Ekonomická analýza výnosových křivek

Ekonomická analýza výnosových křivek Analýzy Pavel Kohout PPF, a.s. Teorie tvaru výnosových křivek Výnosová křivka je grafickou reprezentací časové struktury sazeb vybraných cenných papírů (dluhopisů). Jedná se o závislost výnosu do doby splatnosti (svislá osa) na době do splatnosti dluhopisu (vodorovná osa). Výnosová křivka se konstruuje vždy pro konkrétní dluhopisy, které se liší pouze dobou do splatnosti, ale jinak mají stejné vlastnosti zejména typ emitenta a kreditní kvalitu. Nejčastěji se publikují výnosové křivky na bázi státních dluhopisů, ale je samozřejmě možné konstruovat výnosovou křivku i pro dluhopisy státních agentur, bank, podniků atd. Z teoretického hlediska nejčistší je konstrukce výnosové křivky z diskontních dluhopisů (zero-coupon bonds), jejichž durace je totožná s dobou splatnosti. Pokud trh diskontních dluhopisů neexistuje (jako je tomu v ČR), lze si pomoci tím, že na vodorovnou osu vyneseme duraci příslušných dluhopisů. Lze samozřejmě vynést přímo dobu splatnosti, v takovém případě je však informace obsažená ve výnosové křivce poněkud zkreslená. Zpravidla se též zvláště konstruují výnosové křivky pro peněžní trh (doba splatnosti do 12 měsíců) a pro trh dluhopisů (durace od jednoho roku výše). Existují tři základní teoretické přístupy vysvětlující tvar výnosové křivky: 1. Čistá teorie očekávání (pure expectations theory, PEH). Současná (spotová) výnosová křivka odráží očekávání trhu ohledně budoucího vývoje sazeb po celé délce výnosové křivky. Tím a ničím jiným je určen její tvar. 2. Teorie preferovaných tržních segmentů (market segmentation theory). Různí investoři preferují různé doby splatnosti, přičemž většina z nich preferuje kratší doby. Vyšší poptávka po krátkých dluhopisech má za následek vyšší ceny a nižší výnosy. Proto je výnosová křivka typicky pozitivně skloněná. 3. Teorie preference likvidity (liquidity preference theory). Delší dluhopisy jsou pro investora spojeny s vyšším rizikem. Proto jejich držitelé musejí být odměněni vyššími výnosy. Širokou oblibu v každodenní praxi makléřských firem a investičních bank si získala zejména čistá teorie očekávání (dále PEH), a to navzdory faktu, že není schopna vysvětlit, proč za normálních okolností nepřevládá vodorovný, nýbrž pozitivně skloněný tvar. Tato teorie však umožňuje pomocí jednoduchého vzorce vypočítat očekávání trhu. Makléři a investoři tento postup používají jako pomůcku pro rozhodování, přestože vědí, že poskytuje vychýlené odhady (forwardové výnosové křivky vycházejí posunuté vzhůru oproti skutečnému očekávání trhu, což lze doložit na historii časových řad výnosových křivek). Díky výpočetní jednoduchosti je však velmi rozšířená. 3/2OO5 211

Zmíněné tři teorie se navzájem nevylučují. Připustíme-li částečnou platnost všech tří vysvětlení současně, můžeme formulovat tzv. rozšířenou či modifikovanou teorii očekávání, která by umožnila pracovat se standardním (tj. pozitivně skloněným) tvarem výnosové křivky tak, aniž by docházelo k systematickému vychýlení směrem nahoru. Základní typologie výnosových křivek Rozeznáváme čtyři základní tvary výnosové křivky: rostoucí (pozitivně skloněná), klesající (inverzní), konkávní ( zhoupnutá ) a plochá. Zřídkakdy se vyskytuje anomální konvexní tvar (U-křivka). Pozitivně skloněná standardní Vyskytuje se, pokud trh neočekává významné změny. Pokud trh očekává růst sazeb (výnosů, eventuálně inflace), její strmost roste. Klasickým příkladem může být stav výnosové křivky desetiletých amerických státních dluhopisů (T-Bonds) koncem roku 1991. Zdroj: Craig Holden, Kelley School of Business, Indiana University Inverzní Signalizuje, že trh očekává pokles úrokových sazeb (inflace). Její výskyt je relativně vzácný, zpravidla se vyskytuje poté, co centrální banka z njakých dovodo (boj proti inflaci, mnová krize) krátkodob zvýaí úrokové sazby na neobvykle vysoké hodnoty. Takovýto stav existoval v USA v první fázi reaganomiky, kdy hlavním cílem byl boj proti inflaci. 212

