doc.ing. Josef Filípek, CSc.

Mendelova zemědělská a lesnická univerzita v Brně Agronomická fakulta Ústav techniky a automobilové dopravy Deformační a lomové chování materiálu Bakalářská práce Vedoucí práce: doc.ing. Josef Filípek, CSc. Vypracoval: Jan Zedníček Brno 2007

PROHLÁŠENÍ Prohlašuji, že jsem diplomovou práci na téma Deformační a lomové chování materiálu vypracoval samostatně a použil jen pramenů, které cituji a uvádím v přiloženém seznamu literatury. Diplomová práce je školním dílem a může být použita ke komerčním účelům jen se souhlasem vedoucího diplomové práce a děkana AF MZLU v Brně. dne. podpis diplomanta....

Poděkování Děkuji vedoucímu bakalářské práce Doc. Ing. Josefu Filípkovi, CSc. za cenné rady a připomínky, které mi pomohly při zpracování bakalářské práce.

Annotation In baccalaureate work deformation and fracture behaviour material was created interactive animationthat the picture deformation and fracture behaviour material, at incidence outer coaming. On enclosed CD finds animation programme whose content is graphic dependence broken tenacity Kic on values purview shear Re -, loading single parts with rent and without scratches tension, temperature dependence purview shear Re - and broken tenacity Kic, incidence normal and tangent tension at values a = 0-60. K creation these animation was used programme Macromedia Flash MX 2004.

Obsah 1. ÚVOD...8 2. MECHANICKÉ NAPĚTÍ.....9 3. DEFORMACE.....10 3.1 Elastická deformace..10 3.2 Plastická deformace..11 3.2.1 Krystalová struktura a plastická deformace...12 3.2.1.1 Kovová vazba 13 3.2.1.2 Kovalentní a iontová vazba...14 4. PORUCHY KRYSTALICKÉ MŘÍŽKY. 14 4.1 Bodové poruchy....15 4.2 Čárové poruchy. 15 4.2.1 Definice dislokací..16 4.2.2 Pohyb dislokací..16 5. MECHANISMY PORUŠOVÁNÍ MATERIÁLU...17 5.1 Tvárné porušení....17 5.2 Štěpné porušení.....18 5.3 Křehkost slitin... 19 6. ROZVOJ PORUŠENÍ A LOM....19 6.1 Podmínky vzniku nestabilního lomu 19 6.3 Volba materiálu a lomová houževnatost.. 20 7. CÍL PRÁCE.21 8. MATERIÁL A METODY ZPRACOVÁNÍ....21 8.1 Popis prostředí a práce v programu Macromedia Flash.. 21 8.1.1 Panel nástroje.23 8.1.2 Časová osa.25 8.1.3 Vrstvy 26 8.2 Vlastní animace....27 8.2.1 Vliv popuštění oceli na Re a Kic...27 8.2.2 Šíření trhliny při statickém zatěžování.. 28 8.2.3 Vliv teploty na Re a Kic oceli...30 8.2.4 Normálové a smykové napětí....31 9. ZÁVĚR....34 10. LITERATURA..35

SEZNAM OBRÁZKŮ Obr.1 Schéma tahového zatížení válcové tyče silou F působící v ose... 9 Obr. 2 Závislost sil mezi sousedními atomy mřížky na jejich vzdálenosti r 11 Obr. 3 Pohyb dislokací je....12 Obr. 4 Schéma deformace dvojčatěním...13 Obr. 5 Schéma bodových poruch.15 Obr. 6 Posunutí vrstvy hranovou dislokací.15 Obr. 7 Burgersova smyčka a Burgersův vektor...16 Obr. 8 Skluzová rovina hranové (a) a šroubové (b) dislokace....17 Obr. 9 Kritická délka trhliny... 20 Obr. 10 Pracovní plocha Macromedia Flash MX 2004.. 22 Obr. 11 Panel nástrojů....23 Obr. 12 Časová osa.25 Obr.13 Vrstvy... 26 Obr. 14 Závislost Kic na hodnotě Re = 1600 Mpa..27 Obr. 15 Závislost Kic na hodnotě Re = 800 Mpa....27 Obr. 16 Zatěžování součástí s trhlinou a bez trhliny...28 Obr. 17 Rozložení tahového napětí v materiálu. 28 Obr. 18 Dosažení kritické hodnoty Kic...29 Obr. 19 Zvětšování trhliny... 29 Obr. 20 U součásti s trhlinou nastal křehký lom.30 Obr. 21 Teplotní závislost meze kluzu Re = 730Mpa a lomové houževnatosti Kic = 41Mpa*m 1/ 2 při teplotě -150 C....30 Obr. 22 Teplotní závislost meze kluzu Re = 534 Mpa a lomové houževnatosti Kic = 155 Mpa*m 1/ 2 při teplotě 10 C.....31 Obr. 23 Animace normálového a smykového napětí...31 Obr. 24 Hodnoty sil a napětí při α = 0...32 Obr. 25 Hodnoty sil a napětí při α = 30....32 Obr. 26 Hodnoty sil a napětí při α = 45 33 Obr. 27 Hodnoty sil a napětí při α = 60....33

