TEPLOTECHNICKÝ VÝPOČET TRUBKOVÉHO CHLADIČE VZDUCHU

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV AUTOMOBILNÍHO A DOPRAVNÍHO INŽENÝRSTVÍ FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF AUTOMOTIVE ENGINEERING TEPLOTECHNICKÝ VÝPOČET TRUBKOVÉHO CHLADIČE VZDUCHU THERMAL CALCULATION OF SHELL-AND-TUBE AIR COOLER BAKALÁŘSKÁ PRÁCE BACHELOR'S THESIS AUTOR PRÁCE AUTHOR VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR PETR WINTER doc Ing MICHAL JAROŠ, Dr BRNO 011

Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství Ústav automobilního a dopravního inženýrství Akademický rok: 010/011 ZADÁNÍ BAKALÁŘSKÉ PRÁCE student(ka): Petr Winter který/která studuje v bakalářském studijním programu obor: Stavba strojů a zařízení (30R016) Ředitel ústavu Vám v souladu se zákonem č111/1998 o vysokých školách a se Studijním a zkušebním řádem VUT v Brně určuje následující téma bakalářské práce: v anglickém jazyce: Teplotechnický výpočet trubkového chladiče vzduchu Thermal calculation of shell-and-tube air cooler Stručná charakteristika problematiky úkolu: Tepelné výměníky jsou častou součástí strojních zařízení i technologických sestav průmyslových celků, třebaže se zde mnohdy vyskytují pod jinými názvy (chladič, ohřívač, rekuperátor apod) Jejich tepelný a hydraulický výpočet patří k základním úlohám aplikované termomechaniky, resp hydromechaniky Třebaže tyto postupy jsou víceméně standardní, jejich rutinní zvládnutí není zcela jednoduché a vyžaduje celou řadu speciálních znalostí v uvedených oborech Cíle bakalářské práce: Zpracujte metodiku tepelného a hydraulického výpočtu trubkového chladiče vzduch-vzduch, určeného pro chladicí systém elektromotoru o velkém výkonu s uzavřeným vnitřním okruhem a otevřeným vnějším okruhem Proveďte výpočet konkrétního provedení chladiče a navrhněte možné způsoby jeho optimalizace Formulujte závěry a doporučení pro konstrukci

Seznam odborné literatury: Pavelek, M a kol: Termomechanika Skripta FSI VUT Akademické nakladatelství CERM, Brno, 003 Jícha, M: Přenos tepla a látky Skripta FSI VUT Akademické nakladatelství CERM, Brno, 001 Incropera, F P, De Witt, D P: Fundamentals of heat and mass transfer 3rd ed John Wiley & Sons, New York, 1990 Kakaç, S, Liu, H: Heat exchangers : selection, rating, and thermal design CRC Press, Boca Raton (Florida, USA), 1998 Vedoucí bakalářské práce: doc Ing Michal Jaroš, Dr Termín odevzdání bakalářské práce je stanoven časovým plánem akademického roku 010/011 V Brně, dne 1811010 LS prof Ing Václav Píštěk, DrSc Ředitel ústavu prof RNDr Miroslav Doupovec, CSc Děkan fakulty

Abstrakt: Bakalářská práce se zabývá teplotechnickým výpočtem trubkového chladiče vzduchu - vzduch, určeného pro chladící systém elektromotoru S uzavřeným vnitřním okruhem a otevřeným vnějším okruhem Práce obsahuje výpočet konkrétního provedení chladiče Formuluje závěry a doporučení pro konstrukci Abstract: Bachelor s thesis deals with the thermal calculation of shell-and-tube air cooler air for cooler system of electromotor It includes inner circle and open outer circle The bachelor s thesis contains concrete calculation of cooler realization It formulates conclusions and tips for design Klíčová slova: Chladič, efektivnost, metoda ε- NTU Key words: Cooler, The Efectiveness- NTU Method 3

Bibliografická citace mé práce: WINTER, P Teplotechnický výpočet trubkového chladiče vzduchu Brno: Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství, 011 8 s Vedoucí bakalářské práce doc Ing Michal Jaroš, Dr 4