Zdroj: Craig Holden, Kelley School of Business, Indiana University Zhoupnutá (humped) Podle charakteru zhoupnutí se vyskytuje v podobných situacích jako normální nebo inverzní výnosová křivka. a) V červenci 2001 připomínal tvar zhoupnuté křivky normální výnosovou křivku. 3/2OO5 213

b) V červenci 1981 šlo spíše o modifikaci inverzní křivky. Zdroj: Craig Holden, Kelley School of Business, Indiana University Plochá Přechodný tvar mezi pozitivně a inverzně skloněnou křivkou, zpravidla vypovídá o očekáváních poklesu sazeb. Zdroj: Craig Holden, Kelley School of Business, Indiana University 214

Anomální tvar: U-křivka Velmi zřídka se vyskytuje výnosová křivka tvaru U. Tento tvar je anomální z hlediska teorie (podle některých modelů by neměl vůbec existovat, protože umožňuje realizovat bezrizikovou arbitráž) a vyskytuje se jen tehdy, pokud trh očekává neobvyklý vývoj (například pokles úrokových sazeb při současném růstu inflace). Následující obrázek ukazuje anomální chování výnosové křivky v období ropné krize roku 1973. Zdroj: Craig Holden, Kelley School of Business, Indiana University Makroekonomické aplikace Výnosová křivka obsahuje očekávání trhu ohledně budoucího vývoje úrokových sazeb, implicitně tedy i inflace a dalších makroekonomických veličin, které s úrokovými sazbami souvisejí. Proto je výnosová křivka hodnotným prognostickým nástrojem. Její použití je jednoduché a její informační hodnota významně překonává jiné finanční a makroekonomické indikátory při předpovídání recesí dvě až šest čtvrtletí dopředu. Strmost sklonu výnosové křivky může být vynikajícím indikátorem budoucích recesí. Měnová politika v běžném období má významný vliv na sklon výnosové křivky, a tudíž i na reálnou ekonomickou aktivitu během několika nejbližších čtvrtletí. Vzestup na krátkém konci (zploštění nebo dokonce inverze křivky) má za následek zpomalení reálného růstu v krátkém období. Tabulka ukazuje pravděpodobnost výskytu recese v USA (levý sloupec) v závislosti na rozdílu výnosu (spreadu) desetiletých vládních dluhopisů a tříměsíčních pokladničních poukázek. 3/2OO5 215

Zdroj: Federal Reserve Bank of St. Louis Tento vztah je však jen jedním z více důvodů, proč je výnosová křivka užitečná jakožto prognostický nástroj. Očekávání budoucí inflace a reálných úrokových měr obsažená ve výnosové křivce rovněž hrají důležitou roli. Forwardové míry výnosu mohou být dekomponovány do dvou složek: a) očekávaná reálná míra výnosu, b) očekávaná inflace. První z obou složek je spojena s očekáváními ohledně budoucí měnové politiky. Z hlediska očekávaného reálného ekonomického růstu mají informační hodnotu obě složky. V následujících odstavcích je k dispozici několik příkladů interpretace informačního obsahu výnosové křivky v různých ekonomikách (USA, ČR, Japonsko). Normální sklon ČR květen 2003 Normální, pozitivní sklon výnosové křivky svědčí o neutrálním očekávání trhu z hlediska úrokových sazeb, inflace a hospodářského růstu. Trh nečeká významné změny v žádném z obou směrů, ačkoli podle PEH by pozitivní sklon křivky měl fungovat jako prediktor růstu úrokových sazeb. 216

