. Pohlcování zvuku, šíření hluku ve volné a uzavřené prostoru. Energetická bilance při dopadu zvukové vlny na překážku Při dopadu zvukové vlny na nějakou překážku (např. povrch stěny) se část zvukové vlny odrazí a část pohltí. Kroě toho ůže ještě část zvukové vlny projít do prostoru za stěnou. Energetická bilance při dopadu zvukové vlny na nějakou stěnu je znázorněna na obr... Akustický výkon dopadající na povrchu stěny (tj. intenzita zvuku vlny dopadající na překážku) se rozdělí na následující dílčí složky: intenzita zvuku vlny odražené, intenzita zvuku vlny pohlcené, 3 intenzita zvuku vlny vyzářené za stěnu celke, intenzita zvuku vlny prošlé za stěnu otvory a póry, 5 intenzita zvuku vlny, kterou stěna vyzáří v důsledků svého ohybového kitání do druhého poloprostoru, 6 intenzita zvuku vlny, která je vedena ve forě chvění do ostatních částí přiléhajících konstrukcí, 7 intenzita zvuku přeěněná ve stěně na teplo. Obr..: Energetická bilance při dopadu zvukové vlny na stěnu. Činitele zvuku Na základě energetické bilance při dopadu zvukové vlny na stěnu (viz obr..) lze definovat činitele zvuku. Schopnost tělesa pohlcovat zvuk je charakterizována činitele zvukové pohltivosti, který je určen poěre energie pohlcené určitou plochou k dopadající energii na tuto plochu. Lze ho vyjádřit rovnicí: =. (.)
Činitel pohltivosti zvuku je dán poěre pohlcené akustické energie určitou plochou k dopadající akustické energii na tuto plochu. Z hlediska zákona zachování energie je zřejé, že činitel zvukové pohltivosti,. Stěna, u které dochází k úplnéu pohlcení veškeré dopadající akustické energie, je charakterizována činitele pohltivosti =. Jako nejvhodnější ateriály pro pohlcování zvuku jsou doporučeny zejéna ateriály s porézní nebo vláknitou strukturou. Naopak v případě dokonalého odrazu dopadajícího akustického vlnění od povrchu stěny je tato stěna charakterizována činitele pohltivosti =. Kroě daného typu ateriálu závisí velikost činitele zvukové pohltivosti na noha faktorech, zejéna na frekvenci dopadajícího akustického vlnění, dále na tloušťce ateriálu, teplotě, rozložení a velikosti pórů v ateriálu apod. Hodnoty činitele zvukové pohltivosti pro některé ateriály a jejich tloušťky t v závislosti na frekvenci f jsou uvedeny v tab... Činitel zvukové odrazivosti β je dán poěre intenzity zvuku vlny odražené od stěny k intenzitě zvuku vlny dopadající na danou stěnu: β =. (.) Činitel zvukové odrazivosti je dán poěre odražené akustické energie od určité plochy k dopadající akustické energii na tuto plochu. Podobně jako u činitele zvukové pohltivosti, velikost činitele zvukové odrazivosti leží v intervalu β,. Stěna s dokonalou odrazivostí zvuku je charakterizována činitele odrazivosti β =. Pokud se veškerá dopadající akustická energie pohltí ve stěně, pak β =. Z energetického hlediska usí tedy platit následující závislost ezi činitele zvukové pohltivosti a činitele zvukové odrazivosti: + β =. (.3) Ze zákona zachování energie je zřejé, že součet činitele zvukové pohltivosti a činitele zvukové odrazivosti je roven. Z výše uvedeného vztahu je zřejé, že část dopadající energie akustického vlnění se pohltí ve stěně a zbylá část se odrazí od stěny. Z obr.. je dále zřejé, že část pohlcené akustické energie prostoupí za stěnu, další část se ve stěně transforuje v tepelnou energii a zbytek energie se šíří forou chvění do ostatních částí přiléhajících konstrukcí. Z tohoto důvodu je definován činitel zvukové průzvučnosti τ a činitel tepelné přeěny ε, pro které platí vztahy: 3 + 5 τ = =. (.) 7 ε =. (.5) Na obr.. je rovněž znázorněna intenzita zvuku 6 šířící se chvění do ostatních částí přiléhajících konstrukcí. V případě zvukoizolačních plechových krytů je její hodnota zanedbatelná. Poto na základě zákona zachování energie lze psát: β + τ + ε =. (.6) Porovnání rovnic (.3) a (.6) lze psát:
Materiál = ε + τ. (.7) t [] [-] při frekvenci f f [Hz] 5 5 5 Azbest 5,5,6,65,6,6,6 Beton -,,,,,,3 Deska akustická absorpční z dřevěných hoblin s přídavke 5,8,,55,78,78,7 struskové vaty a pojidla Deska akustická absorpční (speciálně upravená) 5,,5,89,98,7,66 Káen leštěný -, -, - -, Koberec tkaný (na betonové podkladu) 9,5,9,8,,6,7,37 Koberec tkaný (na lepence tloušťky 3.-3 ) 8,,,37,3,7,5 Linoleu (na betonové podkladu) 3,,3,3,,,5 Písek (suchý),5,35,,5,55,8 Plst 5,,3,5,6,6,56 Překližka dřevěná (trojvrstvá) 3,,8,6,9,, Sníh 5,5,,65,75,8,85,5,75,9,95,95,95 Škvára 8,9,9,75,8 - - Štuk na kovové pletivu 9,,5,6,8,,6 Vata skelná (nalisovaná) 5,,3,57,69,7-5,38,9,8,9,76 - Vata strusková 5,6,5,6,7,75 - Vlákna skelná pojená pryskyřicí 5,,,75,86,86,8 5,,6,99,99,8,85 Závěs velurový -,5,,35,5,38,36 Zeď cihlová -,,,3,,5,7 Tab..: Hodnoty činitele zvukové pohltivosti některých ateriálů.3 Neprůzvučnost V technické praxi existují dva druhy neprůzvučnosti, a sice vzduchová a kročejová neprůzvučnost. Existují dva druhy neprůzvučnosti, a sice vzduchová a kročejová.
.3. Vzduchová neprůzvučnost O vzduchové neprůzvučnosti se luví při šíření akustické energie ze vzduchu přes stěnu znovu do vzduchu za stěnou. Vzduchová neprůzvučnost R [db] je závislá na činiteli zvukové průzvučnosti τ podle následujícího vztahu: R = log. (.8) τ Vzduchová neprůzvučnost vyjadřuje zeslabení zvuku příčkou nebo stavební konstrukcí, resp. akustickou kvalitu příčky či konstrukce. Vzduchová neprůzvučnost obecně závisí na frekvenci Snížení hladin hluku, kterého se dosahuje neprůzvučnou konstrukcí, bývá v praxi db až 5 db. To je tak význaný účinek, proto při konstrukci a projekci hlučných zařízení vkládáe neprůzvučné konstrukce ezi zdroj hluku a posluchače, pokud to dovolují ožnosti. Vzduchová neprůzvučnost charakterizuje šíření akustické energie ze vzduchu přes stěnu znovu do vzduchu za stěnou a vyjadřuje zeslabení zvuku přes stěnu..3. Kročejová neprůzvučnost Poje kročejová neprůzvučnost se zavádí ve stavební akustice. V podstatě se jedná o vyzáření akustické energie, která byla uvedena do ohybového vlnění vlive ipulzů kroků osob (týká se to pouze horizontálních prvků). Kroky osob jsou tedy zdroje vibrací. Kročejová neprůzvučnost je poto charakterizována zeslabení takto vznikajícího hluku. Kročejová neprůzvučnost charakterizuje zeslabení zvuku vlive ipulzů kroků osob.. Šíření hluku ve volné prostoru Předpokládeje zdroj hluku s akustický výkone P vyzařující hluk rovnoěrně všei sěry. Poto v určité vzdálenosti r od yšleného středu akustického vyzařování je střední intenzita zvuku dána vztahe: P str =. (.9) r Většina zdrojů zvuku ale v praxi nevyzařuje zvuk rovnoěrně do všech sěrů. Mají sěrový charakter, který všeobecně vzrůstá s rostoucí kitočte. Z tohoto důvodu se zavádí tzv. činitel sěrovosti Q, který je definován poěre druhé ocniny akustického tlaku v dané sěru (dané úhle θ) na ěřicí ploše a druhé ocniny průěrného akustického tlaku, který by zdroj stejného akustického výkonu vyvolal na ěřicí ploše při vyzařování do všech sěrů (tzn. do plného prostorového úhlu rad): ( θ ) pef ( θ ) Q ( θ ) = =. (.) p ( π ) ( ) str efstr π Činitel sěrovosti se zavádí z důvodu nerovnoěrného šíření zvuku do všech sěrů od zdroje zvuku. Poto skutečná intenzita zvuku (θ) ve sěru θ od zdroje zvuku, u kterého se nerovnoěrné šíří zvuk, se stanoví ze vztahu: Q ( θ ) = str Q = P. (.) r
