ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta stavební Katedra geomatiky Metrologické zhodnocení přístrojů FOIF OTS 812-R500 Metrological examination of the intruments FOIF OTS 812-R500 DIPLOMOVÁ PRÁCE Studijní program: Geodézie a kartografie Studijní obor: Geodézie a kartografie Vedoucí práce: Ing. Zdeněk Vyskočil, Ph.D. Bc. Roman Boháč Praha 2015
ZDE VLOŽIT ZADÁNÍ
ABSTRAKT Tato diplomová práce ověřuje přesnosti dvou totálních stanic od čínského výrobce FOIF OTS 812-R500. Postup měření a testování je proveden podle normy ČSN ISO 17123. Byly zjišťovány směrodatné odchylky měřených délek, vodorovných směrů a zenitových úhlů. Oba testované přístroje byly zapůjčeny od soukromých vlastníků. KLÍČOVÁ SLOVA FOIF, přesnost, směrodatná odchylka, ČSN ISO 17123 ABSTRACT This thesis verify the accuracy of two total stations from the Chinese manufacturer FOIF OTS 812-R500. Procedure for measurement and testing is performed according to ČSN ISO 17123. In this thesis there were determined standard deviation of the measured lengths and standard deviation of the horizontal directions and zenith angles. Both tested devices were lent from private owners. KEYWORDS FOIF, accuracy, standard deviation, ČSN ISO 17123
PROHLÁŠENÍ Prohlašuji, že diplomovou práci na téma Metrologické zhodnocení přístrojů FOIF OTS 812- R500 jsem vypracoval samostatně. Použitou literaturu a podkladové materiály uvádím v seznamu zdrojů. V Praze dne
PODĚKOVÁNÍ Rád bych poděkoval vedoucímu této práce Ing. Zdeňkovi Vyskočilovi, Ph.D. za odbornou pomoc při měření a za rady při vyhotovování této práce, dále Ing. Vojtěchovi Klecandovi a Ing. Ondřejovi Koudovi za zapůjčení přístrojů pro testování a Ing. Jiřímu Lechnerovi, CSc. vedoucímu útvaru metrologie a inženýrské geodézie ve VÚGTK. Také Bc. Markétě Novotné a Bc. Denise Štumfolové za spolupráci při měření.
Obsah Úvod... - 8-1 Ověřování přesnosti... - 9-1.1 Norma ČSN ISO 17123-1...- 10-1.2 Norma ČSN ISO 17123-3...- 13-1.2.1 Vodorovné směry...- 13-1.2.2 Zenitové úhly...- 15-1.3 Norma ČSN ISO 17123-4...- 17-2 Totální stanice FOIF OTS 812-R500... - 19-2.1 Společnost Suzhou FOIF Co., Ltd....- 19-2.2 Totální stanice...- 19-2.2.1 Parametry přístrojů...- 20-2.3 Software...- 21-2.4 Komparace...- 24-3 Přesnost délek... - 26-3.1 Délkový etalon Koštice...- 26-1.4 Chyba fázovacího článku...- 27-3.2 Měření...- 28-3.3 Výpočet...- 29-3.4 Výsledky...- 31-3.5 Statistické testování...- 32-3.5.1 Otázka A...- 32-3.5.2 Otázka D... - 35-3.6 Zhodnocení...- 36 -
4 Přesnost vodorovných směrů... - 37-4.1 Testovací pole... - 37-4.2 Měření...- 39-4.3 Výsledky...- 40-4.4 Statistické testování...- 41-4.4.1 Otázka A...- 42-4.4.2 Otázka B...- 44-4.5 Zhodnocení...- 45-5 Přesnost zenitových úhlů... - 46-5.1 Měření...- 47-5.2 Výsledky...- 48-5.3 Statistické testování...- 50-5.3.1 Otázka A...- 50-5.3.2 Otázka B...- 53-5.3.3 Otázka C...- 54-5.4 Zhodnocení...- 55 - Závěr... - 56 - Použité zdroje... - 57 - Seznam tabulek... - 58 - Seznam obrázků... - 60 - Seznam příloh... - 61 -
ČVUT v Praze ÚVOD Úvod Cílem této diplomové práce je ověření přesnosti dvou totálních stanic FOIF OTS 812 R-500. Testování je provedeno podle normy ČSN ISO 17123 Optika a optické přístroje Terénní postupy pro vyhodnocování přesnosti teodolitů. Testovány byly tyto parametry: přesnost měřených délek, přesnost vodorovných směrů a přesnost zenitových úhlů. Práce je rozdělena do 5 částí, nejdříve je popsána norma ČSN ISO 17123, podle které bylo provedeno měření a zpracování. V druhé kapitole jsou uvedeny parametry totálních stanic. Dále jsou kapitoly popisující postup měření, zpracování a výsledky pro měření délek, vodorovných směrů a zenitových úhlů. Terénní práce probíhaly na státním etalonu velkých délek v Košticích, v okolí a na střeše budovy B Fakulty stavební ČVUT. Přesnost úhlového měření byla zjišťována pomocí referenčního přístroje Leica TCA2003. Výsledky byly otestovány statistickými testy a porovnány s nominálními hodnotami uváděnými výrobcem. - 8 -
ČVUT v Praze OVĚŘOVÁNÍ PŘESNOSTI 1 Ověřování přesnosti K experimentálnímu zjišťování přesnosti geodetických přístrojů je v ČR platná norma ČSN ISO 17123 (Optika a optické přístroje Terénní postupy pro zkoušení geodetických a měřičských přístrojů). Byla vydána v roce 2005 a nahradila normu ČSN ISO 8322 (Geometrická přesnost ve výstavbě Určování přesnosti měřících přístrojů) z roku 1994. Jedná se o normu převzatou z mezinárodní normy ISO 17123, z převážné většiny je norma anglická, přeložena byla zatím jen úvodní první část. Právě v této části jsou nově oproti starší normě uvedeny statistické testy, kterými se testují výběrové směrodatné odchylky. Dále je v normě popsáno rozdělení na tzv. Simplified a Full test procedure, neboli zjednodušené a úplné zkušební testy. V této práci je postupováno podle Full test procedure [1]. Norma popisuje terénní postupy, které se používají při určování a vyhodnocování přesnosti geodetických přístrojů pomocného vybavení při použití ve stavebnictví a geodezii. Tyto postupy jsou navrženy tak, aby minimalizovaly atmosférické vlivy a zároveň, aby je bylo možné provádět přímo na staveništi bez nutnosti dalšího vybavení. Norma má celkem 7 částí, v této práci byly použity část 1: Teorie, část 3: Teodolity a část 4: Elektrooptické dálkoměry Část 1: Teorie Část 2: Nivelační přístroje Část 3: Teodolity Část 4: Elektrooptické dálkoměry Část 5: Tachymetry Část 6: Rotační lasery Část 7: Optické provažovací přístroje - 9 -
ČVUT v Praze OVĚŘOVÁNÍ PŘESNOSTI 1.1 Norma ČSN ISO 17123-1 První část normy, jak bylo výše uvedeno, je přeložena do českého jazyka, je zde obsah a předmět normy, výpočet směrodatných odchylek měření a popis statistického testování. Statistické testy by se měli dělat u úplných zkušebních postupů, slouží k odpovědi na následující otázky: A. Je vypočtená experimentální směrodatná odchylka, menší nebo rovna hodnotě od výrobce? B. Patří dvě experimentální směrodatné odchylky a tak jak jsou vypočtené ze dvou různých výběrů měření stejného základního souboru za předpokladu, že oba vzorky mají stejný počet stupňů volnosti? C. (D.) Je parametr roven nule? Otázka A Výběrová směrodatná odchylka se pro malé výběry může více či méně lišit od směrodatné odchylky kterou udává výrobce. Proto se k posouzení použije matematická statistika, která rozhodne, zda je výběrová směrodatná odchylka menší nebo rovna směrodatné odchylce udávané výrobcem na hladině významnosti. Nulová hypotéza Alternativní hypotéza Nulová hypotéza není zamítnuta, pokud platí následující podmínka: ( ) (1.1) Pokud není podmínka splněna, je nulová hypotéza zamítnuta a je přijata alternativní hypotéza. V rovnici 1.1 je ( ) je hodnota chí-kvadrát rozdělení na základě počtu stupňů volnosti a pravděpodobnosti, tyto tabulky jsou přílohou normy [1]. - 10 -