Čestné prohlášení: Prohlašuji, že jsem tuto bakalářskou práci vypracoval samostatně, pod vedením vedoucího bakalářské práce doc Ing Michala Jaroše, Dr V Brně dne 15 011 Petr Winter 5

Poděkování: Za cenné rady a připomínky děkuji doc Ing Michalu Jarošovi, Dr a panu Ing Zdeňku Kupcovi z firmy Siemens 6

Obsah Úvod 8 1 Základní pojmy přenosu tepla 9 11 Kondukce 9 11 Fourierův zákon 9 1 Tepelná vodivost 9 13 Vedení tepla ve válcové stěně trubky 10 Konvektivní přenos tepla a látky 11 1 Newtonův ochlazovací zákon 11 Mezní vrstvy 11 3 Přestup tepla při nucené konvekci na rovinné desce 11 4 Přenos tepla při nucené konvekci v potrubí 1 5 Výpočet součinitele tření 1 3 Proudění a přestup tepla při příčně obtékaném válci 13 31 Proudění tekutiny okolo válce 13 3 Přestup tepla na příčně obtékaném válci 13 33 Přestup tepla na příčně obtékaném svazku trubek 14 331 Vliv počtu řad trubek na přestup tepla při příčně obtékaném válci 15 4 Metody výpočtů tepelných výměníků 17 5 Aplikace výpočtu trubkového chladiče vzduchu 18 51 Vnější obtékání svazku trubek 0 511 Výpočet maximální rychlosti 0 51 Výpočet Reynoldsova kritéria 0 513 Výpočet Nusseltova kritéria 0 514 Výpočet střední hodnoty součinitele přestupu tepla 0 5 Vnitřní proudění trubkou 51 Výpočet Reynoldsova kritéria 5 Výpočet Nusseltova kritéria 53 Výpočet střední hodnoty součinitele přestupu tepla 53 Výpočet výkonu výměníku metodou,,ε - NTU" 3 531 Výpočet toku tepelných kapacit 3 53 Výpočet poměru tepelných kapacit Cr 3 533 Výpočet maximálního tepelného výkonu 3 534 Výpočet součinitel prostupu tepla 3 535 Výpočet efektivnosti,,ε"4 536 Výpočet,,NTU" 4 537 Výpočet délky trubky 4 54Výpočet tlakové ztráty při vnějším obtékání svazku trubek 5 55 Výpočet takové ztráty při vnitřním proudění trubkou 5 6 Doporučení pro konstrukci 6 7 Seznam použitých zdrojů 7 8 Seznam použitých symbolů 8 7

Úvod Trubkový chladič vzduch - vzduch je nejjednodušší variantou chlazení elektromotoru s uzavřeným vnitřním okruhem Vnitřním okruhem proudí vzduch přes rotorové a statorové vinutí [1] elektromotoru, kde odebírá teplo Takto ohřátý vzduch proudí přes ventilátor vnitřního okruhu [] do trubkového chladiče [3] Zde se trubkový svazek ochlazuje vnějším otevřeným okruhem [4] V chladiči proudí teplý vzduch v opačném směru než chladicí vzduch, jedná se tedy o uspořádání protiproud Cirkulace vzduchu v elektromotoru 8

Základní pojmy přenosu tepla Přenos tepla řeší otázku zda lze přenést požadované množství tepla do nebo ze soustavy a zda lze přenos realizovat na konečné ploše a v reálném čase Základními mechanizmy přenosu tepla jsou: 1 Kondukce (vedení) Konvekce (proudění) 3 Radiace (záření) 1 Kondukce Podstatou je molekulární nebo atomová činnost, je to přenos energie od více energetických k méně energetickým částicím, tj atomů u tuhých látek, molekul u plynů Vyšší teplota charakterizuje vyšší energii částice Podstatou přenosu tepla je teplotní gradient, přenos probíhá ve směru klesající teploty U kapalin se k výše uvedenému připojuje také tepelná difúze, což je náhodný pohyb molekul z oblasti vyšší energie do oblasti nižší energie U tuhých látek je přenos energie realizován volným pohybem atomů v krystalické mřížce u nevodičů U vodičů se k tomuto mechanizmu připojuje také postupný pohyb volných elektronů 11 Fourierův zákon Je základem pro vedení tepla a zní:,, Měrný tepelný tok q [W/m] přenášený vedením v nějaké látce je přímo úměrný teplotnímu gradientu a má opačné znaménko než jeho gradient [ ] Q dt = λ W /m S dx λ součinitel tepelné vodivosti (W/mK) q = (11) 1 Tepelná vodivost Je to fyzikální vlastnost látky Tepelná vodivost je funkcí teploty (pro homogení látky) Čím větší tepelnou vodivost těleso má, tím menší odpor klade proti přenosu tepla číselná hodnota tepelné vodivosti říká, že prochází-li tepelný tok vrstvou látky 1m a teplotní spád je 1K, projde touto vrstvou právě takový tepelný tok Q[W], jaká je číselná hodnota tepelné vodivosti λ Velikost tepelné vodivosti se mění s teplotou obr 1 obr 9

