Optimalizace dopravních tras vybrané firmy

MENDELOVA ZEMĚDĚLSKÁ A LESNICKÁ UNIVERZITA V BRNĚ PROVOZNĚ EKONOMICKÁ FAKULTA Optimalizace dopravních tras vybrané firmy Bakalářská práce Mgr. Martin Řezáč, Ph.D. Vedoucí bakalářské práce Monika Pavlíčková Zpracovatelka bakalářské práce Brno 2009

Prohlašuji, že jsem bakalářskou práci Optimalizaci dopravních tras vybrané firmy vyřešila samostatně pod vedením Mgr. Martina Řezáče, Ph.D. s použitím literatury, která je uvedena v seznamu všech použitých literárních a odborných zdrojů. V Brně 21. 5. 2009.. vlastnoruční podpis autora

Poděkování Tímto bych chtěla poděkovat Mgr. Martinovi Řezáčovi, Ph.D. za jeho odborné vedení, cenné rady a připomínky, které mi dopomohly napsat tuto bakalářskou práci. A také bych chtěla poděkovat firmě RACIOLA-JEHLIČKA za poskytnutí materiálu a informací potřebných pro mou práci.

Abstract Pavlíčková, M., Transport line optimalization of a selected company. Bachelor's thesis. Brno, 2009 My bachelor's thesis is aimed for the transport line optimalization of a selected company. The thesis is divided into two parts, namely into a theoretical part and a practical part. The theoretical part represents position of transport problem optimalization in the management and further concepts involved in this problem on the basis of searching the technical literature, as are: logistics, transport logistics, circular problems and their mathematical formulation. The subject of the practical part forms characterization of the selected company and representation of surveyed data which became input data for solving a circular transport problem by means of the Little's method. Abstrakt Pavlíčková, M., Optimalizace dopravních tras vybrané firmy. Bakalářská práce. Brno, 2009 Má bakalářská práce je zaměřena na optimalizaci dopravních tras vybrané firmy. Práce je rozdělena do dvou hlavních bodů a to na část teoretickou a část praktickou. Teoretická část popisuje úlohu optimalizace dopravních úloh v managementu a další pojmy spojené s tímto problémem na základě vyhledání v odborné literatuře, jako jsou logistika, dopravní logistika, okružní problém a jeho matematické vyjádření. Obsahem praktické části je charakteristika vybrané firmy, popis zkoumaných dat, která se stala vstupními údaji pro zpracování okružního dopravního problému pomocí Littlovy metody.

Obsah: 1 ÚVOD... - 7-2 CÍL PRÁCE A METODIKA... - 9-3 SHROMÁŽDĚNÁ ODBORNÁ LITERATURA... - 10-3.1 LOGISTIKA...- 10-3.1.1 Vývoj logistiky... - 10-3.1.2 Definování logistiky... - 11-3.1.3 Současná situace logistiky... - 12-3.1.4 Logistické cíle... - 12-3.1.4 Logistický řetězec... - 14-3.1.5 Logistické řízení... - 14-3.1.6 Logistické služby... - 15-3.1.7 Logistické náklady... - 15-3.1.8 Dopravní logistika... - 16-3.2 DISTRIBUČNÍ ÚLOHY...- 16-3.2.1 Dopravní problém... - 17-3.2.1.1 Matematický model dopravních úloh... - 18-3.2.2 Okružní problém... - 20-3.2.2.1 Řešení okružního problému Littlovou metodou... - 21-4. PRAKTICKÁ ČÁST... - 24-4.1 CHARAKTERISTIKA PODNIKU...- 24-4.2 DOPRAVNÍ PROSTŘEDKY...- 25-4.3 DOPRAVNÍ TRASY...- 25-4.3.1 Dopravní trasa č. 1... - 26-4.3.2 Dopravní trasa č. 2... - 27-4.3.3 Dopravní trasa č. 3... - 28-4.4 VSTUPNÍ DATA...- 29-4.5 UKÁZKY VÝPOČTU TRASY Č. 1...- 29-4.6 VÝSLEDKY...- 31-4.6.1 Optimalizovaná trasa č. 1... - 31-4.6.2 Optimalizovaná trasa č. 2... - 32-4.6.3 Optimalizovaná trasa č. 3... - 33 -

4.7 HODNOCENÍ VÝSLEDKŮ...- 34-4.7.1 Hodnocení výsledků z hlediska délky trasy... - 34-4.7.2 Hodnocení výsledků z hlediska nákladů... - 35-5. ZÁVĚR... - 37-6. POUŽITÁ LITERATURA... - 38-7. PŘÍLOHY... - 39 -

1 Úvod V dnešním světě obchodu plného konkurence a neustálého tlaku ze strany zákazníků na podnikatele nelze vyrábět a prodávat, co nás napadne. Již skončila doba, kdy se vyráběly a prodávaly výrobky bez poznání vnitřního a vnějšího prostředí podniku. Podniky vyrábí na základě přání a potřeb zákazníků a nabídky konkurence. Zákazník je nejdůležitějším článkem. Celá obchodní politika podniku vychází z podrobných výzkumů a kvalitních analýz trhu. Každý podnik chce vyrábět tak, aby dosáhl vysokého zisku a to při nejnižších přijatelných nákladech. Lze toho dosáhnout mnoha způsoby, ovšem základním kamenem je kvalitní vzájemná komunikace jednotlivých článků podniku a komunikace s vnějším okolím, flexibilní reagování podniku na aktuální situaci na trhu, rychlé vyhodnocení nečekaných situací zvolením toho nejvhodnějšího způsobu, jak bude podnik vystupovat před svým okolím. Důležité je také správné zpracování a použití vstupních informací plynoucích do podniku z vnějšího okolí. A to vše není možné bez vzájemné komunikace a spolupráce jednotlivých oddělení firmy. Jeden ze základních a nezbytných součástí podnikání je marketing a management. Je provázán všemi složkami podniku. Marketing zasahuje také do oblasti logistiky a je velmi důležité, aby tyto dvě složky spolupracovaly. Každý obchodní krok podniku je dopředu naplánován, propočítán a následně zkontrolován a to specifickými vzorci, tabulkami a grafy určenými pro danou oblast procesu podniku. Některé výpočty vycházejí z údajů předcházejícího období, které byly zjištěny statistickými metodami. Ovšem jiné výpočty nelze podložit údaji z předešlého období. Pro tyto výpočty se používají matematické metody, v případě řešení specifických problémů ekonomicko-matematické metody. A právě ekonomicko-matematické metody se uplatňují při řešení této bakalářské práce týkající se optimalizace dopravních tras. Procesy doprava a přeprava zboží jsou součástí logistiky, která je důležitá k zabezpečení plynulého a efektivního pohybu zboží a materiálu od dodavatele do místa spotřeby a s tím souvisejícím informačním tokem. Optimalizací infrastruktury se zabývá každá firma, protože jsou na dopravu výrobků kladeny čím dál tím vyšší požadavky, jako jsou předepsané normy, požadované přestávky řidičů, kapacitní omezení, otvírací doby odběratelů, rostoucí počet dodávaných míst a nákladů spojených s provozem dopravních prostředků. Pomocí - 7 -

ekonomicko-matematických metod dosáhneme snížení nákladů jednotlivých článků logistického řetězce a optimálních dopravních tras. - 8 -

