Název vyučovacího předmětu: MATEMATIKA (MAT) Obor vzdělání: 18-20-M/01 Informační technologie Forma vzdělání: denní Celkový počet vyučovacích hodin za studium: 416 (13 hodin týdně)) Platnost: 1. 9. 2009 počínaje 1. ročníkem (upraveno od 1. 9. 2013) Pojetí vyučovacího předmětu Obecné cíle Obecným cílem matematického vzdělávání je výchova přemýšlivého člověka, který bude umět používat matematiku v různých životních situacích (v odborné složce vzdělávání, v dalším studiu, v osobním životě, v budoucím zaměstnání, ve volném čase apod.). Studium matematiky vybavuje žáka schopností orientovat se v přírodních, technických a ekonomických jevech, vnímat souvislosti mezi nimi a řešit úlohy z praxe. Matematika umožňuje přechod od kvalitativního ke kvantitativnímu pozorování buď přímo udáním číselné hodnoty, nebo určením vztahu vyjadřujícího závislost mezi veličinami. Matematika se významně podílí na rozvoji intelektuálních schopností žáků, především v jejich logickém myšlení, vytváření úsudků a schopnosti abstrakce.vzdělávání směřuje k tomu, aby žáci dovedli: číst s porozuměním matematický text, užívat správnou matematickou terminologii a symboliku porozumět obsahu matematických pojmů a vztahů mezi nimi, užít je při řešení úloh a problémů používat běžné metody a algoritmické početní postupy a při řešení konkrétní situace umět vybrat ten nejoptimálnější provádět v praktických úlohách jednoduché výpočty zpaměti, náročnější za použití kalkulátoru používat běžných rýsovacích a jiných matematických pomůcek rozvíjet prostorovou představivost analyzovat zadanou úlohu, postihnout v ní matematický problém, vytvořit algebraický nebo geometrický model, situace a úlohu vyřešit provádět odhad a kontrolu správnosti výsledků formulovat matematické myšlenky slovně i písemně získávat informace z různých zdrojů (grafů, diagramů, tabulek, odborné literatury a internetu) třídit je, analyzovat, při řešení problému postupovat přehledně a systematicky vyjádřit vztah mezi dvěma nebo více proměnnými, správně jej interpretovat, prakticky použít a zachytit tabulkou, grafem, případně rovnicí. V afektivní oblasti směřuje matematické vzdělávání k tomu, aby žáci získali: pozitivní postoj k matematice a zájem o ni a její aplikace motivaci k celoživotnímu vzdělávání důvěru ve vlastní schopnosti a preciznost při práci vztah k matematice jako součásti kultury (připomínáním významných osobností a mezníků historie vědy) Charakteristika učiva Učební osnova je zpracována pro vyučování v rozsahu 13 týdenních vyučovacích hodin za studium. 125
Z hlediska klíčových dovedností klademe důraz zejména na: dovednost analyzovat a řešit problémy vhodné a správné numerické zpracování úlohy posílení pozitivních rysů osobnosti (pracovitost, přesnost, důslednost, sebekontrola a odpovědnost, vytrvalost a schopnost překonávat překážky) chápání souvislostí a vzájemných vztahů mezi jednotlivými tématickými celky i návaznosti na další vědní obory rozvoj představivosti schopnost pracovat ve skupině, umět prosadit vlastní názory a přijmout myšlenky ostatních. Hloubka probíraného učiva je variabilní, ovlivňují ji zejména vstupní vědomosti a dovednosti žáků a též jejich intelektuální úroveň. Počty vyučovacích hodin u jednotlivých tématických celků jsou pouze orientační. Vyučující může provést podle svého uvážení úpravy obsahu i rozsahu učiva s přihlédnutím k úrovni konkrétní třídy. Změny však nesmějí narušit logickou návaznost učiva. Pojetí výuky V matematice je využíváno tradičních metod (výkladové hodiny) i moderních výukových metod (práce s PC). Je nutné zohlednit individuální vzdělávací potřeby žáků i jejich intelektuální úroveň. Pro splnění výukových cílů a zvýšení motivace žáků k matematice