ČVUT v Praze OVĚŘOVÁNÍ PŘESNOSTI Otázka B Porovnává se, zda jsou dvě výběrové směrodatné odchylky z různých sérií měřených jedním přístrojem ze stejného základního souboru na hladině významnosti. Nulová hypotéza Alternativní hypotéza Nulová hypotéza není zamítnuta, pokud platí následující podmínka: ( ) ( ) (1.2) kde, aby poměr byl větší než 1. Pokud není podmínka splněna, je nulová hypotéza zamítnuta a je přijata alternativní hypotéza, přidá se nové měření a provede se test znovu, pokud stále nesplňuje podmínku, vyřadí se ze souboru. V rovnici 1.2 je ( ) je hodnota Snedecorov-Fisherova rozdělení na základě počtu stupňů volnosti a pravděpodobnosti, tyto tabulky jsou přílohou normy [1]. Otázka C resp. D Pomocí statistiky testuje, jestli je parametr roven nule na hladině významnosti. Nulová hypotéza Alternativní hypotéza Nulová hypotéza není zamítnuta, pokud platí následující podmínka: ( ) (1.3) Kde je výběrová směrodatná odchylka parametru. Pokud není podmínka splněna, je nulová hypotéza zamítnuta a je přijata alternativní hypotéza. - 11 -
ČVUT v Praze OVĚŘOVÁNÍ PŘESNOSTI V rovnici 1.3 je ( ) je hodnota Studentova rozdělení na základě počtu stupňů volnosti a pravděpodobnosti tabulky jsou přílohou normy [1]. Tímto testem se zjišťuje, zda má přístroj nulovou indexovou chybu resp. adiční konstantu. Pokud je větší počet měřených sérií, je nutné vypočítat průměrnou hodnotu parametru a k tomu odpovídající směrodatné odchylky. (1.4) (1.5) - 12 -
ČVUT v Praze OVĚŘOVÁNÍ PŘESNOSTI 1.2 Norma ČSN ISO 17123-3 Tato část normy popisuje jak provádět měření a výpočty při testování vodorovných směrů a zenitových úhlů. Jak je uvedeno na začátku této kapitoly, norma rozlišuje dva typy postupů: zjednodušený a úplný, dále úplný zkušební postup, protože směrodatné odchylky ze zjednodušeného postupu jsou vypočítány jen z malého počtu měření. 1.2.1 Vodorovné směry Testovací pole pro úplný test by mělo obsahovat 5 cílů. V této práci bylo měřeno pouze na 4 směry. O směr méně bylo změřeno, z toho důvodu, že první dvě série byly změřeny podle starší normy ČSN ISO 8322, ve které se měří 4 směry ve 4 skupinách a třech sériích. Až poté bylo přistoupeno k testování podle normy ČSN ISO 17123. Protože byla již většina měření provedena, bylo ponecháno toto měření na 4 cíle. Obrázek 1: Schéma konfigurace pro měření vodorovných směrů *2] Počáteční čtení bylo ponecháno vždy blízké 0 gon, u totálních stanic není možné fyzické pootočení kruhu se stupnicí, ani pootočení v trojnožce. Přístroj je možné upnout do trojnožky pouze jedním způsobem, protože má ve spodní části alhidády výstupek se sériovým konektorem RS-232C - 13 -
ČVUT v Praze OVĚŘOVÁNÍ PŘESNOSTI Jako první se spočítá průměr I a II polohy dalekohledu (sloupec č. 5 v zápisníku) (1.6) kde je počet skupin je počet směrů Redukce směrů na počátek (sloupec č. 6 v zápisníku) Průměr redukovaných směrů ze 3 skupin (sloupec č. 7 v zápisníku) (1.7) (1.8) Vypočet diferencí redukovaných směrů od průměrné hodnoty směru (sloupec č. 8 v zápisníku) (1.9) z nich aritmetický průměr pro jednotlivé skupiny (sloupec č. 9 v zápisníku): (1.10) a dále pak opravy (sloupec č. 10 v zápisníku): (1.11) Přepokládá se, že jejich součet splňuje podmínku: (1.12) Suma čtverců oprav a počet stupňů volnosti: (1.13) ( ) ( ) (1.14) Z nich se vypočítá směrodatná odchylka měřeného vodorovného směru v jedné skupině: (1.15) - 14 -
ČVUT v Praze OVĚŘOVÁNÍ PŘESNOSTI Výsledná směrodatná odchylka vodorovného směru v jedné skupině ze všech sérií (1.16) kde počet stupňů volnosti. 1.2.2 Zenitové úhly Zenitové úhly se měří ze stanoviska, které je vzdálené přibližně 50 m od vysoké budovy. Na té se zvolí čtyři dobře identifikovatelné body (rohy oken, rozhraní materiálů, antény nebo se použijí měřičské terče) v rozmezí 30 (33 gon). Při úplném testu se měří ve 4 sériích, každá série je měřena ve 3 skupinách na 4 cíle. Nejdříve se změří všechny v I. poloze dalekohledu a poté v opačném směru v II. poloze. Obrázek 2: Schéma konfigurace pro měření zenitových úhlů *2] Stejně jako u vodorovných směrů se nejdříve spočítají průměry z I a II polohy dalekohledu (sloupec č. 6 v zápisníku) a průměr ze 3 skupin (sloupec č. 7 v zápisníku) (1.17) kde je počet skupin je počet směrů (1.18) - 15 -
ČVUT v Praze OVĚŘOVÁNÍ PŘESNOSTI Dále se spočítá indexová chyba (sloupec č. 5 v zápisníku) (1.19) (1.20) Následně se vypočítají opravy od průměru (sloupec č. 8 v zápisníku) Součet by opět měl splňovat podmínku: (1.21) (1.22) Suma čtverců oprav a počet stupňů volnosti: (1.23) ( ) (1.24) Z nich se vypočítá směrodatná odchylka měřeného zenitového úhlu v jedné skupině: (1.25) Výsledná směrodatná odchylka vodorovného směru v jedné skupině ze všech sérií (1.26) kde počet stupňů volnosti. - 16 -
ČVUT v Praze OVĚŘOVÁNÍ PŘESNOSTI 1.3 Norma ČSN ISO 17123-4 V této části normy je popsán postup ověřování přesnosti elektronických dálkoměrů. Výsledky těchto testů jsou závislé na atmosférických podmínkách, protože změny teploty a tlaku mohou ovlivňovat velikost měřené délky. Při úplném zkušebním postupu by měla testovací základna mít přibližně 600 m, cíle by měly být ve stejném horizontu. Celá základna je tvořena 7 stanovisky s rozdílnou vzájemnou vzdáleností. Měří se všech 21 vzdáleností mezi těmito body, používá se nucená centrace, aby byla vyloučena chyba z centrace. Měření probíhá v jeden den za současného měření atmosférických podmínek. Obrázek 3: Schéma konfigurace pro měření délek *3] - 17 -
ČVUT v Praze OVĚŘOVÁNÍ PŘESNOSTI Měřené vzdálenosti jsou nejdříve převedeny na vodorovné a opraveny o fyzikální redukce. Dále se pak postupuje podle rovnic (1.27 a 1.28) (1.27) kde ( ) (1.28) kde Součtová konstanta ( ) (1.29) Opravy všech měřených délek kde, ( ) (1.30) Suma čtverců oprav a počet stupňů volnosti: (1.31) kde je počet měření ( ) je počet neznámých parametrů ( ( ) ( ) ). (1.32) Směrodatná odchylka jednou měřené vzdálenosti (1.33) Směrodatná odchylka součtové konstanty (1.34) - 18 -
