VÝPOČET ZATÍŽITELNOSTI MOSTNÍCH KONSTRUKCÍ Ing. Michal Drahorád, Ph. D. ČVUT v Praze, FSv / MMD CZ Doc. Ing. Jaroslav Navrátil, CSc., Ing. Petr Ševčík IDEA RS s.r.o. Determination of load-bearing capacity of bridges Příspěvek se zabývá problematikou stanovení zatížitelnosti železobetonového/předpjatého průřezu namáhaného kombinací tlaku, ohybu, smyku a kroucení v návaznosti na platné technické normy (zejména ČSN ISO 13822, ČSN 73 0038, ČSN 73 6222 a ČSN EN 1992). V důsledku obecně rozdílného působení stálých a proměnných zatížení v kombinaci s materiálově nelineárním chováním betonu se jedná o obecný nelineární problém, jehož řešení vyžaduje použití vhodných iteračních postupů. Optimalizace použitých iteračních postupů a jejich aplikace při praktickém stanovení zatížitelnosti je řešena v rámci programu IDEA StatiCa. Stručná anotace článku - abstrakt (resumé) v angličtině - max. 6 řádků 1. Úvod Zatížitelnost je jedním ze základních parametrů při hodnocení mostů. Zatížitelnost mostu je dána nejmenší ze zatížitelností jeho prvků a částí (nosná konstrukce, spodní stavba, založení). Její velikost detailně odráží skutečný stav konstrukce a přímo tak rozhoduje o použitelnosti mostu při provozu. Zatížitelnost mostu přitom vyjadřuje maximální hodnotu proměnného dopravního zatížení, které je konstrukce schopna přenést před dosažením posuzovaného mezního stavu (odolnost, průhyb, apod.). Současně s tímto zatížením působí na konstrukci všechna další relevantní zatížení (stálá a proměnná nedopravní). Pro mosty pozemních komunikací (dále jen PK) je zatížitelnost vyjádřena hmotností příslušného normového vozidla (viz ČSN 73 6222) v tunách, pro lávky maximálním rovnoměrným zatížením v kg/m 2 a pro drážní mosty potom násobkem základního zatížení UIC71, resp. LM71 (viz SŽDC SR5). 2. Principy stanovení zatížitelnosti mostů Stanovení zatížitelnosti mostů vychází z principů definovaných platnými technickými předpisy pro hodnocení existujících konstrukcí (ČSN ISO 13822) a platnými ČSN EN pro příslušné stavební materiály (ČSN EN 1992 až 1998) doplněných příslušnými národními předpisy v závislosti na druhu převáděné komunikace (ČSN 73 6222 pro mosty pozemních komunikací a lávky, resp. SŽDC SR5 pro drážní mosty). Při stanovení zatížitelnosti se vychází z odolnosti konstrukce E Rd (rozhodujícího průřezu) v příslušném posuzovaném mezním stavu a pro příslušný případ namáhání, která se poníží o návrhové hodnoty účinků stálých a proměnných nedopravních zatížení. Z této části odolnosti průřezu připadající na proměnné zatížení dopravou se pak stanoví zatížitelnost. Při stanovení zatížitelnosti se obecně vychází ze vztahu: n = (E Rd - E G,Ed - E Q-ND,Ed ) / E Q-D,Ed, (1) kde E Rd je odolnost konstrukce v posuzovaném mezním stavu, E G,Ed je návrhový účinek stálých zatížení, E Q-ND,Ed je návrhový účinek proměnných nedopravních zatížení, E Q-D,Ed je návrhový účinek proměnného dopravního zatížení pro stanovení zatížitelnosti. Parametr n ve vztahu (1) vyjadřuje zvýšení proměnného zatížení dopravou při dosažení příslušného mezného stavu. Vlastní zatížitelnost rozhodujícího průřezu se potom stanoví:
- pro drážní mosty: hodnota n (násobek základního zatížení vlakem UIC71) - pro mosty PK: V i = n i. M 1,i V i je hodnota příslušné zatížitelnosti (normální, výhradní, výjimečná) v tunách n i je příslušná hodnota součinitele n ze vztahu (1) pro příslušnou zatížitelnost M 1,i je hmotnost jednotkového vozidla příslušné zatížitelnosti - pro lávky: V = n i. m 1,i V je hodnota zatížitelnosti v kg/m 2, příp. v t/m 2 n i je příslušná hodnota součinitele n ze vztahu (1) m 1,i je velikost jednotkového rovnoměrného zatížení 3. Specifika stanovení zatížitelnosti železobetonových a předpjatých betonových prvků v MSÚ 3.1. Všeobecně Při stanovení zatížitelnosti železobetonových a předpjatých betonových průřezů je nutno uvážit nelineární chování základního materiálu (působení betonu pouze v tlaku), které má vliv na odolnost průřezu, zejména při kombinovaném namáhání průřezu, kdy odolnost průřezu závisí na jeho namáhání, resp. na poměru jeho jednotlivých složek. Základní charakter chování železobetonového průřezu i jednotlivých materiálů je uveden na Obr. 1. Obr. 1 - Obecné namáhání a působení ŽB průřezu, pracovní diagramy jednotlivých materiálů S ohledem na komplexnost tématu se proto v tomto textu omezíme na rovinné namáhání průřezu, tj. na kombinaci N, V z, M y a M x. 3.1 Jednosložkové namáhání Nejprve se zaměřme na nejjednodušší případ namáhání, a to namáhání jedinou složkou účinku zatížení, např. momentem M y. Odolnost takto namáhaného průřezu E Rd vystupující v rovnici (1), v tomto případě moment odolnosti M y,rd, je v celém oboru působení průřezu konstantní a rovnice (1) má tedy jasné řešení. 3.2 Kombinace momentu a normálové síly Odolnost konstrukce při kombinovaném namáhání (v našem případě kombinace M y + N) je obecně dána interakčním diagramem (viz Obr. 2), který ukazuje nelineární závislost momentové odolnosti T- průřezu M y,rd na současně působící normálové síle N. Stanovení zatížitelnosti z rovnice (1) se tedy komplikuje, protože odolnost E Rd není v oboru působení průřezu konstantní ale je funkcí působícího zatížení. Výjimku tvoří případy, kdy zatížení konstrukce dopravou vyvolává pouze jeden silový účinek (např. moment M y ), kdy lze stanovit konkrétní odolnost průřezu platnou v celém rozsahu působení průřezu. Pro stanovení zatížitelnosti průřezu namáhaného kombinací M + N se rovněž vychází z rovnice (1) ale je ji nutno vnímat komplexněji. V prvním kroku výpočtu zatížitelnosti se stanoví účinek stálých a proměnných nedopravních zatížení, která jsou při stanovení zatížitelnosti průřezu v daném stavu "konstantou". Tento kombinovaný účinek se vynese do interakčního diagramu jako počáteční bod (viz
bod 1 na Obr. 2). V druhém kroku se stanoví rovnice přímky definující vliv proměnného dopravního zatížení, kdy směrnice přímky k v rovině interakčního diagramu je dána vztahem: k = M y,q-d,ed / N Q-D,Ed Směrnicí k definovaná přímka potom "značí směr, v němž se použije rovnice (1)". Graficky je stanovení zatížitelnosti uvedeno na Obr. 2, přičemž rovnice (1) přejde na tvar (význam značek viz Obr. 2 a vysvětlivky k rovnici (1) ): n = R d,max / E 1, d (2) Obr. 2 - Interakční diagram pro namáhání v jedné rovině s vyznačeným principem stanovení zatížitelnosti 3.3 Vliv posouvajících sil Při kombinaci s posouvajícími silami se problém stanovení zatížitelnosti dělí na dvě větve. V první větvi se zatížitelnost stanoví pro jednosložkové namáhání smykem (viz 3.1), přičemž smyková odolnost průřezu V Rd se stanoví pro rozhodující část průřezu (tlačená diagonála / smyková výztuž) v závislosti na přítomnost smykové výztuže podle ČSN EN 1992. V druhé větvi se zatížitelnost stanoví na pro současné působení smyku, ohybového momentu a normálové síly (M y + N + V z ). Interakce působících sil se zohlední přídavnou normálovou silou F td,v působící v pasech náhradní příhradoviny v důsledku smykového namáhání průřezu. Přídavná tahová síla působí v těžišti průřezu a její hodnota se obecně stanoví ze vztahu: kde F td,v = V y,ed. cotg, (3) V y,ed je návrhová hodnota smykové síly, cotg je kotangens sklonu tlačené diagonály (pro předpjaté prvky 1,25 cotg 2,5) Stanovená tahová síla F td,v se přidá k působící síle N Q-D,Ed a takto upravená síla se použije pro stanovení zatížitelnosti při namáhání M y + N podle odstavce 3.2. 