2 Cíl práce a metodika Cílem této práce je optimalizace dopravních tras vybraného podniku, tj. vypočítat co nejkratší a nejméně nákladnou možnou trasu přepravovaného zboží od dodavatele k odběratelům pomocí specifických metod. Pro tuto práci jsem si vybrala podnik RACIOLA-JEHLIČKA s.r.o., která se zabývá výrobou a prodejem drůbeže a drůbežích specialit. Shromážděná a nastudovaná odborná literatura obsahuje pojmy jako je logistika, okružní dopravní problém, přiřazovací problém a jejich matematické vyjádření podle ekonomicko-matematických metod. Zejména popisuji teorii Littlovy metody. V praktické části charakterizuji vybranou firmu a získaná data. Získaná data zpracovávám Littlovou metodou. Firma RACIOLA-JEHLIČKA s.r.o. rozváží své výrobky po celé České republice, avšak pro tuto práci jsme si vybrala pouze tři nejvíce frekventované trasy na Moravě. V závěru práce se zabývám hodnocením získaných výsledků a jejich optimálním využitím v praxi. - 9 -

3 Shromážděná odborná literatura 3.1 Logistika 3.1.1 Vývoj logistiky Původ samotného názvu logistika není zcela jasný. Patrně je odvozen z řeckého logistikon (důmyslný, rozum). Jisté však je, že ve francouzštině se tímto pojmem označovala nauka o pohybu, zásobování a ubytování vojsk, prakticky užívaná již v době napoleonských válek a že v moderní době došla uplatnění za druhé světové války při přípravě a řízení operací spojeneckých vojsk na západní frontě, nejnověji pak při přípravě a řízení operací ve válce v Perském zálivu. Po druhé světové válce se rozšířila do civilní sféry pod souhrnným označením hospodářská logistika, s řadou účelových aplikací, nejčastěji jako podniková logistika. Pojetí hospodářské logistiky bylo zformováno v USA v 60. letech. V literatuře z této doby se setkáváme zprvu s pojmem rhochrematika (rhochrematics, odvozeno z řeckého rho-téci a chrema věci, ve smyslu materiálu, zboží). Prvenství v užití pojmu logistika náleží Národnímu výboru pro řízení distribuce v USA, který v roce 1964 definoval logistiku jako metodu řízení, zabývající se pohybem surovin od zdrojů k místu finální výroby a distribuce výrobků, a to z hlediska dopravy, zásobování, služeb spotřebitelům, skladování, manipulace, balení, ale i projektování výroby a rozmísťování kapacit. V praxi se logistika ujala nejprve jako nástroj podnikového řízení, využívaný ke zdokonalení plánování a operativního řízení, aplikovaný v rámci tradičního organizačního uspořádání podniku, a to nejdříve na úseku distribuce, kde navazovala na marketing jako konkretizátor a realizátor jím vymezených toků zboží vedoucích přes různé zprostředkující články k zákazníkům (od výrobce k velkoobchodu popř. maloobchodu). Vymezené hranice podnikových útvarů se záhy staly překážkou, neboť logistika spěla k postavení průřezové činnosti, překrývající základní podnikové funkce, tj. u průmyslových podniků zásobování (nákup, opatřování), výrobu a distribuci (odbyt, prodej). Logistika se tak stala jednou z podnikových funkcí, podobně jako financování nebo personalistika, a sice funkcí zabezpečovací. Později, zvláště u velkých podniků, začalo docházet k organizačnímu vyčlenění logistiky do samostatného podnikového útvaru, například v rámci maticové organizační struktury. V posledních letech vítězí - 10 -

poznatek, že obrovský potenciál logistiky se může v podniku plně uplatnit jen tehdy, jestliže logistika spolupracuje s marketingem a s ostatními podnikovými složkami již počínaje prvním okamžikem tvorby podnikové strategie.(kubíčková, 2006) 3.1.2 Definování logistiky V literatuře pojem logistika není jednoznačně vymezen. Definice se liší autorem samotným, autorovou profesí, dobou a místem. Existuje celá řada definic vztahující se k pojmu logistika. (Pernica, 2005) Postupem času byla teoreticky definována mnoha různými autory. Lze uvést například: - souhrn všech technických a organizačních činností, pomocí nichž se plánují operace související materiálovým tokem. Zahrnuje nejen tok materiálu, ale i tok informací mezi všemi objekty a časově překlenuje nejrůznější procesy v průmyslu i v obchodě. - systém hmotných a nehmotných řetězců tvořený následujícími komponenty, které jsou navzájem propojeny hmotnými a informačními vazbami: doprava, manipulace s materiálem, skladování, balení, územní rozmístění, kontrola zásob, dokumentace, informace, služby. - logistika je organizace, plánování, řízení a uskutečňování toku zboží, počínaje vývojem a nákupem a konče výrobou a distribucí podle objednávky finálního zákazníka tak, aby byly splněny všechny požadavky trhu při minimálních nákladech a minimálních kapitálových výdajích. Jak už bylo řečeno v kapitole 3.1.1, první skutečná definice logistiky vznikla v USA v roce 1964 : - logistika je proces plánování, realizace a kontroly účinného nákladově úspěšného toku a skladování surovin, zásob ve výrobě, hotových výrobků a příslušných informací z místa vzniku do místa spotřeby. Tyto činnosti mohou, ale nemusí, zahrnout služby zákazníkům, předvídání poptávky, distribuci informací, kontrolu zásob, manipulaci s materiálem, balení, manipulaci s vráceným zbožím, dopravu, přepravu, skladování a prodej. - 11 -

Obecně však můžeme říct, že logistika je disciplína, která se zabývá celkovou optimalizací, koordinací a synchronizací všech aktivit v rámci samoorganizujících se systémů, jejichž zřetězení je nezbytné k pružnému a hospodárnému dosažení daného konečného (synergického) efektu. (Pernica, 2005) 3.1.3 Současná situace logistiky V dnešní době je nutné řídit a koordinovat jednotlivé operace, jimiž prochází zboží a materiál, uceleným způsobem. Těmito operacemi jsou manipulace, přeprava, překládka, skladování, zásobování a další, které vycházejí z potřeb zákazníka po daném zboží a končí dodávkou daného zboží zákazníkovi. Operace jsou navzájem propojeny do logistických řetězců. Můžeme říci, že nejdůležitější je konečný efekt uspokojené potřeby zákazníka, ten musí být dosažen s co největší pružností a hospodárností. Tento přístup se nazývá logistický. Toky hmotných a nehmotných složek se nazývají logistické řetězce. Disciplína, která vysvětluje vznik a řídí tyto řetězce se nazývá logistika. V dnešní době podniky pochopily, že logistika je velmi potřebná, protože jejím hlavním cílem je individualizace vztahu k zákazníkovi. Logistika je tvůrčím procesem a je třeba logistická řešení přizpůsobovat individuálnímu zákazníkovi. Globalizace výroby a obchodu si v logistice vyžádala rozvoj nových strategií, které vedou ke snižování nákladů a ke zvyšování konkurenceschopnosti na globalizovaných trzích. 3.1.4 Logistické cíle Cíle podnikové logistiky: - musí vycházet z globální strategie a napomáhat k naplňování celopodnikových cílů, - musí zabezpečit přání zákazníků na zboží a služby v požadované úrovni a to při minimalizaci celkových nákladů. Dělit cíle můžeme podle toho jaká je jejich oblast působení (vně, či uvnitř podniku) a podle způsobu měření výsledků (výkonem, či ekonomických vyjádřením). - 12 -

