1 3Statistika I (KMI/PSTAT)

1 3Statistika I (KMI/PSTAT) Cvi 0 0en prvn aneb Suma 0 0n symbolika, vod do popisn statistiky Statistika I (KMI/PSTAT) 1 / 17

1 3Obsah hodiny Po dne 0 8n hodin byste m li b 0 5t schopni: spr vn pou 0 6 vat suma 0 0n symboliku spr vn pou 0 6 vat pojmy statistick 0 5 soubor, statistick jednotka, znak statistick jednotky, hodnota znaku, statistick prom nn, rozli 0 8ovat jednotliv typy statistick 0 5ch prom nn 0 5ch podle jejich nejr 0 1zn j 0 8 ch vlastnost (kategori ln а nekategori ln, kvalitativn а kvantitativn (diskr tn а spojit ), nomin ln а ordin ln, alternativn а mno 0 6n ), vypo 0 0 tat 0 0etnosti hodnot statistick prom nn (prost absolutn 0 0etnost, kumulovan absolutn 0 0etnost, prost relativn 0 0etnost, kumulovan relativn 0 0etnost) a sestavit tabulku t chto 0 0etnost, nakreslit podle tabulky 0 0etnost vhodn 0 5 graf statistick prom nn (histogram, kol 0 0ov 0 5 graf, polygon 0 0etnost atd.), z hodnot dvou statistick 0 5ch prom nn 0 5ch sestavit kontingen 0 0n tabulku a um t 0 0 st daje z t chto kontingen 0 0n ch tabulek. Statistika I (KMI/PSTAT) 2 / 17

1 3Z kladn pojmy suma 0 0n symbolika statistick 0 5 soubor statistick jednotka rozsah souboru statistick 0 5 znak hodnota znaku statistick prom nn Statistika I (KMI/PSTAT) 3 / 17

1 3Suma 0 0n symbolika Suma 0 0n symbolika I V n sleduj c ch p 0 0 kladech rozepi 0 8te v 0 5razy: 10 ф n Statistika I (KMI/PSTAT) 4 / 17

1 3Suma 0 0n symbolika Suma 0 0n symbolika I V n sleduj c ch p 0 0 kladech rozepi 0 8te v 0 5razy: 10 ф n = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 Statistika I (KMI/PSTAT) 4 / 17

1 3Suma 0 0n symbolika Suma 0 0n symbolika I V n sleduj c ch p 0 0 kladech rozepi 0 8te v 0 5razy: 10 ф n = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 4 ф (3n + 5) Statistika I (KMI/PSTAT) 4 / 17

1 3Suma 0 0n symbolika Suma 0 0n symbolika I V n sleduj c ch p 0 0 kladech rozepi 0 8te v 0 5razy: 10 ф n = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 4 ф (3n + 5) = (3 1 + 5) + (3 2 + 5) + (3 3 + 5) + (3 4 + 5) Statistika I (KMI/PSTAT) 4 / 17

1 3Suma 0 0n symbolika Suma 0 0n symbolika I V n sleduj c ch p 0 0 kladech rozepi 0 8te v 0 5razy: 10 ф n = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 4 ф (3n + 5) = (3 1 + 5) + (3 2 + 5) + (3 3 + 5) + (3 4 + 5) 3 ф 2 n 4 ф x n 4 ф x n x=1 5 ф x 2 i Statistika I (KMI/PSTAT) 4 / 17

1 3Suma 0 0n symbolika Suma 0 0n symbolika II V n sleduj c ch p 0 0 kladech rozepi 0 8te v 0 5razy: 6 ф n 6 ф 1 3 ф 2 ф a ij j=1 3 ф 3 ф (x i 6с1 x j ) j=1 3 ф 3 ф (x i 6с1 x j ) j=2 Pozor: Index j za 0 0 n od 2. 3 ф i ф (x i 6с1 x j ) j=1 Pozor: Index j kon 0 0 indexem i. Statistika I (KMI/PSTAT) 5 / 17

1 3Suma 0 0n symbolika Suma 0 0n symbolika III V n sleduj c ch p 0 0 kladech zapi 0 8te v 0 5razy pomoc suma 0 0n symboliky: 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 n 1 + n 2 + n 3 + n 4 + n 5 + n 6 + n 7 x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4 n 11 + n 12 + n 13 + n 14 + n 21 + n 22 + n 23 + n 24 + n 31 + n 32 + n 33 + n 34 x 2 1 + x2 2 + x2 3 x + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 + x 6 x 2 + x 4 + x 6 + x 8 Statistika I (KMI/PSTAT) 6 / 17