3.4. Vliv kroucení Vliv kroucení se pro železobetonové průřezy zpravidla převádí na vliv smykové síly (viz ČSN EN 1992). Analogicky k odstavci 3.3 se zatížitelnost stanoví jednak z odolnosti prvku v kroucení, resp. kombinaci kroucení a smyku, a jednak z odolnosti prvku při interakci kroucení, smyku, ohybu a normálové síly. Při stanovení zatížitelnosti z kombinovaného namáhání smykem a kroucením se vychází z únosnosti tlakové diagonály podle 6.3.2(4) ČSN EN 1992-1-1. Přitom se uvažuje shodný úhel sklonu tlakové diagonály jako v případě stanovení zatížitelnosti ve smyku (viz 3.3). Při stanovení zatížitelnosti z interakce kroucení, smyku, ohybu a normálové síly se postupuje opět obdobně jako v případě smyku, když se stanoví přídavná podélná tahová síla od kroucení v posuzovaném průřezu. Přídavná tahová síla od kroucení F td,t působící v těžišti průřezu se stanoví ze vztahu:
kde F td,t = M x,ed. cotg. u k / 2 A k (4) M x,ed je návrhová hodnota kroutícího momentu, cotg je kotangens sklonu tlačené diagonály - viz vztah (3), A k je plocha omezená střednicemi spojených stěn průřezu vzdorujícího kroucení, včetně ploch vnitřních otvorů, u k je obvod zvoleného průřezu vzdorujícího kroucení. Stanovená tahová síla F td,t se, obdobně jako v případě smyku, přidá k působící síle N Q-D,Ed a takto upravená síla se použije pro stanovení zatížitelnosti při namáhání M y + N podle odstavce 3.2. 4. Specifika stanovení zatížitelnosti železobetonových a předpjatých betonových prvků v MSP Budeme tu něco k tomu psát, nebo zbytek vyplníte popisem a výstupy z IDEA RS? 5. Stanovení zatížitelnosti v programech IDEA StatiCa Modul pro stanovení zatížitelnosti je součástí programů IDEA StatiCa (BIM, Nosník a Rám). Konstrukci je možné v programech přímo vymodelovat nebo importovat z jiných statických programů. Modul automaticky hledá násobek účinků zatížení dopravou, při kterém je právě dosažena únosnost konstrukce. Stanovení zatížitelnosti plynule navazuje návrh konstrukce. Předpokládá se, že před spuštěním modulu pro stanovení zatížitelnosti je model kompletně zadaný včetně zatížení dopravou. U železobetonových a předpjatých konstrukcí jsou v konstrukci definovány kabely (předem nebo dodatečně předpjaté) a průřezy jsou vyztuženy nepředpjatou výztuží. Přípravou před stanovením zatížitelnosti je nastavení součinitelů bezpečnosti zatížení F a kombinace a odlišně od návrhových norem na základě pravděpodobnosti, tzn. na třídě následků, třídě spolehlivosti, indexu spolehlivosti a podobně. Vybraným zatěžovacím stavům, přiřazeným do skupin nahodilých zatěžovacích stavů pro zatížení dopravou, je možné zadat koeficient M 1, reprezentující v případě mostů PK hmotnost vozidla. Podobně je možné zohlednit dynamické účinky zatížení dopravou pomocí dynamických součinitelů pro jednotlivé druhy zatížitelnosti podle ČSN 73 6222. Sestaveným kombinacím zatížení pro mezní stavy únosnosti i použitelnosti a vybraných pro stanovení zatížitelnosti se přiřazuje druh zatížitelnosti (normální, výhradní nebo výjimečná). Pro zohlednění skutečného stavu konstrukce je možné modifikovat i součinitele materiálů c, s a sp. Stanovení zatížitelnosti probíhá v iteracích při hledání maximální hodnoty násobitele účinků zatížení dopravou n T pro každý druh zatížitelnosti zvlášť. V každém kroku iterace se modifikuje dimenzační matice o změnu účinků zatížení dopravou s aktuální hodnotou násobitele n T a provede se soubor vybraných posudků pro stanovení únosnosti a použitelnosti. Výsledkem procesu iterací je nalezení násobitelů n T pro každý druh zatížitelnosti a jim odpovídající zatížitelnosti V n, V r a V e (normální, výhradní a výjimečná) tak, aby konstrukce vyhověla pro sestavené účinky zatížení ve všech posuzovaných řezech konstrukce na mezní stavy únosnosti i použitelnosti. 