Vnější cíle logistiky se zaměřují na uspokojování požadavků zákazníků. Patři do nich: - zvyšování objemu prodeje, - zkracování dodacích lhůt, - zlepšování spolehlivosti a úplnosti dodávek, - zlepšování pružnosti logistických služeb, tzv. flexibility. Vnitřní cíle se orientují na snižování nákladů. Jakou jsou náklady na zásoby, na dopravu, na manipulaci a skladování, na výrobu a na řízení. Výkonové cíle logistiky zabezpečují požadovanou úroveň služeb tak, aby množství materiálu a zboží bylo ve správném množství, druhu a jakosti, na správném místě, ve správný čas. Ekonomickým cílem je zabezpečování těchto služeb s přiměřenými náklady, které jsou vzhledem k úrovni služeb minimální. Tedy základním cílem logistiky je optimální uspokojování potřeb zákazníků (Sixta, 2007). - 13 -

3.1.4 Logistický řetězec Logistický řetězec je jeden z nejdůležitějších pojmů logistiky. Jde o propojení trhu spotřeby s trhy materiálů, surovin a dílů vycházející z poptávky konečného zákazníka. Tedy logistický řetězec zabezpečuje pohyb materiálu, popřípadě energie, nebo osob ve výrobních a oběhových procesech s využitím informací a financí k tomu potřebných. Struktura a chování logistického řetězce vychází z požadavků pružně a hospodárně uspokojit potřebu finálních zákazníků. V logistické řetězci je možno rozlišit pasivní a aktivní prvky. Pasivní prvky jsou v systémovém pojetí objekty transformace spočívají v přeměně objednávek výrobků na jejich dodávky (vlastní výroba, obaly a přepravní prostředky, odpad, informace). Aktivní prvky jsou tedy realizátory transformace (manipulační prostředky a zařízení, prostředky pro přepravu, balení, fixace, skladování, technické prostředky ke sledování informací a další zařízení). Konkurenceschopnost logistického řetězce závisí na výkonnosti každého jeho článku. Pokud chceme, aby náš řetězec byl dlouhodobě konkurenceschopní, je vybudování silných a vzájemně výhodných vztahů mezi vaší společností, dodavatelů či zákazníků navýsost důležité. (Sixta, 2007) 3.1.5 Logistické řízení Logistické řízení zahrnuje plánování, koordinování, organizování, rozhodování, provádění a kontrolu vzniklých procesů a operací v logistickém řetězci. Mezi hlavní procesy v podnicích patří nákup, výroba a distribuce a dále se uskutečňují podpůrné operace jako balení, skladování a doprava. Veškerá organizace materiálového toku je řízena integrovaným logistických systémem, který dokáže zpracovávat objednávky, předpovědi poptávky, logistické plánování a řízení zásob. Cílem logistického řízení je dosáhnout toho, aby hmotný tok byl pokud možno plynulý, bez zbytečných přerušení. Na plynulost materiálových toků působí v realitě mnoho vlivů, často i náhodných. Tradičním řešením různých poruch a přerušení plynulosti materiálového toku jsou zásoby. Efektivní logistické řízení podniku řídí logistické řetězce tak, aby průběžná doba od přijetí zakázky až po uspokojení zákazníka - 14 -

byla co nejkratší a celý proces vyžadoval minimální logistické náklady (Kubíčková, 2006). V logistice je velmi důležité se také zabývat i následnou likvidací, recyklováním a opětovným použitím produktů, neboť se jí v poslední době ve zvýšené míře přiřazuje odpovědnost za takové oblasti jako odstraňování obalového materiálu, anebo odvoz fyzicky i morálně zastaralých zařízení.(sixta, 2007) 3.1.6 Logistické služby Logistickými službami jsou : - lhůta dodání, - spolehlivost dodání, - flexibilita dodání, - kvalita, - minimální administrativa. 3.1.7 Logistické náklady Chce-li podnik přežít, musí své náklady snížit tak, aby dosáhly maximálně hodnoty ceny zboží. (Sixta, 2007) Jedná se o náklady, které jsou spojeny s chodem logistického řetězce, nebo-li ty náklady, které jsou vyvíjeny na logistické výkony. Jsou jimi: - náklady na udržování zásob: řízení stavu zásob, balení, zpětná logistika, náklady na služby, znehodnocení zásob; - množstevní náklady: manipulace s materiálem, pořizování zásob; - přepravní náklady: doprava, přeprava; - úroveň zákaznického servisu: zákaznický servis, náhradní díly, manipulace vráceným materiálem; - skladovací náklady: skladování, výběr místa výroby a skladů; - náklady na informační systém: vyřizování objednávek, logistická komunikace, prognózování poptávky. - 15 -

Logistika s nejmenšími celkovými náklady je takový stav, kdy se při dosažení stanovené úrovně zákaznického servisu minimalizuje součet všech logistických nákladů. (Sixta, 2007) 3.1.8 Dopravní logistika Dopravní logistika koordinuje, synchronizuje a optimalizuje pohyby zásilek po dopravní síti od místa a okamžiku jejich vstupu do sítě až po místo a okamžik jejich výstupu ze sítě, tj. počínaje převzetím od přepravce odesílatele až po předání přepravci příjemci a to za účasti jednoho druhu dopravy nebo několika druhů dopravy. Protože pohyb každé zásilky je zprostředkován pohyby přepravních prostředků (např. kontejnerů), dopravních prostředků, manipulačních prostředků a zařízení a přenosem informací, zabývá se dopravní logistika také koordinací, synchronizací a optimalizací prostorového rozmístění, kapacit a pohybů všech těchto prostředků a zařízení. (Pernica, 2005) 3.2 Distribuční úlohy Distribuční úlohy patří mezi důležité aplikace úloh lineárního programování. Zahrnují úlohy dopravní, přiřazovací a další úlohy, které mají omezující podmínky typu dopravních úloh nebo přiřazovacích úloh. Při zkoumání distribučních úloh aplikujeme teorii lineárního programování. K jejich řešení na samočinném počítači často používáme simplexovou metodu, jako universální metodu řešení úloh lineárního programování. Při řešení simplexovou metodou v její původní formě mohou nastat potíže spojené s velkými rozměry simplexové tabulky. Již malé distribuční úlohy vedou k rozsáhlým simplexovým tabulkám. Specifický tvar omezujících podmínek distribučních úloh dovoluje použít pro jejich řešení speciální algoritmy, které jsou jednodušší i když v zásadě vycházejí ze simplexové metody. (Rašovský, Šíšláková, 1999) - 16 -