Klasická výnosová křivka s rostoucí dobou do splatnosti dluhopisu roste úrokový výnos. Situace k počátku května 2003 výnosová křivka dluhopisů denominovaných v Kč. Zdroj: PPF Ostře pozitivní sklon USA duben 1992 Silně pozitivní sklon výnosové křivky může být způsoben dvěma faktory: 1. očekáváním růstu základních úrokových sazeb (tj. výnosů na krátkém konci), 2. očekáváním poklesu výnosů na dlouhém konci výnosové křivky. V obou případech jde o zploštění výnosové křivky, záleží jen na způsobu, jak k němu dojde. První případ je typický pro období na přelomu mezi recesí a oživením. Silně pozitivní sklon lze v tomto případě chápat jako signál, že ekonomika je na počátku ekonomické expanze, objevují se inflační tlaky, trh očekává robustní růst HDP a to, že centrální banka patrně zvýší základní sazby. Druhý případ může rovněž nastat v období zotavující se ekonomiky. Podmínkou je ovšem absence inflačních tlaků, která umožní centrální bance nezvyšovat sazby. Tento stav nastal v USA například v dubnu 1992, kdy rozpětí mezi krátkými a dlouhými výnosy dosáhlo 5 % (normální stav je 3 %). Skutečně, zanedlouho se dostavil růst HDP i zvýšení krátkodobých úrokových sazeb, které vrátilo tvar výnosové křivky do normálu. Ostře pozitivní sklon výnosové křivky lze chápat i jako nákupní signál pro akciové investory. Negativní (inverzní) sklon USA květen 1981, ČR rok 1998 Inverted Curve Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 81 82 83 10 % 5 % 0-5 % Inverzní sklon křivky nastává v situaci, kdy investoři očekávají pokles krátkodobých úrokových sazeb, pročež se na dlouhém konci křivky spokojí s nižšími výnosy, aby v budoucnosti (po poklesu sazeb) zaznamenali kapitálové zisky (růst cen dlouhodobých dluhopisů který vyplývá z poklesu sazeb). 3/2OO5 217

V květnu 1981 se úrokové sazby, kterými guvernér Federálního rezervního systému Paul Volcker bojoval proti dvojciferné inflaci, blížily vrcholu. Vysoké sazby měly za následek recesi (viz obrázek). Po zkrocení inflace krátkodobé sazby poklesly během roku z 15 % na 5 až 6 %, výnosy dlouhodobých státních dluhopisů ze 14 % na 7 %. Díky tomuto prudkému poklesu bylo období 4. čtvrtletí 1981 a příštího roku historicky rekordní pro výnosy amerických dluhopisů: vládní papíry s dlouhou dobou splatnosti přinesly za rok 1982 celkové zhodnocení 47 %! Prostředí invertovaných výnosových křivek je tradičně nepříznivé pro investování do akcií, protože podnikové zisky bývají poškozeny recesí. Invertovaná výnosová křivka je velmi důležitým makroekonomickým signálem. V českém prostředí jsme zažili invertovanou výnosovou křivku krátce po měnové krizi v roce 1997. Také v tomto případě znamenala signál ekonomické recese a zároveň signál budoucího poklesu sazeb. Díky němu vzrostla hodnota indexu českých vládních dluhopisů Patria GPRI během roku 1998 o rekordních 33 %, přičemž tento trend (byť poněkud oslabený) pokračoval až do roku 2000. Plochá nebo mírně zhoupnutá křivka USA duben 1989, květen 2000 Plochá křivka je mezistupněm mezi normálním a invertovaným tvarem. Její signální funkce je proto podobná roli invertované křivky. V dubnu 1989 a v červenci 2001 byl tvar americké výnosové křivky plochý (respektive velmi mírně zhoupnutý). V obou případech následovala mírná ekonomická recese, která byla příznivá pro držitele dlouhodobých dluhopisů a nepříznivá pro majitele akciových portfolií. Křivka ve tvaru U USA říjen 1973, Slovensko květen 2003 Anomální tvar výnosové křivky vypovídá o anomální ekonomické situaci. Křivka tvaru U může nastat za výjimečných podmínek. Mezi ně může patřit situace, kdy roste inflace, avšak centrální banka na tento vývoj z nějakých důvodů nereaguje. V USA v říjnu 1973 šlo o období ropné krize, která se projevila prudkým vzestupem inflace (v říjnu 1973 meziročně vzrostly ceny o 11,15 %). Tento vzestup cen však nebyl doprovázen odpovídajícím zásahem Fedu, protože Fed nechtěl vyvolat recesi. Křivka tvaru U vypovídala o očekávání postupného útlumu inflace (inverze na krátkém konci), ale současně o obavách, že reálné úrokové sazby zůstanou delší dobu negativní (pozitivně skloněný dlouhý konec). Na Slovensku byla v dané době (květen 2003) vyšší inflace než úrokové sazby a výnosy dluhopisů, přičemž výnosová křivka měla rovněž tvar písmene U. Důvody byly patrně tyto: a) Trh i centrální banka očekávaly, že inflace, která byla způsobena jednorázovými faktory (daně, deregulace), zanedlouho odezní a že není permanentním jevem; b) Doposud trvající riziko inflace a zároveň očekávání dalšího poklesu sazeb mají za následek, že investoři preferují dluhopisy se střední durací, protože tyto cenné papíry zaručují relativně vysoké výnosy (ve srovnání s výnosy, jaké trh očekává za rok nebo dva), avšak na rozdíl od dluhopisů s dlouhou dobou splatnosti nejsou zatíženy tak velkým rizikem plynoucím z inflace. 218