1. ÚVOD Pojem deformační a lomové chování materiálu vyjadřuje chování materiálu při mechanickém namáhání. Materiál jako takový nelze mechanicky namáhat. Z materiálu musíme nejprve vyrobit,,těleso ( strojní součást, konstrukční díl, zkušební těleso) a to pak můžeme podrobit mechanickému namáhání. Proto chování materiálu za definovaných podmínek mechanického namáhání závisí i na tvaru a rozměrech,,tělesa. Základní veličiny, které se používají k popisu deformačního a lomového chování materiálu jsou napětí a deformace. Napětí v namáhaném,,tělese představuje míru vnitřních sil, které vznikají v tělese jako důsledek pružné deformace vyvolané vnějšími silami, které působí na těleso. V případě, že rozložení síly F na plochu S je rovnoměrné, je napětí dáno F S vztahem σ = [ MPa]. V zatíženém průřezu mohou být dva druhy napětí: kolmo na plochu působí normálové napětí σ v rovině plochy průřezu působí smykové napětí τ Studium mechanických vlastností materiálu je vázáno na namáhání,,tělesa vnějšími, případně objemovými silami. Obecně reakcí na deformaci materiálu,,tělesa není pouze jediné napětí. Rozdělení druhů a velikosti napětí i jejich směrů v zatíženém,,tělese označujeme pojmem napjatost ( stav napětí ). Nejjednodušší napjatost je jednoosý tah nebo tlak ( např. tahové zatížení v dříku šroubu s okem, nebo tlakové zatížení sloupu podpírajícím klenbu kostela ). Napětí je v těchto případech dáno podílem působící síly a průřezu dříku šroubu. Druhý případ napjatosti je dvojosý tah např. napětí ve stěně nafouknutého pouťového balónku (stěna balónku je zatížena ve dvou směrech ). Třetí případ napjatosti je napjatost trojosá, která může být reprezentována hydrostatickým tlakem. Posledním stavem napjatosti je čistý smyk. Dochází k němu například ve stěně tenkostěnné trubky, se kterou se snažíme kroutit. 8

2. MECHANICKÉ NAPĚTÍ Na obr.1 je zobrazeno těleso válcovitého tvaru namáhané tahem silou F působící v ose válce. V průřezu o ploše S kolmém k ose tyče považujeme napětí za rovnoměrně F σ. S rozložené, a proto normálové osové napětí má tvar = [ MPa] V průřezu o ploše S α, který svírá s průřezem S libovolný úhel α menší než 90, se síla F rozkládá na dvě složky normálovou F n = F cosα F t = F sinα. F n a tangenciální F t, pro které platí Odpovídající normálové napětí σ α a smykové tečné napětí τ α lze vyjádřit: F n F cosα F 2 2 a) σ α = = = cos α = σ cos α S S S F t α F F b) τ α = = sin α = sinα cosα = σ sinα cosα S S S α α Ze vztahu b je zřejmé, že smykové napětí dosahuje maximální hodnoty, je-li úhel α = 45. Vznik plastické deformace je vždy podmíněn smykovým napětím τ. Obr. 1 Schéma tahového zatížení válcové tyče silou F působící v ose 9

3. DEFORMACE Na rozdíl od napětí, které nelze spatřit, deformaci vidíme a můžeme ji tedy i přímo měřit. Mírou deformace je obecně posuv jednotlivých bodů,,tělesa proti sousedním bodům a s tím spojená změna jeho tvaru. Deformaci lze specifikovat na tahovou a smykovou. Představme si uvnitř válcového tělesa krychli o hraně délky L. Při zatížení tělesa dojde k prodloužení hrany krychle L o délku u a poměrná tahová deformace ε je dána vztahem u ε = L V kolmém směru na působící napětí dochází ke kontrakci zužování rozměrů krychle. Tuto deformaci vyjadřujeme jako poměrné zúžení ψ = Vztah mezi tahovou deformací a zúžením vyjadřujeme součinitel příčné deformace µ ( Poissonův poměr ) Smyková deformace je dána vztahem v L ψ µ = ε w γ = = tg Θ L kde w je posuv protilehlých stran krychle a Θ je úhel skosení. Ve všech výrazech pro poměrnou deformaci případně poměrnou změnu objemu vystupuje poměr dvou veličin o stejném rozměru. Proto je deformace bezrozměrnou veličinou. 3.1 Elastická deformace Zatěžujeme-li těleso tak, že je jeho deformace vratná, tj. že po odlehčení vymizí (těleso nabývá původní tvar a objem), hovoříme o elastické deformaci. Elastickou deformaci je umožněn relativně malý posun atomů kolem jejich rovnovážných poloh v krystalové mřížce. Průběh výsledné síly působící na atomy v bezprostředním okolí rovnovážné polohy v krystalové mřížce (křivka 3, obr. 2) je možné aproximovat přímkovou závislostí. Tedy i závislost mezi napětím a deformací krystalických látek je přímková. Konstanty úměrnosti v těchto závislostech jsou materiálové charakteristiky moduly pružnosti. 10