13 Vedení tepla ve válcové stěně trubky Při výpočtu trubkového chladiče vzduch-vzduch řešíme vedení tepla ve válcové stěně trubky Integrovaný tvar Fourierova zákona pro jednoduchou válcovou stěnu lze zapsat ve tvaru: Ti To q = (1) R kde T i teplota vnitřního povrchu trubky T o teplota vnějšího povrchu trubky R tepelný odpor stěny trubky, je dán vztahem: r ln 0 ri R = (13) πlλ po dosazení do vztahu (1) dostaneme: Ti To q = (14) 1 ro ln π L λ r kde i λ součinitel tepelné vodivosti (W/mK) L délka trubky (m) 10

Konvektivní přenos tepla a látky Konvekce je složena ze dvou mechanizmů: a, Náhodný pohyb molekul = difúze b, Objemový makroskopický pohyb tekutiny = advekce Podle povahy proudění konvekcí dále dělíme na: a, Nucenou b, Přirozenou c, Kombinovanou- vzniká je-li rychlost proudění nízká a teplota např horizontálního povrchu vysoká oproti teplotě tekutiny Dochází k sekundárnímu proudění kolmému na hlavní směr proudění 1 Newtonův ochlazovací zákon Popisuje přenos tepla povrchem ochlazovaného tělesa obtékaného tekutinou q w α T T w ( T T )[ W / m ] = α (1) lokální součinitel přestupu tepla teplota přitékající tekutiny teplota povrchu tělesa Mezní vrstvy Hydrodynamická mezní vrstva- Tenká vrstva přiléhajicí k povrchu Existují zde nenulové gradienty rychlosti ve směru kolmém na hlavní směr proudění, to způsobuje smyková napětí Mezní vrstva má významný vliv na velikost součinitele tření, při vnitřním proudění tekutiny trubkou u turbulentního proudění Sočinitel tření je důležitý pro výpočet tlakové ztráty 3 Přestup tepla při nucené konvekci na rovinné desce Cílem je zjištění tepelného toku a toku látky od a z povrchu při vnějším proudění při obtékání povrchu vnějším proudem tekutiny Hlavním úkolem je zjískání součinitele pčestupu tepla α a součinitele přestupu látky β Tyto součinitele lze získat experimentálně nebo teoreticky, přestup je popsán kriteriální rovnicí: Nu m n L = CReL Pr () 11

4 Přenos tepla při nucené konvekci v potrubí Rozlišujeme dvě oblasti při proudění v potrubí: a, Vstupní úsek b, plně vyvinutý režim obr3 ρud Délka vstupního úseku závisí na Reynoldsově čísle Re D tj Re D =, kde D je µ vnitřní průměr potrubí a u je střední rychlost určená z objemového průtoku Hraniční hodnotu pro přechod laminární - turbulentní proudění udává Reynoldsovo číslo Pro ideální tekutinu je mezní hodnota Re=300 5 Výpočet součinitele tření Součinitel tření je důležitou hodnotou pro výpočet tlakové ztráty v potrubí Tlaková ztráta je důležitou hodnotou pro určení potřebného výkonu čerpadla nebo ventilátoru Pro proudění v potrubí platí následující vztah: dp f = dx (3) ρu Pro plně vyvinuté laminární proudění v kruhovém potrubí platí: 64 f = ReD Pro plně vyvinuté laminární proudění mezi paralelními deskami platí: 96 f = ReD Pro plně vivynuté turbulentí proudění v kruhovém potrubí platí: 0,316 f = pro 0,5 ReD 0,184 f = pro 0, ReD 4 Re D 10 4 Re 10 D 1