ČVUT v Praze TOTÁLNÍ STANICE FOIF OTS 812-R500 2 Totální stanice FOIF OTS 812-R500 2.1 Společnost Suzhou FOIF Co., Ltd. Historie společnosti sahá do roku 1958, kdy byla založena první továrna společnosti Suzhou First Optical Instrument Factory (FOIF). Hlavními produkty společnosti jsou geodetické, stavební a laserové přístroje. Systém řízení jakosti FOIF splňuje ISO9001:1994, Certifikát DNV (Det Norske Veritas) z roku 1994 a ISO9001:2000 z roku 2002. V posledních letech FOIF vydal 8 sérií výrobků (to je přibližně 100 modelů), mezi nimiž byly GNSS přijímače, totální stanice, elektronické a optické teodolity, laserové olovnice, laserové vodováhy [4]. Obrázek 4: Totální stanice FOIF OTS 812-R500 2.2 Totální stanice Pro testování byly zapůjčeny dva přístroje stejné přesnosti FOIF OTS 812-R500, jeden od Ing. Vojtěcha Klecandy (v.č. Y200182) dále v textu označovaný jako FOIF A a druhý od - 19 -
ČVUT v Praze TOTÁLNÍ STANICE FOIF OTS 812-R500 Ing. Ondřeje Koudy (v.č. Y200123) dále v textu označovaný jako FOIF B. Jedná se o přístroje od čínského výrobce Suzhou FOIF Co., Ltd. Jako referenční přístroj byl použit přístroj Leica TCA2003 (v.č. 439899), který by zapůjčen Katedrou geomatiky. 2.2.1 Parametry přístrojů Parametry FOIF OTS 812-R500 Leica TCA2003 Dalekohled Zvětšení 30x 30x Světelnost objektivu 45 mm 42 mm Zorné pole 1 20' 1 33' Minimální délka zaostření 1,0 m 1,7 m Měření úhlů Metoda čtení absolutní absolutní, inkrementální, diametrální Minimální čtení 0,5'' 0,1'' Přesnost 2'' 0,5'' Měření délek Dosah (za ideálních podmínek) Přesnost Čas měření Kompenzátor Bez hranolu 500 m x Odrazná fólie/rp60 800 m 200 m Hranol 5000 m 2500 m Bez hranolu 1-200 m 3 mm + 2 ppm 1 x 200-500 m 5 mm + 2 ppm x Odrazná fólie 2 mm + 2 ppm Hranol 1,5 mm + 2 ppm 1 mm+1 ppm Standardní měření 1,5 s 3,0 s Rychlé měření 0,9 s 1,5 s Tracking 0,5 s 0,3 s Typ dvouosý kapalinový dvouosý elektronický Rozsah 3' 4' Laserová olovnice Přesnost 0,8 mm/1,5 m 1,0 mm/1,5 m Citlivost libel Krabicová 8'/2 mm 4'/2 mm Tabulka 1: Parametry referenčního a testovaných přístrojů [5] Přístroj Leica TCA2003 (v.č. 439899) byl testován Kalibrační laboratoří Výzkumného ústavu geodetického, topografického a kartografického. Kalibrační listy jsou v Příloze č. 1. 1 ppm Parts per milion (miliontina celku) - 20 -
ČVUT v Praze TOTÁLNÍ STANICE FOIF OTS 812-R500 2.3 Software Oba zapůjčené přístroje fungují na systému Windows CE, po zapnutí zde najdeme plochu s ikonami. Pro nastavení a konfiguraci je zde software TS810Setup, ve kterém je možné nastavovat kompenzátor, osové chyby (horizontální, indexová a kolimační), konstanty a nastavení dálkoměru. Pro měření jsou zde nainstalovány programy BaseMeasure a Field- Genius. BaseMeasure je základní program který slouží k měření úhlů a délek, měření a ukládaní souřadnic bodů. Obrázek 5: Ukázka rozhraní BaseMeasure *6] - 21 -
ČVUT v Praze TOTÁLNÍ STANICE FOIF OTS 812-R500 Pokročilejším softwarem je FieldGenius od kanadské společnosti MicroSurvey, která se specializuje na software pro oblast geodézie. FieldGenius je program který je vytvořený pro dotykové obrazovky, všechna tlačítka jsou dostatečně velká pro toto ovládání. Hlavním prvkem je grafické znázornění právě vytyčovaných či měřených bodů. Kresbu je možné importovat z CAD programů nebo vytvářet přímo v totální stanici. Jedinou nevýhodou může být export měření pouze v souřadnicích, pokud požadujeme měřené veličiny (úhly a délky) je nutné výsledný zápisník předělat pomocí jiného programu do jiného formátu např.:.zap. Obrázek 6: Ukázka rozhraní FieldGenius *7] - 22 -
ČVUT v Praze TOTÁLNÍ STANICE FOIF OTS 812-R500 Obrázek 7: Schéma rozdělení nástrojů ve FieldGenius 7 [7] - 23 -
ČVUT v Praze TOTÁLNÍ STANICE FOIF OTS 812-R500 2.4 Komparace Po spočítání výsledků, byly zjištěny velké součtové konstanty s hranolem Leica GPH1 (GPR1), oba jsou to hranoly, které mají mít s přístroji Leica nulovou součtovou konstantu. V přístrojích FOIF je možné tyto konstanty zadat přímo při měření v programu FieldGenius, bohužel po vypnutí programu si přístroj tyto konstanty neuloží do paměti a je nutné je při dalším měření znovu zadávat. Protože by to bylo velmi nepraktické, bylo nutné použít jiný trvalý způsob. V programu TS810Setup je volba konstant jak pro měření s hranolem tak bezhranolově, avšak tato volba není uživatelům zpřístupněna viz Obrázek 8. Obrázek 8: Nezpřístupněná volba konstant v programu TS810Setup Po komunikaci se zástupci z firmy FOIF byl zjištěn kód, který umožňuje nastavení jak součtové tak násobné konstanty. Následně byly v obou přístrojích nastaveny příslušné vypočítané konstanty viz Obrázek 9. Obrázek 9: Nastavené konstanty pro měření s hranolem v programu TS8100setup - 24 -
ČVUT v Praze TOTÁLNÍ STANICE FOIF OTS 812-R500 Nastavené konstanty byly ověřeny jednoduchým testem. Na krátké základně (25 m) v laboratoři Katedry geomatiky byly na nejvzdálenější pilíře upevněny přístroj a odrazný hranol Leica GPR1. Nejdříve byla změřena délka přístrojem Leica TCA2003, po výměně přístrojů v trojnožce přístrojem FOIF OTS 812-R500. Rozdíl mezi měřenými délkami byl 0,2 mm. - 25 -
ČVUT v Praze PŘESNOST DÉLEK 3 Přesnost délek Stanovení absolutní přesnosti měření délek probíhalo na délkové základně VÚGTK v Košticích. Při měření prochází paprsek prostředími s různými indexy lomu, proto pokud chceme testovat přesnost měření délky přístroje, musíme tento vliv započítat. Index lomu prostředí závisí na teplotě, tlaku a vlhkosti prostředí. V ideálním případě bychom potřebovali znát tyto parametry v celé délce dráhy paprsku a z nich poté vytvořit atmosférický model. To je ale pro běžné měření nereálné a měří se pouze teplota, tlak a vlhkost vzduchu na stanovisku. Tyto parametry se poté zadají do přístroje, který sám spočítá a zavede ppm. Testované přístroje FOIF OTS 812 R-500 mají čidla, která snímají teplotu a tlak prostředí, proto není nutné je do přístroje zadávat. Při testování byly v přístroji atmosférické korekce vypnuty (ppm nastaveno na nulu). Během měření byla teplota a tlak zaznamenávána na každém stanovisku přístrojem Greisinger GTD1100. Po měření byly atmosférické korekce zavedeny pomocí zjednodušeného Barell-Seaarsova vzorce tzv. firemní rovnice konkrétně pro testovaný dálkoměr. Rovnice pro přístroj FOIF OTS 812 R-500 je uvedena v [6]. kde [ ] atmosférický tlak [ ] teplota [ ] atmosférická korekce. ( ) (3.1) 3.1 Délkový etalon Koštice Státní etalon velkých délek se nachází u silnice mezi vesnicemi Koštice Libčeves. Základna byla v roce 2008 vyhlášena státním etalonem, jedná se o převzatou základnu z let 1979- - 26 -