je vhodné střídat a kombinovat vyučovací metody: výklad samostatná práce (individuální procvičování nových dovedností) skupinové vyučování (řešení obtížnějších a časově náročných úloh) tvorba projektů (např. finanční matematika - návrh na zhodnocení finanční částky) shrnutí a opakování učiva po každém tématickém celku aktualizace učiva (finanční matematika - zjišťování aktuálních podmínek pro zákazníky bankovních ústavů) práce s PC (grafické znázorňování průběhu funkce, geometrické útvary, řešení soustav rovnic) hry (zařazení zajímavých a netypických úloh, rébusů) žákovské soutěže (v rámci třídy, školy, meziškolní - porovnání vzájemné úrovně škol, celostátní soutěže - Matematická olympiáda, Klokan, matematická soutěž odborných škol) diskuse (zhodnocení možností, přístupů, metod řešení, výsledků atd.) simulace (praktické slovní úlohy s možností využití v praktickém životě) projekce a modelace (využít projekční techniky v úlohách grafického charakteru, které jsou časově náročné, využít modelů pro znázornění situací náročných pro představivost - např. funkce, planimetrie, stereometrie), podporovat aktivity mezipředmětového charakteru. Hodnocení výsledků žáků K hodnocení žáků se používá různých forem zjišťování úrovně znalostí: ústní zkoušení, písemné zkoušení (orientační testy, testy s výběrem odpovědí, pololetní písemné práce, opakovací testy). Způsoby hodnocení by měly spočívat v kombinaci známkování, slovního hodnocení, využívání bodového systému, eventuelně procentuálního vyjádření, pozornost by měla být věnována sebehodnocení žáků. Hodnotí se: 126
správnost, přesnost, pečlivost při řešení matematických úloh schopnost samostatného úsudku schopnost výstižné formulace s využitím odborné terminologie Přínos k rozvoji kompetencí Kompetence k učení Absolventi by měli: mít pozitivní vztah k učení a vzdělávání; ovládat různé techniky učení, umět si vytvořit vhodný studijní režim a podmínky; využívat ke svému učení různé informační zdroje, včetně zkušeností svých i jiných lidí; sledovat a hodnotit pokrok při dosahování cílů svého učení, přijímat hodnocení výsledků svého učení od jiných lidí; znát možnosti svého dalšího vzdělávání, zejména v oboru a povolání. Kompetence k řešení problémů Absolventi by měli: porozumět zadání úkolu nebo určit jádro problému, získat informace potřebné k řešení problému, navrhnout způsob řešení, popř. varianty řešení, a zdůvodnit jej, vyhodnotit a ověřit správnost zvoleného postupu a dosažené výsledky; uplatňovat při řešení problémů různé metody myšlení (logické, matematické, empirické) a myšlenkové operace; volit prostředky a způsoby (pomůcky, studijní literaturu, metody a techniky) vhodné pro splnění jednotlivých aktivit, využívat zkušeností a vědomostí nabytých dříve; spolupracovat při řešení problémů s jinými lidmi (týmové řešení). Komunikativní kompetence Absolventi by měli: formulovat své myšlenky srozumitelně a souvisle, v písemné podobě přehledně a jazykově správně; účastnit se aktivně diskusí, formulovat a obhajovat své názory a postoje; dodržovat jazykové a stylistické normy i odbornou terminologii. Personální a sociální kompetence Absolventi by měli: reagovat adekvátně na hodnocení svého vystupování a způsobu jednání ze strany jiných lidí, přijímat radu i kritiku; ověřovat si získané poznatky, kriticky zvažovat názory, postoje a jednání jiných lidí; pracovat v týmu a podílet se na realizaci společných pracovních a jiných činností; přijímat a odpovědně plnit svěřené úkoly; podněcovat práci týmu vlastními návrhy na zlepšení práce a řešení úkolů, nezaujatě zvažovat návrhy druhých. Občanské kompetence a kulturní povědomí Absolventi by měli: jednat odpovědně, samostatně a iniciativně nejen ve vlastním zájmu, ale i ve veřejném zájmu; 127
