovou vzdálenost Zvětšení lupy při akomodaci oka na konvenční zrakovou vzdálenost jsme měřili tak, ţe jsme nejprve na optickou lavici umístili silnější zdroj světla, předmět (stupnici o velikosti 5 mm dělenou po 0,01 mm na čtvercové skleněné destičce), následoval Ramsdenův okulár bez Abbeho kostky. Ramsdenovým okulárem posouváme do té doby, dokud v okuláru neuvidíme ostrý obraz stupnice. Poté k okuláru připneme Abbeho kostku a do konvenční zrakové vzdálenosti kolmo k optické ose umístíme druhý předmět (stupnici 5 cm dělenou po 1 mm) a za něj zdroj světla tak, jak je znázorněno na obr. 4. Obr. 4: Sestavení soustavy pro změření zvětšení lupy. Abbeho kostka umoţní díky polopropustné vrstvě zároveň pozorovat zvětšenou jemnější stupnici a nezvětšenou 5 cm stupnici. Pohledem oka do okuláru můţeme odečíst počet nezvětšených 1 mm dílků odpovídajících zvětšenému 1 mm dílku. Z jejich počtu určíme výsledné zvětšení, které zaznamenáme do tabulky. Ohniskovou vzdálenost Ramsdenova okuláru jsme jiţ zjistili v předchozí úloze, a proto můţeme zvětšení při oku akomodovaném na nekonečno této spojné soustavy vypočítat na základě znalosti konvenční zrakové vzdálenosti ze vztahu (11) Polohy ohniskových rovin tlustých čoček Na optickou lavici umístíme po řadě zdroj světla, předmět (stupnice 5 mm dělená po 0,1 mm na skleněné čtvercové destičce), mikroskopický objektiv a pomocný dalekohled zaostřený na nekonečno. Posouváme mikroskopickým objektivem do té doby, dokud při pohledu do dalekohledu neuvidíme zaostřenou stupnici. Tato poloha nastane právě jedna. Změříme vzdálenost mikroskopického objektivu od předmětu za pomocí posuvného měřítka. Naměřená vzdálenost je rovna ohniskové rovině objektivu. Stejnou proceduru opakujeme i s Ramsdenovým okulárem bez Abbeho kostky. 7/12

8 4.5. Zvětšení mikroskopu Mikroskop sestavíme z Ramsdenova okuláru a mikroskopického objektivu. Na optickou lavici postupně umístíme zdroj světla, předmět (objektivový mikrometr měřítko o velikosti 1 mm dělené po 0,01 mm), mikroskopický objektiv a Ramsdenův okulár. Okulár i objektiv posunujeme po optické lavici, abychom v okuláru viděli ostrý obraz stupnice. Poté na Ramsdenův okulár připevníme Abbeho kostku a do vzdálenosti 25 cm od ní kolmo na optickou lavici umístíme druhý předmět (stupnice o velikosti 5 cm dělená po 1 mm), za nějţ umístíme zdroj světla. Nyní je moţné díky polopropustné vrstvě v Abbeho kostce pozorovat zároveň obraz zvětšeného 1 mm měřítka i obraz nezvětšené 5 cm stupnice. Odhadneme, kolik cm nezvětšené stupnice odpovídá celé velikosti zvětšeného měřítka. V tomto případě je zvětšení rovno právě desetinásobku odhadnuté délky v cm Zvětšení dalekohledu Ve vedlejší místnosti se nachází na jedné ze zdí svisle umístěná stupnice o velikosti 40 cm dělená po 1 cm. Na opačné straně místnosti rozloţíme trojnoţku, na kterou umístíme kratší optickou lavici. Na optickou lavici umístíme blíţe ke svislému měřítku spojku +200 (stejnou jako v první úloze) a za ní Ramsdenův okulár bez Abbeho kostky. Posouváme s čočkou do té doby, neţ uvidíme ostrý obraz stupnice. V tuto chvíli připevníme na Ramsdenův okulár Abbeho kostku a nastavíme zrcadlo tak, abychom díky polopropustné vrstvě v Abbeho kostce viděli jak zvětšenou, tak nezvětšenou stupnici. Je velice důleţité nastavit zrcátko pečlivě, aby se dalo odečíst výsledné zvětšení. Odečteme počet zvětšených dílků o velikosti 1 cm odpovídajících celé 40 cm dlouhé stupnici. Zvětšení dalekohledu poté určíme pomocí následujícího vztahu. (18) 5. VYPRACOVÁNÍ Pokud byly veličiny pro výpočet hledaných hodnot změřeny vícekrát, jsou výsledné hodnoty veličin udávány jako aritmetický průměr ± střední kvadratická chyba. Pokud bylo provedeno měření pouze jedno, je výsledná chyba měření určená pomocí chyb vypočítaných pro jednotlivé veličiny vystupující ve výpočtu (pomocí parciálních derivací) Ohnisková vzdálenost spojné čočky +200 Ohniskovou vzdálenost spojné čočky jsme v úvodu orientačně určili na 20 cm. číslo měření e [cm] d 1 [cm] d 2 [cm] d [cm] f [cm] 1 95,00 70,25 25,44 44,81 18, ,00 64,01 26,23 37,78 18, ,00 57,71 27,28 30,43 18, ,00 60,67 27,34 33,33 18, ,00 53,73 28,12 25,61 18,50 Tab. 1: Hodnoty, a pro spojnou čočku +200 odečtené z optické lavice s přesností 0,01 cm a vypočtená hodnota a ze vztahu (7) 8/12