1 3Suma 0 0n symbolika Suma 0 0n symbolika - pravidla n ф ( ) Rozepi 0 8te v 0 5raz xi + y i Statistika I (KMI/PSTAT) 7 / 17

1 3Suma 0 0n symbolika Suma 0 0n symbolika - pravidla n ф ( ) Rozepi 0 8te v 0 5raz xi + y i Suma 0 0n symbolika - suma sou 0 0tu, rozd lu n ф [ ] ф n [ ] ф n [ ] f(i) + g(i) = f(i) + g(i) n ф [ ] ф n [ ] ф n [ ] f(i) 6с1 g(i) = f(i) 6с1 g(i) Statistika I (KMI/PSTAT) 7 / 17

1 3Suma 0 0n symbolika Suma 0 0n symbolika - pravidla n ф ( ) Rozepi 0 8te v 0 5raz xi + y i Suma 0 0n symbolika - suma sou 0 0tu, rozd lu n ф [ ] ф n [ ] ф n [ ] f(i) + g(i) = f(i) + g(i) n ф [ ] ф n [ ] ф n [ ] f(i) 6с1 g(i) = f(i) 6с1 g(i) 10 ф ( 5n 3 6с1 3n 2 + 2n 6с1 11 ) = 10 ф ( 5n 3 ) 6с1 10 ф ( 3n 2 ) + 10 ф ( ) 10 ф ( ) 2n 6с1 11 Statistika I (KMI/PSTAT) 7 / 17

1 3Suma 0 0n symbolika Suma 0 0n symbolika - pravidla 6 ф ( Rozepi 0 8te v 0 5raz 5n 2 ) Statistika I (KMI/PSTAT) 8 / 17

1 3Suma 0 0n symbolika Suma 0 0n symbolika - pravidla 6 ф ( Rozepi 0 8te v 0 5raz 5n 2 ) Suma 0 0n symbolika - suma sou 0 0inu s konstantou n ф [ ] ф n [ ] c f(i) = c f(i) Statistika I (KMI/PSTAT) 8 / 17

1 3Suma 0 0n symbolika Suma 0 0n symbolika - pravidla 6 ф ( Rozepi 0 8te v 0 5raz 5n 2 ) Suma 0 0n symbolika - suma sou 0 0inu s konstantou n ф [ ] ф n [ ] c f(i) = c f(i) 10 ф ( 5n 3 6с1 3n 2 + 2n 6с1 11 ) = 5 10 ф ( n 3 ) 6с1 3 10 ф ( n 2 ) + 2 10 ф ( ) 10 ф ( ) n 6с1 11 1 Statistika I (KMI/PSTAT) 8 / 17

1 3Suma 0 0n symbolika Suma 0 0n symbolika - pravidla 6 ф ( Rozepi 0 8te v 0 5raz 5n 2 ) Suma 0 0n symbolika - suma sou 0 0inu s konstantou n ф [ ] ф n [ ] c f(i) = c f(i) 10 ф ( 5n 3 6с1 3n 2 + 2n 6с1 11 ) = 5 10 ф ( n 3 ) 6с1 3 10 ф ( n 2 ) + 2 10 ф ( ) 10 ф ( ) n 6с1 11 1 n ф ( ) 2n 6с1 1 =??? Statistika I (KMI/PSTAT) 8 / 17

1 3Z kladn pojmy statistick statistick 0 5 hodnota jednotka znak znaku Jan Nov k v 0 5 0 8ka 184 cm hmotnost 92 cm barva vlas 0 1 0 0ern po 0 0et sourozenc 0 1 1 pohlav mu 0 6 Ji 0 0 Novotn 0 5 v 0 5 0 8ka 176 cm hmotnost 72 kg barva vlas 0 1 hn d po 0 0et sourozenc 0 1 2 pohlav mu 0 6 Jana Rycht 0 0ov v 0 5 0 8ka 171 cm hmotnost 65 kg barva vlas 0 1 hn d po 0 0et sourozenc 0 1 1 pohlav 0 6ena Jitka Kov 0 0ov v 0 5 0 8ka 166 cm hmotnost 64 kg barva vlas 0 1 blond po 0 0et sourozenc 0 1 0 pohlav 0 6ena Statistika I (KMI/PSTAT) 9 / 17