3.2.1 Dopravní problém Dopravní problém řeší jak co nejúsporněji přepravit určitý druh zboží od dodavatelů k odběratelům. Nebo-li zorganizovat přepravu zboží od dodavatelů k odběratelům tak, aby byly uspokojeny požadavky odběratelů a současně celkové náklady zboží na přepravu byly minimální. V těchto úlohách předpokládáme, že: - dopravované zboží je stejného druhu, - přepravované zboží je dováženo jedním druhem dopravního prostředku, - kapacita dopravních cest je neomezená, - dopravní cesta mezi odběrateli a dodavateli je pouze jedna, - náklady spojené s přepravou vzrůstají úměrně k přepravovanému množství produktu. Řešení dopravního problému by mělo být takové, aby nepřekročilo kapacity dodavatelů a uspokojilo požadavky odběratelů. Můžeme tedy říci, že cílem je nalezení optimálního počtu zboží přepravovaného od dodavatelů k odběratelům tj. určení hodnot x i,j tak, aby náročnost přepravy byla minimální. V dopravním problému je definováno m-zdrojů (dodavatelů) D 1, D 2,, D m s omezenými kapacitami a 1, a 2,, a m (množství, které je dodavatel schopen v uvažovaném období dodat) a n-cílových míst (odběratelů) O 1, O 2,, O n se stanovenými požadavky b 1, b 2,, b n (množství, které odběratel v uvažovaném období požaduje). Vztah každé dvojice zdroj cílové místo je nějakým způsobem oceněn. Tímto oceněním mohou být například vykalkulované náklady na přepravu jedné jednotky zboží mezi zdrojem a cílovým místem nebo kilometrová vzdálenost mezi zdrojem a cílovým místem. Kvantifikované ocenění vztahu zdrojů a cílových míst označíme c i,j, i= 1,2,,m, j= 1,2,,n. Z hlediska matematického modelu je tedy třeba stanovit hodnoty proměnných x i,j, i= 1,2,, m, j= 1,2, n, které vyjadřují objem přepravy mezi i-tým zdrojem a j-tým cílovým místem. (Jablonský, 2002) - 17 -

3.2.1.1 Matematický model dopravních úloh Z uvedených formulací je možné sestavit matematický model dopravního problému. m n z min = c i x (3.1) n i= 1 m i= 1 i= 1 j= 1, j i, j x i, a (i = 1,2,,m) (3.2) j i x i, j = b j (j= 1,2,., n) (3.3) x i, j 0 (3.4) Účelová funkce (3.1) zajišťuje minimalizaci dopravní náročnosti při řešení daného problému. Soustava m vlastních omezujících podmínek (3.2) zabezpečuje, že od žádného z dodavatelů nebude odvezeno více než je jejich kapacita. Soustava n vlastních omezujících podmínek (3.3) garantuje, že požadavky všech odběratelů budou bezezbytku naplněny. Forma zápisu není ovšem vhodná a proto se veškeré potřebné informace zapisují do přehledně tabulkové (maticové) formy : Tabulka č. 1: Model dopravního problému Dodavatelé Odběratelé Kapacity O 1 O 2 O n a i D 1 c 11 c 12 c 1n a x 11 x 12 x 1 1n D 2 c 21 c 22 c 2n a x 21 x 22 x 2 2n.................. D m c m1 c m2 c mn x m1 x m2 x mn a m b j b 1 b 2 b n Zdroj: Rašovský, M.,Šišláková H.,: Ekonomicko-matematické metody - 18 -

Jednotlivá vnitřní políčka tabulky 1 zobrazují přepravní trasy mezi dodavateli a odběrateli. Tak například políčko D 2 O 2 je cestou pro dopravu zboží od dodavatele D 2 k odběrateli O 2. V každé z m n možných cest jsou uvedeny dvě hodnoty: - c i,j koeficient účelové funkce vyjadřující náročnost dopravy jedné jednotky zboží od i-tého dodavatele k j-tému odběrateli; - x i,j hledané množství přepravovaného mezi i-tým dodavatelem a j-tým odběratelem. Součet proměnných v každém z řádků tabulky 1 odpovídá vztahu n i= 1 a x i, j i tj. omezujícím podmínkám pro možnosti jednotlivých dodavatelů. Podobně součet proměnných v jednotlivých sloupcích tj. m x i i= 1, j = bj vyjadřuje omezení plynoucí z požadavků jednotlivých odběratelů. Sečteme-li v tabulce součiny c i,j x i,j ve všech vnitřních políčkách, získáme hodnotu účelové funkce. Před zahájením řešení dopravního problému je třeba prověřit, zdali vůbec je řešitelný. Vzhledem ke vztahu (3.3), který zajišťuje splnění požadavků všech odběratelů, je možno (a má smysl) pomocí matematických metod řešit pouze takové úlohy, ve kterých je splněna podmínka řešitelnosti tj. platí buď a i > b j (3.5) nebo a i = b j (3.6) Úloha, ve které platí vztah (3.5), je označována jako nevyvážená, v případě platnosti vztahu (3.6) se jedná o vyváženou dopravní úlohu. Nevyváženou úlohu je možno snadno převést na vyváženou pomocí fiktivního odběratele, který odebere takové množství zboží, o které reální odběratelé nemají zájem. Požadavek fiktivního odběratele O n+1 je pak roven - 19 -

m b n+1 = ai - a i=1 n j=1 i Koeficienty účelové funkce vyjadřující náročnost dopravy od všech dodavatelů k fiktivnímu odběrateli jsou rovny nule, protože veškeré zboží tvořící převis nabídky nad poptávkou zůstane bez pohybu ve skladu některého z dodavatelů. Zavedení fiktivního odběratele se projeví přidáním jednoho sloupce do tabulky, v níž je úloha zapsána. (Holoubek, 2006) 3.2.2 Okružní problém Okružní dopravní problém se někdy označuje jako úloha obchodního cestujícího. U okružního problému je dodávání zboží organizováno tak, aby zboží bylo rozvezeno všem odběratelům v rámci jedné jízdy, která začíná a končí ve stejném místě. V průběhu této jízdy musí být všichni odběratelé navštíveni právě jedenkrát. Úloha tohoto typu má řadu praktických aplikací, protože problém optimálního stanovení okruhu vzniká ve firmách, které pravidelně či nepravidelně rozvážejí či svážejí určité produkty, zásilky a podobě (svoz zásilek z poštovních schránek, svoz komunálního odpadu, rozvoz tisku do prodejních stánků, zásobování prodejen aj.). Cílem je uspořádat cestu (pořadí navštívených míst) tak, aby náročnost dopravy byla minimální. Minimalizovat je možné například délku okruhu, spotřebu času či pohonných hmot, náklady. Je zřejmé, že u úloh tohoto typu nehraje podstatnou roli kapacita dopravního prostředku. ( Holoubek, 2006) V matematickém modelu okružního dopravního problému se zavádějí,, podobně jako u přiřazovacího problému, bivalentní proměnné x i,j, i=0,1,,m, j=0,1,,m, jejichž hodnota 1 udává, že mezi místem Ai a A j bude cesta v rámci okruhu a naopak hodnota 0 indikuje, že mezi těmito místy cesta nebude. Okružní dopravní problém může být tedy formulován naprosto stejně jako přiřazovací problém. Navíc je v něm však třeba zajistit, aby byl nalezen skutečně právě jeden okruh zahrnující všechna místa a ne třeba jen několik dílčích, vzájemně nezávislých okruhů. - 20 -