9 a' [cm] f =[18,52;18,52] a [cm] Graf 1: Grafické znázornění naměřených hodnot, hodnota je určena dle vztahu (4) hodnota dle vztahu (5) Ohnisková vzdálenost vypočítaná spojné čočky +200 dle vztahu (7): dle vztahu (1): 5.2. Ohnisková vzdálenost mikroskopického objektivu a Ramsdenova okuláru Vzdálenost předmětové roviny pomocného mikroskopu: číslo měření e [cm] d 1 [cm] d 2 [cm] d [cm] f [cm] 1 26,50 99,35 77,74 21,61 2, ,00 98,74 87,99 10,75 2, ,00 98,32 93,40 4,92 2,20 Tab. 2: Hodnoty, a pro mikroskopický objektiv odečtené z optické lavice s přesností 0,01 cm a vypočtená hodnota a ze vztahu (7) číslo měření e [cm] d 1 [cm] d 2 [cm] d [cm] f [cm] 1 31,50 98,49 73,65 24,84 2, ,50 98,22 83,79 14,43 2, ,00 97,93 89,01 8,92 3,08 Tab. 3: Hodnoty, a pro Ramsdenův okulár odečtené z optické lavice s přesností 0,01 cm a vypočtená hodnota a ze vztahu (7) Ohnisková vzdálenost mikroskopického objektivu dle vztahu (7): Ohnisková vzdálenost Ramsdenova okuláru dle vztahu (7): 9/12

10 5.3. Zvětšení lupy při akomodaci oka na konvenční zrakovou vzdálenost Konvenční zraková vzdálenost: číslo měření pozorovatel zvětšení 1 Martin 8 2 Jakub 9 3 Martin 9 Tab. 3: Pozorované zvětšení lupy Zvětšení lupy při akomodaci oka na konvenční zrakovou vzdálenost: Zvětšení lupy při oku akomodovaném na nekonečno dle vztahu (11): 5.4. Polohy ohniskových rovin tlustých čoček číslo měření f MO [cm] 1 1,17 2 1,20 Tab. 4: Ohnisková rovina mikroskopického objektivu měřená posuvným měřítkem číslo měření f RO [cm] 1 0,54 2 0,58 Tab. 5: Ohnisková rovina Ramsdenova okuláru měřená posuvným měřítkem Ohnisková rovina mikroskopického objektivu: Ohnisková rovina Ramsdenova okuláru: 5.5. Zvětšení mikroskopu poloha RO [cm] poloha MO [cm] h [cm] zvětšení 25 81,05 86,97 5, Tab. 6: Pozorované zvětšení sestaveného mikroskopu při vzdálenosti změřené s přesností 0,01 cm mezi Ramsdenovým okulárem a mikroskopickým objektivem Pozorované zvětšení mikroskopu: 10/12

