Nízkocyklová únava Chabocheův materiálový model.

VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti (339) MKP a MHP (Úlohy pro samostatnou práci studentů) Nízkocyklová únava Chabocheův materiálový model. Autoři: Martin Fusek, Radim Halama, Jaroslav Rojíček Verze: 0 Ostrava 2007

1 Zadání úlohy Obr. 1 Únavové zatížení potrubí zatíženého konstantním vnitřním přelakem p a periodickou silou F. Zkušební vzorek válcového tvaru (trubka) je zatížen konstantním vnitřním přetlakem p=18mpa (po celou dobu testu má přetlak stejnou hodnotu) a zároveň periodickou silou F. Síla F má pro prvních 50 cyklů hodnotu F1=±240kN a pro dalších 40 cyklů hodnotu F2=±260kN. Základní tvar je na Obr. 1, kde jsou naznačeny také deformační a silové okrajové podmínky (jedná se o tzv. 4. bodový ohyb). Trubka je dlouhá 3m, vnitřní průměr d=203,2mm a tloušťka stěny tl=12.65mm. Trubka je vyrobena z materiálu SA333 gr.6 popsaného parametry uvedenými v Tab. 1 (Chabocheův model). k µ [1] E [MPa] C1 [ ] C2 [ ] C3 [ ] γ1 [ ] γ2 [ ] γ3 [ ] 260 0.3 203400 1123000 50500 5900 280750 950 8 Tab. 1 Materiálové parametry pro Chabocheův model. Vypočtěte prvních 90 cyklů (50 + 40) a výsledky použijte k vysvětlení a demonstraci tzv. ratchetingu. 2 Popis řešení Nejprve vytvoříme geometrický model. U tohoto příkladu lze využít symetrie (tvaru i zatížení) a model zjednodušit (roviny symetrie jsou označeny jako SYM1, SYM2). Po zadání materiálu a vytvoření sítě přidáme silové a deformační okrajové podmínky (s ohledem na symetrii) a vypočteme úlohu. Výsledky řešení zpracujeme do grafů a popíšeme tzv. ratcheting. Příprava Úlohu budeme ukládat do souboru makra. Pomocí tohoto souboru můžete kdykoli spustit celý příklad, případně modifikovat rozměry, zadání sil apod. Soubor nazveme např. A_4b_ohyb.mac a vytvoříme ho textovém editoru (např. Poznámkový blok ve Windows). První příkaz v souboru ukončí předchozí úlohu a vyčistí databázi (help,/clear). Tyto příkazy jsou důležité v případě, že spouštíme úlohu opakovaně např. z důvodu ladění makra, nebo změny rozměrů, sítě apod. FINISH /clear,start 2/13

V případě, že máte v počítači vícejádrový procesor (dvoujádrový 2) můžeme jej zapnout (help,/config), jinak tento příkaz vynecháme (nebo zadáme jeden procesor - 1). /config,nproc,2 Zadáme název úlohy (řešení v ANSYSu) do proměnné nazev a její titulek. nazev='ohyb_4b' /FILNAME,%nazev%,1 /TITLE,4 bodovy ohyb Chabocheuv model Nyní bude následovat vlastní řešení, které budeme postupně v dalších kapitolách doplňovat.!reseni!reseni!reseni Základní makro A_4b_ohyb.mac je hotovo, nyní se budeme věnovat vlastnímu řešení úlohy (geometrický model, MKP model atd.). Výsledné makro můžeme spouštět z příkazového řádku nebo pomocí menu. Další příkazy postupně doplňujeme do základního makra zároveň s vhodným popisem, který usnadní pozdější orientaci v příkazech. Popis začíná vždy vykřičníkem!, příkazy a text za vykřičníkem v daném řádku se nevykonává. Polohu příkazu v menu nalezneme pomocí helpu. Např. help,/title ukáže popis příkazu. Ve spodní části popisu příkazu nalezneme Menu Paths, kde jsou uvedeny možnosti umístění uvedeného příkazu v menu. V tomto případě Utility Menu>File>Change Title Základní rozměry a nastavení Počet ukládaných kroků může být u výpočtů únavy značný, proto rozšíříme přednastavenou hodnotu (default) ukládaných řešení. /config,nres,4000 Z Obr. 1 je patrné, že základní rozměry vzorku trubky můžeme popsat pomocí několika málo parametrů.!zakladni rozmery trubky Delkac=3000 Delkaz=500 Prumer=215.85 Tl=12.65 Zadáme také parametry reprezentující zatěžující síly, počty cyklů, materiálové vlastnosti atd. Zadání parametrů bude na začátku programu a v případě potřeby je později snadno nalezneme.!hodnoty zatizeni 3/13