Po provedení logaritování výše uvedené rovnice a využití vzájených vztahů ezi hladinai, lze tuto rovnici upravit do tvaru: Q Lp = Lw + log. (.) r Grafická závislost rovnice (.) je uvedena na obr... Je-li L p hladina akustického tlaku ve vzdálenosti r a L p hladina akustického tlaku ve vzdálenosti r od bodového zdroje, pak lze s ohlede na rovnici (.) po ateatických úpravách vyjádřit vzájený vztah ezi oběa hladinai: r Lp = Lp + log. (.3) r S rostoucí vzdáleností od zdroje zvuku dochází k poklesu hladiny akustického tlaku při šíření zvuku ve volné prostoru. Zdvojnásobí-li se vzdálenost od bodového zdroje zvuku (tzn. r = r ), poto se rovnice (.3) upraví do tvaru: r L p = Lp + log = Lp + log = Lp 6. (.) r Zdvojnásobení vzdálenosti od bodového zdroje zvuku dojde tedy k poklesu hladiny akustického tlaku o 6 db. Pozn.: Rovnice (.3) a (.) lze aplikovat pouze pro bodové zdroje zvuku. Nelze je použít pro liniový nebo plošný zdroj zvuku. Lp - Lw [db] - - -3 - -5-6 -7, r [] Q = Q = Q = Q = 8 Obr..: Hladina akustického tlaku jako funkce vzdálenosti od zdroje zvuku.. Šíření zvuku v reálné atosféře Vlastnosti vzduchu v jeho určité objeu jsou všeobecně rozdílné. Nikdy není rovnoěrně rozložena teplota, hustota, vlhkost vzduchu a vzdušné proudy v dané objeu. V ideální
stejnorodé atosféře při šíření zvuku z bodového zdroje se snižuje hladina akustického tlaku s rostoucí vzdáleností podle rovnice (.3). Vlive atosférických podínek a překážek bývá hladina akustického tlaku snížena o přídavný útlu D E. Poto rovnice (.3) nabude tvaru: r Lp = Lp + log DE. (.5) r Při šíření zvuku v reálné atosféře dochází k poklesu hladiny akustického tlaku o přídavný útlu. Přídavný útlu D E je tvořen dílčíi složkai podle rovnice: D E = DE + DE + DE3 + DE, (.6) kde D E je útlu zvuku vlive absorpce ve vzduchu, D E - útlu zvuku vlive lhy, deště nebo sněhu, D E3 - útlu zvuku vlive teplotních gradientů, větru, turbulencí a přízeního efektu, D E - útlu zvuku vlive překážek (např. stroy a stěnai)..5 Šíření hluku v uzavřené prostoru Jestliže je v uzavřené prostoru uístěn zdroj hluku, ohou se zde vytvořit dva druhy akustických polí: pole příých vln pole odražených vln Při šíření zvuku v uzavřené prostoru se vyskytují dva vlnění, a sice pole příých vln a pole odražených vln..5. Šíření zvuku v uzavřené prostoru v poli příých vln V případě šíření zvuku v uzavřené prostoru lze v těsné blízkosti zdroje hluku uvažovat s šíření zvuku v poli příých vln. V toto případě se aplikuje teorie šíření zvuku ve volné prostoru, která je popsána v kapitole...5. Šíření zvuku v uzavřené prostoru v poli odražených vln Při šíření zvuku v uzavřené prostoru v poli odražených vln se vychází z předpokladu, že vysílání a pohlcování zvuku v uzavřené prostoru probíhá nepřetržitě. Poto platí zákon zachování energie: ( P PP ) dτ = V dw, (.7) kde P je vyzařovaný akustický výkon, P P - pohlcený akustický výkon, V obje ístnosti, w hustota akustické energie. Za předpokladu rovnoěrného rozložení energie dopadající na stěny (resp. sěry šíření akustických signálů jsou stejně pravděpodobné) lze odvodit střední intenzitu pole odražených vln: w c =. (.8) Poto lze vyjádřit pohlcovaný akustický výkon všei stěnai, které ohraničují uzavřený prostor, rovnicí: w c PP = =, (.9)
