Masarykova základní škola Klatovy, tř. Národních mučedníků 185, 339 01 Klatovy; 376312154, fax 376326089 E-mail: skola@maszskt.investtel.cz; internet: www.maszskt.investtel.cz Kód přílohy vzdělávací VY_32_INOVCE_ M8J_02_03_18 materiál č. šablony/č. sady/č. materiálu: utor: Mgr. Hana Jančíková Vzdělávací oblast předmět: Matematika Ročník, cílová skupina: 8. ročník, 14 15 let Téma DUM: Slovní úlohy o pohybu za sebou Druh učebního materiálu: Příprava vyučovací hodiny Časová náročnost: 1 vyučovací hodina Potřeby pro realizaci: PC, program SMRT notebook, interaktivní tabule notace, základní pojmy: Slovní úlohy o pohybu za sebou, lineární rovnice o jedné neznámé Datum vytvoření: 31. 8. 2011 Ověřeno ve výuce (datum, 27. 3. 2012, 8., Mgr. Jana Kopičková třída, jméno ověřovatele):
Slovní úlohy o pohybu za sebou Z místa vyjel cyklista do místa. Za 1,5 hodiny po něm vyjelo z místa do místa auto po stejné dráze. Průměrná rychlost cyklisty je 16km/h, průměrná rychlost auta je 64km/h. Za jak dlouho a jak daleko od místa dohoní auto cyklistu? 1,5h jede sám společně s autem s 1 16. 1,5 s 2 16. t uto i cyklista ujedou stejnou dráhu s, společně jedou stejný čas t. s 64. t dráha, kterou ujel cyklista před startem auta... 16. 1,5 24km dráha, kterou ujel cyklista společně s autem... s 2 16. t dráha, kterou ujelo auto společně s cyklistou... s 2 64. t 24 + 16t 64t 24 64t 16t 48t 24 t 0,5 Zkouška: uto ujede za 0,5h dráhu...... s 64. 0,5 32 km Cyklista jede celkem 1,5 + 0,5 2 h, za 2h ujede... s 16. 2 32 km Dráha se rovná auto cyklistu za vypočítaný čas dohoní. uto dohoní cyklistu za půl hodiny ve vzdálenosti 32km od místa. 1
1. V šest hodin ráno vyšel průměrnou rychlostí 4km/h turista na Sněžku. Za hodinu za ním vyšel jeho přítel, který šel stejnou trasou, ale průměrnou rychlostí 6km/h. Kdy a kde ho dohonil? 2. Turista vyšel průměrnou rychlostí 5km/h, za 1/2 hodiny za ním vyjel po stejné dráze cyklista průměrnou rychostí 20km/h. Za kolik minut dohoní cyklista turistu a kolik km při tom ujede? 3. Za nákladním autem, které jede rychlostí 12km/h, poslali o 3,5 hodiny později osobní auto, které jej dostihlo za 45 minut. Jakou průměrnou rychlostí jelo? (Pozn.: Přechod na řešení po kliknutí na číslo úkolu, zpět na zadání po kliknutí na obrázek u řešení.) V šest hodin ráno vyšel průměrnou rychlostí 4km/h turista na Sněžku. Za hodinu za ním vyšel jeho přítel, který šel stejnou trasou, ale průměrnou rychlostí 6km/h. Kdy a kde ho dohonil? 1h jde sám společně s kamarádem 1. s 1 4. 1 s 2 4. t společně s kamarádem do okamžiku setkání s 6. t dráha, kterou ušel turista před startem kamaráda... 4. 1 4km dráha, kterou ušel turista společně zápis s kamarádem... s 2 4. t dráha, kterou ušel kamarád společně s turistou... s 6. t 4 + 4t 6t 4 6t 4t rovnice 2t 4 t 2 Kamarád ujde za 2h dráhu... s 6. 2 12 km Turista jde celkem 2 + 1 3 zkouška h, za 3h ujede... s 4. 3 12 km Kamarád dohoní turistu odpověď v 9 hodin po 12 kilometrech cesty. 2
Turistka vyšla průměrnou rychlostí 5km/h, za 1/2 hodiny za ní vyjel po stejné dráze cyklista průměrnou rychostí 20km/h. Za kolik minut dohoní cyklista turistku a kolik km při tom ujede? 0,5h jde sama společně s cyklistou 2. s 1 5. 0,5 s 2 5. t s 20. t dráha, kterou ujde turistka před startem cyklisty... s 1 5. 0,5 2,5km dráha, kterou ušla turistka společně zápiss cyklistou... s 2 5. t dráha, kterou ujel cyklista společně s turistkou... s 20. t 2,5 + 5t 20t 2,5 20t 5t rovnice 15t 2,5 t 2,5 25 5 1 h 15 150 30 6 Cyklista ujede za 1/6h dráhu... s 20. 1/6 20/6km Turistka jde celkem 1/2 + 1/6 zkouška 3/6 + 1/6 4/6h, za 4/6h ujde... s 5. 4/6 20/6 km 1/6 h převod 60/6 minut 10 min Cyklista dohoní odpověď turistku za 10 minut. Za nákladním autem, které jede rychlostí 12km/h, poslali o 3,5 hodiny později osobní auto, které jej dostihlo za 45 minut. Jakou průměrnou rychlostí jelo? 3,5h jede sám společně s autem 3. s 1 12. 3,5 s 2 12. 3/4 s v. 3/4 dráha, kterou ujel náklaďák před startem auta... s 1 12. 3,5 42km dráha, kterou ujel náklaďák společně zápis s autem... s 2 12. 3/4 9 dráha, kterou ujelo auto společně s náklaďákem... s v. 3/4 42 + 9 3/4v 51 3/4v /.4 204 rovnice 3v v 68 km/h uto ujede za 3/4h dráhu...... s 68. 3/4 51 km Cyklista jede celkem 3 1/2 + 3/4 7/2 + 3/4 14/4 + 3/4 17/4h za 17/4h ujede... zkouška s 12. 17/4 51 km uto jelo průměrnou odpověď rychlostí 68 km/h. 3
Literatura: PhDr. Jana Müllerová, CSc.; Doc. RNDr. Ján Čižmár, CSc.; Doc. PhDr. Jiří Divíšek, CSc.; PhDr. Vlastimil Macháček MTEMTIK 7, pro 7. ročník základní školy, II. díl. Státní pedagogické nakladatelství Praha, 1990, 1. vydání. Počet stran 176. ISN 80 04 24009 7 Prof. RNDr. Ondrej Šedivý,CSc., PaeDr. Mária Križalkovičová, RNDr. Vlastimnilk Macháček, RNDr. Stanislav Židek. MTEMTIK pro 8. ročník základní školy I. díl, 1. vydání, Státní pedagogické nakladatelství Praha 1991, Počet stran 215, ISN 80 04 25091 2 4