Tato soustava předpokladů umožňuje vysvětlit, proč slovenská výnosová křivka měla v květnu 2003 anomální tvar, který by na rovnovážném trhu neměl existovat. Nulová výnosová křivka Japonsko od r. 1999 do roku 2003 Jsou-li hodnoty výnosové křivky blízké nule, svědčí to o mimořádně anomální ekonomické situaci. V Japonsku v roce 2003 se nejvyšší výnosy třicetiletých vládních dluhopisů pohybovaly pod hodnotou 1 %, což byla zcela výjimečná situace. Takováto výnosová křivka vypovídá o extrémně expanzivní monetární politice (prakticky nulové sazby na krátkém konci), která může trvat dlouhou dobu a nezpůsobí žádné inflační tlaky (velmi nízké výnosy na dlouhém konci). Konkrétní ekonomická interpretace stagnující ekonomika odpovídala realitě dlouhodobě trvající japonské bankovní krize. Forwardové výnosové křivky Čistá teorie očekávání Čistá teorie očekávání (PEH) poskytuje jednoduchý nástroj pro výpočet forwardových výnosových křivek. Platí (1 + i 2 ) 2 = (1 + i 1 )(1 + f 1,1 ), (1) kde: i 1 okamžitá (spotová) úroková sazba na období 1 (například 1 rok), i 2 okamžitá (spotová) úroková sazba na období 2 (například 2 roky), f 1,1 forwardová (budoucí očekávaná) úroková sazba na období 1 za období 1 (jaká bude podle očekávání trhu spotová jednoroční sazba za jeden rok). Pomocí uvedené rovnice a jejích analogií lze tedy při znalosti spotových sazeb snadno vyjádřit očekávaní trhu ohledně sazeb s různou dobou splatnosti na různá období v budoucnosti zobecnění rovnice (1) je triviální. Pokud by platila PEH, měly by takto vypočtené forwardové sazby charakter nejlepších lineárních nezkreslených odhadů (NLNO) budoucích spotových sazeb. Empirické studie PEH Ve skutečnosti však PEH nefunguje. Existuje řada empirických výzkumů, které potvrzují, že forwardové sazby nejsou NLNO budoucích spotových sazeb. K tomuto zjištění není ostatně zapotřebí žádné složité vědy: stačí spočítat forwardové sazby z historických výnosových křivek a porovnat je se skutečností. Pokud použijeme ze statistického hlediska dostatečně dlouhou historii výnosových křivek, dojdeme k závěru, že forwardové křivky představují systematicky nadhodnocené odhady budoucích spotových křivek ať už pracujeme s americkými, německými, britskými, nebo prakticky jakýmikoli státními dluhopisy vyspělých zemí. Pro Českou republiku by mohl platit podobný závěr, který je ovšem poněkud znehodnocen faktem, že historie obchodování českých státních dluhopisů je prozatím příliš krátká, než abychom ji mohli považovat ze statistického hlediska za vypovídající. 3/2OO5 219