3 Proudění a přestup tepla při příčně obtékaném válci 31 Proudění tekutiny okolo válce Vzniká zde nenulový tlakový gradient, to má vliv na vývoj mezní vrstvy Dochází-li k poklesu tlaku, tekutina je urychlována, vzrůstá-li tlak rychlost tekutiny klesá Tekutina je na přední náběžné straně válce urychlována a na zadní části válce zpomalována Na náběžné straně válce tlak klesá a na zadní straně vzrůstá obr4 3 Přestup tepla na příčně obtékaném válci V místě odtržení proudu výrazně klesá přestup tepla To znamená, že může dojít k lokálnímu přehřátí daného povrchu Pro výpočet užíváme vztah dle Žukauskase: 1 4 m n Pr Re Pr Pr Nu = d C d (31) w Jednotlivé parametry se určují při teplotě okolního prostředí T, pouze hodnota Pr w se určuje při teplotě obtékaného povrchu 13

33 Přestup tepla na příčně obtékaném svazku trubek Je to paralelní uspořádání válců (trubek), které jsou ohřívány nebo sami vyhřívají tekutinu Používají se dvě uspořádání v příčném proudu tekutiny, tj zákryt a šachovnice obr4a Uspořádání trubek v zákrytu obr4b Uspořádání trubek do šachovnice Přestup tepla se koreluje podle Žukauskase 1 Pr 4 Nu d = C Re Pr Prw rovnice platí za těchto podmínek: NL 0 0,7 < Pr < 500 1000 < Red,max < 106 Red,max je definováno vztahem: m d, max Re d,max = ρvmax d µ 0, 36 (3) (33) Vmax maximální střední rychlost vypočtená v nejužším příčném průřezu svazku trubekt ST tj A1, A V závislosti na uspořádání trubek Pro zákryt platí vztah Vmax = V, ST d kde V je rychlost přitékající tekutiny do svazku Konstantu C a exponentu m volíme z tabulky 3 Všechny fyzikální vlastnosti rovnice jsou určovány při aritmetickém průměru teplot tekutiny na vstupu a výstupu z trubkového svazku Vyjímkou je hodnota Prw, která se určuje při teplotě povrchu trubek pro počet trubek N < 0 je nutno užít korekční součinitel C tab 33 14

tab 3 tab 33 331 Vliv počtu řad trubek na přestup tepla při příčně obtékaném válci Je- li počet řad trubek ve směru proudění tekutiny menší než 0, pak je nutné provést korekci součinitelem C viz tabulka 33 Rovnice (3) má poté tvar: Pr 1 4 m 0,36 Nud = C1 C Re,max Pr Pr d w Z grafu 31 je patrné, snižování účinnosti v závislosti na počtu řad trubek Sníží-li se počet řad trubek na jednu řadu klesne účinnost přestupu tepla na 64% pro šachovnicové uspořádání a na 70% pro uspořádání v zákrytu Z tohoto důvodu je vhodné volit nejmenší počet řad trudek větší než 0 15

Přestup tepla v závislosti na počtu řad trubek 10 100 Přestup tepla % 80 60 40 Zákryt Šachovnice 0 0 1 3 4 5 7 10 13 16 0 Počet řad trubek graf 31 Výpočet tepelného toku Používá se střední logaritmický teplotní spád ( Tw Tin ) ( Tw Tout ) Tln = (34) T w Tin ln Tw Tout Teplotu tekutiny na výstupu ze svazku určíme ze vztahu: T w Tout = πdnα exp (35) Tw Tin ρvnt STc p N je celkový počet trubek N T je počet trubek v příčné rovině kolmé na směr proudění Výpočet celkového tepelného toku na jednotkovou délku trubky Q = N α πd ( ) T ln Výpočet tlakové ztráty napříč svazkem trubek ρ p = NLχ V max 16