Pro zamezení vzniku dílčích okruhů se do matematického modelu okružního dopravního problému doplňují omezující podmínky, které mají podobu: δ + m 1, i,j = 1,2,,m, i δ j m ij kde proměnné δ i nabývají libovolných hodnot. Matematický model okružního dopravního problému lze tedy zapsat následovně: minimalizovat za podmínek z = m m c i= 0 j= 0 ij x ij m j= 0 x ij = 1, i = 0,1,..,m, m i= 0 x ij = 1, i = 0,1,...,n, δ + m 1, i,j = 1,2,.,m, i δ j m ij x ij = 0 (1), i,j = 0,1,.,m. Nalezení optimálního řešení okružního dopravního problému je výpočetně velmi náročně. V reálných aplikacích se proto často používají speciální algoritmy, které však poskytují pouze přibližné řešení. (Jablonský, 2002) 3.2.2.1 Řešení okružního problému Littlovou metodou Okružní problém by bylo možné řešit simplexovou metodou, ale vzhledem k degenerovanosti by to bylo výpočetně náročné a nevhodné. K výpočtu je vhodnější použít některou ze specifických metod například Littlovu metodu. Tato metoda je postavena na uplatnění metody větvení a mezí, při níž se množina přípustných řešení systematicky zmenšuje až do okamžiku nalezení optimálního řešení. Při řešení tohoto typu distribučního problému Littlovou metodou lze využít některé poznatky z maďarské metody užívané v přiřazovacích úlohách. Úlohu - 21 -

si lze tedy zapsat do čtvercové matice. V jednotlivých políčkách jsou uvedeny například délky tras mezi jednotlivými odběrateli koeficienty účelové funkce. V matici vylučujeme 2 druhy tras: - trasu z místa i zpět přímo do místa i tj. políčka na hlavní diagonále matice (tyto zakázané trasy si v matici označíme symbolem ); - trasy, které by předčasně uzavřely okruh, tj. dříve než jsou do okruhu zapojena všechna plánovaná místa. Cesty zakázané z tohoto důvodu označíme například symbolem. Algoritmus Littlovy metody: 1. ve čtvercové matici s proškrtanými políčky na hlavní diagonále provést redukci koeficientů účelové funkce (sazeb) pomocí transformačních konstant α a β tak, aby v každé řadě matice byla alespoň jedna nulová sazba (c i,j = 0); 2. vypočítat hodnotu Z 0, o níž klesne hodnota účelové funkce pro redukci matice: n Z 0 = α i + n i= 1 j= 1 kde α i i β j jsou transformační konstanty pro i-tý sloupec čtvercové matice koeficientů účelové funkce ( i = j = 1,2,, n); β j 3. vypočítat pro všechna políčka s nulovou redukovanou sazbou (tj. políčka, kde c i,j = 0) hodnotu Ф i,j. * * Ф i,j = min c i + min c j * * kde min a min jsou nejmenší redukované sazby v i-tém řádku a j-tém c i sloupci matice; c j 4. ze všech vypočtených Ф vybrat tu, která má maximální hodnotu. Platí-li Ф max = Ф i,j, pak první etapa hledaného optimálního okruhu bude vést po cestě z i-tého do j-tého místa. (Je-li maximálních hodnot Ф v matici více, pak si lze pro zařazení do okruhu vybrat kteroukoliv z těchto cest.); - 22 -

5. vypočítat hodnotu účelové funkce Z i, při nezařazení etapy z i-tého do j-tého j místa do okruhu Z, = Z 0 +Ф max. i j V prvním kroku výpočtu bereme hodnotu Z 0 vypočtenou dle bodu 2. V krocích následujících za hodnotu Z 0 bereme hodnotu vypočtené funkce Z i,j. 6. vynechat i-tý řádek a j-tý sloupec redukované matice sazeb; 7. zakázat protisměrnou jízdu mezi místy určujícími první etapu, tj. vyloučit průjezd mezi j-tým a i-tým místem políčko odpovídající ve zmenšené matici zakázané cestě označit znakem ; 8. ověřit, zda zmenšená a redukovaná matice získaná v předcházejícím kroku obsahuje v každé řadě alespoň jednu nulovou sazbu. V případě, že v některé řadě není žádná nulová sazba, pak pomocí transformačních konstant je možno tento požadavek zajistit stejně jako v bodu 1; 9. ověřit správnost zařazení etapy z i-tého do j-tého místa pomocí vztahu Z i,j Z i, j v němž Z i,j představuje hodnotu předcházející účelové funkce zvětšenou n n o α i + β j, přičemž transformační konstanty αi i β j jsou převzaty z bodu 8. i= 1 j= 1 Pokud uvedený vztah neplatí, nebyl důsledně dodržen stanovený algoritmus a je třeba řešení začít znovu; 10. opakovat výše uvedený postup počínaje bodem 3 až do okamžiku, kdy redukovaná čtvercová matice sazeb bude mít rozměr 2 2, přičemž dvě ze čtyř cest v matici jsou zakázané. Dvě zbývající cesty uzavřou celý okruh. (Holoubek, 2006) - 23 -

4. Praktická část 4.1 Charakteristika podniku V roce 1998 byla založena společnost RACIOLA-JEHLIČKA s.r.o. Jiří Jehličkou a Hanou Šmigurovou se sídlem v Uherském Brodě. RACIOLA-JEHLIČKA s.r.o. se zabývá porážkou a zpracováním kuřat, kachen, lehkých i těžkých slepic, výrobou drůbežích výrobků, uzenin zejména šunek a dalších specialit. Firma také dále prodává nevýrobní zboží, mezi které patří vejce, mražené ryby, hranolky, majonézy, tatarky. Společnost je kapitálově provázána s tuzemskými prvovýrobci (člen přední české zemědělské skupiny LUKROM). Z farem těchto prvovýrobců je zajištěn pravidelný a předem objemově stanovený tok živé drůbeže. Tok surovin a zboží zajišťuje vlastní vozový park, který je neustále modernizován a rozrůstá se. Průměrná denní produkce poražených kusů drůbeže je cca 35 000. RACIOLA-JEHLIČKA s.r.o. se řadí mezi podniky střední velikosti. Zabývá se výrobou drůbežích specialit s vyšší přidanou hodnotou a nadstandardní kvalitou, která své výrobky distribuuje nejen na všeobecný trh, ale také do nejvýznamnějších obchodních řetězců. Ke sledování pohybu a stavu vozidel používají nejnovější GPS on-line ONI systém. Tento systém jim dokáže zobrazit polohy a stavy všech evidovaných vozidel na jedné mapě, identifikaci řidičů, historii jízd a možné zpětné přehrávání. Od roku 2004 získali certifikace ve smyslu zákona č. 166/1999 Sb. 22 a se značkou CZ 8022 a CZ 1153, díky kterým mohou být výrobky RACIOLA- JEHLIČKA s.r.o. distribuovány do všech zemí EU. Společnost je také držitelem řady ocenění systému kritických bodů HACCP, KLASA, ISO 9000:2000. - 24 -

4.2 Dopravní prostředky V dnešní době firma k přepravě svých výrobků používá 17 nákladních aut. K polovině dopravních prostředků mají ještě možnost připojit vleky, které rozšíří kapacitu vozidel. Jako podklad pro vypracování mé bakalářské práce zde uvádím typy dopravních prostředků užívaných na vybraných dopravních trasách. Tabulka č. 2 Dopravní prostředky Typ vozu Renault Mascott 150.65 Ford Transit Renault Mascott 160 Druh vozidla nákladní nákladní nákladní Nosnost (t) 2,9 1,2 3 Rok výroby 2006 2006 2005 Průměrná spotřeba na 100 km 13 l 8,4 l 14 l Objem motoru (ccm) 2800 2198 2953 Tržní cena vozidla cca 900 000 Kč 600 000 Kč 1 500 000 Kč 4.3 Dopravní trasy Podnik Raciola-Jehlička s.r.o. rozváží své výrobky v České republice na území Moravy, do několika měst Slovenské republiky, do rakouského hlavního města Vídně a do měst v jeho okolí. Zaměřila jsem se na Českou republiku - oblast Morava a vybrala tři nejvíce frekventované trasy. Trasy jsem vybírala dle opakovatelnosti navštívení v měsíčním časovém horizontu a to v měsíci březnu. Ve výpočtech jsem pominula rozvoz zboží po městě. Nebylo by to efektivní z důvodu krátkých vzdáleností mezi dodávanými místy a neznalostí městských dopravních omezení. Všechna vozidla vždy vyjíždějí přímo ze sídla firmy v Uherském Brodě a po skončení rozvážky se vracejí zase nazpět. Řidiči před odjezdem obdrží plán trasy s konkrétními adresami, identifikací odběratelů, s uvedením množství a druhu zboží, které mají na místě vyložit. Podnik je vybaven GPS navigací, takže vedoucí dopravy může sledovat polohu aut, rychlost jízdy, navštěvovaná místa i dobu stání aut přímo ze sídla firmy. - 25 -