jednat v souladu s morálními principy a zásadami společenského chování, přispívat k uplatňování hodnot demokracie. Kompetence k pracovnímu uplatnění a podnikatelským aktivitám Absolventi by měli: mít odpovědný postoj k vlastní profesní budoucnosti, a tedy i vzdělávání; uvědomovat si význam celoživotního učení a být připraveni přizpůsobovat se měnícím se pracovním podmínkám. Matematické kompetence Absolventi by měli: správně používat a převádět běžné jednotky; používat pojmy kvantifikujícího charakteru; provádět reálný odhad výsledku řešení dané úlohy; nacházet vztahy mezi jevy a předměty při řešení praktických úkolů, umět je vymezit, popsat a správně využít pro dané řešení; číst a vytvářet různé formy grafického znázornění (tabulky, diagramy, grafy, schémata apod.); aplikovat znalosti o základních tvarech předmětů a jejich vzájemné poloze v rovině i prostoru; efektivně aplikovat matematické postupy při řešení různých praktických úkolů v běžných situacích. Kompetence využívat prostředky informačních a komunikačních technologií a pracovat s informacemi Absolventi by měli: pracovat s běžným základním a aplikačním programovým vybavením; učit se používat nové aplikace. Odborné kompetence Dbát na bezpečnost práce a ochranu zdraví při práci, tzn. aby absolventi: znali a dodržovali základní právní předpisy týkající se bezpečnosti a ochrany zdraví při práci a požární prevence; osvojili si zásady a návyky bezpečné a zdraví neohrožující pracovní činnosti včetně zásad ochrany zdraví při práci u zařízení se zobrazovacími jednotkami (monitory, displeji apod.), rozpoznali možnost nebezpečí úrazu nebo ohrožení zdraví a byli schopni zajistit odstranění závad a možných rizik Mezipředmětové vztahy Ekonomika Účetnictví Informační technologie Hospodářský zeměpis Fyzika Chemie Matematická cvičení 128
Název vyučovacího předmětu: MATEMATIKA Obor vzdělání: 18-20-M/01 Informační technologie Forma vzdělání: denní Celkový počet vyučovacích hodin za studium: 416 (13 hodin týdně) Platnost: 1. 9. 2009 počínaje 1. ročníkem (upraveno od 1. 9. 2013) 1. ročník (128 hodin) o uvádí vztahy mezi číselnými obory o provádí aritmetické operace v množině reálných čísel o používá různé zápisy reálného čísla o řeší praktické úlohy s využitím procentového počtu a přímé a nepřímé úměrnosti o používá množinovou terminologii a symboliku o provádí množinové operace o používá teoretické znalosti při řešení praktických úloh o používá absolutní hodnotu o zapíše a znázorní interval o provádí operace s intervaly o vysvětlí pojem výrok, rozlišuje jednoduchý a složený výrok, používá výrokové operace o přiřadí pravdivostní hodnotu výroku 1. Shrnutí a prohloubení učiva ze ZŠ číselné obory - reálná čísla a jejich vlastnosti užití procentového počtu přímá a nepřímá úměrnost 2. Množiny a základní poznatky z logiky základní množinové pojmy intervaly jako číselné množiny absolutní hodnota reálného čísla výrok, základní operace s výroky, kvantifikované výroky 10 Člověk a svět práce 12 Informační technologie 129
o rozlišuje výrok, výrokovou formu, algebraický výraz o interpretuje a formuluje věty s využitím logických spojek a kvantifikátorů provádí operace s mocninami a odmocninami usměrní zlomek uvede vztah mezi mocninou s racionálním exponentem a odmocninou kombinuje pravidla pro počítání s mocninami a odmocninami při řešení úloh částečně odmocňuje, interpretuje zápis čísla ve tvaru a. 10 n pro vyjádření velkých a malých čísel a demonstruje jeho použití v jiných oborech o vysvětlí pojem mnohočlen o provádí operace s mnohočleny (sčítání, násobení, dělení, rozklad na součin) o odvodí a zná základní vzorce, rozhodne o jejich využití při úpravách lomených výrazů o provádí operace s lomenými výrazy (sčítání, odčítání, násobení, dělení, rozšiřování, krácení) 3. Mocniny a odmocniny mocniny s celočíselným exponentem zápis čísla ve tvaru a.10 n n-tá odmocnina početní výkony s odmocninami mocnina s racionálním exponentem usměrnění zlomku 4. Algebraické výrazy výrazy s proměnnými počítání s mnohočleny úpravy výrazů s využitím vzorců lomené výrazy operace s lomenými výrazy 16 16 130
