7. průzkum bojem 1)Zapište jako výraz:dekadický logaritmus druhé mocniny součtu 2. odmocnin čísel p,q. 2)Jsou dány vektory u = (5;-3), v = (-6;4), f = (53;-33). Určete čísla k,l R taková, že k.u + l.v = f. 3)Určete nejmenší společný násobek a největší společný dělitel mnohočlenů A(x,y) = 16.x 4 36.y 4, B(x,y) = 24.x 3.y + 36.x.y 3. 4) Grafy tří funkcí f 1 :y = 2 x ; f 2 :y = 3 x ; f 3 :y = 0,5 x jsou na společném obrázku. Určete, ke které z funkcí náleží který z grafů a,b,c? 5)Řešte nerovnici: x/(x-2) 3/(x+1) 1; 6)Ocelová trubka o délce 4m má vnější průměr 20cm a vnitřní průměr 19,4cm. Hustota oceli je zhruba 7800kg.m -3. Hmotnost trubky je: a)méně než 70kg; b)méně než 80kg, ale více než 70kg; c)přes 80kg? 7)Co je negací výroku: Jestliže všechna prvočísla větší než tři jsou lichá, pak všechna prvočísla jsou lichá. : a)žádné prvočíslo větší než tři není liché a žádné prvočíslo není liché. b)aspoň jedno prvočíslo větší než tři je sudé a aspoň jedno prvočíslo je sudé. c)všechna prvočísla větší než tři jsou lichá a aspoň jedno prvočíslo je sudé. 8)Dělte mnohočlen mnohočlenem a výsledek zapište ve tvaru dělenec = dělitel x podíl + zbytek: (7.x 3-2.x + 5):(2.x 2 + 2)
9)V tabulce jsou zaznamenány teplota, tlak vzduchu a směr proudění vzduchu jednoho podzimního dne nad Tachovem mezi 6. hodinou ranní a 15. hodinou. 1)Sestrojte graf závislosti teploty na čase. 2)Sestrojte graf závislosti tlaku vzduchu na čase. 3)Porovnejte směry proudění vzduchu nad Tachovem v 7 hod, v 11 hod a ve 14 hod. Lze říci, že v 9 hod bylo nad Tachovem severozápadní nebo jihozápadní proudění vzduchu? 4)Lze z tabulky usuzovat, že vývoj počasí probíhal následovně? Ráno bylo zataženo, během dopoledne docházelo k rozpouštění oblačnosti a kolem 13-té hodiny se na obloze ukázaly těžké dešťové mraky. Pokud máte na vývoj počasí jiný názor napište jaký! Čas hod teplota [ C ] tlak vzduchu [hpa] 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 9 11 12 14 15 17 20 22 22 986 984 982 980 978 976 974 983 985 985 směr proudění vzduchu *10)V kosočtverci ABCD jsou e = 6cm, f = 8cm. Určete délku těžnice t d v ΔABD. 11)Řešte rovnici a proveďte zkoušku: x -2+3.logx = 100.x 3 ; 12)Kolik krychliček o hraně 3 2 mm potřebujeme k sestavení krychle (!krychličky nesmíme řezat, brousit, tavit ani nijak jinak upravovat a ve velké krychli nesmí být dutiny!) o objemu 216cm 3? a)108; b)108000; c)úloha nemá řešení. 13)Úhel, který svírají přímky p:y = 2x 5, q:y = 3x je: a)přibližně 8º; b) přibližně 9º; c) přibližně 7º? 14)Všechna řešení nerovnice (n+3)!/(n+1)! (n+2)!/n! (n+1)!/(n-1)! jsou prvky množiny : a)n; b)n <0;2>; c)<3; ).
*15)Číslo -1 + i. 3 je jeden z kořenů binomické rovnice z 4 = a. Vyberte z nabídky další kořen této rovnice: a) -1 i. 3; b) 3 + i; c) ) 3 - i. 16)Farmář zasadil brambory na třech pozemcích. Na 1. o rozloze 20 ha byl průměrný výnos 280q/ha, na 2. o rozloze 12 ha byl průměrný výnos 230q/ha a na 3. o rozloze 4 ha byl průměrný výnos 178q/ha. a)určete průměrný výnos z jednoho hektaru z celé plochy osázené bramborami! b)určete s přesností na 2 desetinná místa: 1) směrodatnou odchylku z výnosů na jednotlivých hektarech; 2) kolik % z průměrného výnosu na 1 hektar činí tato odchylka! *17)V tupoúhlém ΔABC (α > 90º) je P pata výšky v a. Víme, že AB = 2. PB = 2dm a 2. AP = PC. Určete obsah ΔABC v dm 2 (buď zcela přesně nebo zaokrouhleně na 2 desetinná místa). 18)Jestliže p = tg(45º + α) + cotg(45º - α), potom pro každé α (0º;45º) platí: a)p < 1; b)p (1;2>; c)p > 2. 19)Jaký úhel svírají roviny ABC a BCH v krychli ABCDEFGH?: a)přibližně 54º44 ; b)90º; c)45º. 20)Parabola je zadaná rovnicí 4x 2 2y + 8x = 0, Vzdálenost ohniska od řídící přímky je: a)0,25; b)0,5; c)2? Výsledky:1)log( p + q) 2 ; 2)k = 7, l = -3; 3)n = 2 2.3.x.y.(x. 2 y. 3).(x. 2 + y. 3).(2x 2 + 3y 2 ), D = 2 2.(2x 2 + 3y 2 ); 4)a f 3, b f 2, c f 1 ; 5)P = (-1;2)U <8; ); 6)a (m 57,9kg); 7)c; 8)7x 3 2x + 5 = (2x 2 + 2).3,5x 9x + 5;
9) 1) 2)
3)v 7hod severní proudění, v 11hod východní proudění, ve 14hod jižní proudění, v 9hod jihozápadní proudění; 4)od 6hod do 12hod roste teplota a současně klesá tlak to naopak odpovídá rostoucí oblačnosti a těžkým dešťovým mrakům kolem 12hod; mezi 12-13hod dochází k prudkému růstu tlaku, to by spíše odpovídalo vyjasňování; *10)t D = 0,5.3. 3 cm; 11)P ={100;1/ 3 10}; 12)c; 13)a; 14)c; *15)b; 16)a)252q/ha, b1)34,71q/ha, b2)13,77%; *17)S = (2. 3 1)/2 dm 2 3,17dm 2 ; 18)c; 19)c; 20)a. Návody k řešení příkladů s * *10)Úsečka AS (viz obr.) je těžnice v ABD, T je těžiště ABD. AS = e/2 = 3cm => TS = 1cm. TSD je pravoúhlý a DS = f/2 = 2cm => TD = 3cm. TD = ⅔t d => t d = 3. 3/2cm. *15)Binomická rovnice 4.stupně má 4 kořeny tvořící vrcholy čtverce se středem v počátku soustavy souřadnic. Protože zadaný kořen (např. z 2 ) je z 2 = -1 + i. 3 = 2.(cos120º + i.sin120º), jsou ostatní kořeny z 1 = 2.(cos30º + i.sin30º) = 3 + i, z 3 = 2.(cos210º + i.sin210º) = - 3 - i, z 4 = 2.(cos300º + i.sin300º) = 1 i. 3. Z uvedené nabídky vyhovuje pouze z 1, tj. b). *17)a) ABP (viz obr.) je pravoúhlý, AB = 2dm, BP = 2/2dm => v a = (3/2)dm, b) BC = PB + PC = 2. (3/2) + 2/2 = (2. 3 + 1)/ 2dm,
c)s ABC = BC.v a /2 = dm 2 1,93dm 2.