4.3.1 Dopravní trasa č. 1 První trasou je výjezd vozidla ze sídla firmy do Vsetína a dále do měst a vesnic v jeho okolí. Řidič musí navštívit celkem 10 odběratelských míst. Nejvíce odběratelů je ve Vsetíně a ve zbytku navštívených míst je jeden nebo maximálně dva odběratelé. Tabulka č. 3 Dopravní trasa č. 1 Pořadí Navštívená místa Km 0. Uherský Brod 0 1. Zlín 35 2. Liptál 25 3. Vsetín 9 4. Seninka 12 5. Ústí 7 6. Zděchov 12 7. Halenkov 10 8. Karolinka 9 9. Velké Karlovice 6 10. Uherský Brod 79 Celkem 204 Řidič absolvuje trasu s nákladním automobilem značky Renault Mascott s nosností 2,9 tun a s průměrnou spotřebou 13 litrů nafty na 100 km. Délka trasy je 204 km. Průměrná cena nafty v období 03/2009 ve Zlínském kraji činila 25,50 Kč/l. Hmotnost přepravovaného zboží činí cca 2000 kg. Průměrné náklady na pohonné hmoty na této trase jsou: - průměrná spotřeba na jeden kilometr na trase č. 1: 13 / 100 = 0,13 l - průměrná spotřeba na trase č. 1: 204 * 0,13 = 26,52 l - průměrné náklady na trase č. 1: 26,52 * 25,5 = 676,26 Kč - 26 -

4.3.2 Dopravní trasa č. 2 Vozidlo na trasa č. 2 opět vyjíždí ze sídla firmy v Uherském Brodě a míří přímo do Frýdku-Místku a odtud dále do měst a vesnic v okolí. Trasa obsahuje 10 odběratelských míst. V městě Havířově je nejvíce odběratelů a ve zbytku navštívených míst je po jedné zastávce. Tabulka č. 4 Dopravní trasa č. 2 Pořadí Navštívená místa Km 0. Uherský Brod 0 1. Frýdek-Místek 114 2. Šenov 14 3. Havířov 6 4. Albrechtice 8 5. Karviná 10 6. Petrovice 5 7. Třinec 31 8. Mosty u Jablůnkova 21 9. Hostašovice 82 10. Uherský Brod 78 Celkem 369 Trasu řidič absolvuje v nákladním automobilu značky Ford Transit s nosností 1,2 tuny a průměrnou spotřebou 8,4 l nafty na 100km. Délka trasy je 369 km. Průměrná cena nafty v období 03/2009 ve Zlínském kraji činila 25,50 Kč/l. Průměrné náklady trasy číslo 2 jsou: - průměrná spotřeba na jeden km na trase č. 2: 8,4 / 100 = 0,084 l - průměrná spotřeba na trase č. 2: 0,084 * 369 = 30,99 l - průměrné náklady na trase č. 2: 30,99 * 25,5 = 790,25 Kč - 27 -

4.3.3 Dopravní trasa č. 3 Třetí trasa také začíná v Uherské Brodě a směřuje do Olomouce a do měst a vesnic v okolí. Nejvíce zastávek je ve městě Olomouc a v dalších místech je to po jedné, maximálně po dvou zastávkách. Trasa zahrnuje celkem dvanáct míst. Tabulka č. 5 Dopravní trasa č. 3 Pořadí Navštívená místa Km 0. Uherský Brod 0 1. Velká Bystřice 99 2. Olomouc 8 3. Prostějov 22 4. Držovice 3 5. Kostelec na Hané 7 6. Kralice na Hané 12 7. Ivanovice na Hané 26 8. Kroměříž 27 9. Hulín 8 10. Holešov 9 11. Otrokovice 18 12. Uherský Brod 42 Celkem 281 Trasu řidič absolvuje v nákladním automobilu značky Renault Mascott s nosností 3 tuny a průměrnou spotřebou 14 l nafty na 100km. Délka trasy je 281 km. Průměrná cena nafty v období 03/2009 ve Zlínském kraji činila 25,50 Kč/l. Průměrné náklady trasy číslo 3 jsou: - průměrná spotřeba na jeden km na trase č. 3: 14 / 100 = 0,14 l - průměrná spotřeba na trase č. 3: 0,14 * 281 = 39,34 l - průměrné náklady na trase č. 3: 39,34 * 25,5 =1003,17 Kč - 28 -

4.4 Vstupní data Odběratelská místa jednotlivých dopravních tras jsou seřazena tak, jak je firma navštěvuje. Vzdálenosti mezi jednotlivými místy jsem vyhledala na www.mapy.cz. Tato data jsem použila k výpočtu optimálních tras pomocí Littlovy metody. Dosazením dat do tabulky Littlovy metody jsem získala tři čtvercové matice, které jsou uvedeny v příloze práce. Tímto postupem jsem vypočítala pořadí navštívených míst tak, aby byly minimalizovány délky jednotlivých tras. 4.5 Ukázky výpočtu trasy č. 1 Ve stanovené matici jsem nejdříve provedla redukci dat v jednotlivých řádcích a ve sloupcích 1,5,7 tak, aby v každém řádku a sloupci matice byla alespoň jedna nula. Potom jsem pro všechna nulová políčka vypočítala hodnotu Ф. Ze všech vypočtených Ф jsem vybrala maximální hodnotu, kterou je hodnota 29. Tato hodnota určuje první etapu jízdy hledaného optimálního okruhu směřujícího z Uherského Brodu do Zlína (1;2). n n Z 0 = α + β = 112 + 13 = 125 i i= 1 j= 1 j Z = Z 1,2 0 + Фmax = 125 + 29 = 154 1. trasa 1 2 Tímto postupem se matice zmenšila o jeden řádek 1 a o jeden sloupec 2. Důležité je v dalším kroku zakázat protisměrnou jízdu mezi Uherským Brodem a Zlínem proto, aby nám neukončila předčasně okruh. Políčko označíme znakem. Po dosazení dat do zmenšené matice o jeden řádek a jeden sloupec je nutné opět ověřit, zda zmenšená matice má v každém řádku a sloupci alespoň jednu nulovou sazbu. Pokud nemá provádíme redukci. Druhá etapa směřuje z Liptálu do Uherského Brodu (3;1). Z = Z 0 + α + β = 125 + 24 = 149 1,2 n n i i= 1 j= 1 j - 29 -