ČVUT v Praze PŘESNOST DÉLEK 1980, kterou využíval Výzkumný ústav pro hnědé uhlí. Rozsah délek je 25 až 1450 m. Tvořen je 12 pilíři nucené centrace. Rozdělena je na 5 etalonů E1-E5 viz Tabulka 2. Úseky Body Délka Přesnost E1 1-7 460 m 0,6 mm E2 1-12 1450 m 0,9 mm E3 12-13 3238 m 2,6 mm E4 12-14 4358 m 3,2 mm E5 12-15 10456 m 6,8 mm Tabulka 2: Parametry délkového etalonu Koštice [11] Schválená standardní nejistota měření etalonu Koštice je ( [ ])[ ], rozšířená standardní nejistota je ( [ ])[ ]. VÚGTK spravuje ještě jednu délkovou základnu v oboře Hvězda, ta již není vyhovující pro současné přesnosti dálkoměrů (1 mm + 1 ppm). Vzhledem k tomu, že se dálkoměry staví na stativy, vzniká nejistota v centraci. 1.4 Chyba fázovacího článku Je to chyba, která má zpravidla periodický průběh, zjištění se provádí porovnáním měřených délek s velmi přesným etalonem. Často se jako etalon využívá interferometr s komparační základnou. Na základnu (kolejnice) se umístí vozík s odrazným hranolem a koutovým odražečem. Vozík se posouvá v pravidelném intervalu, po kterém se provede měření oběma přístroji. Následně se porovnávají rozdíly mezi dvěma po sobě následujícími polohami vozíku. Rozdíly se vynesou do grafu a proloží vhodnou funkcí. Pomocí této funkce se mohou vypočítat opravy pro různé délky, které se zavedou do měření. Pro tento test je nutné ovládat totální stanici dálkově pomocí příkazů z pc, protože se provádí stovky měření. Bohužel, ani po komunikaci se zástupcem výrobce nebyl zjištěn sériový protokol pro dálkové ovládání, proto nebylo možné test provést. - 27 -
ČVUT v Praze PŘESNOST DÉLEK 3.2 Měření Měření probíhalo 15. 9. 2014 na státním etalonu velkých délek v Košticích. Aktuální délky základny byly poskytnuty oddělením Metrologie a inženýrské geodezie ve VÚGTK. Obrázek 10: Totální stanice FOIF OTS 812-R500 a odrazný hranol Leica GPH1 na pilířích nucené centrace Koštice Po odemčení pilířů E1-E7 byly na tyto našroubovány trojnožky, které byly následně zhorizontovány pomocí elektronické libely přístroje. Přístroj a barometr se na prvním stanovisku před začátkem měření nechal temperovat. Měřeny byly všechny kombinace vodorovných délek mezi pilíři E1 až E7, celkem 42 délek. Každá byla měřena dvakrát. Teplota a tlak byly zapisovány na každém stanovisku do zápisníku. Přístroj byl nastaven bez zavádění atmosférické korekce. Měřené délky jsou uvedeny v Příloze č. 2. - 28 -
ČVUT v Praze PŘESNOST DÉLEK 3.3 Výpočet Při zpracovaní výsledků měření délek nebylo postupováno dle popsaného návodu v normě, viz kap. 1.3, protože tím bychom zjistili pouze adiční (součtovou) a ne násobnou konstantu. Měřené vodorovné délky byly porovnány s délkami etalonu a těmito diferencemi byla proložena regresní přímka. (3.2) kde je délka etalonu Koštice je délka měřená testovaným přístrojem. Rovnici přímky lze zapsat v tomto tvaru (3.3) kde představuje adiční konstantu (konstantní odchylka) je násobná konstanta (proměnná s měřenou délkou). Opravy jsou poté rovny (3.4) Při prokládání regresní přímky je dána podmínka, aby použije vyrovnání MNČ. byla minimální, proto se dále Pokud rovnici oprav zderivujeme podle neznámých ( ), vytvoříme matici plánu : ( ) (3.5) - 29 -
ČVUT v Praze PŘESNOST DÉLEK Vypočítají se vyrovnané hodnoty parametrů regresní přímky a opravy ( ) (3.6) (3.7) Dále se spočítá empirická směrodatná odchylka [ ] (3.8) kde je počet nadbytečných měření, 21 (počet měření) 2 (počet neznámých) je počet měřených délek a je počet neznámých (parametry regresní přímky). Opravy jsou testovány, aby byla vyloučena odlehlá měření. Test byl proveden podle postupu v [9] v kapitole 12.3.2. Při známé směrodatné odchylce vytvoříme testovací kritérium (3.9) kde je kritická hodnota pro hladinu významnosti a počet měření, tato hodnota je ze statistických tabulek [10]. Pokud překročí největší oprava kritickou hodnotu, je vyloučena ze souboru a test je proveden znovu, dokud není podmínka splněna. Z oprav které neobsahují odlehlá měření je znovu spočítána směrodatná odchylka podle rovnice (3.8). Ta je dále použita pro výpočet směrodatných odchylek vyrovnaných hodnot. Nejdříve se vytvoří kovarianční matice: ( ) (3.10) Z té se vypočítají směrodatné odchylky vyrovnaných parametrů regresní přímky (3.11) kde jsou prvky na hlavní diagonále kovarianční matice. - 30 -
ČVUT v Praze PŘESNOST DÉLEK 3.4 Výsledky Úsek [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 1-2 25,100 25,101 25,1005 19 25,1010 1-3 58,059 58,059 58,0590 19 58,0601 1-4 133,889 133,890 133,8895 19 133,8921 1-5 228,988 228,986 228,9870 19 228,9914 1-6 332,966 332,968 332,9670 19 332,9733 1-7 459,866 459,866 459,8660 19 459,8748 Tabulka 3: Ukázka zápisníku měření délek Všechny zápisníky z měření jsou v Příloze č. 2. Aktuální délky etalonu Koštice byly poskytnuty VÚGTK. pilíř č. 2 3 4 5 6 7 1 25090,669 58049,881 133880,629 228979,627 332961,033 459860,876 2 32959,212 108789,960 203888,958 307870,364 434770,207 3 75830,748 170929,746 274911,152 401810,995 4 95098,999 199080,404 325980,247 5 103981,406 230881,249 6 126899,843 Tabulka 4: Délky etalonu Koštice z VÚGTK [mm] Z měření tam a zpět mezi dvěma pilíři byl vypočten průměr, viz následující tabulky. pilíř č. 2 3 4 5 6 7 1 25,1007 58,0594 133,8911 228,9933 332,9736 459,8746 2 32,9691 108,8022 203,9039 307,8877 434,7884 3 75,8417 170,9416 274,9229 401,8226 4 95,1111 199,0927 325,9894 5 103,9949 230,8960 6 126,9131 Tabulka 5: Naměřené délky úseků přístrojem FOIF A [m] pilíř č. 2 3 4 5 6 7 1 25,1247 58,0834 133,9144 229,0146 332,9956 459,8949 2 32,9934 108,8253 203,9247 307,9069 434,8069 3 75,8665 170,9656 274,9474 401,8467 4 95,1337 199,1151 326,0165 5 104,0167 230,9168 6 126,9344 Tabulka 6: Naměřené délky úseků přístrojem FOIF B [m] - 31 -