11 5.6. Zvětšení dalekohledu pozorovatel počet dílků n Martin 6 6 6,5 Jakub 7 7 6,5 Tab. 7: počet dílků o velikosti 1 cm, kterému odpovídala celá nezvětšená 40 cm dlouhá stupnice Zvětšení dalekohledu dle pozorování vypočítané dle vztahu (18): 5.7. Porovnání ohniskových vzdáleností Zvětšení mikroskopu vypočítané dle vztahu (16): Zvětšení dalekohledu dle vztahu (17): 6. DISKUSE A ZÁVĚR 6.1. Ohnisková vzdálenost spojné čočky +200 Určili jsme ohniskovou vzdálenost spojné čočky +200 Besselovou metodou i za pomocí zobrazovací rovnice. Výsledky obou metod se velikostí i chybou měření shodují, ohniskovou vzdálenost jsme určili na. Chyba měření mohla být způsobena tím, ţe při pozorování obrazu na stínítku bylo často obtíţné rozeznat, kdy je obraz nejostřejší. Abychom se vyvarovali subjektivnímu vlivu měření, provedli jsme experiment pětkrát Ohnisková vzdálenost mikroskopického objektivu a Ramsdenova okuláru Ohniskovou vzdálenost mikroskopického objektivu jsme určili na a ohniskovou vzdálenost Ramsdenova okuláru na. Chyba měření byla nejvíce ovlivněna, obdobně jako v přechozím úkolu, obtíţným určení polohy, kdy uţ je obraz ostrý. Měření jsme provedli pro mikroskopický objektiv i Ramsdenův okulár třikrát, abychom minimalizovali chyby způsobené subjektivními vlivy Zvětšení lupy při akomodaci oka na konvenční zrakovou vzdálenost Zvětšení lupy při akomodaci oka na konvenční zrakovou vzdálenost jsme určili jako násobné. Měření jsme provedli třikrát. Chyba měření v tomto úkolu byla způsobena obtíţným odečtením zvětšení při pohledu do Abbeho kostky. Zvětšení lupy při akomodaci oka na nekonečno jsme určili jako násobné. Potvrdili jsme tedy, ţe zvětšení lupy při akomodaci oka na nekonečnou vzdálenost je menší neţ zvětšení při akomodaci oka na vzdálenost konečnou. 11/12

12 6.4. Polohy ohniskových rovin tlustých čoček Polohu ohniskové roviny mikroskopického objektivu jsme určili na a polohu ohniskové roviny Ramsdenova okuláru jsme určili na. Obě vzdálenosti jsme měřili posuvným měřítkem dvakrát Zvětšení mikroskopu Zvětšení mikroskopu jsme určili jako násobné. Měření této úlohy bylo nejnáročnější na přesnost, i při malém posunutí čoček došlo ke ztrátě pozorovatelného obrazu. Proto bylo obtíţné přesně určit polohu, ve které byl předmět viděn ostře. Tento fakt, společně se zanedbáním ohniskové vzdálenosti mikroskopického objektivu v čitateli vztahu (12) a se subjektivním vlivem, je nejpravděpodobněji příčinou, proč se naměřená hodnota neshoduje ani v rámci chyby s hodnotou vypočítanou Zvětšení dalekohledu Určené zvětšení dalekohledu jako násobné je v dobré shodě se zvětšením vypočítaným. Chyba měření byla způsobena, podobně jako ve třetím úkolu, obtíţným odečtením počtu dílků odpovídajících celé stupnici při pohledu do Abbeho kostky Porovnání ohniskových vzdáleností Vypočítané zvětšení mikroskopu vyšlo násobné. Tato hodnota se s hodnotou naměřenou neshoduje ani v rámci chyby, coţ bylo způsobeno citlivostí měření i na malé rozdíly v naměřených veličinách. Vypočítané zvětšení dalekohledu vyšlo násobné. Tato hodnota je ve velmi dobré shodě s hodnotou naměřenou, i kdyţ je třeba podotknout, ţe naměřená hodnota byla určena s více neţ dvojnásobnou chybou, neţ s jakou jsme ji následně vypočítali. 7. REFERENCE [1] J. MIKULČÁK, B. KLIMEŠ, J. ŠIROKÝ, V. ŠŮLA, F. ZEMÁNEK: Matematické, fyzikální a chemické tabulky pro střední školy, Nakladatelství PROMETHEUS, 1988 [2] D. HALLIDAY, R. RESNICK, J. WALKER, Fyzika, část 4 Elektromagnetické vlny Optika Relativita, Nakladatelství PROMETHEUS, 1997 [3] Návod k úloze: URL < mod_resource/content/3/ohnvzdal_2012_2.pdf> [cit ] [4] Chromatic aberration: URL < [cit ] [5] Okulár: URL < okular.html> [cit ] [6] Princip dalekohledu: URL < [cit ] 12/12