Obr. 2 Závislost sil mezi sousedními atomy mřížky na jejich vzdálenosti r a meziatomová vzdálenost v nezatížené mřížce, 1 přitažlivá síla, 2 odpudivá síla, 3 výsledná síla Výše uvedená představa o mechanismu elastické deformace, která je založena na vratném pohybu atomů v okolí rovnovážných poloh, vede k závěru, že hodnoty modulů pružnosti jsou závislé jednak na typu vazby a jednak na uspořádání atomů v prostoru (tj. typu krystalové mřížky). To znamená, že v případě monokrystalů jsou hodnoty modulů pružnosti výrazně závislé na orientaci napětí vůči krystalografickým směrům hovoříme o anisotropii elastických charakteristik. Anisotropii elastických charakteristik vedle monokrystalů vykazují i ty materiály, které mají uspořádanou strukturu (preferenční orientace) uspořádaná molekulární struktura u amorfních plastů, ale také kompozitní materiály, jež obsahují vlákna např. i dřevo. Většina kovových materiálů používaných v praxi mají strukturu polykrystalickou. Protože jednotlivá zrna (krystaly) jsou náhodně orientována elastické charakteristiky polykrystalických materiálů prakticky na směru působícího napětí nezávisí a jsou tedy isotropní. 3.2 Plastická deformace U všech pevných materiálů má velikost elastické deformace jistou mez (ε 0,001) mez elasticity za kterou již dochází k trvalým změnám v materiálu, k trvalé tvarové změně případně vzniku trhliny. 11

Existují dva druhy napětí, tahové a smykové. Tahové napětí je spojováno vždy se vznikem trhliny, způsobuje dekohezi vazeb štěpení. Smykové napětí způsobí skluz případně smykový lom. Napětí, při kterém dojde k rozrušení vazby, lze označit jako ideální pevnost; materiál nemůže být pevnější než tato hodnota. Hodnoty pevnosti skla, keramiky leží blízko hranice udávající ideální pevnost. Plasty také vykazují hodnoty blízké ideální pevnosti, ale skutečná pevnost těchto materiálů je nízká vzhledem k nízkým hodnotám modulu pružnosti. Naproti tomu kovové materiály, zvláště čisté kovy mají charakteristiku pevnosti o více než pět řádů nižší než je hodnota ideální. Na základě experimentálních studií se ukázalo, že u kovových materiálů po překročení meze elasticity dochází ke smyku v krystalografických rovinách. Na povrchu krystalu se objevují jemné stupínky skluzové čáry. Ke skluzu nedochází porušováním vazeb současně v celé rovině skluzu, ale pohybem poruch krystalové mřížky dislokací pod účinkem smykového napětí. Tento jev způsobuje trvalou změnu tvaru součásti a nazýváme jej plastická deformace. 3.2.1 Krystalová struktura a plastická deformace Krystaly je tvořena nejen struktura kovů a slitin kovů, ale i keramických materiálů. Mechanismus plastické deformace je charakteristický pouze pro kovové materiály. Příčinu toho lze hledat v charakteru vazebných sil obr.3. Obr. 3 Pohyb dislokací je 12

a) snadný v čistých kovech legováním roste odpor proti pohybu dislokací ( zpevněním tuhého roztoku, precipitační zpevnění) b) velice obtížný v krystalu tvořeném kovalentní vazbou při pohybu dislokace musí být přerušena znovu obnovena směrová vazba c) v krystalu tvořeném iontovou vazbou snadný jen v některých rovinách, ve většině ostatních rovin není možný 3.2.1.1 Kovová vazba V případě kovové vazby vznikají mřížky, které jsou charakteristické velkým směstnáním atomů v prostoru. Kovová vazba nemá žádné nároky na vzájemné postavení nejbližších sousedů jedná se v podstatě o těsně vyplněný prostor kladnými ionty umístěnými v uzlových bodech mřížky působením přitažlivých sil elektronového plynu. Za velmi nízkých teplot a vysokých rychlostí vzroste odpor proti pohybu dislokací natolik, že se mění mechanismus plastické deformace deformace skluzem se změní na deformaci dvojčatěním. Dvojčatní je deformační mechanismus, při němž se část krystalové mřížky posune tak, že vytváří zrcadlový obraz neposunuté části mřížky ( obr.4). Obě části mřížky jsou zrcadlově symetrické k rovině dvojčatění B-B. Obr. 4 Schéma deformace dvojčatěním a meziatomová vzdálenost v nezatížené mřížce, B-B rovina dvojčatění Z obrázku je zřejmé, že při vzniku mechanického dvojčete se jedná o zvláštní případ skluzu, kdy se opět atomy přemísťují pouze o zlomky meziatomové vzdálenosti. Vzhledem k tomu, že hodnota kritického napětí pro dvojčatění je vyšší než hodnota kritického skluzového napětí dislokací, dochází přednostně k deformaci skluzem. 13