F1min=-240000/4 F1max=240000/4 p=18 pocet_cyklu1=50 F2min=-260000/4 F2max=260000/4 p=18 pocet_cyklu2=40!material E=203400 Mi=0.3!Chaboche kinematics hardening model C1=260 C2=1123000 C3=280750 C4=50500 C5=950 C6=5900 C7=8 Vytvoření geometrického modelu Dále již budeme vynechávat popis (text za vykřičníkem), doporučujeme ale dále doplňovat do vytvářeného makra vhodný text a mezery. Modelovat geometrii začneme v preprocessoru. /prep7 Počátek souřadného systému umístíme do bodu (souřadný systém reprezentuje první kypoint), kde se protínají všechny tři roviny symetrie trubky. Okolo tohoto bodu nakreslíme půlkruh. K Circle,1,Prumer/2,,,180 Druhý kypoint bude reprezentovat krajní bod osy trubky (s ohledem na symetrii SYM2 viz Obr. 1). K,,,,Delkac/2 Zjistíme číselné hodnoty vytvořených bodů (kypointy) a jejich spojením získáme osu. /Pnum,kp,1 Kplot L,1,5 Výsledný tvar získáme protažením půlkruhu podél osy - zobrazíme hodnoty čar a vybranou křivku protáhneme podél osy. /Pnum,kp,0 /Pnum,line,1 Lplot Adrag,1,2,,,,,3 4/13

Vhodným rozdělením tělesa (1/4 skutečného tvaru) řezem, získáme hrany pro zadávání silových okrajových podmínek (síly F). Vytvoříme pracovní rovinu v počátku souřadného systému, která je totožná s rovinou symetrie - SYM2. Rovinu vytvoříme proložením třemi body. /Pnum,line,0 /Pnum,kp,1 Kplot Kwplan,,2,3,4 Rovinu posuneme do místa, kde je zadána síla a celé těleso rozdělíme. Wpoff,0,0,Delkaz ASBW,all Výsledek modelování je ukázán v následujícím Obr. 2. Obr. 2 Geometrický model vzorku Základní geometrický model je hotov ukončíme preprocessor. Finish Vytvoření sítě konečných prvků Síť vytvoříme v preprocessoru. Vypínat FINISH a zapínat /Prep7 preprocessor není vždy nutné, v tomto příkladu spíše oddělují samostatné části řešení. Začátek kapitoly zapnutí např. preprocessoru (/prep7, /solu, /post1 apod.) a konec kapitoly ukončení preprocessoru (FINISH). /Prep7 Nejprve vytvoříme zatěžovací (pilotní) uzly. Jejich pořadové číslo bude 1 pro koncový bod a 2 pro bod, ve kterém bude zadána síla F. N,,,,Delkac/2 N,,,,Delkaz Zvolíme typ elementu použijeme skořepinový prvek typu SHELL (pro podrobnější popis viz help,shell181) a zadáme vhodná nastavení. ET,1,SHELL181 KEYOPT,1,1,0 KEYOPT,1,3,0 KEYOPT,1,8,0 KEYOPT,1,9,0 5/13