ČVUT v Praze PŘESNOST DÉLEK Součtová a násobná konstanta dálkoměru a odrazného hranolu Leica GPH1 byly vypočítány v programu Matlab podle postupu v kapitole 3.3. Přístroj [ ] [ ] [ ] [ ] FOIF A -10,9 0,34-0,008 5,86E-06 FOIF B -34,5 0,14-0,003 2,35E-06 Tabulka 7: Součtové konstanty a jejich směrodatné odchylky 3.5 Statistické testování Přesnost udávaná výrobcem FOIF A FOIF B 2 mm + 2 ppm 1,9 mm 2,1 mm 0,5 mm Tabulka 8: Směrodatné odchylky délek udávané výrobcem a zjištěné měřením Zápisníky s výpočtem výběrových směrodatných odchylek jsou v Příloze č. 3. 3.5.1 Otázka A Vnitřní přesnost FOIF A 10% 5% 1% ( ) 21,06 23,68 29,14 Test 2,11 < 2,33 2,11 < 2,47 2,11 < 2,74 ANO ANO ANO FOIF B 10% 5% 1% ( ) 21,06 23,68 29,14 Test 0,54 < 2,33 0,54 < 2,47 0,54 < 2,74 ANO ANO ANO Tabulka 9: Statistický test vnitřní přesnosti dálkoměru - 32 -
ČVUT v Praze PŘESNOST DÉLEK Vnější přesnost Měřené délky opravené o zjištěné konstanty se porovnají s délkami etalonu, ze sumy čtverců oprav se vypočítá směrodatná odchylka měřené délky. FOIF A Úsek [ ] [ ] Opravené o [ ] [ ] [ ] 1 2 25,0907 25,1007 25,090 1,06 1,115 1 3 58,0499 58,0594 58,048 1,86 3,453 1 4 133,8806 133,8911 133,879 1,54 2,383 1 5 228,9796 228,9933 228,981-0,90 0,805 1 6 332,9610 332,9736 332,960 1,09 1,190 1 7 459,8609 459,8746 459,860 0,97 0,946 2 3 32,9592 32,9691 32,958 1,31 1,729 2 4 108,7900 108,8022 108,790-0,45 0,205 2 5 203,8890 203,9039 203,891-2,40 5,755 2 6 307,8704 307,8877 307,874-3,85 14,829 2 7 434,7702 434,7884 434,774-3,64 13,261 3 4 75,8307 75,8417 75,830 0,58 0,338 3 5 170,9297 170,9416 170,929 0,47 0,225 3 6 274,9112 274,9229 274,910 1,42 2,027 3 7 401,8110 401,8226 401,808 2,65 7,043 4 5 95,0990 95,1111 95,099-0,39 0,155 4 6 199,0804 199,0927 199,080 0,30 0,087 4 7 325,9802 325,9894 325,976 4,41 19,464 5 6 103,9814 103,9949 103,983-1,74 3,033 5 7 230,8812 230,8960 230,883-1,97 3,888 6 7 126,8998 126,9131 126,901-1,32 1,748 1,01 83,68 Tabulka 10: Porovnání měřených délek s etalonem a vypočítaná výběrová směrodatná odchylka (FOIF A) 10% 5% 1% ( ) 21,06 23,68 29,14 Test 2,44 < 2,33 2,44 < 2,47 2,44 < 2,74 NE ANO ANO Tabulka 11: Statistický test vnější přesnosti dálkoměru přístroj FOIF A - 33 -
ČVUT v Praze PŘESNOST DÉLEK FOIF B Úsek [ ] [ ] Opravené o [ ] [ ] [ ] 1 2 25,0907 25,1247 25,090 0,55 0,298 1 3 58,0499 58,0834 58,049 1,23 1,503 1 4 133,8806 133,9144 133,879 1,15 1,321 1 5 228,9796 229,0146 228,979 0,29 0,085 1 6 332,9610 332,9956 332,960 0,99 0,988 1 7 459,8609 459,8949 459,859 1,97 3,889 2 3 32,9592 32,9934 32,959 0,47 0,224 2 4 108,7900 108,8253 108,790-0,53 0,284 2 5 203,8890 203,9247 203,890-0,58 0,337 2 6 307,8704 307,9069 307,871-1,07 1,141 2 7 434,7702 434,8069 434,771-0,76 0,582 3 4 75,8307 75,8665 75,832-1,00 1,001 3 5 170,9297 170,9656 170,931-0,84 0,708 3 6 274,9112 274,9474 274,912-0,88 0,781 3 7 401,8110 401,8467 401,811 0,11 0,012 4 5 95,0990 95,1337 95,099 0,08 0,007 4 6 199,0804 199,1151 199,080 0,43 0,188 4 7 325,9802 326,0165 325,981-0,69 0,480 5 6 103,9814 104,0167 103,982-0,41 0,167 5 7 230,8812 230,9168 230,882-0,29 0,086 6 7 126,8998 126,9344 126,899 0,39 0,155 0,61 14,24 Tabulka 12: Porovnání měřených délek s etalonem a vypočítaná výběrová směrodatná odchylka (FOIF B) 10% 5% 1% ( ) 21,06 23,68 29,14 Test 1,01 < 2,33 1,01 < 2,47 1,01 < 2,74 ANO ANO ANO Tabulka 13: Statistický test vnější přesnosti dálkoměru přístroj FOIF B - 34 -
ČVUT v Praze PŘESNOST DÉLEK 3.5.2 Otázka D Statistickým testem zjišťujeme, zda je průměrná hodnota adiční konstanty rovna nule. Již na první pohled je vidět, že oba mají adiční konstantu nenulovou. FOIF A 5% 2,5% 0,5% ( ) 1,76 2,14 2,98 Test 10,89 < 0,99 10,89 < 1,21 10,89 < 1,68 NE NE NE Tabulka 14: Statistický test na přítomnost adiční konstanty přístroj FOIF A FOIF B 5% 2,5% 0,5% ( ) 1,76 2,14 2,98 Test 34,51 < 0,25 34,51 < 0,31 34,51 < 0,43 NE NE NE Tabulka 15: Statistický test adiční konstanty přístroj FOIF B - 35 -
ČVUT v Praze PŘESNOST DÉLEK 3.6 Zhodnocení Nominální přesnost délek testovaných přístrojů FOIF OTS 812 R-500 je 1,5 mm + 2 ppm pro měření s hranolem. Výběrové směrodatné odchylky měřených délek vyšly u přístrojů a. Po provedeném testu bylo prokázáno splnění vnitřní přesnosti v případě rizika Vnější přesnost přístrojů byla testována porovnáním s nominálními délkami etalonu Koštice. Při něm bylo zjištěno, že oba přístroje mají adiční konstantu, která nebyla v přístrojích nastavena. Všechna měření byla opravena o adiční a násobnou konstantu, zjištěnou vyrovnáním MNČ. Směrodatné odchylky vypočítané z tohoto porovnání jsou a. Statistickým testem bylo zjištěno, že u přístroje FOIF A tato směrodatná odchylka nevyhovuje na hladině významnosti Jako poslední byl proveden test na přítomnost adičních konstant, již předem bylo zřejmé, že oba přístroje je mají. Zjištěné konstanty byly následně vloženy do obou přístrojů. - 36 -
ČVUT v Praze PŘESNOST VODOROVNÝCH SMĚRŮ 4 Přesnost vodorovných směrů Měření vodorovných směrů proběhlo na horní terase budovy B Fakulty stavební ČVUT, z pilíře s nucenou centrací o známých souřadnicích. Jako cíle byly vybrány 4 dobře viditelné trigonometrické nebo zhušťovací body rovnoměrně rozmístěné v celém rozsahu odečítacího zařízení. 4.1 Testovací pole Jako nejvhodnější cíle byly vybrány tyto body: Název bodu Číslo TL Číslo bodu Druh Označení při měření [ ] [ ] [ ] Pilíř FSv (GPS) - - - - 744958,657 1040903,734 0,05 Dejvice, kostel 1426 42 TB A 745528,16 1039747,32 0,02 Libeň, vychovatelna 1420 44 ZhB B 739231,55 1040209,75 0,04 Vinohrady, kost. sv. L. 1425 29 TB C 741885,26 1044499,64 0,02 Střešovice, kostel sv. N. 1425 18 TB D 745838,34 1042134,49 0,02 Tabulka 16: Cílové body při měření vodorovných směrů se souřadnicemi Geodetické údaje jsou v Příloze č. 4. Ze známých souřadnic stanoviska a cílových bodů byly spočítány směrníky na tyto body (4.1) kde jsou souřadnice cílového bodu a jsou souřadnice stanoviska. Poté z rozdílu směrníků redukované směry (4.2) kde je směrník na první bod v osnově. Protože se jednalo o blízké body, byly pomocí zákona hromadění směrodatných odchylek aplikovaného na rovnici (4.2) spočítány směrodatné odchylky redukovaných směrů. Po dosazení z rovnice (4.1) do rovnice (4.2) dostaneme vztah (4.3) - 37 -