Studie firmy Salomon Brothers (Market s Rate Expectations and Forward Rates, New York, 1995) uvádí výsledky zkoumání platnosti PEH pro americký trh v období 1970 94. Z předpokladu platnosti PEH vyplývá pozitivní korelace mezi forwardovou prémií (tj. změnou mezi spotovou sazbou a vypočtenou forwardovou sazbou) a mezi skutečnou, následně realizovanou změnou spotové sazby. Výsledek je shrnut v této tabulce: Zdroj: Salomon Brothers Prakticky nulová korelace mezi prognózou na bázi PEH a následnou skutečností svědčí jednoznačně v neprospěch čisté teorie očekávání. Studie Salomon Brothers dále uvádí výsledky dlouhodobé statistiky deníku The Wall Street Journal, která porovnává předpovědi vypočtené podle PEH, názory expertů z makléřských firem a bank a naivní předpovědi, kdy jako prognózovaná hodnota je brána spotová sazba. Anketa WSJ probíhala v období 1981 94. Zahrnuje celkem 27 půlročních období. Zdroj: Salomon Brothers: Market s Rate Expectations and Forward Rates Forwardová křivka (PEH) poskytovala odhady výnosů systematicky posunuté vzhůru. Analýza prognóz expertů odhalila, že tyto hodnoty nemají větší přesnost než naivní předpověď (průměrná absolutní chyba 0,93 % vs. 0,90 % pro naivní předpověď). Výpočty forwardových výnosů provedené mechanicky na základě čisté teorie očekávání tedy systematicky vedou k nadhodnocení budoucích sazeb (výnosů). Tato chyba se poměrně běžně vyskytuje v business plánech nejrůznějších finančních společností (viz obrázek). Je zarážející, jak malou pokud vůbec nějakou přidanou hodnotu dodávají finanční profesionálové. Korelace jejich prognóz se skutečností (-0,22) v rámci výzkumu byla ještě horší než korelace naivních předpovědí se skutečností (-0,01). Není příliš složité provést vlastní studii odhadů forwardových výnosů na bázi PEH, máme-li k dispozici dostatečně dlouhou časovou řadu výnosových křivek. Výsledky jedné takové studie, rovněž pro americké vládní dluhopisy (T-Bonds) jsou znázorněny na následujícím grafu. 220

Zdroj: vlastní výpočty Během období 1970 2001 byla hodnota systematického posuvu vyšší, protože toto období zahrnuje dezinflační éru 90. let. V průběhu 90. let poskytovala PEH historicky mimořádně posunuté odhady, protože během daného desetiletí docházelo k pozvolnému necyklickému poklesu úrokových sazeb v důsledku jedinečných makroekonomických a mikroekonomických okolností růst produktivity, globalizace, liberalizace světového obchodu, politika Federálního rezervního systému atd. Přesto se PEH v praxi často používá pro nejrůznější účely: projekce budoucích diskontních sazeb v rámci business plánů, projekce výnosů z finančního umístění rezerv životních pojišťoven a penzijních fondů atd. Následující graf je ilustrace převzatá z výroční zprávy jednoho amerického penzijního fondu. Je zřejmé, jak projekce odvozené z PEH významně nadstřelily skutečnost. 3/2OO5 221

Užití naivních předpovědí Obdobně se setkáváme s využitím naivních předpovědí, kdy aktuální sazby jsou považovány za jednou provždy platné a současný tvar výnosové křivky se používá jako projekce pro budoucnost, někdy i hodně vzdálenou. Počátkem 80. let mnohé britské pojišťovny naslibovaly klientům vysoké garantované výnosy z kapitálového životního pojištění a z anuit. Pojišťovny se tehdy naivně domnívaly, že dvojciferné úrokové sazby budou trvat navždy, což, jak víme, se nestalo. Koncem 90. let byly zřejmé problémy a začátkem tisíciletí byla v důsledku špatných prognóz výnosů z umístění situace v některých britských životních pojišťovnách kritická. Modifikovaná teorie očekávání Pokud budeme předpokládat kromě PEH platnost teorie segmentování a teorie preference likvidity, dojdeme nutně k závěru, že rovnici (1), respektive její analogie, je nutno upravit. Korekce, která bere v úvahu preferenci likvidity i duračních segmentů, může mít tento tvar: (1 + i 2 D 2 ) 2 = (1 + i 1 )(1 + f 1,1 ), (2) kde: D 2 je prémie za vyšší riziko dluhopisů s durací 2 oproti dluhopisům s durací 1. Na základě dlouhodobých časových řad výnosových křivek amerických T-Bonds se ukazuje, že hodnota D 2 je v dlouhodobém průměru rovna 0,45 % a pro m > 2 hodnota Dm postupně exponenciálně klesá. 222