o využívá znalostí o mocninách a odmocninách při úpravách výrazů, usměrní zlomek o řeší úlohy na polohové a metrické vlastnosti rovinných útvarů o využívá věty o shodnosti a podobnosti trojúhelníků v početních úlohách o řeší pravoúhlý trojúhelník s využitím Euklidových vět a Pythagorovy věty o rozlišuje základní druhy rovinných obrazců o určí jejich obvod a obsah o aplikuje získané dovednosti při řešení úloh z praxe o umí nalézt množiny bodů daných vlastností o využívá vlastností shodných a podobných zobrazení (osová a středová souměrnost, posunutí a otočení, podobnost a stejnolehlost) při řešení konstrukčních úloh. objasní pojem funkce o popíše funkční závislosti a demonstruje jejich využití v praxi o určí definiční obor, obor hodnot 5. Planimetrie základní planimetrické pojmy polohové a metrické vztahy mezi nimi shodnost a podobnost trojúhelníků Euklidovy věty rovinné obrazce množiny bodů dané vlastnosti shodná zobrazení podobnost a stejnolehlost konstrukční úlohy 6. Nejčastější funkční závislosti pojem funkce definiční obor a obor hodnot funkce graf funkce konstantní funkce a 18 Člověk a svět práce 10 Informační technologie 131
o sestrojí graf funkce v kartézské soustavě souřadnic o rozliší konstantní a lineární funkci o určí průsečíky grafu funkce se souřadnými osami o sestrojí graf nepřímé úměrnosti o aplikuje znalosti o absolutní hodnotě u funkcí s absolutními hodnotami lineární funkce přímá úměrnost funkce s absolutními hodnotami, o řeší lineární rovnice, nerovnice a jejich soustavy s využitím ekvivalentních úprav o vysvětlí souvislosti mezi lineární funkcí a lineární rovnicí o ovládá grafické řešení lineárních rovnic a nerovnic o rozhodne o výběru vhodné metody při řešení soustav lineárních rovnic o provede rozbor o počtu řešení rovnice, nerovnice, soustavy rovnic o aplikuje znalosti o absolutní hodnotě výrazu při řešení lineárních rovnic a nerovnic o převádí jednoduché reálné situace do matematických struktur o pracuje s matematickým modelem a výsledek vyhodnotí vzhledem k realitě 7. Lineární rovnice a nerovnice řešení lineární rovnice soustavy lineárních rovnic o dvou a třech neznámých slovní úlohy řešení lineární nerovnice soustavy lineárních nerovnic s jednou neznámou lineární rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou řešení rovnice a nerovnice v součinovém a podílovém tvaru řešení rovnice a nerovnice s neznámou ve jmenovateli grafické řešení soustavy dvou lineárních rovnic 18 132
o specifikuje kvadratickou funkci, určí její definiční obor, obor hodnot, sestrojí graf kvadratické funkce, určí vrchol paraboly, průsečíky grafu funkce se souřadnými osami o popíše souvislosti mezi kvadratickou funkcí a kvadratickou rovnicí o rozliší úplnou a neúplnou kvadratickou rovnici, rozhodne o metodě řešení o zná vzorec pro řešení úplné kvadratické rovnice, umí rozhodnout o počtu řešení na základě hodnoty diskriminantu o uvede vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice a použije jich při řešení úloh o převede kvadratický trojčlen na součin lineárních činitelů o využívá získaných poznatků při matematizaci reálných situací o aplikuje poznatky o kvadratických rovnicích, rozkladu kvadratického trojčlenu a kvadratických funkcí při řešení kvadratických nerovnic o využívá znalosti řešení kvadratických rovnic při výpočtu jednoduchých ekonomických úloh 8. Kvadratická funkce, rovnice a nerovnice kvadratická funkce graf kvadratické funkce kvadratická rovnice řešení neúplné a úplné kvadratické rovnice rozklad kvadratického troj členu vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické nerovnice kvadratické rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou kvadratické nerovnice a jejich početní a grafické řešení slovní úlohy 16 Člověk a svět práce Informační technologie 133