Dvojčatění se uplatňuje jako doplňující deformační mechanismus tehdy, když,, nejsou funkční skluzové systémy. Dvojčatění se vyskytuje například u ocelí, případně u kovů a slitin. 3.2.1.2 Kovalentní a iontová vazba Kovalentní vazba je přísně směrová. Každý atom má jen čtyři sousedy umístěné tak, aby mohlo docházet ke sdílení elektronů. Krystalová mřížka odpovídající takovéto vazbě představuje neekonomicky vyplněný prostor atomy nevyskytují se zde roviny a směry s těsným uspořádáním. Pohyb dislokace zde znamená přerušení a opětovné spojování vazeb v okolí jádra dislokace, pohyb atomů jsou ve srovnání s mřížkou kovovou. Kritické skluzové napětí v krystalech s takovouto mřížkou je velmi vysoké. Zpravidla dříve než může dojít k plastické deformaci se tyto krystali poruší štěpně. Proto materiály jako např. diamant, SiC kovalentní vazba jsou označovány jako inherentně křehké. Zcela jiná podstata křehkosti, resp. malé schopnosti plastické deformace je u iontové krystalové mřížky. Iontová vazba má požadavky pouze na výběr sousedů, není směrová a proto uspořádání atomů v prostoru je zpravidla těsné. Jak je zřejmé na obr. 3c je obtížné najít rovinu, ve které může dojít ke skluzu a přitom se nedostanou ionty stejného znaménka do bezprostředního sousedství. 4. PORUCHY KRYSTALICKÉ MŘÍŽKY V ideálním krystalu jsou atomy uloženy v místech minimální potenciální energie. To znamená, že každá porucha krystalické mřížky atomy z těchto poloh vychýlí a zvyšuje mřížkovou energii, deformuje průběh potenciálového pole mřížky, vysunuje okolní atomy z jejich středních poloh a tady způsobuje distorzi mřížky a vyvolává pnutí ve svém okolí. Z topologického hlediska lze rozdělit vady v krystalech podle počtu dimenzí na bodové (bezrozměrné) vady čárové (jednorozměrné) vady plošné (dvojrozměrné) vady prostorové (trojrozměrné) vady Z jiného hlediska můžeme poruchy krystalické mřížky rozdělit na trvalé a přechodné. Mezi trvalé poruchy řadíme fonony (kvanta tepelných kmitů), elektrony a 14

díry, excitony (ionty nebo atomy v excitovaném stavu), vakance a instersticiály, příměsi, dislokace. Přechodné poruchy jsou fotony, nabité částice (rychlé ionty, protony, α částice, nabité mezony), neutrální částice. 4.1 Bodové poruchy Základní bodové poruchy krystalické mřížky jsou vakance a intersticiály v čistých kovech. V tuhých roztocích k nim přistupují ještě substituční a intersticiální příměsi. Tyto vady mohou tvořit ještě některé složitější útvary, které rovněž považujeme za bodové útvary: bivakance, párová porucha intersticiál vakance, substituční příměs vakance. Vakancí rozumíme neobsazenou uzlovou polohu krystalické mřížky (obr.5) včetně jejího blízkého okolí deformované mřížky. Intersticiál (na tomtéž obrázku je mřížkový atom (iont) umístěný v intersticiální poloze, mimo uzlový bod. Rovněž intersticiál způsobuje distorzi mřížky. Tvarově podobné poruchy jsou příměsi. Schéma intersticiální a substituční příměsi je rovněž uvedeno na obr.5. Obr. 5 Schéma bodových poruch V vakance, I intersticiál, IP intersticiální příměs, SP substituční příměs 4.2 Čárové poruchy Čárové poruchy krystalické mřížky vznikají přesunutím (dislokováním) určitého množství atomů při skluzovém pohybu vzhledem k vrstvě sousední obr. 6. Poruchy se nazývají dislokace. Obr. 6 Posunutí vrstvy hranovou dislokací 15