1 3Typy veli 0 0in kvalitativn pohlav (mu 0 6, 0 6ena,...) v 0 5sledek p 0 0ij mac ho 0 0 zen (usp l, neusp l) barva o 0 0 (modr, hn d, zelen, 0 8ediv,...) nejvy 0 8 0 8 dosa 0 6en vzd l n (Z 0 7, S 0 7, V 0 7) kvantitativn hmotnost (64 kg) po 0 0ad v z vod (1. m sto) cena akcie (542 K 0 0) teplota (15 7 1 C) 0 9 seln (kvantitativn ) prom nn d le d 0 2 0 3me na nespojit (diskr tn ): po 0 0et sourozenc 0 1, po 0 0et vyp 0 1j 0 0en 0 5ch knih, po 0 0et vlastn n 0 5ch mobil 0 1 atd. spojit (kontinu ln ): hmotnost, v 0 5 0 8ka, 0 0as atd. Statistika I (KMI/PSTAT) 10 / 17

1 3Typy veli 0 0in nomin ln (n zvov ) - nelze objektivn stanovit po 0 0ad hodnot barva vlas 0 1 (sv tl, zrzav, 0 0ern, fialov, zelen,...) n bo 0 6ensk vyzn n (kato 0 2 0 3ci, protestant, hinduist,...) ob 0 2 0 3ben 0 5 sport (b h, fotbal, hokej,...) ordin ln (po 0 0adov ) lze jednozna 0 0n objektivn se 0 0adit od nejni 0 6 0 8 obm ny k obm n nejvy 0 8 0 8 z hlediska stupn sledovan vlastnosti nejvy 0 8 0 8 dosa 0 6en vzd l n (Z 0 7, S 0 7, V 0 7) zn mka p 0 0i zkou 0 8en (v 0 5born, velmi dob 0 0e, dob 0 0e, nevyhov l) cena zbo 0 6 (25 K 0 0, 27 K 0 0, 28 K 0 0, 31 K 0 0) alternativn - hodnoty mohou nab 0 5t pouze dv obm ny pohlav (mu 0 6, 0 6ena) v 0 5sledek z po 0 0tu (zapo 0 0teno, nezapo 0 0teno) mno 0 6n - v ce ne 0 6 dv mo 0 6n obm ny hodnot znaku ob 0 2 0 3ben 0 5 n poj (pivo, limo, k va, v no, voda) nejvy 0 8 0 8 dosa 0 6en vzd l n (Z 0 7, S 0 7, V 0 7) Statistika I (KMI/PSTAT) 11 / 17

1 3Typy veli 0 0in i x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 1 3 1 33 ov 15 214 ano 2 2 0 27 dr 21 463 ano 3 3 1 35 ov 22 274 ano 4 4 2 47 ov 32 236 ne 5 5 1 52 ov 27 148 ano 6 4 2 43 nv 31 884 ne 7 1 0 67 ov 15 224 ne 8 4 2 50 dr 26 398 ano 9 3 1 32 dr 23 594 ne 10 2 0 25 ov 45 395 ano 11 1 0 30 nv 18 964 ano 12 4 2 35 ov 25 982 ano 13 5 3 43 ov 27 134 ne 14 2 0 25 dr 22 546 ne 15 3 1 29 dr 23 641 ano 16 2 0 29 dr 25 362 ne 17 2 0 27 dr 13 547 ano 18 3 1 25 ov 42 378 ne 19 4 0 43 dr 38 221 ano 20 4 2 42 ov 24 635 ne Zad n p 0 0 klad 0 1 i... po 0 0adov 0 0 slo dom cnosti x 1... po 0 0et 0 0len 0 1 dom cnosti x 2... po 0 0et nezletil 0 5ch d t v dom cnosti x 3... v k 0 0lena dom cnosti s nejvy 0 8 0 8 m p 0 0 jmem x 4... druh vlastnictv bytu (osobn, dru 0 6stevn, n jemn ) x 5... pr 0 1m rn m s 0 0n v 0 5daje dom cnosti v K 0 0 x 6... vlastnictv PC. 1 Sestavte tabulku rozd len 0 0etnost a kumulovan 0 5ch 0 0etnost (absolutn ch i relativn ch) po 0 0tu 0 0len 0 1 dom cnosti. 2 Sestavte polygon 0 0etnost a histogram pro po 0 0et 0 0len 0 1 dom cnosti a pomoc kol 0 0e zobrazte 0 0etnosti druhu vlastnictv bytu. Statistika I (KMI/PSTAT) 12 / 17