ČVUT v Praze PŘESNOST VODOROVNÝCH SMĚRŮ Ze které derivací získáme skutečné chyby a následným umocněním směrodatné odchylky: ( ( ( ) ) ( ( ) ( ) ( ) ( ) ( )) ) (4.4) ( ( ( ) ) ( ( ) ( ) ( ) ( ) ( )) ) kde, jsou směrodatné odchylky v jednotlivých souřadnicích index označuje stanovisko, je první směr v osnově a je i-tý směr v osnově. Bod [ ] [ ] A 0,0000 2,66 B 121,4554 0,71 C 184,1097 0,72 D 268,6381 2,27 Tabulka 17: Směry na cílové body a směrodatné odchylky Po porovnání vypočítaných směrodatných odchylek s přesností přístroje 0,62 mgon, je zřejmé, že etalon tvořený kostely není vhodný pro testování takto přesného přístroje. Proto byla zvolena stejná metoda jako u testování přesnosti zenitových úhlů a měření bylo provedeno přesnějším přístrojem Leica TCA2003. - 38 -
ČVUT v Praze PŘESNOST VODOROVNÝCH SMĚRŮ 4.2 Měření Měření probíhalo ve čtyřech sériích, během měření byly zaznamenány atmosférické podmínky. I. série II. série III. série IV. série Datum 16.9.2014 17.9.2014 24.9.2014 25.9.2014 Průměrná teplota 20 C 21 C 18 C 17 C Průměrný tlak 983 hpa 986 hpa 981 hpa 984 hpa Podmínky jasno, jasno, polojasno, polojasno, mírný vítr mírný vítr mírný vítr silný vítr Tabulka 18: Podmínky při měření vodorovných směrů FOIF Přístroj byl postaven na pilíř s nucenou centrací, proto byl před měřením pouze pečlivě zhorizontován a před měřením se nechal temperovat. Dále byly změřeny směry ve 3 skupinách na 4 body bez uzávěru. Po změření jedním přístrojem bylo provedeno stejné měření i druhým přístrojem. Stejným způsobem bylo postupováno i při měření ostatních sérií. Obrázek 11: Měření horizontálních směrů na střeše FSv budovy B - 39 -
ČVUT v Praze PŘESNOST VODOROVNÝCH SMĚRŮ O měření s přístrojem Leica se rozhodlo až po naměření všech sérií s přístroji FOIF. Provedeno bylo samostatně ze stejného pilíře s nucenou centrací, tím se zajistilo stejné postavení stroje. I. série II. série III. série IV. série Datum 3.11.2014 3.11.2014 5.11.2014 5.11.2014 11-12h 14-15h 10-11h 13-14h Průměrná teplota 20 C 21 C 18 C 17 C Průměrný tlak 983 hpa 986 hpa 981 hpa 984 hpa Podmínky jasno, jasno, polojasno, polojasno, mírný vítr mírný vítr mírný vítr silný vítr Tabulka 19: Podmínky při měření vodorovných směrů Leica 4.3 Výsledky Výpočet zápisníků z měření vodorovných směrů byl proveden podle postupu uvedeného v normě ČSN ISO 17123-3 viz kapitola 1.21. Výsledkem tohoto výpočtu je směrodatná odchylka měřeného vodorovného směru pro každou sérii. Počet stupňů volnosti pro jednu sérii je Série [ ] LEICA FOIF A FOIF B I. 0,13 0,30 0,15 II. 0,12 0,45 0,35 III. 0,16 0,15 0,23 IV. 0,08 0,59 0,30 V. - 0,56 - Výsledná 0,13 0,49 0,27 Tabulka 20: Výběrové směrodatné odchylky měřených vodorovných směrů Červeně označená hodnota označuje sérii, která byla po statistickém testu vyloučena z měření viz kapitola 1.1. - 40 -
ČVUT v Praze PŘESNOST VODOROVNÝCH SMĚRŮ Sk. Cíl I. poloha II. poloha Průměr Redukovaný Průměr na stanovisku [ ] [ ] [ ] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 0,34393 200,34318 0,34355 0,00000 0,0000 0,00-0,03 0,001 B 121,79812 321,79759 121,79786 121,45430 121,4543 0,05 0,02 0,000 1 C 184,45357 384,45330 184,45344 184,10988 184,1100 0,10 0,08 0,006 D 268,98411 68,98279 268,98345 268,63990 268,6399-0,04-0,06 0,004 575,57973 975,57686 575,57830 574,20408 0,11 0,00 0,011 2 A 0,34388 200,34328 0,34358 0,00000 0,00 0,02 0,000 B 121,79835 321,79788 121,79812 121,45454-0,19-0,17 0,030 C 184,45362 384,45335 184,45349 184,10991 0,08 0,10 0,010 D 268,98412 68,98268 268,98340 268,63982 0,04 0,06 0,003 575,57997 975,57719 575,57858 574,20426-0,07 0,00 0,043 3 A 0,34375 200,34337 0,34356 0,00000 0,00 0,01 0,000 B 121,79800 321,79752 121,79776 121,45420 0,14 0,16 0,024 C 184,45394 384,45352 184,45373 184,11017-0,18-0,17 0,030 D 268,98407 68,98278 268,98343 268,63987 0,00 0,01 0,000 575,57976 975,57719 575,57848 574,20424-0,04 0,00 0,055 = 6 [ ] 0,13 Tabulka 21: Ukázka vypočítaného zápisníku vodorovných směrů = 0,11 Všechny zápisníky z měření vodorovných směrů jsou v Příloze č. 5. 4.4 Statistické testování Leica TCA2003 FOIF A FOIF B Přesnost udávaná 0,5'' 2'' výrobcem 0,14 mgon 0,56 mgon 0,15 mgon 0,62 mgon 0,13 mgon 0,49 mgon 0,27 mgon Tabulka 22: Směrodatné odchylky horizontálních směrů udávané výrobcem a zjištěné měřením - 41 -
ČVUT v Praze PŘESNOST VODOROVNÝCH SMĚRŮ 4.4.1 Otázka A Vnitřní přesnost LEICA 10% 5% 1% ( ) 33,20 36,42 42,98 Test 0,13 < 0,18 0,13 < 0,19 0,13 < 0,21 ANO ANO ANO FOIF A 10% 5% 1% ( ) 33,20 36,42 42,98 Test 0,49 < 0,73 0,49 < 0,76 0,49 < 0,83 ANO ANO ANO FOIF B 10% 5% 1% ( ) 33,20 36,42 42,98 Test 0,27 < 0,73 0,27 < 0,76 0,27 < 0,83 ANO ANO ANO Tabulka 23: Statistický test vnitřní přesnosti horizontálních směrů Vnější přesnost Porovnání výsledných směrů se směry změřenými referenčním přístrojem Leica TCA2003 FOIF A Směr Leica FOIF A [ ] [ ] [ ] 0,0000 0,0000 0,00 0,23 0,05 121,4541 121,4545-0,46-0,23 0,05 184,1103 184,1105-0,22 0,01 0,00 268,6398 268,6401-0,25-0,01 0,00-0,92 0,00 0,11 0,07 mgon Tabulka 24: Porovnání měřených směrů s etalonem a vypočítaná výběrová směrodatná odchylka (FOIF A) 10% 5% 1% ( ) 33,20 36,42 42,98 Test 0,07 < 0,73 0,07 < 0,76 0,07 < 0,83 ANO ANO ANO Tabulka 25: Statistický test vnější přesnosti horizontálních směrů přístroj FOIF A - 42 -
ČVUT v Praze PŘESNOST VODOROVNÝCH SMĚRŮ FOIF B Směr Leica FOIF B [ ] [ ] [ ] 0,0000 0,0000 0,00 0,32 0,10 121,4541 121,4545-0,44-0,12 0,02 184,1103 184,1106-0,30 0,02 0,00 268,6398 268,6404-0,53-0,21 0,05-1,27 0,00 0,16 0,08 mgon Tabulka 26: Porovnání měřených směrů s etalonem a vypočítaná výběrová směrodatná odchylka (FOIF B) 10% 5% 1% ( ) 33,20 36,42 42,98 Test 0,08 < 0,73 0,08 < 0,76 0,08 < 0,83 ANO ANO ANO Tabulka 27: Statistický test vnější přesnosti horizontálních směrů přístroj FOIF A - 43 -
ČVUT v Praze PŘESNOST VODOROVNÝCH SMĚRŮ 4.4.2 Otázka B FOIF A FOIF B 5% 2,5% 0,5% 5% 2,5% 0,5% ( ) 4,28 5,82 11,07 ( ) 4,28 5,82 11,07 Dolní mez 0,23 0,17 0,09 Dolní mez 0,23 0,17 0,09 Horní mez 4,28 5,82 11,07 Horní mez 4,28 5,82 11,07 I.+II. 2,32 2,32 2,32 5,74 5,74 5,74 I.+II. ANO ANO ANO NE ANO ANO I.+III. 4,06 4,06 4,06 2,37 2,37 2,37 I.+III. ANO ANO ANO ANO ANO ANO I.+IV. 3,95 3,95 3,95 4,17 4,17 4,17 I.+IV. ANO ANO ANO ANO ANO ANO II.+III. 9,42 9,42 9,42 2,42 2,42 2,42 II.+III. NE NE ANO ANO ANO ANO II.+IV. 1,70 1,70 1,70 1,38 1,38 1,38 II.+IV. ANO ANO ANO ANO ANO ANO III.+IV. 16,05 16,05 16,05 1,76 1,76 1,76 III.+IV. NE NE NE ANO ANO ANO I.+V. 3,60 3,60 3,60 ANO ANO ANO II.+V. 1,55 1,55 1,55 ANO ANO ANO III.+V. 14,62 14,62 14,62 NE NE NE IV.+V. 1,10 1,10 1,10 ANO ANO ANO Tabulka 28: Statistický test příslušnosti směrodatných odchylek horizontálních směrů do jednoho výběru - 44 -