4.2.1 Definice dislokací Dislokace se dělí na hranové a šroubové. Jsou to speciální případy smíšené dislokace. Obr. 7 znázorňuje smyčku z translačních vektorů vedenou neporušenou oblastí krystalu tak, že ve dvou směrech je vytvořena stejným počtem kroků v kladném a záporném smyslu (Burgersova smyčka). Je zřejmé, že pro oblast krystalu bez dislokace se smyčka uzavře. Pro oblast krystalu s hranovou dislokací (obr. 7b) bude třeba smyčku uzavřít vektorem b, který se nazývá Burgersův vektor a který udává charakter dislokace. Pro hranovou dislokaci je Burgersův vektor kolmý na dislokační čáru (dislokační čára označená je kolmá k nákresně; přebývá li polorovina v horní části krystalu nad skluzovou rovinou, označujeme dislokaci jako kladnou, přebývá-li polorovina pod skluzovou rovinou, je dislokace záporná). Burgersův vektor šroubové dislokace (obr. 7c) je dislokační čárou rovnoběžný. V případě, že Burgersův vektor svírá s dislokační čárou úhel ležící mezi 0-90, jedná se o dislokaci smíšenou. Obr. 7 Burgersova smyčka a Burgersův vektor 4.2.2 Pohyb dislokací Dislokace se mohou pohybovat dvojím způsobem: a) skluzem (konzervativní pohyb), b) šplháním (difuzní pohyb). Skluzový pohyb dislokace je lokalizován do skluzové roviny (obr. 8), přičemž hranová dislokace se pohybuje ve své skluzové rovině ve směru Burgersova vektoru způsobem znázorněným na obr.6. Šroubová dislokace může přecházet v rámci příčného 16

skluzu do některé z dalších rovin protínajících se v dislokační čáře (obr. 8b). Příčný skluz nastane v případě zablokování pohybu dislokace v její původní rovině překážkami. Obr. 8 Skluzová rovina hranové (a) a šroubové (b) dislokace Napětí potřebné k uvedení dislokace do pohybu se označuje jako třecí nebo též Peierlsovo-Nabarrovo napětí. Toto napětí je velmi malé, protože slouží pouze k překonání nepatrných odporů, které klade krystalická mřížka postupující dislokaci. Rychlost skluzového pohybu závisí především na působícím napětí a dalších činitelích. Šplhání dislokací je způsobeno difuzí bodových poruch k polovině hranové dislokace. Tím se dislokační čára přemístí do spodní nebo horní rovnoběžné roviny podle toho, zda difundují vakance nebo intersticiály. Šplhání dislokací je pohyb difúzní, tepelně aktivovaný a z toho důvodu je podstatně pomalejší než pohyb skluzový. Závisí na dosahu vakancí a intersticiálů v krystalu a na jejich pohyblivosti v krystalické mřížce. 5. MECHANISMY PORUŠOVÁNÍ MATERIÁLU 5.1 Tvárné porušení Představíme-li si součást s trhlinou, která je zhotovena z tvárného kovu materiálu, který je schopen velké plastické deformace např. měď nebo nízkouhlíková ocel za normální teploty. Při dostatečném zatížení i v tomto případě dochází k růstu trhliny a k lomu. Lomová plocha je velice hrubá a během šíření lomu dochází k velké tvarové změně v okolí lomu k plastické deformaci. 17

I velice čisté kovy obsahují drobné inkluze (nebo částice), které vznikly reakcí mezi kovem a atomy nečistot při výrobě. Tyto částice jsou nekovové a tedy nemají schopnost se plasticky deformovat. Uvnitř plastické zóny dochází v okolí těchto částic k plastické deformaci. Protože částice se nedeformují, vytváří se kolem nich dutinky. Během další deformace dochází k protahování těchto dutinek a jejich následnému propojování. Mechanismus propojování dutinek je označován jako tvárný lom. Plastická deformace na čele trhliny způsobuje otupení původně ostré trhliny. Důsledkem otupení respektive zaoblování v kořeni trhliny je pokles napětí σ na hodnotu napětí schopnou udržet plastickou deformaci v deformačně zpevněném materiálu. Důležitým důsledkem mechanismu růstu tvárné trhliny je skutečnost, že takovýto mechanismus spotřebovává velké množství energie na plastickou deformaci; větší plastická zóna více energie je spotřebováno. 5.2 Štěpné porušení Podíváme-li se na lomovou plochu materiálu typu keramika, sklo vidíme, že má zcela jiný charakter než tvárný kov. Místo velmi hrubého povrchu se stopami rozsáhlé plastické deformace vidíme spíše beztvarý, plochý povrch bez známek plastické deformace. Lokální napětí může v oblasti u čela trhliny dosáhnout velmi vysoké hodnoty v případě, že nemůže vzniknout zaoblení trhliny. Keramika a skla mají velice vysokou hodnotu meze kluzu (kritické skluzové napětí), a tedy zaoblení trhliny je velmi malé lokální napětí ne čele trhliny dosáhne ideální pevnosti a je schopno porušovat meziatomové vazby. Trhlina se šíří mezi dvěma atomovými rovinami a tak vzniká atomárně plochá rovina štěpným mechanismem. Energie potřebná k porušování vazeb je mnohem menší než energie absorbovaná při tvárném lomu houževnatých materiálů. To je hlavní příčina křehkosti keramiky a skel. Při nízkých teplotách (vysokých rychlostech) zatěžování je tepelná aktivace malá a dislokace se nemohou tak snadno pohybovat jako při vyšších teplotách roste teplotně závislá složka meze kluzu. Důsledkem růstu meze kluzu je, že plastická zóna na špici trhliny se zmenšuje, až dosáhne velikosti, kdy se změní mechanismus lomu z tvárného na štěpný. 18