3,1 n Z Z 1,2 1,2 n Z = Z 1,2 + α + β = 149 + 11= 160 i i= 1 j= 1 Z 3,1 = Z 1,2 + Фmax = 149 + 11= 160 Z Z 3,1 3,1 2. trasa 3 1 j Vztah Z i,j nám pomáhá ověřit správnost výpočtu řešení. Pokud tento vztah neplatí Z i, j nebyl dodržen algoritmus. Třetí etapa směřuje z Velkých Karlovic do Karolinky (10;9). Před výpočtem opět zmenšenou matici o sloupec 1 a řádek 3 redukujeme. Poté hledáme v políčcích s nulovou sazbou maximální hodnotu Ф, kterou je 9. Z = Z 3,1 + α + β = 160 + 9 = 169 10,9 n n i i= 1 j= 1 Z 10,9 = Z 3,1 + Фmax = 160 + 9 = 169 Z Z 10,9 10,9 3. trasa 10 9 j Další etapy jsou obdobně počítány a vzniklé trasy jsou: 4. trasa 8 10 5. trasa 9 7 6. trasa 5 6 7. trasa 4 3 8. trasa 6 8 9. trasa 7 4 10. trasa 2 5 Mnou získaná trasa č. 1 pomocí Littlovy metody: 1 2 5 6 8 10 9 7 4 3 1-30 -

4.6 Výsledky K výpočtu optimálních tras jsem použila Littlovu metodu. Výsledným řešením je zkrácení první a třetí zmiňované dopravní trasy. U druhé trasy nedošlo k žádnému zkrácení. 4.6.1 Optimalizovaná trasa č. 1 Tabulka č. 6 zobrazuje výslednou zoptimalizovanou trasu č. 1, ve které došlo k úspoře 14 km oproti stávajícímu okruhu. Tabulka č. 6 Optimalizovaná trasa č. 1 Pořadí Směr Navštívená místa Km 0. - Uherský Brod 0 1. 1->2 Zlín 30 2. 2->5 Seninka 34 3. 5->6 Ústí 7 4. 6->8 Halenkov 12 5. 8->10 Velké Karlovice 15 6. 10->9 Karolinka 6 7. 9->7 Zděchov 18 8. 7->4 Vsetín 16 9. 4->3 Liptál 9 10. 3->1 Uherský Brod 43 Celkem 190 - průměrná spotřeba na jeden km na trase č. 1: 13 / 100 = 0,13 l - průměrná spotřeba na trase č. 1: 0,13 * 190 = 24,7 l - průměrné náklady na trase č. 1: 24,7 * 25,5 = 629,85 Kč - 31 -

4.6.2 Optimalizovaná trasa č. 2 Tabulka č. 7 zobrazuje výsledný okruh č. 2. U tohoto okruhu ke zkrácení délky trasy i pomocí výpočtu Littlovou metodou nedošlo. Výsledkem je pouze změna směru v druhé etapě jízdy. Délka trasy zůstala stejná. Tabulka č. 7 Optimalizovaná trasa č. 2 Pořadí Směr Navštívená místa Km 0. - Uherský Brod 0 1. 1->10 Hostašovice 78 2. 10->3 Šenov 51 3. 3->4 Havířov 6 4. 4->5 Albrechtice 8 5. 5->6 Karviná 10 6. 6->7 Petrovice 5 7. 7->8 Třinec 31 8. 8->9 Mosty u Jablůnkova 21 9. 9->2 Frýdek-Místek 45 10. 2->1 Uherský Brod 114 Celkem 369 - průměrná spotřeba na jeden km na trase č. 2: 8,4 / 100 = 0,084 l - průměrná spotřeba na trase č. 2: 0,084 * 369 = 30,99 l - průměrné náklady na trase č. 2: 30,99 * 25,5 = 790,25 Kč - 32 -

4.6.3 Optimalizovaná trasa č. 3 Tabulka č. 8 zobrazuje výslednou zoptimalizovanou trasu č. 3. Pomocí výpočtu jsem dosáhla kratší délky trasy a to o 11 km oproti stávající délce trasy. Tabulka č. 8 Optimalizovaná trasa č. 3 Pořadí Směr Navštívená místa Km 0. - Uherský Brod 0 1. 1->8 Ivanovice na Hané 66 2. 8->4 Prostějov 22 3. 4->5 Držovice 3 4. 5->6 Kostelec na Hané 7 5. 6->2 Velká Bystřice 36 6. 2->3 Olomouc 8 7. 3->7 Kralice na Hané 23 8. 7->9 Kroměříž 28 9. 9->10 Hulín 8 10. 10->11 Holešov 9 11. 11->12 Otrokovice 18 12. 12->1 Uherský Brod 42 Celkem 270 - průměrná spotřeba na jeden km na trase č. 3: 14 / 100 = 0,14 l - průměrná spotřeba na trase č. 3: 0,14 * 270 = 37,8 l - průměrné náklady na trase č. 3: 37,8 * 25,5 = 963,9 Kč - 33 -

4.7 Hodnocení výsledků 4.7.1 Hodnocení výsledků z hlediska délky trasy Tabulka č. 9 Výsledky z hlediska délky trasy v km Trasy Délka trasy v km Úspora v Původní Optimalizovaná km č. 1 204 190 14 č. 2 369 369 0 č. 3 281 270 11 Celkem 854 829 25 Z tabulky můžeme vyčíst, že po výpočtu Littlovou metodou došlo k celkové úspoře 25 km pro tři trasy. Toto číslo není na první pohled nijak zvlášť významné, ovšem firma provádí rozvážení zboží dvakrát do týdne a díky nově vzniklým optimalizovaným okruhům firma za měsíc ujede o 100 km méně než dříve. Ke zkrácení došlo u trasy č. 1 a trasy č. 3. Každá firma by se měla zabývat optimalizací svých tras. Firmě se sníží náklady zejména na pohonné hmoty a ušetřené peníze může využít k jiným účelům. Pro přehlednost je zkrácení tras zobrazeno v grafu č. 1. Graf č. 1 Porovnání původních a optimalizovaných tras Délka tras v km Km 400 350 300 250 200 150 100 50 0 204 190 369 369 281 č. 1 č. 2 č. 3 Trasy 270 Původní trasa Optimalizovaná trasa - 34 -

4.7.2 Hodnocení výsledků z hlediska nákladů Jak už bylo popsáno výše, optimalizování délek tras se provádí proto, aby došlo ke snížení provozních nákladů a v našem případě nákladů na pohonné hmoty. K výpočtu nákladů na pohonné hmoty je nutné znát nejen délku trasy a průměrnou spotřebu pohonných hmot vozidla, ale hlavně cenu pohonných hmot. Prokázaná úspora nákladů může být i vyšší v případě vyšší ceny pohonných hmot. Pro výpočet jsem volila průměrnou cenu pohonných hmot ve sledovaném období 03/2009 ve výši 25,5 Kč na jeden litr nafty. Tabulka č. 10 obsahuje porovnání nákladů na pohonné hmoty pro jednu jízdu původních tras k optimalizovaným. Tabulka č. 10 náklady na pohonné hmoty za jednu jízdu v Kč Trasy Náklady na pohonné hmoty v Kč Původní Optimalizovaná Úspora v Kč č. 1 676,26 629,85 46,41 č. 2 790,25 790,25 0 č. 3 1003,17 963,9 39,27 Celkem 2469,68 2384 85,68 Jak je patrno, při optimalizaci dochází k ušetření nákladů na pohonné hmoty u všech tří tras o 85,68 Kč při jedné jízdě. Pro lepší představu zde uvádím tabulku s měsíčními náklady na pohonné hmoty. Beru zde v úvahu, že firma absolvuje jízdy po jednotlivých trasách dvakrát do týdne. Tabulka č. 11 Měsíční náklady na pohonné hmoty v Kč Náklady na pohonné hmoty v Kč Trasy Původní Optimalizovaná Úspora v Kč č. 1 5410,08 5038,8 371,28 č. 2 6322 6322 0 č. 3 8025,36 7711,2 314,16 Celkem 19757,44 19072 685,44-35 -