4 Metody výpočtů tepelných výměníků Pro výpočet tepelných výměníků jsou používány dvě metody Metoda požívající střední logaritmický spád označována zkratkou LMTD (Logaritmic Mean Temperature Difference) a metoda ε-ntu Pro jednotlivé výpočty volíme mezi těmito metodami podle toho, které vstupní parametry máme zadány 1 Jsou-li zadány vstupní a výstupní teploty tekutin do a z chladiče Volíme-li typ chladiče a řešíme výpočet potřebné teplosměnnou plochu Pro tento tzv návrhový výpočet volíme metodu LMTD Je-li dán typ výměníku, jeho velikost, vstupní teploty obou látek a jejich hmotnostní toky Řešíme- li výstupní teploty obou látek, poté užíváme výpočet výkonnosti výměníku ε-ntu Metody výpočtů tepelných výměníků Pro výpočet tepelných výměníků jsou používány dvě metody Metoda požívající střední logaritmický spád označována zkratkou LMTD (Logaritmic Mean Temperature Difference) a metoda ε-ntu Pro jednotlivé výpočty volíme mezi těmito metodami podle toho, které vstupní parametry máme zadány 1 Jsou-li zadány vstupní a výstupní teploty tekutin do a z chladiče Volíme-li typ chladiče a řešíme výpočet potřebné teplosměnnou plochu Pro tento tzv návrhový výpočet volíme metodu LMTD Je-li dán typ výměníku, jeho velikost, vstupní teploty obou látek a jejich hmotnostní toky Řešíme- li výstupní teploty obou látek, poté užíváme výpočet výkonnosti výměníku ε-ntu Tato metoda je ukázána na praktickém příkladu viz níže 17

5 APLIKACE VÝPOČTU TRUBKOVÉHO CHLADIČE VZDUCHU ZADÁNÍ: Trubkový chladič vzduch-vzduch, zapojený do chladícího okruhu elektromotoru s chlazením dle IC 611 Jsou zadány následující hodnoty: Vstupní teplota chladicího vzduchu (vnější okruh) T c,i = 57 C Vstupní teplota teplého vzduchu (vnitřní okruh) T h,i = 104 C Výstupní teplota teplého vzduchu (vnitřní okruh) T h,o = 69 C Objemový průtok chladicího vzduchu Q v,c = 8,0m 3 /s Objemový průtok teplého vzduchu Q v,h = 3,91m 3 /s Ztrátový výkon elektromotoru (pro jeden chladič) q h = 143kW Vypočtěte tyto hodnoty: Výstupní teplotu chladícího vzduchu Délku chladících trubek Tlakovou ztrátu vnitřního okruhu Tlakovou ztrátu vnějšího okruhu T c,o L p i p o 18

Tabulkové hodnoty: Teplý vzduch Střední teplota teplého vzduchu T h T T ( ) T h, o + c, i 104 + 69 h = = = 86, 5 C veličina značka hodnota jednotka Měrná hmotnost ρ h 0,94 Kg/m 3 Měrná tepelná kapacita C p,h 101 J/kgK Dynamická viskozita η h 1,5710-6 Ns/m Kinematická viskozita ν h,9010-5 m /s Tepelná vodivost λ h 30,0010-3 W/mK Prandtlovo číslo Pr 0,707 - Chladící vzduch Střední teplota chladícího vzduchu T c T T ( ) T c, o + c, i 7 + 57 c = = = 64, 5 C veličina značka hodnota jednotka Měrná hmotnost ρ c 1,05 Kg/m 3 Měrná tepelná kapacita C p,c 1017 J/kgK Dynamická viskozita η c 0,1010-6 Ns/m Kinematická viskozita ν c 19,6010-5 m /s Tepelná vodivost λ c 8,0310-3 W/mK Prandtlovo číslo Pr 0,709 - Výstupní teplotu chladícího vzduchu Tc,o 3 qh 14310 Tc, o = Tc, i + = 57 C + = 7 C m c 9,54kg / s1013j / kg s c p, c 19