Graf zobrazuje dlouhodobý průměr výnosových křivek (tmavá šedá) ve srovnání s výsledkem čisté teorie očekávání (světlá šedá) a modifikované teorie očekávání (střední šedá). Je opět zřejmý systematický posun nahoru u křivky vypočtené na základě PEH, zatímco křivka vypočtená podle modifikované teorie očekávání je prakticky shodná s dlouhodobým průměrem výnosových křivek. Jinými slovy, problém nalezení duračních prémií D 1 až D m je zadán tak, že hledáme takový vektor hodnot D, který povede k tomu, že dlouhodobý průměr výnosových křivek předpovídá podle rovnice (2) sám sebe. Takto získáme kalibrovaný model modifikované teorie očekávání, tj. model, který odpovídá dlouhodobým historickým průměrům hodnot výnosových křivek. Dynamická modifikovaná teorie očekávání Na základě modifikované teorie očekávání lze formulovat model, který očišťuje výpočet forwardových výnosových křivek od systematického posunutí směrem vzhůru. Tento model však má jednu vadu: je statický, vektor D se v čase nemění (leda tak, že postupně rozšiřujeme rozsah historických dat, na jejichž základě je vypočten), nebere v úvahu dynamický vývoj ekonomiky, momentální hodnoty makroekonomických veličin a jejich očekávaný vývoj. Jde zejména o veličiny, které mají bezprostřední význam pro rozhodování centrálních bank o úrokových mírách a které formují postoj finančních trhů na úrokové míry: inflace, růst HDP a nezaměstnanost. Řešíme tedy problém, jak navázat hodnoty vektoru D na uvedené veličiny, aby se zvýšila jeho vypovídací schopnost. Nabízí se možné řešení, jímž je Taylorovo pravidlo, respektive některá z jeho variant. 3/2OO5 223

Taylorovo pravidlo John B. Taylor (1993) formuloval předpis pro stanovení úrokových sazeb centrální bankou: i = CPI + re + c (CPI CPIT) + k (GDP GDPP), (3) kde: re rovnovážná reálná úroková sazba CPI CPIT odchylka od inflačního cíle GDP GDPP odchylka od potenciálu HDP ( GDP gap ) c, k konstanty (např. c = 0,5; k = 1) Taylorovo pravidlo má normativní charakter: jeho cílem je poskytnout centrální bance recept, jak provádět inflační cílení. Postupem času se však zjistilo, že Taylorovo pravidlo se dobře osvědčuje i jako deskriptivní nástroj na nejrůznějších finančních trzích (včetně EU a ČR). Existují různé varianty tohoto pravidla, ale princip zůstává stejný: základem je inflace, její odchylka od inflačního cíle a odchylka od potenciálu HDP. Další varianty obsahují například odchylku nezaměstnanosti od NAIRU (Non-accelerating Inflation Rate of Unemployment míra inflace, která ještě nezvyšuje inflaci), meziroční změnu cen komodit, akciových indexů atd. Dynamická teorie očekávání Korekce pro preferenci likvidity D není vektor konstant, nýbrž vektor funkcí na bázi Taylorova pravidla: Dm = fm (CPI, GDP). (4) Funkční předpis může mít různý tvar, který však ve své podstatě vždy vychází z rovnice (3). Existuje řada různých řešení a nelze jednoznačně prohlásit, že některé z nich je správné. Ekonomická podstata modelu by však měla vždy respektovat tyto vztahy: Vysoká inflace (nad inflačním cílem) a vysoký růst HDP (tj. velká hodnoty GDP gap ) je faktor, který směřuje ke zvýšení sazeb centrální bankou, a tedy i k posunu výnosové křivky vzhůru; hodnoty prvků vektoru Dm budou malé (tj. menší než kalibrované hodnoty vypočtené jako odhad rovnovážných hodnot na základě historických statistik), nebo dokonce záporné. Výsledná upravená forwardová křivka bude proto posunuta nahoru oproti hrubé forwardové křivce vypočtené na základě PEH. Naopak, nízká inflace a nízký růst HDP predikuje vysoké hodnoty Dm, a tudíž posuv upravené forwardové křivky pod hrubou forwardovou křivku, nebo dokonce její pokles pod úroveň současné spotové křivky. Podobný vliv jako nízká inflace a nízký růst HDP bude mít vysoká nezaměstnanost (a opačně). Lze vést diskuse, jak formulovat funkční předpis na základě známých či předpokládaných priorit jednotlivých centrálních bank. Například americký Federální rezervní 224