6. Verifikační příklad Pro verifikační příklad byl vybrán most tvořený deskou z předpjatých nosníků KA61/12 délky 13m na rozpětí 12m zpracovaného v Příkladu č.5 Prefabrikáty KA-61, použitého na školení k ČSN 73 62222 pro firmu SUDOP Praha, a.s.. Vzorový příčný řez mostem:
Výpočet účinků zatížení: Pro výpočet vnitřních sil od zatížení deskou mostovky, mostním svrškem a proměnným zatížením připadajících na jednotlivé nosníky je konstrukce modelována jako prutová s uvážením vlivu desky mostovky v programu Scia Engeneer. Pruty jsou vloženy do desky jako žebra, což umožňuje analýzu vnitřních sil na spřaženém průřezu. Pro srovnání verifikačního příkladu s programem bylo vybráno stanovení výhradní zatížitelnosti. Výhradní zatížitelnost je stanovena podle pravidel ČSN 73 6222 pro 2-nápravové, 3-nápravové a 4- nápravové vozidlo. Vozidlo je na mostě vždy jen jedno (umístěné v nejnepříznivější poloze), současně s ním nepůsobí na vozovce žádné další zatížení. Uvažuje se pouze zatížení chodníků. Základní tíha vozidla je rovna 100kN. Schéma 4-nápravového vozidla:
Dynamické účinky zatížení dopravou se uvažují podle ČSN 73 6222. Stanovení dynamických charakteristik konstrukce lze zjednodušeně provést na základě náhradního rozpětí mostu. Pro výhradní zatížitelnost byla stanovena hodnota dynamického součinitele = 1,25. Z hlediska kombinací zatížení jsou pro stanovení zatížitelnosti stanoveny kombinace zatížení v mezním stavu únosnosti a použitelnosti. Pro MSÚ jsou vyčísleny kombinace podle vztahů (6.10a) a (6.10b) podle ČSN EN 1990/A2 a zásad ČSN 73 6222, pro MSP jsou vyčísleny kombinace zatížení charakteristická, častá a kvazi-stálá. Součinitelé zatížení a součinitele kombinace pro stanovení kombinací zatížení jsou uvedeny v následující tabulce: Model nosníku v programu IDEA Nosník: Pro stanovení zatížitelnosti byl vybrán krajní nosník KA-61 a v programu IDEA Nosník modelovaný jako prefabrikovaný dodatečně předpjatý prostý nosník s převislými konci. S ohledem na předpoklad nedostatečně tuhého spojení mostovky s prefabrikovanými nosníky (v důsledku omezeného počtu spřahujících prvků a tloušťce horní desky prefabrikovaných nosníků nebude zajištěno plné
spolupůsobení na mezi únosnosti) se pro stanovení zatížitelnosti uvažuje pouze odolnost nosníků KA- 61 bez spřažené desky mostovky. Schéma nosníku: Průřez nosníku: Pro stanovení účinků předpětí je použita geometrie předpínací výztuže podle typového podkladu Prefabrikované cestné mosty svetlosti 9-12-15-18-21m montované z predpätých nosníkov KA-61, úplný typový podklad - časť A, Dopravoprojekt Bratislava 1961. Ekvivalentní zatížení: Aplikace zatížení z 3D modelu:
Zatížení dopravou a zatížení mostovky a říms je do programu IDEA Nosník aplikováno pomocí Uživatelsky zadaných vnitřních sil. Účinky zatížení od 4-nápravového vozidla byly zařazeny do zatěžovacích skupin pro mostní konstrukce pro stanovení výhradní zatížitelnosti. Vyztužení nosníku: Vyztužení nosníku bylo vytvořeno podle typového podkladu Prefabrikované cestné mosty svetlosti 9-12-15-18-21m montované z predpätých nosníkov KA-61, úplný typový podklad - časť A, Dopravoprojekt Bratislava 1961.