51 VNĚJŠÍ OBTÉKÁNÍ SVAZKU TRUBEK 511 Výpočet maximální rychlosti ST 0,04m Vmax = V = 1,15 m / s S d (0,045 0,03) m V max T = 3,94m / s 51 Výpočet Reynoldsova kritéria 3 ρvmax D 0,94kg / m 3,94m / s0,030m ReD,max = = 6 η 1,5710 N s / m Re D,max = 516 513 Výpočet Nusseltova kritéria Pr w = 0,704 Nu Nu D D = CRe = 5,1 m D,max Pr 0,36 Pr Pr w 1 4 = 0,7516 0,63 0,707 514 Výpočet střední hodnoty součinitele přestupu tepla 3 k 5,410 W / m K h0 = Nu d = 11, D 0,030m h 0 = 10W / m K 0,36 0,707 0,704 0,5 0

5 VNITŘNÍ PROUDĚNÍ TRUBKOU Zadáno: d i = 0,08m Celkový počet trubek ve svazku N = 1716 Objemový průtok svazkem trubek Q v,c = 8,0m 3 /s Hmotnostní průtok m c = Q v,c ρ = 8,0 m/s 1,05 kg/m 3 = 8,405kg/s Součinitel tepelné vodivosti vzduchu λc = 5,4 10-3 51 Výpočet Reynoldsova kritéria Re Re d d 4 mc = π d η N i 4 8,405kg / s = 6 π0,08m0,1010 N s / m Re > 300, jedná se o turbulentní proudění = 11080 1716 5 Výpočet Nusseltova kritéria Pro plně vyvinuté turbulentní proudění platí: Nu Nu L L = 0,03Re = 35,7 4 / 5 L Pr 0,3 = 0,03 ( 11080) 4 / 5 0,713 0,3 53 Výpočet střední hodnoty součinitele přestupu tepla 3 λ 8,03 10 W / mk hi = NuL = 35,7 d 0,08m h = 35,7W / m K i i 1

53 VÝPOČET VÝKONU VÝMĚNÍKU METODOU,,ε - NTU" Efektivnost tepelných výměníků je dána vztahem: ε = q q MAX [ ] Číslo,,NTU" (Number of Transfer Unit) je dána vztahem: U h Ah NTU = C MIN 531 Výpočet toku tepelných kapacit Pro chladicí vzduch: C C c c = m c c p, c = 8548W / K C = 8,405kg / s1017j / kg s MAX m c = Q V, c 3 3 ρ = 8,0m / s1,05kg / m c = 8,405kg / s Pro teplý vzduch: C C h c = m c h p, h = 3760W / K C = 4,40kg / s1013j / kg s MIN m h = Q V, h 3 3 ρ = 3,91m / s0,94kg / m h = 3,683kg / s 53 Výpočet poměru tepelných kapacit Cr CMIN 3760W / K Cr = = = 0,44 C 8548W / K MAX 533 Výpočet maximálního tepelného výkonu q q 534 Výpočet součinitel prostupu tepla 1 1 U h = = 1/ hi + 1/ h 1 1 o + 357W / m K 5,1W / m K U MAX MAX h = C MIN = 1,W / m ( T T ) = 3760W / K ( 104 57) h, i = 17670W = 176,7kW K c, i C

535 Výpočet efektivnosti,,ε" q 143kW ε = = = 0,81 q 176kW MAX 536 Výpočet,,NTU" 1 NTU = ln Crln( 1 ε ) + 1 Cr 1 NTU = ln 0,44 NTU =,981 [ ] [ 0,44 ln( 1 0,81) + 1] 537 Výpočet délky trubky U h Ah NTU = C L = 3,7m MIN NTU C L = U π D N h o MIN A NTU C = U = π D N L MIN h o h,981 3760W / K = 1,W / m K π0,03m1716 3

54VÝPOČET TLAKOVÉ ZTRÁTY PŘI VNĚJŠÍM OBTÉKÁNÍ SVAZKU TRUBEK Zadáno: Re D,MAX = 516 S T = 0,04m S L = 0,030m D o = 0,030m Výpočet hodnot potřebných pro odečtení koeficientů z diagramu: SL 0,036m PL = = = 1, D 0,030m o ST 0,04m P T = = = 1,4 Do 0,030m Poměr P T /P L ( PT 1) ( 1,4 1) = = P 1 1, 1 ( ) L ( ) ρv p = N Lχ p = 66,1Pa max f 3 1,05kg / m = 6 0,8 ( 3,94m / s) 0,40 4

