Proudění vody v potrubí. Martin Šimek

Transkript

1 Proudění vody v potrubí Martin Šimek

2 Zadání problému Umělá vlna pro surfing Dosavadní řešení pomocí čerpadel Sestrojení modelu pro přívod vody z řeky Vyčíslení tohoto modelu Zhodnocení výsledků

3 Návrh systému Voda je přiváděna potrubím z řeky až k profilu vlny Před samotným profilem se potrubí větví Přívodní roura Tok vody otevřeným korytem Rozvětvení 3

4 Teoretické podklady 1 Voda je vazká nestlačitelná kapalina s konstantní teplotou Zákon zachování hmotnosti A 1 v 1 = A v Zákon zachování v objemovém tvaru A 1 v 1 A v A 1 v 1 = A v = konst. 4

5 Teoretické podklady Celková energie proudící kapaliny E=E p E s E k U Zákon zachování energie, tlaková energie (N/m ) y 1 g p 1 v 1 = y g p v Zákon zachování energie, měrná energie (J/kg) y 1 g p 1 v 1 = y g p v 5

6 Teoretické podklady 3 Druh proudění turbulentní a) laminární b) turbulentní Reynoldsovo číslo (Re), pro turbulentní proudění Re= v d 17 C =1, Kinematická vazkost vody 6

7 Teoretické podklady 4 Tření při proudění, Weisbachův vztah e z = p z = l d Součinitel třecích ztrát λ závisí na k/d a Re, kde k je absolutní drsnost stěn. Pro novou ocel k = 0,0001 m. Hodnoty součinitelů jsou dány pro určité rychlosti analyticky pro jiné výčtem hodnot v podobě Moodyho diagramu. v 7

8 Teoretické podklady 5 Moodyho diagram 8

9 Teoretické podklady 6 Místní energetické ztráty e z = v Hydraulický průměr ekvivalentní náhrada průměru pro nekruhové průřezy d h =4 A o Kde A je průřez a o je smočený obvod 9

10 Konstrukce 1 Požadovaná rychlost 3 km/h, požadovaná tloušťka vodní vrstvy 8 cm, šířku profilu vlny volíme 3, m. q 0 =8,88[m/s] 0,08[m] 3,[m]=,73[m 3 /s] Počet trubek na kraji profilu volíme 3 a dle zákona zachování dostáváme q 0 8,88 = 3 d 0 4 Což odpovídá průměru jedné trubky 0,1 m a přesně vyplní šířku profilu vlny. 10

11 Konstrukce Rozvedení vody na trubky pomocí rozvětvení potrubí, binární strom. Proto 3 trubek. V celém rozvětvení chceme zachovat stejnou rychlost d n = d n 1 d n =d n 1 11

12 Konstrukce 3 Modré úseky modelujeme pouze s délkovou ztrátou. Červený úsek s délkovou ztrátou a místní ztrátou. Pro zelené použijeme přepočet pro hydraulický průměr. Žluté odvodíme pomocí délkové ztráty a plynulého přechodu hydraulického průměru ne však skutečného průřezu ten je konstantní. Změnu směru do 10 zanedbáváme. 1

13 Konstrukce 4 Model rozdvojení x e = z x 1 x e z = x 1 d l d l l n d l l d v = l n d v = l n d d l =l d v [ ln l ] x x 1 x v x 1 l n d l l l n x 1 =d n d l x 1 =d n n 1 d 13

14 Vyčíslení 1 Parametry a vyčíslení ztrát na úsecích s kruhovým průřezem. počet stupeň rovný úsek d[m] l[m] Re k/d λ e z [J/kg] e zc [J/kg] 3 0 0,1 0, 8,16E+05 1,00E-03 1,90E-0 1,5 47, ,14 0,8 1,15E+06 7,07E-04 1,70E-0 3,79 60,67 8 0, 0,8 1,63E+06 5,00E-04 1,65E-0,6 0, ,8 1,5,31E+06 3,54E-04 1,40E-0,93 11,71 4 0,4 3,5 3,6E+06,50E-04 1,35E-0 4,66 9, , ,61E+06 1,77E-04 1,30E-0 9,06 9,06 14

15 Vyčíslení Rozměry a ztráty na úsecích se změnou hydraulického průřezu počet stupeň změna průřezu d[m] l[m] x 1 x λ e z [J/kg] e zc [J/kg] 3 0 0,01 0, 1,7E+00 1,47E+00 1,95E-0 1,65 5, ,0 0,4,54E+00,94E+00 1,80E-0,16 34,5 8 0,03 0,8 5,09E+00 5,89E+00 1,68E-0,84, ,04 1 6,36E+00 7,36E+00 1,50E-0,5 8,99 4 0,05 1,7E+01 1,47E+01 1,38E-0,91 5,83 15

16 Vyčíslení 3 Rozměry a ztráty na úsecích s přepaženou rourou počet stupeň přepažená roura d[m] l[m] Re k/d λ e z [J/kg] e zc [J/kg] 3 0 0,09 0, 7,05E+05 1,16E-03,00E-0 1,83 58, ,1 0,4 9,97E+05 8,18E-04 1,90E-0,45 39,3 8 0,17 0,8 1,41E+06 5,79E-04 1,70E-0 3,1 4, ,4 1 1,99E+06 4,09E-04 1,60E-0,58 10,3 4 0,35,8E+06,89E-04 1,40E-0 3,19 6,39 16

17 Vyčíslení 4 Celková energetická ztráta až za místo zúžení je 463,37 J/kg což odpovídá 43,18 m vodního sloupce. Samotné zúžení produkuje zanedbatelnou ztrátu a to jak v místních ztrátách tak v délkových. Za ním následuje roura o průměru d = m s rychlostí v = 3, m/s. h Její délka l= 0 sin v d g Hodnota h 0 = 43,18 + v 0 /(g). α sklon řeky. 17

18 Získané výsledky Pro sklon řeky 1%je potřeba potrubí o délce 6733 m, překoná 67,33 m výšky kvůli dosažení požadované koncové rychlosti, kompenzaci ztrát v rozvětvení a ztrát samo v sobě mechanická en. [J/kg] vzdálenost od konce systému [m] 18

19 Závěr Studie ukázala, že projekt by měl nerealizovatelné rozměry. Má velice malou účinnost. Voda pojme obrovské množství energie. Proudění ve vysokých rychlostech disponuje velkými ztrátami. Model lze přirovnat k modelu gravitačního vodovodu nebo náhonu vodní elektrárny. 19

20 Zdroje informací Prof. Ing. Jan Ježek, DrSc., Ing. Blanka Váradiová, CSc., Ing. Josef Adamec, CSc., Mechanika Tekutin, dotisk třetího přepracovaného vydání, 000, Ediční středisko ZČU. Doc. Ing. Ondřej Debreczeni, CSc., Hydromechanika, učební texty/pdf/online, citováno 6. ledna Hya/ke_stazeni/cviceni/laboratore/tabulky.pdf 0