1 3 0 9etnosti hodnot znaku 0 9etnosti hodnot znaku absolutn 0 0etnost n i : po 0 0et znak 0 1 s hodnotou x i relativn 0 0etnost p i = n i n kumulovan absolutn 0 0etnost n 6с5 i = i ф n k = n 1 + n 2 +... + n i k=1 kumulovan relativn 0 0etnost p 6с5 i = i ф k=1 p k = p 1 + p 2 +... + p i = n 1 n + n 2 n +... + n i n = n 6с5 i n Statistika I (KMI/PSTAT) 13 / 17

1 3 0 9etnosti respondent 0 0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 zn mka 3 1 3 3 4 3 4 4 4 2 pohlav M M M 0 5 M 0 5 M M 0 5 0 5 obor PEM FM RR PEM FM PEM PEM RR FM FM respondent 0 0. 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 zn mka 2 3 3 1 4 4 3 2 3 4 pohlav M 0 5 M 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 obor RR PEM FM RR RR PEM RR FM PEM RR respondent 0 0. 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 zn mka 4 4 3 3 3 3 1 3 3 2 pohlav M M 0 5 M 0 5 M 0 5 M M 0 5 obor FM FM PEM FM PEM RR FM RR PEM PEM Statistika I (KMI/PSTAT) 14 / 17

1 3 0 9etnosti respondent 0 0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 zn mka 3 1 3 3 4 3 4 4 4 2 pohlav M M M 0 5 M 0 5 M M 0 5 0 5 obor PEM FM RR PEM FM PEM PEM RR FM FM respondent 0 0. 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 zn mka 2 3 3 1 4 4 3 2 3 4 pohlav M 0 5 M 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 obor RR PEM FM RR RR PEM RR FM PEM RR respondent 0 0. 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 zn mka 4 4 3 3 3 3 1 3 3 2 pohlav M M 0 5 M 0 5 M 0 5 M M 0 5 obor FM FM PEM FM PEM RR FM RR PEM PEM a) Co je v dan tabulce statistick 0 5 soubor, statistick jednotka, statistick 0 5 znak a hodnota znaku? Statistika I (KMI/PSTAT) 14 / 17

1 3 0 9etnosti respondent 0 0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 zn mka 3 1 3 3 4 3 4 4 4 2 pohlav M M M 0 5 M 0 5 M M 0 5 0 5 obor PEM FM RR PEM FM PEM PEM RR FM FM respondent 0 0. 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 zn mka 2 3 3 1 4 4 3 2 3 4 pohlav M 0 5 M 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 obor RR PEM FM RR RR PEM RR FM PEM RR respondent 0 0. 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 zn mka 4 4 3 3 3 3 1 3 3 2 pohlav M M 0 5 M 0 5 M 0 5 M M 0 5 obor FM FM PEM FM PEM RR FM RR PEM PEM a) Co je v dan tabulce statistick 0 5 soubor, statistick jednotka, statistick 0 5 znak a hodnota znaku? b) Ur 0 0ete v 0 8echny mo 0 6n 0 0etnosti t chto t 0 0 statistick 0 5ch znak 0 1. Statistika I (KMI/PSTAT) 14 / 17

1 3 0 9etnosti respondent 0 0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 zn mka 3 1 3 3 4 3 4 4 4 2 pohlav M M M 0 5 M 0 5 M M 0 5 0 5 obor PEM FM RR PEM FM PEM PEM RR FM FM respondent 0 0. 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 zn mka 2 3 3 1 4 4 3 2 3 4 pohlav M 0 5 M 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 obor RR PEM FM RR RR PEM RR FM PEM RR respondent 0 0. 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 zn mka 4 4 3 3 3 3 1 3 3 2 pohlav M M 0 5 M 0 5 M 0 5 M M 0 5 obor FM FM PEM FM PEM RR FM RR PEM PEM a) Co je v dan tabulce statistick 0 5 soubor, statistick jednotka, statistick 0 5 znak a hodnota znaku? b) Ur 0 0ete v 0 8echny mo 0 6n 0 0etnosti t chto t 0 0 statistick 0 5ch znak 0 1. c) Sestrojte polygon 0 0etnost a histogram jednotliv 0 5ch absolutn ch 0 0etnost. Statistika I (KMI/PSTAT) 14 / 17