KEYOPT,1,10,0 Prvek bude mít ve všech rozích stejnou tloušťku. R,1,Tl,Tl,Tl,Tl, Zadáme vhodnou hustotu sítě tělesa např. pomocí příkazu Lesize, kde potřebné hodnoty číselného označení čar zobrazíme pomocí příkazu /Pnum. /Pnum,kp,0 /Pnum,line,1 Lplot Lesize,1,,,6,,,,,1 Lesize,2,,,6,,,,,1 Lesize,12,,,7,,,,,1 Lesize,16,,,12,,,,,1 Dále už pouze nastavíme vytvoření pravidelné sítě a těleso (plochy) vysíťujeme. MSHAPE,0,2D MSHKEY,1 Amesh,all Nyní máme vytvořenu základní konečnoprvkovou síť tělesa. Dále musíme zajistit spojení mezi zatěžovacími (pilotními) uzly (1, 2) a základním modelem. K realizaci této vazby využijeme nelineární pružiny. Charakteristika pružiny je zobrazena na Obr. 3. V tlakové oblasti (záporná hodnota prodloužení L) přenáší malé síly, na počátku tahové oblasti ještě pokračuje malá tuhost. Za určitým bodem je pak tuhost řádově větší. Tento tvar můžeme zdůvodnit takto: Pružina přenáší (hlavně) tahové síly - v počátku zatěžování, kde lze očekávat deformace způsobené vnitřním přetlakem (který způsobí zvětšení průměru trubky) je tuhost pružiny malá a napjatost ovlivní pouze minimálně. Po zatížení silou F se pružiny zatížené tahovou silou dostanou do oblasti vysoké tuhosti a spolehlivě přenesou zatížení do potrubí. Naopak při stlačení pružin jejich malá tuhost způsobí reakce téměř zanedbatelné (lze použít i pružiny s nulovou tuhostí při stlačení, ale pak je nutné počítat s horší konvergencí úlohy). Celkovou charakteristiku pružiny můžeme popsat pomocí několika bodů např. souřadnicemi [prodloužení; síla] - [-10; -10000], [0; 0], [0.2; 200], [1; 1000000], [mm; N]. 6/13

Obr. 3 Nelineární charakteristika pružiny (schematicky naznačeno) K realizaci této vazby využijeme element typu COMBIN39 (viz help,combin39). Přidáme tedy element typu 2, se kterým budeme dále pracovat. ET,2,COMBIN39 KEYOPT,2,1,0 KEYOPT,2,2,0 KEYOPT,2,4,1 KEYOPT,2,6,0 R,2,-10,-10000,0,0,0.2,200,1,1000000 type,2 real,2 Nyní vytvoříme potřebné elementy. V kartézském souřadném systému vybereme nejprve uzly odpovídající konci potrubí (bod 1), z této množiny vyjmeme zatěžovací uzel (1). csys,0 NSEL,S,LOC,z,Delkac/2-0.1,Delkac/2+0.1 nsel,u,node,,1 Zjistíme počet vybraných elementů a v cyklu vytvoříme mezi vybranými uzly a uzlem zatěžovacím (pilotním) (1) elementy typu 2 (COMBIN39). *get,pocet,node,0,count *do,i,1,pocet,1 *get,hodnota,node,0,num,min e,1,hodnota nsel,u,,,hodnota *enddo Vyčistíme proměnné a vybereme všechny entity. hodnota= pocet= allsel Celý postup od selekce uzlů ve vybraném řezu do vyčištění proměnných opakujeme znovu pro zatěžující uzel (2) řez ve kterém bude těleso zatěžováno silou F (V textovém editoru zkopírujeme příslušné řádky a opravíme hodnoty - polohu selekce v příkazu NSEL a číslo zatěžujícího uzlu (2) příkazy NSEL a e ). NSEL,S,LOC,z,Delkaz-0.1,Delkaz+0.1 NSEL,u,node,,2 *get,pocet,node,0,count *do,i,1,pocet,1 *get,hodnota,node,0,num,min e,2,hodnota nsel,u,,,hodnota *enddo hodnota= 7/13