ČVUT v Praze PŘESNOST VODOROVNÝCH SMĚRŮ 4.5 Zhodnocení Původní plán testu byl porovnání měřených směrů se směry vypočítanými ze souřadnic cílových kostelů, etalon tvořený kostely, ale není dostatečně přesný pro takto přesné přístroje. Proto byl test upraven, bylo přidáno měření s přesnějším přístrojem Leica, který tvoří referenci. Výběrové směrodatné odchylky měřených směrů jsou, a. Vnitřní úhlová přesnost všech 3 přístrojů byla splněna po provedení testu na hladině významnosti Porovnáním směrů měřených přístrojem Leica a přístroji FOIF byla zjištována vnější (absolutní) přesnost přístrojů. Testované směrodatné odchylky a, splňují nominální přesnost danou výrobcem i při riziku Výběrové směrodatné odchylky z jednotlivých sérií byly testovány Fisherovým testem, zda náleží do stejných souborů. Test prokázal, že směrodatná odchylka při měření III. série přístrojem FOIF A je výrazně lepší než ostatní, proto byla přidána další série měření, následně byla III. série vyřazena. - 45 -
ČVUT v Praze PŘESNOST ZENITOVÝCH ÚHLŮ 5 Přesnost zenitových úhlů Testování přesnosti zenitových úhlů probíhalo před budovou Fakulty stavební ČVUT. Pro testování byly použity měřické terče umístěné na jihovýchodní straně budovy B 3., 5., 7. a 8. nadzemním podlaží. Další štítek byl umístěn v 2. patře, ten sloužil k redukci zenitového úhlu z rozdílné výšky přístroje. Stanovisko bylo zvoleno cca 35 m od budovy. Rozsah měřených zenitových úhlů je 64 až 94 gon. Protože nebyly známy vzdálenosti mezi jednotlivými terči, bylo nutné provést měření s referenčním přístrojem Leica. Obrázek 12: Měření zenitových úhlů a umístění měřičských terčů K testování byly tedy použity dva typy přístrojů s rozdílnou výškou točné osy dalekohledu. Proto bylo nutné určit převýšení točných os dalekohledů mezi přístroji Leica TCA2003 a FOIF OTS 812-R500 a redukovat měřený zenitový úhel o. - 46 -
ČVUT v Praze PŘESNOST ZENITOVÝCH ÚHLŮ Obrázek 13: Měřický terč pro měření zenitových úhlů Určení převýšení probíhalo měřením každým přístrojem na štítek v 2. NP. S měřeným zenitovým úhlem byla také změřena šikmá vzdálenost. Měřená šikmá vzdálenost se přepočítá na vodorovnou a vypočítá se převýšení točných os dalekohledů (5.1) kde a jsou zenitové úhly měřené různými přístroji. Dále pak redukce zenitového úhlu ze sinové věty: (5.2) Zenitové úhly měřené přístroji FOIF se opraví o tuto redukci. Takto opravené zenitové úhly se porovnají s referenčními hodnotami naměřenými přístrojem Leica TCA2003. 5.1 Měření Před měřením byly do oken v jednotlivých výše uvedených patrech upevněny měřické terče. Měření probíhalo ve čtyřech sériích jako měření vodorovných směrů. Byl použit těžký stativ, na který byla umístěna a zhorizontována trojnožka se kterou se poté během série nehýbalo, jen v ní byly měněny přístroje. - 47 -
ČVUT v Praze PŘESNOST ZENITOVÝCH ÚHLŮ Přístroje se vždy nechaly temperovat 2 minuty na každý rozdílu teploty. Měření probíhalo ve 4 sériích ve stejném pořadí cílů. Jednu sérii tvoří 3 opakovaná měření na každý bod ve dvou polohách dalekohledu. Všechny body byly nejdříve změřeny v první poloze dalekohledu v pořadí 1-4 a poté v druhé poloze dalekohledu v opačném pořadí 4-1. Tento postup je dán výše uvedenou normou. Protože měření probíhalo rychle a jen na čtyři body dle postupu ve výše uvedené normě, nebyly měřeny obě polohy dalekohledu bezprostředně za sebou. Během měření byly zaznamenávány atmosférické podmínky. 5.2 Výsledky I. série II. série III. série IV. série Datum 17.9.2014 18.9.2014 24.9.2014 25.9.2014 Průměrná teplota 20 C 23,5 C 14 C 15 C Průměrný tlak 988 hpa 987 hpa 990 hpa 987 hpa Podmínky jasno, jasno, polojasno, polojasno, mírný vítr mírný vítr mírný vítr silný vítr Tabulka 29: Podmínky při měření zenitových úhlů Výpočet zápisníků z měření zenitových úhlů byl proveden podle postupu uvedeného v normě ČSN ISO 17123-3 viz kapitola 1.2.2. Měřené zenitové úhly přístroji FOIF byly redukovány na stejnou výšku točné osy dalekohledu jako u přístroje Leica. Výsledkem tohoto výpočtu je směrodatná odchylka měřeného vodorovného směru pro každou sérii. Počet stupňů volnosti pro jednu sérii je Série [ ] LEICA FOIF A FOIF B I. 0,20 0,28 0,33 II. 0,19 0,38 0,57 III. 0,30 0,19 0,24 IV. 0,20 0,20 0,37 Výsledná 0,23 0,27 0,40 Tabulka 30: Výběrové směrodatné odchylky měřených zenitových úhlů - 48 -
ČVUT v Praze PŘESNOST ZENITOVÝCH ÚHLŮ Sk. Cíl I. poloha II. poloha i [mgon] Výsledný zenitový úhel Průměr na stanovisku [ ] [ ] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 A 94,0491 305,9633-6,20 94,04290 94,04270-0,20 0,040 B 81,2935 318,7204-6,95 81,28655 81,28610-0,45 0,203 C 69,8648 330,1475-6,15 69,85865 69,85845-0,20 0,040 D 64,8191 335,1941-6,60 64,81250 64,81233-0,17 0,028 310,0265 1290,0253-25,90 310,00060 309,99958-1,02 0,310 2 A 94,0485 305,9636-6,05 94,04245 0,25 0,062 B 81,2920 318,7207-6,35 81,28565 0,45 0,202 C 69,8648 330,1481-6,45 69,85835 0,10 0,010 D 64,8191 335,1944-6,75 64,81235-0,02 0,000 310,0244 1290,0268-25,60 309,99880 0,78 0,275 3 A 94,0494 305,9639-6,65 94,04275-0,05 0,002 B 81,2932 318,7210-7,10 81,28610 0,00 0,000 C 69,8642 330,1475-5,85 69,85835 0,10 0,010 D 64,8191 335,1948-6,95 64,81215 0,18 0,034 310,0259 1290,0272-26,55 309,99935 0,23 0,046 = 8 [ ] 0,28 = 0,63 [ ]= 19 [ ]= 988,1 [ ]= 100,0444 [ ]= 299,9679 [ ]= -6,15 [ ]= 100,0383 [ ]= 34,781 [ ]= 14 [ ]= 34,7815 [ ]= -0,0083 [ ] [ ] [ ] 94,04270-0,0151 94,0276 z81,28610-0,0140 81,2721 69,85845-0,0121 69,8464 64,81233-0,0111 64,8013 Tabulka 31: Ukázka vypočítaného zápisníku zenitových úhlů Všechny zápisníky z měření vodorovných směrů jsou v Příloze č. 6. - 49 -
ČVUT v Praze PŘESNOST ZENITOVÝCH ÚHLŮ 5.3 Statistické testování Leica TCA2003 FOIF A FOIF B Přesnost udávaná 0,5'' 2'' výrobcem 0,13 mgon 0,56 mgon 0,15 mgon 0,62 mgon 0,23 mgon 0,27 mgon 0,40 mgon Tabulka 32: Směrodatné odchylky zenitových úhlů udávané výrobcem a zjištěné měřením 5.3.1 Otázka A Vnitřní přesnost LEICA 10% 5% 1% ( ) 42,58 46,19 53,49 Test 0,23 < 0,21 0,23 < 0,21 0,23 < 0,23 NE NE ANO FOIF A 10% 5% 1% ( ) 42,58 46,19 53,49 Test 0,27 < 0,82 0,27 < 0,86 0,27 < 0,92 ANO ANO ANO FOIF B 10% 5% 1% ( ) 42,58 46,19 53,49 Test 0,40 < 0,82 0,40 < 0,86 0,40 < 0,92 ANO ANO ANO Tabulka 33: Statistický test vnitřní přesnosti zenitových úhlů - 50 -