1 3 0 9etnosti respondent 0 0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 zn mka 3 1 3 3 4 3 4 4 4 2 pohlav M M M 0 5 M 0 5 M M 0 5 0 5 obor PEM FM RR PEM FM PEM PEM RR FM FM respondent 0 0. 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 zn mka 2 3 3 1 4 4 3 2 3 4 pohlav M 0 5 M 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 obor RR PEM FM RR RR PEM RR FM PEM RR respondent 0 0. 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 zn mka 4 4 3 3 3 3 1 3 3 2 pohlav M M 0 5 M 0 5 M 0 5 M M 0 5 obor FM FM PEM FM PEM RR FM RR PEM PEM a) Co je v dan tabulce statistick 0 5 soubor, statistick jednotka, statistick 0 5 znak a hodnota znaku? b) Ur 0 0ete v 0 8echny mo 0 6n 0 0etnosti t chto t 0 0 statistick 0 5ch znak 0 1. c) Sestrojte polygon 0 0etnost a histogram jednotliv 0 5ch absolutn ch 0 0etnost. d) Sestrojte kontingen 0 0n tabulku z vislosti 0 0etnosti zn mek a studovan ho oboru. D le pak kontingen 0 0n tabulku z vislosti zn mky a pohlav, resp. pohlav a studovan ho oboru. Statistika I (KMI/PSTAT) 14 / 17

1 3Kontingen 0 0n tabulka velikost bytu 1+0 1+1 2+1 3+1 4+1 celkem 0 54 46 84 62 24 270 po 0 0et 1 23 59 112 84 69 347 d t 2 6 41 76 76 45 244 3 1 15 35 34 33 118 4 0 3 6 7 5 21 celkem 84 164 313 263 176 1000 1 Kolik rodin s 2 d tmi byd 0 2 0 3 v bytech o velikosti 3+1? 2 Kolik rodin byd 0 2 0 3 v bytech 1+1? 3 Kolik rodin m pr v 3 d ti? 4 Kolik rodin byd 0 2 0 3 v byt s nejv 0 5 0 8e 2 m stnostmi? 5 Kolik rodin m v ce ne 0 6 2 d ti? 6 Jak 0 5 je pr 0 1m rn 0 5 po 0 0et d t v rodin ch, kter byd 0 2 0 3 v bytech 1+0? 7 Jak 0 5 je pr 0 1m rn 0 5 po 0 0et d t v rodin ch v bytech s nejv 0 5 0 8e 3 m stnostmi? 8 Jak 0 5 je pr 0 1m rn 0 5 po 0 0et m stnost v bytech, kde byd 0 2 0 3 bezd tn rodiny? 9 Kolik d t dohromady byd 0 2 0 3 v bytech o velikosti 2+1? 10 V jak velikosti byt 0 1 byd 0 2 0 3 celkem nejv ce d t? Kolik je t chto d t? Statistika I (KMI/PSTAT) 15 / 17

1 3Intervalov rozd len 0 0etnost 0 9etnosti spojit veli 0 0iny uv d me pomoc tzv. intervalov ho rozd len 0 0etnost. Tj. interval mezi nejni 0 6 0 8 a nejvy 0 8 0 8 hodnotou rozd 0 2 0 3me na k podinterval 0 1 a u ka 0 6d ho podintervalu ur 0 0 me, kolik hodnot se v n m nach z. Ur 0 0en po 0 0tu podinterval 0 1 - Sturgesovo pravidlo k = [1 + log 2 (n)] = [1 + 3, 32 log(n)], k... po 0 0et interval 0 1 n... po 0 0et pozorov n. Ur 0 0en po 0 0tu podinterval 0 1 - odmocninov pravidlo k = л n, k... po 0 0et interval 0 1 n... po 0 0et pozorov n. Statistika I (KMI/PSTAT) 16 / 17

1 3 0 9etnosti 0 0. resp plat [K 0 0] 1 23 548 2 15 458 3 18 148 4 14 543 5 25 545 6 15 558 7 18 548 8 19 591 9 21 187 10 23 197 11 23 547 12 22 325 13 19 698 14 18 168 15 14 547 16 16 322 17 17 124 18 22 965 19 21 365 20 20 697 0 0. resp plat [K 0 0] 21 25 278 22 23 348 23 22 948 24 20 548 25 18 963 26 17 554 27 23 571 28 16 548 29 18 973 30 15 978 31 15 365 32 14 981 33 20 368 34 19 479 35 21 978 36 23 541 37 22 511 38 21 238 39 22 968 40 21 748 0 0. resp plat [K 0 0] 41 20 236 42 20 147 43 19 258 44 18 369 45 17 126 46 16 457 47 14 788 48 21 258 49 23 935 50 22 988 51 23 574 52 20 367 53 23 147 54 21 951 55 24 357 56 25 983 57 23 745 58 23 368 59 18 842 60 17 953 Statistika I (KMI/PSTAT) 17 / 17