5.3 Křehkost slitin Čisté kovy jsou houževnaté, ale vytváření slitin kovů s jinými kovy nebo prvky může způsobit pokles houževnatosti. Příčina je opět v nárůstu odporu vůči pohybu dislokací, roste mez kluzu a plastická zóna se zmenšuje. Výrazný pokles houževnatosti slitin nastane v případě, že dochází k vytvoření chemické sloučeniny nebo nové fáze v základní kovové hmotě. Oblasti kde dojde k vyloučení nové fáze, mohou být velice křehké, zvláště mají-li tvar desek. Trhlina se pak šíří podél těchto oblastí a slitina je křehká. Podobně i tepelným zpracováním slitin například oceli můžeme vytvořit velice pevné, ale současně i křehké struktury, např. zakalením uhlíkové oceli z červeného žáru do vody. Vzniklá struktura má velice vysokou hustotu dislokací, dislokace se obtížně pohybují a nemůže dojít k zaoblení čela trhliny. 6. ROZVOJ PORUŠENÍ A LOM 6.1 Podmínky vzniku nestabilního lomu Pro popis vzniku nestabilního lomu se používá rovnice: σ π a = EG c Levá strana rovnice říká, že nestabilní lom součásti s trhlinou nastane, když při jejím zatížení napětím σ velikost trhliny dosáhne určité kritické velikosti a; nebo obráceně, když součást s trhlinou o délce a zatížíme napětím σ o kritické hodnotě. Pravá strana rovnice závisí pouze na vlastnostech materiálu E je modul pružnosti v tahu a energie nutná pro vytvoření jednotkové plochy trhliny, což je opět veličina závislá pouze na vlastnostech materiálu. Zásadním poznatkem, který plyne z rovnice, je skutečnost, že existuje kritická hodnota kombinace napětí a délky trhliny, která je materiálovou charakteristikou. Výraz σ πa je velice často používán, jak při výpočtech nestability těles s trhlinou, tak i při měření materiálové charakteristiky vyjadřující odolnost materiálu vůči porušení. Označujeme jej symbolem K. Má rozměr [MPa*m 1 / 2 ] a nazývá se součinitel intenzity napětí. Výraz pro podmínku nestabilního lomu při použití této symboliky má tvar K = K c G c 19

kde K c (= EG c ) je kritická hodnota součinitele intenzity napětí, pro kterou se používá označení lomová houževnatost. 6.3 Volba materiálu a lomová houževnatost V případě, že součást konstrukce obsahuje trhlinu, pak existuje určité mezní napětí, při kterém se trhlina stává nestabilní, roste (zpravidla se šíří rychlosti zvuku v materiálu) a způsobí nestabilní, katastrofický lom součásti při napětí menším, než je mez kluzu materiálu. V předcházejícím odstavci byl odvozen vztah σ π a = EG c nebo po zavedení součinitele intenzity napětí K = K c Podobné kriterium, kterým můžeme vyjádřit vznik plastické deformace, lze vyjádřit σ = σ y. Obě kritéria jsou uspořádána stejně. Na levé straně rovnic jsou podmínky zatěžování součásti hodnota součinitele intenzity napětí, případně hodnota napětí na pravé straně veličiny závislé pouze na materiálových vlastnostech. V okamžiku kdy levé strany rovnic (tyto hodnoty rostou s rostoucím napětím) dosáhnou číselných hodnot materiálových charakteristik dojde k porušení. Obě kritéria lze vynést do grafu-obr.9. Obr. 9 Kritická délka trhliny 20

7. CÍL PRÁCE Cílem bakalářské práce bylo vytvoření interaktivních animací, které znázorňují deformace a porušení materiálů při působení vnějších sil. K vytvoření animací byl využit program Macromedia Flash. 8. MATERIÁL A METODY ZPRACOVÁNÍ 8.1 Popis prostředí a práce v programu Macromedia Flash Na obr.10 je zobrazeno pracovní prostředí programu Macromedia MX 2OO4, v jehož základním zobrazení se nachází: paleta nástrojů (Tools) : panel nástrojů obsahuje nejčastěji používané nástroje a primitivy pro editaci vektorové grafiky. menu : klasické windows menu na nastavení a provádění různých akcí časová osa (Timeline) : panel, prostřednictvím kterého byly tvořeny jednotlivé snímky do výsledné animace, a rozmísťovány do vrstev. Časová osa zobrazuje všechny snímky animace. panel (properties), na kterém se nachází kontextově závislé vlastnosti aktuálního výběru Transform - kontextově závislé palety nástrojů - barvy, natočení, posun, atd. : plovoucí panely, které umožňují měnit vlastnosti různých součástí animace a nastavovat parametry prostředí. pracovní plocha : hlavní editační oblast, ve které se vytváří jednotlivé snímky animace, buď kreslením pomocí vektorových primitiv nebo úpravou importované grafiky. další pomocné nástroje (Help) 21