systém má zákonnou povinnost pečovat o inflaci a o zaměstnanost je tedy jasné, že obě tyto veličiny by měly být zahrnuty. Naproti tomu Evropská centrální banka ze zákona sleduje jen inflaci. V tomto případě lze funkční předpis pro Dm upravit příslušným způsobem. Závěr 1. Analýza výnosové křivky představuje jeden ze základních nástrojů analýzy finančních trhů. Její praktické aplikace zahrnují především portfolio management (rozhodování, jakou duraci a jakou strukturu má mít portfolio pevně úročených cenných papírů) a makroekonomii (prognózování ekonomického cyklu. 2. Čistá teorie očekávaní poskytuje podle empirických zjištění odhady budoucích výnosů systematicky posunuté směrem vzhůru. Míra tohoto posuvu je vyšší u nástrojů s kratší dobou splatnosti. 3. Odstranění tohoto systematického posuvu je možné a z matematického hlediska je velmi snadné. 4. Navázáním modelu na Taylorovo pravidlo (resp. na některou z jeho modifikací) jej lze upravit tak, aby odrážel aktuální vývoj makroekonomických veličin. 5. Cílem tohoto článku je spíše navrhnout metodu výpočtu forwardových úrokových sazeb než prezentovat hotové řešení. Tato otázka leží mimo rozsah článku a lze ji považovat za zajímavé téma pro budoucí výzkum v dané oblasti. Literatura [1] Alexander, C.: Market Models. John Wiley & Sons, 2001 [2] Gibson, R., Lhabitant, F.S., Talay, D.: Modeling the term structure of interest rates: a review of the literature. Working paper, June 2001 [3] Hlušek, M.: Why expectation Theory Does not Hold? Czech Economic Society, Working Paper, April 1999 [4] Hlušek, M.: Estimating Market Probabilities of Future Interest Rate Changes. Working paper, Czech National Bank, 2001 [5] Hull, John C.: Options, Futures and Other Derivatives. Third Edition, Prentice Hall, 1997 [6] Jackson, M., Staunton, M.: Advanced modelling in finance using Excel and VBA. John Wiley & Sons, 2001 [7] Krippner, L.: The OLP model of the yield curve: a new consistent cross-sectional and inter-temporal approach. Victoria University of Wellington, May 27, 2002 [8] Nelson, Ch. R., Siegel, A. F.: Parsimonious Modeling of Yield Curves. Journal of Business, 60(4), pp. 473 89 [9] Taylor, J.: Discretion versus policy rules in practice. Carnegie Rochester Conference Series on Public Policy, 39, pp. 195 214., 1993 Pavel Kohout, PPF, a.s., Praha, e-mail: kohout@ppf.cz 3/2OO5 225

Abstract There are three well-know theories on the shape of the yield curve: pure expectations, market segmentation, and liquidity preference. Pure expectations theory provides a simple tool to calculate forward yields, while the other two theories form no base to compute forward yield rates. However, it is known from empirical data that pure expectations theory overstates forward yields. This suggests the idea to modify the pure expectations theory to incorporate elements of the other two theories. This paper presents a simple model that takes into account several factors: a long-term component mirroring the role of liquidity preference, and components depending on macroeconomic figures that affect expectations of the market and thus the shape of the yield curve (namely GDP growth and CPI inflation). A modified expectations theory is proposed as a methodological basis for future research. Key words: yield curve, forward yields, interest rate forecasting, pure expectations theory, liquidity preference, market segmentation, Taylor rule. 226