Termomechanika 9. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Termomechanika 9. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček"

Oldřich Bílek
před 7 lety
Počet zobrazení:

1 Termomechanika 9. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček Upozornění: Tato prezentace slouží výhradně pro výukové účely Fakulty strojní Západočeské univerzity v Plzni. Byla sestavena autorem s využitím citovaných zdrojů a veřejně dostupných internetových zdrojů. Využití této prezentace nebo jejich částí pro jiné účely, stejně jako její veřejné šíření je nepřípustné.

2 Vlhký vzduch Vlhký vzduch: směs suchého vzduchu a vodní páry mohou se vyskytovat krystalky ledu či vločky sněhu

3 Vlhký vzduch

4 Vlhký vzduch Absolutní vlhkost: ρ p = m p V na mezi sytosti: ρ p = m p Relativní vlhkost: φ = ρ p Měrná vlhkost: mp = V ρ p mp V = V pp rp T pp rp T x = m p m sv = p p p p hmotnost páry Měří se vlhkoměrem. Vyjadřuje poměr mezi napětím vodní páry a napětím nasycené vodní páry (v termodynamické rovnováze s rovným povrchem vody či ledu) při stejných teplotách. Jedná se tedy o procentní poměr skutečného množství páry ve vzduchu k maximálně možnému množství při dané teplotě. Relativní vlhkost vzduchu 00% tedy znamená, že při dané teplotě již vzduch nemůže pojmout více vodní páry a při dalším poklesu teploty dochází ke zkapalnění přebytečného množství vodních par (což se projevuje například vznikem rosy, jíní či zapocením skla). Při změnách teplot vzduchu se množství vodních par ve vzduchu nemění. Změní se ovšem maximální možné množství páry, které je vzduch schopen pojmout, a tím pádem i relativní vlhkost vzduchu (vzduch se stává relativně sušším nebo vlhčím). ( )

Vlhký vzduch x = m p m sv = 287 46 p p V r p T p sv V r sv T = r sv r p p p p vv p p = 0, 622 p p p sv φ p p p vv φ p p

5 Vlhký vzduch x = m p m sv = p p V r p T p sv V r sv T = r sv r p p p p vv p p = 0, 622 p p p sv φ p p p vv φ p p Míra atmosférické vodní páry (zdroj: Wikipedia) p vv = p sv + p p Daltonův zákon relativní vlhkost x 0, 622 φ p p p vv φ p p

6 Vlhký vzduch Plynová konstanta r vv = Měrný objem r i σ i = r sv = r p + x + r p r sv r p + x + x v vv = r vv T p vv suchý vzduch = r p vodní pára x + x = r sv + r p x + x 0, x + x = r p 0, x T + x p vv = Měrná tepelná kapacita c vv = σ i c i = c sv + x + c p x + x = c sv + c p x + x

7 Vlhký vzduch Měrná entalpie vlhkého vzduchu h +x = h sv + h p zvolíme: h +x t = 0 C = 0 (vzduch, voda) h +x = c sv t + xl 23 + xc p t vypaření ohřev Nasycený vzduch h +x = c sv t + x l 23 + c p t Nasycený vzduch s kapalnou fází h +x +x = c sv t + x l 23 + c p t + x c k t Nasycený vzduch s tuhou fází h +x +x +x = c sv t + x l 23 + c p t + x c k t + x l 2 + c l t mrznutí

8 Vlhký vzduch c sv =, 004 kj kgk měrná tepelná kapacita suchého vzduchu l 23 = kj kg výparné teplo vody při 0 C c p =, 84 kj kgk měrná tepelná kapacita páry c k = 4, 87 kj kgk měrná tepelná kapacita kapalné vody l 2 = 334 kj kg skupenské teplo tání ledu při atm. tlaku c l = 2, 094 kj kgk měrná tepelná kapacita ledu