o rozlišuje jednotlivé druhy funkcí o načrtne jejich grafy a určí vlastnosti o ovládá pojmy: funkce rostoucí, klesající, sudé, liché, omezené, prosté 9. Mocninné funkce, nepřímá úměrnost, lineární lomená funkce 8 Informační technologie Písemné práce a jejich opravy 4 134
2. ročník (102 hodin) o vysvětlí posloupnost jako zvláštní případ funkce o určí posloupnost výčtem prvků, vzorcem pro n-tý člen, rekurentně, graficky o rozhodne o vlastnostech posloupností (konečné, nekonečné, rostoucí, klesající, omezené) o rozliší aritmetickou a geometrickou posloupnost, prokáže znalost vzorců pro aritmetickou a geometrickou posloupnost, rozhodne o jejich použití při řešení úloh o provádí výpočty jednoduchých finančních záležitostí a orientuje se v základních pojmech finanční matematiky, o vysvětlí pojem limity posloupnosti, umí ji vypočítat o umí určit součet nekonečné geometrické řády a využívá ho při řešení rovnic a převodu desetinného racionálního čísla na zlomek o rozumí pojmu funkce jako 1. Posloupnosti pojem posloupnosti, její určení a vlastnosti aritmetická posloupnost geometrická posloupnost užití posloupností zejména v úlohách ekonomického charakteru finanční matematika (jednoduché a složené úrokování, odúročení, střádání, umořování dluhu) 2. Další elementární funkce funkce, definiční obor, obor 25 Člověk a svět práce 30 Informační technologie 135
předpisu i jako zobrazení definičního oboru na obor hodnot funkce o rozlišuje jednotlivé druhy funkcí o načrtne jejich grafy a určí jejich vlastnosti o ovládá pojmy: funkce rostoucí, klesající, sudé, liché, omezené, prosté o určí extrémy funkce o vyjádří předpis inverzní funkce, její definiční obor a obor hodnot o sestrojí graf inverzní funkce o objasní vztahy mezi veličinami a dokáže zapsat funkční závislosti úloh z praxe o použije znalostí o inverzní funkci k definování funkce logaritmické pomocí funkce exponenciální o umí vypočítat logaritmus čísel o využívá logaritmů o různých základech o charakterizuje dekadický a přirozený logaritmus, uvede vztah mezi logaritmy o různých základech o používá vzorce pro počítání s logaritmy o vyčíslí logaritmus o libovolném základu pomocí kalkulačky o řeší exponenciální a logaritmické rovnice, prokáže platnost řešení na základě porovnání s hodno graf funkce vlastnosti funkce inverzní funkce shrnutí poznatků o funkcích (funkce konstantní, lineární a kvadratická) lineární lomená funkce mocninné funkce exponenciální a logaritmická funkce logaritmus, věty pro počítání s logaritmy exponenciální a logaritmická rovnice a nerovnice 136
definičním oborem proměnné. o navrhne využití goniometrických funkcí při řešení pravoúhlého trojúhelníku o rozliší velikost úhlu ve stupňové a obloukové míře, uvede a použije vztah mezi stupňovou a obloukovou mírou o určí základní velikost úhlu o definuje goniometrické funkce obecného úhlu o načrtne grafy jednotlivých funkcí a určí jejich vlastnosti (včetně periodičnosti) o uvede vztah mezi goniometrickými funkcemi o řeší rovnice a upravuje výrazy s využitím vzorců o analyzuje zadání úloh, provede rozbor a rozhodne o řešení obecného trojúhelníku s využitím sinové a kosinové věty o určuje vzájemnou polohu dvou přímek, přímky a