Stanovení výhradní zatížitelnosti pro 4-nápravové vozidlo: Pro stanovení zatížitelnosti byly na nosníku vybrány 2 řezy. První řez v místě podpory a druhý uprostřed teoretického rozpětí. Pro ověření výsledků byla zatížitelnost určena odlišně pro MSU a MSP. Při stanovení únosnosti podle MSÚ byly použity posudky kapacity N+M+M, smyku, kroucení a interakce V+M+T. Pro stanovení použitelnosti podle MSP byla ověřena dovolená namáhání, šířka trhlin a dekomprese. Postup při stanovení zatížitelnosti pro MSU: Iterace Násobek jednotkového zatížení n T Maximální využití MSU [%] Rozhodující řez Rozhodující posudek Odpovídající zatížitelnost V r [t] 1 8,6 81,3 Podpora Smyk 86 2 13 113,0 Podpora Interakce V+M+T 130 3 11 98,1 Podpora Interakce V+M+T 110 4 10,8 96,5 Podpora Interakce V+M+T 108 5 10,7 95,8 Podpora Interakce V+M+T 107
Postup při stanovení zatížitelnosti pro MSP: Iterace Násobek jednotkového zatížení n T Maximální využití MSP [%] Rozhodující řez Rozhodující posudek Odpovídající zatížitelnost V r [t] 1 8,6 1000 Střed Dekomprese 86 2 8 190,6 Střed Dekomprese 80 3 7,5 90,5 Podpora Omezení napětí 75 4 7,85 119,1 Střed Dekomprese 78,5 5 7,8 105,5 Střed Dekomprese 78 6 7,75 94,5 Střed Dekomprese 77,5 Srovnání výsledků: Výpočet Zatížitelnost pro MSU V r [t] Zatížitelnost pro MSP V r [t] Výsledná zatížitelnost V r [t] MDr 86,3 105,9 86 IDEA 107 77,5 77 Rozdíly důvody - Jiné napětí v kabelu o v pdf v poli M = -411kNm 25% ztráty o v IDEA v čase 50let M = -473kNm - 3D model v IDEA interakce N+M+M, V+T+M - - Případně literatura (v souladu s normou ČSN ISO 690 (01 0197), platnou od 1. dubna 2011) ČSN EN 1992, Eurokód 2: Navrhování betonových konstrukcí (soubor norem) ČSN 73 6222 Zatížitelnost mostů pozemních komunikací Školení k ČSN 73 6222: Příklad č.5 Ing. Michal Drahorád, Ph. D., SUDOP Praha a.s. Prefabrikované cestné mosty svetlosti 9-12-15-18-21m montované z predpätých nosníkov KA-61, úplný typový podklad - časť A, Dopravoprojekt Bratislava 1961. (Na závěr článku uvést kontakty na zpracovatele příspěvku) Autor - autoři Název firmy instituce, dle OR Telefon E-mail