Obr. 10 Pracovní plocha Macromedia Flash MX 2004 22

8.1.1 Panel nástroje Obr. 11 Panel nástrojů K vytvoření grafických objektů byl využit panel nástrojů (obr. 11), který nabízí možnosti použití tlačítek : Výběr - označení již vytvořených objektů. Podvýběr - lze upravovat klíčové body objektu a tím i velice jednoduše měnit tvar objetku. Čára - existují dvě možnosti pro kreslení čar. První je Line Tool, parametry čary se pak nastavují v panelu Properties ve spodní části obrazovky. Další možností je Pen Tool vhodný pro kreslení křivek. Prvním kliknutím se vytvoří výchozí bod, další bod se vytvoří opět kliknutím myší a poté se určuje při stisknutém tlačítku tvar křivky. Pro kreslení čar od ruky slouží nástroj Pencil Tool a Brush Tool. 23

Laso - umožňuje vybrat uzavřenou oblast libovolného tvaru, jejíž hranici lze zadat kreslením od ruky. Pero - slouží k vytváření parametrických křivek. Texty a textová pole - k psaní textů slouží nástroj Text Tool. Tento nástroj umožňuje jak psaní textů samotných, tak i vytváření textových polí, ve kterých se vypisují určité hodnoty. Všechna nastavení ohledně textů se nachází v panelu Properties. Existují tři možnosti textů. Static text - slouží pro vytvoření samotných textů, Dynamic text - slouží ke zobrazování hodnot proměnných a Input Text - slouží k zadání hodnoty od uživatele. Dále lze nastavit vše, co se týká fontů - typ písma, velikost, řez, barva, zarovnání a pod. Kruhy a ovály - ke kreslení kruhových a oválných nástrojů slouží nástroj Oval Tool. Nastavení výplně oválů a kruhů se nacházejí v panelu Properties ve spodní části obrazovky a Color Mixer v pravé části obrazovky. Čtverce, obdélníky - ke kreslení čtverců a obdélníků slouží nástroj Rectangle Tool. Postup kreslení je naprosto stejný jako u kreslení oválů a kruhů. U čtverců a obdélníku je možné použít zaoblené rohy volbou Round Rectangle Radius v panelu Options v levé části obrazovky. Tužka - k vytváření křivek "od ruky". Ty mohou být po nakreslení buď upraveny, aby měly hladký průběh, nebo jsou naopak převedeny na geometrický objekt (trojúhelník, čtverec...). Štětec - slouží ke kreslení přednastaveným vzorem. Transformace - slouží k různému transformování objektů ve scéně. Transformace výplně - lze interaktivně měnit vlastnosti výplně objektů gradientními styly. Kalamář - k změně vlastností nakreslených čar. Plechovka s barvou - k vyplňování oblastí barvou. Kapátko - kopírování vlastností výplně. Guma - použít k mazání objektů, jejich výplní nebo pouze označených objektů. 24

8.1.2 Časová osa Obr. 12 Časová osa Animace ve Flashi je vlastně iluze založená na přepínání skupinou statických snímků. To můžeme zajistit pomocí časové osy, na kterou vkládáme klíčové snímky. Klíčový snímek je snímek, kde dochází ke změně animace (přechod mezi dvěma obrázky). Snímek může být dle obrázku buď prázdný (neobsahuje grafiku) a nebo plný (obsahuje nějakou grafiku). Klíčový snímek může být široký jen jako jeden snímek (1. a 3. vrstva shora), nebo může být roztažen do libovolné vzdálenosti na časové ose (2. a 4. vrstva shora na obrázku). Grafika ve 3. vrstvě shora tedy bude vidět jen 1/12 sekundy, zatímco grafiku ve 4. vrstvě uvidíme 10/12 sekundy. 25