roviny, dvou rovin, odchylku dvou přímek, přímky a roviny, dvou rovin, vzdálenost bodu od roviny o určuje povrch a objem základních těles s využitím funk ních vztah a trigonometrie 3. Goniometrie a trigonometrie definice goniometrických funkcí v pravoúhlém trojúhelníku řešení pravoúhlého trojúhelníku oblouková míra úhlu, orientovaný úhel a jeho velikost goniometrické funkce obecného úhlu, jejich vlastnosti a grafy vztahy mezi goniometrickými funkcemi goniometrické rovnice sinová a kosinová věta řešení obecného trojúhelníku, užití v praxi 4. Stereometrie základní stereometrické pojmy polohové a metrické vlastnosti bodů, přímek a rovin povrch a objem těles (hranol, válec, kužel, jehlan, komolý kužel, komolý jehlan, koule a její části) 137 25 Člověk a svět práce Informační technologie 18 Člověk a svět práce
funkčních vztahů a trigonometrie Písemné práce a jejich opravy 4 138
3. ročník (96 hodin) o osvojí si základy analytické metody jako integrujícího faktoru rozvoje matematického myšlení o přiřadí obraz bodu v pravoúhlé soustavě souřadnic o použije vzorce pro výpočet vzdálenosti dvou bodů a středu úsečky o popíše vztah mezi orientovanou úsečkou a vektorem, rozliší rovnoběžné vektory (souhlasně a nesouhlasně rovnoběžné), určí souřadnice vektoru o vysvětlí pojmy: rovnost vektorů, jednotkový vektor, opačný vektor, směrový a normálový vektor přímky, směrnice přímky, směrový úhel přímky o provádí operace s vektory (součet a rozdíl vektorů, součin čísla a vektoru, skalární součin vektorů, úhel vektorů) o rozpoznává různá vyjádření přímky (parametrické vyjádření přímky, obecná rovnice přímky, směrnicový tvar rovnice přímky) o analyzuje zadání úlohy a využívá různá vyjádření přímky pro řešení o analyzuje vzájemnou polohu: 1. Analytická geometrie souřadnice bodu v rovině a v prostoru vzdálenost dvou bodů, střed úsečky vektory (operace s vektory) přímka a její analytické vyjádření vzájemná poloha přímek metrické vztahy bodů a přímek kuželosečky (kružnice, elipsa, hyperbola, parabola s osami rovnoběžnými s osami souřadnými) vzájemná poloha přímky a kuželosečky 30 139
přímek, na základě vlastností vektorů nebo na základě řešení soustavy rovnic, vzdálenosti: bodu od přímky, dvou přímek užívá vztahy pro počet variací a permutací bez opakování a variací s opakováním, kombinací bez opakování počítá s faktoriály a kombinačními čísly využívá vlastností kombinačních čísel sestaví Pascalův trojúhelník řeší umocňování dvoj členu s využitím binomické věty charakterizuje náhodný pokus a náhodný jev, popíše jejich vlastnosti rozliší: jev jistý, nemožný, elementární, jev příznivý jinému jevu, jevy rovnocenné, disjunktní, opačný jev k danému jevu, jevy slučitelné a neslučitelné, jevy závislé a nezávislé vysvětlí vztah mezi relativní četností a pravděpodobností náhodného jevu vybere vhodný vztah pro řešení úloh z praxe vyčíslí pravděpodobnost 2. Kombinatorika, pravděpodobnost variace a permutace bez opakování a s opakováním faktoriál kombinace bez opakování vlastnosti kombinačních čísel Pascalův trojúhelník binomická věta náhodný pokus a náhodný jev četnost a pravděpodobnost náhodného jevu pravděpodobnost sjednocení jevů, opačného jevu, průniku jevů 30 Informační technologie Člověk a svět práce 140