kde S je součet všech dílčích ploch S i ohraničujících uzavřený prostor a je střední hodnota činitele zvukové pohltivosti, kterou lze stanovit na základě znalosti činitelů zvukové pohltivosti i jednotlivých ploch podle vztahu: n i i i= = n. (.) S i= Celkový odražený akustický výkon od všech stěn P R jako část dopadajícího akustického výkonu na tyto stěny je dán vztahe: PR = P ( ). (.) Při šíření zvuku v uzavřené prostoru se zajíáe o ustálený stav, kdy nedochází k žádné zěně hustoty akustické energie (tj. dw/dτ = ). V toto případě akustický výkon obsažený v poli odražených vln je roven pohlcenéu akustickéu výkonu: P i w c ( ) =. (.) V ustálené stavu při šíření zvuku v uzavřené prostoru je akustický výkon v poli odražených vln roven pohlcenéu akustickéu výkonu. S využití rovnic (.35) a (.6) lze předchozí rovnici upravit do tvaru: p P ( ) =. (.3) ρ c Převede-li se rovnice (.3) do logaritické stupnice s využití definičního vztahu pro intenzitu zvuku, stanoví se za předpokladu zanedbatelně slabé příé vlny hladina akustického tlaku v poli odražených vln: ( ) Lp = Lw + log = Lw + log, (.) R kde R je konstanta ístnosti vyjadřující schopnost prostoru pohlcovat akustickou energii a je dána rovnicí: S R =. (.5).5.3 Celková hladina akustického tlaku v uzavřené prostoru V praxi je třeba počítat s kobinací účinku pole příých i odražených vln při zjišťování hladin akustického tlaku v uzavřené prostoru. Sečtou-li se účinky polí příých i odražených vln (viz rovnice (.) a (.)), získá se výraz pro výpočet hladiny akustického tlaku v určité bodu uzavřeného prostoru ve tvaru: Q ( ) Lp = Lw + log +. (.6) r Celková hladina akustického tlaku v uzavřené prostoru je dána kobinací účinku pole příých i odražených vln.
Z hlediska velikosti výrazů v hranaté závorce rovnice (.6) lze usuzovat, zda daný bod se nachází v poli příých nebo odražených vln. Pokud daný bod se nachází v poli příých vln, poto platí: Q ( ) >. r (.7) Podobně pro pole odražených vln platí: Q ( ) <. r (.8) Pokud se daný bod nachází na rozhraní pole příých vln a pole odražených vln, usí platit. Q ( ) =. (.9) r Z rovnice (.9) lze následně stanovit vzdálenost r od centra akustického vyzařování, na níž se nachází rozhraní ezi pole příých a odražených vln v uzavřené prostoru: r = Q 6π. (.3) ( ) V určité vzdálenosti r od centra akustického vyzařování v uzavřené prostoru se nachází rozhraní pole příých a odražených vln. Při enších vzdálenostech od zdroje zvuku vzhlede k touto rozhraní poto převládá pole příých vln, při větších vzdálenostech převládá pole odražených vln..5. Doba dozvuku Důležitou veličinou při řešení akustiky prostorů je průběh doznívání, tzv. doba dozvuku. Doba dozvuku je přito doba, za kterou hustota akustické energie po vypnutí zdroje zvuku klesne na -6 původní hodnoty. Aplikací rovnic (.7) a (.9) po vypnutí zdroje zvuku se rovnice (.7) upraví do tvaru: dw w c V =. (.3) dτ Výše uvedenou rovnici lze upravit do tvaru: c S τ V w = w e. (.3) Poto doba dozvuku T plyne ze základní definice poěru hustot akustických energií: w w c S T 6 V = = e, (.33) z čehož se ateatickýi úpravai stanoví odvozený teoretický vztah pro dobu dozvuku: V T =,6. (.3) S Doba dozvuku je definována jako doba, za kterou hustota akustické energie po vypnutí zdroje zvuku klesne na -6 původní hodnoty. Experientálně bylo zjištěno, že rovnice (.3) platí poěrně spolehlivě pro alé činitele zvukové pohltivosti, ale s nepatrně vyšší konstantou úěrnosti:
T V =,6. (.35) S Rovnice (.36) pozbývá platnosti pro dokonale pohltivé ateriály ( = ), kdy doba dozvuku by se ěla rovnat nule, ale ve skutečnosti je nenulová. Tato probleatika byla řešena Eyringe, který nepovažoval procesy zěny akustické energie za plynulé, ale předpokládal úbytek zvukové energie po skocích při každé odrazu zvukové vlny od stěn. Poto podle Eyringa je doba dozvuku dána vztahe: V T =,6 S ln( ). (.36) Určitého zpřesnění výpočtu doby dozvuku je dosaženo Knudsene, který uvažuje ve svých výpočtech vliv pohlcování zvuku ve vzduchu. Poto doba dozvuku při uvažování absorpce zvuku ve vzduchu á tvar: V T =,6 S ( ), (.37) ln + V kde [db] je dekreent útluu, jehož velikost závisí na relativní vlhkosti vzduchu a kitočtu. Dalšího zdokonalení stanovení doby dozvuku je dosaženo Millingtone, který vychází ze skutečnosti, že absorpce zvuku není rovnoěrně rozložena po celé povrchu ístnosti. Doba dozvuku se stanoví na základě znalosti činitelů pohltivosti zvuku i jednotlivých ploch S i podle vztahu: V T =,6 n S ln +. (.38) i= i ( ) V.6 Testové otázky ke kapitole. Zakreslete energetickou bilanci při dopadu zvukové vlny na nějakou překážku. Popište tuto energetickou bilanci z hlediska šíření zvuku a vysvětlete význay jednotlivých složek.. Jaké znáte zvukové činitele? Napište jejich definiční rovnice a význay veličin. Dále uveďte vzájené vztahy ezi jednotlivýi činiteli. 3. Jakého rozsahu hodnot ůže dosahovat činitel zvukové pohltivosti? Při jaké hodnotě činitele zvukové pohltivosti se jedná o dokonale pohltivý ateriál? A při jaké hodnotě činitele zvukové pohltivosti se veškerá akustická energie odrazí zpět od daného povrchu? Na jakých faktorech kroě daného typu ateriálu závisí hodnota činitele zvukové pohltivosti?. Definujte pojy vzduchová a kročejová neprůzvučnost. U vzduchové neprůzvučnosti napište její definiční vztah včetně význau veličin a jejich jednotek. 5. Šíření hluku ve volné prostoru proč se zavádí tzv. činitel sěrovosti? Napište jeho definiční rovnici včetně význau veličin a jednotek. Dále napište vztahy pro stanovení hladiny akustického tlaku při šíření zvuku ve volné prostoru: a) v určité vzdálenosti r od zdroje hluku při znáé hladině akustického výkonu, b) v určité vzdálenosti r od zdroje hluku při znáé hladině akustického tlaku v určité ístě od zdroje hluku. 6. Šíření zvuku v reálné atosféře definujte veličinu přídavný útlu (rovnice a význa všech veličin). Jaký vliv á přídavný útlu na hladinu akustického tlaku v určité ístě v reálné atosféře? Napište vztah pro hladinu akustického tlaku se zahrnutí přídavného útluu s význae všech veličin. i
7. Šíření zvuku v uzavřené prostoru Jaké dva druhy polí se vyskytují při šíření zvuku v uzavřené prostoru? Napište definiční rovnice pro veličiny střední hodnota činitele pohltivosti a konstanta ístnosti. Dále napište vztah pro výpočet hladiny akustického tlaku v poli odražených vln. U všech vztahů uveďte význa veličin a jednotky. 8. Celková hladina akustického tlaku v uzavřené prostoru napište vztah pro výpočet celkové hladiny akustického tlaku v uzavřené prostoru s význae veličin. Dále uveďte vztah pro výpočet rozhraní pole příý a odražených zvukových vln. Na základě tohoto vztahu rozhodněte, pro jaká případy vzdáleností od zdroje zvuku převažuje pole příých, resp. odražených, zvukových vln. 9. Co je to doba dozvuku? Definujte tuto veličinu. Odvoďte teoretický vztah pro výpočet doby dozvuku a uveďte význa všech veličin.