8.1.3 Vrstvy Obr.13 Vrstvy Flash nabízí spoustu možností i díky tomu, že povoluje pracovat s vrstvami. Na počátku animace obsahuje jen jednu vrstvu, ale pro organizaci grafiky a animace je možné přidávat další vrstvy. Na vrstvu je možné kreslit objekty a manipulovat s nimi nezávisle na ostatních vrstvách. Pokud na vrstvě nic není, jsou vidět vrstvy umístěné pod ní. Použitím několika vrstev můžeme např. snadno provádět animaci pozadí a popředí nezávisle na sobě. Počet možných vrstev v animaci není omezen (jen pamětí počítače). Vrstvy nezvyšují velikost souboru publikované animace. U každé vrstvy je možné nastavit několik parametrů. Můžeme povolit nebo zakázat zobrazení vrstvy, povolit nebo zakázat změny vrstvy (uzamknout vrstvu) nebo zobrazit obsah vrstvy jen jako obrysy. Je možné samozřejmě také měnit pořadí vrstev. Kromě normálních vrstev, do kterých kreslíme grafiku animace, můžeme vytvářet ještě pomocné vrstvy tzv. vodící (guide) a maskovací (mask) vrstvy. Vodící vrstvy jsou pomocné vrstvy, které se neobjeví ve výsledné animaci. Kromě obyčejných vodících vrstev je možné vytvořit tzv. vodící vrstvu pohybu (motion guide layer), která reguluje pohyb objektů v animaci typu "pohybové vykreslení" (motion tween). V tom případě se vrstva, která je "řízena" vodící vrstvou, označuje jako vedená (guided). 26

8.2 Vlastní animace 8.2.1 Vliv popuštění oceli na Re a Kic Obr. 14 Závislost Kic na hodnotě Re = 1600 Mpa Obr. 15 Závislost Kic na hodnotě Re = 800 Mpa 27

8.2.2 Šíření trhliny při statickém zatěžování Obr. 16 Zatěžování součástí s trhlinou a bez trhliny Obr. 17 Rozložení tahového napětí v materiálu 28

Obr. 18 Dosažení kritické hodnoty Kic Obr. 19 Zvětšování trhliny 29

8.2.3 Vliv teploty na Re a Kic oceli Obr. 20 U součásti s trhlinou nastal křehký lom Obr. 21 Teplotní závislost meze kluzu Re = 730Mpa a lomové houževnatosti Kic = 41Mpa*m 1/ 2 při teplotě -150 C 30

Obr. 22 Teplotní závislost meze kluzu Re = 534 Mpa a lomové houževnatosti 8.2.4 Normálové a smykové napětí Kic = 155 Mpa*m 1/ 2 při teplotě 10 C Obr. 23 Animace normálového a smykového napětí 31

Obr. 24 Hodnoty sil a napětí při α = 0 Obr. 25 Hodnoty sil a napětí při α = 30 32

Obr. 26 Hodnoty sil a napětí při α = 45 Obr. 27 Hodnoty sil a napětí při α = 60 33

9. ZÁVĚR Obrázky ve skriptech a učebnicích nevykreslují problematiku deformačního a lomového chování materiálu dostatečně přehledně. Ovšem tento problém se řadí k hlavním výhodám vytvořeného programu. Proto lze tento projekt využít i při výuce na vysokých školách především na fakultách s technickým zaměřením. Hlavní předností je především názornost a přehlednost tohoto programu. Všechny animace jsou konstruovány obdobným způsobem. Jejich ovládání je rovněž naprosto stejné. Jsou ovládány šipkami, které se většinou nacházejí v jejich spodní části. Animace nabízejí u přehrávání možnost, že v kterémkoliv okamžiku lze probíhající děj zastavit a posouvat jej po snímcích vpřed, či vzad. Ukončení probíhajícího děje se provádí křížkem v horní části animace. Jejich další výhodou je, že některé animace jsou doplněny o textová pole, které jsou zobrazeny jako tabulky, do kterých lze zapisovat hodnoty, vypočítané pomocí zadaných veličin a následně za použití tzv. lupy kontrolovat správnost těchto hodnot. V bakalářské práci Deformační a lomové chování materiálu byly vytvořeny interaktivní animace, které zobrazují deformační a lomové chování materiálu, při působení vnějších sil. Na přiloženém CD se nachází animační program jehož obsahem je grafická závislost lomové houževnatosti Kic na hodnotách meze kluzu Re, zatěžování součásti s trhlinou a bez trhliny tahovým napětím, teplotní závislost meze kluzu Re a lomové houževnatosti Kic, působení normálového a tečného napětí při hodnotách α = 0-60. 34

10. SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY 1. PTÁČEK, L. Nauka o materiálu. Brno: CERM, 2001. 505 s. ISBN: 80-7204- 193-2. 2. FOTR, J. Macromedia Flash MX. 1. vyd. Praha: Computer Press, 2002. 355 s. ISBN: 80-7226-677-2 3. FIALA MENTL ŠUTTA, Struktura a vlastnosti materiálu, Academia Praha, 572 s. ISBN: 80-200-1223-0 4. VELES, P. Mechanické vlastnosti a skúšanie kovov, 408 stran. 5. FILÍPEK, J. Technické materiály (přednášky), Brno: MZLU, 1988. 196 stran. 6. FILÍPEK, J. Nauka o materiálu (příklady), Brno: MZLU, 1999. 104 stran. ISBN: 80-7157-351-5 7. BRICHTA, O. Umíme ve Flashi. www.zive.cz 35