ČVUT v Praze PŘESNOST ZENITOVÝCH ÚHLŮ Vnější přesnost Porovnání výsledných směrů se směry změřenými referenčním přístrojem Leica TCA2003 Série I. II. III. IV. FOIF A Směr Leica FOIF A [ ] [ ] [ ] 94,0263 94,0276-1,21 0,67 0,45 81,2695 81,2721-2,58-0,69 0,48 69,8444 69,8464-1,99-0,10 0,01 64,7995 64,8013-1,76 0,12 0,02-7,54 0,00 0,96 0,35 mgon 94,2874 94,2871 0,31 0,04 0,00 81,4974 81,4967 0,69 0,42 0,18 70,0281 70,0282-0,02-0,29 0,08 64,9613 64,9612 0,11-0,16 0,03 1,08 0,00 0,29 0,19 mgon 94,2874 94,2871 0,31 0,04 0,00 81,4974 81,4967 0,69 0,42 0,18 70,0281 70,0282-0,02-0,29 0,08 64,9613 64,9612 0,11-0,16 0,03 1,08 0,00 0,29 0,46 mgon 94,1223 94,1221 0,24 0,48 0,23 81,2779 81,2781-0,24 0,00 0,00 69,7820 69,7823-0,34-0,10 0,01 64,7104 64,7110-0,61-0,37 0,14-0,96 0,00 0,37 0,26 mgon 0,33 mgon Tabulka 34: Porovnání zenitových úhlů měřených s etalonem a vypočítaná výběrová směrodatná odchylka (FOIF A) 10% 5% 1% ( ) 42,58 46,19 53,49 Test 0,33 < 0,82 0,33 < 0,86 0,33 < 0,92 ANO ANO ANO Tabulka 35: Statistický test vnější přesnosti zenitových úhlů přístroj FOIF A - 51 -
ČVUT v Praze PŘESNOST ZENITOVÝCH ÚHLŮ Série I. II. III. IV. FOIF B Směr Leica FOIF B [ ] [ ] [ ] 94,0263 94,0256 0,78 0,71 0,51 81,2695 81,2693 0,27 0,20 0,04 69,8444 69,8447-0,32-0,39 0,15 64,7995 64,8000-0,47-0,53 0,28 0,26 0,00 0,98 0,35 mgon 94,2874 94,2875-0,05-0,24 0,06 81,4974 81,4966 0,77 0,59 0,34 70,0281 70,0282-0,06-0,25 0,06 64,9613 64,9612 0,09-0,10 0,01 0,74 0,00 0,47 0,24 mgon 93,9873 93,9851 2,22 0,88 0,78 81,1134 81,1120 1,42 0,09 0,01 69,6059 69,6049 1,05-0,29 0,08 64,5339 64,5332 0,66-0,68 0,46 5,35 0,00 1,34 0,41 mgon 94,1223 94,1215 0,82 0,43 0,19 81,2779 81,2772 0,61 0,22 0,05 69,7820 69,7818 0,20-0,18 0,03 64,7104 64,7105-0,09-0,47 0,22 1,55 0,00 0,49 0,12 mgon 0,32 mgon Tabulka 36: Porovnání zenitových úhlů měřených s etalonem a vypočítaná výběrová směrodatná odchylka (FOIF B) 10% 5% 1% ( ) 42,58 46,19 53,49 Test 0,32 < 0,82 0,32 < 0,86 0,32 < 0,92 ANO ANO ANO Tabulka 37: Statistický test vnější přesnosti zenitových úhlů přístroj FOIF B - 52 -
ČVUT v Praze PŘESNOST ZENITOVÝCH ÚHLŮ 5.3.2 Otázka B FOIF A FOIF B 5% 2,5% 0,5% 5% 2,5% 0,5% ( ) 3,44 4,43 7,50 ( ) 3,44 4,43 7,50 Dolní mez 0,29 0,23 0,13 Dolní mez 0,29 0,23 0,13 Horní mez 3,44 4,43 7,50 Horní mez 3,44 4,43 7,50 I.+II. 1,80 1,80 1,80 2,93 2,93 2,93 I.+II. ANO ANO ANO ANO ANO ANO I.+III. 2,11 2,11 2,11 1,87 1,87 1,87 I.+III. ANO ANO ANO ANO ANO ANO I.+IV. 1,99 1,99 1,99 1,21 1,21 1,21 I.+IV. ANO ANO ANO ANO ANO ANO II.+III. 3,79 3,79 3,79 5,46 5,46 5,46 II.+III. NE ANO ANO NE NE ANO II.+IV. 3,59 3,59 3,59 2,42 2,42 2,42 II.+IV. NE ANO ANO ANO ANO ANO III.+IV. 1,99 1,99 1,99 1,21 1,21 1,21 III.+IV. ANO ANO ANO ANO ANO ANO LEICA 5% 2,5% 0,5% ( ) 3,44 4,43 7,50 Dolní mez 0,29 0,23 0,13 Horní mez 3,44 4,43 7,50 I.+II. 1,14 1,14 1,14 ANO ANO ANO I.+III. 2,18 2,18 2,18 ANO ANO ANO I.+IV. 1,07 1,07 1,07 ANO ANO ANO II.+III. 2,48 2,48 2,48 ANO ANO ANO II.+IV. 1,07 1,07 1,07 ANO ANO ANO III.+IV. 2,33 2,33 2,33 ANO ANO ANO Tabulka 38: Statistický test příslušnosti směrodatných odchylek zenitových úhlů do jednoho výběru - 53 -
ČVUT v Praze PŘESNOST ZENITOVÝCH ÚHLŮ 5.3.3 Otázka C LEICA 5% 2,5% 0,5% ( ) 1,69 2,04 2,74 Test 0,70 < 0,02 0,70 < 0,02 0,70 < 0,03 NE NE NE Tabulka 39: Statistický test na přítomnost indexové chyby přístroj Leica FOIF A 5% 2,5% 0,5% ( ) 1,69 2,04 2,74 Test 6,51 < 0,02 6,51 < 0,03 6,51 < 0,04 NE NE NE Tabulka 40: Statistický test na přítomnost indexové chyby přístroj FOIF A FOIF B 5% 2,5% 0,5% ( ) 1,69 2,04 2,74 Test 4,56 < 0,03 4,56 < 0,04 4,56 < 0,06 NE NE NE Tabulka 41: Statistický test na přítomnost indexové chyby přístroj FOIF B - 54 -
ČVUT v Praze PŘESNOST ZENITOVÝCH ÚHLŮ 5.4 Zhodnocení Nominální přesnost měření úhlů přístroje Leica TCA2003 je 0,5 = 0,15 mgon, výběrová směrodatná odchylka měřených zenitových úhlů vyšla. Vyšší hodnota směrodatné odchylky může být způsobena atmosférickými vlivy během měření. Této přesnosti se dá dosáhnout spíše jen v laboratorních podmínkách. Statistickými testy bylo zjištěno, že odpovídá nominální hodnotě jen na hladině významnosti tento přístroj dostatečnou referencí pro přístroje s nominální přesností 2., i přesto je Testované přístroje mají vnitřní přesnost, a vnější,, obě vyhovují nominální hodnotě na hladině významnosti. Dále byl proveden Fisherův test, zda jsou směrodatné odchylky z jednotlivých sérií ze stejného souboru. Test prokázal, že jsou všechny odchylky ze stejného souboru na hladině významnosti a až na jeden případ i na. Jako poslední byl proveden test na přítomnost indexové chyby. Na základě testu bylo prokázáno, že oba přístroje mají indexovou chybu. - 55 -
ČVUT v Praze ZÁVĚR Závěr Provedenými testy byla potvrzena výrobcem deklarovaná přesnost 1,5 mm + 2 ppm u dálkoměru a 2 při měření úhlů u obou testovaných přístrojů FOIF OTS 812 R-500. Byla testována přesnost měření délek a úhlů, výsledky testů jsou popsány na konci každé kapitoly. Testování přesnosti dálkoměru probíhalo na státním etalonu velkých délek v Košticích, test přesnosti směrů byl proveden na střeše a v okolí budovy B Fakulty stavební. Přesnost byla splněna s dostatečnou rezervou. Oba testované přístroje mají srovnatelnou přesnost při měření úhlů, ale při měření délek byl přístroj FOIF A (v.č. Y200182) 4x horší než přesnost přístroje FOIF B (v.č. Y200123). Zjištěná adiční konstanta se mezi přístroji liší téměř o 25 mm. Oba testované přístroje FOIF OTS 812 R-500 byly zakoupeny od distributora přímo z Číny, jejich pořizovací cena se pohybovala v rozmezí 80 000 až 90 000 Kč. Tato cena je až třikrát menší než u přístrojů srovnatelné přesnosti od jiných výrobců např.: Totální stanice TOP- CON ES-102 stojí na českém trhu 268 080 Kč [12]. Po provedených testech lze říci, že nižší cena se neprojevila na přesnosti přístrojů, jediný nedostatek byl nalezen v kvalitě zpracování, například velká vůle mezi některými krycími plasty, která způsobuje horší vodotěsnost přístroje. Pro české zákazníky může být problémem také dostupnost servisu, který je pouze u distributora pro ČR a SR v Bratislavě. I přes tyto nedostatky mohu přístroje FOIF doporučit, mají kvalitní a přehledný software a jejich přesnost s dostatečnou rezervou odpovídá přesnosti deklarované výrobcem. - 56 -