pocet= allsel Nyní máme síť kompletní. FINISH Zadání materiálu Materiál zadáme v preprocessoru. /prep7 Nejprve vložíme základní materiálová data teplotu, Poissonovo číslo - Mi a Modul pružnosti v tahu - E. MPTEMP,,,,,,,, MPTEMP,1,0 MPDATA,EX,1,,E MPDATA,PRXY,1,,Mi Zadáme Chabocheův materiálový model reprezentovaný množinou konstant zadaných v úvodní části (podrobněji viz help,tb, případně přednášky k předmětu MKP a MHP). TB,CHABOCHE,1,1,3, TBTEMP,0 TBDATA,,C1,C2,C3,C4,C5,C6 TBDATA,,C7 Tímto jsme zadali materiálové vlastnosti modelu. Finish Zadání deformačních okrajových podmínek Deformační okrajové podmínky zadáme v preprocessoru. /prep7 Nejprve vložíme podmínky symetrie viz Obr. 4. Rovinu symetrie SYM2 (posunutí v ose z a rotaci okolo osy y a x) a rovinu symetrie SYM1 (posunutí v ose y, rotaci okolo osy z a osy x ). nsel,s,loc,z,-0.01,0.01 d,all,uz,0 Obr. 4 Roviny symetrie a souřadný systém 8/13

d,all,roty,0 d,all,rotx,0 allsel nsel,s,loc,y,-0.01,0.01 d,all,uy,0 D,all,ROTZ,0, d,all,rotx,0 allsel V bodu (1) je posuvná kloubová vazba (viz Obr. 1 a Obr. 4), v tomto místě musíme tedy zachytit i posuv v ose x. U obou zátěžných (pilotních) bodů je zachycen také posuv v ose z (kvůli zlepšení konvergence není nezbytně nutné). D,1,ux,0 D,1,uz,0 D,2,uz,0 Tímto jsou zadány veškeré deformační okrajové podmínky. FINISH Zadání sil a vnitřního tlaku Silové okrajové podmínky zadáme v solutionu. /SOL Tlak potrubí je konstantní po celou dobu výpočtu (viz Obr. 1). V prvním cyklu se tedy zvýší z nuly na požadovanou hodnotu (tlak je zadán pouze na elementy typu SHELL - Esel). Tento zatěžovací stav (Loadstep) uložíme. ESEL,S,TYPE,,1 SFe,all,,PRES,,p Allsel Periodické zatížení F budeme zadávat v cyklu. Prvních 50 cyklů (Load steps - LS) má zatěžovací síla F hodnotu F1. Obr. 5 ukazuje několik prvních zatěžujících cyklů souřadnice bodů jsou [0; 0], [0; 1], [60000; 2], [0; 3], [-60000; 4], [0; 5], [60000; 6] atd., první hodnota odpovídá zatěžující síle F [N] a druhá hodnota aktuálnímu zatěžovacímu kroku (load step) LS [1]. Sílu zadáme do zátěžného (pilotního) uzlu 2 (viz Obr. 4). 9/13

Obr. 5 Několik prvních zatěžovacích cyklů. *do,i,1,pocet_cyklu1 F,2,FX,F1max F,2,FX,0 F,2,FX,F1min F,2,FX,0 *enddo Dalších 40 cyklů (Load steps - LS) má zatěžovací síla F hodnotu F2. Sílu zadáme stejným způsobem (v cyklu) jako v předchozím případu. *do,i,1,pocet_cyklu2 F,2,FX,F2max F,2,FX,0 F,2,FX,F2min F,2,FX,0 *enddo Tímto jsme zadali veškerá zatížení. Finis 10/13