55 VÝPOČET TAKOVÉ ZTRÁTY PŘI VNITŘNÍM PROUDĚNÍ TRUBKOU Zadáno: Re d = 11080 m c = 8,405kg/s ρ c = 1,05kg/m 3 Celkový počet trubek N=1716 Pro tlakovou ztrátu užijeme vztah: ρcumax L p = f d o 51 Výpočet střední rychlosti proudění v trubce u = m m 4 8,405kg / s = = 3 ρ A ρ π d N 1,05kg / m 1716 c u = 4,4m / s c o ( 0,08m) Pro zjednodušení užijeme vztah pro výpočet maximální rychlosti proudění v trubce Pro proudění v kruhové trubce platí: u MAX = u vyjádříme: u MAX = u = 4,4m / s = 48,4m / s 5 Výpočet součinitele tření f pro Re d > 10 4 platí vztah: 1/ 4 = 0,316 Re = 0,316 11080 f D f = 0,030 0,5 53 Výpočet tlakové ztráty 3 ρcumax L 1,05kg / m 48,8m / s p = f = 0,030 d p = 438Pa o ( ) 3,7m 0,08m 5

6 DOPORUČENÍ PRO KONSTRUKCI CHLADIČŮ 1 Počet řad trubek ve směru proudění je dobré volit větší než 0, poté není nutná korekce při výpočtu přestupu tepla u vnějšího obtékání svazku trubek Vhodně zvolit rozmístění trubek S ohledem na požadované vlastnosti chladiče Jsou možné dvě varianty uspořádání trubek ve svazku Zákryt nebo šachovnice Výhodou zákrytu je menší tlaková ztráta, ale horší přestup tepla Šachovnice má lepší přestup tepla při obtákání svazku chladicím vzduchem, ale větší tlakovou ztrátu 3 Vnitřní průměr trubky Do volit v závislosti na rychlosti tak, aby bylo vždy turbulentní proudění Re> 10 000 4 Materiál trubky pro malé tlošťky stěn trubky nehraje roli, tepelná vodivost stěny trubky je zanedbatelná 6

7 Seznam použitých zdrojů [1] Jícha, Miroslav Přenos tepla a látky Skripta FSI VUT Akademické nakladatelství CEREM Brno 001, ISBN 80-14 09-4 [] Pavelek, Milan Termomechanika Skripta FSI VUT Akademické nakladatelství CEREM Brno 003, ISBN 80-14 409-5 [3] Incropera, FP, De Witt DP: Fundamentals of Heat and Mass Transfer 6rd ed John Wiley & Sonst, New York 007, ISBN :0-471-76115-X [4] Hak, Josef Ošlejšek, Oldřich Výpočet chlazení elektrických strojů Výzkumný ústav elektrických strojů točivých v Brně, 1973 DT 61313001 7

8 Seznam použitých symbolů ρ Měrná hmotnost [Kg/m 3 ] c p Měrná tepelná kapacita [J/kgK] η Dynamická viskozita [Ns/m ] ν Kynematická viskozita [m /s] λ Součinitel tepelné vodivosti [W/mK] Pr Prandtlovo číslo [-] N Celkový počet trubek [ks] Re Reynoldsovo číslo [-] Nu Nusseltovo číslo [-] C c, C h Toky tepelných kapacit [J/kgs] h o, h i Střední hodnota součinitele prostupu tepla [W/m K] U h Součinitel prostupu tepla [W/m K] A h Celková plocha chladících trubek [m ] ε Efektivnost [-] q Tepelný tok [W] q MAX Maximální tepelný tok [W] L Délka trubek [m] N L Počet řad trubek ve směru proudění [-] f Součinitel tření [-] p Tlaková ztráta [Pa] d i Vnitřní průměr trubky [mm] d o Vnější průměr trubky [mm] T h,i Vstupní teplota teplého vzduchu do chladiče [ C] T h,o Výstupní teplota teplého vzduchu z chladiče [ C] T c,i Vstupní teplota chladiciho vzduchu do chladiče [ C] T c,o Výstupní teplota chladicího vzduchu z chladiče [ C] 8