Graf č. 2 Náklady na pohonné hmoty za jeden měsíc Náklady na pohonnén hmoty za měsíc v Kč Kč 9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 8025,36 7711,2 6322 6322 5410,08 5038,8 č. 1 č. 2 č. 3 Trasy Původní Optimalizovaná Z tohoto grafu je zřejmé, kolik Kč firma ušetří měsíčně za pohonné hmoty při používání výsledných optimálních tras. Každá firma se snaží co nejvíce snižovat své provozní náklady za účelem dosahování vyššího zisku. Roční úspora se bude pohybovat kolem 8 225 Kč a to je už nemalá částka, když uvažuji jen úsporu peněz v pohonných hmotách. Náklady jsou důležitým tématem řešení všech firem. Bohužel nejsou však prioritou do té doby, než přestanou růst podnikatelské výnosy. - 36 -

5. Závěr V mé bakalářské práci jsem se zabývala optimalizací dopravních tras Littlovou metodou. Pomocí této metody jsem vypočítala tři optimální trasy, ve kterých došlo ke zkrácení délky okruhu a tím i k úspoře pohonných hmot. Všechny podklady jsem získala od podniku RACIOLA-JEHLIČKA s.r.o., zabývající se výrobou a prodejem drůbeže a drůbežích specialit. Podnik své výrobky rozváží vlastními dopravními prostředky po celé České republice, části Slovenské republiky a do několika rakouských měst. Většina firem, ale zdaleka ne všechny, se zabývají dlouhodobým strategickým řízením nákladů. Ví, že pokud podcení tuto nákladovou bází riskují obsazení své části trhu jiným konkurentem s pružnější nákladovou strukturou. Firmy, včetně firmy RACIOLA-JEHLIČKA s.r.o., si mohou uvědomit, že není důležité jenom dosahovat vysokých výnosů, ale zároveň i snižovat své náklady. Při ztrátě dohledu nad svými náklady mohou firmy očekávat, že je konkurenti předběhnou a návrat zpět na své místo na trhu bude velmi obtížné. V mé práci jsem se snažila dosáhnout zkrácení dopravních tras a tím zároveň snížit provozní náklady v dopravě. V tomto případě tedy snížit náklady na pohonné hmoty. Výsledkem bylo zkrácení délek tras o dvacet pět kilometrů, ušetřených 8225 Kč měsíčně za pohonné hmoty může firma použít k jiných účelům, například k rozšíření nových odběratelských míst, investovat do podpory prodeje, zlepšení zákaznického servisu a do dalších aktivit, které se mohou stát konkurenční výhodou a vést k upevnění pozice na trhu. Výsledky mé práce mohou být firmou využity k zefektivnění podnikatelské činnosti, zejména distribučního centra, od kterého to všechno začíná. Objednávkový systém firmy je založen na nepravidelnosti objednávání. Vozidla vyjížděla poloprázdná a ze stanovených míst okruhu byly navštíveny jen některé. Management by měl klást větší důraz na pravidelnost objednávek. Firma RACIOLA-JEHLIČKA s.r.o. může kromě sledování výnosu z vlastní výrobní činnosti sledovat i provozní náklady na logistiku a tím snižovat výslednou cenu svých výrobků za účelem zlepšení své pozice na trhu. V práci se mi podařilo nastínit problém dopravy a nalézt možnosti, jak v této oblasti snížit náklady. Doprava je jednou z částí celého logistického řetězce, který je nutno posuzovat komplexně. - 37 -

6. Použitá literatura KUBÍČKOVÁ, L., Obchodní logistika. Brno: MZLU, 2006. ISBN 80-7157-952-1. PERNICA, P., Logisitka pro 21. století: Supply Chain Management, redaktor Milan Vondráček, 1. vyd. Praha: Radix, spol s.r.o., 2005. 1700s. ISBN 80-86031-59-4. HOLOUBEK, J., Ekonomicko-matematické metody. 1 vyd. Praha: Mendelova zemědělská a lesnická univerzita v Brně, 2006. 153 s. ISBN 80-7157-970-X. JABLONSKÝ, J., Operační výzkum. 1 vyd. Praha: Professional Publishing, 2002. ISBN 80-86419-42-8. SIXTA, J., MAČÁT, V., Logistika teorie a praxe. 1.vyd. Praha: Computer press, 2007. ISBN 80-251-0573-3. RAŠOVSKÝ, M., ŠIŠLÁKOVÁ, H., Ekonomicko-matematické metody. Brno: MZLU, 1999. 195 s. ISBN 80-7157-412-0. Internetové stránka RACIOLA-JEHLIČKA, s.r.o. [online]. [cit. 2009-05-11]. http://www.raciola.cz/ Internetové stránky Mapy.cz [online]. [cit. 2009-03-12]. http://www.mapy.cz/ - 38 -

7. Přílohy Tabulka č. 12 Matice vzdáleností trasy č. 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Uh. Brod 1-30 43 51 52 53 65 65 73 79 35 Zlín 2 35-25 33 34 35 47 47 55 61 17 Liptál 3 43 25-9 18 11 23 23 31 36 8 Vsetín 4 51 33 9-11 5 16 16 24 30 16 Seninka 5 52 34 18 12-7 19 19 27 32 17 Ústí 6 53 35 11 5 7-12 12 20 26 18 Zděchov 7 65 47 23 16 19 12-10 18 24 30 Halenkov 8 65 47 23 16 19 12 10-9 15 30 Karolinka 9 73 55 31 24 27 20 18 9-6 38 Velké 79 61 36 30 32 26 24 15 6-44 Karlovice 10 Lutonina 11 35 17 8 16 17 18 30 30 38 44 - Tabulka č. 13 Matice vzdáleností trasy č. 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Uh. Brod 1-114 128 144 147 152 158 181 161 78 Frýdek - Místek 114 2-15 20 34 39 44 26 46 37 Šenov 3 128 14-6 15 20 29 30 50 51 Havířov 4 132 19 6-8 15 25 25 45 56 Albrechtice 5 147 33 15 8-10 16 23 42 70 Karviná 6 152 39 19 15 10-5 25 45 75 Petrovice 7 157 44 24 20 16 5-31 51 81 Třinec 8 181 25 30 25 23 25 31-21 62 Mosty u Jablůnkova 161 45 9 49 45 43 45 51 21-82 Hostašovice 10 78 37 51 67 71 76 81 63 82 - - 39 -

Tabulka č. 14 Matice vzdáleností trasy č. 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Uh.Brod 1-96 96 87 90 95 91 66 64 57 66 42 Velká Bystřice 2 99-8 36 34 41 37 55 50 44 47 58 Olomouc 3 95 8-22 20 27 23 41 46 40 43 54 Prostějov 4 87 36 22-3 7 6 22 55 61 70 75 Držovice 5 91 33 20 3-7 7 25 34 40 48 53 Kostelec na Hané 6 95 36 22 7 7-12 29 38 44 53 58 Kralice na Hané 7 91 37 23 6 6 12-25 28 34 43 48 Ivanovice na Hané 8 66 55 41 22 25 29 26-27 33 42 47 Kroměříž 9 65 45 46 32 33 38 28 27 - á 16 19 Hulín 10 55 39 40 38 39 44 35 33 8-9 14 Holešov 11 60 42 43 47 47 53 43 42 16 9-18 Otrokovice 12 42 53 54 52 53 58 48 47 19 14 18 - - 40 -