9 Sdílení tepla: vedením (kondukce) prouděním (konvekce) sálání (radiace) (Zdroj: ms.gsospg.cz)

10 Vedení tepla: q W m 2 Fourierův zákon: q = λ grad T λ W m 2 m K = W m K teplotní pole

11 Stacionární vedení tepla jednodimenzionální (D) Rovinná stěna q = λ grad T /. S Q = λ S dt dx dt = Q λ S dx T = Q x + C λ S x = 0; T = T ; T = 0 + C x = δ; T = T 2 ; T 2 = Q λ S δ + T Q = S λ δ T T 2

12 Válcová stěna Q = λ S grad T Q = λ 2πrl dt dr dt = Q 2π λ l Q 2π λ l T = dr r ln r + C r = r ; T = T ; T = Q 2π λ l ln r + C r = r 2 ; T = T 2 ; T 2 = Q 2π λ l ln r 2 + C T T 2 = Q 2π λ l ln r r 2 Q = 2π λ l T T 2 ln r 2 r

13 Kulová stěna Q = λ S grad T dt 2 Q = λ 4πr dr dt = Q dr 4π λ r 2 T = Q 4π λ r + C T = Q 4π λ T 2 = Q 4π λ T T 2 = Q 4π λ + C r + C r 2 r r 2 Q = 4π λ T T 2 r r 2

14 Přestup tepla Newtonův (empirický) zákon: Q = S α T s T t tekutina q = α T s T t α W m 2 K součinitel přestupu tepla mezní vrstva α závisí na vlastnostech tekutiny, na charakteru proudění apod.

15 Prostup tepla Rovinná stěna prostup vedení prostup Q = S α T t T s Q = S λ T s T s2 δ Q = S α 2 T s2 T t2 T t T s = Q S T s T s2 = Q S T s2 T t2 = Q S α δ λ α 2 (zdroj:

16 T t T t2 = Q S α + δ λ + α 2 Q = S T t T t2 α + δ λ + α 2 k W m 2 K Q = S k T t T t2 k = α + δ λ + α 2 součinitel prostupu tepla

17 Vedení tepla s λ konst a) λ = f(t) Q = S λ(t) dt dn λ T dt = Q S dn b) λ = f(n) Q = S λ(n) dt dn dt = Q dn S λ(n)

18 Nestacionární vedení tepla Odvození rovnice vedení tepla (zdroj:

19 Teplo přivedené do element. hranolu za čas dτ: dq x = q x dy dz q x + q x x = q x x dx dy dz dτ dx dy dz dτ = dq x = q x x dq y = q y y dq z = q z z dv dτ dv dτ dv dτ dq xyz = q x x + q y y + q z z dv dτ dq xyz = div q dv dτ

20 Vnitřní zdroj: vydatnost q v W m 3 dq v = q v dv dτ Přivedeným teplem se zvýší teplota hranolu o dt Platí: dq = dm c dt = ρ dvc dt dq = dq xyz + dq v měrná tepelná kapacita ρ dvc dt = div q dv dτ + q v dv dτ dt dτ = ρc div q + q v ρc

21 Pak: q = λ grad T dt dτ = ρc div λ grad T + q v ρc Pro λ = konst dt dτ = λ ρc div grad T + q v ρc Fourierova- Kirchhoffova rovnice vedení tepla: dt dτ = a 2 T + q v ρc a = λ ρc a součinitel teplotní vodivosti W m K m 3 kg kg K J = m2 s

22 Pro T x, y, z, τ platí: dt = T x dx + T y dy + T z dz + T τ dτ dt dτ = T x dx T + dτ y w x dy T + dτ z w y dz T + dτ τ w z Pro vedení tepla v tuhém tělese: T τ = a 2 T + q v ρc

23 Konec Děkuji za pozornost

Podobné dokumenty

Termomechanika 10. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček

Termomechanika 10. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček Upozornění: Tato prezentace slouží výhradně pro výukové účely Fakulty strojní Západočeské univerzity v Plzni. Byla sestavena autorem s využitím