o vyhledává statistická data ve vhodném zdroji o provádí výpočty statistických ukazatelů a vyhodnotí jejich výsledky pracuje s prostředky ICT při statistickém zpracování inform. 3. Statistické zpracování informací statistická data statistické zjišťování, zdroje dat prezentace dat - slovní popis, tabulky, grafy, střední hodnoty, 10 objasní proces rozšiřování číselných oborů jako důsledek požadavků praktického života a odborné praxe definuje imaginární jednotku, opačné a komplexně sdružené komplexní číslo vypočítá absolutní hodnotu komplexního čísla znázorní v Gaussově rovině vztah mezi algebraickým a geometrickým tvarem komplexního čísla rozlišuje algebraický a goniometrický tvar komplexního čísla a vzájemně je převádí provádí operace s komplexními čísly v algebraickém i goniometrickém tvaru (rovnost, absolutní hodnota, součet, součin, podíl, umocňování) využívá Moivreovu i binomickou 4. Komplexní čísla zavedení komplexních čísel, imaginární jednotka absolutní hodnota komplexního čísla operace s komplexními čísly algebraický a goniometrický tvar komplexního čísla násobení a dělení komplexních čísel v goniometrickém tvaru řešení kvadratické rovnice v oboru komplexních čísel Moivreova věta Binomická rovnice 22 141
větu při umocňování komplexního čísla rozhodne o řešitelnosti kvadratické rovnice v číselných množinách řeší kvadratické a binomické rovnice v oboru komplexních čísel. Písemné práce a opravy 4 142
4. ročník (90 hodin) o vysvětlí pojem limity posloupnosti a umí ji vypočítat o umí určit součet nekonečné geometrické řády a využívá ho při řešení rovnic o rozumí pojmu lineární závislost, nezávislost a kombinace o umí vysvětlit vztah lineární rovnice a matice o určí řešení soustavy lineárních rovnic pomocí matic o definuje funkci o určí vlastnosti elementárních funkcí a znázorní průběh funkce 1. Prohloubení učiva o posloupnostech a řadách Pojem posloupnosti, aritmetická a geometrická posloupnost Limita posloupnosti, pojem nekonečné řady, konvergence a divergence řady Součet nekonečné řady 2. Lineární algebra, matice, optimalizační úlohy pojem n-členného vektoru operace s vektory lineární závislost a nezávislost vektorů, lineární kombinace vektorů matice a operace s nimi hodnost matice soustava lineárních rovnic a nerovnic Frobeniova věta optimalizační úlohy 3. Opakování funkcí, mocnin, algebraických výrazů definice funkce vlastnosti funkcí druhy funkcí a jejich grafy 10 Člověk a svět práce Informační technologie 22 Informační technologie 14 143
o určí okolí bodu o rozlišuje přírůstek argumentu a přírůstek funkce o vypočítá limitu funkce v bodě o aplikuje věty o limitách funkcí při řešení konkrétních úloh o používá poj my: jednostranná limita funkce v bodě, nevlastní limita funkce v bodě, limita funkce v nevlastním bodě o intuitivně určuje spojitost funkce v bodě a na intervalu na základě znalostí grafů elementárních funkcí 4. Limita funkce okolí bodu limita funkce v bodě spojitost funkce v bodě a na intervalu 12 o řeší úlohy s použitím vzorců pro derivace elementárních funkcí o chápe vztah mezi derivací a spojitostí funkce o derivuje složenou funkci o určí derivace vyšších řádů na základě znalostí první derivace o určí vlastnosti funkce pomocí první a druhé derivace (monotónnost funkce, extrémy funkce, konvexnost a konkávnost, inflexní body o využívá diferenciálního počtu při vyšetření průběhu funkce o aplikuje diferenciální počet při řešení geometrických úloh (na 5. Derivace funkce definice derivace funkce vztah mezi derivací a spojitostí funkce věty o derivacích funkcí derivace vyšších řádů derivace složené funkce extrémy funkcí průběh funkce 14 Informační technologie 144
základě určení extrému funkce) o definuje primitivní funkci, používá vzorců pro primitivní funkci při řešení příkladů o aplikuje integrační metody (per partes a substituční) při řešení složitějších úloh o vyčíslí určitý integrál na základě znalosti řešení integrálu neurčitého o využívá integrální počet při výpočtu obsahu rovinných útvarů a objemu rotačních těles 6. Integrální počet primitivní funkce neurčitý integrál určitý integrál obsah rovinných útvarů objem rotačních těles 14 Písemné práce a opravy 4 145