Nastavení řešiče a vlastní řešení Tuto část budeme zadávat v solution. /SOL Tuto úlohu budeme řešit jako statickou s uvažováním velkých deformací. ANTYPE,STATIC NLGEOM,on Zatížení mezi jednotlivými kroky řešení (LS) je aproximováno lineárně. KBC,0 Budeme ukládat všechny základní výsledky řešení, ale každý 10 podkrok (substep) řešení. OUTRES,all,10 Každý krok řešení LS je rozdělen na 50 podkroků. NSUBST,50,50,50 Vyřešíme všechny připravené kroky (při ladění postupu (makra) nebo změnách je vhodné začít s malým počtem kroků např. pocet_cyklu1=5, pocet_cyklu2=3 z důvodu časové náročnosti řešení). lssolve,1,(pocet_cyklu1+pocet_cyklu2)*4+1,1 Tímto jsme vyřešili úlohu. FINISH Vyhodnocení řešení Výsledky řešení je možné zobrazit v General postprocesoru (průběhy napětí, deformací apod.) nebo TimeHist postprocesoru (grafy vývoje napjatosti (deformací) během řešení). /post26 Zadáme kolik maximálně proměnných budeme používat (default je 10). Proměnnými rozumíme napětí v ose x, napětí v ose y atd. viz dále. Tyto hodnoty (každému času - kroku řešení je přiřazeno napětí v ose x, napětí v ose y atd.) ve vybraném bodu můžeme dále zpracovávat, ukládat do textových souborů apod. numvar,250 Pro zpracování načteme napětí ve směrech jednotlivých os (SX_2 atd.), elastickou deformaci ve směru jednotlivých os (EPELX_8 atd.) a plastickou deformaci ve směru jednotlivých os (EPPLX_5 atd.). Můžeme vybrat kterýkoli uzel tělesa, vybereme uzel (uzel č. 59) z místa kde se protínají obě roviny symetrie (SYM1 a SYM2). ANSOL,2,59,S,X,SX_2 ANSOL,3,59,S,Y,SY_3 ANSOL,4,59,S,Z,SZ_4 ANSOL,5,59,EPPL,X,EPPLX_5 ANSOL,6,59,EPPL,Y,EPPLY_6 ANSOL,7,59,EPPL,z,EPPLZ_7 ANSOL,8,59,EPEL,X,EPELX_8 ANSOL,9,59,EPEL,y,EPELY_9 ANSOL,10,59,EPEL,z,EPELZ_10 11/13

Celkovou deformaci určíme sečtením elastické a plastické složky deformace. add,11,5,8,,epcelkx add,12,6,9,,epcelky add,13,7,10,,epcelkz Výsledky jsou uvedeny v souřadném systému který odpovídá souřadnému systému elementů. Zobrazíme jej a vykreslíme. /PSYMB,ESYS,1 Eplot Osa x je bílá, osa y je zelená a osa z je modrá. Vidíme tedy že osový směr (napětí, deformace) odpovídá ose y, obvodový ose x a radiální ose z. Vykreslíme vybrané grafy viz např. Obr. 6 závislost osové a obvodové plastické defromace. XVAR,6 PLVAR,5, Obr. 6 Závislost plastické deformace v obvodovém (osa y) a osovém směru (osa z). Pro takzvaný ratcheting je charakteristický růst velikosti plastické defrormace při zatěžování. FINISH V General postprocesoru zobrazíme průběhy napětí a deformací. /post1 Načteme požadovaný krok řešení a zobrazíme požadovaný výsledek. SET,first PLNSOL,s,x, 0,1.0 V tomto zobrazení odpovídá napětí v ose x v řezu odpovídajícímu sym1 radiálnímu napětí (výsledky napětí v uzlech). 12/13

Vhodnější způsob prezentace výsledků získáme při zobrazení řešení ve válcovém souřadném systému (Rsys,0 - kartézský Rsys,1 válcový cylindrical atd. viz help,rsys). Rsys,1 PLNSOL,s,x, 0,1.0 Tímto můžeme tento příklad ukončit. Finish 3 Náměty pro samostatnou práci Otestujte chování materiálového modelu MKIN s ohledem na ratcheting a vysvětlete výsledky. Zadejte zatěžující síly pomocí tabulky. Atd. 13/13